Optimasi Penjadwalan Flow Shop Menggunakan Algoritma Hybrid Differential Evolution

Transkripsi

1 R.E.M. (Rekayasa, Ener Manufaktur) Jurnal Vol. 1 No ISSN (print), ISSN (online) Journal Homepae: DOI: Optimasi Penjadwalan Flow Shop Menunakan Aloritma Hybrid Differential Evolution Rudi Nurdiansyah * Teknoloi Industr Universitas Neeri Malan Article history: Received 11/10/2016, Revised 15/11/2016, Accepted 2/12/2016 ABSTRAK Penjadwalan produksi merupakan baian interal di dalam sistem manufaktur. Artikel ini menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop denan funsi obyektif total flow time. Dalam penjadwalan, minimasi total flow time menhasilkan konsumsi yan stabil terhadap sumber daya, perputaran job yan cepat serta meminimalkan work in process inventory. Permasalahan penjadwalan flow shop terolon pada permasalahan optimasi kombinatorial yan merupakan NP-hard. Saat in penunaan aloritma metaheuristik banyak diunakan untuk memecahkan kasus optimasi kombinatorial, termasuk penjadwalan flow shop. Salah satu yan memiliki performa yan baik adalah Aloritma Differential Evolution. Untuk meninkatkan kualitas solusinya, Aloritma Differential Evolution akan ditambahkan denan prosedur local search. Aloritma pada artikel ini yan dinamakan Hybrid Differential Evolution. Aloritma tersebut diuji menunakan data penjadwalan flow shop yan ada pada OR-Library. Performa Hybrid Differential Evolution akan dibandinkan denan Hybrid GA dan MOACSA. Hasil penujian menunjukkan bahwa Hybrid Differential Evolution memberikan performa yan lebih baik dibandinkan denan aloritma lain. Keywords : Penjadwalan flow shop, total flow time, hybrid differential evolution ABSTRACT Schedulin is an interal part of advanced manufacturin systems. This article solves the flow shop schedulin problem with total flow time objective. In schedulin, total flow time minimization results in stable consumption of resources, rapid turn-around of jobs and work-in-process inventory minimization. Flow shop schedulin problem is combinatorial optimization and NP-hard. Recently, metaheuristics alorithms are widely used to solve combinatorial optimization, includin flow shop schedulin. The one of the alorithms has ood performance is Differential Evolution. To improve the quality of solution, Differential Evolution Alorithm in this article will combine with local search procedure. This alorithm is called Hybrid Differential Evolution. The proposed alorithm is tested with well-known problems in OR-Library. Its solution performance was compared with Hybrid GA and MOACSA. The computational results show that proposed alorithm is better than other methods compared. Keywords : Flow shop schedulin, total flow time, hybrid differential evolution Rudi Nurdiansyah lahir di Sidoarjo, 8 Nopember Menamatkan SD dan SMP di Sidoarjo, sedankan SMA di Surabaya. Melanjutkan studi S1 di Universitas Muhammadiyah Sidoarjo pada Proram Studi Teknik Industri dan lulus tahun Tahun 2009 melanjutkan S2 di Jurusan Teknik Industri Institut Teknoloi Sepuluh Nopember Surabaya denan bidan keahlian Sistem Optimasi Industri. Tahun 2012 mulai menajar di Proram Studi Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Sidoarjo. Saat in penulis menjadi dosen di Jurusan Teknoloi Industri Universitas Neeri Malan. PENDAHULUAN Penjadwalan produksi merupakan baian interal di dalam sistem manufaktur [1]. Permasalahan di dalam penjadwalan adalah baaimana menalokasikan mesin produksi untuk melaksanakan serankaian aktivitas penyelesaian job dalam waktu tertentu untuk mencapai suatu tujuan tertentu [2]. *Corespondin author. address: rudi.nurdiansyah.ft@um.ac.id,telp.(+62) Peer reviewed under reponsibility of Universitas Muhammadiyah Sidoarjo Universitas Muhammadiyah Sidoarjo, All riht reserved, This is an open access article under the CC BY license ( 43

2 Penyelesaian job pada kebanyakan sistem manufaktur disusun secara berurutan [3]. Dalam penjadwalan, cara penyusunan job seperti itu disebut flowshop. Permasalahan penjadwalan flowshop memiliki cir job diproses denan urutan yan sama pada palin tidak satu mesin dan satu mesin dapat memproses palin banyak satu job pada satu titik waktu. Tujuan yan inin dicapai dari masalah in umumnya adalah meminimalkan total waktu penyelesaian keseluruhan job atau disebut makespan. Namun bisa jua mempertimbankan tujuan lain seperti total flowtime, total tardiness, total machine idle time dan sebaainya. Kebanyakan studi menenai penjadwalan flowshop fokus pada minimasi makespan [4]. Pada kenyataannya, banyak tujuan lain selain makespan yan bisa dipertimbankan sebaai obyektif seperti total flowtime yan jua merupakan ukuran kinerja yan sanat pentin dalam meminimalkan onkos penjadwalan total. Minimasi total flow time menhasilkan konsumsi yan stabil terhadap sumber daya, perputaran job yan cepat serta meminimalkan work in process inventory [4]. [5] menyelesaikan permasalahan permutasi penjadwalan flow shop denan obyektif total flow time menunakan Hybrid Genetic Alorithm. [6] menyelesaikan permasalahan penjadwalan jua menunakan obyektif minimasi total flow time. Beberapa penelitian lain yan jua menunakan obyektif yan sama antara lain [7],[8],[9] dan [10]. Permasalahan penjadwalan flow shop menjadi problem optimasi kombinatorial seirin denan bertambahnya jumlah job dan jumlah mesin [11]. Problem optimasi kombinatorial merupakan NPhard dan pendekatan yan lebih menjadi pilihan dari permasalahan ini adalah teknik solusi yan mendekati optimal menunakan aloritma metaheuristik [12]. Pendekatan metaheuristik seperti Simulated Annealin (SA) [13], Ant Colony Optimization (ACO) [14], Genetic Alorithm (GA) [15], Particle Swarm Optimization (PSO) [16] dan Artificial Immune Systems (AIS) [17] dalam beberapa tahun terakhir banyak diunakan untuk memecahkan permasalahan optimasi kombinatorial karena terbukti memiliki kinerja komputasi yan baik [12]. Salah satu aloritma metaheuristik yan mempunyai reputasi sebaai metoda optimasi lobal optima yan efektif adalah Differential Evolution (DE). DE merupakan aloritma evolusioner yan efektif untuk pemasalahan optimasi kontinyu yan kompleks [18]. Keunulan yan dimiliki oleh DE adalah konsep yan sederhana, implementasi yan mudah serta tinkat konverensi yan cepat [19]. [20] menerapkan DE pada optimasi kombinatorial dan terbukti efektif. Penelitian lain jua menunakan DE untuk menyelesaikan permasalahan optimasi kombinatorial seperti [21] dan [22]. Aloritma DE yan diunakan pada artikel ini akan diimprovisasi denan menambahkan prosedur local search. Tujuannya adalah untuk meninkatkan kualitas solusi dari DE. [23] telah membuktikan bahwa DE denan local search mempunyai performa yan lebih baik dibandin denan classic DE. Beberapa penelitian lain, jua menunakan local search untuk meninkatkan kualitas solusi dari DE, seperti [19], [24] maupun [25]. DE denan penambahan prosedur local search pada penelitian in dinamakan Hybrid DE. Selanjutnya, aloritma tersebut akan diunakan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop denan obyektif total flow time. Untuk menetahui performa dari aloritma yan diunakan pada penelitian in serankaian percobaan akan dilakukan denan menunakan data dari [11]. Performa aloritma DE akan dibandinkan denan Hybrid Genetic Alorithm (Hybrid GA) [5] dan Multi-Objective Ant Colony System Alorithm (MOACSA) [4]. Terminoloi dan Formulasi Permasalahan Penjadwalan Flow Shop Permasalahan penjadwalan flow shop memiliki asums sejumlah n job (n = 1,2,3...i) denan urutan yan sama dikerjakan pada serankaian m mesin (m = 1,2,3...j) denan waktu proses t ij. Waktu proses t ij merupakan waktu penyelesaian job ke-i pada mesin ke-j. Matriks penjadwalan flow shop dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Matriks Penjadwalan Flow Shop Jobs Machines j 1 t 11 t 12 t t 1j 2 t 21 t 22 t t 2j 3 t 32 t 32 t t 3j i t i1 t i2 t i3... t ij Notasi yan diunakan adalah : t ij waktu proses job ke-i pada mesin ke-j (i=1,2,...,n), (j=1,2,...,m). n jumlah job yan dijadwalkan m jumlah mesin yan diunakan untuk memproses job {π 1, π 2,..., π n} permutasi job S rankaian urutan sejumlah n job C (π j ) waktu penyelesaian job π i pada mesin j F(S) total flow time Total flow time dihitun denan formula sebaai berikut : (1) 44

3 METODOLOGI Aloritma Differential Evolution (DE) memiliki reputasi yan baik sebaai lobal optimizer yan efektif [26]. DE merupakan aloritma berdasarkan pembankitan populasi. Aloritma yan diunakan untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop pada penelitian ini adalah Hybrid DE. Pada Hybrid DE, DE akan dikombinasikan denan prosedur local search. Berikut ini adalah lankahlankah Hybrid DE : 1. Inisialisasi Sebelum melakukan inisialisasi populasi vektor variabel, terlebih dahulu menentukan batas atas dan batas bawah. Batas bawah dan batas atas diunakan sebaai lankah awal pembankitan nilai variabel yan dicari. Untuk pembankitan nilai awal variabel enerasi ke-0, variabel ke-j dari vector ke-i direpresentasikan denan notasi sebaai berikut : x j,0 = lb j + rand j(0,1)( ub j lb j ) (2) Bilanan random dibankitkan denan funsi rand, yan terletak antara [0,1]. Indeks j menunjukkan variabel ke-j. Hasil dari inisialisasi akan diberi indeks. Selanjutnya nilai tersebut akan diurutkan menunakan prosedur SPV (smallest position value). Hasil penurutan tersebut akan dijadikan solusi awal permutasi job berdasarkan indeks yan telah diberikan diawal. 2. Mutasi Setelah inisialisas DE melakukan mutasi dan kombinasi terhadap populasi taret untuk menhasilkan populasi percobaan denan ukuran N vektor. Mutasi dilakukan denan cara menambahkan perbedaan dua vektor (yan diambil secara acak) terhadap vektor ketia denan cara : v = x r0, + F(x r1, x r2,) (3) Seperti terlihat pada persamaan di atas bahwa perbedaan dua vektor yan diambil secara acak, diskala terlebih dahulu sebelum ditambahkan ke vektor ketia, x r0,. Faktor skala F (0,1) bernilai riil positif yan berfunsi untuk menendalikan tinkat pertumbuhan populasi. Meskipun tidak terdapat batas atas nilai F, nilai yan efektif adalah antara 0 dan 1. Indeks vektor basis, r0 dapat ditentukan denan berbaai cara. Tetapi disini diasumsikan bahwa indeks r0 ditentukan secara acak. Selain indeks vektor berbeda satu sama lain dan berbeda denan indeks vektor basis maupun vektor taret, indeks difference vector (selisih antara x r1, dan x r2,) jua dipilih sekali per mutasi. 3. Crossover Untuk melenkapi stratei differential mutation, DE melakukan uniform crossover. Setiap vektor taret x, dikawinsilankan (crossover) denan setiap vektor mutan v, sehina membentuk vektor percobaan u denan formulasi : u u j, v j, x j, if ( rand (0,1) Cr, j sebaliknya or j j rand ) (4) Probabilitas crossover, Cr [0,1] adalah nilai yan didefinisikan untuk menendalikan fraksi nilai variabel yan disalin dari vektor mutan. 4. Local Search Pada tahap in akan dilakukan prosedur local search. Prosedur local search yan diunakan adalah insert-based local search. Prosedur dari insert-based local search adalah sebaai berikut [19] : Lankah 1: konversikan individu X i, menjadi permutasi job π i_0 menurut aturan SPV. Lankah 2: pilih secara acak u dan v, dimana u v; π i = Insert (π i_0, u, v). Lankah 3: tetapkan loop=1 Lakukan Pilih secara acak u dan v, dimana u v; π i_1 = Insert (π u, v); jika f (π i_1) < (π i), maka π i = π i_1; loop++; sampai loop < (nx(n-1)) Lankah 4: jika f (π i) < (π i_0), maka π i_0 = π i; Lankah 5: konversikan π i_0 kembali menjadi X i, 5. Seleksi Jika populasi percobaan u, mempunyai funsi tujuan lebih kecil dari funsi tujuan populasi taretnya yaitu x, maka u akan menantikan posisi x dalam populasi pada enerasi berikutnya. Jika sebaliknya, taret akan tetap pada posisinya dalam populasi. (5) 6. Kriteria Pemberhentian Kriteria pemberhentian yan diunakan adalah iterasi maksimal. Aloritma Hybrid DE untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop Prosedur dari Hybrid DE adalah sebaai berikut : Lankah 1: Masukkan input parameter untuk N, M, F [0,1] dan Cr [0,1]. Tetapkan S = ϕ dan batas bawah (x j,i) = -1, sedankan batas atas (x j,i) = 1, j = 1,...,N. Lankah 2: Inisialisasi populasi. Bankitkan X j,0 = lower(x j,i) + random (0, 1)*(upper(x j,i) lower(x j,i) ), j = 1,...,N for i = 1,...,M. Lankah 3: Konversikan individu X j,i menjadi permutasi job π i berdasarkan aturan 45

4 SPV. Evaluasi setiap individu πi menunakan F(S) s formula. Lankah 4 : Iterasi pertama =1. Lankah 5: Lakukan mutasi and Crossover. Pilih secara acak r0,r1, r2 (1,...,M), dimana r0 r1 r2 i. Hitun V j,i() = X r0,j,,i + F*(X r1,j,i X r2,j,i) Lankah 6: Jika random(0,1) Cr, maka U j,i() = V j,i(). Jika random(0,1) > Cr, maka U j,i() = X j,i() Lankah 7: Aplikasikan insert-based local search Lankah 7.1: Konversi individu U j,i() menjadi permutasi job π i_0 berdasarkan aturan SPV. Lankah 7.2: Pilih secara acak u dan v, dimana u v; π i_1 = Insert (π i_0, u, v). Lankah 7.3: Tetapkan loop=1; Lakukan Pilih secara acak u dan v, dimana u v; π i_2 = Insert (π i_1, u, v); jika f (π i_2)<(π i_1), maka π i_1 = π i_2; loop++; sampai loop < (nx(n-1)) Lankah 7.4: jika f (π i_1) < (π i_0), maka π i_0 = π i_1; Lankah 7.5: konversikan kembali π i_0 menjadi U j,i, Lankah 8: Lakukan seleksi. Jika π i_0 π maka X j,+1 = U j,i(). Jika π i_0 > π maka X j,+1 = X j,i Lankah 9: Update S. Lankah 10: Tetapkan = +1. jika < max, maka kembali ke lankah 5. Lankah 11: Output S dan nilai obyektif total flow time HASIL Performa dari Hybrid DE untuk menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop denan funsi obyektif total flow time dievaluasi denan melakukan simulasi komputer. Hybrid DE diuji pada kasus penjadwalan flow shop denan data yan diunduh dari OR-Library (diakses pada 27 Juni 2016). Data yan diunakan pada penelitian ini adalah data kasus penjadwalan flow shop denan 20 job denan jumlah mesin bervariasi yaitu 5, 10 dan 20 mesin. Tabel 2 menunjukkan data yan diunakan pada penelitian ini. Tabel 2 Data yan Diunakan Job Mesin Kasus 20 5 ta001, ta002, ta005, ta008, ta ta011, ta014, ta016, ta018, ta ta022, ta024, ta025, ta026, ta028 dijalankan sebanyak 10 kali sehina total 150 kali runnin. Solusi terbaik dipilih dari masin-masin kasus. Untuk menevaluasi performa masinmasin aloritma, diunakan persentase relatif. Formulanya adalah sebaai berikut : (6) PR(S) adalah persentase relatif. F(S) adalah total flow time masin-masin aloritma. Sedankan min F adalah solusi terbaik yan ada pada literatur. Persentase relatif dari masin-masin aloritma dapat dilihat pada Tabel 3. Hasil dari penujian aloritma menunjukkan bahwa performa aloritma Hybrid DE lebih baik daripada Hybrid GA dan MOACSA. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata persentase relatif yan lebih kecil dibandin yan lain. Bahkan pada beberapa kasus, performa Hybrid DE lebih kecil dari solusi terbaik yan ada pada literatur, ditandai denan nilai neatif pada persentase relatif. Penambahan prosedur local search menunakan insert-based local search pada aloritma DE terbukti mampu meninkatkan kualitas solusi yan dihasilkan DE. Gambar 1 adalah visualisasi perbandinan performa dari masin-masin aloritma. Tabel 3 Persentase Relatif Masin-masin Aloritma Hybrid Hybrid Kasus n x m MOACSA GA DE ta x 5 0,00 0,96 0,41 ta x 5 0,00 0,00 0,42 ta x 5 0,00 0,38-1,31 ta x 5 0,00 0,00-1,46 ta x 5 0,00 0,00-1,57 ta x 10 0,00 0,00-0,55 ta x 10 0,13 0,00-0,13 ta x 10 1,02 0,44 1,02 ta x 10 0,00 0,00-0,66 ta x 10 0,00 0,60 1,37 ta x 20 0,00 0,00 0,17 ta x 20 0,00 0,05 0,26 ta x 20 0,00 5,89-0,31 ta x 20 0,00 0,00-2,48 ta x 20 0,00 0,00 1,16 Rata-rata 0,10 0,61-0,47 Penujian Hybrid DE dilakukan denan membuat kode proram aloritma pada software Matlab 7.8. Performa dari Hybrid DE dibandinkan denan Hybrid GA [5] dan MOACSA [4]. Setiap penujian 46

5 Gambar 1 Perbandinan Performa 3 Aloritma KESIMPULAN Kasus penjadwalan flow shop banyak diteliti oleh para peneliti. Artikel ini menyelesaikan permasalahan penjadwalan flow shop menunakan Hydrid DE. Hybrid DE adalah aloritma DE yan ditambahkan prosedur local search dalam pencarian solusi optimalnya. Hasil penujian Hybrid DE menunjukkan hasil persentase relatif yan lebih baik dari aloritma Hybrid GA maupun MOACSA. Dapat disimpulkan bahwa penambahan prosedur local search pada DE terbukti mampu meninkatkan kualitas solusi dari DE. Ke depannya, aloritma yan diusulkan pada penelitian ini dapat diunakan untuk memecahkan kasus penjadwalan lain seperti hybrid flow shop, nowait flow shop maupun jos shop. Selain itu, aloritma tersebut jua bisa diuji menunakan funsi obyektif yan lain seperti makespan, total tardiness ataupun total machine idle time. REFERENSI [1] Davendra D, Zelinka I, Bialic-Davendra M, Senkerik R, Jasek R. Discrete self-oranisin miratin alorithm for flow-shop schedulin with no-wait makespan. Math Comput Model 57: [2] Pinedo, M.L.: Schedulin: theory, alorithms, and systems. Spriner [3] Javadi B, Saidi-Mehrabad M, Haji A, Mahdavi I, Jolai F, MahvadiAmiri N. No-wait flow shop schedulin usin fuzzy multiobjective linear prorammin. J Franklin Inst 345: , [4] Yamahan, B. and Yenisey, M. M. A multiobjective ant colony system alorithm for flow shop schedulin problem. Expert Systems with Applications, Vol. 37 No. 2, pp [5] Yi Zhan, Xiaopin L Qian Wan. Hybrid enetic alorithm for permutation flowshop schedulin problems with total flowtime minimization. European Journal of Operational Research Vol pp [6] Gao, K. Z., Pan, Q. K., & L J. Q. Discrete harmony search alorithm for the no-wait flow shop schedulin problem with total flow time criterion. The International Journal of Advanced Manufacturin Technoloy, 56(5-8), [7] Framinan, J.M., Leisten, R., Ruiz-Usano, R.,. Comparison of heuristics for flowtime minimisation in permutation flowshops. Computers and Operations Research 32, [8] Azizolu M, Cakmark E, Kondakci S. A flexible flowshop problem with total flow time minimization. Eur J Oper Res 132: [9] Salmas N., Loendran, R., & Skandar M. R. Total flow time minimization in a flowshop sequence-dependent roup schedulin problem. Computers & Operations Research, 37(1), [10] Jarbou B., Eddaly, M., & Siarry, P. An estimation of distribution alorithm for minimizin the total flowtime in permutation flowshop schedulin problems. Computers & Operations Research, 36(9), [11] Taillard, E. Benchmarks for basic schedulin problems, european journal of operational research Vol. 64 No.2 pp [12] Yamahan, B. dan Yenisey, M. M. Ant Colony Optimization for Multi-Objective Flow Shop Schedulin Problem, Computers & Industrial Enineerin, Vol. 54, No. 3, hal [13] Ishibuch H., Misak S. dan Tanaka, H., Modified Simulated Annealin Alorithms for The Flow Shop Sequencin Problem, European Journal of Operational Research, Vol. 81, No. 2, hal [14] Riyanto, O.A.W., & Santosa, B. ACO-LS Alorithm for Solvin No-wait Flow Shop Schedulin Problem. Intellience in the Era of Bi Data. Vol. 516 p [15] Kordohl B., Jmal M., Saadallah, S., dan Liouene, N., Multi-Objective Schedulin of Flow Shop Problems in Finishin Factories usin Genetic Alorithm, Journal or Textile an Apparel, Technoloy and Manaement, Vol. 6, No. 3, hal [16] Lian, Z., Gu, X. dan Jiao, B. A Similar Particle Swarm Optimization Alorithm for Permutation Flow Shop Schedulin to 47

6 Minimize Makespan, Applied Mathematics and Computation, Vol. 175, hal [17] Gao, H. dan Liu, X. Improved Artificial Immune Alorithm and Its Applications on Permutation Flow Shop Sequencin Problems, Information Technoloy Journal, Vol. 6, No. 6, hal [18] Storn, R. dan Price, K. Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization Over Continuous Space, Journal of Global Optimization, Vol. 11, hal [19] Qian, B., Wan, L., Hu, R., Wan, W. L., Huan, D. X., and Wan, X. A Hybrid differential evolution method for permutation flow-shop schedulin, The International Journal of Advanced Manufacturin Technoloy, Vol. 38 No.7-8 pp [20] Tasetiren, M.F, Lian, Y.C, Sevkl M, Gencyilmaz, G, Differential Evolution for Permutation Flowshop Sequencin Problem with Makespan Criterion, Dept. of Manaement, Fatih University, Istambul- Turkey [21] Pan, Q.K., Tasetiren, M.F. dan Lian, Y.C. A Discrete Differential Evolution Alorithm for The Permutation Flowshop Schedulin Problem, Computers & Industrial Enineerin, Vol. 55, hal [22] Minyon, L. dan Erbao, C. An Improved Differential Evolution Alorithm for Vehicle Routin Problem with Simultaneous Pickups and Deliveries and Time Windows, Enineerin Applications of Artificial Intellience, Vol. 23, hal [23] Noman, N. dan Iba H. Acceleratin Differential Evolution Usin an Adaptive Local Search, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Vol. 12, No [24] Sauer, J.G. dan Coelho, L. Discrete Differential Evolution with Local Search to Solve the Travelin Salesman Problem: Fundamentals and Case Studies, IEEE International Conference on Cybernetic Intellient Systems, London, hal [25] Zamuda, A., Brest, J., Boskovic, B. dan Zumer, V. Differential Evolution with Selfadaptation and Local Search for Constrained Multiobjective Optimization, IEEE Conress on Evolutionary Computation, Trondheim, hal [26] Santosa, B. dan Willy, P. Metoda Metaheuristik : Konsep dan Implementas Guna Widya, Surabaya