HYBRID ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO) DENGAN SIMULATED ANNEALING (SA) PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) SKRIPSI

Transkripsi

1 HYBRID ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO) DENGAN SIMULATED ANNEALING (SA) PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) SKRIPSI ANISATUL FUAIDAH PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA 2012 i

2 HYBRID ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (PSO) DENGAN SIMULATED ANNEALING (SA) PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM (TSP) SKRIPSI Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Bidang Matematika Pada Fakultas Sains Dan Teknologi Universitas Airlangga Oleh : ANISATUL FUAIDAH Tanggal Lulus: 17 Juli 2012 Disetujui Oleh : Pembimbing I Pembimbing II Dr. Herry Suprajitno NIP Dr. Miswanto NIP ii

3 LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI Judul Penyusun : dengan Simulated Annealing (SA) Pada Traveling Salesman Problem (TSP) : Anisatul Fuaidah NIM : Tanggal Ujian : 17 Juli 2012 Disetujui Oleh : Pembimbing I Pembimbing II Dr. Herry Suprajitno NIP Dr. Miswanto NIP Mengetahui : Ketua Program Studi S-1 Matematika DepartemenMatematika FakultasSains dan Teknologi UniversitasAirlangga Dr. Miswanto NIP iii

4 PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penyusun dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga. iv

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat dan hidayah-nya skripsi yang berjudul Hybrid Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) dengan Simulated Annealing (SA) pada Traveling Salesman Problem (TSP) ini bisa terselesaikan dengan baik. Dalam kesempatan ini, penyusun ingin mengucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada: 1. Ayah Robbah, Ibu Is, adik Nafa, dan Mas Lutfi tersayang serta saudarasaudara yang senantiasa memberikan doa, kasih sayang, semangat, perhatian, kesabaran dan pengorbanan yang tak ternilai dan tidak dapat tergantikan oleh apapun. 2. Kementrian agama RI, khususnya Direktorat Pendidikan Diniyah dan Pondok Pesantren RI, Pak khoironi, Pak Ruchman, Bu Lilik, Pak imam, Bu Nyoman, serta pihak-pihak lain sebagai wakil KEMENAG yang telah memberikan dukungan material maupun non-material pada penyusun sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. 3. Dr. Herry Suprajitno selaku pembimbing I, Dr. Miswanto selaku pembimbing II, serta Dr. Fatmawati dan Toha Saifudin, S.Si., M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan bimbingan dan arahan sehingga penyusun dapat menyelesaikan skripsi ini. v

6 4. Dra. Inna Kuswandari, M. Si selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa Universtas Airlangga. 5. Sahabat-sahabat Matematika 08 terutama Lail, Yusi, Meta, Citra, Au, dan sahabat-sahabat Griya Annisa terutama Fika dan Tika yang telah memberikan banyak semangat kepada penyusun. 6. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang turut memberi bantuan, semangat dan masukan dalam penyusunan skripsi ini. Penyusun menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih belum sempurna. Untuk itu penyusun mengharapkan adanya kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat dan menambah wawasan bagi pembaca. Surabaya, Juli 2012 Anisatul Fuaidah vi

7 Anisatul Fuaidah, 2012,, ini dibawah bimbingan Dr. Herry Suprajitno dan Dr. Miswanto, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga ABSTRAK Traveling Salesman Problem (TSP) dapat digambarkan dengan perjalanan seorang salesman yang mengunjungi kota, dengan rute perjalanannya dimulai dari satu kota lalu mengunjungi kota yang lain masing-masing kota tepat satu kali dan diakhiri di kota asal tempat memulai perjalanan. Tujuan dari TSP adalah mencari urutan rute kota dengan jarak yang minimal. ini bertujuan untuk menyelesaikan permasalahan TSP dengan menggunakan hybrid algoritma PSO- SA. Hybrid algoritma PSO-SA merupakan algoritma yang menggabungkan antara algoritma PSO dan SA. Secara umum proses PSO adalah membangkitkan partikel-partikel, menentukan dan, update kecepatan dan posisi. Hybrid algoritma PSO-SA merupakan suatu proses PSO dimana pencarian dan dilakukan berdasarkan aturan SA. Algoritma berhenti ketika suhu yang dikehendaki sudah tercapai. TSP dengan 10 kota dan 100 kota diselesaikan dengan hybrid algoritma PSO-SA menggunakan bahasa pemrograman Borland C++. Solusi terbaik dari TSP 10 kota adalah 582 km dengan parameter dan Sedangkan solusi terbaik dari TSP 100 kota adalah 6239 km dengan parameter dan Berdasarkan hasil yang diperoleh dari jarak 100 kota menunjukkan bahwa semakin besar jumlah modifikasi partikel maka jarak minimal kota yang didapatkan cenderung lebih baik. Kata kunci: Traveling Salesman Problem (TSP), Particle Swarm Optimization (PSO), Simulated Annealing (SA), dan Hybrid. vii

8 Anisatul Fuaidah, 2012, Hybrid Algorithm Particle Swarm Optimization (PSO) with Simulated Annealing (SA) for Traveling Salesman Problem (TSP), This skripsi was supervised by Dr. Herry Suprajitno and Dr. Miswanto, Mathematics Department, Faculty of Sciences and Technology, Airlangga University. ABSTRACT Traveling Salesman Problem (TSP) could be represented by a salesman who travels to visit cities, the tour started from one city then visited another city exactly once and finished up where he started. The purpose of TSP is to find the permutation of tour by calculating the minimum total distances have been traveled. This skripsi purposeful for solved TSP by using hybrid algorithm PSO- SA. Hybrid algorithm PSO-SA was an algorithm that combines algorithm PSO and algorithm SA. Generally, PSO process generated particles, than found and, than updated velocity and position. Hybrid algorithm PSO-SA was PSO process which process of finding and was using rule of SA algorithm. Algorithm stopped when refrigerated temperature has been reached. TSP with 10 cities and 100 cities was solved by hybrid algorithm PSO-SA by software Borland C++. The best solution for TSP 10 cities was 582 km with using the parameter of m and And the best solution for TSP 100 cities was 6239 km with using the parameter of and Based on the result of calculating distances of 100 cities, the conclusion could be drawn is more number of particles modifications (L), then minimum distances of cities was better. Keyword: Traveling Salesman Problem (TSP), Particle Swarm Optimization (PSO), Simulated Annealing (SA), and Hybrid. viii

9 DAFTAR ISI LEMBAR JUDUL... LEMBAR PERNYATAAN... LEMBAR PENGESAHAN... LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... KATA PENGANTAR... ABSTRAK... ABSTRACT... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR LAMPIRAN... Halaman i ii iii iv v vii viii ix xi xii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Manfaat... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Travelling Salesman Problem (TSP) Algoritma Algoritma Particle swarm Optimization (PSO) Algoritma Simulated Annealing (SA) Hybrid Algoritma Particle Swarm Optimization dengan Simulated Annealing (PSO-SA) Borland C BAB III METODE PENELITIAN BAB IV PEMBAHASAN Prosedur Hybrid Algoritma PSO-SA Program Contoh Kasus TSP dengan 10 Kota yang Diselesaikan Secara Manual Implementasi Program pada Contoh Kasus TSP Menggunakan Data 10 Kota Menggunakan Data 100 Kota Perbandingan Hasil Perhitungan dengan Parameter yang Berbeda pada Hybrid Algoritma PSO-SA ix

10 BAB V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN x

11 DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 4.1. Fungsi Tujuan Partikel-partikel Hasil Perbandingan Output TSP 100 Kota xi

12 DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Lampiran 1. Data Jarak 10 Kota dari Workshop Integer Programming, Data Jarak 100 Kota dari Workshop Integer Programming, Program Hybrid Algoritma PSO-SA dengan Software Borland C++ 4. Output TSP 10 Kota 5. Output TSP 100 Kota dengan Berbagai Parameter yang Berbeda xii

13 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, perkembangan jasa pengiriman semakin cepat, hal ini berdampak pada persaingan perusahaan yang cukup berat. Dalam menghadapi persaingan tersebut diperlukan adanya strategi yang tepat dalam mengatasi permasalahan. Dalam jasa pengiriman permasalahan yang timbul adalah bagaimana menentukan rute yang akan ditempuh sehingga semua kota dapat dilewati satu kali dengan jarak atau biaya minimal. Menurut Puspitorini (2008) Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan sebuah permasalahan yang telah dipelajari secara ekstensif selama beberapa dekade terakhir. TSP melibatkan traveling salesman yang harus melakukan kunjungan ke kota dalam menjajakan produknya. Rangkaian kota yang dikunjungi harus membentuk suatu jalur (rute) sedemikian sehingga kota-kota tersebut hanya boleh dilewati tepat satu kali dan kemudian kembali lagi ke kota awal. Tujuan dari permasalahan TSP ini adalah untuk memperoleh jalur terpendek. Beberapa metode telah banyak dikembangkan untuk menyelesaikan TSP ini. Berbagai pendekatan dan algoritma telah ditawarkan untuk mendapatkan solusi optimal. Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan TSP adalah algoritma Particle Swarm Optimization (PSO). 1

14 2 PSO merupakan algoritma yang pertama kali diperkenalkan oleh Kennedy dan Eberhart pada tahun PSO memiliki kinerja yang baik dalam memecahkan beberapa masalah optimasi. Namun algoritma dasar PSO mempunyai masalah serius, yaitu semua partikel cenderung terjebak dalam minimum lokal pada fase konvergensi selanjutnya, sehingga PSO sering menemukan sebuah solusi minimum lokal bukan minimum global (Fang dkk, 2007). Karena itu, untuk mengatasi masalah tersebut algoritma PSO akan digabungkan dengan Simulated Annealing (SA). Kelebihan algoritma SA adalah algoritma dengan metode stokastik yang fiturfiturnya efektif dalam menghindari perangkap minimum lokal (Chibante, 2010). Oleh karena itu, skripsi ini menggunakan hybrid algoritma PSO- SA untuk menyelesaikan TSP. Hybrid algoritma PSO-SA adalah algoritma yang tidak hanya dapat menghindari perangkap minimum lokal dalam tahap konvergensi selanjutnya tetapi juga menyederhanakan implementasi algoritma (Fang dkk, 2007). 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, ada beberapa masalah yang dibahas dalam skripsi ini, yaitu: 1. Bagaimana menyelesaikan permasalahan TSP dengan hybrid algoritma PSO-SA? 2. Bagaimana membuat program penyelesaian TSP dengan hybrid algortima PSO-SA dengan software Borland C++?

15 3 3. Bagaimana mengimplementasikan program pada contoh kasus? 1.3 Tujuan Adapun tujuan dari skripsi ini adalah: 1. Menyelesaikan permasalahan TSP dengan hybrid algoritma PSO- SA. 2. Membuat program penyelesaian TSP dengan hybrid algortima PSO-SA dengan software Borland C Mengimplementasikan program pada contoh kasus. 1.4 Manfaat Beberapa manfaat yang bisa diambil dari skripsi ini adalah : 1. Menambah pemahaman tentang permasalahan Traveling Salesman Problem (TSP) dan penyelesaian permasalahannya. 2. Menambah pemahaman tentang hybrid algoritma PSO-SA. 3. Mengetahui program penyelesaian permasalahan TSP dengan hybrid algoritma PSO-SA dengan software Borland C++.

16 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan beberapa definisi yang digunakan pada pembahasan hybrid algoritma Particle Swarm Optimization (PSO) dengan Simulated Annealing (SA) pada Traveling Salesman Problem (TSP). 2.1 Traveling Salesman Problem (TSP) Traveling Salesman Problem (TSP) dikenal sebagai salah satu permasalahan optimasi yang sulit untuk dipecahkan secara konvensional. Penyelesaian eksak terhadap persoalan ini akan melibatkan algoritma yang mengharuskan untuk mencari kemungkinan semua solusi yang ada. TSP melibatkan traveling salesman yang harus melakukan kunjungan ke kota dalam menjajakan produknya. Rangkaian kota yang dikunjungi harus membentuk suatu jalur sedemikian sehingga kota-kota tersebut hanya boleh dilewati tepat satu kali dan kemudian kembali lagi ke kota awal. Penyelesaian terhadap permasalahan TSP ini adalah untuk memperoleh jalur terpendek. Penyelesaian eksak terhadap masalah TSP mengharuskan untuk melakukan perhitungan terhadap semua kemungkinan rute yang dapat diperoleh, kemudian memilih salah satu rute yang terpendek. Dengan cara ini waktu perhitungan yang diperlukan akan jauh meningkat seiring dengan bertambahnya jumlah kota yang harus dikunjungi. Penjelasan ini menunjukkan bahwa solusi eksak terhadap masalah TSP sangat sulit dilakukan. (Puspitorini, 2008) 4

17 5 Berikut ini diberikan beberapa definisi yang terkait dengan TSP, Definisi 2.1 Graph G didefinisikan sebagai himpunan berhingga V(G) yang tak kosong dengan elemen-elemennya disebut titik (vertice) dan himpunan E(G) (mungkin kosong) yang elemen-elemennya merupakan pasangan tak terurut 2 elemen berbeda dari V(G) dan disebut garis (edge). (Chartrand and Oellermann, 1993) Definisi 2.2 Perjalanan (walk) pada graph G adalah urutan secara bergantian titik-titik elemen dan edge elemen yang berbentuk : yang dimulai dan diakhiri titik sedemikian sehingga untuk. (Chartrand and Oellermann, 1993) Definisi 2.3 Path adalah walk yang titik-titiknya tidak boleh berulang. Graph G dikatakan terhubung, jika setiap dua titiknya dihubungkan oleh suatu path. (Chartrand and Oellermann, 1993) Definisi 2.4 Cycle adalah walk dengan n 3, v0 vn dan titik-titik v 0, v 1, v 2,..., v n-1, v n berbeda satu dengan yang lain (Chartrand and Oellermann, 1993) Definisi 2.5 Digraph (directed graph) adalah himpunan berhingga yang tak kosong yang anggotanya disebut titik dan

18 6 himpunan (yang kemungkinan himpunan kosong) dari pasangan garis titik terurut. Arc (garis berarah) adalah elemen-elemen dari (Chartrand and Oellermann, 1993) Definisi 2.6 GraphG disebut graph lengkap (complete graph) jika setiap dua titiknya terhubung. (Chartrand and Oellermann, 1993) Definisi 2.7 Graph berbobot adalah graph yang setiap garisnya mempunyai bobot. (Chartrand and Oellermann, 1993) Untuk materi yang dibahas selanjutnya bersumber dari buku yang ditulis oleh Garfinkel dan Nemhauser (1972). Permasalahan dari TSP yaitu membuat tour dari kota dimulai dan diakhiri pada kota yang sama, dengan jarak tour-nya minimal. Tour adalah sebuah cycle dalam yang memuat setiap titik tepat satu kali. Dalam istilah graph, permasalahan ini dapat digambarkan dalam digraph adalah himpunan dari kota dan misal ada garis. Misal, jika ada hubungan antara kota dan kota. Titik dari tour sebagai berikut: t i, i,..., i n, i ) (2.1) ( n Dengan i, i,..., i n, i ) adalah permutasi (urutan angka-angka) dari bilangan bulat ( n dan paling banyak kemungkinan jumlah total dari tournya adalah

19 7 Garis dari tour pada persamaan (2.1) dapat dinyatakan sebagai berikut: t {( i1, i2),( i2, i3),...,( in 2, in 1),( in 1, in ) (2.2) Variabel x ij didefinisikan sebagai berikut: 1, x ij 0, jika ada garis ( i, j) dalam tour yang lain (2.3) Untuk setiap titik, tepat satu garis harus ada pada setiap tour, jadi: n x ij j 1 1, (2.4) Sedangkan untuk setiap titik, tepat satu garis harus ada pada setiap tour, sehingga memenuhi n x ij i 1 1, (2.5) Secara matematis, menghasilkan sebuah subtour jika dan hanya jika untuk beberapa subset tak kosong, z 0 (2.6) x ij i Q j Q dengan. Jadi, definisi tour terpenuhi dengan persamaan (2.3), (2.4) dan (2.5), untuk semua, yakni z x ij i Q j Q 1 (2.7) Misalkan jarak dari titik adalah c ij, dimana jika, maka c ii = 0 dengan Dengan demikian TSP dapat ditulis sebagai berikut:

20 8 Meminimalkan n n z i 1 j 1 c ij x ij (2.8) Dengan batasan : n x ij j 1 n x ij i 1 1, 1, i Q j Q x 1 dengan dan ij x 0,1, ij 2.2 Algoritma Algoritma adalah merupakan suatu himpunan langkah-langkah atau instruksi yang telah dirumuskan dengan baik (well-defined) untuk memperoleh suatu keluaran khusus (specific output) dari suatu masukan khusus (specific input) dalam langkah yang jumlahnya berhingga. (Chartrand dan Oellermann, 1993) 2.3 Algoritma Particle swarm Optimization (PSO) Materi yang dibahas berikut bersumber dari buku yang ditulis oleh Parsopoulos dan Vrahatis (2010). Particle Swarm Optimization (PSO) dikembangkan oleh Kennedy dan Eberhart (1995) sebagai algoritma optimasi yang bersifat stokastik dan berdasarkan pada model simulasi sosial. Secara bersamaan, posisi terbaik yang pernah dicapai oleh setiap partikel disebut sebagai pengalaman, dan pengalaman-pengalaman tersebut disimpan dalam memori. Pengalaman ini kemudian

21 9 dikomunikasikan ke bagian atau seluruh populasi dan diteruskan dengan membentuk gerakan ke arah daerah yang telah dikunjungi dan terbaik sejauh ini. PSO mensimulasikan perilaku sosial seperti kawanan burung dan ikan didasarkan pada konsep kerjasama antar individu sehingga populasi tersebut dapat mencapai tujuan secara efisien dan efektif untuk memecahkan beberapa masalah optimasi. Secara matematis, diberikan sebagai ruang pencarian dan adalah fungsi tujuan. Seperti dijelaskan sebelumnya, PSO merupakan algoritma berbasis populasi, yaitu dengan mengeksploitasi populasi solusi untuk menyelidiki ruang pencarian secara bersamaan. Dalam PSO, populasi disebut swarm dan individu-individunya disebut partikel, Swarm didefinisikan sebagai himpunan: { (2.9) dari partikel (calon solusi), yang didefinisikan sebagai berikut: (2.10) Partikel-partikel tersebut bergerak didalam ruang pencariannya, pergerakan ini dilakukan dengan menyesuaikan posisi mereka dengan menggunakan kecepatan (velocity), yang didefinisikan sebagai berikut: (2.11) Kecepatan tersebut disesuaikan secara bertahap sehingga diharapkan partikel mampu mengunjungi setiap wilayah. Jika

22 10 menunjukkan jumlah iterasi, maka posisi saat ini dari partikel ke- dan kecepatannya masing-masing dinotasikan sebagai dan Kecepatan diperbarui berdasarkan informasi yang diperoleh dari langkah algoritma sebelumnya. Hal ini di implementasikan dalam sebuah memori, di mana masing-masing partikel dapat menyimpan posisi terbaik yang pernah dikunjungi selama pencarian, sehingga berisi posisi partikel saat ini. Memori yang dipertahankan oleh PSO adalah : { (2.12) yang mengandung best positions (2.13) dan pernah dikunjungi oleh masing-masing partikel. Sehingga posisiposisi ini didefinisikan sebagai berikut:, (2.14) Dengan adalah partikel dengan yang minimal. PSO didasarkan pada model simulasi perilaku sosial, sehingga mekanisme pertukaran informasi harus ada untuk memungkinkan partikelpartikel saling berkomunikasi. Algoritma akan mendekati minimum global dengan posisi terbaik yang pernah dikunjungi oleh semua partikel. Diberikan sebagai posisi terbaik dengan nilai fungsi terendah dalam pada iterasi yang diberikan, yaitu: (2.15) Dengan adalah dengan yang minimal.

23 11 Masing-masing partikel memperbarui kecepatan dan posisinya dengan persamaan sebagai berikut: (2.16) (2.17) dengan adalah koefisien inersia pada interval [ ], adalah koefisien akselerasi yang berupa konstanta positif, adalah bilangan acak pada interval [ ]. Berikut adalah algoritma dasar PSO: 1. Inisialisasi posisi awal partikel dan kecepatan awal partikel, dengan dan adalah ukuran swarm. 2. Evaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel. 3. Tentukan awal dan awal. 4. Update kecepatan dengan persamaan (2.16). 5. Update posisi partikel baru dengan persamaan (2.17). 6. Evaluasi kembali, jika maka, setelah mendapatkan baru, maka didapatkan baru. { 7. Jika iterasi sudah maksimum atau konvergen, maka algoritma berhenti, jika tidak maka kembali ke langkah Algoritma Simulated Annealing (SA) Materi yang dibahas pada bagian ini bersumber dari buku yang ditulis oleh Chibante (2010). Simulated Annealing (SA) adalah salah satu algoritma untuk optimisasi yang bersifat umum. Fitur utama dari algoritma SA adalah kemampuan untuk menghindar dari perangkap minimum lokal,

24 12 yaitu dengan membiarkan algoritma tersebut tidak hanya menerima solusi yang lebih baik tetapi juga menerima solusi buruk dengan probabilitas tertentu. Masalah yang membutuhkan pendekatan SA adalah masalahmasalah optimisasi kombinatorial, dengan ruang pencarian solusi yang ada terlalu besar, sehingga hampir tidak mungkin ditemukan solusi eksak terhadap permasalahan itu. Publikasi tentang pendekatan ini pertama kali dilakukan oleh Kirkpatrick, Gelatt dan Vecchi pada tahun 1983, yang diaplikasikan pada desain optimal hardware komputer, dan juga pada salah satu masalah klasik ilmu komputer yaitu Traveling Salesman Problem (TSP). Annealing adalah satu teknik yang dikenal dalam bidang metalurgi yang digunakan dalam mempelajari proses pembentukan kristal dalam suatu materi. Atom-atom dari materi ini memiliki energi yang tinggi pada suhu yang sangat tinggi. Hal ini memberikan atom banyak kebebasan dalam kemampuan mereka untuk merestrukturisasi diri mereka sendiri. Seperti pada saat suhu berkurang, energi dari atom-atom tersebut menjadi berkurang sampai keadaan energi mencapai minimum, dan perlahan-lahan memungkinkan atom-atom yang tadinya bergerak bebas itu, pada akhirnya menemukan tempat yang optimum. SA berjalan berdasarkan analogi dengan proses annealing yang telah dijelaskan di atas. Pada awal proses SA, dipilih suatu solusi awal, yang merepresentasikan kondisi materi sebelum proses dimulai. Gerakan bebas dari atom-atom pada materi, direpresentasikan dalam bentuk

25 13 modifikasi terhadap solusi awal/solusi sementara. Pada awal proses SA, saat parameter suhu diatur tinggi, solusi sementara yang sudah ada diperbolehkan untuk mengalami modifikasi secara bebas. Kebebasan ini secara relatif diukur berdasarkan nilai fungsi tertentu yang mengevaluasi seberapa optimal solusi sementara yang telah diperoleh. Bila nilai fungsi evaluasi hasil modifikasi ini membaik (dalam masalah optimisasi yang berusaha mencari minimum berarti nilainya lebih kecil/downhill) solusi hasil modifikasi ini akan digunakan sebagai solusi selanjutnya. Bila nilai fungsi evaluasi hasil modifikasi ini memburuk, pada saat temperatur annealing masih tinggi, solusi yang lebih buruk (uphill) ini masih mungkin diterima. Dalam tahapan selanjutnya saat temperatur sedikit demi sedikit dikurangi, maka kemungkinan untuk menerima langkah modifikasi yang tidak memperbaiki nilai fungsi evaluasi semakin berkurang. Sehingga kebebasan untuk memodifikasi solusi semakin menyempit, sampai akhirnya diharapkan diperoleh solusi yang mendekati solusi optimal. Berikut algortima dari SA: 1. Inisialisasi temperatur awal dan temperatur akhir. 2. Inisialisasi individu awal. 3. Evaluasi individu awal sebagai solusi sementara. 4. Modifikasi individu awal dan evaluasi kembali sebagai solusi baru. 5. Jika maka solusi sementara sama dengan solusi baru. Jika tidak, maka dibangkitkan bilangan acak pada interval

26 14 [ ]. Hitung probabilitas ( ), jika maka solusi baru tetap diterima sebagai solusi sementara. 6. Jika, maka algoritma berhenti. Jika tidak, hitung perubahan temperatur pada iterasi ke- dengan, kemudian kembali ke langkah 4. Keterangan: Modifikasi : Mekanisme sederhana untuk mengubah solusi yang sudah ada, untuk menghasilkan solusi baru yang berbeda tidak terlalu jauh dengan solusi yg sudah ada. Biasanya disebut neighbour solution. Contoh dalam TSP bila solusi sementara dari TSP dengan 3 kota adalah : A B C. Hasil fungsi modifikasi adalah solusi baru dengan urutan A C B. ( ) : Probabilitas bahwa langkah/solusi baru yang tidak lebih baik, akan diterima sebagai solusi sementara. bernilai positif, yang berarti solusi baru pada tahap ini lebih buruk dari pada solusi sementara yang sudah ada. Ekspresi ini menyatakan bahwa semakin buruk solusi baru, kemungkinan diterima sebagai solusi sementara semakin kecil. Tetapi pada awal proses annealing, karena faktor temperatur sebagai pembagi masih bernilai besar, probabilitas ini akan tetap cukup besar. Tidak demikian halnya setelah menurun, dalam proses pendinginan. : hanya merupakan salah satu contoh jadwal penurunan temperatur. Sebenarnya tidak selalu harus seperti ini.

27 15 Biasanya juga dalam implementasi SA, diadakan perulangan proses modifikasi dan update solusi sementara untuk suhu tertentu. 2.5 Hybrid Algoritma Particle Swarm Optimization dengan Simulated Annealing (PSO-SA) Hybrid menurut bahasa berarti campuran atau gabungan. Jadi Hybrid Algoritma merupakan suatu gabungan dua algoritma atau lebih yang digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Hybrid algoritma PSO-SA artinya menggabungkan antara algoritma PSO dan SA menjadi satu algoritma untuk menyelesaikan permasalahan. Dengan algoritma PSO-SA diharapkan menjadi algoritma yang mampu mencapai optimal global. Adapun algoritma dasar dari PSO-SA adalah sebagai berikut: 1. Inisialisasi posisiawal partikel dan kecepatan awal setiap partikel, dengan dan adalah ukuran swarm. 2. Evaluasi nilai fungsi tujuan untuk setiap partikel. 3. Tentukan awal dan awal. 4. Update kecepatan partikel dengan persamaan (2.16) dan posisi partikel dengan persamaan (2.17). 5. Setiap partikel mencari baru dengan menggunakan aturan SA, jika maka. Jika tidak, maka menggunakan keputusan probabilitas ( ) agar bisa diterima, jika dengan [ ] maka tetap bisa diterima. Jika tidak, maka ditolak.

28 16 6. Setelah mendapatkan baru, maka akan didapatkan pula baru. { 7. Hitung perubahan suhu, dengan adalah temperatur awal, adalah temperatur akhir, adalah koefisien cooling yang berupa bilangan acak pada interval [ adalah jumlah iterasi terakhir yang dioperasikan.jika iterasi akan dihentikan dan algoritma menemukan ], dan maka, jika tidak maka akan kembali ke langkah 4. (Fang dkk, 2007) 2.6 Borland C++ Materi yang dibahas pada bagian ini bersumber dari buku yang ditulis oleh Kadir (2003). Berbicara tentang C++ biasanya tidak lepas dari bahasa C, sebagai bahasa pendahulunya. Bahasa C pertama kali dikenalkan oleh Brian W. Kerninghan dan Dennis M. Ritchie sekitar tahun 1972, dan sekitar satu dekade setelahnya diciptakanlah C++ oleh Bjarne Stroustrup dari Laboratorium Bell, AT&T, pada tahun C++ cukup kompatibel dengan bahasa pendahulunya C. Pada mulanya C++ disebut a better C. Nama C++ sendiri diberikan oleh Rick Mascitti pada tahun 1983, yang berasal dari operator increment pada bahasa C. Keistimewaan yang sangat berarti dari C++ ini adalah karena bahasa ini mendukung pemrograman yang berorientasi objek (OOP/Object Oriented

29 17 Programming). Bahasa program C++ mempunyai bentuk umum seperti di bawah, yaitu: a. Struktur bahasa C++ Program C maupun C++ selalu tersusun dari 4 (empat) bagian utama, yaitu : 1. Bagian komentar. 2. Bagian pengarah compiler. 3. Bagian deklarasi. 4. Bagian definisi. b. Bagian komentar Program yang baik pada umumnya diberi komentar yang akan membantu orang lain maupun pembuat program itu untuk memahami program yang dibuat. Dalam C atau C++ setiap proposal yang diapit oleh variabel /* */ atau setiap baris yang dimulai dengan variabel // dianggap komentar. C++ tidak mengizinkan komentar bersarang (nested comment), namun Borland C++ lebih fleksibel dalam hal ini. Pada Borland C++ dapat menggunakan komentar bersarang asalkan opsi cek Nested comments pada menu Options/Compiler/Source dipilih.

30 18 c. Bagian pengarah kompiler Include adalah salah satu pengarah prepocessor directive yang tersedia pada C++. Preprocessor selalu dijalankan terlebih dahulu pada saat proses kompilasi terjadi. Bentuk umumnya : # include <nama_file> tidak diakhiri dengan tanda semicolon, karena bentuk tersebut bukanlah suatu bentuk pernyataan, tetapi merupakan prepocessor directive. Baris tersebut menginstrusikan kepada compiler yang menyisipkan file lain dalam hal ini file yang berakhiran.h(fileheader) yaitu file yang berisi sebagai deklarasi contohnya: #include <iostream.h>: diperlukan pada program yang melibatkan objekcout. #include <conio.h>: diperlukan bila melibatkan clrscr(), yaitu perintah untuk membersihkan layar. #include <iomanip.h>: diperlukan bila melibatkan setw() yang bermanfaat untuk mengatur lebar dari suatu tampilan data. #include <math.h>: diperlukan pada program yang menggunkan operasi sqrt() yang bermanfaat untuk operasi matematika pengakaran. d. Fungsi main () Fungsi ini menjadi awal dan akhir eksekusi program C++. Main adalah nama judul fungsi. Melihat bentuk seperti itu dapat

31 19 kita ambil kesimpulan bahwa batang tubuh program utama berada didalam fungsi main( ). e. Pengarah kompiler # if, # else, # elif, # endif Digunakan untuk memilih bagian program yang akan dikompilasi. Kompilasi cara ini disebut kompilasi bersyarat dan program yang baik biasanya memanfaatkan teknik ini. f. Pengarah kompiler # ifdef, # ifndef Digunakan juga dalam kompilasi bersyarat. #Ifdef dapat dibaca: jika didefinisikan dan #ifndef dapat dibaca: jika tidak didefinisikan. Pengarah compiler ini sering digunakan untuk menandai bahwa suatu file sudah diikutsertakan dalam kompilasi. g. Bagian deklarasi dan definisi Semua program C pada dasarnya tersusun dari rangkaian pemanggilan fungsi yang bekerja atas sekelompok data. Selain pemanggilan fungsi, program C mengandung komponen lain yang disebut statement. Statement C ada dua, yaitu: statement yang tidak dapat dieksekusi/non-executable (bila dikompilasi tidak menghasilkan kode objek dan biasanya digunakan untuk mengatur alur program), dan statement yang dapat dieksekusi/executable (bila dikompilasi akan menghasilkan kode objek). Setiap pemanggilan fungsi maupun statement xecutable dalam C harus diakhiri dengan tanda titik koma. Dalam contoh program C++ diatas, Return merupakan contoh statement executable yang

32 20 menginstruksikan agar suatu fungsi mengembalikan nilai balik tertentu. Contoh statement non executable adalah : if, else, dan while. h. Input dan output Dalam C++ input berarti menulis dari stream dan output berarti membaca ke stream. Bentuk umum Output operator : cout << ekspresi ; Bentuk umum Input operator : cin >> variable ; i. Tanda semicolon Tanda semicolon ; digunakan untuk mengakhiri sebuah pernyataan. Setiap pernyataan harus diakhiri dengan sebuah tanda semicolon. j. Variabel Variabel adalah suatu pengenal (identifier) yang digunakan untuk mewakili suatu nilai tertentu di dalam proses program. Berbeda dengan konstanta yang nilainya selalu tetap, nilai dari suatu variabel diubah-ubah sesuai kebutuhan. Untuk memperoleh nilai dari suatu variabel digunakan pernyataan penugasan (assignment statement), yang mempunyai sintaks sebagai berikut :

33 21 k. Deklarasi variable Bentuk umumnya : l. Tipe dasar

34 BAB III METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut: 1. Mengkaji materi tentang TSP, algoritma PSO, algoritma SA, dan hybrid algoritma PSO-SA. 2. Menerapkan hybrid algoritma PSO-SA dengan langkah-langkah berikut ini: Inisialisasi. Tetapkan sebagai ukuran swarm dan semua partikelpartikel. dapat ditunjukkan sebagai berikut : { [ ] [ ] [ ] dengan adalah jumlah kota, dimana [ ] yang berarti kota dikunjungi setelah dan [ ] [ ]. Tetapkan dan, dengan adalah temperatur awal, semakin tinggi maka akan semakin baik hasilnya, adalah temperatur akhir, adalah koefisien cooling yang berupa bilangan acak pada interval [ ], dan adalah jumlah modifikasi partikel pada suhu tertentu. Setiap partikel ) mencari local best route ). Dalam satu iterasi, setiap partikel ) dibangkitkan menjadi rute baru ) pada lokal areanya, dan dengan 22

35 23 berdasarkan aturan penerimaan SA dapat diketahui apakah rute tersebut diterima atau tidak, sehingga setelah setiap partikel menemukan local best route iterasi, ). Metode untuk membangkitkan rute baru ) adalah sebagai berikut: Misalkan terdapat kota, diasumsikan [ ] adalah kota ke- yang dikunjungi oleh salesman. Dua kota [ ] [ ] dipilih secara acak pada rute dan selanjutnya urutan kunjungan kota ke- dan kota ke- ditukar, sedangkan urutan kunjungan ke kota-kota lainnya tetap sama. Setelah ditukar, maka rute baru ) telah berhasil dibangkitkan. Update personal best route ) dan global best route ). yang telah didapat oleh setiap partikel dari masing-masing lokal areanya akan digunakan sebagai. Dan setelah mengupdate nilai personal best dari setiap partikel, akan dibandingkan dengan { sebagai berikut: ) ) ) ) Dapatkan rute baru ) dengan operasi crossing. Operasi crossing pada langkah ini adalah untuk mengganti langkah update kecepatan dan update posisi setiap partikel pada hybrid algoritma PSO-SA, adapun operasi crossing yang dikerjakan adalah sebagai berikut:

36 24 Partikel ) disilangkan dengan dan secara terpisah untuk memperbarui dirinya. Salah satu metode persilangan yang akan dipakai pada iterasi ini adalah sebagai berikut: Misalkan terdapat dua rute dan, pertama yang dilakukan adalah memilih secara acak daerah crossing pada kemudian menggantikan nomor-nomor kota tersebut pada daerah crossing dengan posisi yang sama sebagaimana. Hitung temperature baru, dengan persamaan ) ) ). Jika, algoritma menemukan dan proses berhenti. Jika tidak, maka kembali ke langkah mencari local best route ). 3. Membuat program dengan software Borland C Mengimplementasikan program pada contoh kasus.

37 BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai penggunaan hybrid algoritma PSO-SA untuk menyelesaikan TSP, yaitu permasalahan untuk mencari rute dari kota dengan jarak atau biaya perjalanan yang minimal. 4.1 Prosedur Hybrid Algoritma PSO-SA Prosedur hybrid algoritma PSO-SA dalam menyelesaikan TSP adalah sebagai berikut: Prosedur hybrid algoritma PSO-SA secara ringkas adalah: Prosedur Hybrid Algoritma PSO-SA Begin End Inisialisasi parameter; Generate partikel awal; While do Evaluasi partikel; Tetapkan dan ; Update partikel; Hitung Temperatur ; Dan untuk prosedur inisialisai parameter dapat dilihat pada berikut. Misalkan sebagai ukuran swarm dan semua partikel dilambangkan dengan, dengan dapat dinyatakan sebagai berikut: { [ ] [ ] [ ] dengan adalah jumlah kota, dimana [ ] yang berarti kota dikunjungi setelah dan [ ] [ ]. Misalkan adalah temperatur awal, semakin tinggi maka akan semakin baik hasilnya (Fang dkk, 2007), adalah temperature 25

38 26 akhir, adalah koefisien cooling yang berupa bilangan acak pada interval [ ], dan adalah jumlah modifikasi partikel pada suhu tertentu. Prosedur Inisialisai Parameter Begin Banyak kota ; Ukuran swarm ; Temperatur awal ; Temperatur akhir ; Koefisien cooling ; Jumlah modifikasi partikel pada suhu tertentu ; End Langkah 1: Generate Partikel-partikel Awal Pada langkah ini adalah membangkitkan sejumlah partikel (rute pada TSP) secara acak di ruang pencarian, yang merupakan himpunan solusi yang fisibel. Banyaknya partikel-partikel yang dibangkitkan adalah sesuai dengan ukuran swarm yang ditentukan. Setiap partikel tersebut dimodifikasi menjadi rute yang baru pada lokal areanya sebanyak jumlah modifikasi partikel pencarian personal best route, yaitu dengan memilih dua posisi secara acak kemudian menukarnya, tujuannya adalah untuk mencari personal best route. Dalam menyelesaikan TSP akan digunakan pengkodean permutasi yaitu barisan angka yang memperhatikan urutan dan posisi sehingga tidak terjadi adanya pengulangan angka, sehingga partikel dapat digambarkan sebagai rute yang terdiri dari urutan kota yang berbeda. Adapun prosedurnya sebagai berikut:

39 27 Prosedur Generate Partikel Awal Begin For For End End End 1 to generate partikel-partikel awal; to modifikasi partikel baru dari ; Langkah 2: Evaluasi Partikel Awal Proses evaluasi merupakan proses menghitung fungsi tujuan atau bobot masing-masing partikel dalam suatu populasi. Bobot tersebut untuk mengetahui partikel terbaik dengan cara mencari nilai bobot terkecil suatu partikel dalam populasi. Semua partikel yang sudah dibangkitkan dievaluasi. Prosedur dari langkah ini sebagai berikut: Prosedur Evaluasi Partikel Begin For For End End End 1 to to SUM(jarak_kota[1,n]); Langkah 3: Tetapkan dan Proses penetapan dan adalah proses lanjutan setelah evaluasi dari masing-masing partikel. Tujuan dari proses ini adalah untuk menyimpan posisi terbaik yang pernah dikunjungi oleh partikel selama pencarian.

40 28 Dalam hybrid algoritma PSO-SA untuk TSP, pencarian local best route dilakukan sebelum penetapan, dimana aturanaturan yang digunakan dalam pencarian adalah aturan SA yang tujuannya adalah untuk menghindari minimum lokal selama proses pencarian. Dengan demikian, proses setelah pencarian adalah pencarian yaitu posisi terbaik dari semua posisi yang telah dikunjungi oleh partikel-partikel dengan nilai fungsi tujuan terkecil. Adapun prosedurnya sebagai berikut: Prosedur Penetapan dan Begin For For If 1 to Else End End If Else If 1 to then ; If ( ) then ; Else bilangan acak [0,1]; Hitung ( ) ; If then ; Else ; End End ; then ; ; Else ; End End End then

41 29 Langkah 4: Update Partikel-partikel Proses update pada dilakukan dengan menggunakan operasi crossing, yaitu menyilangkan partikel dengan dan secara terpisah. Misalkan terdapat dua partikel, dan atau dan, pertama yang dilakukan adalah memilih secara acak daerah persilangan pada partikel kedua, missal atau, kemudian menggantikan kode-kode kota (rutekota) tersebut pada daerah persilangan dengan posisi yang sama sebagaimana daerah persilangan partikel kedua yang terpilih. Operasi crossing ini dilakukan untuk mengganti proses update kecepatan (velocity) dan update posisi partikel dalam hybrid algoritma PSO-SA pada umumnya. Adapun prosedurnya sebagai berikut: Prosedur Update Partikel-partikel Begin For End For 1 to random( ); random( ); For to ; End 1 to random( ); random( ); For to ; End ; End End

42 30 Langkah 5: Hitung Temperatur Baru Pada awal proses algoritma, parameter temperatur diatur tinggi, solusi sementara yang sudah ada diperbolehkan untuk modifikasi secara bebas. Kebebasan ini diukur berdasarkan nilai fungsi yang mengevaluasi seberapa optimal solusi sementara yang telah diperoleh. Bila nilai fungsi evaluasi semakin membaik maka solusi hasil modifikasi ini akan digunakan sebagai solusi selanjutnya. Sehingga penghitungan temperature baru digunakan untuk membuat modifikasi solusi semakin menyempit, sampai akhirnya diharapkan diperoleh solusi yang optimal. Prosedur untuk proses ini sebagai berikut: Prosedur Hitung Temperatur Baru Begin ; While End ; do ; 4.2 Program Dari prosedur yang telah dibahas sebelumnya, akan dibuat program dengan menggunakan software Borland C++ seperti pada Lampiran 2. Pemilihan bahasa pemrograman Borland C++ lebih didasari pada kemudahan dalam bahasa dan pemahaman dalam mengimplementasikan hybrid algoritma PSO-SA yang banyak menggunakan array. Program ini dibuat untuk mempermudah dalam

43 31 mencari rute kota dengan jarak tempuh sependek mungkin, terutama jika jumlah kota sangat besar. 4.3 Contoh Kasus TSP dengan 10 Kota yang Diselesaikan Secara Manual Berikut contoh kasus TSP dengan 10 kota yang diselesaikan dengan hybrid algoritma PSO-SA dengan menggunakan data yang bersumber dari workshop integer programming (2004) seperti pada Lampiran 1. Dari contoh TSP ini akan ditentukan sebuah jalur distribusi produk yang jarak tempuhnya minimal. Penyelesaian: Dalam menyelesaikan TSP tersebut, akan digunakan hybrid algoritma PSO-SA untuk mencari jalur yang jaraknya minimal. Parameter-parameter yang digunakan dalam menyelesaikan kasus ini adalah: Berikut adalah proses penyelesaian secara manual: Langkah 1: Generate Partikel-partikel Awal Proses generate ini dilakukan dengan membangkitkan partikelpartikel secara acak sejumlah ukuran swarm yaitu 10 dan dengan jumlah 10 kota, partikel ini adalah rute awal dari TSP. Partikel yang telah dibangkitkan adalah: { {

44 32 { { { { { { { { Kemudian setiap partikel tersebut dimodifikasi untuk mendapatkan partikel baru pada lokal areanya dengan memilih dua daerah secara acak kemudian menukarnya. Contoh: : Setelah dimodifikasi, kemudian menjadi : Dengan cara yang sama maka didapatkan hasil modifikasi setiap partikel. Untuk {, dimodifikasi menjadi { { { {

45 33 { Untuk {, dimodifikasi menjadi { { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi { { { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi {9,6,0,4,7,5,1,2,3,8 { { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi { {

46 34 { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi { { { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi { { { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi { { { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi

47 35 { { { { { Untuk {, dimodifikasi menjadi { { { { { Langkah 2: Evaluasi Partikel-partikel Awal Mengevaluasi masing-masing partikel yang sudah dimodifikasi dengan menghitung jarak dari masing-masing partikel (rute), yang disimbolkan dengan. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4.1. Tabel 4.1.Fungsi Tujuan Partikel-partikel

48

49

50 Langkah 3: Tetapkan dan Langkah selanjutnya adalah mencari dan, tetapi sebelumnya akan dilakukan pencarian local best route terlebih dahulu pada setiap lokal area partikel dengan menggunakan aturan SA. Misal adalah modifikasi dari partikel awal, jika maka solusi baru dapat diterima. Jika tidak, maka dibangkitkan bilangan acak pada interval [ ], kemudian hitung probabilitas ( ), jika maka solusi baru tetap diterima. Kemudian yang telah didapat oleh setiap partikel dari masing-masing lokal areanya akan digunakan sebagai. Untuk proses perhitungannya adalah sebagai berikut: Untuk {, dimodifikasi menjadi { ( ), maka {

51 39 ( ), karena ( ) maka dibangkitkan dan hitung ( ). Dan karena maka rute baru diterima, sehingga { ( ), karena ( ) maka dibangkitkan dan hitung ( ). Dan karena maka rute baru ditolak, sehingga { ( ), karena ( ) maka {, karena ( ) maka dibangkitkan dan hitung ( ). Dan karena maka rute baru ditolak, sehingga Jadi, didapatkan { dengan. Dan dengan cara yang sama maka akan didapatkan yang lainnya. Jadi, semua yang telah diperoleh adalah: { dengan { dengan { dengan { dengan

52 40 { dengan { dengan { dengan { dengan { dengan { dengan Setelah mendapat nilai dari setiap partikel, kemudian akan ditetapkan, yaitu: { Sehingga didapatkan { dengan Langkah 4: Update Partikel-partikel Langkah ini adalah menyilangkan partikel dengan dan secara terpisah untuk memperbarui dirinya, yaitu sebagai berikut: Untuk, karena sebelumnya telah didapatkan: { { { Maka dipilih daerah persilangan, : :

53 41 : Kemudian masing-masing partikel diatas disilangkan secara terpisah dengan menggantikan kode-kode kota (rutekota) tersebut sesuai dengan tempat yang bersesuaian, : : Jikadisilangkan: Daerah_1: Daerah_2: Sehingga menjadi: Daerah_hasil: Daerah_hasil: : Jika disilangkan: Daerah_1: , 8 5 Daerah_2: Sehingga menjadi: Daerah_hasil: Oleh karena itu, didapatkan rute baru {

54 42 Dan dengan cara yang sama, maka didapatkan partikel-partikel yang berupa rute-rute baru untuk pada iterasi berikutnya. Jadi, partikel-partikel baru yang dihasilkan adalah sebagai berikut: { { { { { { { { { { Langkah 5: Hitung Temperatur Baru Selanjutnya adalah menghitung perubahan temperatur baru, yaitu: Karena ini adalah iterasi pertama, sehingga.dan dengan, maka temperatur sekarang adalah: Jika belum terpenuhi, maka partikel-partikel baru yang diperoleh akan kembali dievaluasi dan dicari dan nya. Pada iterasi pertama ini, penyelesaian terbaiknya adalah 666 km dengan partikel {.

55 Implementasi Program pada Contoh Kasus TSP Menggunakan Data 10 Kota Dengan menggunakan program pada Lampiran 3 untuk data jarak 10 kota, dengan parameter: dan diperoleh hasil partikel terbaik dengan kode permutasi sebagai berikut: Yaitu rute dari Jakarta Anyer Serang Balaraja Tangerang Cikampek Lohbener Pamanukan Karawang Bekasi Jakarta, dengan jarak 582 km. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran Menggunakan Data 100 Kota Dengan menggunakan program pada Lampiran 2 untuk data jarak 100 kota, maka diperoleh hasil terbaik dengan jarak minimal 6239 km. hasil terbaik diperoleh pada input parameter: dan dengan kode permutasi sebagai berikut: Selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 5.

56 Perbandingan Hasil Perhitungan dengan Parameter yang Berbeda pada Hybrid Algoritma PSO-SA Pada perbandingan ini, data yang digunakan adalah data 100 kota padalampiran 2. Berikut hasil perhitungan jarak kota yang didapatkan pada masing-masing permasalahan dengan parameter yang berbeda, yaitu berdasarkan ukuran swarm, temperatur awal, dan jumlah modifikasi partikel pada suhu tertentu. Pada perbandingan ini digunakan dan. Hasil perbandingannya dapat dilihat pada Tabel 4.2. Tabel 4.2.Hasil Perbandingan Output TSP 100 Kota Parameter 100 Kota Berdasarkan hasil perhitungan diatas menunjukkan bahwa semakin besar jumlah modifikasi partikel pada suhu tertentu maka jarak minimal kota yang didapatkan cenderung lebih baik.

57 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil dari pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan sebagai berikut: 1. Hybrid algoritma PSO-SA dapat diterapkan untuk menyelesaikan TSP. Proses yang digunakan adalah sebagai berikut: membangkitkan partikel-partikel, mengevaluasi partikel-parikel, mencari dan, memperbarui partikel-partikel dengan operasi crossing. Setelah proses berulang sampai tercapainya temperatur akhir, maka proses berhenti dan algoritma menemukan solusi akhir. 2. Program untuk menyelesaikan masalah TSP dengan menggunakan hybrid algoritma PSO-SA dibuat dengan bahasa pemrograman Borland C Dengan program yang telah dibuat, TSP dengan 10 kota dan 100 kota dapat diselesaikan. Untuk 10 kota diperoleh solusi terbaik yaitu rute dengan urutan dengan jarak tempuh582 km dan parameter yang digunakan adalah dan Sedangkan untuk 100 kota diperoleh solusi terbaik yaitu rute dengan urutan

58 dengan jarak tempuh 6239 km dan parameter yang digunakan adalah dan 4. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari beberapa perhitungan jarak 100 kota menunjukkan bahwa semakin besar jumlah modifikasi partikel pada suhu tertentu maka jarak minimal kota yang didapatkan cenderung lebih baik. 5.2 Saran Pada skripsi ini digunakan bahasa pemrograman Borland C++ dalam mencari rute kota dengan jarak minimal. Untuk penelitian berikutnya, penyusun berharap TSP ini akan dikembangkan dengan menggunakan jumlahkota yang lebih banyak dan akan ditemukan algoritma lain sehingga solusinya menjadi lebih optimal, serta diharapkan untuk penggunaan bahasa pemrograman lain sehingga pencapaian solusi terbaik dapat dihasilkan dengan lebih cepat.

59 DAFTAR PUSTAKA 1. Chartrand, G. And Oellermann, O. R., 1993, Applied and Algorithmic Graph Theory, McGraw-Hill, New york. 2. Chibante, R., 2010, Simulated Annelaing Theory and Applications, Sciyo, Croatia. 3. Fang, L., Chen, P. and Liu, S., 2007, Particle Swarm Optimization with Simulated Annealing for TSP, Proceedings of the 6 th WSEAS Int. Conf. on Artificial Intelligence, Knowledge Engineering and data Bases, pp Garfinkel, R. S. And Nemhauser, G. L., 1972, Integer Programming, John Wiley and Sons inc, Canada. 5. Kadir, A., 2003, Pemrograman C++, Andi, Yogyakarta. 6. Parsopoulos, K. E., Vrahatis, M. N., 2010, Particle Swarm Optimization and Intelligence, Information Science Reference, New York. 7. Puspitorini, S., 2008, Penyelesaian Masalah Traveling Salesman Problem dengan Jaringan Saraf Self Organizing, Media Informatika,Vol- 6, hal Roos, K., 2004, Traveling Along 100 Cities in Java Indonesia, Workshop Integer Programming, IPB, Bogor. 47

60 Lampiran 1-1 Data Jarak 10 Kota dari Workshop Integer Programming, 2004 Keterangan : dari ke Kode Kota 0 Anyer 1 Serang 2 Balaraja 3 Tangerang 4 Jakarta 5 Bekasi 6 Karawang 7 Cikampek 8 Pamanukan 9 Lohbener

61 Data Jarak 100 Kota dari Workshop Integer Programming, 2004 Jarak antara 100 kota di Pulau Jawa (km) dari ke Lampiran 2-1