BARISAN GEOMETRI DALAM TANGGA NADA DIATONIS

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BARISAN GEOMETRI DALAM TANGGA NADA DIATONIS"

Herman Rachman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 BARISAN GEOMETRI DALAM TANGGA NADA DIATONIS Purwoko ) Abstrk Mtemtik kn lebih menrik bil diterpkn dlm kehidupn nyt. Brisn geometri dlh stu di ntrny. Brisn geometri 1 suku dengn rsio 1/1 dlh brisn frekuensi tngg nd ditonis dlm stu oktf. Tulisn ini kn mengnlisis secr numerik frekuensi nd-nd ditonis dn jrk frets pd gitr. Pd bgin khir kn ditwrkn lterntif pembeljrn brisn geomtri di sekolh dn pliksiny dlm mt peljrn lin. PENDAHULUAN Pythgors (dlm Bergmini, 1991:4) telh membuktikn bhw hrmoni nd merupkn perbndingn frekuensi yng sngt sederhn, yitu: C/c =1/, C/G = /, C/F =/4, C/E = 4/5, C/D = 5/6, C/A = 5/8, dn C/B = 8/15. Dlm jrk wktu yng cukup lm, Mrsenne (dlm Prwirohrtono, 007: 76) berhsil membuktikn bhw nd oktf ts berfrekuensi kli, dn mempunyi pnjng dwi ½ kli. Bertolk dri kedu penemun itu, tulisn ini mencob membndingkn frekuensi nd ditonis yng dihitung menggunkn brisn kuint ts dn oktf bwh dengn frekuensi nd ditonis yng dihitung menggunkn brisn geometri. Nd-nd dlm Sistem Ditonis. Dlm sistem nd ditonis terdpt 1 nd, yitu C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, dn B, dengn jrk msing-msing setengh nd. Tinggi nd c dlh setengh nd di ts nd B. Dengn demikin mk nd c berjrk 1 kli ½ nd. Tbel 1 di bwh ini menjelskn perbndingn frekuensi nd dn jrk nd dlm sistem ditonis. NAD A Freku - ensi Intervl TABEL 1 NADA DIATONIS, FREKUENSI DAN INTERVAL MENURUT PYTHAGORAS C C# D D# E F F# G G# A A# B c pri me 6 5 sec ond e 5 4 ter tz Didptsi dri Bnoe (00:48) 4 kur tz kui nt )Dosen Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UNSRI 8 5 sec t 15 8 septim e 1 oct f 74

2 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 1, NO., JULI 007 Menentukn Frekuensi Nd menggunkn Brisn Kuint Ats dn Oktf Bwh Mislkn nd C mempunyi frekuensi Hz, mk nd kuint tsny dlh G, mempunyi frekuensi Hz. Selnjutny nd kuint ts dri G dlh d, mempunyi frekuensi Hz. Kren nd D merupkn oktf bwh dri nd 1 d, mk frekuensi nd D dlh Hz. Selnjutny nd kuint ts dri nd 1 1 D dlh nd A, mempunyi frekuensi Hz = Hz. Dengn cr yng sm, secr keseluruhn kn diperoleh hsil sebgi berikut: TABEL PERHITUNGAN FREKUENSI NADA DIATONIS DENGAN BARISAN KUINT ATAS DAN OKTAF BAWAH INTERVAL NADA FREKUENSI - C Hz Kuint Ats G ( / ) Hz Kuint Ats Oktf Bwh D ( / )( / ) Kuint Ats A ( / )( / ) Kuint Ats Oktf Bwh E ( / )( / ) 4 Kuint Ats B ( / )( / ) 5 Kuint Ats Oktf Bwh F# ( / )( / ) 6 Kuint Ats Oktf Bwh C# ( / )( 4 / ) 7 Kuint Ats G# ( / )( 4 / ) 8 Kuint Ats Oktf Bwh D# ( / )( 5 / ) 9 Kuint Ats A# 5 10 ( / )( / ) Kuint Ats Oktf Bwh F 6 11 ( / )( / ) Kuint Ats c Hz Bentuk umum suku-suku brisn kuint ts dn oktf bwh dlh: U (7j+1)mod 1 = 1 1 j / j / + 1 j j, j = 0, 1,,,, j = 7, 9, 11 4, 5, 6, 8, 10 75

3 Purwoko, Brisn Geometri dlm Tngg Nd Ditonis Khusus untuk j = 5, mk U (7j+1)mod 1 ditulis sebgi U 1, dn untuk j= 1, U (7j+1) ditulis sebgi U 1. Tbel di bwh ini menyjikn perbndingn frekuensi nd ditonis dlm bentuk desiml. TABEL PERHITUNGAN FREKUENSI NADA DIATONIS MENGGUNAKAN BARISAN KUINT ATAS DAN OKTAF BAWAH j SUKU KE NADA PERBANDINGAN n FREKUENSI 0 1 C G D A E B F# C# G# D# A# F c.000 Brisn Geometri Brisn geometri dlh pemetn f: N R, yng didefinisikn oleh f(n) = r n, dengn, r R {0}. Secr umum brisn geometri dpt dituliskn sebgi:, r, r, r,... disebut suku ke-1 dn r disebut rsio (Kermi, 1999:8). Di ntr du suku brisn geometri dpt disisipkn m suku brisn dengn r = r 1/(m+1) Brisn Geometri untuk Frekuensi Nd Ditonis. Mislkn nd C berfrekuensi Hz, mk nd c berfrekuensi Hz. Dengn demikin mk frekuensi 11 nd di ntr C dn C merupkn suku-suku brisn geometri yng disisipkn dengn rsio 1/1. Dengn demikin diperoleh brisn dengn nd C sebgi suku-1 dn nd C sebgi suku ke-1, yitu: 76

4 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 1, NO., JULI 007 TABEL 4 FREKUENSI NADA DIATONIS SEBAGAI SUKU-SUKU BARISAN GEOMETRI NADA SUKU KE FREKUENSI C 1 C# 1/1 D /1 D# 4 /1 E 5 4/1 F 6 5/1 F# 7 6/1 G 8 7/1 G# 9 8/1 A 10 9/1 A# 11 10/1 B 1 11/1 c 1 Tbel 5 berikut ini menyjikn perbndingn frekuensi nd ditonis dengn ketelitin ngk di belkng kom. TABEL 5 PERHITUNGAN FREKUENSI NADA DIATONIS MENGGUNAKAN BARISAN GEOMETRI NADA PERBANDINGAN FREKUENSI FREKUENSI DALAM SATUAN Hertz C C# D D# E 1.60 F F# G G# A A# B c Brisn Geometri untuk Pnjng Dwi pd Gitr Pndng sebuh gitr dengn pnjng dwi 660 mm. Mislkn dwi ke-1 pd gitr dengn nd E pnjngny p millimeter, mk nd e mempunyi pnjng dwi 1/ p mm. Dengn demikin mk pnjng dwi untuk nd-nd di ntr E dn e merupkn brisn geometri dengn rsio -1/1.Untuk menghsilkn nd yng tept, mk jrk frets ke bridge dlh sebgi berikut: 77

5 Purwoko, Brisn Geometri dlm Tngg Nd Ditonis TABEL 6 PERBANDINGAN PANJANG DAWAI NADA DIATONIS SEBAGAI SUKU-SUKU BARISAN GEOMETRI NADA SUKU KE PANJANG DAWAI E 1 p F -1/1 p F# -/1 p G 4 -/1 p G# 5-4/1 p A 6-5/1 p A# 7-6/1 p B 8-7/1 p c 9-8/1 p c# 10-9/1 p d 11-10/1 p d# 1-11/1 p e 1-1 p 660 mm BRIDGE BASE FRETS GAMBAR 1: GITAR AKUSTIK (didptsi dri Koizumi, hlmn ) TABEL 7 PERHITUNGAN PANJANG DAWAI NADA DIATONIS MENGGUNAKAN BARISAN GEOMETRI PERBANDINGAN PANJANG DAWAI NADA PANJANG DALAM SATUAN D A W A I m illi m ete r E F F# G G# A A# B c c# d d# e

6 JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 1, NO., JULI 007 Kren mengukur pnjng dwi lebih mudh dri pd mengukur frekuensi, mk perhitungn pnjng dwi dpt dijdikn lterntif penentun nd-nd ditonis. Anlisis Glt Frekuensi Nd Ditonis Ketelitin hsil perhitungn frekuensi nd ditonis dengn brisn kuint ts-oktf bwh dpt dilkukn dengn menghitung glt nisbi, dengn formul yng didptsi dri Susil (199:7): f ko f g Glt Nisbi = 100% f dengn: f ko = frekuensi dihitung dengn brisn kuint-oktf f g = frekuensi dihitung dengn brisn geometri TABEL 8 PERHITUNGAN GALAT NISBI FREKUENSI NADA DIATONIS YANG DIHITUNG MENGGUNAKAN BARISAN KUINT ATAS DAN OKTAF BAWAH TERHADAP FREKUENSI NADA DIATONIS YANG DIHITUNG MENGGUNAKAN BARISAN GEOMETRI SUKU KE NADA PERBANDINGAN PERBANDINGAN GALAT j n FREKUENSI FREKUENSI NISBI (brisn kuint-oktf) (brisn geometri) 0 1 C % 7 C# % D % 9 4 D# % 4 5 E % 11 6 F % 6 7 F# % 1 8 G % 8 9 G# % 10 A % A# % 5 1 B % 1 1 C' % Pd Tbel 7 di ts tmpk bhw glt terbesr terjdi pd nd F, yitu 1,5%. Glt ini tidk signifikn pbil nd-nd sudh menglun dlm sebuh hrmoni. Pembeljrn Brisn di SMA Brisn dipeljri oleh sisw SMA kels X (Depdikns, 004). Sisw beljr brisn ritmetik lebih dhulu, bru kemudin beljr brisn geometri. Brisn ritmetik mellui contoh-contoh sebgi berikut: 1) {1,,,4,5,... } disebut brisn bilngn sli. ) {,4,6,8,... } disebut brisn bilngn sli genp. ) {1,,5,7,... } disebut bilngn sli gnjil. Untuk brisn ritmetik disepkti lmbng-lmbng: U n sebgi suku ke-n sebgi suku ke-1 g 79

7 Purwoko, Brisn Geometri dlm Tngg Nd Ditonis b sebgi bed, b = U n U n-1 Hubungn ntr konsep di ts dlh: U n = + (n 1)b. Jik di ntr du suku disisipkn m suku bru, mk bed bru b = b/(m+1). Selnjutny sisw beljr brisn geometri mellui beberp contoh: 1) {1, 10, 100, 1.000, , , } dlh brisn metrik stun pnjng: 1 km = 10 hm = 100 dm = m = dm = cm = mm ) { 1,,,,... } dlh brirn peluruhn unsur rdio ktif yng terkndung dlm 4 8 sutu zt tertentu, dengn wktu proh t. 1/1 /1 /1 4 /1 5 /1 6 /1 7 /1 8 /1 9 /1 10 /1 11/1 1 /1 ) { 1,,,,,,,,,,., = } dlh brisn perbndingn frekuensi dlm tngg nd ditonis: C, C#, D, D#, E, F, G, G#, A, A#, B, C Untuk brisn geometri disepkti lmbng-lmbng: U n sebgi suku ke-n sebgi suku ke-1 U n r sebgi rsio, r = 1 U n 1 n 1 Hubungn ntr konsep di ts dlh: U n = r. 1/( m+ 1) Jik di ntr du suku disisipkn m suku bru, mk rsio bru r ' = r. Selnjutny, hsil beljr brisn geometri dpt diterpkn dlm mt peljrn lin, seperti: musik (tngg nd), fisik (bunyi), ekonomi (bung bergnd), biologi (pertumbuhn bkteri), dn kimi (peluruhn unsur rdioktif). PENUTUP Mtemtik dn musik merupkn kry intelektul mnusi yng berhubungn. Ini berrti bhw keindhn musik kn semkin tinggi pbil dlm pengembngnny melibtkn mtemtik. Kehidupn seorng ilmuwn kn semkin hrmonis bil i jug meminkn musik di sel-sel kesibuknny. Penerpn brisn geometri dlm perhitungn frekuensi nd ditonis tu pnjng dwi gitr dlh bukti bhw mtemtik dn musik merupkn sumber keindhn. DAFTAR PUSTAKA Bnoe, Pono. 00. Pengntr Pengethun Hrmoni. Yogykrt: Knisius. Bergmini, Dvid Mtemtik. Jkrt: Tir Pustk. Depdikns Kurikulum Sekolh Menengh Ats. Jkrt. Kermi, Djti. dkk Kmus Mtemtik. Jkrt: Bli Pustk. Koizumi, Tdshi.. Ymh Guitr Course Fundmentl. Penney, Dvid E Perspectives in Mthemtics. Cliforni: W. A. Benjmin, Inc. Prwirohrtono, Slmet dkk Ilmu Pengethun Alm untuk SMP/MTs. Jkrt: Bumi Aksr. Susil, I Nyomn Dsr-Dsr Metode Numerik. Jkrt: Ditjen Dikti. 80

dokumen-dokumen yang mirip

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma

matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn