Uji Independensi Statistik Bartlett Terhadap Nilai Saham Untuk Mengetahui Kebergantungan Saham-Saham Pada Beberapa Sektor Saham di BEJ

Transkripsi

1 Uji Independensi Statistik Bartlett Terhadap Nilai Saham Untuk Mengetahui Kebergantungan Saham-Saham Pada Beberapa Sektor Saham di BEJ Alberth Roy Kota a, Adi Setiawan b, Lilik Linawati c a Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro Salatiga, alberthkota1@gmail.com b Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro Salatiga, adi_setia_03@yahoo.com c Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW Jl. Diponegoro Salatiga, lina.utomo@yahoo.com ABSTRAK Dalam dunia investasi saham dimungkinkan para investor menganalisis nilai saham untuk jangka waktu tertentu pada investasi saham-saham yang akan dipilih untuk dibeli sehingga dapat menghindari kerugian pada investasi tersebut, apabila terdapat penurunan pergerakan harga-harga saham. Untuk itu, perlu adanya penganalisaan hubungan diantara saham-saham yang akan dipilih. Ilmu statistik akan membantu memperoleh sifat keterhubungan antara saham yang satu dengan yang lain, sehingga investasi saham pada sektor yang satu menguntungkan dan sektor yang lain pun juga atau berbanding lurus, sehingga menguntungkan para investor/pembeli saham pada investasinya. Metode yang digunakan adalah uji independensi secara multivariat menggunakan sebuah uji yang dinamakan uji Statistik Bartlett. Terlebih dahulu dilakukan analisis hubungan pada masing-masing 5 sektor saham yang dipilih menggunakan nilai korelasi matriks korelasi Pearson Product Moment. Setelah itu, dicari hubungan secara keseluruhan diantara 5 sektor saham dengan uji Statistik Bartlett. Dengan menggunakan paket aplikasi R diperoleh nilai uji Statistik Bartlett sebesar yang bila dibandingkan dengan nilai chi-kuadrat dengan derajat kebebasan 5 dan tingkat signifikansi 5% sebesar menghasilkan hubungan yang bersifat tidak independen. Kata Kunci : Uji Independensi, Uji Statistik Bartlett, Korelasi Pearson Product Moment ABSTRACT In stock investing, it is possible that investors analyze the value of the stock at a specific time period on the selected stocks to be bought, so as to avoid errors on investments if there is a decrease in the movement of stock prices. Therefore, it is necessary to analysis the relationship between stocks that will be selected. Statistics will help determine the interconnectedness between stocks with one another, so that investment in one stock and the sector will benefit other sectors also benefited or even comparable, so it will be profitable to the investors on their investment. The method used is a multivariate test of independence using the Bartlett test Statistics. First analyzed relationships at each of the five sectors of the selected stocks using correlation values of the Pearson Product Moment correlation matrix. after that, look for the overall relationship between the five sectors of the stock with Bartlett test statistics. By using application packages R, Bartlett test statistic values obtained for which if compared with the Chi-Square value of the five sectors with the degrees of freedom is 5 and significant level of 5% is will result in relationships that are not independent. Keywords : Independence Test, Bartlett Test Statistics, Pearson Product Moment Correlation SENDIKMAD

2 Pendahuluan Dalam dunia investasi saham, ada banyak faktor yang mendasari pengambilan keputusan bagi para investor saham untuk menginvestasikan sahamnya pada suatu saham tertentu. Dari banyak faktor yang ada, salah satunya adalah dengan melihat sifat ketergantungan antar nilai saham yang satu dengan yang lain. Ketergantungan ini dapat menjelaskan hubungan antar nilai saham satu dengan yang lain. Apabila ada saham yang nilai pergerakan harga sahamnya naik, maka saham lainnya pun diharapkan juga berbanding lurus atau akan naik juga. Begitu pun sebaliknya, apabila nilai pergerakan harga sahamnya turun, maka saham lainnya pun ikut turun. Sehingga, perlu dilihat hubungan kebergantungan pada nilai-nilai saham. Nilai-nilai saham yang dimaksud adalah data pergerakan harga pada saham yang diambil dari beberapa sektor saham, yang pada penelitian ini diambil 5 sampel sektor saham, yakni: 1. Saham Aneka Industri 2. Saham Pertambangan 3. Saham Industri Dasar dan Kimia 4. Saham Pertanian 5. Saham Industri Barang Konsumsi Pemilihan lima (5) sektor saham ini dipertimbangkan berdasarkan pada kebutuhan dalam kehidupan sehari-hari, seperti industri yang kian hari makin dibutuhkan keberadaannya, baik dalam kebutuhan konsumsi, obat-obatan, pakaian dan lain-lain. Dan sebagai pendukung atas kebutuhan industri tersebut adalah kebutuhan dalam bidang pertambangan dan pertanian yang juga sangat terlibat dalam jaringan kebutuhan hidup manusia. Sektor-sektor saham tersebut adalah objek penelitian dalam makalah ini. Akan dilihat oleh investor, keterhubungan antar tiap sektor sahamsaham tersebut dalam investasi mereka, hal ini dimaksud agar investor dapat melihat apakah investasi pada saham yang satu terkait dengan yang lain. Ini diperhatikan karena dimungkinkan adanya penguatan pergerakan harga saham pada salah satu sektor dan yang lain tidak. Apabila saham-saham tersebut berada dalam satu variansi populasi, maka lebih baik investor menginvestasikan pada salah satu sektor saham saja. Untuk membantu para investor dalam mendeskripsikan hubungan ketergantungan antar sektorsektor saham tersebut, diperlukan sebuah alat bantu untuk menganalisa yaitu dengan uji independensi dalam ilmu statistik. Uji independensi dalam ilmu statistik diperlukan sebagai alat bantu SENDIKMAD

3 dalam mengkaji dan menganalisis keterkaitan antar variabel, baik secara kekuatan pengaruh masing-masing ataupun kemampuan prediksi variabel yang satu dengan yang lainnya. Untuk menganalisis lebih jauh hubungan antar variabel, terlebih dahulu akan diuji korelasi antar sampel dalam variabel. Pengujian dilakukan menggunakan Uji Korelasi Pearson Product Moment untuk melihat hubungan antar sampel-sampel dalam tiap variabel sektor saham. Selanjutnya dilihat keterkaitan / keterhubungan pada masing-masing variabel (sektor saham) dengan melihat varians dari masing-masing variabel apakah sama atau tidak. Jika sama maka variansi dari masing masing variabel berasal dari populasi yang sama. Dari rumusan masalah yang sudah dijelaskan di atas, penelitian ini mempunyai tujuan untuk memperoleh sifat keterhubungan antara lima sektor saham yang diteliti menggunakan uji Statistik Bartlett. Dasar Teori Uji Korelasi Pearson Korelasi Pearson Product Moment/PPM ( ) ini dikemukakan oleh Karl Pearson tahun Kegunaannya untuk mengetahui derajat hubungan dan kontribusi variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent). Teknik analisis Korelasi PPM termasuk teknik statistik parametrik yang menggunakan interval dan rasio dengan persyaratan tertentu. Misalnya data dipilih secara acak (random), data berdistribusi normal; data yang dihubungkan berpola linier; dan data yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama sesuai dengan subjek yang sama. Jika salah satu persyaratan tidak terpenuhi, maka analisis korelasi tidak dapat dilakukan. Nilai korelasi Pearson antara 2 variabel X dan Y untuk n sampel data adalah ditunjukkan (Riduwan dan Akdon, 2009)...(1) dengan nilai koefisien korelasi dan ukuran sampel. Tingkat hubungan koefisien korelasi nilai ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1. Tingkat hubungan nilai korelasi Interval Koefisien Tingkat Hubungan Selanjutnya dilakukan pengujian kesignifikansian menggunakan distribusi t ditunjukkan sebagai berikut: SENDIKMAD

4 dengan nilai koefisien korelasi dan apakah terdapat hubungan antar variabel dalam kasus multivariat. Jika variabel bersifat saling bebas ukuran sampel. Jika maka ditolak atau diterima yang artinya hubungan menyeluruh pada setiap nilai korelasi tidak signifikan. Uji Statistik Bartlett Uji Statistik Bartlett adalah uji yang didasari pada varians dari data-data yang berukuran besar, sehingga akan diuji kebebasan antara varians pada masing-masing sampel. Hal ini sudah dikaji terlebih dahulu oleh beberapa penelitian sebelumnya dengan mengasumsikan bahwa variansi data diantara sampel atau kelompok adalah sama (Snedecor, Cochran 1983). Untuk itu dibuat hipotesis awalnya adalah seluruh varians pada masing-masing variabel adalah sama dalam populasi, dan hipotesis alternatifnya atau hipotesis lawannya yaitu paling tidak ada satu varians yang tidak sama, maka hipotesis awal ditolak. Uji ini didasarkan pada statistik yang sebaran penarikan sampelnya memberikan nilai-nilai kritik yang pasti bila ukuran sampelnya sama (Walpole, 1988). Uji Statistik Bartlett pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui (independent) yang dalam penelitian ini digunakan lima variabel, maka matriks korelasi antar variabel sama atau mendekati matriks identitas. Perlu diketahui bahwa estimasi dari varians data pada sampel dan populasi adalah nilai dari elemen-elemen pada susunan matriks korelasi Pearson (Olkin, 1995). Dengan merujuk pada pengestimasian dari nilai matriks kovariansi dari masingmasing variabel menjadi matriks korelasi, kita mempunyai nilai eigen dan vektor eigen yang berturut-turut menjelaskan langsung varians dan variansi maksimum dari sampel dan populasi yang dipunyai. Lebih lanjut bahwa Tes Kesamaan Struktur Korelasi dapat digunakan untuk sampel yang berukuran besar (Johnson dan Wichern, 2007). Dengan asumsi bahwa variansi dari populasi dapat diestimasi oleh nilai korelasi dari matriks korelasi Pearson, maka akan dihitung Uji Statistik Bartlett dengan membandingkan distribusi Bartlett dengan distribusi Chi-Kuadrat yang ditunjukkan sebagai berikut: Bartlett (1951) membuat hipotesis awal dan dan dengan menggunakan statistik uji: SENDIKMAD

5 ...(2) dengan, Pearson,, (sektor saham). Jika maka dan jika maka. Lawley s Procedure Untuk menguatkan hasil uji statistik Bartlett maka akan dilakukan pengecekan menggunakan Tes Kesamaan Struktur Korelasi (Johnson and Wichern, 2007) disebut Lawley s Procedure. Hipotesis awal (dibuat sama dengan Statistik Bartlett, maka dengan Statistik Uji untuk Lawley s Procedure sebagai berikut...(3) dengan = rata-rata elemen diagonal pada kolom atau baris ke k dari matriks korelasi, = rata-rata keseluruhan dari elemen diagonal, Jika maka. Dengan begitu maka didapat hubungan antar variabel yang hasilnya dapat dipakai sebagai metode pembanding dan penguat bagi hasil yang telah didapat dari Statistik Bartlett. Metode Penelitian Objek penelitian pada penelitian ini adalah sektor saham. Dipilih 5 sektor saham yang akan dipelajari didasarkan pada data pergerakan harga saham di BEJ pada bulan Januari sampai dengan Agustus tahun 2012 yang diunduh dari Pada masingmasing sektor diambil 3 saham yang dijadikan sampel dengan ukuran masingmasing sampel sebesar 175 dan dinotasikan sebagai variabel x ij, dengan i = 1,2,3,4,5 sektor saham yang dipilih X i dan j = 1,2,3 saham yang dipilih sebagai sampel dalam masing-masing sektor. Langkah-langkah yang dipakai pada penelitian ini adalah: SENDIKMAD

6 1. Melakukan Uji Korelasi Pearson 2. Melakukan Uji Statistik Bartlett 3. Melakukan Lawley s Procedure Masing-masing saham pada setiap sektor diuji korelasinya menggunakan uji korelasi Pearson dan akan dipilih 1 korelasi antar 2 saham yang paling kuat, untuk mewakili masing-masing sektor saham. Kemudian dibentuk satu variabel baru yang diperoleh dengan merata-rata data yang bersesuaian pada 2 variabel yang terkorelasi tersebut. Variabel baru tersebut adalah Y 1, yang merupakan nilai saham yang telah dirata-ratakan untuk korelasi terkuat pada sektor X 11, dengan, sehingga akan terbentuk 5 data baru dan disimbolkan dengan Y i, dengan i=1,2,3,4,5 menunjukkan inisialisasi dari 5 sektor saham tersebut. Selanjutnya, dicari matriks korelasi antara lima variabel (sektor saham) dan dianalisis hubungan kesignifikansiannya. Dari sinilah akan digunakan uji statistik Bartlett seperti pada rumus (1) antar masing-masing sektor saham dan hasilnya akan diperkuat oleh hasil pada Uji Lawley s Procedure menggunakan rumus (2). Hasil dan Pembahasan 1. Melakukan Uji Korelasi Pearson Dengan perhitungan nilai korelasi Pearson pada masing-masing sektor saham, maka diperoleh 2 saham yang nilai korelasi diantaranya paling kuat pada masing-masing sektor saham. Tabel 2. Nilai korelasi terkuat pada 5 sektor Dengan tiap nilai pada Tabel 2 terdiri dari masing-masing sebagai berikut: 1. 2 Saham dengan korelasi terkuat pada (sektor 1) adalah saham x 11 dan x Saham dengan korelasi terkuat pada (sektor 1) adalah saham x 21 dan x Saham dengan korelasi terkuat pada (sektor 1) adalah saham x 31 dan x Saham dengan korelasi terkuat pada (sektor 1) adalah saham x 41 dan x Saham dengan korelasi terkuat pada (sektor 1) adalah saham x 51 dan x 53. Dengan tingkat kesignifikansian 5%, dan derajat kebebasan 175-2=173, maka tingkat signifikansi masing-masing nilai korelasi dengan uji 2 ekor ditunjukkan pada Tabel 3. Tabel 3. Kesignifikansian tiap sektor SENDIKMAD

7 Dari nilai t pada Tabel 3, dapat dilihat bahwa ada sampel saham dalam tiap sektor saham yang mempunyai hubungan yang signifikan, atau diterima karena nilai Hal ini mengindikasikan bahwa ada sampel saham pada tiap sektor yang berhubungan secara signifikan. Untuk itu, sekarang akan dilakukan pengecekan apakah pada tiap sektor pun sama hasilnya atau berbeda dengan hasil pada sampel saham tiap sektor. Tabel 4. Matriks Korelasi antar rata-rata sampel pada kelima sektor Sektor Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y Y Y Y Y Berdasarkan nilai matriks korelasi antar sektor saham pada Tabel 4, dapat dilihat bahwa hubungan yang diperoleh diantara 2 sektor saham adalah sebagai berikut: 1. Sektor saham yang memiliki hubungan yang positif, kuat dan memiliki hubungan yang searah adalah antara Y 1 dan Y 2, Y 1 dan Y 5, Y 2 dan Y Sektor saham yang memiliki hubungan yang positif, kurang kuat dan memiliki hubungan yang searah adalah Y 2 dan Y Sektor saham yang memiliki hubungan yang negatif, kuat dan memiliki hubungan yang terbalik adalah Y 1 dan Y 3, Y 2 dan Y 3, Y 3 dan SENDIKMAD Y 5 4. Sektor saham yang memiliki hubungan yang negatif, kurang kuat dan memiliki hubungan yang terbalik adalah Y 1 dan Y 4, Y 2 dan Y 4, Y 4 dan Y 5. Hubungan yang dimiliki antara masing-masing saham adalah signifikan, karena nilai p (probabilitas) uji korelasi PPM < tingkat signifikansi 5%. Tabel 5. Nilai p Uji Korelasi PPM Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y Y Y Y Y Melakukan Uji Statistik Bartlett Dari hasil hubungan korelasi di atas dapat dilihat bahwa hubungan yang diperoleh untuk masing-masing diantara 2 sektor saham adalah berbeda, sehingga perlu dicari hubungan antara seluruh saham. Maka akan dilakukan uji Statistik Bartlett dengan menggunakan fungsi cortest.bartlett() paket aplikasi R, maka

8 diperoleh hasil dan sehingga yang sama, maka semakin memperkuat alasan untuk menolak hipotesis awal. maka hipotesis awal H 0 ditolak, yang artinya matriks korelasi tidak identik dengan matriks identitas, dan diinterpretasikan sebagai adanya keterkaitan atau keterhubungan yang bersifat dependent antara masing-masing sektor saham pada lima populasi saham yang diambil. 3. Melakukan Lawley s Procedure Tes ini diawali dengan adanya nilai korelasi Pearson yang ditransformasikan dalam bentuk matriks dengan elemen diagonal berisi angka satu dan pada diagonal lainnya berisi nilai korelasi antar variabel. Diduga awal sebagai matriks identitas yang didasarkan pada likelihood ratio statistic. Haasil perhitungan Statistik Uji untuk Lawley s Procedure (rumus 3) diperoleh adalah. Oleh karena nilai, maka H 0 ditolak yang berarti adanya hubungan yang signifikan antar sektor saham. Karena Uji Statistik Bartlett menghasilkan adanya keterhubungan antara sektor saham, dan pada Lawley s Procedure juga mendapatkan kesimpulan Kesimpulan Dengan hasil penelitian ini dibuat sebuah kesimpulan bahwa para investor dapat mengambil pertimbangan bagi investasinya apabila ingin memilih menginvestasikan sahamnya pada kelima sektor ini. Karena pada kelima sektor ini dipunyai sifat saling keterhubungan satu dengan yang lain, sehingga apabila ada satu saham yang pergerakan harga jualnya menurun, maka saham yang lain ada kecenderungan bergerak turun, demikian juga sebaliknya jika harga saham bergerak naik. Apabila didapatkan hubungan searah dan mempunyai korelasi kuat seperti untuk sektor saham Aneka Industri dan Pertambangan, sektor Aneka Industri dan sektor Industri Barang Konsumsi, serta sektor saham Industri Barang Konsumsi dengan sektor Industri Dasar dan Kimia, maka saat yang tepat untuk melakukan investasi jika ada salah satu sektor pergerakannya naik, namun tidak tepat bila salah satu sektor pergerakan harga sahamnya turun. Dengan demikian, para investor dapat mempertimbangkan langkah untuk menginvestasikan sahamnya. SENDIKMAD

9 Pustaka Bartlett, M. S., (1951). The Effect of Standardization on a chi square Approximation in Factor Analysis, Biometrika, 38, Johnson, Richard A. And Wichern, D.W Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth Editon, Pearson Prentice-Hall. Olkin, Ingram., Finn, Jeremy D., (1995). Psychological Bulletin, 1995, Vol. 118, No. 1, Copyright by the American Psychological Association, Inc /95/S3.00. Stanford University, State University of New York at Buffalo. Hedges, L. V., & Olkin, I. (1983). Joint distributions of some indices based on correlation coefficients. Riduwan, dan Akdon, Rumus dan Data dalam Aplikasi Statistika untuk Penelitian: [Administrasi Pendidikan-Bisnis-Pemerintahan- Sosial-Kebijakan-Ekonomi-Hukum- Manajemen-Kesehatan. Cet.3- Bandung: Alfabet Walpole, Ronald E Pengantar Statistika Edisi ke-3 (Terjemahan). Jakarta: PT. Gramedia SENDIKMAD

10 LEMBAR RALAT DAN PENJELASAN Pada halaman 5, paragraf terakhir Langkah-langkah yang dipakai pada penelitian ini diganti Langkah-langkah yang dipakai setelah dilakukan uji kenormalan data pada penelitian ini Pada halaman 6, hasil dan pembahasan paragraf 1 ditambahkan Sebagai contoh dipunyai saham sektor 1 ( ), dan sampel saham sektor 1 dinotasikan, maka pada saham sektor 1 dipunyai 3 sampel sektor saham. Kombinasi 2 sampel diantara 3 sampel sektor saham ini dilakukan uji korelasi dan dipilih nilai korelasi terkuat. Tabel 2. menyajikan nilai korelasi terkuat hasil kombinasi antar 2 sampel pada kelima sektor saham. Pada halaman 6, di Tabel 2. Dijelaskan lebih detail bahwa adalah korelasi terkuat antara 2 sampel saham dari kombinasi 3 sampel saham dalam sektor 1 dan dilakukan juga pada sektor lainnya. Begitupula pada Tabel 3. Dijelaskan lebih detail bahwa ) adalah tabel nilai t pada korelasi terkuat antara 2 sampel saham dari kombinasi 3 sampel saham dalam sektor 1, dan dilakukan juga pada sektor lainnya. Pada halaman 8, kesimpulan pada paragraf 2. Kata Apabila diganti dengan Hasil korelasinya. SENDIKMAD