Transkripsi

1

2 1000 Pegolf profesional terbaik dunia diurutkan dari peringkat 1 sampai ke 1000, peringkat tersebut secara terus-menerus diperbaharui. Sebuah komputer dibutuhkan untuk penambahan dan perkalian 1000 x 1000 matriks. Peringkat tersebut mungkin digunakan oleh panitia turnamen untuk memberi permulaan bagi para pemain yang memasuki pertandingan. Anggap bahwa dalam sebuah pertandingan knockout yang terdiri dari 64 pemain, pemain peringkat tertinggi di posisi nomor 1, selanjutnya nomor 2 dan seterusnya, dan yang terakhir 64. Di dalam ronde, 1 pertandingan dari sebuah turnamen, 1 bermain 64, 2 bermain 63, 3 bermain 62 dst Jadi, bagaimana perigkat yang sesungguhnya ditentukan? [email protected]

3 Perhatikanlah suatu pertandingan round robin sederhana dimana setiap pemain bermain dengan setiap pemain lainnya dalam tim golf sekolah A. Anggap para pemain dalam round robin adalah A, B, C, dan D. Dalam pertandingan round robin, B mengalahkan A, C, dan D; C mengalahkan A&D dan A mengalahkan D. Hasilnya dapat ditunjukkan dengan grafik terarah seperti yang ditampilkan. A B berarti A mengalahkan B. [email protected]

4 Sekarang,jika 1 berarti menang dan 0 berarti kalah, maka kita dapat membuat matriks dominan. Dalam hal ini, matriks dominannya adalah: [email protected]

5 Sekarang kita tambahkan elemen di tiap baris untuk menciptakan vektor dominan.

6 Jadi jelas, peringkatnya adalah B, C, A, D, seperti yang diharapkan. Catatan : [email protected]

7 Sekarang pikirkan sebuah event yang lebih rumit, dengan grafik terarah, matriks dominan&vektor : [email protected]

8 Peringkatnya adalah dimana tidak benar-benar memuaskan sebagaimana A, D dan E berperingkat sama. Jelas kita perlu memisahkan A,D dan E. Untuk itu, kita perlu mencari D 2. [email protected]

9 Sekarang, Dimana elemen yang ditandai adalah hasil dari

10 2 Adalah hasil dari E melawan B dan B melawan A E melawan C dan C melawan A yang mana pengaruh E terhadap A Matriks S = D + 1/2 D 2, sering digunakan untuk membantu bagian dari peringkat yang sama, dimana 1/2 adalah angka sembarang, dan beban yang harus diraih adalah D 2. S disebut sebagai Supremasi Matriks. [email protected]

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46 Setelah 3 minggu, satu dari 2 ahli mekanik menderita sakit. Perusahaan tidak dapat melakukan pemindahan. Jadi, transisi matriks nya: Servis penuh Membutuhkan servis 40% 60% 60% 40% [email protected]

47

48

49

50

51

52

53 4.Caroline dan Nikki merencanakan pesta malam Tahun Baru. Caroline memerlukan 15 paket pita, 3 paket topi pesta, dan 7 paket perlengkapan pesta. Nikki menginginkan 2 paket pita, 5 paket topi pesta dan 12 paket perlengkapan topi pesta. Harganya adalah a. Tuliskan harga matriks P sebagai matriks 3 x 2. b. Tuliskan syarat dari matrix R. c. Temukan RP. d. Berapa harga barang-barang Nikki dan Caroline yang harus dibayar di toko B. e. Dimana sebaiknya Caroline dan Nikki berbelanja? Toko Pita Topi Pesta Perlengkapan Pesta A B [email protected]

54 5. Sebuah toko konfeksi menjual cokelat kacang, setumpuk lolipop, dan berbatang-batang cokelat. Harga rata-rata dari barang tersebut adalah $12.90 per kg, $6.80 per kg, dan $11.40 per kg dan harga ecerannya adalah $15.95 per kg, $8.55 per kg, $12.90 per kg. Barang Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Cokelat kacang Lolipop Cokelat batang

55 6. Sebuah penerbangan pesawat baru Auzzie Blu mempunyai jalur penerbangan seperti pada gambar. a.gambarkan sebuah diagram jaringan yang mewakili situasi tersebut. b. Apa yang diwakili oleh i. nodes ii. Garis pinggir c. Berapa perbedaan penerbangan yang ditawarkan oleh Auzzie Blu. d. Gunakan Adelaide = A, Melbourne = M, dll dan AM menjadi penerbangan dari Adelaide ke Melbourne, daftarkan penerbangan - penerbangan yang tersedia. [email protected]

56 7. A, B, C, D dan E adalah komputer yang masuk dalam jaringan LAN. Jaringannya terlihat pada gambar. a. i. Yang mana nodesnya? Apa yang mereka wakili? ii. Yang mana lengkungannya? Jelaskan perbedaan antara koneksi antara A dan B dan koneksi antara B dan D b. Gambarkan pernyataan berikut : i. A B C ii. D B A E iii. B C c. Gambarkan semua rute yang mungkin dari E ke C apabila : i. satu jalur ii. dua jalur iii. tiga jalur iv. empat jalur [email protected]

57 8. Scoot, Clancy, Mark, Eddie, dan Hamish semuanya tinggal di daerah pinggiran kota yang sama, tetapi karena adanya rencana urbanisasi, hanya jalur kecil di antara rumah mereka yang terlihat pada gambar. a. Cari hubungan matriks C untuk jalan kecil di antara rumah mereka. b. Konsep sebuah tabel dari 3 jalur rute dan tuliskan hubungan matriks untuk 3 jalur rute. c. Hitung : i. C 2 ii. C 3 d. Apa arti dari : i. 0 dalam baris 2, kolom 3 dari C 2. ii. 2 dalam baris 5,kolom 2 dari C 2. iii. 1 dalam baris 3,kolom 1 dari C 2. e. Berapa nomor terendah dari jalur yang diambil dari Clancy untuk mendapatkan rumah Eddie dan kemudian kembali ke rumah lagi. f. Sesuai dengan konsep kerja, jalan antara rumah Scott dan rumah Clancy ditutup sementara untuk lalu lintas dari kedua arah. [email protected]

58 9. Gambar sebuah jaringan dari matriks konekvitas berikut : [email protected]

59 10. Sebuah perusahaan telepon baru, Country tel, didirikan di Australia. Perusahaan itu melayani 5 kota dengan jaringan seperti yang tampak pada gambar. ( A E berarti A dapat menghubungi E). a. Carilah hubungan matriks C. b. Hitung C 2 dan C + C 2 + C 3. Apa yang diceritakan tentang jaringan? c. Selama badai, koneksi antara kota C dan B terputus. Berikan komentar tentang efek dari kerusakan tersebut. d. Satu bulan kemudian, singkatnya setelah koneksi C B diperbaiki, seekor koala yang lapar mengunyah kabel koneksi kota E dan C. Hitung C + C 2 + C 3 + C 4 + C 5 dan berikan komentar tentang efek dari koneksi yang hilang. [email protected]

60 11. Dalam sebuah acara reality show televisi Stranded, 5 partisipan Hubert, Lee, Derek, Mindy, dan Amy tinggal sebuah pulau padang gurun selama 1 bulan. Sepanjang bulan itu, para penonton mendapati bahwa : Mindy mempunya pengaruh atas Hubert dan Lee. Hubert mempunya pengaruh atas Amy dan Derek. Amy mempunyai pengaruh atas Lee. Lee mempunyai pengaruh atas Hubert. Derek mempunyai pengaruh atas Mindy. a. Gambar diagram jaringan dari situasi tersebut. b. Temukan matriks D dominan dan karenanya carilah D 2. c. Carilah keunggulan matriks S = D + ½D 2. d. Ini memberitahukan bahwa 2 partisipan dengan pengaruh paling kurang atas yang lain di pulau itu membuat mereka mengerjakan semua pekerjaan. Siapakah kedua orang itu? (Gunakan ukuran 1, ½, ¼ untuk mencari supremasi matriksnya). [email protected]

61 12. Australia, Inggris, Selandia Baru, Afrika Selatan, India, dan Bangladesh bermain dalam turnamen round-robin one day cricket, dengan hasil seperti pada grafik. (Gunakan ukuran 1, ½, ¼,... untuk mendapat peringkat dari setiap negara).

62 13. Seorang mahasiswa universitas meneliti hubungan antara orang dewasa yang merokok dengan kebiasaan merokok dari anak-anaknya memberikan hasil seperti pada tabel. a. Konsep sebuah matriks transisi T 1, dengan anggotanya dalam pecahan desimal. b. Nyatakan arti dari anggota dalam kolom kedua dari baris pertama. c. Apabila 2 generasi yang lalu ada 60% orang dewasa yang merokok, berapa persen orang dewasa yang merokok sekarang. d. Gunakan metode aljabar untuk menemukan pernyataan tetap. Periksa hasilnya dengan menemukan T n untuk nilai n yang besar. e. Sesuai dengan perpanjangan iklan kampanye menyoroti bahaya dari merokok, hanya 30% dari anak perokok sekarang sudah berhenti merokok. Cari matriks transisi baru T 2 dari kampanye yang tidak mempengaruhi anak-anak dari yang tidak merokok, dan cari pernyataan tetap baru. Perokok Bukan Perokok Perokok 55% 45% Bukan Perokok 5% 95% [email protected]

63 14. Chris, Steve, dan Suzie adalah kandidat yang akan dipilih pada pemilihan dewan kota. Pemilihan dengan telepon dari orang-orang di sekitar daerah tersebut menyatakan mengikuti kecenderungan dari pola pemilihan tersebut. a. Cari matriks transisi T dan hitung T 2 dan T 3. b. Jelaskan apa yang dimaksud dengan baris ke-3 dari T 2. c. Arus pemberian suara memberi kesan bahwa Steve menang, dengan 49% dari pemilih, Chris memiliki 19%, dan Suzie memiliki 32%. Siapa yang akan memenangkan acara ini jika pemilihan diadakan dalam : i. 2 minggu ii. 4 minggu d. Apabila kecenderungan ini berlanjut dan kandidat yang sama angkanya selalu naik dalam pemilihan berikutnya.: i. Siapa yang akan menang. ii.berapa pemilih yang diperoleh dari setiap kandidat jika ada orang dalam pemilihan tersebut. Chris Steve Suzie Chris 80% 15% 5% Steve 10% 70% 20% Suzie [email protected] 15% 10% 75%