DAFTAR ISI I. PENDAHULUAN 1

Transkripsi

1 DAFTAR ISI I. PENDAHULUAN Pengertian Umum Banjir Rancangan Pertimbangan Umum Penetapan Banjir Rancangan Penetapan Kala Ulang Banjir Rancangan 3 II. PROSEDUR ANALISIS PENETAPAN BANJIR RANCANGAN Pertimbangan Umum Faktor Penting Dalam Penetapan Cara Analisis Kasus 1: Analisis Frekuensi Data Debit Banjir Maksimum Kasus 2: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 8 Hujan-Aliran Metode Rational 2.5. Kasus 3: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 12 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi Hujan-Aliran 2.6. Kasus 4: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 15 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan Sintetik 2.7. Kasus 5: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 19 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan 2.8. Kasus 6: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman 26 Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi III. BEBERAPA CONTOH HITUNGAN BANJIR RANCANGAN 3.1. Penetapan Banjir Rancangan Cara Statistik Penetapan Banjir Rancangan Metode Hidrograf Satuan 29 DAFTAR PUSTAKA 45 LAMPIRAN 46 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM iii

2 I. PENDAHULUAN 1.1. Pengertian Umum Banjir Rancangan Banjir rancangan (design flood) adalah salah satu besaran rancangan untuk suatu rencana pembuatan bangunan air atau bangunan yang keberadaannya (fungsi operasi dan stabilitas) dipengaruhi oleh karakteristik aliran banjir. Banjir rancangan dapat diperoleh melalui kegiatan analisis hidrologi yang secara umum hasilnya dapat berupa debit banjir maksimum, volume banjir, ataupun atau hidrograf banjir. Dalam hal ini, banjir rancangan merupakan debit banjir yang ditetapkan sebagai dasar penentuan kapasitas dan dimensi bangunan-bangunan air (termasuk bangunan di sungai), sedemikian hingga kerusakan yang dapat ditimbulkan baik langsung maupun tidak langsung oleh banjir tidak boleh terjadi selama besaran banjir tidak terlampaui (Sri Harto, 1993). Selain deskripsi diatas juga terdapat beberapa penjelasan terkait dengan istilah banjir, debit banjir dan debit banjir rencana. Menurut buku Pedoman Cara Menghitung Design Flood yang dikeluarkan oleh Departemen Pekerjaan Umum (1980) terdapat beberapa pengertian berikut ini. a. Banjir adalah suatu keadaan aliran sungai dimana permukaan airnya lebih tinggi dari pada suatu ketinggian tertentu (pada umumnya ditetapkan sama dengan titik tinggi bantaran sungai). b. Debit banjir adalah besarnya aliran sungai yang diukur dalam satuan m 3 /detik pada waktu banjir. c. Debit banjir rencana adalah debit d. banjir yang dipergunakan sebagai dasar untuk merencanakan kemampuan dan ketahanan suatu bangunan pengairan yang akan dibangun pada alur sungai. Pada bahan pelatihan ini tidak akan ada perbedaan pengertian dan pemahaman antara istilah debit banjir rencana dan debit banjir rancangan, keduanya diartikan sebagai besaran rancangan yang sama, terkait dengan rencana pembangunan suatu bangunan air atau bengunan pengairan. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 1

3 1.2. Pertimbangan Umum Penetapan Banjir Rancangan Banjir rancangan umumnya ditetapkan berdasarkan pertimbangan hidro-ekonomi, yaitu terkait dengan hal-hal berikut ini. a. Urgensi bangunan air terkait dengan resiko kegagalan fungsi bangunan. b. Ekonomi dengan memperhatikan kemampuan penyediaan dana untuk pembuatan bangunan air yang dirancang. Untuk membuat bangunan air dengan resiko kegagalan minimal berarti antisipasi terhadap penyebabnya (termasuk banjir) akan menunjuk pada nilai besaran rancangan yang besar. Konsekuensinya tentu saja biaya pembangunan bangunan air tersebut mahal, karena harus menyediakan fasilitas antisipasi kerusakan/kegagalan fungsi bangunan dengan dimensi atau kekuatan yang cukup besar. Akan tetapi bangunan tersebut mempunyai resiko kerugian/dampak akibat kegagalan yang kecil. Besar kecilnya nilai banjir rancangan ditunjukkan dengan nilai kala ulang (return period) dari banjir yang dipilih sebagai banjir rancangan. Dalam hal ini apabila dikehendaki resiko kegagalan bangunan yang dirancang cukup kecil akan menunjuk nilai kala ulang banjir rancangan yang besar. Apabila dikaitkan dengan faktor resiko kegagalan dan harapan kurun waktu bangunan yang akan dibangun dapat berfungsi dengan baik (umur efektif), maka dapat digunakan rumus sederhana berikut ini. ( 1 1 T ) L R = 1 / dengan: R = resiko kegagalan, T = kala ulang (tahun), L = umur efektif bangunan/proyek (tahun). Berikut disajikan tabel pedoman umum yang dapat dijadikan pertimbangan awal dalam menetapkan nilai kala ulang debit banjir rancangan untuk bangunan air yang digunakan Departeman Pekerjaan Umum untuk berbagai bangunan di sungai (Srimoerni Doelchomid, 1987). Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 2

4 Tabel 1.1. Kala ulang banjir rancangan untuk bangunan di sungai Jenis Bangunan Kala Ulang Banjir Rancangan (tahun) Bendung sungai besar sekali 100 Bendung sungai sedang 50 Bendung sungai kecil 25 Tanggul sungai besar/daerah penting 25 Tanggul sungai kecil/daerah kurang penting 10 Jembatan jalan penting 25 Jembatan jalan tidak penting Penetapan Kala Ulang Banjir Rancangan Besarnya banjir rancangan dinyatakan dalam debit banjir sungai dengan kala ulang tertentu. Kala ulang debit adalah suatu kurun waktu berulang dimana debit yang terjadi menyamai atau melampaui besarnya debit banjir yang ditetapkan (banjir rancangan). Sebagai contoh adalah apabila ditetapkan banjir rancangan dengan kala ulang T tahun, maka dapat diartikan bahwa probabilitas kejadian debit banjir yang sama atau melampaui dari debit banjir rancangan setiap tahunnya rata-rata adalah sebesar 1/T. Pernyataan tersebut dapat pula dikatakan bahwa periode ulang rata-rata kejadian debit banjir sama atau melampaui debit banjir rancangan adalah sekali setiap T tahun. Misal diketahui debit banjir rencana di lokasi tertentu pada sungai X untuk kala ulang T tahun adalah Q T m 3 /dt. Pernyataan ini berarti bahwa nilai rerata rentang waktu perulangan kejadian kejadian dimana debit sungai X lebih besar atau sama dengan Q T m 3 /dt adalah T tahun. Secara grafis penjelasan tentang pengertian kala ulang tersebut dapat dilukiskan dengan pada Gambar 1.1. Yang perlu dipahami adalah bahwa pengertian tersebut tidak berarti debit banjir yang lebih besar atau sama dengan Q T akan terjadi setiap T tahun sekali. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 3

5 Q T Q T = 50 m 3 /dt Tahun ke Q T = 50 m 3 /dt. T = [ ] / 11 = 1,73 tahun. Gambar 1.1. Grafik ilustrasi pengertian kala ulang. Gambar 1.1 menyajikan contoh grafik nilai debit banjir maksimum tahunan pada suatu lokasi tertentu sebuah sungai X selama 20 tahun. Misal akan ditinjau nilai kala ulang debit banjir sebesar 50 m 3 /dt, maka dapat ditarik garis mendatar pada nilai debit banjir tersebut. Selanjutnya dapat dihitung/diamati rentang waktu kejadian dimana debit banjir sama atau lebih dari 50 m 3 /dt. Dari gambar di atas dapat dicermati bahwa probabilitas nilai rerata rentang waktu perulangan kejadian dimana debit banjir sungai X sama atau melampaui 50 m 3 /dt adalah 1,73 tahun. Dengan kata lain nilai debit banjir dengan kala ulang 1,73 tahun adalah sebesar 50 m 3 /dt. Pemilihan besarnya kala ulang banjir rancangan untuk setiap jenis bangunan tidak terdapat kriteria dan pedoman yang definitif. Kala ulang tersebut harus dapat menghasilkan rancangan yang memuaskan (Sri Harto, 1993), dalam arti bahwa bangunan hidraulik yang dibangun masih harus dapat berfungsi dengan baik minimal selama waktu yang ditetapkan (umur efektif), baik struktural maupun fungsional. Pengambilan keputusan dalam menetapkan kala ulang banjir rancangan paling tidak harus didasarkan pada hasil analisis ekonomi (benefit cost analysis) sebagai salah satu pertimbangan non-teknis. Untuk analisis yang lengkap dan rinci debit banjir rancangan ditetapkan berdasarkan pertimbangan beberapa hal berikut: a. ukuran dan jenis proyek, b. ketersediaan data, c. ketersediaan dana, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 4

6 d. kepentingan daerah yang dilindungi, e. resiko kegagalan yang dapat ditimbulkan, f. kadang bahkan juga kebijaksanaan politik. Dalam praktek perancangan bangunan air, penetapan nilai T dapat mengikuti standar perancangan yang berlaku. Apabila belum tersedia pedoman yang spesifik dan pertimbangan ekonomi dipandang lebih dominan, maka pembuat keputusan dapat menempuh pendekatan analisis ekonomi teknik dengan masukan hitungan hidrologi. Sajian grafis di bawah ini merupakan ilustrasi sedehana tentang penetapan nilai kala ulang banjir rancangan dengan pendekatan tersebut. Cost (Milyard) Min. total cost Total cost Const. cost Risk cost T optimal T (tahun) Gambar 1.2. Penentuan kala ulang banjir rancangan secara hidro-ekonomi. Gambar diatas menunjukkan prosedur penetapan nilai kala ulang banjir rancangan (T) yang optimal, yaitu nilai kala ulang banjir yang menghasilkan jumlah biaya pembangunan minimal. Dalam hal ini jumlah biaya pembangunan yang diperhitungkan tidak hanya biaya konstruksi, tetapi juga biaya yang harus disediakan akibat kegagalan fungsi bangunan dengan memperhitungkan resiko (probabilitas) kejadian banjir yang melampaui nilai banjir rencana, dinatakan sebagai komponen risk cost. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 5

7 II. PROSEDUR ANALISIS PENETAPAN BANJIR RANCANGAN 2.1. Pertimbangan Umum Dalam praktek analisis hidrologi terdapat beberapa cara yang dapat ditempuh untuk menetapkan debit banjir rancangan. Masing-masing cara akan sangat dipengaruhi oleh beberapa faktor berikut (Sri Harto, 1993): a. ketersediaan data, b. tingkat ketelitan yang dikehendaki, c. kesesuaian cara dengan DAS yang ditinjau. Keluaran analisis hidrologi untuk penentuan banjir rancangan tergantung dari kasus yang ditinjau. Pada perancangan bendung irigasi atau sistem drainasi areal pemukiman yang tidak terlalu luas, hasil analisis yang diinginkan berupa debit banjir maksimum (peak discharge). Pada perancangan tanggul sungai atau bangunan pelimpah waduk, hasil analisis tidak cukup debit maksimum dari banjir rancangan, akan tetapi diperlukan pula hidrograf banjir rancangan. Untuk perancangan kantong banjir (detention pond), selain hidrograf banjir juga dikehendaki nilai volume hidrograf banjir rancangan Faktor Penting Dalam Penetapan Cara Analisis Dari uraian diatas dapat dimengerti bahwa prosedur analisis hidrologi untuk penetapan banjir rancangan tergantung dari keluaran analisis yang diinginkan (peak discharge, flood hydrograph atau volume of flood hydrograf) dan ketersediaan data yang dapat digunakan dalam proses hitungan. Mengingat kembali pengertian konsep kala ulang, semua prosedur analisis tersebut akan selalu melalui tahap pendekatan statistik, yaitu analisis frekuensi data hujan atau data debit. Prosedur keseluruhan dalam analisis dapat dikelompokkan menjadi tiga metode pendekatan (Gupta, 1967), yaitu: a. cara empirik, b. cara statistik, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 6

8 c. analisis dengan model hidrologi. Menegaskan uraian di depan, cara mana yang dapat ditempuh akan tergantung dari ketersediaan data dan keluaran analisis yang dikehendaki sebagai besaran rancangan untuk pembuatan bangunan air. Yang perlu menjadi perhatian adalah penggunaan rumus empiris yang dikembangakn di wilayah/das yang kondisi klimatologi atau morfometri yang mungkin sangat berbeda dengan kondisi yang kita jumpai di lokasi analisis. Untuk hal ini konversi atau penyesuaian nilai tetapan (koefisien, konstanta, parameter dll.) dalam rumus tersebut mutlak diperlukan. Secara umum, prosedur analisis hidrologi untuk masalah banjir rancangan dapat dikelompokkan berdasarkan kasus yang dijumpai seperti disajikan pada tabel berikut ini. Tabel 2.1. Tahapan analisis hidrologi untuk banjir rancangan Kasus Output Data tersedia Tahapan analisis 1 Debit puncak Debit banjir maks. tahunan Analisis frekuensi data debit 2 Debit puncak Hujan harian dan karakteristik daerah tangkapan hujan 3 Debit puncak Hujan jam-jaman, hidrograf banjir dan karakteristik DAS 4 Hidrograf banjir Hujan jam-jaman, karakteristik DAS, tidak ada data hidrograf banjir 5 Hidrograf banjir Hujan jam-jaman dan hidrograf banjir 6 Hidrograf banjir Hujan jam-jaman, hidrograf banjir dan karakteristik DAS Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Rational method) Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Unit hydrograph atau Rainfall -runoff model) Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Synthetic unit hydrograph) Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Unit hydrograph) Analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan-aliran (Unit hydrograph atau Rainfall -runoff model) 2.3. Kasus 1: Analisis Frekuensi Data Debit Banjir Maksimum Pada kasus 1 prosedur analisis paling sederhana, karena langsung dengan hitungan statistik berdasarkan data debit ekstrim (maksimum) yang tercatat di lapangan. Memperhatikan syarat panjang data, cara ini akan dianggap valid apabila Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 7

9 tersedia data minimal 20 catatan debit banjir maksimum (20 tahun). Rangkaian data ini disebut dengan annual maximum series. Namun kondisi tersebut umumnya jarang dapat dijumpai, sehingga dapat ditempuh pendekatan dengan mengumpulkan beberapa kejadian banjir ekstrim setiap tahunnya. Memperhatikan distribusi nilai debit banjir, dapat pula dijumpai nilai debit banjir maksimum suatu tahun tertentu jauh di bawah nilai debit banjir maksimum kedua dari taahun yang lain. Hal ini juga dapat menimbulkan keraguan akan hasil analisis statistic. Alternatif yang dapat dilakukan adalah dengan menyusun data partial duration series atau annual exeedence series. Partial duration series didapat dengan menetapkan batas minimum nilai debit banjir maksimum sebagai threshold. Selanjutnya debit banjir maksimum yang lebih besar dari batas tersebut digunakan sebagai masukan prosedur anaalisis frekuensi. Annual exeedence series didapat dengan cara yang sama dengan penetapan partial duration series, hanya saja nilai threshold ditetapkan sedemekian hingga data terpakai jumlahnya sama dengan jumlah tahun data. Apabila data yang digunakan untuk analisis frekuensi bukan annual maximum series, maka perlu diperhatikan bahwa sifat independency antar data sangat mungkin tidak dipenuhi. Untuk itu rumus hubungan antara nilai kala ulang untuk data annual maximum series (T) dan nilai kala ulang untuk data partial duration series atau annual exceedence series (T E ) di bawah ini dapat digunakan untuk menetapkan nilai kala ulang yang seharusnya ditetapkan. T E ln T = 1 T Kasus 2: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman Hujan-Aliran Metode Rational Pada kasus 2 prosedur analisis melalui dua tahap, yaitu analisis frekuensi data hujan untuk mendapatkan data hujan harian maksimum dengan kala ulang sama dengan kala ulang debit banjir maksimum yang diinginkan dan selanjutnya adalah pengalihragaman hujan menjadi aliran. Prinsip mengacu pada asumsi bahwa kala Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 8

10 ulang hujan sama dengan kala ulang debit, yang sesungguhnya sampai saat ini secara ilmiah belum dapat dibuktikan kepastian/kebenaarannya. Metode yang umum dijumpai adalah dengan rumus empiris hubungan hujan-aliran seperti rumus Rasional sbb. ini. Q dengan: T = C I T A Q T : debit maksimum dengan kala ulang T tahun, C : koefisien aliran permukaan, I T : intensitas hujan dengan kala ulang T tahun, A : luas daerah tangkapan hujan. Memperhatikan rumus di atas, maka diperlukan penetapan nilai intensitas hujan yang dianggap mewakili kondisi saat terjadinya debit maksimum. Untuk itu diperlukan informasi karakteristik hujan di lokasi yang ditinjau berupa kurva yang menunjukkan hubungan antara intensitas, durasi dan ala ulang hujan (IDF). Kurva ini dapat dibuat dengan beberapa rumus empiris, antara lain yang cukup dikenal terapan di Indonesia adalah rumus Mononobe sebagai berikut: I t T R T 24 = 24 t dengan: I t T : intensitas curah hujan pada durasi t untuk kala ulang T tahun (mm/jam), t : durasi curah hujan (jam), : curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm). R 24 T Nilai durasi hujan (t) yang memberikan debit maksimum dianggap sama dengan nilai waktu konsentrasi (t c ). Nilai t c tergantung dari karakteristik aliran permukaan dan aliran di alur/sungai, yaitu merupakan nilai maksimum dari jumlah waktu aliran air mulai dari ujung daerah tangkapan ke ujung alur dan waktu aliran sepanjang alur. Beberapa rumus empiris perkiraan nilai t c dapat digunakan sesuai dengan kondisi permukaan aliran dan topografi. Berikut disajikan contoh kurva IDF hasil pengolahan data curah hujan di stasiun Duri, propinsi Riau. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 9

11 Tabel 2.2. Contoh intensitas hujan dengan kala ulang 5, 10 dan 25 tahun t (menit) I t pada beberapa kala ulang (mm/jam) 5 tahun 10 tahun 25 tahun Intensitas Hujan (mm/jam tahun 10 tahun 25 tahun Lama Hujan (menit) Gambar 2.1. Kurva IDF di Duri dengan kala ulang 5, 10 dan 25 tahun. Data hujan yang digunakan disusun dengan cara partial duration series seperti ditunjukkan pada table 2.3. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 10

12 Tabel 2.3. Data partial duration series hujan harian di Duri No. Year Recorded daily rainfall (mm) Penggunaan rumus Rasional di atas mengandung asumsi bahwa hidrograf aliran banjir berbentuk segitiga simetri dengan waktu naik mencapai debit puncak (rising limb) dan waktu pada sisi resesi sama, yaitu sebesar waktu konsentrasi (t c ) seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Hujan rancangan terjadi pada intensitas tetap dengan durasi (alama kejadian) sama dengan t c. I I = I tc Q Q p t c t c Gambar 2.2. Tipikal bentuk hidrograf banjir cara Rasional. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 11

13 Dalam hal tertentu, besaran rancangan yang diinginkan terkait dengan rencana pengendalian banjir bukan hanya nilai debit maksimum, akan tetapi besarnya volume tampungan aliran banjir. Sebagai contoh adalah perancangan bangunan pengendali banjir berupa tampungan daerah retensi banjir (detention storage) yang berfungsi sebagai peredam aliran banjir. Perubahan tataguna lahan suatu DAS akibat proses pembangunan yang kurang atau tidak terencana dengan baik dapat menyebabkan perubahan bentuk hydrograph yang berarti juga perubahan nilai debit maksimum. Untuk melakukan antisipasi dampak negatif di areal hilir DAS akibat perubahan debit maksimum tersebut, salah satu cara yang mungkin adalah dengan membangun detention storage yang dilengkapi bangunan outlet untuk mengendalikan aliran keluar dari tampungan banjir ini. Dalam kasus ini dapat dirancang misalnya dengan ketentuan bahwa debit maksimum yang keluar dari detention storage tidak boleh lebih besar dari nilai debit maksimum sebelum terjadinya perubahan tataguna lahan. Untuk keperluan perancangan sebuah detention storage diperlukan besaran rancangan berupa kapasitas volume tampungan yang nilainya tergantung dari hidrograf banjir pada kedua kondisi (sesudah ada perubahan tataguna lahan dan kondisi yang diinginkan dengan tingkat peredaman debit puncak tertentu). Pada prinsipnya, volume tampungan yang diperlukan merupakan selisih volume kedua hidrograf tersebut. Untuk itu perlu dihitung durasi hujan kritik, yaitu durasi hujan yang memberikan nilai volume tampungan maksimum. Nilai durasi hujan kritik dapat ditentukan dengan menggunakan modifikasi rumus Rasional Kasus 3: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi Hujan-Aliran Prosedur analisis penetapan banjir rancangan untuk kasus 3 mirip dengan kasus 2, yaitu melalui dua tahap: analisis frekuensi data hujan untuk mendapatkan data hujan harian maksimum dengan kala ulang sama dengan kala ulang debit banjir maksimum yang diinginkan dan selanjutnya adalah pengalihragaman hujan menjadi aliran. Perbedaan dengan kasus 2 adalah dalam hal ini tersedia data hujan jam-jaman dan hidrograf banjir yang akibat hujan jam-jaman tersebut, yang berarti rumusan hubungan antara hujan dan aliran dapat ditentukan dengan memanfaatkan pasangan Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 12

14 data hidrologi ini (hujan dan hidrograf banjir). Dengan prinsip ini hasil perkiraan debit banjir akan lebih teliti dibandingkan pada kasus 2. Untuk kondisi ini, tersedia 2 macam metode pengalihragaman hujan menjadi aliran, yaitu menggunakan pendekatan teori hidrograf satuan atau model hujan aliran yang dirumuskan secara konseptual berdasarkan kaidah proses daur hidrologi dan mengikuti proses detil di dalamnya (evapotranspirasi, infiltrasi, perkolasi, limpasan permukaan, interlow dan baseflow). Pendekatan hidrograf satuan lebih sederhana, karena tidak memerlukan data fisik DAS dan hitungan rinci pada semua proses daur hidrologi. Penggunaan model hidrologi memerlukan data yang kompleks dan prosedur kalibrasi yang seringkali menjadi rumit. Akan tetapi penggunaan model juga ada keuntungannya, yaitu apabila diinginkan perkiraan perubahan debit banjir akibat perubahan sifat fisik DAS, misal perubahan tataguna lahan. Dengan model hidrologi masukan data yang digunakan dapat disesuaikan dengan perubahan kondisi DAS tersebut, yang berarti keluaran model berupa debit banjir tentunya juga akan mampu menunjukkan perubahan besarnya puncak banjir. Apabila digunakan cara hidrograf satuan, maka penentuan hidrograf satuan yang dilakukan adalah cara analitis. Algoritme yang mungkin digunakan adalah cara persamaan polynomial, Collins (successive approximation) dan cara matriks. Ketiga cara tersebut menggunakan prinsip sama, yaitu mencari hidrograf aliran langsung (direct runoff) akibat hujan efektif (hujan yang telah dikurangi losses) merata di DAS dengan durasi dan tinggi/kedalaman tertentu (satu satuan, missal 1 mm/jam). Cara analitis diilustrasikan pada Gambar 2.3. Jika digunakan metode persamaan polynomial maka hitungan hidrograf satuan cara analitis dapat ditempuh dengan urutan sebagai berikut ini. 1. Pilih data hujan jam-jaman dan hidrograf aliran terukur di sungai. 2. Pisahkan baseflow dan hidrograf limpasan langsung (HLL). 3. Tetapkan nilai losses tetap (Φ indeks) dan hujan efektif jam-jaman. 4. Dengan prinsip superposisi, linear time invariant dan constant base time, dapat disusun persamaan polinomial untuk menentukan hidrograf satuan. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 13

15 P efektif I (mm/jam) t (jam) A Q (m 3 /dt) HLL Base flow t (jam) Hujan t p Hidrograf di A Q (m 3 /dt) P (mm/jam) 35 Volume hujan efektif = V Φ = indeks phi = 15 mm/jam V 1 = V 2 Limpasan Volume limpasan = V 2 Aliran dasar t (jam) P (mm/jam) 5 HLL-1 akibat Peff-1 P (mm/jam) 20 HLL-2 akibat Peff-2 Q (m 3 /dt) 1 t (jam) Q (m 3 /dt) 2 t (jam) P (mm/jam) 10 HLL-3 akibat Peff-3 P (mm/jam) 1 UH akibat Peff 1 mm/jam Q (m 3 /dt) 3 t (jam) Q (m 3 /dt) 1 t (jam) Ketiga hidrograf (HLL-1,2,3) dijumlahkan akan sama dengan hidrograf limpasan langsung terhitung Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 14

16 Gambar 2.3. Skema hitungan hidrograf satuan cara analitis Dalam praktek hitungan, dengan cara persamaan polinomial sangat jarang sekali dapat diperoleh hasil yang baik dan akurat. Hal ini disebabkan ketelitian pengukuran data terutama data debit yang mengandung banyak kesalahan (umumnya hanya konversi dari data AWLR menjadi debit menggunakan persamaan Rating Curve). Selain itu juga tidak sepenuhnya anggapan dasar teori hidrograf satuan berlaku pada kejadian proses hidrologi di alam yang sebenarnya. Alternatif lain cara yang dapat digunakan adalah metode Collins dengan prinsip successive approximation. Tahapan penentuan hidrograf satuan metode Collins adalah sebagai berikut ini. 1. Pilih data hujan jam-jaman dan hidrograf aliran terukur di sungai. 2. Pisahkan baseflow dan hidrograf limpasan langsung (HLL). 3. Tetapkan nilai losses tetap (Φ indeks) dan hujan efektif jam-jaman. 4. Tetapkan sebuah hidrograf satuan perkiraan awal (UH-1). 5. Tentukan hidrograf limpasan langsung akibat hujan efektif jam-jaman kecuali untuk hujan terbesar. 6. Jumlahkan semua hidrograf limpasan langsung ini dan hasilnya kurangkan dengan hidrograf limpasan langsung terukur. Selisih hidrograf limpasan langsung yang didapatkan dibagi dengan hujan efektif jam-jaman yang maksimum. Hasilnya adalah hidrograf satuan baru (UH-2). 7. Hitung rerata UH-1 dan UH-2 sebagai UH-3 dan amati apakah cukup dekat dengan UH Apabila masih belum cukup dekat, ulangi langkah (4) sampai dengan (7) dengan mengambil UH-3 sebagai hidrograf satuan perkiraan awal yang baru. Prosedur ini diulang sampai didapatkan hasil UH-3 yang cukup dekat dengan UH Kasus 4: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan Sintetik Pada ketiga kasus sebelumnya, keluaran analisis adalah debit banjir maksimum. Pada kasus ini hasil analisis banjir rancangan yang diinginkan tidak hanya nilai debit banjir maksimum, tetapi juga debit pada jam-jam yang lain yang dinyatakan dlam Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 15

17 hidrograf banjir rancangan (design flood hydrograph). Data tersedia hanya hujan jam-jaman dan karakteristik DAS, sehingga prosedur analisis melalui dua tahap, yaitu analisis frekuensi data hujan dan pengalihragaman hujan menjadi aliran dengan mengunakan metode hidrograf satuan sintetik (synthetic unit hydrograph). Beberapa teori hidrograf satuan sintetik yang dikenal adalah cara Snyder, SCS, Nakayasu, Clark, Modified Clark dan Hidrograf Satuan Sintetik Gama I (HSS Gama I). Menegaskan kembali uraian terdahulu tentang validitas metode empiris dalam analisis banjir, maka penulis menyarankan apabila tidak ada dukungan informasi atau studi yang mendukung keyakinan pengunaan beberapa metode tersebut, sebaiknya digunakan cara HSS Gama I yang memang dikembangkan dan telah diuji keberlakuannya untuk beberapa DAS di Indonesia, khususnya di Jawa dan Sumatera oleh penemunya (Prof.Dr.Ir. Sri Harto Br., Dip.H). Perbedaan dengan kasus 3, untuk kondisi tidak ada data debit terukur adalah penentuan hidrograf satuan menggunakan pendekatan empiris dengan hidrograf satuan sintetik. Pada Gambar 2.4 disajikan bagan prosedur analisis hitungan banjir rancangan menggunakan metode hidrograf satuan. Prosedur pada tahap 2A berlaku untuk kasus 4 dimana digunakan cara hidrograf satuan sintetik. Untuk kasus 3, 5 atau 6 berlaku prosedur tahap 2B, yaitu menggunakan pasangan data hujan jam-jaman dan debit banjir jam-jaman tercatat untuk menurunkan hidroraf satuan secara analistis (cara Collins). Contoh prosedur tahap 2A dan 2B diberikan pada uraian dan atau tentang contoh hitungan pada Bab III. Pada proses pengalihragaman hujan menjadi aliran diperlukan data hujan jam-jaman. Untuk hitungan banjir rancangan seharusnya distribusi hujan jam-jaman yang digunakan didasarkan pada pola distribusi hujan yang berlaku pada DAS yang ditinjau. Akan tetapi umumnya pola distribusi hujan jam-jaman ini sulit didapatkan, dimana hitungan untuk mendapatkannya memerlukan data hujan jam-jaman terukur yang cukup panjang dengan kualitas yang memadai. Untuk mengatasi persoalan tersebut dapat digunakan beberapa pendekatan empiris dalam menetapkan durasi dan distribusi hujan jam-jaman pada suatu DAS. Beberapa metode yang dapat digunakan antara lain adalah cara Tadashi Tanimoto dan metode Alternating Block Method (ABM). Kedua metode tersebut memerlukan nilai durasi hujan rancangan yang dapat didekati dengan nilai waktu konsentrasi (t c ). Tabel 2.4 menyajikan beberapa rumus empiris untuk perkiraan nilai t c berdasarkan karakteristik DAS dari sumber Applied Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 16

18 Hydrology (Vent e Chow, 1992). Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 17

19 Tabel 2.4. Beberapa rumus empiris hitungan waktu konsentrasi Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 18

20 Tabel 2.4. Beberapa rumus empiris hitungan waktu konsentrasi (Lanjutan) Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 19

21 1 2B Hujan titik AWLR 2A Rating curve Hujan DAS Peta Topografi Hidrograf Analisis frekuensi Hujan rancangan Parameter DAS Distribusi hujan jam-jaman Distribusi hujan jam-jaman Hidrograf satuan sintetik Hidrograf satuan analitis Hidrograf banjir Gambar 2.4. Bagan tahapan hitungan hidrograf banjir rancangan metode hidrograf satuan Kasus 5: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan Pada kasus ini prosedur analisis sama dengan pada kasus tiga, hanya saja keluaran yang diinginkan adalah hidrograf banjir rancangan bukan hanya debit banjir maksimumnya saja. Karena tidak tersedia data karakteristik DAS maka penggunaan model hidrologi hujan-aliran tidak memungkinkan. Untuk itu pendekatan yang mungkin dilakukan adalah dengan cara hidrograf satuan analitis. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 20

22 Apabila data hujan jam-jaman tersedia cukup panjang dapat dilakukan analisis distribusi hujan jam-jaman. Hasil analisis ini adalah pola distribusi hujan jam-jaman yang berlaku pada DAS yang ditinjau, sebagai dasar penetapan distribusi hujan jam-jaman untuk input hitungan hidrograf banjir rancangan. Setelah analisis frekeunsi data hujan dilakukan akan diperoleh hujan harian maksimum dengan kala ulang sesuai dengan kala ulang banjir rancangan yang akan dicari. Hujan harian rancangan ini selanjutnya didsitribusikan kedalam hujan jam-jaman dengan pola atau prosentase ditetapkan berdasarkan pola distribusi hujan jam-jaman hasil analisis sebelumnya Kasus 6: Analisis Frekuensi Data Hujan dan Pengalihragaman Hujan-Aliran Metode Hidrograf Satuan atau Model Hidrologi Pada kasus ini data tersedia lebih lengkap dari pada kasus 5, yaitu juga tersedia data karakteristik DAS. Dengan demikian model hidrologi hujan-aliran dapat digunakan untuk melakukan simulasi hidrograf banjir dengan masukan hujan jam-jaman pada kala ulang banjir rancangan yang diinginkan. Dalam hal ini yang dimaksudkan dengan model hidrologi hujan-aliran adalah model mateatik yang mampu merepresentasikan proses alam yang terjadi di DAS akibat masukan berupa hujan. Model hujan-aliran selalu memerlukan data masukan. Dalam pembuatan model hujan-aliran sebagian besar telah dilaksanakan dengan ujud model digital untuk kemudahan proses hitungan simulasi hujan-aliran. Beberapa model yang umum digunakan adalah: Tank Model dari Jepang, HEC-1 dari Corps of Engineers USA, TR-20 dari Soil Conservation Service USA, API dari USA, SWM-IV dari Uniersitas Standford, KWM dari USA, SSARR dari Corps of Engineers USA, HEC-HMS dan masih banyak model yang lain. Pada pelatihan ini akan diberikan uraian singkat tentang model HEC-HMS dengan contoh sederhana penggunaannya. Mengingat keterbatasan waktu yan tersedia, maka materi yang diberikan lebih bersifat untuk pengenalan model HEC-HMS. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 21

23 III. BEBERAPA CONTOH HITUNGAN BANJIR RANCANGAN 3.1. Penetapan Banjir Rancangan Cara Statistik Analisis hidrologi untuk menentukan debit banjir rancangan dengan cara statistik dianggap paling baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu catatan debit banjir yang pernah terjadi. Dalam hal ini tersirat pengertian bahwa analisis dilakukan secara langsung pada data debit, tidak melalui hubungan empiris antar beberapa parameter DAS dan hujan seperti halnya pada cara empirik. Oleh karena itu sampai saat ini masih dianggap cukup dapat diandalkan. Meskipun demikian, ketelitian hasil juga akan sangat dipengaruhi oleh data yang tersedia, baik tentang kuantitas (panjang data), kualitas atau ketelitiannya. Analisis statistik untuk menentukan banjir rancangan dengan metode analisis frekuensi dapat dilakukan secara grafis atau menggunakan rumus distribusi frekuensi teoritik. Cara kedua lebih umum keberlakuannya untuk kasus dimana data yang tersedia cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik. Berikut diuraikan beberapa rumus distribusi frekuensi yang umum dipakai dalam analisis hidrologi, yaitu Normal, Log Normal, Log Pearson tipe III dan Gumbel. 1. Analisis frekuensi dengan rumus distribusi frekuensi teoritik Parameter statistik data debit banjir maksimum tahunan yang perlu diperkirakan untuk pemilihan distribusi yang sesuai dengan sebaran data adalah sebagai berikut ini. Mean atau harga tengah, X 1 = n n X i i= 1 Simpangan baku, S = X i n n 2 X i i= 1 i= 1 ( n 1) 2 / n Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 22

24 Koefisien variansi, Asimetri (skewness), C v = C s = S X n ( n 1)( n 2) S n 3 i= 1 ( X X ) i 3 Kurtosis, C k = n ( n 1)( n 2)( n 3) 2 S 4 n i= 1 ( X X ) i 4 Keterangan: n adalah jumlah data yang dianalisis. Berikut disajikan uraian singkat tentang sifat-sifat khas dari setiap macam distribusi frekuensi tersebut. a. Distribusi Normal Ciri khas distribusi Normal adalah: Skewness Cs 0,00 Kurtosis Ck = 3,00 Prob X ( X S ) = 15,87 % Prob X X = 50,00 % Prob X ( X + S ) = 84,14 % b. Distribusi Log Normal Sifat statistik distribusi Log Normal adalah: Cs 3 Cv Cs > 0 Persamaan garis teoritik probabilitas: X T = X + KT. S dengan: X T = debit banjir maksimum dengan kala ulang T tahun, K T = faktor frekuensi, S = simpangan baku. Lampiran 1 menyajikan nilai K T untuk beberapa nilai probabilitas tertentu. c. Distribusi Gumbel Ciri khas statistik distribusi Gumbel adalah: Cs 1,396 Ck 5,4002 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 23

25 Persamaan garis teoritik probabilitasnya adalah: X = X + S / σ ( Y Y ) dengan: Y = reduced variate, Y n σ n n = mean dari reduced variate, = simpangan baku reduced variate, = banyaknya data. Nilai Y untuk beberapa harga T (kala ulang) dapat dilihat pada Tabel 3.1, sedangkan harga Y n dan σ n untuk beberapa nilai n dapat dilihat pada Lampiran 2. T n n Tabel 3.1. Nilai Reduced Variate (Y) untuk beberapa nilai kala ulang (T) Kala ulang T (tahun) Reduced variate Y 0,3665 1,4999 2,2502 3,1985 3,9019 4,6001 Sumber: Srimoerni Doelchomid, d. Distribusi Log Pearson III Sifat statistik distribusi ini adalah: jika tidak menunjukkan sifat-sifat seperti pada ketiga distribusi di atas, garis teoritik probabilitasnya berupa garis lengkung. Secara umum, persamaan garis teoritik probabilitas untuk analisis frekuensi dapat dinyatakan dengan rumus sederhana sebagai berikut (Han, 1977): X = X + S. T K T dengan: X T X S K T = besaran (dapat debit atau hujan) dengan kala ulang T tahun, = besaran rata-rata, = simpangan baku, = faktor frekuensi untuk kala ulang T tahun. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 24

26 Lampiran 3 menyajikan nilai K T untuk distribusi Log Pearson tipe III. Untuk menetapkan distribusi terpilih sesuai dengan sebaran data, digunakan uji Chi-kuadrat dan uji Smirnov-Kolmogorov sebagai berikut ini. e. Uji Chi-Kuadrat Pada dasarnya uji ini merupakan pengecekan terhadap penyimpangan rerata dari data yang dianalisis berdasarkan distribusi terpilih. Penyimpangan tersebut diukur dari perbedaan antara nilai probabilitas setiap variat X menurut hitungan dengan pendekatan empiris. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: 2 χ ( Ef Of ) 2 = i 1 Ef = K dengan: χ 2 i = harga Chi-kuadrat, Ef = frekuensi yang diharapkan untuk kelas i, Of = frekuensi terbaca pada kelas i, K = banyaknya kelas. Harga χ 2 harus lebih kecil dari harga χ 2 kritik yang dapat diambil dari tabel di Lampiran 4 untuk derajat nyata (α) tertentu dan derajat kebebasan (DK) tertentu. Umumnya digunakan derajat nyata 5 % dan untuk distribusi Chi-Kuadrat. Nilai DK ditetapkan berdasarkan K dan jumlah parameter distribusi (p) dengan rumus berikut: DK = K p - 1 f. Uji Smirnov-Kolmogorov Pengujian dilakukan dengan mencari nilai selisih probabilitas tiap variat X menurut distribusi empiris dan teoritik, yaitu Δ i. Harga Δ i maksimum harus lebih kecil dari Δ kritik yang dapat dicari dari Tabel 3.2 sebagai berikut ini. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 25

27 Tabel 3.2. Nilai Δ kritik untuk uji Smirnov Kolmogorov n α n > 50 1, n n n n Sumber: Charles T. Haan, 1993 g. Hitungan analisis frekuensi Hitungan analisis frekuensi dilakukan dengan urutan sebagai berikut ini: (1) hitung parameter statistik data yang dianalisis, meliputi: X, S, Cv, Cs, dan Ck, (2) berdasarkan nilai-nilai parameter statistik terhitung, perkirakan distribusi yang cocok dengan sebaran data, (3) urutkan data dari kecil ke besar (atau sebaliknya), (4) dengan kertas probabilitas yang sesuai untuk distribusi terpilih, plotkan data dengan nilai probabilitas variat X i sebagai berikut: prob (X i X) = m/(n+1) dengan: m = urutan data dari kecil ke besar (1 s.d. n), n = jumlah data, (5) tarik garis teoritik dan lakukan uji Chi-kuadrat dan Smirnov-Kolmogorov, (6) apabila syarat uji dipenuhi, tentukan besaran rancangan yang dicari untuk kala ulang yang ditetapkan (Q T atau R T ), (7) jika syarat uji tidak dipenuhi, pilih distribusi yang lain dan analisis dapat dilakukan seperti pada langkah (1) s.d. (6). Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 26

28 2. Contoh hitungan Berikut disajikan contoh analisis frekuensi untuk mencari besarnya debit banjir rancangan berdasarkan data debit yang tersedia dari suatu setasiun pengukuran hidrometri. Contoh ini diambil dari buku: Mengenal Dasar Hidrologi Terapan (Sri Harto, 1984). Data tersedia adalah catatan data debit banjir maksimum tahunan sebanyak 40 (catatan selama 40 tahun), yang setelah diurutkan diperolh hasil seperti pada Tabel 3.3. Dari data di table tersebut dapat dihitung nilai parameter statistik yang hasilnya adalah sebagai berikut: mean : Q = 1088,1 m 3 /det, simpangan baku : S = 317,617 m 3 /det, skewness : Cs = 0,1079, kurtosis : Ck = 2,2864. Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai Cs sangat kecil, maka dipilih distribusi Normal. Dari pengujian terhadap nilai variat Q didapat hasil sebagai berikut: Q + S = 1405,7 m 3 /det, Q S = 770,5 m 3 /det. Selanjutnya data tersebut diplot pada kertas probabilitas untuk distribusi Normal yang hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 3.1. Uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 3.4. Dari tabel tersebut didapat harga χ 2 sebesar 0,50. Untuk jumlah interval K = 5, maka derajat kebebasan DK = K-P-1 = 2, dengan P adalah parameter distribusi (untuk distribusi Normal P=2). Dengan α = 0,05 dari lampiran 5 diperoleh nilai χ 2 kritik sebesar 5,991 yang berarti syarat uji dapat dipenuhi (χ 2 < χ 2 kritik). Untuk uji Smirnov-Kolmogorov dapat dicermati hasil ploting titik variat Q seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1. Dari gambar tersebut didapatkan Δ maksimum sebesar 0,10. Untuk n = 40 dan α = 0,05 berdasarkan Tabel 3.2 didapat nilai Δ kritik sebesar 0,21. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 27

29 Tabel 3.3. Data debit maksimum tahunan (annual maximum series) m Q (m 3 /det) m/(n+1) m Q (m 3 /det) m/(n+1) Sumber: Sri Harto, 1984 Tabel 3.4. Hasil uji Chi-kuadrat Probabilitas Ef Of Ef - Of (Ef - Of) 2 /Ef P 0,2 0,2 < P 0,4 0,4 < P 0,6 0,6 < P 0,8 0,8 < P 1, ,125 0,125 0,000 0,125 0,125 Jumlah ,500 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 28

30 Gambar 3.1. Ploting variat Q pada kertas probabilitas distribusi Normal. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 29

31 Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua syarat uji kesesuaian distribusi dipenuhi. Selanjutnya dapat ditentukan besarnya debit banjir untuk beberapa nilai kala ulang. Pada Gambar 3.1 ditunjukkan contoh untuk Q 25 dengan cara sebagai berikut: (1) T = 25 tahun, berarti probabilitas (Q Q 25 ) = 100/25 % = 4 %, (2) tarik garis vertikal ke bawah dari angka 4 pada skala absis atas sampai memotong garis probabilitas teoritik kemudian tarik garis horisontal dari titik perpotongan tersebut ke skala debit pada sumbu ordinat, (3) besarnya Q 25 dapat dibaca, yaitu m 3 /det Penetapan Banjir Rancangan Metode Hidrograf Satuan 1. Hitungan hidrograf satuan analitis cara persamaan polinomial Berikut diberikan contoh hitungan banjir rancangan dengan metode hidrograf satuan analitis yang diselesaikan dengan cara persamaan polinomial. Pada satu DAS seluas 75,6 km 2 terjadi hujan merata selama 4 jam berturut-turut sebesar 13 mm, 15 mm, 12 mm dan 8 mm. Akibat hujan tersebut terjadi perubahan debit aliran di sungai terukur seperti pada tabel di bawah. Tentukan hidrograf satuan di DAS tersebut dengan menggunakan cara polinomial. Tabel 3.5. hasil pengukuran hidrograf t (jam) Q (m 3 /dt) 5,0 11,0 27,0 47,0 56,5 48,5 33,5 18,5 8,0 5,0 Penyelesaian (1) Menentukan nilai Φ index Persamaan yang digunakan: Vol. limpasan langsung = Vol. hujan efektif VLL = Pef. A Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 29

32 P efektif I (mm/jam) t (jam) Φ index A Q (m 3 /dt) HLL Base flow t (jam) Hujan t p Hidrograf di A Gambar 3.2. Skema hitungan hidrograf satuan Dengan menetapkan base flow tetap sebesar 5 m 3 /dt, volume limpasan langsung dapat dihitung sbb.: VLL = [ ( ,5+48,5+33,5+18,5+8) (8x5) ] x = m 3. Pef = VLL / A = x 10 3 / (75,6 x 10 6 ) = 10 mm Misal Φ index < 8 mm/jam: Φ index = [( ) 10)] / 4 = 9,5 mm/jam..tidak benar!! Misal 8 < Φ index < 12 mm/jam: Φ index = [( ) 10)] / 3 = 10 mm/jam Anggapan benar!! Φ index = 10 mm/jam (2) Menentukan hujan efektif P 1 efektif = = 3 mm P 2 efektif = = 5 mm P 3 efektif = = 2 mm (3) Menurunkan hidrograf satuan Hitungan hidrograf satuan cara persamaan polynomial dapat disederhakan dengan menggunakan tabel seperti ditunjukkan pada Tabel 3.6. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 30

33 Tabel 3.6. Hitungan hidrograf satuan cara persamaan polinomial t Q H Q HLL U 3 (t) U 5 (t-1) U 2 (t-2) UH=U 1 (t) Keterangan: (1) Q HLL = U 3 (t) + U 5 (t-1) + U 2 (t-2) (2) Contoh: 22.0 = U 3 (t) , maka U 3 (t) = 12.0 (3) Hidrograf satuan (UH) adalah U 1 (t) = U 3 (t) / 3 (m 3 /dt) 2. Hitungan hidrograf satuan analitis dengan metode Collins Prosedur umum Cara Collins mensyaratkan pemilihan kasus berupa hidrograf tunggal, semata mata agar proses hitungan lebih sederhana dan tidak memakan waktu. Prosedur penetapan hidrograf satuan cara Collins dapat dijelaskan sebagai berikut ini. 1) Dipilih kasus hujan dan rekaman AWLR (hidrograf tinggi muka air tunggal) yang terkait. Selanjutnya ditetapkan hidrografnya dengan menggunakan liku kalibrasi yang berlaku. 2) Hidrograf limpasan langsung diperoleh dengan memisahkan aliran dasar dari hidrograf tersebut. Selanjutnya hujan efektif ditetapkan dengan (misalnya) indeks Φ, sedemikian sehingga volume hujan efektif (mangkus) sama dengan volume hidrograf limpasan langsung. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 31

34 3) Hidrograf satuan hipotetik ditetapkan tidak dengan ordinat ordinat yang belum diketahui, akan tetapi ordibat ordinat hidrograf satuan hipotetik ditetapkan nilainya secara sembarang (trial). Tidak ditemukan prosedur atau pedoman tentang penetapan hidrograf satuan hipotetik ini, akan tetapi pengalaman menunjukkan bahwa sebaiknya hidrograf satuan ini paling tidak mempunyai bentuk yang mirip dengan karakter hidrograf satuan yang sebenarnya. 4) Semua hujan efektif yang terjadi, kecuali bagian hujan efektif maksimum, ditransformasikan dengan hidrograf satuan hipotetik tersebut, dengan demikian akan diperoleh sebuah hidrograf. 5) Apabila hidrograf terukur dikurangi dengan hidrograf yang diperoleh dari butir (4), maka yang akan diperoleh adalah hidrograf yang ditimbulkan oleh hujan maksimum. Dengan demikian, maka hidrograf satuan 1 mm/jam baru dapat diperoleh dengan membagi semua ordinat hidrograf ini dengan intensitas hujan maksimum. Hidrograf satuan yang diperoleh terakhir ini dibandingkan dengan hidrograf satuan hipotetik. Apabial perbedaan keduanya telah lebih kecil dari patokan (kriteria) yang ditetapkan, maka hidrograf satuan ini telah dianggap benar. Akan tetapi apabila perbedaannya masih lebih besar dari patokan yang ditetapkan, maka prosedur pada butir (4) diulangi lagi, dengan menggunakan hidrograf satuan yang yang diperoleh dari butir (5) ini. 6) Prosedur ini diulang ulang terus sampai akhirnya hidrograf satuan terakhir yang tidak berbeda banyak (tidak melebihi patokan perbedaan yang telah ditetapkan). Contoh hitungan Pada tanggal 23 Pebruari 1976 di DAS Progo di Kranggan seluas 411,67 km 2 terjadi hujan selama 5 jam masing masing 15,00 mm; 15,00 mm; 11,70 mm; 0,45 mm dan 0,15 mm. Hujan tersebut menimbulkan hidrograf banjir seperti pada Tabel 3.7. Untuk keperluan perancangan diperlukan hidrograf satuan. Urutan yang dilakukan adalah merujuk pada cara Collins. Hitunglah hidrograf satuan pada DAS tersebut dengan menggunakan cara Collins. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 32

35 Tabel 3.7. Hidrograf banjir terukur Jam ke (m 3 /det) Jam ke (m 3 /det) Jam ke (m 3 /det) Jam ke (m 3 /det) Penyelesaian 1) Menentukan aliran dasar (base flow) Base flow ditentukan dengan cara menarik garis lurus pada awal sisi naik dan pada akhir sisi turun diperoleh persamaan aliran dasar pada jam ke t sebagai berikut: Q t = * (t-1). Aliran dasar hasil hitungan ditampilkan pada Tabel 3.8 kolom 3. 2) Menentukan curah hujan efektif (Re) dan Phi Index (Φ) - Dari hasil hitungan diperoleh Volume Limpasan Langsung (VLL) = m 3 (hitungan lihat pada Tabel 3.8) - Luas DAS = 411,67 km 2 - Data hujan selama 5 jam : 15,00 mm; 15,00 mm; 11,70 mm; 0.45 mm dan 0,15 mm. - Tinggi curah hujan efektif total (Re) dihitung sbb. : Volume Limpasan Langsung Re = Luas DAS Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 33

36 Re = = * ,422 mm - Menentukan curah hujan efektif untuk masing masing jam dengan cara coba ulang. Diambil 2 curah hujan terbesar yaitu 15,00 mm dan 15,00 mm, selisih dengan curah hujan terbesar berikutnya adalah (15,00 11,70) = 3,30 mm.*2 = 6,60 mm. - Selisih = 12,422 mm 6,60 mm = 5,822 mm, terdistribusi pada 3 jam sehingga angka selisih tersebut dibagi 3 = 5,822 mm /3 = 1,941 mm. - Dengan demikian curah hujan efektif yang diperoleh untuk masing masing jam adalah sbb. : Re 1 = 3,30 mm + 1,941 mm = 5,241 mm Re 2 = 3,30 mm + 1,941 mm = 5,241 mm Re 3 = 1,941 mm - Angka Phi Index (Φ) = 15,00 5,241 = 9,759 mm 250 Hidrograf Terukur 0 Debit (m3/det) Intensitas hujan Hidrograf terukur Aliran dasar Intensitas hujan (mm/jam) Waktu (Jam) Gambar 3.3. Hidrograf terukur dan base flow. 3) Menentukan hidrograf satuan - Hidrograf satuan dihitung dengan cara coba ulang untuk beberapa kali trial diperoleh hasil hidrograf satuan yang dianggap memenuhi syarat seperti ditampilkan pada tabel hitungan (Tabel 3.9). Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 34

37 - Hidrograf satuan awal ditetapkan dengan debit sembarang dengan jumlah ordinat debit (n) = n p - n q +1 = = 29 (dimana n p adalah jumlah ordinat hidrograf terukur dan n q adalah jumlah periode hujan jam jaman). Jam ke Tabel 3.8. Hitungan base flow dan volume limpasan langsung Observed hydrograph (m 3 /det) Base flow (m 3 /det) Direct runoff (m 3 /det) Volum of direct runoff (m 3 ) Jumlah Volume limpasan langsung yang diperoleh = m 3 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 35

38 Tabel 3.9. Hitungan hidrograf satuan cara Collins untuk Re max = 5,241 mm Jam ke Hidrograf Hidrograf U1(t, Re1) U3(t-2, Re3) Akibat Akibat Limpasan Satuan hujan hujan 1,94 Langsung Hipotetik 5,241 mm mm U1+ U3 HLL-(U1+U3) Hidrograf Satuan (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) =Re1 * 3 5 = Re3 * 3 6 = = = 7/Remax Hidrograf Satuan pada Kolom 8 diperoleh dengan cara Trial nilai sembarang pada kolom 3 (UHH), sedemikian sehingga hasil pada kolom 8 sama dengan nilai pada kolom 3. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 36

39 Tabel Hitungan koefisien korelasi antara HLL terukur dengan HLL terhitung HSS HLL Jam HLL obs. cal. Q (Re1) Q (Re2) Q (Re3) cal. ke (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) (m 3 /det) 2 (m 3 /det) 2 (Qobs Qobs-avr) 2 (Qobs-Qcal) Jumlah Rerata Koef. korelasi = (Q obs - Q obs-avr ) 2 - (Q obs - Q cal ) 2 /(Q obs -Q obs-avr ) 2 = 0.97 Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 37

40 Hidrograf Satuan Debit (m3/detik) Hujan terukur Hidrograf terukur Hidrograf limpasan langsung Hidrograf satuan Intensitas Hujan (mm/jam) Waktu (Jam) 35 Gambar 3.4. Hidrograf Satuan DAS Kranggan. Kurva HLL Observasi dan Hitungan HLL (m3/det) HSS Observasi HSS Hitungan Waktu (Jam) Gambar 3.5. Hidrograf limpasan langsung terukur dan hasil hitungan. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 38

41 3. Hitungan hidrograf satuan sintetik metode HSS Gama I Bentuk tipikal HSS Gama-I ditandai dengan parameter waktu naik (time of rise), waktu dasar (base time) dan debit puncak (peak discharge) seperti pada gambar di bawah. Q (m 3 /dt) QP TR = waktu naik dalam jam QP = debit puncak dalam m 3 /dt TB = waktu dasar dalam jam Q t = QP.e -t/k dalam m 3 /dt t = waktu dalam jam K = koefisien tampungan dalam jam Q t TR TB Gambar 3.6. Bentuk tipikal HSS Gama I. t (jam) Parameter HSS Gama-I tersebut nilainya sangat dipengaruhi oleh beberapa sifat DAS berikut ini. a. Faktor-sumber (SF), yaitu perbandingan antara jumlah panjang sungai-sungai tingkat satu dengan jumlah panjang sungai semua tingkat. b. Frekuensi-sumber (SN), yaitu perbandingan antara jumlah pangsa sungai-sungai tingkat satu dengan jumlah pangsa sungai semua tingkat. c. Faktor-simetri (SIM), ditetapkan sebagai hasil kali antara factor lebar (WF) dengan luas relatif DAS sebelah hulu (RUA). d. Faktor-lebar (WF) adalah perbandingan antara lebar DAS yang diukur dari titik di sungai yang berjarak 0,75 L dan lebar DAS yang diukur dari titik di sungai yang berjarak 0,25 L dari tempat pengukuran. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 39

42 e. Luas relatif DAS sebelah hulu (RUA) adalah perbandingan antara luas DAS sebelah hulu garis yang ditarik melalui titik di sungai terdekat dengan titik berat DAS dan tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan titik tersebut dengan tempat pengukuran, dengan luas DAS total (A). f. Jumlah pertemuan sungai (JN) yang besarnya sama dengan jumlah pangsa sungai tingkat satu dikurangi satu. g. Kerapatan jaringan kuras (D), yaitu panjang sungai persatuan luas DAS (km/km 2 ). Rumus-rumus empiris untuk menentukan parameter HSS Gama-I adalah sbb.: L TR = 0,43 + 1, SIM SF 3 + 1,2775 QP 0,5884 0,2381 0,4008 = 0,1836 A JN TR TB = 0,1457 0,0986 0,7344 0, ,4132 TR S SN RUA K = 0,1798 0,1446 1,0897 0,0452 0,5617 A S SF D φ = QB = A 10,4903 3, A + 1, ,6444 0,9430 0,4751 A D SN Tabel 3.11 menunjukkan contoh hasil hitungan beberapa parameter DAS dan parameter pokok HSS Gama I pada DAS Bojongloa dan DAS Leowigoong di Jawa Barat. Grafik HSS Gama I yang diperoleh setelah dilakukan koreksi disajikan pada Gambar 3.7 dan 3.8. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 40

43 Tabel Contoh data parameter DAS untuk hitungan HSS Gama I Parameter DAS Bojongloa Leuwigoong Luas DAS, A (km 2 ) Panjang sungai utama, L (km) Kemiringan sungai rerata, S (tak berdimensi) Kerapatan jaringan kuras, D (km/km 2 ) Luas relatif DAS bag. hulu, RUA (tak berdimensi) Faktor lebar, WF (tak berdimensi) Faktor simetri, SIM (tak berdimensi) Faktor Sumber, SF (tak berdimensi) Frekuensi Sumber, SN (tak berdimensi) Jumlah pertemuan sungai, JN (tak berdimensi) Tr=0.43(L/100SF)^ SIM Qp= A^ JN^ Tr^ Tb= Tr^ S^ SN^ RUA^ K= A^ S^ SF^ D^ UH Bojongloa UH koreksi Debit (m3/s) Waktu (jam) 30 Gambar 3.7. HSS Gama I DAS Bojongloa. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 41

44 40 30 UH Leuwigoong UH koreksi Debit (m3/s) Waktu (jam) Gambar 3.8. HSS Gama I DAS Leuwigoong. 4. Hitungan hidrograf banjir rancangan dengan metode hidrograf satuan analitis dan penggunaannya Sebuah waduk serbaguna akan dibangun pada suatu lokasi terpilih. Berdasarkan data hujan jam-jaman dan data aliran sungai di bagian hulu daerah genangan waduk telah dilakukan analisis hidrologi untuk menetapkan hidrograf satuan di lokasi tersebut yang hasilnya disajikan pada tabel di bawah. Hasil analisis frekuensi data hujan memberikan nilai hujan rancangan untuk perkiraan hidrograf banjir 10,000 tahunan yang terdistribusi selama 5 jam berturut-turut sebesar 40 mm, 70 mm, 50 mm, 30 mm dan 20 mm. Untuk maksud pengendalian banjir, diinginkan 60% volume banjir tahunan dapat ditampung di waduk. Apabila aliran dasar sungai dianggap sebesar 10 m 3 /dt dan nilai Φ index 10 mm/jam, tentukan hidrograf banjir rancangan tersebut dan berapakah volume tampungan banjir (flood control storage) yang diperlukan. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 42

45 Tabel Hidrograf satuan t (jam) Q t (m 3 /dt) 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 Penyelesaian I (mm/jam) P efektif Φ index t (jam) Hujan 10,000 tahunan Qt (m 3 /dt) UH Hidrograf satuan t (jam) Q (m 3 /dt) HLL Base flow t (jam) t p Hidrograf banjir 10,000 th. Q (m 3 /dt) t (jam) Vol. tampungan banjir Q (m 3 /dt) Hidrograf inflow t (jam) Hidrograf outflow Gambar 3.9. Skema hitungan flood control storage dengan cara hidrograf satuan (1) Menentukan hujan efektif P t efektif = Pt - Φ index P 1 efektif = = 30 mm P 4 efektif = = 20 mm P 2 efektif = = 60 mm P 5 efektif = = 10 mm P 3 efektif = = 40 mm (2) Menghitung hidrograf banjir rancangan tahunan Hitungan hidrograf banjir rancangan untuk kala ulang 10,000 tahuanan cara cara hidrograf satuan dapat disederhakan dengan menggunakan tabel seperti ditunjukkan pada Tabel Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 43

46 Tabel Hitungan hidrograf banjir rancangan (Q10.000) dalam m 3 /dt. t (jam) U 1 (t) U 30 (t) U 60 (t-1) U 40 (t-2) U 20 (t-3) U 10 (t-4) HLL Q BF Q (3) Menghitung volume tampungan banjir yang diperlukan (FCS) FCS = 60% Vol. hidrograf banjir rancangan = 0,6 x VHB VHB = Vol. HLL Vol. BF = [ ] x x 10 x m 3 = = m 3 FCS = 0.6 x = m 3 Jadi volume tampungan banjir yang harus dicdangkan di bagian tampungan atas dari waduk adalah sebesar m3. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 44

47 Lampiran 1 Tabel faktor frekuensi K T untuk distribusi Log Normal Probabilitas (%) sama atau lebih besar ,1 + Cv 2,33 2,25 2,18 2,11 2,04 1,98 1,91 1,85 1,79 1,74 1,68 1,63 1,58 1,54 1,49 1,45 1,41 1,38 1,34 1,31 1,28 1,25 1,22 1,20 1,17 1,15 1,12 1,10 1,08 1,06 1,04 1,01 0,98 0,95 0,92 0,90 0,84 0,80 1,65 1,62 1,59 1,56 1,53 1,49 1,46 1,43 1,40 1,37 1,34 1,31 1,29 1,26 1,23 1,21 1,18 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,04 1,02 1,00 0,99 0,97 0,96 0,95 0,93 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,78 0,74 0,84 0,85 0,85 0,85 0,85 0,86 0,85 0,85 0,84 0,84 0,84 0,83 0,82 0,82 0,83 0,81 0,80 0,79 0,78 0,78 0,77 0,76 0,76 0,75 0,74 0,74 0,73 0,72 0,72 0,71 0,71 0,69 0,68 0,67 0,66 0,65 0,63 0,62 0,00 0,02 0,04 0,06 0,07 0,09 0,10 0,11 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,22 0,23 0,24 0,24 0,25 0,25 0,26 0,26 0,26 0,27 0,27 0,27 0,28 0,28 0,29 0,29 0,29 0,29 0,30 0,30 0,64 0,84 0,83 0,82 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,73 0,72 0,71 0,69 0,68 0,67 0,65 0,64 0,63 0,61 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,54 0,53 0,52 0,51 0,49 0,47 0,46 0,44 0,42 0,39 0,37 1,64 1,67 1,70 1,72 1,75 1,77 1,79 1,81 1,82 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,88 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 1,88 1,88 1,88 1,87 1,87 1,86 1,86 1,85 1,84 1,83 1,81 1,80 1,78 1,75 1,71 2,33 2,40 2,47 2,55 2,62 2,70 2,77 2,84 2,90 2,97 3,03 3,09 3,15 3,21 3,26 3,31 3,36 3,40 3,44 3,48 3,52 3,55 3,59 3,62 3,65 3,67 3,70 3,72 3,74 3,76 3,78 3,81 3,84 3,87 3,89 3,91 3,93 3,95 3,09 3,22 3,39 3,56 3,72 3,88 4,05 4,21 4,37 4,55 4,72 4,87 5,04 5,19 5,35 5,51 5,66 5,80 5,96 6,10 6,25 6,39 6,51 6,65 6,77 6,90 7,02 7,13 7,25 7,36 7,47 7,65 7,84 8,00 8,16 8,30 8,60 8,89 0,000 0,033 0,067 0,100 0,136 0,166 0,197 0,230 0,262 0,292 0,324 0,351 0,381 0,409 0,436 0,462 0,490 0,517 0,544 0,570 0,596 0,620 0,643 0,667 0,691 0,713 0,734 0,755 0,776 0,796 0,818 0,857 0,895 0,930 0,966 1,000 1,081 1,155 Sumber: Sri Harto, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 46

48 Lampiran 2 Tabel nilai mean dan simpangan baku untuk beberapa nilai reduced variate n Y n σ n n Y n σ n 8 0,4843 0, ,5320 1, ,4902 0, ,5332 1, ,4952 0, ,5343 1, ,4996 0, ,5053 0, ,5362 1, ,5070 0, ,5371 1, ,5100 1, ,5380 1, ,5128 1, ,5388 1, ,5157 1, ,5396 1, ,5181 1, ,5403 1, ,5202 1, ,5410 1, ,5220 1, ,5418 1, ,5235 1, ,5424 1, ,5252 1, ,5436 1, ,5268 1, ,5436 1, ,5283 1, ,5442 1, ,5296 1, ,5448 1, ,5309 1, ,5453 1,1480 Sumber: Sri Harto, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 47

49 Lampiran 3 Tabel faktor frekuensi K T untuk distribusi Pearson Tipe III dengan skewness positif Koef. Skew Kala Ulang (Tahun) 1, ,0-0,667-0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 2,9-0,690-0,390 0,440 1,195 2,277 3,134 4,013 4,904 2,8-0,714-0,384 0,460 1,210 2,275 3,114 3,973 4,847 2,7-0,740-0,376 0,479 1,224 2,272 3,093 3,932 4,783 2,6-0,769-0,368 0,499 1,238 2,267 3,071 3,889 4,718 2,5-0,799-0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 2,4-0,832-0,351 0,537 1,262 2,256 3,023 3,800 4,584 2,3-0,867-0,341 0,555 1,274 2,248 2,997 3,753 4,515 2,2-0,905-0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 2,1-0,946-0,319 0,592 1,294 2,230 2,942 3,656 4,372 2,0-0,990-0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 1,9-1,037-0,294 0,627 1,310 2,207 2,881 3,553 4,223 1,8-1,087-0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 1,7-1,140-0,268 0,660 1,324 2,179 2,815 3,444 4,069 1,6-1,197-0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 1,5-1,256-0,240 0,690 1,333 2,146 2,743 3,330 3,910 1,4-1,318-0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 1,3-1,383-0,210 0,719 1,339 2,108 2,666 3,211 3,745 1,2-1,449-0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 1,1-1,518-0,180 0,745 1,341 2,066 2,585 3,087 3,575 1,0-1,588-0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 0,9-1,660-0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,975 3,401 0,8-1,733-0,132 0,780 1,336 1,993 2,453 2,891 3,312 0,7-1,806-0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 0,6-1,880-0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 0,5-1,955-0,083 0,808 1,33 1,910 2,231 2,686 3,041 0,4-2,029-0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 0,3-2,104-0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 0,2-2,178-0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 0,1-2,252-0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 0,0-2, ,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 Sumber: Sri Harto, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 48

50 Tabel faktor frekuensi K T untuk distribusi Pearson Tipe III dengan skewness negatif Lampiran 3 (lanjutan) Koef. Skew Kala Ulang (Tahun) 1, ,0-2,326 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576-0,1-2,400 0,017 0,846 1,270 1,716 2,000 2,252 2,482-0,2-2,472 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388-0,3-2,544 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294-0,4-2,615 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201-0,5-2,686 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108-0,6-2,755 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 2,016-0,7-2,824 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926-0,8-2,891 0,132 0,856 1,166 1,448 1,606 1,733 1,837-0,9-2,975 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749-1,0-3,022 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664-1,1-3,087 0,180 0,848 1,107 1,324 1,435 1,518 1,581-1,2-3,149 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501-1,3-3,211 0,210 0,838 1,064 1,240 1,324 1,383 1,424-1,4-3,271 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351-1,5-3,330 0,240 0,825 1,018 1,157 1,217 1,256 1,282-1,6-3,388 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,197 1,216-1,7-3,444 0,268 0,808 0,970 1,075 1,116 1,140 1,155-1,8-3,499 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,087 1,097-1,9-3,553 0,294 0,788 0,920 0,996 1,023 1,037 1,044-2,0-3,605 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 0,995-2,1-3,656 0,319 0,765 0,869 0,923 0,939 0,946 0,949-2,2-3,705 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907-2,3-3,753 0,341 0,739 0,819 0,855 0,864 0,867 0,869-2,4-3,800 0,351 0,725 0,795 0,823 0,830 0,832 0,833-2,5-3,845 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800-2,6-3,889 0,368 0,696 0,747 0,764 0,768 0,769 0,769-2,7-3,932 0,376 0,681 0,724 0,738 0,740 0,740 0,741-2,8-3,973 0,384 0,666 0,702 0,712 0,714 0,714 0,714-2,9-4,013 0,390 0,651 0,681 0,683 0,689 0,690 0,690-3,0-4,051 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 Sumber: Sri Harto, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 49

51 Lampiran 4 Tabel harga χ 2 untuk berbagai nilai DK dan α DK Distribusi χ Sumber: Sri Harto, Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik UGM 50