Teknik Hitung Manual Analisis Regresi Linear Berganda Dua Variabel Bebas

Transkripsi

1 Free E-book Teknik Hitung Manual Analisis Regresi Linear Berganda Dua Variabel Bebas Oleh: Budi Setiawan Founder of Belajar dan Berbagi Bersama Budi Setiawan B4S facebook.com/budisetiawan

2 Sekapur Sirih Alhamdulillahirobbil alamiin segala puji dan syukur ke hadirat Allah SWT, e-book ini dapat saya tulis dan pada akhirnya sampai ke tangan anda semua. Pada e-book ini saya menulis secara singkat mengenai teknik hitung manual analisis regresi linear berganda ( variabel bebas). Motivasi saya menulis e-book ini adalah dalam upaya belajar dan berbagi dan sebagai ikhtiar saya agar sedikit ilmu yang dimiliki dapat bermanfaat bagi orang lain. Selain itu, e-book ini juga sebagai koreksi kesalahan teknis cetak yang terdapat pada buku Menganalisis Statistik Bisnis dan Ekonomi dengan SPSS 1 yang diterbitkan oleh Penerbit ANDI Yogyakarta (013). Analisis regresi linear berganda yang dilakukan secara manual sebagaimana dijelaskan pada e-book ini oleh sebagian orang dianggap sulit. Hal ini tidaklah salah, mengingat diperlukan pemahaman perhitungan matematika yang baik, misalnya dalam menghitung nilai matriks determinan dan menyelesaikan persamaan normal dengan menggunakan metode eliminasi. Itulah mengapa pada aplikasinya kita membutuhkan bantuan software olahdata statistik, agar data statistik yang ada dapat diolah secara cepat dan tepat. Banyak tersedia software olahdata statistik, dari mulai yang berbayar hingga yang gratis (open source). Namun demikian pemahaman dasar tentang teknik analisis regresi linear berganda (yang dibahas pada e-book ini) secara manual akan sangat membantu kita dalam memahami output hasil analisis data dengan menggunakan software. Salah satu software yang dapat dipertimbangkan untuk dipilih dan digunakan dalam analisis data statistisk adalah IBM-SPSS atau yang lebih dikenal dengan nama SPSS. Untuk dapat mengoperasikan dengan baik, saya menyarankan anda untuk membaca buku terkait cara menggunakan software SPSS yang banyak tersedia di pasaran. Salah satu referensi yang dapat anda pertimbankan adalah buku saya yang berjudul Teknik Praktis Analisis Data Penelitian Sosial dan Bisnis dengan SPSS yang diterbikan oleh Penerbit ANDI Yogyakarta (015). Segala kebenaran yang tertulis pada buku maupun e-book ini sepenuhnya berasal dari Allah SWT, sedangkan segala kesalahan dan kealpaan yang terjadi adalah bersumber dari kebodohan saya sebagai penulis. E-book ini dapat diunduh dan disebarluaskan secara GRATIS, saya izinkan dan ikhlaskan selama tidak untuk kepentingan komersial dan tidak mengubah sebagian maupun seluruh isi dari e-book ini. Demikian, semoga bermanfaat. Ya Allah tambahilah ilmuku dan pertinggikanlah kecerdasanku Ya Allah lapangkanlah dadaku, mudahkanlah urusanku dan jelaskanlah lisanku agar orang-orang memahami perkataanku Ammiin Yaa Robbal Alamiin Bogor, 0 Juni 015 Budi Setiawan 1

3 Pendahuluan Teknik regresi linear (garis lurus) berganda digunakan ketika kita ingin menganalisis pengaruh maupun memprediksi k variabel bebas (independent variable), yaitu X 1, X..., X k dengan satu variabel terikat (dependent variable), yaitu Y. Untuk menghitung b 0, b 1, b,..., b k maka dapat kita gunakan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) yang menghasilkan persamaan normal sebagai berikut: b 0 n + b 1 X 1 + b X +... b k X k = Y b 0 X 1 + b 1 X 1 + b X 1 X +... b k X1X k = X1Y b 0 X + b 1 X X 1 + b X +... b k X X k = X Y b 0 X k + b 1 X k X 1 + b XkX +... b k X k = X k Y Untuk k =, Y = b 0 + b 1 X 1 + b X, satu variabel tak bebas (Y), dan dua variabel bebas (X 1 dan X ) maka b 0, b 1, dan b dihitung dari persamaan normal berikut: b 0 n + b 1 X 1 + b X = Y b 0 X 1 + b 1 X 1 + b X 1 X = X 1 Y b 0 X + b 1 X X 1 + b X = X Y (ada tiga persamaan dengan tiga variabel yang tidak diketahui nilainya, yaitu b 0, b 1, dan b ). Metode Analisis 1. Metode Matriks Persamaan tersebut di atas dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut: n X 1 X b o Y X 1 X 1 X 1 X. b 1 = X 1 Y X X X 1 X b X Y A b H

4 Dengan: A = Matriks (diketahui) H = Vektor kolom (diketahui) b = vektor kolom (tidak diketahui) Untuk menentukan nilai b 0, b 1, dan b dapat digunakan determinan matriks Di mana: Tabel 1. Y X 1 X X 1 Y X Y X 1 X X 1^ X ^ = n X 1 X b o Y X 1 X 1 X 1 X b 1 = X 1 Y X X X 1 X b X Y b b1 = b 56 3

5 Sehingga diketahui A= A1 = A= A3 = Gunakan function =MDETERM(Array) di Excel untuk memudahkan perhitungan matriks determinan. Sehingga diketahui: Determinan A = Determinan A1 = -3.7 Determinan A = Determinan A3 = 586 Sehingga dengan demikian dapat diperoleh hasil: = = = = -0,186 = 0,845 = 0,03 Persamaan regresi linear bergandanya adalah Y = -0, ,845 X1 + 0,03 X. Metode Persamaan Normal (Metode Eliminasi) + b X = Y b0 X1 + b1 X1 + b X1X = X1Y b0 X + b1 XX1 + b X = XY b0 n + b1 X1 b0 1 + b1 8 + b 90 = 70 (1) b0 8 + b b 614 = 500 () b b b 73 = 56 (3) 4

6 b b b 90 = 70 I X b b b = 5740 b b b 614 = 500 I X b b b = 6000 (-) b1 + 1 b = (4) b b b 614 = 500 I X b b b = b b b 73 = 56 I X b b b = 4313 (-) 39 b b = 1868 (5) -308 b1 + 1 b = -60 I X b b = b b = 1868 I X 1 39 b b = b1 = b1 = 0, b1 + 1 b = (0,8454) + 1 b = , b = b = ,389 b = 0,034 b b b 90 = 70 1 b0 + 8 (0,8454) + 90 (0,034) = 70 1 b0 + 69,38 +,916 = 70 1 b0 = 70 7,388 b0 = - 0,1866 Persamaan regresi linear bergandanya adalah Y = -0, ,845 X 1 + 0,03 X 5

7 3. Uji Parsial (Uji t) Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri (parsial) terhadap variabel terikatnya. Uji ini dapat dilakukan dengan mambandingkan t hitung dengan t tabel. Statistik uji adalah : t hitung = b i /Sb i di mana: b i = koefisien regresi variabel bebas ke-i (i = 1, ). Pada contoh soal pada e-book ini diketahui nilai koefisien b 1 = 0,845 dan nilai koefisien b =0,03 Sb i = Kesalahan baku/standard error penduga bi (i = 1, ), dapat dihitung dengan rumus: Sb 1 = S Y.X1.X : {(ΣX 1 nx 1 )(1- r X1X ) Sb = S Y.X1.X : {(ΣX nx )(1- r X1X )} di mana: Sb 1 Sb : Standard error penduga b1 : Standard error penduga b S Y.X1.X : Standard error variabel Y berdasarkan variabel X yang diketahui, dengan rumus: S Y.X1.X = SSE : (n-(k+1)} ΣX 1 : Jumlah X 1 kuadrat X 1 : Kuadrat dari X 1 rata-rata ΣX : Jumlah X kuadrat X : Kuadrat dari X rata-rata Untuk mempermudah anda memahaminya, saya sampaikan dalam bentuk tabel sebagai berikut: 6

8 Tabel. Tahun 007 Y X X X1 X Ŷ Yi - Ŷ (Yi - Ŷ) 1 (Ŷ - Y) (Ŷ - Y) ,857 0,143 0, ,0367 0, ,611-0,611 0, , , ,386-0,386 0, ,4473 5, ,985 0,015 0,0005 0, , ,95 0,705 0, ,5383, ,643 0,357 0, , , ,734 0,66 0, , , ,17-0,17 0, ,6613 0, ,04-0,04 0, ,693 0, ,076-0,076 0, ,7573 0, ,958 0,04 0, ,1467 1, ,017-0,017 0, , ,03373 Jumlah , ,3313 Sehingga dengan demikian diketahui: Sum Square of Error (SSE) = 1,317 Sum Square of Regression (SSR) = 18,331 S Y.X1.X = SSE : (n-(k+1)} gunakan Excel: = SQRT(1,317/(1-(+1))) = 0,3857 rx 1 X gunakan Excel: = Pearson(Array1;Array) = -0,061 Maka 1 rx 1 X = 0,9993 Sb 1 = S Y.X1.X : {(ΣX 1 nx 1 )(1- r X1X )} Sb1 = 0,385 : (( ,33) X (0,9993)) = 0,0755 t hitung variabel X1 = 0,845 / 0,0755 = 11,1869 Nilai t tabel dapat diketahui dengan memasukkan rumus berikut ini pada Excel: =TINV(0,05;(1-1)) =,009 7

9 Nilai t hitung 11,1869 > t tabel,009 sehingga dengan demikian H0 ditolak dan H1 diterima, yakni X1 berpengaruh signifikan terhadap Y. Sb = S Y.X1.X : {(ΣX nx )(1- r X1X )} Sb = 0,385 : ((73-675) X (0,9993)) = 0,0507 t hitung variabel X = 0,03/0,0507 = 0,6313 Nilai t tabel dapat diketahui dengan memasukkan rumus berikut ini pada Excel: =TINV(0,05;(1-1)) =,009 Nilai t hitung 0,6313 < t tabel,009 sehingga dengan demikian H0 diterima dan H ditolak, yakni X tidak berpengaruh signifikan terhadap Y. 4. Uji Simultan (Uji F) Uji F dilakukan untuk mengetahui apakah variabel X1 dan X secara bersama-sama (simultan) berpengaruh terhadap Y. Untuk menjawab hal tersebut maka perlu dibandikan nilai F hitung dengan F tabel dengan derajat kebebasan pembilang (Numerator, df) menggunakan K-1 atau jumlah variabel dikurangi 1. Derajat kebebasan penyebut (Denominator, df) menggunakan n K atau jumlah sampel dikurangi jumlah variabel. F hitung dapat diketahui dengan rumus sebagai berikut: F hitung = MSR MSE 8

10 di mana: MSR = MSE = MSR = SSR k SSE n - k 1 SSR k Mengacu pada Tabel diketahui: SSE = 1,3175 SSR = 18,3313 MSE = 0, MSR = 9,16563 Sehingga dengan demikian nilai F hitung adalah: 9,16563/0,14636 = 6,634 Menggunakan bantuan Excel dapat diketahui nilai F tabel dengan menggunakan rumus sebagai berikut: =FINV(0,05;;9) = 4,56 Nilai F hitung 6,634 > F tabel 4,56 sehingga keputusannya adalah tolak H0. Interpretasinya adalah X1 dan X secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap Y, atau terdapat minimal satu variabel bebas yang berpengaruh signifikan terhadap Y yaitu variabel X1. Referensi Setiawan, B. (013). Menganalisa Statistik Bisnis dan Ekonomi dengan SPSS 1. Andi: Yogyakarta. (015). Teknik Praktis Analisis Data Penelitian Sosial dan Bisnis dengan SPSS. Andi: Yogyakarta 9