OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM PADA PASAR MODAL INDONESIA MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIK ENDE BUDI MULYADI

Transkripsi

1 OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM PADA PASAR MODAL INDONESIA MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIK ENDE BUDI MULYADI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantukan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Maret 2011 Ende Budi Mulyadi NIM G

3 ABSTRACT ENDE BUDI MULYADI. Optimization of Stock Portfolio at Indonesian Stock Exchange by Using Genetic Algorithm. Under Direction of PRAPTO TRI SUPRIYO and AGUS BUONO. The selection process of investment portfolio comprise of the selection of investment that have high returns and determine its weight allocation. Determinations of stock weight allocation of shares that consist of millions of possible combinations with manual calculations require a long time and high accuracy. Furthermore, it is needed a tools to facilitate the optimizing process for selection of stock portfolio in the Indonesian capital market in order to easier for investors to determine stock portfolio. The aim of this research was to (1) design the genetic algorithm (GA) model to optimize the allocation of stock portfolio in the Indonesian capital market, (2) develop a prototype system for stock portfolio optimization by using GA. The data used were based on data published by the Indonesia Stock Exchange from January 2004 until December In order to facilitate the selection of stocks that have good performance, it is needed to groups the stocks in the LQ45 index. In addition, the company's financial condition and its growth prospects were another factor in the selection process. Furthermore, the stock prices be used as research data were the closing price of each month. The design of GA to optimize the stock portfolio was done by determine the components of GA including encoding scheme, fitness function, parent selection, crossover, mutation, elitism and population replacement. Thus, validation testing of the model to analysis the model that has been developed. Beside that, it will be tested the weight changes of the stock allocation at certain periods, to assess the implementation of portfolio rebalancing. The results showed that GA can be used as a tool in the preparation of an optimal stock portfolio. Stock portfolio allocation using adaptive GA method to generate the highest total profit compared with the market index or same weight methods. Keywords : Stock portfolio, genetic algorithm, optimization, Indonesian stock exchange, investment

4 RINGKASAN ENDE BUDI MULYADI. Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan AGUS BUONO. Proses pemilihan portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang akan menghasilkan keuntungan tinggi dan menentukan bobot alokasinya. Pada pemilihan portofolio saham yang optimal seringkali dihadapkan pada banyaknya jumlah dari saham yang dapat dipilih. Penentuan alokasi bobot saham yang terdiri dari jutaan kemungkinan kombinasi dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi. Untuk itu, diperlukan perangkat untuk memudahkan melakukan optimasi pemilihan porfolio saham di pasar modal indonesia sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan portofolio saham yang dikelolanya menggunakan algoritma genetik. Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme seleksi dan genetika alamiah. Algoritma genetik dapat digunakan sebagai salah satu metode yang cukup berhasil dalam menemukan titik optimum dari sebuah portofolio dalam model markowitz. Penelitian ini bertujuan untuk : (1) Mengkaji model komputasi algoritma genetik dalam optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia, (2) Mengembangkan protipe sistem untuk optimasi alokasi portofolio saham dengan menggunakan algoritma genetik. Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Pascasarjana Departemen Ilmu Komputer FMIPA-IPB. Data yang digunakan berdasarkan data yang dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia dari bulan Januari 2004 sampai dengan Desember Dalam rangka memudahkan menyeleksi saham-saham berkinerja baik, maka dilakukan pemilihan saham yang termasuk dalam indeks LQ45. Selain itu, keadaan keuangan perusahaan dan prospek pertumbuhannya merupakan faktor lain dalam penyeleksiannya. Selanjutnya, harga saham yang digunakan sebagai data penelitian ini adalah harga saham penutupan pada setiap bulan. Harga saham penutupan adalah harga transaksi terakhir setiap saham pada setiap periodenya. Rancangan algoritma genetik untuk optimasi alokasi portofolio saham adalah dengan menentukan komponen-komponen dari algoritma genetik yaitu skema pengkodean, fungsi fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kinerja pasar modal Indonesia yang dilihat dari kinerja Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) pada kurun waktu Januari 2004 sampai Desember 2010 mengalami pergerakan yang cukup fluktuatif. Untuk memvalidasi hasil kinerja dari model optimisasi sistem, dilakukan pengujian dalam dua tahap yaitu pengujian parameter model dan pengujian kinerja model. Pengujian parameter model menggunakan data harga saham periode Januari 2004 sampai dengan Desember Hasil pengujian parameter berupa nilai-nilai parameter algoritma genetik dan ukuran panjang data historis, digunakan pada pengujian selanjutnya. Pengujian kinerja model menggunakan data yang mensimulasikan investasi saham pada periode Januari 2007 sampai dengan Nilai parameter algoritma genetik yang dihasilkan meliputi jumlah populasi (100), jumlah generasi (2000), rasio probabilitas pindah

5 silang (0.8), dan rasio probabilitas mutasi (0.001). Ukuran 16 bulan data historis hasil pengujian menunjukkan nilai akumulasi keuntungan tertinggi. Hasil tersebut menunjukan bahwa parameter yang akan digunakan untuk pengujian model selanjutnya adalah menggunakan 18 bulan data historis. Pengujian validasi model dilakukan dengan cara membandingkan antara metode berdasarkan skenario algoritma genetik dan metode indikator lain yang umum digunakan dalam pembentukan portofolio strategi pasif, antara lain metode indeks pasar dan metode bobot sama. Selain itu, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap bulan (GA Adaptif), 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6), 12 bulan (GA 12) dan 24 bulan (GA 24). Hasil analisis keuntungan dari pengujian terhadap berbagai berbagai metode alokasi portofolio menunjukan bahwa metode GA Adaptif menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan metode IHSG maupun metode bobot sama. Hasil keuntungan menggunakan metode alokasi portofolio GA Pasif dan GA 12 lebih rendah dibandingkan GA Adaptif. Hal ini karena proses rebalancing yang semakin jarang dilakukan pada kedua metode tersebut (12 dan 24 bulan) dibandingkan dengan dengan GA Adaptif yang direbalancing setiap bulan. Pola kinerja metode alokasi portofolio GA Adaptif relatif sama dengan metode alokasi portofolio lainnya. Hal ini terjadi karena mengikuti kondisi pasar saham modal yang tidak stabil. Namun demikian, alokasi portofolio saham dengan metode GA Aktif menghasilkan total keuntungan yang lebih tinggi dibandingkan metode lainnya pada periode yang sama. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa algoritma genetik (GA) dapat digunakan sebagai alat bantu dalam penyusunan portofolio saham secara optimal. Alokasi portofolio saham dengan menggunakan metode GA adaptif dapat menghasilkan total keuntungan tertinggi dibandingkan dengan menggunakan metode Indeks Pasar maupun metode Bobot Sama.

6 Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencatumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar di IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB

7 OPTIMASI ALOKASI PORTOFOLIO SAHAM PADA PASAR MODAL INDONESIA MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIK ENDE BUDI MULYADI Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Ilmu Komputer SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Yandra Arkeman, M.Eng

9 Judul Tesis Nama NRP : Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik : Ende Budi Mulyadi : G Disetujui, Komisi Pembimbing Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom Ketua Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Anggota Diketahui, Ketua Program Studi Ilmu Komputer Dekan Sekolah Pasca Sarjana Dr. Ir. Agus Buono, M.Si, M.Kom Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Agr.Sc Tanggal Ujian : 12 Maret 2011 Tanggal Lulus :

10 PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala limpahan hidayah dan karunia-nya sehingga telah tersusun karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini ialah Optimasi Alokasi Portofolio Saham pada Pasar Modal Indonesia Menggunakan Algoritma Genetik. Ucapan terimakasih dan penghargaan yang setinggi-tingginya penulis sampaikan kepada komisi pembimbing yaitu Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom dan Dr. Ir. Agus Buono, M.Kom yang telah memberikan arahan dan bimbingan sejak penyusunan usulan penelitian sampai terselesaikannya tesis ini. Disamping itu, penulis juga mengucapkan kepada pihak-pihak yang telah memberikan bantuan dana penelitian antara lain Kementrian Informasi dan Komunikasi Republik Indonesia melalui Hibah Penelitian Bidang Teknologi Informasi dan Komunikasi. Kepada istri dan anak-anak tercinta, Sri Suharti, Sabrina Mulya Azzahra, Syahira Mulya Khairani, penulis juga menyampaikan terima kasih dan penghargaan atas ijin, pengertian, bantuan materiil dan doa restunya. Kepada ibu dan ibu mertua tercinta, penulis menghaturkan terima kasih atas dukungan dan doa restunya. Semoga tesis ini menjadi karya yang dapat bermanfaat. Bogor, Maret 2011 Ende Budi Mulyadi

11 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Palabuhan Ratu, Jawa Barat pada tanggal 25 Mei 1975 dari pasangan Udung Eman Dinata (alm) dan Sulaentin. Penulis merupakan putra terakhir dari empat bersaudara. Pada tahun 1992 penulis lulus dari SMA Negeri Cibadak Sukabumi dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Pendidikan sarjana telah diselesaikan pada tahun 1997 pada program studi Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam IPB. Karir pekerjaan penulis dimulai pada tahun 1996 sebagai staf IT pada Direktorat Pendidikan Dasar Menengah (Dikmenum). Kemudian pada 1999 berkarir di PT. Danareksa (Persero) dan saat ini sebagai IT Manager.

12 xi DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR LAMPIRAN... xv PENDAHULUAN Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 3 Ruang Lingkup... 3 Manfaat Penelitian... 3 TINJAUAN PUSTAKA Portofolio Saham... 4 Model Markowitz... 4 Portofolio yang Efisien... 6 Indikator Kinerja Portofolio... 7 Estimasi Parameter Model Markowitz... 7 Nilai Harapan Tingkat Keuntungan dan Risiko Investasi... 8 Algoritma Genetika Skema Pengkodean Nilai Fitness Seleksi Orang Tua Pindah Silang (Crossover) Mutasi Elitisme Penggantian Populasi METODE Kerangka Pemikiran Konseptual Alat Bantu Penelitian Lokasi dan Waktu Penelitian PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sistem Perancangan Model Algoritma Genetik Metode Pengujian dan Validasi... 24

13 xii HASIL DAN PEMBAHASAN Pengumpulan Data dan Praproses Kinerja Pasar Modal Indonesia Pengembangan Prototipe Sistem Proses dan Uji Coba Sistem Parameter Algoritma Genetik Analisis Parameter Panjang Data Historis Pengujian Validasi Model SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN... 43

14 xiii DAFTAR TABEL Halaman 1 Contoh tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode Contoh perhitungan E(R) dan Variance Proporsi alokasi saham Komposisi alokasi dari representasi kromosom binary encoding Contoh kromosom dan nilai fitness Hasil seleksi saham yang selalu masuk indeks LQ45 pada periode Januari Desember Contoh proses pembentukan alokasi portofolio 25 iterasi Nilai parameter algoritma genetik Hasil analisis keuntungan dari berbagai metode alokasi portofolio... 38

15 xiv DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Hubungan E(R) dan resiko (σ ) portofolio Pseudecode algoritma genetik Tiga jenis skema pengkodean : binary encoding (bawah), discrete desimal encoding (tengah), dan real-number encoding (atas) Contoh penggunaan metode roulette-wheel Contoh pindah silang satu titik potong Contoh proses mutasi Diagram alir penelitian pengembangan model sistem Diagram alir model algoritme genetik Diagram alir sistem Penggunaan roulete wheel Contoh pindah silang model Contoh mutasi model Kinerja Indeks Harga Saham Gabungan Bursa Efek Indonesia Antar muka parameter input Antar muka output alokasi portofolio Grafik nilai fitness Rata-rata keuntungan portofolio berdasarkan ukuran data historis Kinerja akumulasi keuntungan dari beberapa metode alokasi portofolio... 39

16 xv DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Daftar harga saham pada periode Januari 2004 Desember Daftar harga saham pada periode Januari 2007 Desember Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2008 Juni Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Juli 2008 Desember Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Januari 2009 Juni Daftar alokasi saham hasil sistem pada periode Juli 2009 Desember

17 I. PENDAHULUAN Latar Belakang Minat investasi di pasar modal Indonesia akhir-akhir ini semakin meningkat. Peningkatan nilai transaksi terutama disebabkan semakin mudah dan cepatnya bertransaksi dengan dukungan perkembangan komputer dan internet. Implementasi remote trading dan online trading menjadikan masyarakat dapat melakukan transaksi setiap saat melalui perangkat komputer. Investasi merupakan kegiatan menanamkan modal baik secara langsung atau tidak langsung dengan tujuan untuk mendapatkan tingkat keuntungan yang tinggi dengan tingkat resiko yang rendah. Untuk mengurangi resiko investasi, perlu membentuk portofolio investasi pada beberapa jenis saham berbeda untuk menghasilkan kombinasi yang optimal. Proses pemilihan portofolio investasi meliputi pemilihan investasi yang akan menghasilkan keuntungan tinggi dan menentukan bobot alokasinya (Husnan, 1998). Pada portofolio saham, untuk memilih saham yang menghasilkan keuntungan yang tinggi dapat menggunakan pendekatan analisa fundamental. Analisa fundamental berupaya mengidentifikasi prospek perusahaan untuk dapat memperkirakan harga saham yang akan datang. Penentuan bobot alokasi pada portofolio saham telah digagas oleh Harry Markowitz pada tahun 1952 dengan melakukan perhitungan secara kuantitatif. Model tersebut dikenal luas dengan model Markowitz (mean-variance), yaitu mempertimbangkan keuntungan rata-rata dan resiko berdasarkan adanya hubungan antara saham-saham (variance) yang membentuk portofolio. Pada pemilihan portofolio saham yang optimal seringkali dihadapkan pada banyaknya jumlah dari saham yang dapat dipilih. Jumlah saham di pasar modal Indonesia khususnya yang diperdagangkan di Bursa Efek Jakarta mencapai lebih dari 400 saham. Walaupun dapat memilih dari 45 saham yang termasuk ke dalam indeks LQ45, namun investor tetap harus menentukan alokasi bobot masingmasing saham tersebut sehingga terdapat banyak kemungkinan solusi dari permasalahan tersebut.

18 2 Dalam pembentukan portofolio saham ada dua macam strategi yang dapat diterapkan oleh seorang investor, yaitu strategi pasif dan strategi aktif (Husnan, 1998). Strategi pasif berarti akan memegang berbagai saham untuk jangka waktu yang relatif lama dan jarang melakukan perubahan. Portofolio yang dibentuk umumnya mengikuti portofolio pasar, sehingga kinerjanya mendekati indeks pasar (seperti IHSG atau LQ45). Strategi aktif akan secara aktif membentuk portofolio dan selalu merevisi sesuai preferensinya dengan tujuan mendapatkan keuntungan portofolionya melebihi keuntungan portofolio strategi pasif. Penentuan alokasi bobot saham yang terdiri dari banyak kemungkinan kombinasi dengan perhitungan manual memerlukan waktu yang lama dan ketelitian yang tinggi. Untuk itu, diperlukan perangkat untuk memudahkan melakukan optimasi pemilihan porfolio saham di pasar modal indonesia sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan alokasi portofolio saham yang dikelolanya. Algoritma genetik adalah algoritma pencarian yang didasarkan pada mekanisme seleksi dan genetika alamiah. Optimasi algoritma genetik umum digunakan karena kemudahan dalam implementasi dan kemampuanya untuk menemukan solusi dengan baik. Algoritma genetik dapat digunakan sebagai salah satu metode yang cukup berhasil dalam menemukan titik optimum dari sebuah portofolio dalam model markowitz (Shoaf & Foster, 1996; Taufik & Rostianingsih, 2005; Zhang et al., 2006). Analisis portofolio saham menggunakan algoritma genetik pada pasar modal Indonesia pernah dilakukan oleh Taufik & Rostianingsih (2005), namun data yang digunakan masih dalam rentang waktu yang terlalu pendek dan kombinasi saham yang terbatas (5 saham). Selain itu metode pengujian hanya membandingkan dengan metode metode traditional quadratic programming. Oleh karena itu, penelitian ini dikembangkan dengan menggunakan data dan kombinasi saham yang lebih banyak sehingga relatif mewakili kondisi pasar modal yang sebenarnya. Penggunaan algoritma genetik juga akan diuji untuk penerapan pembentukan portofolio saham strategi aktif.

19 3 Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Mengkaji pengembangan model komputasi algoritma genetik dalam optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia. 2. Mengembangkan prototipe sistem untuk optimasi alokasi portofolio saham dengan menggunakan algoritma genetik. Ruang Lingkup Penelitian Ruang lingkup penelitian ini mencakup : 1. Pendekatan yang digunakan untuk optimasi alokasi portofolio saham pada pasar modal indonesia dengan menggunakan algoritma genetik. 2. Model optimasi alokasi portofolio saham berdasarkan model markowitz. 3. Pengembangan prototipe sistem / user interface menggunakan perangkat lunak Microsoft Visual Basic 4. Validasi pengujian model membandingkan dengan indikator : a. alokasi bobot yang sama untuk setiap saham b. indeks harga saham gabungan dan indeks LQ45 5. Data yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi oleh beberapa hal berikut ini : a. Saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. b. Saham yang diperdagangkan dari 1 Januari Desember Manfaat Penelitian Prototipe sistem ini diharapkan dapat dijadikan alternatif pendukung untuk melakukan optimasi pemilihan portofolio saham di pasar modal Indonesia sehingga memudahkan investor menentukan keputusan pemilihan portofolio saham yang dikelolanya. Dengan adanya perangkat tersebut, investor dapat menentukan alokasi portofolio saham dalam keadaan yang selalu optimal. Selain itu, para manajer investasi juga dapat membuat sebuah produk portofolio yang selalu optimal.

20 II. TINJAUAN PUSTAKA Portofolio Saham Portofolio berarti sekumpulan investasi, untuk kasus saham, berarti sekumpulan investasi dalam bentuk saham. Proses pembentukan porfolio saham terdiri dari mengidentifikasi saham mana yang akan dipilih dan menentukan berapa proporsi/alokasi dana yang akan ditanamkan pada masing-masing saham tersebut. Proses alokasi ini dianggap sebagai komponen terpenting dalam melakukan investasi karena melibatkan berbagai kemungkinan alokasi yang dapat dipilih. Semakin banyak saham yang dipilih semakin banyak pula kemungkinan alokasi yang dapat dipilihnya Strategi pembentukan portofolio saham ada dua macam, yaitu strategi pasif dan strategi aktif (Husnan 1998). Strategi pasif merupakan tindakan investor yang cenderung pasif dalam berinvestasi dan hanya mendasarkan pergerakan sahamnya pada pergerakan indeks pasar. Tujuan dari strategi pasif ini adalah memperoleh keuntungan portofolio sebesar keuntungan indeks pasar dengan menekankan seminimal mungkin resiko dan biaya investasi yang harus dikeluarkan. Investor yang mengggunakan strategi pasif ini biasanya memegang sahamnya dalam jangka waktu yang relatif lama. Mereka melakukan pembobotan untuk masing-masing sahamnya mengikuti bobot saham tersebut terhadap indeks. Indikator yang digunakan adalah indeks pasar, yaitu IHSG dan LQ45. Strategi pasif ini banyak dilakukan oleh manajer-manajer investasi, termasuk di Indonesia. Strategi aktif merupakan tindakan investor secara aktif dalam menyusun portofolio dan merevisi berdasarkan preferensinya. Tujuan strategi aktif ini mendapatkan keuntungan portofolionya melebihi keuntungan portofolio strategi pasif. Penyusunan portofolio berdasarkan hubungan tingkat keuntungan dan risiko yang terbaik dibandingkan dengan alternatif lainnya. Setiap periode, bobot alokasi portofolionya dilakukan revisi supaya selalu dalam keadaan optimal. Model Markowitz Teori portofolio modern digagas oleh Harry Markowitz, disebut juga model mean-variance, mempertimbangkan keuntungan rata-rata dan resiko

21 5 berdasarkan adanya hubungan antara saham-saham (variance) yang membentuk portofolio (Markowitz, 1952) Setiap portofolio saham terdiri dari komposisi saham-saham pembentuknya. Bobot bobot alokasi dari masing-masing saham adalah persentase alokasi investasi saham dari total investasinya. Sehingga total dari bobot alokasi saham dari suatu portofolio adalah satu. Apabila w i adalah bobot alokasi saham ke-i, maka setiap potfolio mempunyai batasan rumus sebagai berikut : n i= 1 w = 1 (1) i w i 0 Tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio adalah merupakan rata-rata tertimbang dari tingkat keuntungan yang diharapkan masingmasing saham yang membentuk portofolio tersebut. Tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio (E(R p )) dapat dinyatakan dengan rumus : N E( R ) = w E( R ) (2) p i= 1 i i Dimana E(R i ) adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari Saham ke-i. Sedangkan perhitungan resiko/variance ( σ 2 p ) dari suatu portofolio harus memperhitungkan unsur korelasi antar masing-masing saham yang membentuk portofolio tersebut. Rumus umumnya adalah sebagai berikut : 2 p N σ = w w σ N i= 1 i= j i j ij (3) Dimana σ ij adalah covariance antara saham i dengan saham j. Apabila i=j maka 2 σ ii = σ i adalah variance dari saham i.

22 6 Portofolio yang Efisien Kita dapat menyusun portofolio dengan berbagai kombinasi dari kumpulan saham pilihan. Setiap kombinasi bobot alokasi portofolio akan menghasilkan E(R p ) dan 2 σ p yang berbeda. Gambar 1 Hubungan E(R) dan resiko (σ ) portofolio (Taufik & Rostianingsih, 2005) 2 Gambar 1 memperlihatkan hubungan antara E(R p ) dan σ p dari berbagai kombinasi bobot alokasi portofolio dari suatu kumpulan saham pilihan. Dari gambar tersebut, investor dapat menentukan portofolio yang memiliki nilai E(R p ) 2 2 yang maksimum pada suatu σ p tertentu atau σ p yang minimum pada E(R p ) tertentu. Titik A adalah global minimum variance portofolio karena tidak ada 2 σ p yang lebih kecil. Investor akan selalu memilih portofolio pada segmen AB dibanding AC 2 karena akan memberikan E(R p ) yang terbesar pada σ p yang sama atau 2 σ p yang terkecil pada tingkat E(R p ) yang sama. Segmen AB tersebut disebut dengan kumpulan portofolio yang efisien atau lebih dikenal efficient frontier.

23 7 Indikator Kinerja Portofolio Untuk menentukan portofolio yang paling optimal adalah portofolio yang memiliki kinerja yang paling baik. Penilaian kinerja portofolio saham dapat dilakukan dengan mempertimbangkan tingkat keuntungan saja atau resiko saja. Penilaian kinerja portofolio dengan melibatkan tingkat keuntungan portofolio dan resiko akan memberikan informasi yang lebih mendalam tentang sejauh mana tingkat keuntungan dikaitkan dengan resiko. Salah satu teknik yang digunakan untuk pengukuran kinerja portofolio adalah menggunakan indeks Sharpe. Indeks Sharpe mempertimbangkan variabel E(R p ) dan resiko. Rumus indeks Sharpe adalah : S p R p R f = (4) σ p Dimana : S = indeks Sharpe, p R p = Return portofolio, R f = Return aset bebas resiko dan σ p = resiko portofolio. Suatu portofolio yang memiliki nilai indeks sharpe paling tinggi adalah portofolio yang paling optimal karena memiliki tingkat keuntungan dan resiko terbaik. Estimasi Parameter Model Markowitz Kinerja portofolio yang dibentuk oleh model markowitz tergantung pada akurasi melakukan prediksi tingkat keuntungan dan resiko. Untuk memprediksi tingkat keuntungan dan resiko saham portofolio adalah dengan data historis tingkat keuntungan saham-saham pembentuk portofolio. Prediksi tingkat keuntungan saham yang paling sederhana adalah dengan menghitung rata-rata tingkat keuntungan historisnya, yang umum dikenal dengan moving average. Moving average dapat digunakan untuk melihat tren dari suatu siklus. Tren jangka panjang atau jangka pendek dari suatu siklus tidak menentu, sehingga ukuran periode waktu data historis yang digunakan ditentukan kasus demi kasus. Simple moving average adalah perhitungan umum yang sederhana, yaitu dengan merata-ratakan tanpa melakukan pembobotan untuk masing-masing data.

24 8 Jika digunakan N periode data historis, maka prediksi tingkat keuntungan periode berikutnya menggunakan simple moving average adalah : N Rt i i= E( Rt ) = 1 N (5) E(R t ) = tingkat keuntungan yang diharapkan untuk periode t R t-i = keuntungan pada periode ke t i N = jumlah periode Nilai Harapan Tingkat Keuntungan dan Risiko Investasi Keuntungan yang diterima dari investasi dalam saham didapatkan dari capital gain atau keuntungan perubahan harga saham dan penerimaan dividen pada periode tertentu. Tingkat keuntungan yang diharapkan (E(R)) pada masa datang didapatkan dari rata-rata keuntungan (R) yang diterima pada periode yang lalu. Keadaan tersebut dapat dituliskan : N Ri i= E( R) = 1 N (6) E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan R i = keuntungan pada periode ke i N = jumlah periode Tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode pada Tabel 1 dapat disimpulkan bahwa pada masa yang akan datang tingkat keuntungan yang diharapkan adalah sebesar Namun tingkat keuntungan yang diperoleh investor pada masa yang akan datang dapat menyimpang dari tingkat keuntungan yang diharapkan tersebut. Resiko hal tersebut yang harus dihadapi oleh pemodal. Analisis untuk mengetahui ukuran risiko dapat digunakan penyebaran distribusi. Ukuran penyebaran ini dimaksudkan untuk mengetahui seberapa kemungkinan nilai yang akan kita peroleh menyimpang dari nilai yang diharapkan. Ukuran ini dapat dipergunakan sebagai ukuran risiko.

25 9 Tabel 1 Contoh tingkat keuntungan dan variance selama 12 periode Periode Keuntungan E( R ) 0.06 Variance Dalam statistik, ukuran ini disebut variance ( σ ) yang perhitungannya bisa dirumuskan sebagai berikut : N 2 2 [( Ri E( R)] σ = (7) N i= 1 2 σ = variance E(R) = Tingkat keuntungan yang diharapkan R i = keuntungan pada periode ke i N = jumlah periode Dengan mengetahui harapan tingkat keuntungan dan risiko dari saham, pemodal dapat menentukan saham mana yang akan dipilihnya. Pemodal biasanya akan berusaha memilih saham yang mempunyai tingkat keuntungan yang lebih tinggi dan resiko yang lebih rendah. Dengan kata lain, dari data histori dapat 2 mencari saham yang mempunyai E(R) yang lebih tinggi dan variance ( σ ) yang lebih rendah.

26 10 Algoritma Genetik Algoritma genetik adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan pada mekanisme seleksi alamiah dan genetika alamiah. Setiap variabel pada suatu fungsi yang dicari, dikodekan kedalam kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen, yang mengkodekan informasi yang disimpan di dalam kromosom. Setelah skema pengkodean ditentukan, dilakukan inisialisasi untuk sebuah populasi dengan N kromosom. Gen-gen yang mengisi masing-masing kromosom dibangkitkan secara acak, biasanya menggunakan distribusi seragam. Masing-masing kromosom akan didekodekan menjadi individu dengan nilai fitness tertentu. Sebuah populasi baru dihasilkan dengan menggunakan mekanisme seleksi alamiah, yaitu memilih individu-individu secara proporsional terhadap nilai fitness-nya dan genetika alamiah, yakni pindah silang dan mutasi. Untuk menjaga generasi terbaik dari proses pindah silang dan mutasi, dipilih generasi terbaik untuk dibawa ke generasi selanjutnya yang disebut proses elitisme. Proses ini diulang sampai generasi yang diinginkan atau kondisi tertentu yang diinginkan untuk penyelesaian permasalahan. Pada dasarnya algoritma genetik memiliki tujuh komponen, yaitu skema pengkodean, nilai fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi (Gambar 2). Inisialisasi populasi Loop sampai generasi atau kondisi tertentu Dekode kromosom Evaluasi kromosom Reproduksi Elitisme Seleksi Orang Tua Cross Over / Pindah silang Mutasi End Gambar 2 Pseude code algoritma genetika

27 11 Skema Pengkodean Terdapat tiga skema yang paling umum digunakan dalam pengkodean, yaitu : 1. Real-number encoding Pada skema ini, nilai gen(g) berada dalam interval [0,R], dimana R adalah bilangan real positif dan biasanya R = 1. Dengan menggunakan suatu interval tertentu, batas bawah r b dan batas atas ra, pengkodean dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut : X = r b + (r a -r b )g (8) 2. Discrete desimal encoding Setiap gen bernilai salah satu bilangan bulat dalam interval [0,9]. Dengan menggunakan suatu interval tertentu, batas bawah r b dan batas atas ra, pengkodean dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut : X = r b + (r a -r b )(g 1 x g 2 x g N x10 -N ) (9) 3. Binary encoding Setiap gen hanya bisa bernilai 0 atau 1 (Gambar 3). Dengan menggunakan suatu interval tertentu, batas bawah r b dan batas atas ra, pengkodean dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut : X = r b + (r a -r b )(g 1 x2-1 + g 2 x g N x2 -N ) (10) X 1 X 2 X g 1 g 2 g g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 Gambar 3. Tiga jenis skema pengkodean : binary encoding (bawah), discrete desimal encoding (tengah), dan real-number encoding (atas)

28 12 Pada contoh di atas terdapat tiga variabel, yaitu X 1, X 2, X 3, yang dikodekan ke dalam sebuah kromosom yang terdiri dari 3 gen untuk real-number encoding. Sedangkan pada discrete decimal encoding maupun binary encoding dikodekan ke dalam kromosom yang terdiri dari 9 gen (masing-masing variabel dikodekan ke dalam 3 gen). Dengan menggunakan nilai batas interval [-1,2], maka hasil pendekodeannya adalah : Real-number encoding X 1 = -1 + (2-(-1) x = X 2 = -1 + (2-(-1) x = X 3 = -1 + (2-(-1) x = Discrete desimal encoding X 1 = -1 + (2-(-1))( )) = X 2 = -1 + (2-(-1))( )) = X 3 = -1 + (2-(-1))( )) = Binary encoding X 1 = -1 + (2-(-1))( )) = X 2 = -1 + (2-(-1))( )) = X 3 = -1 + (2-(-1))( )) = -1 Nilai Fitness Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran kinerjanya. Di dalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah yang akan mati. Pada masalah optimisasi, jika solusi yang dicari adalah memaksimalkan fungsi h, maka nilai fitness yang digunakan adalah nilai dari fungsi h tersebut, yakni f = h. Tetapi jika masalahnya adalah menimalkan fungsi h, maka fungsi h tidak bisa digunakan secara langsung. Hal ini disebabkan adanya aturan bahwa individu yang memiliki nilai fitness tinggi lebih mampu bertahan hidup pada generasi berikutnya. Oleh karena itu nilai fitness yang bisa digunakan adalah f = 1/h, yang artinya semakin kecil nilai h, semakin besar nilai f. Misalkan dari satu populasi terdapat 4, 6, 3 dan 5, maka nilai fitness terbesar adalah 1/3.

29 13 Seleksi Orang Tua Pemilihan dua buah kromosom sebagai orang tua, yang akan dipindah silangkan, biasanya dilakukan secara proporsional sesuai dengan nilai fitnessnya. Ada beberapa metode seleksi yaitu : rank-based fitness, roulette-wheel, stochastic universal sampling, tournament selection. Rank-based Fitness Rank-based fitness dikemukakan melalui penelitian oleh Baker tahun 1985 (Michalewicz, 1992). Pada rank-based fitness, populasi diurutkan menurut nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung pada posisi individu tersebut dalam urutan, dan tidak dipengaruhi oleh nilai objektifnya. Misalkan N adalah jumlah individu dalam suatu populasi. POS adalah posisi individu dalam populasi tersebut (posisi terendah suatu individu adalah POS=1, dan posisi tertingginya adalah POS=N). Sedangkan SP adalah selective pressure. Nilai fitness dari suatu individu dapat dihitung sebagai : Peringkat linear : Fitness(POS) = 2- SP - (SP-1)(POS -1)(N -1) (11) Nilai SP ε [1,2] Peringkat non-linear : Fitness(POS) = (Nind X (POS-1) )/ sum(x (i-1) ); i= 1 N (12) Sedangkan X dihitung sebagai akar polinomial : (SP-1)X N-1 +(SP-1)X N SPX+SP = 0 Nilai SP ε [1,N-2] Roulette-wheel Metode seleksi yang umum digunakan adalah roulette-wheel. Sesuai dengan namanya, metode ini menirukan permainan roulette-wheel dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya. Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai rendah (Gambar 4).

30 14 Kromosom Nilai Fitness K1 1 K2 2 K3 0.5 K4 0.5 Jumlah 4 Gambar 4 Contoh penggunaan metode roulette-wheel K3 K4 K2 K1 Metode roulette-wheel selection sangat mudah diimplementasikan dalam pemrograman. Pertama, dibuat interval nilai kumulatif dari nilai fitness masingmasing kromosom dibagi nilai total fitness dari semua kromosom. Sebuah kromosom akan terpilih jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam nilai akumulatifnya. Seperti pada contoh, K1 menempati interval nilai kumulatif [0;0.25], K2 berada dalam interval [0.25;0.75], K3 berada dalam interval [0.5;0.875] dan K4 berada dalam interval [0.875;1]. Misalkan, jika bilangan random yang dibangkitkan adalah 0,6 maka kromosom K2 terpilih sebagai orang tua. Tetapi jika bilangan random yang dibangkitkan adalah 0,99 maka kromosom K4 yang terpilih. Stochastic Universal Sampling Stochastic universal sampling memiliki nilai bias nol dan penyebaran yang minimum. Pada metode ini, individu-individu dipetakan dalam suatu segmen garis secara berurutan sedemikian sehingga tiap-tiap segmen individu memiliki ukuran yang sama dengan ukuran fitnessnya seperti halnya pada roulette-wheel. Kemudian diberikan sejumlah pointer sebanyak individu yang ingin diseleksi, maka jarak antara pointer adalah 1/N dan posisi pointer pertama diberikan secara acak pada [1,1/N) Tournament Selection Pada metode tournament selection, akan ditetapkan suatu nilai tour untuk individu-individu yang dipilih secara acak dari suatu populasi. Individu-individu yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi sebagai induk. Parameter yang

31 15 digunakan pada metode ini adalah ukuran tour yang bernilai antara 2 sampai N (N=jumlah individu dalam populasi). Pindah Silang (Crossover) Salah satu komponen paling penting dalam algoritma genetika adalah crossover atau pindah silang. Sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang bagus bisa diperoleh dari proses memindah-silangkan dua buah kromosom. Pindah silang bisa juga berakibat buruk jika ukuran populasinya sangat kecil, suatu kromosom dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat cepat menyebar ke kromosom-kromosom lainnya. Untuk mengatasi masalah ini digunakan suatu aturan bahwa pindah silang hanya bisa dilakukan dengan probabilitas tertentu. Artinya, pindah silang bisa dilakukan hanya jika suatu bilangan random [0,1] yang dibangkitkan kurang dari yang ditentukan. Pada umumnya ditentukan mendekati 1, misalnya 0,8. Pindah silang bisa dilakukan dalam beberapa cara berbeda. Yang paling sederhana adalah pindah silang satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara acak, kemudian bagian pertama dari orang tua 1 digabungkan dengan bagian kedua dari orang tua 2. Untuk kromosom yang sangat panjang, misalnya 1000 gen, mungkin saja diperlukan beberapa titik potong. Pindah silang lebih dari satu titik potong disebut n-point crossover. Skema pindah silang yang lain adalah uniform crossover, yang merupakan kasus khusus dari n- point crossover diamana n sama dengan jumlah gen dikurangi satu (Gambar 5). titik potong Orang tua Orang tua g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 Anak Anak g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 Gambar 5 Contoh pindah silang satu titik potong

32 16 Metode pindah silang lainnya adalah permutation crossover. Pada metode ini, kromosom-kromosom anak diperoleh dengan cara memilih sub-barisan dari suatu tour dari satu induk dengan tetap menjaga urutan dan posisi sejumlah kota yang mungkin terhadap induk yang lainnya. Misalkan : Induk 1 : ( ) Induk 2 : ( ) Anak 1 : ( x x x x x ) Anak 2 : ( x x x x x ) Dari anak 1 dan 2 kita memperoleh pemetaan 1-4, 8-5, 7-6, 6-7. Kemudaian sisa gen di induk 1 dimasukkan ke anak 1 berdasarkan pemetaan tersebut. Hasilnya adalah : Anak 1 : ( ) Anak 2 : ( ) Mutasi Prosedur mutasi sangatlah sederhana. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi yang ditentukan maka ubah gen tersebut menjadi nilai kebalikannya (Gambar 6). Biasanya ditentukan sebagai 1/n, dimana n adalah jumlah gen dalam kromosom. Dengan sebesar ini berarti mutasi hanya terjadi pada sekitar satu gen saja. Pada algoritma genetik sederhana, nilai tersebut adalah tetap selama evolusi. Kromosom asal Hasil mutasi g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9 g 10 Gambar 6 Contoh proses mutasi

33 17 Elitisme Karena seleksi dilakukan secara acak, maka tidak ada jaminan bahwa suatu individu bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Kalaupun individu bernilai fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak karena proses pindah silang. Untuk menjaga agar individu berniali fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa salinannya. Prosedur ini dikenal sebagai elitisme. Penggantian Populasi Dalam algoritm genetika dikenal skema penggantian populasi yang disebut generational replacement, yang berarti semua individu (misal N individu dalam satu populasi) dari suatu generasi digantikan sekaligus oleh N individu baru hasil pindah silang dan mutasi. Skema penggantian ini tidak realistis dari sudut pandang biologi. Di dunia nyata, individu-individu dari generasi berbeda bisa berada dalam waktu yang bersamaan. Fakta lainnya adalah individu-individu muncul dan hilang secara konstan, tidak pada generasi tertentu. Secara umum skema penggantian populasi dapat dirumuskan berdasarkan suatu ukuran yang disebut generational gap G. Ukuran ini menunjukkan presentase populasi yang digantikan dalam setiap generasi. Pada skema generational replacement, G= 1. Skema penggantian yang paling ekstrim adalah mengganti satu individu dalam setiap generasi, yaitu G = 1/N, diaman N adalah jumlah individu dalam populasi. Skema penggantian ini disebut steady-state reproduction. Pada skema tersebut, G biasanya sama dengan 1/N atau 2/N. Dalam setiap generasi, sejumlah NG individu harus dihapus unutk menjaga ukuran populasi tetap N. Terdapat beberapa prosedur penghapusan individu, yaitu penghapusan individu bernilai fitness paling rendah atau penghapusan individu yang paling tua. Penghapusan bisa berlaku hanya pada individu orang tua saja atau bisa juga berlaku pada semua individu dalam populasi.

34 III. METODE Kerangka Pemikiran Konseptual Kerangka pemikiran dalam pengembangan model sistem pada rencana penelitian ini dapat digambarkan dalam suatu diagram alir seperti pada gambar 7. Mulai Identifikasi Masalah Studi Pustaka Pengumpulan Data Perancangan Model Algoritma Genetik Perancangan Pengujian Perancangan Sistem Pengembangan dan Implementasi Sistem Pengujian & Validasi Selesai Gambar 7 Diagram alir penelitian pengembangan model sistem

35 19 Identifikasi Masalah Identifikasi masalah merupakan tahap awal dari penyusunan penelitian ini. Pada tahapan ini mengidentifikasi permasalahan yang terjadi dan mencari langkah yang tepat pemecahannya. Studi Pustaka Studi pustaka dilakukan untuk melengkapi pengetahuan dasar yang dimiliki peneliti yang bermanfaat di dalam melakukan pemodelan dan pembuatan prototipe sistem. Studi pustaka yang sedang dan akan dilakukan meliputi pengetahuan pasar modal indonesia, prinsip optimasi pemilihan portofolio saham, algoritma genetik, pemrograman dengan Microsoft Visual Basic serta pendukung lainnya Identifikasi Variabel Pada tahapan ini akan mengidentifikasi variabel-variabel apa saja yang akan digunakan pada proses optimasi pemilihan portofolio saham. Variabel yang digunakan adalah harga saham di Bursa Efek Indonesia. Pengumpulan Data dan Praproses Berdasarkan hasil tahap identifikasi variabel kemudian dilakukan pengumpulan data yang akan digunakan untuk proses optimisasi pemilihan portofolio saham. Data harga saham dikumpulkan dari web site Bursa Efek Jakarta dan sumber resmi lain. Sebelum data digunakan pada proses pengujian optimasi maka akan terlebih dahulu dilakukan praproses data. Data harga saham diolah sehingga menghasilkan variabel-variabel yang diperlukan pada proses pengujian model algoritma genetik yang dikembangkan. Data tersebut akan dibagi menjadi data untuk input ke model optimasi dan untuk pengujian validasi model. Pengembangan Model Tahapan ini adalah tahapan kritis dalam penelitian ini. Model yang dikembangkan adalah pemilihan alokasi portofolio saham supaya optimal/efisien.

36 20 Pengembangan model dilakukan dengan menggunakan pendekatan algoritma genetik. Pengembangan algoritma genetik adalah dengan menentukan : skema pengkodean, nilai fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi. Pengembangan model menggunakan perangkat lunak Microsoft Visual basic. Mulai Inisialisasi Populasi Regenerasi Evaluasi Fungsi Fitness Cross Over Kriteria Optimasi tercapai? Tidak Elitisme Mutasi Ya Individu Terbaik Seleksi Selesai Gambar 8 Diagram alir model algoritma genetik Pengujian Validasi Model Tahapan berikutnya adalah pengujian validasi model untuk melihat seberapa optimalnya model yang telah dikembangkan. Model diuji dengan data dan variabel-variabel yang telah disiapkan. Model dicoba pada pemilihan portofolio sejumlah saham. Untuk membandingkan keandalan model, dibandingkan dengan mengalokasikan bobot yang sama serta dengan bobot yang disesuaikan dengan indeks untuk semua saham pada kurun waktu tertentu. Selain itu akan diujikan juga dengan selalu mengganti bobot alokasi saham setiap

37 21 periode tertentu, sehingga akan terlihat kondisi apabila portofolio dalam keadaan selalu optimal. Lokasi dan Waktu Penelitian Lokasi penelitian dilaksanakan di Laboratorium Pascasarjana Departemen Ilmu Komputer FMIPA-IPB yang dilaksanakan selama 6 bulan. Alat bantu Penelitian Alat-alat bantu yang digunakan dalam penelitian ini adalah notebook dengan spesifikasi Pentium 1.4 GHz, Memory 2 GB, Hard disk 240 GB. Perangkat lunak yang digunakan adalah Microsoft Visual Basic 6.0 dan Microsoft Excel 2007.

38 IV. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI SISTEM Perancangan Sistem Sistem yang akan dikembangkan adalah berupa sistem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolio saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia. Pengembangan model penentuan bobot alokasi saham, berdasarkan model yang dikembangkan oleh Markowitz, yaitu menentukan alokasi portofolio yang mempunyai resiko terkecil untuk nilai keuntungan yang diharapkan / expected return tertinggi untuk tingkat resiko terkecil. Data yang digunakan sebagai input adalah harga penutupan akhir bulan masing-masing saham dan dividen yang diberikan. Expected return (E(R i )) dari suatu saham adalah rata-rata keuntungan (R i ) dari suatu saham tersebut. Return (R i ) suatu saham per bulan dihitung berdasarkan persentase selisih perubahan harga penutupan saham pada suatu bulan dengan bulan sebelumnya (Tabel 2). Tabel 2 Contoh perhitungan E(R) dan Variance Periode Harga Keuntungan E( R ) Variance Output dari sistem adalah berupa komposisi alokasi portofolio yang optimal dari saham-saham yang dipilih (Gambar 9).

39 23 Menentukan Saham yang Dipilih Data Harga Saham Algoritma Genetika untuk Optimasi Alokasi Portfolio Penentuan Parameter GA Proses Optimasi Alokasi Portfolio Gambar 9. Diagram Alir Sistem Perancangan Algoritma Genetik Rancangan algoritma genetik untuk optimasi alokasi portofolio saham adalah dengan menentukan komponen-komponen dari algoritma genetik yaitu skema pengkodean, fungsi fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi. Skema Pengkodean Pada algoritma genetik, hal yang pertama dilakukan adalah menentukan skema pengkodean dalam bentuk kromosom untuk solusi dari permasalahan. Solusi dari optimasi alokasi portofolio adalah menentukan komposisi dari jumlah saham. Total dari komposisi tersebut harus sama dengan 1 (100%). Satu bobot alokasi saham diwakili satu gen. Apabila ada lima saham maka satu kromosom terdapat lima gen (Tabel 3).

40 24 Tabel 3 Proporsi alokasi saham Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E Tipe skema pengkodean dapat berbentuk real-number encoding, discrete desimal encoding, atau binary encoding. Pada kasus ini, digunakan skema pengkodan dalam bentuk binary encoding. Setiap saham diwakili oleh dua bagian yaitu indeks terpilih dan bobot alokasi (Aranha & Iba, 2007). Indeks terpilih digunakan untuk merepresentasikan tingkat selektifitas suatu saham (1 artinya terpilih, dan 0 artinya tidak terpilih). Bobot alokasi setiap saham adalah minimum 0 dan maksimum 1 atau bila dibuat dalam persentase minimum 0 dan maksimum 100. Dengan batasan tersebut, berarti ada sejumlah 100 nilai yang harus direpresentasikan dalam pengkodean. Representasi gen untuk setiap bobot alokasi saham dengan menggunakan binary encoding adalah terdiri dari 7 bit ( 2 7 = 128). Untuk memudahkan pembentukan populasi, nilai dari setiap gen yang diwakili 7 bit akan dinormalisasi sehingga mendapatkan bobot alokasi setiap saham. Representasi saham dalam satu kromosom menjadi 8 bit (1+7). Apabila lima saham, maka satu kromosom terdiri dari 40 bit (5x8). Tabel 4 Komposisi alokasi dari representasi kromosom binary encoding Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E Binary Encoding Nilai Real Terpilih 85 Terpilih 57 Tidak 24 Terpilih 41 Tidak 64 Komposisi alokasi Fungsi Fitness Fungsi Fitness dalam kasus optimasi alokasi portofolio adalah memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan risiko (Lin & Gen, 2007).

41 25 Keuntungan portofolio adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio, yaitu : N E( R ) = X E( R ) (13) p i= 1 i i E(R p ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio E(R i ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i X i = jumlah porsi alokasi saham ke-i n i= 1 X i = 1 2 Sedangkan risikonya adalah variance ( σ ) dari suatu portofolio, yaitu : 2 p N σ = X X σ N i= 1 i= j i j ij (14) 2 σ p = variance portofolio X i = jumlah porsi alokasi saham ke-i σ ij = covariance saham i dengan saham j n i= 1 X i = 1 Sehingga nilai fitness yang dicari adalah dengan memaksimumkan fungsi fitness berikut : Fitness = N i= 1 N N i= 1 i= j X E( R ) i X X σ i j i ij (15) X i = jumlah porsi alokasi saham ke-i E(R i ) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i σ ij = covariance saham i dengan saham j n i= 1 X i = 1 Dengan memaksimumkan fungsi tersebut akan didapat portofolio yang optimal.

42 26 Seleksi Orang Tua Penyeleksian yang akan digunakan untuk memilih kromosom orang tua adalah metode roulette-wheel selection. Nilai fitness dari masing-masing kromosom ditempatkan dalam potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional (Tabel 5, Gambar 10). Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai rendah. Sebuah kromosom akan terpilih sebagai orang tua jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam nilai akumulatifnya. Tabel 5 Contoh kromosom dan nilai fitness Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E Nilai Fitness Akumulatif K K K K K Kromosom 5 Kromosom 1 Kromosom 4 Kromosom 2 Kromosom 3 Gambar 10 Penggunaan Roulete Wheel

43 27 Pindah Silang Kromosom orang tua yang terpilih pada tahapan selanjutnya akan dilakukan pindah silang. Pindah silang yang akan digunakan adalah pindah silang satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara acak, kemudian bagian pertama dari orang tua 1 digabungkan dengan bagian kedua dari orang tua 2 (Gambar 10). Saham A Saham B Saham C Saham D Titik Potong Saham E Orang Tua Orang Tua Anak Anak Gambar 10 Contoh Pindah Silang Mutasi Kromosom yang dihasilkan dapat melakukan mutasi dengan probabilitas tertentu. Mutasi diterapkan pada setiap bit dengan probabilitas tertentu (Gambar 11). Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E Kromosom Asal Hasil Mutasi Gambar 11 Contoh Mutasi Elitisme Untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tidak hilang selama evolusi karena seleksi, proses pindah dan mutasi maka perlu dibuat satu atau beberapa salinannya. Pada penelitian ini, akan diambil dua kromosom dengan nilai fitness terbaik yang akan diturunkan pada generasi selanjutnya.