Penyelesaian Masalah dengan Pencarian

Transkripsi

1 Penyelesaian Masalah dengan Pencarian

2 Model Problem & Pencarian Solusi Mengkonversi situasi yang diberikan ke dalam situasi lain menggunakan sekumpulan operasi tertentu. Searching : merepresentasikan masalah ke dalam ruang keadaan. Untuk melakukan hal ini, diperlukan sedikit kemampuan rekayasa.

3 Masalah Jurigen Air Terdapat dua jurigen tanpa skala ukuran. Sebuah kran air yang bisa mengeluarkan air tanpa batas. Bagaimana mendapatkan tepat 2 galon air di dalam jurigen 3-galon? Kran air 4-galon 3-galon

4 Ruang Keadaan Keadaan bisa berupa jumlah air yang berada dalam jurigen 4-galon dan jurigen 3-galon. Keadaan = (x, y) x = 0, 1, 2, 3, 4 y = 0, 1, 2, 3 Keadaan Awal = (0, 0) Keadaan Tujuan = (n, 2) untuk setiap nilai n berupa bilangan bulat [0, 4].

5 Himpunan Operator Operator (aturan produksi) adalah langkah untuk mengubah suatu keadaan menjadi keadaan yang lain. Himpunan operator harus lengkap. Solusi mungkin tidak ditemukan jika himpunan operatornya tidak lengkap. Bagaimana mengetahui kelengkapan himpunan operator?

6 1 (x,y) If x < 4 2 (x,y) If y < 3 3 (x,y) If x > 0 4 (x,y) If y > 0 5 (x,y) If x > 0 6 (x,y) If y > 0 (4,y) Isi penuh jurigen 4 galon (x,3) Isi penuh jurigen 3 galon (x-d,y) Buang sebagian air dari jurigen 4 galon (x,y-d) Buang sebagian air dari jurigen 3 galon (0,y) Kosongkan jurigen 4 galon (x,0) Kosongkan jurigen 3 galon

7 7 (x,y) If x+y 4 and y > 0 8 (x,y) If x+y 3 and x > 0 (4,y-(4-x)) Tuangkan air dari jurigen 3 galon ke jurigen 4 galon sampai jurigen 4 galon penuh (x-(3-y),3) Tuangkan air dari jurigen 4 galon ke jurigen 3 galon sampai jurigen 3 galon penuh 9 (x,y) If x+y 4 and y > 0 (x+y,0) Tuangkan seluruh air dari jurigen 3 galon ke jurigen 4 galon 10 (x,y) If x+y 3 and x > 0 (0,x+y) Tuangkan seluruh air dari jurigen 4 galon ke jurigen 3 galon 11 (0,2) (2,0) Tuangkan 2 galon air dari jurigen 3 galon ke jurigen 4 galon 12 (2,y) (0,y) Buang 2 galon air dalam jurigen 4 galon sampai habis.

8 Model State : sebuah keadaan yang unik di dalam problem Aksi : operasi untuk mengubah keadaan dari satu state ke state lain Ruang Pencarian : kumpulan state-state berbeda Problem : Perbedaan antara state awal dengan state goal Solusi : menerapkan strategi searching untuk menemukan rangkaian state yang mengantarkan dari state awal ke state tujuan 8

9 Contoh: Romania Liburan di Romania; tepatnya di Arad. Perjalanan menuju Bucharest Formulasikan tujuan: di Bucharest Formulasikan masalah: states: kota-kota actions: mengemudi antar 2 kota Temukan solusi: Urutan kota, contohnya: Arad, Sibiu, Fagaras, Bucharest

10 Contoh: Romania

11 Formulasi problem Sebuah masalah didefinisikan dalam 4 komponen: 1. status awal, contoh: di Arad atau in (Arad)" 2. aksi atau fungsi suksesor <Arad Zerind, Zerind> <Go(Zerind), Zerind> S(x) = state space, himpunan dari aksi dan status yang mungkin dari status awal ke status akhir. Membentuk graf. 3. goal test: eksplisit, contoh x = Bucharest atau in (Arad)" implisit, contoh Biaya/path cost (tambahan) contoh jumlah jarak, jumlah aksi yang dieksekusi, dll. c(x,a,y) adalah biaya per aksi, diasumsikan besarnya 0. Sebuah solusi adalah urutan aksi mulai dari status awal sampai dengan status akhir

12 Menentukan state space State space merupakan abstraksi dari penyelesaian masalah Status (abstrak) = kumpulan dari statusstatus riil Aksi (abstrak) = kombinasi komplex dari aksi-aksi riil Contoh: "Arad Zerind" merepresentasikan sebuah himpunan kompleks dari rute, detours, tempat istirahat, dll.

13 Contoh: 8-puzzle status? Lokasi dari ubin (tile) aksi? move blank left, right, up, down goal test? = is state match (given) biaya? 1 per aksi [Note: optimal solution of n-puzzle family is NP-hard]

14 Tree Search Ide dasar: Mensimulasikan eksplorasi state space dengan membangkitkan semua status suksesor dari status yang baru saja dieksplor

15 Contoh tree search

16 Implementasi: general tree search

17 Implementasi: status vs. node Status adalah representasi dari konfigurasi fisik Simpul (node) adalah struktur data yang merupakan bagian dari pohon pencarian yang terdiri dari status, node induk (parent), aksi, biaya (path cost: g(x)), dan kedalaman (depth) Fungsi Expand membangkitkan seluruh node suksesor, berdasarkan status-status yang diberikan oleh fungsi SuccessorFn

18 Strategi-strategi Pencarian Strategi pencarian didefinisikan berdasarkan penentuan urutan pemrosesan node Strategi dievaluasi menurut dimensi-dimensi berikut: completeness: apakah pasti menemukan solusi jika memang ada? Kompleksitas waktu: jumlah nodes yang dibangkitkan Kompleksitas memori: jumlah maksimum nodes di memori optimal: apakah selalu menemukan solusi dengan biaya terendah? Kompleksitas waktu dan memori diukur dalam terminologi berikut: b: faktor pencabangan maksimal dari pohon pencarian d: kedalaman dari solusi berbiaya terendah m: kedalaman maksimum dari ruang pencarian (mungkin )

19 Strategi2 Pencarian BLIND SEARCH/Uninformed Strategi pencarian Uninformed hanya menggunakan informasi yang tersedia pada definisi masalah Breadth-first search Uniform-cost search Depth-first search Depth-limited search Iterative deepening search

20 Breadth-first search (BFS) Memprioritaskan node se-level Implementasi: fringe berupa antrian (queue): suksesor2 baru ditempatkan di belakang (a)

21 Breadth-first search (b) (c) (d)

22 Properti BFS Complete Ya (jika b terbatas) Waktu? 1+b+b 2 +b 3 + +b d + b(b d -1) = O(b d+1 ) memori? O(b d+1 ) (menyimpan semua node di memory) Optimal? Ya (jika biaya=1 per langkah) Perbaikan: Uniform Cost Search (UCS) Prioritas node yang dieksplorasi adalah node yang memberikan path cos terendah Implementasi: fringe = antrian berdasar biaya Ekivalen dengan BFS jika biaya per langkah sama

23 Depth-first search Mengeksplor node yang levelnya lebih bawah Implementasi: fringe = stack, menempatkan suksesor di depan

24 Depth-first search

25 Properties of depth-first search Complete? Tidak: gagal pada ruang pencarian dengan kedalaman yang tinggi Waktu? O(b m ) : sangat jelek jika m jauh lebih besar dari d Memori? O(bm) Optimal? Tidak, Jika ada lebih dari 1 solusi pada level yang beda, solusi mungkin

26 Pencarian Heuristik

27 INFORMED SEARCH/HEURISTIC SEARCH Ide: - menggunakan fungsi evaluasi f(n) untuk membangkitkan node suksesor - mengurutkan node suksesor berdasarkan harga, hasil dari f(n) Kasus khusus: greedy BFS A * search 27

28 Greedy BFS Mempertimbangkan harga perkiraan, bukan harga sebenarnya Fungsi Evaluasi f(n) = h(n) = estimasi biaya dari node n ke tujuan contoh h SLD (n) = straight-line distance dari node n ke ke kota B Greedy BFS memprioritaskan node yang terlihat lebih dekat ke tujuan 28

29 Fungsi Heuristik Fungsi h(n), memperkirakan biaya dari jalur termurah dari node n ke node tujuan. contoh: 8-puzzle N goal h(n) = jumlah ubin salah alamat = 6 h(n) = jumlah jarak setiap posisi ubin ke posisi akhirnya = = 13 29

30 Romania (step cost dalam km) Jarak langsung ke B A (366) B (0) C (160) D (242) E (161) F (176) G (77) H (151) I (226) L (244) M (241) N (234) O (380) P (100) R (193) S (253) T (329) U (80) V (199) Z (374) 30

31 Greedy BFS (contoh) 31

32 Properti Greedy BFS Complete? Tidak mungkin terjadi loop contoh: I N I N Waktu? O(b m ) Memori? O(b m ) menyimpan semua nodes di memori Optimal? Tidak (krn yg dgunakan hanya harga perkiraan) 32

33 A * search Menggabungkan uniform cost search dengan greedy search Ide: menghindari jalur dengan biaya yang tinggi Fungsi evaluasi f(n) = g(n) + h(n) g(n) = biaya sesungguhnya dari node awal ke node n h(n) = perkiraan biaya dari node n ke tujuan f(n) = perkiraan biaya total dari node asal ke node tujuan dengan melewati n 33

34 A * search (contoh) 34

35 Properti A* Complete? Ya (kecuali jika terdapat node dengan f f(g ) Waktu? Exponential memori? Menyimpan semua node di memori Optimal? ya 35

36 Kasus Khusus Searching Tempatkan n ratu pada papan n x n kotak, setiap ratu menempati sebuah kotak, tidak ada 2 atau lebih ratu pada kolom, baris, dan diagonal yang sama 36

37 Hill-climbing search 37

38 Hill-climbing search Problem: tergantung dari status awal, bisa terjebak pada maksimum lokal maxima 38

39 Hill-climbing search: Persoalan 8- Ratu h = jumlah pasangan ratu yang berada pada baris /kolom/ diagonal yang sama h = 17 utnuk status di atas 39

40 Hill-climbing search: 6-Ratu Sebuah minimum lokal dengan h = 1 40

41 Simulated annealing (SA) search Idea: menghindari maksimum lokal dengan membolehkan status yang lebih jelek dari status sebelumnya, tetapi secara gradual mengurangi frekuensinya 41

42 Constraint Satisfaction Problems

43 Constraint satisfaction problems (CSP) Pencarian standar: state adalah sebuah "black box struktur data mendukung fungsi suksesor, fungsi heuristik, dan goal test CSP: state didefinisikan dalam bentuk variabel X i dengan nilai dari domain D i goal test adalah himpunan konstrain yang menspesikasikan kombinasi nilai variabel yang dibolehkan

44 Contoh: Map-Coloring Variabel WA, NT, Q, NSW, V, SA, T Domain D i = {merah, hijau, biru} Konstrain: daerah-daerah yang bertetangga harus mempunyai warna yang berbeda Contoh: WA NT atau (WA,NT) in {(merah,hijau),(merah,biru),(hijau,merah), (hijau,biru),(biru,merah),(biru,hijau)}

45 Constraint graph Binary CSP: setiap konstrain berhubungan dengan 2 variabel Constraint graph: simpul adalah variabel dan busur adalah konstrain Solusi berupa pernyataan lengkap dan konsisten, contohnya: WA = merah, NT = hijau,q = merah,nsw = hijau,v = merah,sa = biru,t = hijau

46 Jenis Konstrain Unary constraints hanya melibatkan sebuah variabel, contoh SA hijau Binary constraints melibatkan pasangan variabel contoh SA WA Higher-order constraints melibatkan 3 atau lebih variabel contoh cryptarithmetic

47 Contoh: Cryptarithmetic Variabel: F T U W R O X 1 X 2 X 3 Domain: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Konstrain: Alldiff (F,T,U,W,R,O) O + O = R + 10 X 1 X 1 + W + W = U + 10 X 2 X 2 + T + T = O + 10 X 3 X 3 = F, T 0, F 0

48 CSP pada dunia nyata Persoalan penugasan Contoh: siapa (dosen) mengajar kelas apa Timetabling Contoh: jadwal perkuliahan Penjadwalan transportasi Penjadwalan produksi

49 Formulasi Pencarian standar Menggunakan DFS Solusi akan ditemukan pada kedalaman n untuk variabel berjumlah n Jalur/path tidak dipentingkan Pernyataan bersifat komutatif, contoh: [WA=merah maka NT=hijau] sama dengan [NT=hijau maka WA=merah] Status awal: himpunan kosong { } Fungsi suksesor: menyatakan sebuah nilai ke sebuah variabel yang tidak konflik dengan pernyataan-pernyataan yang sudah ada Gagal jika terdapat pernyataan tidak legal Goal test: Pernyataan lengkap

50 Backtracking search

51 Contoh backtracking

52 Game Playing Search

53 Games vs. search problems "Unpredictable" opponent specifying a move for every possible opponent reply Time limits unlikely to find goal, must approximate

54 Game tree (2-player, deterministic, turns)

55 Minimax Perfect play for deterministic games Idea: choose move to position with highest minimax value = best achievable payoff against best play E.g., 2-ply game:

56 Minimax algorithm

57 Properties of minimax Complete? Yes (if tree is finite) Optimal? Yes (against an optimal opponent) Time complexity? O(b m ) Space complexity? O(bm) (depth-first exploration) For chess, b 35, m 100 for "reasonable" games exact solution completely infeasible