PRASASTI TUGU DALAM PERSPEKTIF MATEMATIKA DAN ASTRONOMI
|
|
- Erlin Kusnadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Tema: 7 Ilmu-ilmu murni (Matematika, Fisika, Kimia dan Biologi) PRASASTI TUGU DALAM PERSPEKTIF MATEMATIKA DAN ASTRONOMI Oleh Agung Prabowo *, Agustini Tripena dan Agus Sugandha Jurusan Matematika, FMIPA - Universitas Jenderal Soedirman Jl. Dr. Soeparno No. 61, Jawa Tengah, Indonesia. * Penulis koresponden: agung.prabowo@unsoed.ac.id ABSTRAK Salah satu jenis aksara yang pernah digunakan di Indonesia adalah aksara Palawa Awal. Aksara ini mengantarkan penduduk Nusantara meninggalkan masa prasejarah dan memasuki masa sejarah. Prasasti Tugu yang ditemukan di Cilincing, Jakarta Utara merupakan salah satu prasasti yang ditulis dengan aksara Palawa Awal. Dengan memandang matematika sebagai aktivitas manusia pada seluruh peradaban di muka bumi pada saat kapanpun, penelusuran terhadap unsurunsur matematika dalam Prasasti Tugu menghasilkan informasi matematis seperti penggunaan lafal bilangan ordinal dan kardinal, interval waktu dan panjang interval, konsep siklus/daur dan modulo, satuan panjang dan satuan waktu, konsep himpunan, basis bilangan sepuluh, nilai tempat pada basis bilangan sepuluh, dan konsistensi pelafalan bilangan dengan basis sepuluh. Penelusuran dari aspek astronomis memberikan informasi digunakannya ciri astronomis berupa unsur penanda waktu yaitu suklapaksa dan kresnapaksa. Selain itu, juga dapat dimunculkan tiga masalah matematis dan satu masalah astronomis. Kata Kunci: aksara Palawa Awal, matematika, Prasasti Tugu ABSTRACT One type of script used in Indonesia is the early Palawa script.this script brought the inhabitants of the archipelago leaving prehistoric times and entering a period of history.tugu inscription found in Cilincing, North Jakarta is one of the inscriptions written with the early Palawa script.by looking at mathematics as a human activity on all civilizations on earth at any time, the search of mathematical elements in Tugu Inscriptions produces mathematical information such asthe use of the ordinal and cardinal number pronunciations, the interval of time and the length of the interval, the cycle concept and modulo, the unit length and time unit, the set concept, the base of the number ten, the use of place-value on the base-ten number, and the consistency of pronunciation of baseten number.the search of the astronomical aspect provides information on the use of astronomical features in the form of time-marking elements such as suklapaksa and kresnapaksa.in addition, there can also be raised three mathematical problems and one astronomical problem. Keywords: early Palawa script, math, Tugu inscription 1747
2 PENDAHULUAN Leluhur nusantara mencatatkan berbagai hal penting pada media yang saat ini disebut prasasti. Selama ini, prasasti hanya digunakan untuk penelitian dalam bidang sejarah, paleografi, etnografi dan lain-lain. Dalam artikel ini, prasasti baik yang dibuat dari batu (upala prasasti), logam (tamra prasasti) maupun daun/lontar (tripta prasasti) akan digunakan untuk menggali pengetahuan matematika dan astronomi. Penggunaan prasasti sebagai sumber pengetahuan matematika sebenarnya sudah digunakan jauh sebelum ini. Plimpton 322 merupakan prasasti dari batu, menorehkan triple Babylonia dari masa SM. Tripel Babilonia tidak lain adalah tripel Pythagoras. METODE PENELITIAN Tujuan penulisan artikel ini adalah memaparkan hasil penelusuran unsur-unsur matematika dan astronomi yang terdapat pada salah satu prasasti tertua di Nusantara yaitu Prasasti Tugu. Prasasti ini masih jelas terbaca, meskipun menggunakan aksara yang mengantarkan penduduk Nusantara memasuki masa sejarah. Aksara yang dimaksud adalah aksara Palawa Awal. Menurut de Casparis (1975), aksara tersebut digunakan pada periode M, antara lain pada tujuh buah yupa dari Kutai, Kalimantan Timur. HASIL DAN PEMBAHASAN Prasasti Tugu Prasasti Tugu merupakan prasasti peninggalan Kerajaan Tarumanagarayang terpanjang. Prasasti ini menerangkan penggalian Sungai Candrabaga oleh Rajadirajaguru dan penggalian Sungai Gomati oleh Sri Maharaja Purnawarman. Prasasti ini dibuat bersamaan dengan peresmian (selesai dibangunnya) saluran sungai Gomati dan Candrabhaga, pada tahun ke-22 masa pemerintahan Purnawarman. Penggalian sungai dimaksudkan untuk menghindari bencana alam berupa banjir yang sering terjadi pada masa pemerintahan Purnawarman, dan kekeringan yang terjadi pada musim kemarau.prasasti Tugu dipahatkan pada batu berbentuk bulat telur berukuran ± 1m. Prasasti Tugu ditemukan di tempat yang saaat itu dinamakan Kampung Batutumbuh, Desa Tugu (Cilincing), Bekasi, Jawa Barat. Sekarang, wilayah tersebut berubah menjadi Kelurahan Tugu Selatan, Kecamatan Koja, Jakarta Utara. Prasasti ini sempat dikeramatkan penduduk setempat karena kemunculannya ke permukaan bumi dengan cara muncul (tumbuh) perlahan sehingga lokasinya disebut Kampung Batutumbuh. Atas prakarsa P.de Roo de la Faille, pada tahun 1911 Prasasti Tugudipindahkan ke Museum Bataviaasch Genootschap van Kunsten en 1748
3 Wetenschappen (sekarang Museum Nasional). Prasasti Tugu didaftar dengan nomor inventaris D.124. Gambar 1. Prasati Tugu Sumber gambar: Prasasti Tugu tidak mencantumkan penanggalan. Hampir semua prasasti Tarumanegara tidak mencantumkan penanggalan. Taksiran umurnya diprediksi melalui analisis palaeografis dari bentuk aksaranya. Prasasti Tugu dan Cidanghiyang memiliki kemiripan aksara, sangat mungkin sang pemahat tulisan (citralekha) kedua prasasti ini adalah orang yang sama. Berdasarkan aksara yang digunakan, Prasasti Tugu diperkirakan berasal dari abad ke-5 M. Ahli sejarah yang telah menerbitkan analisis terkait prasasti ini antara lain H. Kern. Berikut ini adalah lima baris transliterasi Prasasti Tugu yang bersumber dari... dan terjemahan dengan sumber... : B1 pura rajadhirajena guruna pinabahuna khata khyatam purim prapya candrabhagarnnavam Dahulu sungai yang bernama Candrabhaga telah digali oleh maharaja yang mulia dan yang memilki lengan kencang serta kuat yakni Purnnawarmman, untuk mengalirkannya ke laut, setelah kali (saluran sungai) ini sampai di istana kerajaan yang termashur. B2 yayau pravarddhamane dvavingsad vatsare sri gunau jasa narendradhvajabhutena srimata Pada tahun keduapuluh dua dari tahta Yang Mulia Raja Purnawarmman yang berkilaukilauan karena kepandaian dan kebijaksanaannya serta menjadi panji-panji segala rajaraja, B3 purnavarmmana prarabhya phalguna mase khata krsnastami tithau caitra sukla trayodasyam (maka sekarang) beliau pun menitahkan pula menggali kali (saluran sungai) yang permai dan berair jernih Gomati namanya, setelah kali (saluran sungai) tersebut mengalir melintas di tengah-tegah tanah kediaman Yang Mulia Sang Pendeta Nenekda (Raja Purnnawarmman). Pekerjaan ini dimulai pada hari baik, tanggal 8 paro-gelap bulan Phalguna dan disudahi pada hari tanggal ke 13 paro terang bulan Caitra, 1749
4 B4 B5 dinais siddhaikavingsakaih ayata satsahasrena dhanusamsasatena ca dvavingsena nadi ramya jadi hanya berlangsung 21 hari lamanya, sedangkan saluran galian tersebut panjangnya 6122 busur. gomati nirmalodaka pitamahasya rajarser vvidaryya sibiravanim brahmanair ggo sahasrena prayati krtadaksina Selamatan baginya dilakukan oleh para Brahmana disertai 1000 ekor sapi yang dihadiahkan Unsur-Unsur Matematika pada Prasasti Tugu 1. Lafal Bilangan Ordinal Prasasti Tugu tidak memahatkan angka, termasuk angka tahun. Informasi mengenai tahun dapat ditelusuri dari informasi pada B2 tahun keduapuluh dua pada masa pemerintahan Purnawarman. Namun, tahun saat pertama kali Purnawarman bertahta sebagai raja juga tidak diketahui. Pengolahan informasi ini menghasilkan lafal bilangan ordinal keduapuluh dua yang dipahatkan dalam lafal dvavingsad. Unsur matematika yang menyatakan tanggal merupakan bilangan ordinal. Lafal bilangan ordinal yang menyatakan tanggal ditemukan pada B3 yaitu khata yang berarti tanggal kedelapan dan trayodasyam yang berarti tanggal ketigabelas. 2. Lafal Bilangan Kardinal Lafal bilangan berikutnya adalah ikavingsa yang berarti duapuluh satu dengan satuan waktu kaih yang berarti hari. Lafal ikavingsa digunakan untuk menyatakan lamanya peristiwa sehingga merupakan lafal bilangan kardinal berjenis frekuensi. 3. Interval Waktu dan Panjangnya Unsur lainnya adalah dua buah titik waktu pada B3 yang terjadi berurutan. Pertama adalah phalguna mase khata krsna yang berarti bulan (mase) phalguna tanggal delapan (khata) paruh gelap (krsna). Titik waktu kedua adalah tithau caitra sukla trayodasyam yaitu tanggal tiga belas (trayodasyam) paruh terang (sukla) bulan Caitra. Pada B4 dilaporkan rentang waktu antara kedua peristiwa tersebut adalah ikavingsakaih atau duapuluh satu (ikavingsa) hari (kaih). Dari rentang waktu 21 hari, maka peristiwa pertama dipastikan terjadi pada 8 paruh gelap bulan ke-12 (Phalguna) pada angka tahun tertentu dan peristiwa kedua terjadi pada 13 paruh terang bulan ke-1 (Caitra) pada angka tahun sesudahnya. Jadi, pembangunannya melewati tahun baru Saka, 1 Caitra. 4. Siklus/Daur dan Modulo Penggunaan dua buah nama bulan pada Kalender Saka (bari B3) yaitu Phalguna (bulan keduabelas atau bulan terakhir) dan dilanjutkan dengan Caitra (bulan kesatu atau pertama) 1750
5 memunculkan kesimpulan telah dikenalnya awal dan akhir. Konsep matematika mengenai modulo dipahami keberadaannya dari adanya awal dan akhir yang bergerak berputar dalam bentuk siklus/daur. Adanya siklus/daur dideteksi dari pergerakan setelah Phalguna pada tahun x, disambung kembali ke bulan Caitra tahun ke-(x + 1). Perubahan, siklus, atau daur dari bulan keduabelas (terakhir) bergerak ke bulan kesatu (pertama) tentunya akan kembali lagi sampai pada bulan keduabelas pada tahun selanjutnya. Artinya konsep urutan telah dikenal dimulai dari ke-12, ke-1, ke-2,..., ke Satuan Panjang dan Waktu Pada B4 ditemukan unsur matematika untuk menyatakan panjang, yang dalam konteks isi prasasti adalah panjang saluran yang digali. Lafal bilangan tersebut adalah satsahasrena... sasatena... dvavingsena yang berarti enam ribu (satsahasrena) seratus (sasatena) duapuluh dua (dvavingsena). Unsur matematika lainnya pada B4 adalah satuan panjang yaitu ramya atau busur dann nama satuan waktu yaitu kaih (hari). 6. Konsep Himpunan Prasasti Tugu juga mengabarkan pelaksanaan upacara selamatan yang diselenggarakan para brahmana. Pada upacara ini, penguasa Tarumanegara menghadiahkan seribu ekor sapi/lembu. Dapat dibayangkan harganya saat ini mencapai Rp 15 Milyar (1000 x Rp ). Selanjutnya, pada B5 ditemukan lafal bilangan kardinal untuk menyatakan banyaknya sapi (ggo) yaitu sahasrena yang berarti seribu. 7. Nilai Tempat pada Basis Bilangan Sepuluh Nilai tempat yang digunakan pada lafal dvavingsad adalah puluhan dan satuan. Nilai tempat pada lafal khata adalah satuan dan pada lafal trayodasyam adalah puluhan dan satuan. Demikian juga nilai tempat pada lafal ikavingsa. Sementara, pada lafal satsahasrena... sasatena... dvavingsena dan lafal sahasrena mengusung nilai tempat ribuan, ratusan, puluhan dan satuan. Dengan demikian, lafal bilangan yang terpahat pada Prasasti Tugu telah menggunakan empat buah nilai tempat. Khusus pada lafal sahasrena, nilai tempat ratusan, puluhan dan satuan diisi dengan lafal bilangan nol, meskipun lafal nol tersebut tidak muncul. Penggunaan empat buah nilai tempat pada lafal satsahasrena... sasatena... dvavingsena mengharuskan digunakannya aturan yang sama dalam lafal sahasrena sehingga lafal nol diyakini sudah dikenal pada masa itu. Lafal-lafal bilangan yang terdapat pada Prasasti Tugu adalah:khata, trayodasyam, ikavingsa, dvavingsad, satsahasrena... sasatena... dvavingsena, dan sahasrena. Lafal-lafal bilangan tersebut disusun berdasarkan nilai tempat pada basis bilangan sepuluh. Satuan Puluhan Ratusan : satu (ika, sa), dua (dva), tiga (trayo), enam (sat) delapan (khata). : tigabelas (trayodasyam), duapuluh satu (ikavingsa), duapuluh dua ( : seratus (sasatena) dvavingsad dan dvavingsena) 1751
6 Ribuan : seribu (sahasrena), enam ribu (satsahasrena) 8. Konsistensi Pelafalan Bilangan dengan Basis Sepuluh Analisis selanjutnya adalah meninjau apakah pelafalan bilangan pada Prasasti Tugu mengikuti aturan pelafalan dengan basis sepuluh (Tabel 1). Pelafalan dengan basis sepuluh dimulai dari lafal pada nilai tempat tertinggi hingga lafal pada satuan, secara berurutan. Tabel 1. Analisis Konsistensi Pelafalan Bilangan Basis Sepuluh pada Prasasti Tugu Angka Lafal pada Prasasti Ribuan (sahasra) Ratusan (sasatena) Puluhan (dasyam) Satuan (ekan) Cek Konsistensi 8 khata khata Konsisten 13 trayodasyam dasyam trayo Tidak 21 ikavingsa vingsa ika Tidak 22 dvavingsad vingsad dva Tidak 1000 sahasrena sa Konsisten 6122 satsahasrenasasatena dvavingsena sa sa vingsena dva Tidak Tabel 1 memperlihatkan pelafalan bilangan 13, 21 dan 22 yang tidak konsisten dengan tata aturan pelafalan pada basis sepuluh. Pelafalan 6122 juga tidak konsisten sebagai akibat tidak konsistennya pelafalan 22. Namun demikian, pelafalan tersebut tidak salah. Seperti saat ini angka 13 dilafalkan tigabelas dianggap benar tetapi tidak memenuhi aturan pelafalan dalam basis sepuluh. Apabila konsisten dengan basis sepuluh, 13 dilafalkan sepuluh tiga. Dari Tabel 1, dapat diketahui nama-nama nilai tempat sahasra (untuk ribuan), sasatena (untuk satuan), dasyam (untuk puluhan) dan ekan (untuk satuan). Tanda - pada pelafalan sahasrena adalah lafal untuk nol yang memang tidak dimunculkan pelafalannya, seperti halnya1000 dilafalkan dengan seribu, bukan seribu nolratus nolpuluh nolsatu. Unsur-Unsur Astronomi pada Prasasti Tugu Prasasti Tugu mencatatkan perhitungan waktu sebagai salah satu unsur astronomi. Perhitungan waktu tersebut terpahat pada baris ketiga B3 prarabhya phalguna mase khata krsnastami tithau caitra sukla trayodasyam yang artinya pekerjaan ini dimulai pada hari baik, tanggal 8 paro-gelap bulan Phalguna dan disudahi pada hari tanggal ke-13 paro terang bulan Caitra. Perjalanan hari pada Prasasti Tugu ditandai dengan penggunaan istilah paro waktu (kresnapaksa dan suklapaksa) serta penanggalan yaitu hari ke-8 dan ke-13. Perjalanan hari juga ditandai dengan penggunaan nama bulan yaitu Phalguna dan Caitra, berturut-turut merupakan bulan kedua belas (terakhir) dan bulan pertama dalam kalender Saka. 1752
7 Menurut Prabowo, Sugandha dan Tripena (2017) penggunaan istilah suklapaksa dan krsnapaksa merupakan ciri astronomis prasasti-prasasti Nusantara, yang berupa unsur penanda waktu. Pada B3 ditemukan istilah krsna dan sukla yang merupakan cara penamaan tanggal pada kalender Saka. Lengkapnya adalah krsnapaksa yang berarti paruh gelap dan suklapaksa yang berarti paruh terang. Lafal paksa yang berarti paruh bulan ditiadakan. Meskipun demikian, tetap dapat disimpulkan pada masa itu telah dikenal bilangan pecahan setengah yang aplikasinya untuk membagi perjalanan waktu dalam sebulan menjadi sukla atau suklapaksa dari bulan baru atau munculnya hilal (tanggal 1) sampai bulan purnama (tanggal 15) dan krsna atau krsnapaksa dimulai sehari setelah purnama (tanggal 16) sampai bulan mati (tanggal 29/30). Umur bulan dalam Kalender Saka bisa 29 atau 30 hari. Analisis Terhadap Informasi Matematis dan Astronomis pada Prasasti Tugu 1. Masalah Matematika I pada Prasasti Tugu Unsur matematika yang terdapat pada B3 adalah dua buah titik waktu yang terjadi berurutan. Pertama adalah phalguna mase khata krsna yang berarti bulan (mase) phalguna tanggal delapan (khata) paruh gelap (krsna). Titik waktu kedua adalah tithau caitra sukla trayodasyam yang berarti tanggal tiga belas (trayodasyam) paruh terang (sukla) bulan Caitra. Kedua titik waktu ini secara berurutan digunakan untuk menyatakan dua buah peristiwa. Peristiwa pertama terjadi pada bulan Phalguna dan peristiwa kedua terjadi pada bulan Caitra pada tahun yang berbeda. Hal ini disebabkan bulan Phalguna adalah bulan kedua belas (terakhir) dan Caitra adalah bulan pertama. Berapakah perbedaan angka tahun pada kedua peristiwa tersebut? Jawaban dari masalah ini telah dilaporkan pada prasasti tersebut yaitu ikavingsakaih atau 21 hari. Solusi matematis dari masalah tersebut adalah sebagai berikut. Pada B4 dilaporkan rentang waktu kedua peristiwa tersebut adalah ikavingsakaih atau duapuluh satu (ikavingsa) hari (kaih). Ini adalah masalah matematika yang jawabannya telah disediakan yaitu 21. Apakah benar bahwa rentang tersebut adalah duapuluh satu hari? Kebenaran informasi ini dapat dilacak dengan menghitung (13 paruh terang Caitra) dikurangi (8 paruh gelap Phalguna). Tanggal 13 paruh terang Caitra sama dengan tanggal 13 Caitra. Tanggal 8 paruh gelap Phalguna sama dengan tangga 23 (8 + 15) Phalguna. Umur bulan Phalguna adalah 30 hari. Jadi, dari 23 sampai 30 Phalguna terdapat 8 hari (tanggal 23 dihitung sebagai saat mulai). Dari 1 sampai 13 Caitra lamanya 13 hari. Total terdapat = 21 hari. Masalah matematika yang terdapat pada Prasasti Tugu sudah dipecahkan dan hasilnya sama dengan fakta yang dipahatkan pada prasasti tersebut. 2. Masalah Matematika II pada Prasasti Tugu 1753
8 Dalam B4 disebutkan satuan panjang ramya yang berarti busur Saat ini, satuan tersebut sudah tidak digunakan. Apabila dikonversi dalam meter, 1 ramya sekitar... meter. Jadi, panjang saluran yang digali adalah 6122 x... m =... m. Solusi masalah ini belum dapat diperoleh. 3. Masalah Matematika III pada Prasasti Tugu Prasasti Tugu memuat unsur penanggalan yang lengkap meskipun masih tersamar. Sistem penanggalannya tidak menyebut angka tahun tetapi berdasarkan Tahun Pemerintahan Raja yaitu Tahun pemerintahan yang ke-22 dari Raja Purnawarman, tanggal 8 kresnapaksa bulan Phalguna, dan 13 suklapaksa bulan Caitra. Penanggalan seperti ini membuat banyak peneliti menyangka bahwa angka tahun Prasasti Tugu tidak dapat ditentukan dengan pasti. Dari sudut pandang matematika, Prasasti Tugu memberikan masalah matematika. Masalah yang muncul adalah menentukan tahun terjadinya kedua peristiwa yang dilaporkan pada Prasasti Tugu. Satu hal yang pasti, selisih angka tahunnya adalah 1 sehingga peristiwa pertama terjadi pada tanggal 8 Krsnapaksa bulan ke-12 (Phalguna) tahun x dan peristiwa kedua terjadi pada tanggal 13 Suklapaksa bulan ke-1 (Caitra) tahun (x + 1), dengan x adalah tahun pada Kalender Saka. Berapakah x? Informasi yang dapat membantu adalah peristiwa pertama terjadi pada tahun ke-22 dari masa pemerintahan Purnawarman. Jika Purnawarman menjadi raja pada tahun y, maka peristiwa pertama terjadi pada tahun x = (y + 22) dan peristiwa kedua terjadi pada tahun x + 1 = (y + 23). Jadi, peristiwa pertama : 8 krsnapaksa bulan ke-12 tahun (y + 22) peristiwa kedua : 13 suklapaksa bulan ke-1 tahun (y + 23) Tidak ada informasi mengenai y, sehingga masalah ini tidak bisa diselesaikan! 4. Masalah Astronomis pada Prasasti Tugu Trigangga, ahli epigrafi Museum Nasional berhasil memecahkan masalah penanggalan pada prasasti tersebut. Penyelesaian masalah di atas memerlukan bantuan astronomi. Secara astronomis, letak geografis (titik koordinat) prasasti sangat penting. Hasilnya adalah 6º 7 30 LS dan 106º BT, tingginya 5 mdpl (Susantio, 2011). Dalam prasasti dikatakan bahwa pekerjaan penggalian saluran selesai pada tanggal 13 Caitra, yaitu 13 hari setelah Tahun Baru Saka berjalan.dengan cara menyelaraskan tanggal atau bulan lunar dengan tanggal atau bulan solar didapatkan titik temu keduanya, yaitu merujuk pada 22 Maret 403 Masehi atau 13 Caitra 325 Saka. Adapun tanggal dimulainya penggalian Sungai Gomati adalah 2 Maret 403 Masehi atau 23 Phalguna 324 Saka. Sangat tepat jika dikatakan pekerjaan penggalian dapat diselesaikan dalam tempo 21 hari. Angka tahun pada kalender Saka berselisih satu (324 S dan 325 S), tetapi angka tahun pada kalender Masehi sama (403 M). Apabila masalah Matematika III dipadukan dengan masalah Astronomis, diperoleh y + 22 = 324 Saka atau y = 302 Saka. 1754
9 Dari tinjauan astronomis, penggalian Sungai Gomati dimulai pada tanggal 2 Maret 403 Masehi (8 Krsnapaksa 324 Saka) dan peresmiannya pada 22 Maret 403 Masehi (13 Suklapaksa 325 Saka) dan berlangsung tepat selama 21 hari. Dengan demikian, Tahun Baru 1 Caitra 325 Saka terjadi pada10 Maret 325 Saka. Dari isi prasasti penggalian dimulai pada tahun 324 S yang merupakan tahun keduapuluh dua masa pemerintahan Purnawarman. Jadi, Raja Purnawarman naik tahta tahun 303 Saka (325-22). Konversi pada kalender Masehi menjadi tahun 381 Masehi. KESIMPULAN Kesimpulan dari tulisan ini adalah penelusuran aspek matematis pada Prasasti Tugu memberikan informasi matematis seperti penggunaan lafal bilangan ordinal dan lafal bilangan kardinal, penggunaan interval waktu dan panjang interval, konsep siklus/daur dan modulo, penggunaan satuan panjang dan satuan waktu, penggunaan konsep himpunan, penggunaan basis bilangan sepuluh, penggunaan nilai tempat pada basis bilangan sepuluh, dan konsistensi pelafalan bilangan dengan basis sepuluh. Penelusuran dari aspek astronomis memberikan informasi digunakannya ciri astronomis berupa unsur penanda waktu yaitu suklapaksa dan kresnapaksa. Analisis terhadap informasi matematis dan astronomis pada akhirnya memunculkan 3 buah masalah matematis dan 1 buah masalah astronomis. Masalah matematis yang ketiga dapat dipecahkan dengan berhasil dipecahkannya masalah astronomis. UCAPAN TERIMA KASIH Publikasi artikel ini dapat dilakukan atas dukungan dana dari hibah penelitian Riset Institusi UNSOED Tahun Anggaran 2017, Nomor Kept / UN23.14 / PN / DAFTAR PUSTAKA de Casparis, J. G Indonesian Chronology. Brill. Leiden/Koln. Freudenthal, H Mathematics as an Educational Task.Reidel.Dordrecht. The Netherlands. Diakses 7 Juli Prabowo, A.& P. Sidi Permulaan Matematika dalam Peradaban Bangsa-Bangsa: Kontribusi Budaya Jawa dalam Matematika. Penerbit UNSOED Press.. Prabowo, A., A. Sugandha, dan A. Tripena Dimensi Waktu dalam Penanggalan Prasasti. ProsidingSeminar Nasional Matematika dan Terapannya 1, Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Lambung Mangkurat, Banjarmasin. Susantio, D Metode Baru Penanggalan PrasastiTugu. Diakses pada 2 Juli
Kutai Tsabit Azinar Ahmad Jurusan Sejarah, Universitas Negeri Semarang
Kutai Tsabit Azinar Ahmad Jurusan Sejarah, Universitas Negeri Semarang Lokasi Sumber-Sumber Yupa berhuruf Pallawa pada awal abad V dan menggunakan bahasa Sanskerta. Sampai sekarang ditemukan 7 Yupa yang
Lebih terperinciKERAJAAN TARUMANEGARA
KERAJAAN TARUMANEGARA Kerajaan Tarumanegara merupakan kerajaan tertua kedua setelah kerajaan Kutai, terletak di Jawa Barat. Seperti halnya dengan kerajaan Kutai, kerajaan Tarumanegara juga prasasti-prasastinya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Media tulis prasasti terdiri atas beberapa jenis antara lain :
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Prasasti adalah suatu putusan resmi yang di dalamnya memuat sajak untuk memuji raja, atas karunia yang diberikan kepada bawahannya, agar hak tersebut sah dan dapat
Lebih terperinciBAB IV. A. Analisis Penanggalan Sunda dalam Tinjauan Astronomi. sewaktu Matahari meninggalkan posisi paling selatan yaitu pada tanggal 23
BAB IV ANALISIS PENANGGALAN SUNDA DALAM TINJAUAN ASTRONOMI A. Analisis Penanggalan Sunda dalam Tinjauan Astronomi 1. Kala Saka Sunda Awal tahun kala saka Sunda, menurut Ali Sastramidjaja ditetapkan sewaktu
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Ketentuan dalam pasal 32 ayat (1) Undang-Undang Dasar Negara Republik
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ketentuan dalam pasal 32 ayat (1) Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 menyatakan bahwa Negara memajukan kebudayaan nasional Indonesia di tengah
Lebih terperinciDAFTAR ISI. A. Pendahuluan. B. Pengertian Warisan Budaya Tak BendaHasil. C. Penyusunan Data Awal Referensi Nilai Budaya Tak Benda Kabupaten Bogor
DAFTAR ISI A. Pendahuluan B. Pengertian Warisan Budaya Tak BendaHasil C. Penyusunan Data Awal Referensi Nilai Budaya Tak Benda Kabupaten Bogor a) Prasasti Batu Tulis Ciaruteun b) Rumah Tinggal Song Beng
Lebih terperinciSiklus Metonik Disederhanakan
Siklus Disederhanakan Semua kalender memerlukan beberapa bentuk interkalasi. Ini berarti bahwa untuk menjaga kalender selaras dengan musim-musim yang tepat, waktu tambahan harus sesekali ditambahkan. Dalam
Lebih terperinci134 Ayo Belajar Matematika Kelas IV
Bilangan Bulat 133 134 Ayo Belajar Matematika Kelas IV Bab 5 Bilangan Bulat Mari menggunakan konsep keliling dan luas bangun datar sederhana dalam pemecahan masalah. Bilangan Bulat 135 136 Ayo Belajar
Lebih terperinciMEMUTUSKAN : BAB I KETENTUAN UMUM. Pasal 1
2 3. Undang-Undang Nomor 10 Tahun 2008 tentang Pemilihan Umum Anggota Dewan Perwakilan Rakyat, Dewan Perwakilan Daerah, dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah (Lembaran Negara Republik Indonesia Tahun 2008
Lebih terperinciBAB I BILANGAN. Skema Bilangan. I. Pengertian. Bilangan Kompleks. Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit
BAB I BILANGAN Skema Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Imajiner Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Assalamualaikum wr.wb
Assalamualaikum wr.wb KATA PENGANTAR Segala puji syukur kami panjatkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat, taufik serta hidayah-nya telah terselesaikan tugas sejarah kami tentang Kerajaan
Lebih terperinciBAB II DATA DAN ANALISA. Sumber data-data untuk menunjang studi Desain Komunikasi Visual diperoleh. 3. Pengamatan langsung / observasi
BAB II DATA DAN ANALISA 2. 1 Data dan Literatur Sumber data-data untuk menunjang studi Desain Komunikasi Visual diperoleh dari: 1. Media elektronik: Internet 2. Literatur: Koran, Buku 3. Pengamatan langsung
Lebih terperinci2017, No Peraturan Menteri Keuangan tentang Rincian Kurang Bayar Dana Bagi Hasil Menurut Daerah Provinsi/Kabupaten/Kota yang Dialokasikan dala
BERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA No.1466, 2017 KEMENKEU. Dana Bagi Hasil. TA 2017. PERATURAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR 144/PMK.07/2017 TENTANG RINCIAN KURANG BAYAR DANA BAGI HASIL MENURUT
Lebih terperinciPERHITUNGAN HARGA SETELMEN SURAT BERHARGA SYARIAH NEGARA. Cara perhitungan Harga Setelmen per unit SBSN adalah sebagai berikut:
16 01, No.36 LAMPIRAN I PERATURAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR 5/PMK.08/01 TENTANG PENERBITAN DAN PENJUALAN SURAT BERHARGA SYARIAH NEGARA DI PASAR PERDANA DALAM NEGERI DENGAN CARA LELANG PERHITUNGAN
Lebih terperinciPrasasti Ciaruteun Suatu teka-teki, Laba-laba atau Lambang Sri? - Esai - Horison Online
Di wilayah Jawa Barat pernah ditemukan lima buah prasasti dari masa Raja Purnawarman dari Tarumanagara. Di antaranya, empat buah, yaitu: 1) Prasasti Tugu dari Tanjung Priok; 2) Prasasti Ciaruteun dan 3)
Lebih terperinciSMA/MA IPS kelas 10 - SEJARAH IPS BAB 3. PERADABAN AWAL INDONESIALatihan Soal 3.1. Menhir. Waruga. Sarkofagus. Dolmen
SMA/MA IPS kelas 10 - SEJARAH IPS BAB 3. PERADABAN AWAL INDONESIALatihan Soal 3.1 1. Bangunan megalithikum yang berbentuk batu bertingkat berfungsi sebagai tempat pemujaan terhadap nenek moyang disebut...
Lebih terperinciSMA/MA IPS kelas 10 - SEJARAH IPS BAB 6. AKULTURASI BUDAYA INDONESIA DENGAN HINDU BUDHA DAN ISLAMLATIHAN SOAL BAB 6. Ksatria. Waisya.
SMA/MA IPS kelas 10 - SEJARAH IPS BAB 6. AKULTURASI BUDAYA INDONESIA DENGAN HINDU BUDHA DAN ISLAMLATIHAN SOAL BAB 6 1. Berdasarkan letak geografis Indonesia yang berada dalam jalur perdagangan dunia, serta
Lebih terperinciGoresan Angka Sang Citralekha
Bersains, Vol. 1, No. 10 (Oktober 2015) Goresan Angka Sang Citralekha Agung Prabowo Prasasti umumnya dijadikan sebagai sumber penulisan sejarah politik para raja dan kerajaan. Salah satu aspek dalam pahatan
Lebih terperinciPERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR : 152 /PMK.07/2007 TENTANG
PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR : 152 /PMK.07/2007 TENTANG PENETAPAN ALOKASI DEFINITIF DANA BAGI HASIL PAJAK PENGHASILAN PASAL 25 DAN PASAL 29 WAJIB PAJAK ORANG PRIBADI DALAM NEGERI DAN PAJAK PENGHASILAN
Lebih terperinciLEMBARAN NEGARA REPUBLIK INDONESIA
No.4, 2009 LEMBARAN NEGARA REPUBLIK INDONESIA PERTAMBANGAN. KETENTUAN-KETENTUAN POKOK. Pencabutan. (Penjelasan Dalam Tambahan Lembaran Negara Republik Indonesia Nomor 4959) UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA
Lebih terperinciFAKULTAS HUKUM, UNIVERSITAS SRIWIJAYA
UU No. 4/2009 Pertambangan Mineral dan Batubara. Usaha pertambangan dikelompokkan atas: a. pertambangan mineral; dan b. pertambangan batubara. Pertambangan mineral sebagaimana dimaksud pada pertambangan
Lebih terperinciTANAH LAUT. pelayanan
PERATURAN DAERAH KABUPATEN TANAH LAUT NOMOR 11 TAHUN 2012 TENTANG PERUBAHAN ATAS PERATURAN DAERAH KABUPATEN TANAH LAUT NOMOR 5 TAHUN 2010 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH KABUPATEN TANAH
Lebih terperinciForum Matematika (FORMAT) IV Se-Jawa Tengah dan DIY di Baturaden, Purwokerto, Sabtu, 11 April 2015.
1 Artikel telah dipresentasikan pada Forum Matematika (FORMAT) IV Se-Jawa Tengah dan DIY di Baturaden, Untuk pengutipan (sitasi) artikel ini harap merujuk dengan menuliskan Prabowo, A. (2015). Eksistensi
Lebih terperinciUNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009
PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009 TENTANG PERTAMBANGAN MINERAL DAN BATUBARA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA PRESIDEN REPUBLIK
Lebih terperinciSALINAN PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 131.1/PMK.07/2007 TENTANG
MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 131.1/PMK.07/2007 TENTANG PENETAPAN ALOKASI DEFINITIF DANA BAGI HASIL PAJAK PENGHASILAN PASAL 25 DAN PASAL 29 WAJIB PAJAK ORANG
Lebih terperinciMengenal Bilangan Bulat
Mengenal Bilangan Bulat Kita sudah mempelajari bilangan-bilangan yang dimulai dari nol sampai tak terhingga. Selama ini yang kita pelajari 0 (nol) adalah bilangan terkecil. Tetapi tahukah kamu bahwa ada
Lebih terperinciMUNCULNYA AGAMA HINDU
MUNCULNYA AGAMA HINDU di INDIA Agama Hindu tumbuh bersamaan dengan kedatangan bangsa Aria (cirinya kulit putih, badan tinggi, hidung mancung) ke Mohenjodaro dan Harappa (Peradaban Lembah Sungai Indus)
Lebih terperinciSMA/MA IPS kelas 10 - SEJARAH IPS BAB 4. INDONESIA MASA HINDU BUDHALatihan Soal 4.4. Pasasti Yupa
SMA/MA IPS kelas 10 - SEJARAH IPS BAB 4. INDONESIA MASA HINDU BUDHALatihan Soal 4.4 1. Kerajaan Kutai adalah kerajaan Hindu tertua di Indonesia. Bukti yang memperkuat adanya kerajaan Kutai di Indonesia
Lebih terperinciBarisan dan Deret. Bab. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Barisan dan Deret A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu:. menghayati pola hidup disiplin, kritis, bertanggungjawab,
Lebih terperinciUNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009 TENTANG PERTAMBANGAN MINERAL DAN BATUBARA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA
UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009 TENTANG PERTAMBANGAN MINERAL DAN BATUBARA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang : a. bahwa mineral dan batubara yang
Lebih terperinciKERAJAAN HINDU-BUDDHA: KERAJAAN KUTAI MODUL PEMBELAJARAN SEJARAH SITI MARFUAH
KERAJAAN HINDU-BUDDHA: KERAJAAN KUTAI MODUL PEMBELAJARAN SEJARAH SITI MARFUAH BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Materi yang disajikan pada buku paket siswa, kebanyakan hanya membahas sekilas tentang
Lebih terperinciPenggunaan Vedics Mathematics Dalam Operasi Pemangkatan Bilangan
Penggunaan Vedics Mathematics Dalam Operasi Pemangkatan Bilangan Dewi Murni 1), Vivi Angriani 2) Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang 1) Dosen Jurusan Matematika FMIPA UNP 2)Mahasiswa Jurusan
Lebih terperinciUNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009 TENTANG PERTAMBANGAN MINERAL DAN BATUBARA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA,
UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009 TENTANG PERTAMBANGAN MINERAL DAN BATUBARA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA, PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA Menimbang: a. bahwa mineral dan batubara yang
Lebih terperinciDEKAK-DEKAK. Fungsi alat peraga : - Menjelaskan nilai tempat - Memperagakan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan asli
DEKAK-DEKAK Menurut Standar Isi dalam pembelajaran matematika SD, dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem).
Lebih terperinciUNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009 TENTANG PERTAMBANGAN MINERAL DAN BATUBARA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA
UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4 TAHUN 2009 TENTANG PERTAMBANGAN MINERAL DAN BATUBARA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang: a. bahwa mineral dan batubara yang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ilmiah tentang peninggalan masa lalu manusia. Di dalam ilmu arkeologi terdapat subsub
BAB I PENDAHULUAN 1.1. LATAR BELAKANG PERMASALAHAN Rekonstruksi kehidupan masa lalu manusia merupakan pekerjaan yang tidak putus bagi akademisi dan peneliti dari disiplin arkeologi. Arkeologi melakukan
Lebih terperinciRingkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA. SD Kelas 4, 5, 6
Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan MATEMATIKA SD Kelas 4, 5, 6 1 Matematika A. Operasi Hitung Bilangan... 3 B. Bilangan Ribuan... 5 C. Perkalian dan Pembagian Bilangan... 6 D. Kelipatan dan Faktor
Lebih terperinciBANTUAN PENGHIJAUAN DAN REBOISASI TAHUN 1983/1984 Instruksi Presiden (Inpres) Nomor 9 Tahun 1983 Tanggal 7 Mei 1983 PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA,
BANTUAN PENGHIJAUAN DAN REBOISASI TAHUN 1983/1984 Instruksi Presiden (Inpres) Nomor 9 Tahun 1983 Tanggal 7 Mei 1983 PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang: a. bahwa perlu diusahakan peningkatan kegiatan
Lebih terperinciBUPATI BADUNG PERATURAN BUPATI BADUNG NOMOR 3 TAHUN 2012 TENTANG PEMBERIAN BAGI HASIL DANA PERIMBANGAN KEPADA DESA DI KABUPATEN BADUNG
0 BUPATI BADUNG PERATURAN BUPATI BADUNG NOMOR 3 TAHUN 2012 TENTANG PEMBERIAN BAGI HASIL DANA PERIMBANGAN KEPADA DESA DI KABUPATEN BADUNG DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA BUPATI BADUNG, Menimbang : a.
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Naskah naskah..., Andriyati Rahayu, FIB UI., Universitas Indonesia
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pengetahuan tentang kebudayaan kita di masa lampau tergali dari peninggalan masa lalu, termasuk di antaranya adalah naskah. Isi naskah-naskah dapat memberikan gambaran
Lebih terperinciMENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN
MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 156/PMK.07/2007 TENTANG PENETAPAN ALOKASI KURANG BAYAR DANA BAGI HASIL PAJAK TAHUN ANGGARAN 2005 DAN TAHUN ANGGARAN 2006 YANG
Lebih terperinciPRESIDEN REPUBLIK INDONESIA
PERATURAN PEMERINTAH NOMOR 39 TAHUN 1991 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL NEGARA KE DALAM MODAL SAHAM PERUSAHAAN PERSEROAN (PERSERO) PT. PUPUK KALIMANTAN TIMUR PRESIDEN, Menimbang : a. bahwa untuk lebih
Lebih terperinciKAJIAN ALGORITMA MEEUS DALAM MENENTUKAN AWAL BULAN HIJRIYAH MENURUT TIGA KRITERIA HISAB (WUJUDUL HILAL, MABIMS DAN LAPAN)
KAJIAN ALGORITMA MEEUS DALAM MENENTUKAN AWAL BULAN HIJRIYAH MENURUT TIGA KRITERIA HISAB (WUJUDUL HILAL, MABIMS DAN LAPAN) Oleh: Indri Yanti 1 dan Rinto Anugraha NQZ 2 1 Fakultas Teknik, Universitas Wiralodra,
Lebih terperinciMengenal Bilangan Bulat
Mengenal Bilangan Bulat Kita sudah mempelajari bilangan-bilangan yang dimulai dari nol sampai tak terhingga. Selama ini yang kita pelajari 0 (nol) adalah bilangan terkecil. Tetapi tahukah kamu bahwa ada
Lebih terperinciKerajaan Kutai. A. Berdirinya Kerajaan Kutai
Kerajaan Kutai A. Berdirinya Kerajaan Kutai Letak Kerajaan Kutai berada di hulu sungai Mahakam, Kalimantan Timur yang merupakan Kerajaan Hindu tertua di Indonesia. Ditemukannya tujuh buah batu tulis yang
Lebih terperinciLAMPIRAN 1 GAMBAR KERJA
LAMPIRAN 1 GAMBAR KERJA Lampiran 1 : Gambar kerja Proyek : Pembangunan Jembatan Tebat Gheban Kota Pagar Alam Lampiran 1 : Gambar kerja (lanjutan) Proyek : Pembangunan Jembatan Tebat Gheban Kota Pagar Alam
Lebih terperinciBERITA DAERAH KABUPATEN BANJARNEGARA TAHUN 2016 NOMOR 6
BERITA DAERAH KABUPATEN BANJARNEGARA TAHUN 2016 NOMOR 6 PERATURAN BUPATI BANJARNEGARA NOMOR : 6 TAHUN 2016 TENTANG PERUBAHAN ATAS PERATURAN BUPATI BANJARNEGARA NOMOR 56 TAHUN 2015 TENTANG PENJABARAN ANGGARAN
Lebih terperinciBUPATI BOYOLALI PROVINSI JAWA TENGAH
BUPATI BOYOLALI PROVINSI JAWA TENGAH PERATURAN DAERAH KABUPATEN BOYOLALI NOMOR 7 TAHUN 2014 TENTANG PERUBAHAN ATAS PERATURAN DAERAH NOMOR 5 TAHUN 2011 TENTANG PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH KABUPATEN BOYOLALI
Lebih terperinci2016, No provinsi/kabupaten/kota ditetapkan dengan Peraturan Menteri Keuangan; c. bahwa berdasarkan pertimbangan sebagaimana dimaksud dalam hur
No.110, 2016 BERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA KEMENKEU. Alokasi Dana. Kurang Bayar. Pajak Bumi dan Bangunan. Tahun Anggaran 2016. PERATURAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR 4/PMK.07/2016 TENTANG
Lebih terperinciAHMAD ZAZILI KURNIAWAN NRP.310
PROYEK AKHIR Pekerjaan Pembangunan Bendung dan Pengaman Tebing Kali Jambe Kabupaten Temanggung, Provinsi Jawa Tengah AGUNG BIANTORO NRP.310 3109038015 AHMAD ZAZILI KURNIAWAN NRP.310 3109038016 PENDAHULUAN
Lebih terperinciPERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 156 /PMK.07/2007 TENTANG
PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 156 /PMK.07/2007 TENTANG PENETAPAN ALOKASI KURANG BAYAR DANA BAGI HASIL PAJAK TAHUN ANGGARAN 2005 DAN 2006 YANG DIALOKASIKAN DALAM ANGGARAN PENDAPATAN DAN BELANJA NEGARA
Lebih terperinciPERADABAN MESOPOTAMIA
PERADABAN MESOPOTAMIA 1. Keadaan Gegrafis Mesopotamia adalah daerah Irak yang terletak di antara Sungai Tigris dan Eufrat Daerah ini sangat ideal untuk pemukiman penduduk karena kebutuhan air selalu terpenuhi.
Lebih terperinciP E R A T U R A N D A E R A H
P E R A T U R A N D A E R A H KABUPATEN HULU SUNGAI SELATAN NOMOR 20 TAHUN 2007 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH KABUPATEN HULU SUNGAI SELATAN KEPADA BANK PEMBANGUNAN DAERAH (BPD) KALIMANTAN
Lebih terperinciSaat menemui penjumlahan langsung pikirkan hasilnya dengan cepat lalu lakukan penjumlahan untuk setiap jawaban yang diperoleh.
TRIK PENJUMLAHAN DENGAN BERPIKIR LANGSUNG HASILNYA Penjumlahan merupakan salah satu dari proses berpikir dan menghapal. Keahlian menjumlahkan secara cepat tidak bisa didapat begitu saja melainkan harus
Lebih terperinciRANCANGAN PERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR TAHUN... TENTANG KECAMATAN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA,
RANCANGAN PERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR TAHUN... TENTANG KECAMATAN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang: bahwa untuk melaksanakan ketentuan Pasal 228
Lebih terperinciBUPATI HULU SUNGAI TENGAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN
BUPATI HULU SUNGAI TENGAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN NOMOR 15 TAHUN 2014 TENTANG PERUBAHAN KEDUA ATAS NOMOR 17 TAHUN 2012 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH KABUPATEN HULU SUNGAI TENGAH PADA
Lebih terperinciMENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN
MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 164/PMK.07/2007 TENTANG PENETAPAN ALOKASI DEFINITIF BEA PEROLEHAN HAK ATAS TANAH DAN BANGUNAN BAGIAN PEMERINTAH PUSAT YANG DIBAGIKAN
Lebih terperinciPERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 127/PMK.07/2006 TENTANG
PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 127/PMK.07/2006 TENTANG PENETAPAN ALOKASI SEMENTARA DANA BAGI HASIL PAJAK PENGHASILAN PASAL 25 DAN PASAL 29 WAJIB PAJAK ORANG PRIBADI DALAM NEGERI DAN PAJAK PENGHASILAN
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciABSTRAK PRASASTI KINTAMANI E KAJIAN EPIGRAFI
ABSTRAK PRASASTI KINTAMANI E KAJIAN EPIGRAFI Penelitian prasasti di Kintamani telah dilakukan oleh berbagai pihak, namun penelitian tersebut hanya sebatas alih aksara dan penjelasan singkat. Penelitian
Lebih terperinciWilfried Suhr Gambar 1. Waktu-waktu kontak dalam peristiwa transit Venus.
TUGAS I ASTROFISIKA (FI 567) BESARAN MENDASAR DALAM ASTRONOMI & ASTROFISIKA: Penentuan 1 AU SEMESTER GANJIL 2014 2015 DOSEN: JUDHISTIRA ARIA UTAMA, M.SI. (KODE: 2582) Dalam aktivitas laboratorium astronomi
Lebih terperinciLEMBARAN DAERAH KABUPATEN HULU SUNGAI UTARA TAHUN 2008 NOMOR 1
LEMBARAN DAERAH KABUPATEN HULU SUNGAI UTARA TAHUN 2008 NOMOR 1 PERATURAN DAERAH KABUPATEN HULU SUNGAI UTARA NOMOR 1 TAHUN 2008 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH DAERAH KABUPATEN HULU SUNGAI
Lebih terperinciINDUKSI MATEMATIKA A. Penalaran Induktif dan Deduktif Penalaran dalam matematika ada dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. 1.
INDUKSI MATEMATIKA A. Penalaran Induktif dan Deduktif Penalaran dalam matematika ada dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. 1. Penalaran induktif Penalaran Induktif adalah proses berpikir
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN
PEMERINTAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN PERATURAN DAERAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN NOMOR 18 TAHUN 2009 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN KEPADA PERUSAHAAN DAERAH
Lebih terperinciBAB 1. Sistem Bilangan. 1.1 Pendahuluan
BAB 1 Sistem Bilangan 1.1 Pendahuluan Sistem bilangan didefinisikan sebagai sekumpulan nilai yang digunakan untuk melambangkan besaran. Kita sudah terbiasa menggunakan bilangan ini dalam kehidupan sehari-hari.
Lebih terperinciBERITA DAERAH KABUPATEN BANJARNEGARA TAHUN 2015 NOMOR 2 SERI E
BERITA DAERAH KABUPATEN BANJARNEGARA TAHUN 2015 NOMOR 2 SERI E PERATURAN BUPATI BANJARNEGARA NOMOR 2 TAHUN 2015 TENTANG BESARAN PENGHASILAN TETAP KEPALA DESA DAN PERANGKAT DESA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG
Lebih terperinciBUPATI KUNINGAN PROVINSI JAWA BARAT PERATURAN DAERAH KABUPATEN KUNINGAN NOMOR 9 TAHUN 2015 TENTANG
BUPATI KUNINGAN PROVINSI JAWA BARAT PERATURAN DAERAH KABUPATEN KUNINGAN NOMOR 9 TAHUN 2015 TENTANG PERUBAHAN KEEMPAT ATAS PERATURAN DAERAH KABUPATEN KUNINGAN NOMOR 18 TAHUN 2008 TENTANG PENYERTAAN MODAL
Lebih terperinciSOAL : KASUS POSISI :
SOAL : KASUS POSISI : A dan B sebagai suami isteri yang telah menikah pada tahun 1980. Dan mereka telah dikarunia 2 (dua) orang anak kandung (laki-laki dan perempuan) yang sudah dewasa. Pada tahun 2010
Lebih terperinciPRESIDEN REPUBLIK INDONESIA
PERATURAN PEMERINTAH NOMOR 36 TAHUN 1985 TENTANG PELAKSANAAN UNDANG-UNDANG NOMOR 16 TAHUN 1969 TENTANG SUSUNAN DAN KEDUDUKAN MAJELIS PERMUSYAWARATAN RAKYAT, DEWAN PERWAKILAN RAKYAT, DAN DEWAN PERWAKILAN
Lebih terperinciISSN Jurnal Exacta, Vol. IX No. 1 Juni 2011
PENERAPAN STRATEGI PEMBELAJARAN KEONG UNTUK MENGOPTIMALKAN PENGUASAAN KONSEP BILANGAN IRRASIONAL MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS BENGKULU NURUL ASTUTY YENSY.B Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciLEMBARAN DAERAH KABUPATEN GUNUNGKIDUL (Berita Resmi Pemerintah Kabupaten Gunungkidul) Nomor : 1 Tahun : 2015
LEMBARAN DAERAH KABUPATEN GUNUNGKIDUL (Berita Resmi Pemerintah Kabupaten Gunungkidul) Nomor : 1 Tahun : 2015 PERATURAN DAERAH KABUPATEN GUNUNGKIDUL NOMOR 1 TAHUN 2015 TENTANG PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH
Lebih terperinciKEPUTUSAN BUPATI TANGGAMUS NOMOR : B.36/43/08/2017B. 38/31/11/2014
KEPUTUSAN BUPATI TANGGAMUS NOMOR : B.36/43/08/2017B. 38/31/11/2014 TENTANG PENERIMA HIBAH UANG DAN BANTUAN SOSIAL YANG BERSUMBER DARI ANGGARAN PENDAPATAN DAN BELANJA DAERAH KABUPATEN TANGGAMUS TAHUN ANGGARAN
Lebih terperinciPRESIDEN REPUBLIK INDONESIA,
PELAKSANAAN UNDANG-UNDANG NOMOR 16 TAHUN 1969 TENTANG SUSUNAN DAN KEDUDUKAN MAJELIS PERMUSYAWARATAN RAKYAT, DEWAN PERWAKILAN RAKYAT, DAN DEWAN PERWAKILAN RAKYAT DAERAH SEBAGAIMANA TELAH DIUBAH DENGAN UNDANG-UNDANG
Lebih terperinciDAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ABSTRAK UCAPAN TERIMA KASIH
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ABSTRAK i UCAPAN TERIMA KASIH ii DAFTAR ISI iii DAFTAR GAMBAR vi DAFTAR TABEL viii BAB I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Rumusan Masalah 2 1.3 Tujuan Penelitian 3 1.4 Manfaat
Lebih terperinciPERATURAN DAERAH KABUPATEN PURBALINGGA NOMOR 11 TAHUN 2012 TENTANG
PERATURAN DAERAH KABUPATEN PURBALINGGA NOMOR 11 TAHUN 2012 TENTANG PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH KABUPATEN PURBALINGGA KEPADA PERUSAHAAN DAERAH DAN PERUSAHAAN LAINNYA DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA BUPATI
Lebih terperinciMENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA
MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 110/PMK.03/2009 TENTANG PEMBERIAN PENGURANGAN PAJAK BUMI DAN BANGUNAN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA MENTERI KEUANGAN, Menimbang
Lebih terperinci1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai
1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai tempat. Menggunakan sistem desimal (dari kata decem, bahasa
Lebih terperinciPERATURAN DAERAH KABUPATEN MUARA ENIM NOMOR 11 TAHUN 2011 TENTANG
1 PERATURAN DAERAH KABUPATEN MUARA ENIM NOMOR 11 TAHUN 2011 TENTANG PERUBAHAN ATAS PERATURAN DAERAH KABUPATEN MUARA ENIM NOMOR 3 TAHUN 2011 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH KABUPATEN MUARA
Lebih terperinciBERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA
BERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA No.1879, 2014 KEMENHUB. Pelabuhan. Terminal. Khusus. Kepentingan Sendiri. Perubahan. PERATURAN MENTERI PERHUBUNGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR PM 73 TAHUN 2014 TENTANG PERUBAHAN
Lebih terperinciLEMBARAN DAERAH KOTA BOGOR
LEMBARAN DAERAH KOTA BOGOR TAHUN 200 NOMOR 2 SERI D PERATURAN DAERAH KOTA BOGOR NOMOR 11 TAHUN 200 TENTANG PERUBAHAN ATAS PERATURAN DAERAH KOTA BOGOR NOMOR 5 TAHUN 2007 TENTANG PERUSAHAAN DAERAH JASA TRANSPORTASI
Lebih terperinciDENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA,
PERATURAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR 244/PMK.07/2010 TENTANG ALOKASI SEMENTARA DANA BAGI HASIL PAJAK BUMI DAN BANGUNAN TAHUN ANGGARAN 2011 DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA MENTERI KEUANGAN
Lebih terperincimatematika LIMIT TRIGONOMETRI K e l a s Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/ matematika K e l a s XI LIMIT TRIGONOMETRI Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menghitung it fungsi trigonometri di suatu
Lebih terperincipangkatnya dari bilangan 10 yang dipangkatkan ( 1
Desimal A. Pendahuluan Desimal dapat digunakan untuk menyatakan bilangan yang sangat besarataupun bilangan yang sangat kecil, yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan bulat ataupun rasional. Misalnya
Lebih terperinciPENGUMUMAN PEMENANG PELELANGAN No /PENG/PAN-PEMB/WIL.II/T.3/2013
TAHUN ANGGARAN No. 18.12/PENG/PAN-PEMB/WIL.II/T.3/ Sehubungan dengan Pelelangan Peningkatan Jalan Dalam Kota Pekanbaru (A) dengan Penetapan Pemenang Pelelangan dari Ketua Panitia Pengadaan Nomor 16.12/PENT/PAN-PEMB/WIL.II/T.2/
Lebih terperinciSALINAN PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 121/PMK.07/2010 TENTANG
MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA SALINAN PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 121/PMK.07/2010 TENTANG ALOKASI KURANG BAYAR DANA BAGI HASIL SUMBER DAYA ALAM PERTAMBANGAN MINYAK BUMI DAN GAS BUMI TAHUN ANGGARAN
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN
PEMERINTAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN PERATURAN DAERAH PROVINSI KALIMANTAN SELATAN NOMOR 11 TAHUN 2010 TENTANG PENAMBAHAN PENYERTAAN MODAL PEMERINTAH DAERAH KEPADA PERUSAHAAN DAERAH AIR MINUM TAHUN ANGGARAN
Lebih terperinciBAB II AKSARA DAN PRASASTI
BAB II AKSARA DAN PRASASTI 2.1. Zaman Praaksara Menurut Matroji dalam buku Sejarah SMA, Zaman Praaksara adalah masa dimana manusia belum mengenal tulisan. Masyarakat yang belum mengenal tulisan berbeda
Lebih terperinciPresiden Republik Indonesia,
PERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR 36 TAHUN 1985 TENTANG PELAKSANAAN UNDANG-UNDANG NOMOR 16 TAHUN 1969 TENTANG SUSUNAN DAN KEDUDUKAN MAJELIS PERMUSYAWARATAN RAKYAT, DEWAN PERWAKILAN RAKYAT,
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang Beberapa artefak yang ditemukan di Indonesia pada awal Masehi memperlihatkan unsur-unsur kebudayaan India sehingga hal tersebut menunjukkan bahwa bangsa India telah
Lebih terperinciDalam kehidupan sehari-hari kita akan selalu bertemu yang namanya bilangan karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi,
Sejarah Bilangan Sejak zaman purbakala, tidak dapat dipungkiri lagi bahwa pendidikan matematika sangat diperlukan dan telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan
Lebih terperinciPERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 03/PMK.07/2007 TENTANG
MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA PERATURAN MENTERI KEUANGAN NOMOR 03/PMK.07/2007 TENTANG PENETAPAN PERKIRAAN ALOKASI DANA BAGI HASIL PAJAK BUMI DAN BANGUNAN DAN BEA PEROLEHAN HAK ATAS TANAH DAN BANGUNAN
Lebih terperinciMATEMATIKA DAN AL QUR AN
MATEMATIKA DAN AL QUR AN Oleh Abdussakir, M.Pd Makalah Disampaikan dalam Seminar Integrasi Matematika, Al Qur an dan Kehidupan Sosial di TOPDAM V/Brawijaya tanggal, 3 Agustus 2005 UNIVERSITAS ISLAM NEGERI
Lebih terperinciBERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA
No.1326, 2012 BERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA KEMENTERIAN KEUANGAN. Dana Bagi Hasil. Pertambangan. Bagian Daerah. TA 2012. PERATURAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR 231 /PMK.07/2012 TENTANG
Lebih terperinciBUPATI BADUNG PERATURAN BUPATI BADUNG NOMOR 50 TAHUN 2010 TENTANG TAMBAHAN BAGI HASIL DANA PERIMBANGAN KEPADA DESA DI KABUPATEN BADUNG
BUPATI BADUNG PERATURAN BUPATI BADUNG NOMOR 50 TAHUN 2010 TENTANG TAMBAHAN BAGI HASIL DANA PERIMBANGAN KEPADA DESA DI KABUPATEN BADUNG DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA BUPATI BADUNG, Menimbang : a. bahwa
Lebih terperinciBERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA
No.1388,2014 BERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA BASARNAS. Organisasi. Kantor SAR. Klasifikasi. Kriteria. PERATURAN KEPALA BADAN SAR NASIONAL NOMOR PK. 19 TAHUN 2014 TENTANG KRITERIA KLASIFIKASI ORGANISASI
Lebih terperinci2 2. Peraturan Presiden Nomor 52 Tahun 2014 tentang Pengadaan Dan Standar Rumah Bagi Mantan Presiden Dan/Atau Mantan Wakil Presiden Republik Indonesia
BERITA NEGARA REPUBLIK INDONESIA No.1173, 2014 KEMENKEU. Rumah Kediaman. Mantan Presiden. Wakil Presiden. Presiden. Perhitungan Nilai. Standar Kelayakan. Penyediaan. PERATURAN MENTERI KEUANGAN REPUBLIK
Lebih terperinciUNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 1 TAHUN 2002 TENTANG
UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA NOMOR 1 TAHUN 2002 TENTANG PERUBAHAN ATAS UNDANG-UNDANG NOMOR 35 TAHUN 2000 TENTANG ANGGARAN PENDAPATAN DAN BELANJA NEGARA TAHUN ANGGARAN 2001 DENGAN RAHMAT TUHAN YANG
Lebih terperinciBarisan dan Deret. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
Bab Barisan dan Deret A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu: Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten,
Lebih terperinciPERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR 37 TAHUN 2010 TENTANG BENDUNGAN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA,
PERATURAN PEMERINTAH REPUBLIK INDONESIA NOMOR 37 TAHUN 2010 TENTANG BENDUNGAN DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA, Menimbang : a. bahwa untuk menyimpan air yang berlebih pada
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinci