Analisis Hibridisasi Pencarian Lokal Dengan Populasi Dalam Travelling Salesman Problem (TSP)

Transkripsi

1 Analisis Hibridisasi Pencarian Lokal Dengan Populasi Dalam Travelling Salesman Problem (TSP) Erdiwansyah*, Yeni Yanti, Munawir, Raihan Islamadina Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Serambi Mekkah Jl. Tgk. Imum Lueng Bata Desa Bathoh, Kota Banda Aceh, Propinsi Aceh, Indonesia *Koresponden Abstrak. Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan sebuah permasalah optimasi yang dapat diterapkan pada berbagai kegiatan seperti pendistribusian barang, pengambilan tagihan listirk dan pedagang keliling. Masalah optimasi pada TSP sangat terkenal dan telah menjadi standar untuk mencoba algoritma yang komputational. Pokok dari permasalahan TSP adalah bagaimana seorang salesman harus dapat mengunjungi sejumlah kota yang telah diketahui jarak kota satu dengan yang lainnya. Algoritma Local search merupakan metode pencarian solusi berdasarkan neighborhood dari solusi awal. Metode ini dikenal dengan nama iterative improvement. Algoritma ini mencari solusi disekitar solusi awal untuk memperbaiki solusi. Algoritma hybrid menggunakan fungsi random sehingga menyebabkan algoritma hybrid menjadi suatu algoritma berbasis komputer yang menghasilkan solusi yang lebih optimal. Hasil penelitian menunjukan hibridisasi lebih baik dari pencarian lokal maupun populasi murni. Kata Kunci: Analisis Hibridisasi, Pencarian Lokal, Populasi, Hibridisasi ABPLPB. Abstract. Traveling Salesman Problem (TSP) is an optimization problems that can be applied to a variety of activities such as distribution of goods, making burning electricity bills and pitchman. TSP optimization problem in a very famous and has become the standard to try algorithm komputational. Highlights of the TSP problem is how a salesman should be able to visit a number of cities within the city that have known each other. Local search algorithm is a method of finding a solution based on the neighborhood of the initial solution. This method is known as iterative improvement. These algorithms look for solutions around the initial solution to fixing solutions. Hybrid algorithm uses a random function resulting hybrid algorithm into a computer-based algorithm that generates more optimal solution. The results showed better hybridization of local search as well as pure populations. Keywords: Evolutionary Algorithms, Local Search, Population Hybrid LS end Population. 1. Pendahuluan Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan sebuah permasalah optimasi yang dapat diterapkan pada berbagai kegiatan seperti pendistribusian barang, pengambilan tagihan listirk dan pedagang keliling. Masalah optimasi pada TSP sangat terkenal dan telah menjadi standar untuk mencoba algoritma yang komputational. Pokok dari permasalahan TSP adalah bagaimana seorang salesman harus dapat mengunjungi sejumlah kota yang telah diketahui jarak kota satu dengan yang lainnya. Dari semua kota yang ada harus dikunjungi oleh salesman dan kota tersebut hanya boleh dikunjungi tepat satu kali saja dan kembali lagi kekota asal keberangkatannya. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana salesman tersebut dapat mengatur rute perjalanannya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak yang paling minimum (G. Ramani, N. Bouvanasilan, and V. Seenuvasan, 2009). Telah banyak metode algoritma yang dapat digunakan untuk dapat menyelesaikan TSP diantaranya Hill Climbing Method, Ant Colony System. Metode lain yang dapat digunakan untuk menyelesaikan TSP seperti algoritma berevolusi. Algoritma berevolusi merupakan sebuah algoritma yang meniru cara kerja proses alam pada makhluk hidup, dimana terdapat proses seleksi, rekombinasi dan mutasi untuk mendapatkan kromosom yang 165

2 terbaik pada suatu generasi (Sri, Y.; Nurmaulidar; dan Taufiq, A.G, 2011). Dengan meniru teori evolusi, algoritma berevolusi dapat digunakan untuk mencari solusi permasalahan dalam dunia nyata. Sebelum algoritma dapat dijalankan, maka sebuah kode yang sesuai pada persoalan harus dirancang, Untuk ini maka solusi ruang permasalahan di kodekan dalam bentuk kromosom yang terdiri atas komponen genetika terkecil yaitu gen. Dengan teori evolusi dan teori genetika, di dalam penerapan nya algoritma berevolusi akan melibatkan beberapa operator, diantaranya reproduksi, crossover, dan mutasi. Algoritma Pencarian lokal (local search) merupakan metode pencarian solusi berdasarkan neighborhood dari solusi awal (W. Maharani, 2009). Metode ini dikenal dengan nama iterative improvement. Algoritma ini mencari solusi disekitar solusi awal untuk memperbaiki solusi. Jika ditemukan solusi yang lebih baik maka solusi itu akan menggantikan solusi awal dan local search akan diteruskan, langkah ini akan terus dilakukan sampai tidak ada kemungkinan untuk memperbaiki solusi lagi. Pada saat itu algoritma akan berhenti dan kondisi saat itu akan mencapai lokal optimum. Untuk memenuhi spesifikasi algoritma Local Search diperlukan pemeriksaan skema neighborhood. Bagaimana skema pencarian neighborhood dan neighbor yang mana yang akan menggantikan solusi awal, aturan ini disebut pivoting rule. Macammacam pivoting rule antara lain : 1. the best-improvement rule 2. the first-improvement rule. Jika k-opt neighborhood maka solusi tetangga yang berbeda paling banyak k busur. Algoritma hybrid merupakan gabungan metode-metode heuristik lain ke dalam algoritma berevolusi dengan harapan mampu meningkatkan kinerja algoritma local search (Zne-Jung Lee, 2004). Pada prinsipnya hibridisasi ini diharapkan mampu memberikan solusi lain yang lebih baik disekitar lokal optimum yang diberikan oleh algoritma evolusi atau dikenal dengan istilah local search. Algoritma hybrid menggunakan fungsi random sehingga menyebabkan algoritma hybrid menjadi suatu algoritma berbasis komputer. Best Improvement Local Search adalah memperhatikan semua solusi tepat diantara semua lingkungan solusi. Dan mengambil solusi yang terbaik diantara semua solusi. 2. Studi Literatur Pada bab ini akan dibahas mengenai penggunaan algoritma Local dan algoritma Population Based dala algoritma berevolusi untuk penyelesaian masalah jalur terpendek. Beberapa proses yang penting harus dilakukan dalam mengimplementasikan algoritma local dan algoritma populastion based dalam berevolusi untuk mencari jalur terpendek yaitu sebagai berikut : 1. Representasi kromosom. 2. Inisialisasi Populasi. 3. Fungsi evaluasi/fitness. 4. Seleksi. 5. Operator algoritma berevolusi, yaitu operator rekombinasi (crossover) dan mutasi. 6. Penentuan parameter, yaitu parameter control algoritma local, yaitu : ukuran populasi (popsize), peluang crossover (pc) dan peluang mutasi (pm) Dalam penentuan parameter ini dilakukan dengan proses sistem population untuk mendapatkan nilai yang akan digunakan sebagai parameter. Dalam hal ini kedua algoritma mempunyai proses berkesinambungan yang dimana pada algoritma population based hanya berbeda pada penentuan parameternya, oleh karena itu proses yang dilakukan sama dengan algoritma local (Erdiwansyah, 2016). 3. Metode Penelitian Pada penelitian ini, algoritma Local Search akan dibandingkan dengan Algoritma Population Based dalam algoritma berevolusi. Sedangkan parameter yang akan digunakan sebagai berikut : 1. Jumlah Populace = 100 individu 2. Proses Seleksi = Roulette Wheel 3. Proses Mutasi = Insertion dan Inversion 4. Probalitas Crossover = 0,5 5. Probalitas Mutasi = 0,8 Sedangkan data yang digunakan pada penelitian ini adalah dataset TSPLib95 yang di download secara gratis dengan format type EUC_2D dengan 166

3 Gambar 1. Flowchart Algoritma Pencarian Lokal julah data paling kecil 51 sampai dengan 127 node. Dikarenakan dataset tersebut adala TSP simetris yang hanya mendukung tipe EDGE_WEIGHT_ TYPE : EUC_2D, yaitu koordinat posisi dengan 2 dimensi sebagai alat perbandingan antara kedua metode yang akan dibandingkan. 4. Perancangan Algoritma Algoritma hybrid merupakan gabungan dari algoritma local search (pencarian lokal) dengan population Based (sekumpulan individu) yaitu best improvement search untuk menghasilkan solusi yang lebih optimal. Penyelesaian permasalahan dengan menggunakan Algoritma hybrid antara pencarian lokal dengan populasi ini melalui beberapa tahapan. Berikut tahapan-tahapan algoritma hybrid dalam algoritma berevolusi. 1. Inisialisasi populasi awal dengan merepresentasikan tiap rute atau kota dalam node. Salah satu cara dalam menghasilkan populasi awal secara acak adalah dengan menggunakan permutasi. Misalkan ada 7 kota, permutasi dapat dilakukan dengan menentukan node awal dan selang. Misalkan node awal adalah 3 dan selang adalah 2. Maka lintasan berangkat dari kota 3 selang 2 dari kota 3 adalah kota 5 (dengan asumsi bahwa kota 1 sampai kota 7 membentuk list). Kemudian kota 5 akan dihapus dari daftar, selang 2 kota 5 adalah kota 7. Proses ini diulang hingga terdapat satu jalur dalam daftar yang memuat semua node. Hasil dari mutasi ini adalah Validasi setiap rute untuk memperoleh lintasan yang akan dilalui dalam tiap rute. Evaluasi fungsi fitness dari tiap populasi. Untuk evaluasi kromosom-kromosom digunakan fungsi fitness yang merupakan fungsi obyektif dari jumlah jarak terpendek dari jumlah yang ada (Fv). Fv i =, dimana R adalah rute yang terbentuk f x = (I. H. Saputra, T. Octavia, and A. S. Chandra, 2009). Pilih sesuai dengan n individu terbaik dan masing-masing rute (individu) akan di local search (Best Improvement Local Search) dan pada akhir proses akan dibentuk kumpulan rute (populasi) baru. Best Gambar 2 Flowchart Algoritma Populasi 167

4 Gambar 3 Flowchart Algoritma Hibridisasi PL-PB Improvement Local Search adalah memperhatikan semua solusi yang tepat diantara dari semua lingkungan solusi. Dan mengambil solusi yang terbaik diantara semua rute. Validasi kendala waktu untuk memperoleh waktu yang dibutuhkan setiap rute yang akan dilalui. Seleksi dilakukan dengan seleksi roullete wheel. Seleksi yang digunakan untuk memilih individuindividu mana saja yang akan terpilih untuk proses kawin silang dan mutasi. Seleksi digunakan untuk mendapatkan induk yang baik. induk yang baik akan menghasilkan keturunan yang baik pula. Semakin tinggi nilai fitness suatu individu maka semakin besar kemungkinannya untuk terpilih. Selanjutnya akan dilakukan crossover dan mutasi pada setiap individu tersebut sehingga diperoleh rute yang baru serta akan divalidasi rute baru tersebut, dan dilakukan dengan local search, serta hitung nilai fitness-nya. Crossover bekerja pada pasangan solusi dan disusun ulang (recombines) yang menghasilkan satu kromosom. Fungsi dari crossover tergantung pada data yang disajikan. Pada dasarnya crossover dapat bekerja dengan menukar sebagian gen pada kromosom satu ke kromosom lainnya yang akan menghasilkan kromosom yang berbeda (I. H. Saputra, T. Octavia, and A. S. Chandra, 2009). 1. Beberapa operator berikut diantaranya crossover untuk representasi permutasi adalah metode simple random crossover, pindah silang satu titik, unifom crossover, order xrossover (E. Samana, B. Prihandono, and E. Noviani, 2015). Adapun mengenai probabilitas crossover yang baik, dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Zbiniew Michalewics (1996) menyatakan bahwa probabilitas crossover yang baik berada dalam range 0.65 sampai dengan 1. Operator ini digunakan untuk memodifikasi suatu kromosom agar menghasilkan perubahan kromosom secara random. Cara yang paling sederhana dalam melakukan mutasi dengan mengubah satu atau lebih gen dalam kromosom. Fungsi mutasi untuk mengganti gen yang hilang pada saat proses seleksi dan menyediakan gen yang tidak terdapat pada populasi awal. Tingkat mutasi awal P m akan didefinisikan sebagai presentase dari jumlah gen pada populasi. Tingkat mutasi dapat mengontrol tingkat gen yang akan dimodifikasi. Jika tingkat mutasi rendah, banyak gen yang tidak dicoba. 2. Berikut beberapa operator mutasi untuk representasi permutasi adalah metode inversion mutation, insertion mutation, Displacement Mutation dan rechiprocal exchange mutation. Adapun mengenai probabilitas mutasi yang baik, dari hasil penelitian yang dilakukan oleh (S. Kumar, J. Kurmi, and S.P. Tiwari, 2015) menyatakan bahwa probabilitas mutasi yang baik yang berada pada range 0.01 sampai dengan Keturunan atau anak hasil dari crossover yang berupa rute baru dan rute lama tersebut 168

5 diurutkan berdasarkan fungsi fitness-nya. 4. Selanjutnya rute dengan fungsi fitness yang terbaik tersebut kemudian dievaluasi jaraknya. Jika sudah memenuhi semua kendala dalam hybrid LPBSAB dipilih n rute terbaik. Adapaun tahapan-tahapan algoritma hybrid ini, bisa dilihat dari flowchart diagram alir dari algoritma hybrid Local dan Populatiaon Based Search dalam Algoritma Berevolusi. Berikut penjelasan dan tahapan-tahapan dalam menyelesaikan hibridisasi pencarian lokal dengan populasi dalam algoritma berevolusi : a. Inisialisasi parameter dengan LS: Intensitas pheromone (τij). Tetapan siklus rute (q0). Tetapan pengendali intensitas visibilitas (β), nilai β 0. Tetapan pengendali pheromone (α), nilai α 0. Jumlah ants (m). Tetapan penguapan pheromone (ρ), nilai ρ harus > 0 dan < 1. Jumlah siklus maksimum (NCmax). b. Memberikan nilai bobot (w) untuk jarak. c. Menghitung visibilitas antar individu dengan Populasi. d. Mentukan individu selanjutnya, ulangi proses sampai individu tercapai. Dengan menggunakan persamaan (4) atau persamaan (4) dapat ditentukan individu mana yang akan dituju yaitu dengan : Jika q q0 maka pemilihan individu (aturan transisi) yang akan dituju menggunakan persamaan (3.). Jika q > q0 maka pemilihan individu yang akan dituju (aturan transisi) menggunakan persamaan (4) 169

6 Apabila telah memilih individu yang terbaik, individu tersebut disimpan ke dalam daftar list untuk menyatakan bahwa individu berikutnya. Setelah itu intensitas pheromone di sisi tersebut diubah dengan menggunakan persamaan (5). Perubahan pheromone tersebut dinamakan perubahan pheromone local. Aturan transissi kembali dilakukan sampai individu terbaik. Apabila individu terbaik telah dicapai, panjang rute dari masing-masing akan dilakukan perangkingan dengan metode Populasi untuk mencari individu yang terbaik. Pembaruan pheromone pada individu yang termuat dalam daftar terbaik tersebut menggunakan persamaan (6). Perubahan pheromone ini dinamakan perubahan pheromone secara global. Pengosongan daftar list, daftar list perlu dikosongkan untuk diisi lagi dengan urutan individu yang baru. Algoritma diulang lagi dari langkah 2 dengan parameter intensitas pheromone yang sudah di perbarui. Setelah semua proses telah dilalui (jumlah iterasi maksimum sudah terpenuhi) maka akan di dapatkan solusi terbaik. 5. Hasil Penelitian Pada bab ini, akan dilakukan analisis pengujian terhadap implementasi sebelum dan sesudah digabungkan antara pencarian lokal dengan populasi dalam pencarian jarak terpendek dengan algoritma berevolusi dalam TSP. parameter yang digunakan dalam penelitian ini adalah jumlah populasi, jumlah offspring, dan jumlah generasi. Pengujian dilakukan 10 kali untuk setiap dataset yang digunkan serta masing-masing metode. Dataset yang digunakan dalam analisis data adalah dataset TSPLib95 (Data TSPLib, 2016). Pengujian pertama dilakukan pada metode pencarian lokal dengan jumlah 13 dataset setiap dataset akan diuji sebanyak 10 kali untuk mendatkan nilai yang paling minimum. Hasil dari 10 kali iterasi dari masing-masing dataset denganmetode pencarian lokal seperti yang ditampilkan pada Tabel 1. Berdasarkan Tabel 1, dapat dijelaskan bahwa nilai tersebut diambil dari nilai minimum, nilai maximum, nilai rata-rata, dan nilai diversity dari hasil 10 kali pengujian. Tabel 2. adalah hasil dari 10 kali iterasi dari masing-masing dataset, maka dapat diperoleh hasil seperti dalam tabel 2 tersebut. Hasil yang diperoleh tersebut diambil dari nilai yang paling minimum, sehingga dengan data tersebut dapat memudahkan untuk menganalisis data. Tabel 3 tersebut adalah hasil dari penggabungan antara pencarian lokal dengan populasi dengan masing-masing 10 kali iterasi pengujian. Hasil tersebut diambil dari nilai yang paling minimum. Dengan hasil tersebut, maka dapat dirumuskan bahwa metode hibridisasi pencarian lokal dengan popuasi lebih baik dapa pada pencarian lokal murni maupun populasi sendiri. Berdasarkan tabel 4 di atas dapat adalah perbandingan dari nilai minimum dari masingmasing metode yang telah dijelaskan sebelumnya. Hasil tersebut dapat dijelaskan bahwa metode hibridisasi atau penggabungan antara pencarian lokal dengan populasi lebih baik dalam pencarian jarak terpendek, dari 13 dataset yang digunakan dalam penelitian ini umumnya lebih baik, hanya satu dataset saja yang tidak baik sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa metode yang diusulkan lebih baik dalam pencarian jarak terpendek dari pada metode pencarian lokal maupun populasi. 6. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengujian dan pembahasan diatas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 1. Algoritma pencarian lokal lebih baik dengan nilai yang paling minimum, namu tidak baik dalam diversisynya. 2. Algoritma populasi memiliki nilai diversity yang lebih baik tetapi kurang optimal. 3. Hasil implementasi algoritma hybrid pencarian lokal dengan populasi yang diusulkan pada penelitan ini lebih baik dalam hal optimalisasi maupun diversitynya. 7. Daftar Pustaka Data TSPLib [Online] : http// heidelberg.de/groups/comopt/software/tsp 170

7 Lib95, di akses 20 Februari E. Samana, B. Prihandono, and E. Noviani. Aplikasi Simulated Annealing Untuk Menyelesaikan Travelling Salesman Problem. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No Erdiwansyah dan Taufik. A.G. Analisis Perbandingan Metode Local Search dan Population Based Dalam Algoritma Berevolusi untuk Penyelesaian Travelling Salesman Problem (TSP). Jurnal Serambi Engineering, Vol. 1, No.1, Agustus G. Ramani, N. Bouvanasilan, and V. Seenuvasan, A Perspective View on Travelling Salesman Problem Using Genetic Algorithm, Nature & Biologically Inspired Computing in Congress IEEE International Conference on, vol., no., pp.356,361, 9-11 Dec I. H. Saputra, T. Octavia, and A. S. Chandra, Tabu Searchsebagai Local Searchpada Algoritma Ant Colony. JTI, Vol.11, No.2, pp Desember S. Kumar, J. Kurmi, and S.P. Tiwari., Hibrida Ant Colony Optimization and Cuckoo Search Algorithm for Travelling Salesman Problem. International Journal of Scientific and Research Publications, Volume 5, Issue 6, June Sri, Y.; Nurmaulidar; dan Taufiq, A.G., Pengaruh elitism dalam penyelesaian permasalahan Penjadwalan mesin dengan menggunakan algoritma Berevolusi, Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2011; Bali, November 12, T. Mustafa, and R. Abiyev, Hibrida Local Search Based Genetic Algorithm and Its Practical Application. International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE) ISSN: , Volume-5, Issue-2, May W. Maharani, Analisis Algoritma Hybrid Ant Colony Optimization (Aco) Dan Local Search Untuk Optimasipemotongan Bahan Baku. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi Zne-Jung Lee, A hibrida algorithm applied to travelling salesman problem Networking, Sensing and Control, 2004 IEEE International Conference, vol. 1, no.pp.237, 242 Vol. 1, March