Analisis Perbandingan Metode Local Search dan Population Based Dalam Algoritma Berevolusi untuk Penyelesaian Travelling Salesman Problem (TSP)

Transkripsi

1 Analisis Perbandingan Metode Local Search dan Population Based Dalam Algoritma Berevolusi untuk Penyelesaian Travelling Salesman Problem (TSP) Erdiwansyah 1, Taufik A. Gani 2 Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Serambi Mekkah Jl. Tgk. Imum Lueng Bata Desa Bathoh, Kota Banda Aceh Kode Pos, Propinsi Aceh, Indonesia 1 erdi.wansyah@yahoo.co.id, 2 topgan@unsyiah.ac.id Masuk : 19 Agustus 2016; Direvisi: 25 Agustus 2016; Diterima: 26 Agustus 2016 Abstract. Traveling Salesman Problem (TSP) is an optimization problems that can be applied to a variety of activities such as distribution of goods, making burning electricity bills and scheduling. TSP optimization problem in a very famous and has become the standard to try algorithm komputational. Local search algorithm is a method of finding a solution based on the neighborhood of the initial solution. This method is known as iterative improvement. While a search algorithm Based Population global with out considering the surrounding solution. Results showed local search algorithm is better than algorithmbased population in the search for optimal value. However, population-based superior in diversity. Keywords: Travelling Salesman Problem, Local Search, Population Based, Comparison LS-PB Abstrak. Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan sebuah permasalah optimasi yang dapat diterapkan pada berbagai kegiatan seperti pendistribusian barang, pengambilan tagihan listirk dan penjadwalan. Masalah optimasi pada TSP sangat terkenal dan telah menjadi standar untuk mencoba algoritma yang komputational. Algoritma Local search merupakan metode pencarian solusi berdasarkan neighborhood dari solusi awal. Metode ini dikenal dengan nama iterative improvement. Sedangkan algoritma Population Based merupakan pencarian secara global tampa mempertimbangkan disekitar solusi. Hasil menunjukan algoritma local search lebih baik dari algoritma population based dalam pencarian nilai yang optimal. Akan tetapi population based lebih unggul dalam diversity. Kata Kunci: Travelling Salesman Problem, Pencarian Lokal, Basis Populasi, Perbandingan LS-PB. 1. Pendahuluan Traveling Salesman Problem (TSP) merupakan sebuah permasalah optimasi yang dapat diterapkan pada berbagai kegiatan seperti pendistribusian barang, pengambilan tagihan listirk dan penjadwalan. Masalah optimasi pada TSP sangat terkenal dan telah menjadi standar untuk mencoba algoritma yang komputational. Pokok dari permasalahan TSP adalah bagaimana seorang salesman harus dapat mengunjungi sejumlah kota yang telah diketahui jarak kota satu dengan yang lainnya (Mustafa, dkk 2015). Dari semua kota yang ada harus dikunjungi oleh salesman dan kota tersebut hanya boleh dikunjungi tepat satu kali saja dan kembali lagi kekota asal keberangkatannya. ng menjadi permasalahannya adalah bagaimana salesman tersebut dapat mengatur rute perjalanannya sehingga jarak yang ditempuh merupakan jarak yang paling minimum. Algoritma evolusi merupakan suatu algoritma yang memiliki prinsip kerjanya berdasarkan pada proses seleksi alam. Operasinya didasarkan pada kelangsungan hidup suatu populasi sehat yang memproduksi keturunan untuk menghasilkan suatu solusi. Kandidat solusi dari suatu masalah dipresentasikan sebagai kromosom yang disebut dengan populasi (T. A. Gani 2011). Masing-masing kromosom pada populasi akan dievaluasi menggunakan fungsi fitness, yaitu fungsinya untuk mengukur secara kuantitatif, kemampuan suatu kromosom untuk bertahan hidup dalam populasi. Kemudian secara iteratif akan dibentuk populasi baru yang lebih baik dari populasi sebelumnya dengan menerapkan operator-operator genetika di antaranya, seleksi, crossover (kawin silang), dan 1

2 Jurnal Serambi Engineering, Volume I, Nomor 1, Agustus 2016 mutasi hingga mencapai kriteria berhenti. Algoritma Local search merupakan metode pencarian solusi berdasarkan neighborhood dari solusi awal (Arya, dkk 2009). Metode ini dikenal dengan nama iterative improvement. Algoritma ini mencari solusi disekitar solusi awal untuk memperbaiki solusi berikutnya. Jika ditemukan solusi yang lebih baik maka solusi ini yang akan menggantikan solusi sebelumnya dan pencarian lokal akan diteruskan, langkah ini akan dilakukan sampai tidak ada kemungkinan untuk memperbaiki solusi lagi. Algoritma akan berhenti pada kondisi sudah mencapai local optimum. Algoritma Population Based adalah pencarian secara global. Algoritma ini pencariannya bukan berdasarkan disekitar solusi sehingga penggunaanya bersifat secara menyeluruh. Algoritma ini kuat dalam ruang pencarian yang luas yang dapat daoat diterapkan pada algoritma berevolusi dengan permasalahn TSP. Pada penelitian ini bertujuan untuk membandingkan pencarian nilai minimum dan diversity yang paling optimal. 2. Studi Literatur 2.1. Tavelling Salesman Problem Travelling Salesman Problem (TSP) adalah problem untuk mengoptimasi dan menemukan perjalanan (tour) yang paling terpendek. TSP adalah problem untuk menentukan urutan dari sejumlah kota yang harus dilalui oleh salesman, setiap kota hanya boleh dilalui satu kali dalam perjalanannya, dan perjalanan tersebut harus berakhir pada kota keberangkatannya dimana salesman tersebut memulai perjalananya, dengan jarak antara setiap kota satu dengan kota lainnya sudah diketahui. Salesman tersebut harus meminimalkan pengeluaran biaya, dan jarak yang harus ditempuh untuk perjalanannya tersebut Algoritma Berevolusi Algoritma evolusi merupakan suatu algoritma yang prinsip kerjanya didasarkan pada proses seleksi alam. Operasinya didasarkan pada kelangsungan hidup suatu populasi sehat yang memproduksi keturunan untuk menghasilkan suatu solusi. Kandidat solusi dari suatu masalah dipresentasikan sebagai kromosom yang disebut dengan populasi. Masing-masing kromosom pada populasi akan dievaluasi menggunakan fungsi fitness, yaitu fungsi mengukur secara kuantitatif kemampuan suatu kromosom untuk bertahan dalam populasi (Mahmudy 2013). Kemudian secara iteratif akan dibentuk populasi baru yang lebih baik dari populasi sebelumnya dengan menerapkan operator-operator genetika di antaranya, seleksi, crossover (kawin silang), dan mutasi hingga mencapai kriteria berhenti Algoritma Local Search Algoritma Local Search merupakan metode pencarian lokal berdasarkan neighborhood dari solusi awal, hampir sama dengan Hill Climbing. Pada versi yang berbeda metode ini dikenal dengan nama iterative improvement. Algoritma ini mencari solusi disekitar tetangganya untuk memperbaiki solusi berikutnya (Arya, dkk 2009) Ada empat komponen dari Local Search, yaitu: a. Mulai dari keadaan awal, lakukan pengujian: jika merupakan tujuan, maka berhenti; dan jika tidak, lanjutkan dengan keadaan sekarang sebagai keadaan awal. b. Kerjakan langkah-langkah berikut sampai solusinya ditemukan, atau sampai tidak ada solusi baru yang didapat pada keadaan saat ini. c. Cari solusi yang belum pernah digunakan, gunakan solusi ini untuk mendapatkan keadaan yang baru. d. Evaluasi keadaan baru tersebut. a) Jika keadaan baru merupakan tujuan, keluar. b) Jika bukan tujuan, namun nilainya lebih baik dari pada keadaan sekarang, maka jadikan keadaan baru tersebut menjadi keadaan sekarang. 2

3 c) Jika keadaan baru tidak lebih baik dari pada keadaan sekarang, maka lanjutkan iterasi. Masalah yang sering terjadi pada algoritma local search diantaranya: a. Local optimum: adalah suatu keadaan yang lebih baik dari pada semua tetangganya namun masih belum lebih baik dari suatu keadaan lain yang jauh letaknya darinya. b. Sering muncul ketika sudah mendekati solusi. c. Plateau (Daratan): adalah suatu daerah datar dari ruang pencarian (search) dimana keadaan semua tetangga sama dengann keadaan dirinya d. Ridengane (Punggung): local optimum yang lebih disebabkan karena ketidakmampuan untuk menggunakan 2 operator sekaligus. Solusinya: a) Melakukan langkah balik (backtracking) ke simpul yang lebih awal dan mencoba bergerak ke arah yang lain. b) Melakukan lompatan besar ke suatu arah untuk mencoba bagian ruang pencarian yang baru. c) Menerapkan dua atau lebih aturan sebelum melakukan uji coba. Ini bersesuaian dengan bergerak ke beberapa arah sekaligus Algoritma Population Based Pada algoritma ini, teknik pencarian dilakukan sekaligus atas sejumlah solusi yang mungkin yang dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat dalam satu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibentuk secara acak, sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi yang disebut dengan istilah generasi. Pada setiap generasi, kromosom akan melalui proses evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang disebut dengan fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom akan menunjukkan kualitas kromosom dalam populasi tersebut (Yongjun, 2009). Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (offspring) yang terbentuk dari gabungan 2 kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain operator penyilangan, suatu kromosom dapat juga dimodifikasi dengan menggunakan operator mutasi. Populace generals yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak (offspring), serta menolak kromosomkromosom yang lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi) adalah konstan. Setelah melalui beberapa generals, maka algoritma ini akan konvergen ke kromosom terbaik. 3. Metode Penelitian Pada penelitian ini, algoritma Local Search akan dibandingkan dengan Algoritma Population Based dalam algoritma berevolusi. Sedangkan parameter yang akan digunakan sebagai berikut : 1. Jumlah Populace = 100 individu 2. Proses Seleksi = Roulette Wheel 3. Proses Mutasi = Insertion dan Inversion 4. Probalitas Crossover = 0,5 5. Probalitas Mutasi = 0,8 Sedangkan data yang digunakan pada penelitian ini adalah dataset TSPLib95 yang di download secara gratis dengan format type EUC_2D dengan julah data paling kecil 51 sampai dengan 127 node. Dikarenakan dataset tersebut adala TSP simetris yang hanya mendukung tipe EDGE_WEIGHT_TYPE : EUC_2D, yaitu koordinat posisi dengan 2 dimensi sebagai alat perbandingan antara kedua metode yang akan dibandingkan. 4. Perancangan Algoritma 4.1. Inisialisasi 3

4 Jurnal Serambi Engineering, Volume I, Nomor 1, Agustus 2016 Populasi awal adalah proses membangkitkan sejumlah kromosom secara acak (random). Kromosom menyatakan salah satu alternatif solusi yang mungkin. Kromosom dapat dikatakan sama dengan individu. Ukuran populasi tergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian dilakukan pembangkitan populasi awal dengan cara melakukan inisialisasi solusi yang mungkin kedalam sejumlah kromosom. Panjang satu kromosom ditentukan berdasarkan permasalahan yang diteliti. 4.2 Evaluasi Tahap kedua adalah evaluasi individu, dimana proses ini akan menghitung nilai fitness dari setiap kromosom yang telah dibangkitkan secara random pada tahap inisialisasi populasi di atas. Nilai fitness dari setiap koromosom dihitung berdasarkan panjang jalur yang dihasilkan dari jumlah jarak keseluruhan dari urutan node-node yang dilalui. Dalam masalah optimasi individu (kromosom) yang bernilai fitness yang tinggi yang akan bertahan hidup atau yang akan terpilih dan kromosom yang bernilai rendah akan mati atau tidak terpilih pada tahap selanjutnya. Karena solusi yang dicari adalah meminimalkan sebuah fungsi h, maka nilai fitness yang dicari adalah kromosom yang memiliki jarak yang pendek. Oleh karena itu, rumus untuk mencari nilai fitness pada masalah minimasi ini adalah: f=1/h (1) keterangan: f = fungsi fitness h = fungsi yang akan dimaksimasi / diminimasi (TJ= Total Jarak) Gambar 1 berikut ini adalah algoritma program dari prosedur evaluasi individu. Mulai Jarak Kota, Kromosom (Populasi), Jumlah Generasi TJ Jarak dengan Kota Ke-1 TJ TJ + Jarak Antar Kota Ke-I dengan Kota Ke-i+1 TJ TJ + Jarak Antar Kota Ke-n dengan Kota Tujuan XY selesai Total Jarak Fitness 1/TJ Fitness satu Kromosom Selesai Gambar 1 Flowchart Evaluasi Individu Untuk langkah-langkah dari evaluasi dapat diimplementasikan dalam bentuk pseudocode seperti berikut. Gambar 1 Flowchart Evaluasi Individu Untuk langkah-langkah dari evaluasi dapat diimplementasikan dalam bentuk pseudocode seperti berikut. 4

5 PSEUDO CODE EVALUASI INDIVIDU 1 Input : Koordinat node,populasi,offspringsize JumGen; 2 Output : Fitness 3 for (x=1, x<= offspringsize) 4 TJ = OffSpring[x]; 5 TJ = (TJ-minimum)/(maksimum-minimum); 6 for (x=1; x<=offspringsize; x++) 7 TJ = 1/TJ; End 8 End 4.3. Seleksi Seleksi yang digunakan pada proses ini adalah metode roulette wheel. Pada tahap ini akan dilakukan penyeleksian semua kromosom berdasarkan nilai fitness-nya untuk memilih kromosom mana yang akan dikawinkan atau dipindah silangkan. Kromosom yang benilai fitness yang lebih baik akan memiliki kesempatan terbesar terpilih. Pada proses roulette wheel ini akan menghitung nilai kumulatif dari probalitas fitness masingmasing kromosom dengan rumus sebagai berikut. P[i] = fitness[i] / jumlah fitness, (2) Keterangan: P[i] = probabilitas fitness[i] C[i] = nilai kumulatif indeks ke-i i = indeks kromosom (1, 2, 3, n) c = counter (1, 2, 3, n) Input yang diperlukan pada proses ini adalah nilai populasi, yakni nilai fitness yang telah mengalami urutan. Gambar 2 berikut ini adalah proses roulette wheel. Mulai PopSize, Urutan Fitness JumFitness sum(fitness) Kumulatif Fitness 0 i i + 1 Iterasi i <= PopSise Fitness Kumulatif Kumulatif Fitness < i P index i fitness bilingan random i 1 (iterasi) Selesai Gambar 2 Flowchart Seleksi 5

6 Jurnal Serambi Engineering, Volume I, Nomor 1, Agustus 2016 Proses roulette wheel akan diputar sebanyak ukuran populalsi. Pseudocode seleksi ditampilkan sebagai berikut. PSEUDO CODE ROULLETE WHEEL 1 Input: Fitness, total fitness, Nilai Random; 2 Output: P_index kromosom 3 FOR i=1 TO NR DO 4 P[i] = fitness[i] / jumlah fitness 5 IF Komulatif_Fitness > NR THEN 6 Indeks kromosom indeks END IF 7 END PROCEDURE 4.4. Crossover Proses pindah silang adalah proses untuk mengkawinkan antara induk yang telah dipilih pada proses roulette wheel, akan tetapi tidak semua induk akan mengalami kawin silang disebabkan proses kawin silang dilakukan dengan secara acak, proses kawin silang dengan menggunakan order crossover dapat dibuat dalam bentuk flowchart seperti pada Gambar 3. Mulai Induk 1, Induk 2 Jumlah Generasi Tentukan Titik Potong TP1 dan TP2 secara acak TP1 = TP2 TP1 < TP2 TP2 TP1 TP2 Sisa gen Induk 1 Induk 1 ᴖ Anak[1] Sisa gen Induk 2 Induk 2 ᴖ Anak[1] Anak1 + 1 Induk Anak Induk Iterasi ii > Jumlah Generasi Anak [1] Sisa gen Induk 1 Anak [2] Sisa gen Induk 2 Anak[1] Anak[2] Selesai Gambar 3 Flowchart OX Setelah mengalami proses kawin silang maka akan dihasilkan satu populasi baru hasil pindah silang termasuk di dalamnya kromosom terbaik hasil salinan pada proses di atas. Generasi pada populasi ini akan diseleksi lagi pada proses selanjutnya yaitu proses mutasi. Untuk psedudocode OX dapat ditampilkan sebagai berikut. Pseudo code PMX 1 Start 2 Membangkitkan random populasi 3 For X = 1 to PopSize 4 Evaluasi fitness 5 Nilai fitness fitness terbesar di pilih dari roullete wheel 6 Pilih substring secara acak 7 Tukar substring parent 1 dengan parent 2 8 Mapping 9 Menentukan kromosom keturunan setelah mapping 10 End 6

7 4.5. Mutasi Pada proses mutasi akan dilakukan untuk mengubah nilai dari satu atau beberapa generasi dalam suatu kromosom. Proses mutasi yang akan dilakukan pada kromosom dengan tujuan untuk memperoleh kromosom baru sebagai solusi terbaik pada generasi yang akan datang dengan fitness yang lebih baik, untuk kemudian dapat menuju solusi optimum yang diinginkan. Akan tetapi, untuk mencapai hal ini, penekanan selektif juga sangat memegang peranan yang penting untuk dilakukan. Proses mutasi dapat digambarkan dalam bentuk flowchart seperti pada Gambar 4 berikut. Gambar 4 Flowchart Mutasi Pada proses inputan, kromosom baru hasil dari pindah silang, jumlah generasi dan probabilitas mutasi Pm. Pertama kromosom disalin pada sebuah variabel individu, kemudian pilih acak sebuah bilangan x, apabila nilai x lebih kecil dari probabilitas mutasi Pm maka x generasi saat ini dan tidak dimutasi lagi. Apabila nilai x sama dengan nilai Pm maka akan dimutasi. Setelah proses muatasi selesai, maka akan didapatkan populasi baru. Jika belum terdapat maka akan di ulang kembali dan ulangi langkah-langkah sebelumnya. Untuk psedudocode mutasi sebagai berikut. PSEUDO CODE MUTASI 1 INPUT : Kromosom, parent, child, JumGen 2 OUTPUT : Populasi baru 3 For i = 1 to RN do 4 If rn > pm then 5 Pilih indek 6 Else if IndGen == i then 7 Tukar gen ke ii dengan gen IndGen 8 Else 9 Iterasi ii > JumGen then 10 populasi baru Indeks 11 end if 7

8 Jurnal Serambi Engineering, Volume I, Nomor 1, Agustus Algoritma Local Search Berikut langkah-langkah yang harus dibuat sebelum merancang suatu sistem untuk memperoleh hasil yang optimal dapat digambarkan dalam flow chart pada Gambar 5 berikut. Gambar 5 Flowchart Local Search Algoritma local Search yang mengambil teori Simulated Annealing secara umum untuk semua penyelesaian masalah optimasi dapat dijelaskan sebagai berikut. 1) Diberikan nilai temperatur dari T, proses dilakukan berulang-ulang dengan iterasi maksimal adalah N iterasi. 2) Membangkitkan populasi awal Ko. State awal diperoleh dengan membangkitkan bilangan acak. Pada pembangkitan solusi ini harus dijamin syarat-syarat bahwa setiap titik harus ada dan tidak boleh ada yang sama. 3) Menghitung nilai fitness dari state awal Fo. 4) Update K dari state awal Ko dengan:. a. Langkah pertama memilih dua bilangan r1dan r2 secara acak dengan nilai [1, N].. b. Langkah ke dua adalah membalik nilai state, artinya untuk nilai state posisi r1 sampai posisi r2 dibalik. Misalkan state awal adalah , terpilih r1=3 dan r2 = 5, maka: state sebelum update state setelah update 5) Menghitung fitness dari state setelah di update. 6) Membangkitkan bilangan p secara acak [0,1]. 7) Persamaan untuk solusi yang diterima: P = exp (3) dimana: p adalah probabilitas penerimaan perubahan fungsi. E adalah selisih fitness saat ini dan fitness sebelumnya, yaitu E = E Eo K adalah konstanta Bolztman T adalah analogi dari temperatur (fitness) yang digunakan sebagai fungsi control. Dalam algoritma Simulated Annealing, suatu state dapat diterima dengan kemungkinan P< (F,F)KT. Bila tidak maka akan ditolak. 8) Proses kembali ke langkah 4 diulangi sampai iterasi mencapai jumlah maksimal. 8

9 4.7. Algoritma Population Based Berikut ini adalah gambaran pencarian dengan metode population based search yang dapat digambarkan dalam bentuk flowchart seperti pada Gambar 6 berikut. Mulai Input: Data Kota, Jumlah Populasi, Jumlah Generasi dan Batas Diversity Population Based Output: Probalitas Crossover dan Mutasi Populasi Awal Evaluasi Fitness Mutasi Kreteria Berhenti Terpenuhi Crossover Seleksi Hasil Selesai Gambar 6 Flowchart Population Based Adapun langkah-langkah dari population based search adalah sebagai berikut: 1. Melakukan penentuan nilai awal (inisialisasi). Bagian ini merupakan input yang dilakukan pertama sekali. 2. Proses pembentukan populasi awal. Proses ini berfungsi untuk membentuk populasi generasi pertama. 3. Proses seleksi, dimana setelah terbentuk populasi awal, maka hasil populasi awal ini akan diseleksi. 4. Setelah proses seleksi, maka dari hasil yang di dapat akan digunakan dalam proses crossover. 5. Sebelum proses crossover dilakukan seleksi terlebih dahulu dengan bilangan random untuk setiap kromosom, apakah kromosom tersebut terjadi crossover atau tidak. 6. Jika hasil proses seleksi menunjukkan bahwa terjadi crossover maka akan dibuat bilangan random lain untuk menentukan dimana crossover akan terjadi. 7. Setelah proses crossover dijalankan selalu dilakukan pengecekan apakah kromosom yang terkena crossover tersebut merupakan kromosom yang valid. 8. Jika terjadi kesamaan individu dalam kromosom, maka dilakukan proses mapping untuk membuat kromosom tersebut menjadi valid. 9. Pada saat penyalinan kromosom dilakukan, kromosom tersebut dapat mengalami mutasi, yaitu perubahan isi kromosom, dimana isi dari kromosom tersebut digantikan dengan suatu nilai yang dipilih secara acak dari titik-titik yang ada. 5. Hasil Penelitian Pengujian dari algritma Local Search dengan Population Based dengan menggunakan 10 dataset yang sama, dengan pengujian 3 kali percobaan pada setiap dataset dari masing-masing algoritma dan menggunakan nilai maximum 100 iterasi/generation yang sama pada setiap data dengan ketetntuan sebagai berikut : 1. Untuk jumlah PopulationSize x <= Untuk jumlah OffSpringSize x <= Untuk maximum generasi/iterasi =

10 Jurnal Serambi Engineering, Volume I, Nomor 1, Agustus Probalitas Crossover = 0,5 5. Probalitas Mtasi = 0,8 Pengujian ini dilakukan dengan nilai minimum, maximum, dan diversity yang diambil dari masingmasing algoritma dari hasil 3 kali percobaan pada setiap dataset sebagai berikut : 5.1. Hasil Pengujian Algoritma Local Search Dari hasil pengujian dengan algoritma local search menggunakan 10 dataset dengan 3 kali percobaan pada setiap data, maka menghasilkan nilai minimum yang lebih kecil. Nilai dari masing-masing dataset dapat diperlihatkan pada table 1 berikut : No Tabel 1 Hasil Pengujian Local Search Data Set berlin52 bier127 ch130 eil51 eil76 eil101 kroa100 krob100 kroc100 krod100 Minimum Jarak Maximu Jarak Diversity 65,16 79,55 80,77 63,40 70,83 77,03 75,58 76,32 75,05 76, Hasil Pengujian Algoritma Population Based Table 2 di bawah adalah hasil dari pengujian algoritma Population Based dengan 10 dataset serta hasil percobaan 3 kali setiap data dengan menggunakan operator yang sama dalam algoritma berevolusi, maka dapat ditampilkan sebagai berikut : Tabel 2 Hasil Pengujian Population Based No Data Set berlin52 bier127 ch130 eil51 eil76 eil101 kroa100 krob100 kroc100 krod100 Minimum Jarak Maximum Jarak Diversity 72,31 83,86 86,23 67,35 76,71 81,53 83,45 83,20 81,90 84,60 6. Pembahasan Berdasarkan table 1 dan 2, maka dapat dijelaskan dimana algoritma Local Search dapat menghasil nilai yang lebih optimum dari pada algoritma Population Based. Bila dilihat dari nilai diversity population based lebih baik karena semakin tinggi nilai diversity yang dihasilkan maka akan semakin baik, tetapi jika hasil diversitynya renda menandakan nilai minimum yang di dapat akan muda mengalami premature atau konvergen secara dini. Dengan demikian algoritma local search baik dalam pencarain nilai optimum namun algoritma population based lebih kuat dalam diversity sehingga tidak terjebak dalam local optimal. 7. Kesimpulan Berdasarkan hasil pengujian algoritma yang telah dibuat maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Algoritma Local Search baik dalam pencarian disekitar solusi sehingga dapat menghasilkan nilai yang 10

11 optimal dari semua dataset yang menjadi data penelitian. 2. Algoritma Population Based melakukan pencarian solusi dengan melakukan secara global sehingga tidak begitu efektif dalam menentukan nilai yang optimal. 3. Dari hasil keduanya, maka Local Search lebih optimal dari pada Population Based. Namon Population Based kuat dalam diversity. Referensi Data TSPLib: heidelberg.de/groups/comopt/software/tsplib 95/, di akses 23 Desember Mustafa T, Abiyev R. Hibrida Local Search Based Genetic Algorithm and Its Practical Application. International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE) ISSN: , Volume-5, Issue-2, May Sri, Y.; Nurmaulidar; dan Taufiq, A.G., Pengaruh elitism dalam penyelesaian permasalahan Penjadwalan mesin dengan menggunakan algoritma Berevolusi, Konferensi Nasional Sistem dan Informatika 2011; Bali, November 12, Vijay Arya and Naveen Garg and Rohit Khandekar and Adam Meyerson and Kamesh Munagala and Vinayaka Pandit. Local Search Heuristics for k-median and Facility Location Problems, Siam Journal of Computing Vol. 33, No. 3, pp W. F. Mahmudy. Algoritma Evolusi, Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya, Malang, W. Maharani. Analisis algoritma hybrid ant colony optimization (aco) dan Local search untuk optimasipemotongan bahan baku. Seminar Nasional Aplikasi Teknologi Informasi Yongjun Kim; Sung-Bae Cho, A Hibrida Cultural Algorithm with Local Search for Traveling Salesman Problem, in Computational Intelligence in Robotics and Automation (CIRA), 2009 IEEE International Symposium on, vol., no., pp , Dec