BAB II DASAR TEORI. A. Kajian Teoritik 2.1 Hakekat Matematika

Transkripsi

1 BAB II DASAR TEORI A. Kajian Teoritik 2.1 Hakekat Matematika Matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang tidak hanya sekedar menghitung secara teknis dan mekanis. Matematika pada dasarnya adalah sebuah ilmu yang tujuan utamanya adalah mengarahkan alur berpikir sesuai dengan kaidah logika. Pembelajaran matematika di sekolah pada dasarnya bukanlah sekedar mengajarkan kepada peserta didik tentang bagaimana menghitung sesuai dengan algoritma yang diberikan dan bersifat monoton. Lebih dari itu, matematika sekolah mempunyai tujuan yang lebih mendalam dari itu, yaitu mengajarkan kepada peserta didik tentang bagaimana berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif, serta mempunyai kemampuan kerjasama. Sehingga cakap dalam menghitung secara teknis saja tidak cukup, tetapi juga harus mampu mengembangkan daya berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif. Kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif sangat dibutuhkan oleh peserta didik agar dapat mempelajari matematika dengan baik. Selain itu, kemampuan penalaran dan berpikir logis juga akan bermanfaat bagi peserta didik dalam memecahkan permasalahan yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari. 10

2 Matematika mempunyai peranan penting dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika mempunyai sifat universal yang mendasari perkembangan teknologi modern yang memiliki karakteristik menuntut kemampuan berfikir logis, analitis, sistimatis, kritis, kreatif, dan inovatif. Konsep-konsep matematika dapat digunakan membantu peserta didik mengembangkan potensi intelektual yang ada dalam dirinya serta memudahkan mempelajari bidang-bidang ilmu yang lain. Menurut Muhammad Ali (2007), matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan dalam berpikir. Lerner(2008) mengemukakan bahwa matematika disamping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat dan mengkomunikasikan gagasan atau ide mengenai elemen dan kuantitas. Hakekat matematika menurut Hudoyo(1988) adalah berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan hubungan - hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis dan juga berkenaan dengan konsep-konsep abstrak. Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat diambil kesimpulan bahwa pengertian matematika adalah suatu bahasa simbolis yang mengekspresikan ide-ide, struktur atau hubungan yang logis termasuk konsep-konsep abstrak sehingga memudahkan manusia untuk berpikir. 11

3 B. Hasil Belajar Dunia pendidikan selalu berkaitan dengan belajar dan hasil belajar. Belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku sebagai hasil dari interaksi dengan lingkungannya. Perubahan-perubahan tersebut akan nyata dalam seluruh aspek tingkah laku. Pengertian belajar dapat didefinisikan sebagai berikut, Belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman dalam interaksi dengan lingkungan. Perubahan yang terjadi dalam diri seseorang banyak sekali baik sifat maupun jenis, karena itu sudah tentu tidak setiap perubahan dalam diri seseorang merupakan perubahan dalam arti belajar (Slameto, 2003 : 2). Menurut Sudjana (2000 : 28), Belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Perubahan sebagai hasil proses belajar dapat ditunjukkkan dalam berbagai bentuk seperti perubahan pengetahuannya, pemahamannya, sifat dan tingkah lakunya, ketrampilannya, kecakapan dan kemampuannya, daya reaksinya, daya penerimaanya, dan aspek yang ada pada individu. Oleh sebab itu belajar adalah proses yang aktif. Dari belajar akan diperoleh output yang berupa hasil belajar. Hasil Belajar merupakan suatu hasil yang diharapkan dari pembelajaran yang telah ditetapkan dengan aturan perilaku tertentu sebagai dampak dari proses belajar dan kemampuan yang dimiliki siswa setelah menerima 12

4 pengalaman belajar. Hasil belajar mempunyai peranan penting dalam proses pembelajaran. Proses penilaian terhadap hasil belajar dapat memberikan informasi kepada guru tentang kemajuan siswa dalam upaya mencapai tujuan belajar melalui kegiatan belajar. Selajutnya dari informasi tersebut guru dapat menyusun dan membina kegiatan kegiatan siswa lebih lanjut, baik dari keseluruhan kelas maupun individu. Pencapaian hasil belajar dapat membawa perubahan tingkah laku yang memiliki ciri ciri : perubahan terjadi secara sadar, perubahan dalam belajar bersifat fungsional, perubahan bersifat positif dan aktif, perubahan bukan bersifat sementara, perubahan tertuju dan terarah, perubahan mencakup seluruh aspek tingkah laku (Slameto, 2003:1). Menurut Hudoyo (1990) hasil belajar matematika melibatkan suatu struktur dari konsep-konsep tingkat yang lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah terbentuk sebelumnya. Jadi, asumsi ini berarti bahwa belajar konsep - konsep matematika tingkat lebih tinggi tidak mungkin bila prasyarat yang mendahului konsep-konsep itu belum dipelajari. Hasil belajar juga mencakup kemampuan kognitif, afektif dan psikomotorik. Domain kognitif adalah knowledge (pengetahuan), comprehension (pemahaman), application (penerapan), analysis(mengurai), synthesis(mengurai) dan evaluasi. Domain Afektif adalah receiving, responding, valuing, organization, dan karateristik. Domain psikomotorik adalah initiatory, pre-routine, dan rountinized. Kita juga harus ingat bahwa hasil belajar adalah perubahan prilaku secar 13

5 keseluruhan bukan hanya dari salah satu aspek potensial saja. sehingga uraian diatas dapat disimpulkan hasil belajar adalah hasil yang dicapai seseorang dari pengukuran dan penilaian dalam proses usaha perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan dengan bahasa simbolis untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan yang memudahkan seseorang untuk berfikir. Maka hasil belajar adalah hasil yang dicapai seseorang dari pengukuran dan penilaian usaha belajar. Matematika merupakan sebuah pelajaran yang menarik, namun ada sebagian yang mengganggap matematika sulit. Sehingga dalam pembelajaran ini penulis menerapkan dua model pembelajaran. Kedua model pembelajaran metematika tersebut adalah Model Penemuan Terbimbing dan Model Pemecahan masalah. 2.2 Model Penemuan Terbimbing 2.2.1Pengertian Model Penemuan terbimbing Pembelajaran penemuan terbimbing adalah suatu model mengajar yang penyampaian materinya, diatur sedemikian rupa sehingga materi pelajaran tidak diterima siswa hingga bentuk akhir dari penjelasan guru namun memungkinkan siswa menemukan sendiri pola atau struktur melalui pengalaman belajar yang telah dimiliki siwa. Pada model penemuan terbimbing bentuk akhir yang akan ditemukan siswa belum diketahui siswa dan merupakan hal baru bagi siswa. Hal baru tersebut dapat berupa konsep, teorema, 14

6 rumus, pola, aturan dan lain - lain. Untuk dapat menemukannya mereka harus melakukan perkiraan, taksiran, coba coba dan usaha lainnya dengan bimbingan guru. sebuah model pembelajaran penemuan yang dalam pelaksanaanya dilakukan oleh siswa berdasarkan petunjuk-petunjuk guru dan dikembangkan berdasarkan pandangan kognitif tentang pembelajaran dan prinsip-prinsip konstruktivisme. menggunakan model ini siswa dilatih dan didorong untuk dapat belajar secara mandiri. Dengan kata lain, belajar secara konstruktivisme lebih menekankan belajar berpusat pada siswa sedangkan peranan guru adalah sebagai fasilitator atau membantu siswa menemukan fakta, konsep atau prinsip untuk diri mereka sendiri,bukan memberikan ceramah atau mengendalikan seluruh kegiatan kelas. Terdapat tiga indikator utama dalam model penemuan terbimbing, yaitu mengeksploitasi dan memecahkan masalah untuk menciptakan, menggabungkan serta menggeneralisasi pengetahuan, baik pengetahuan yang baru maupun pengetahuan yang sudah ada, dan berpusat pada siswa. Secara garis besar langkah dalam pembelajaran dengan model penemuan terbimbing yaitu melakukan perencanaan yang matang sebelum pembelajaran dimulai. Terutama fasilitas yang akan digunakan untuk kepentingan demontrasi pembelajaran, merumuskan tujuan pembelajaran dan memilih materi yang tepat untuk diajarakan. Model penemuan terbimbing merupakan suatu cara belajar siswa aktif, dengan memahami, mempelajari, menemukan dan menyelidiki sendiri 15

7 konsep yang dipelajari, maka hasil yang didapat akan tahan lama dalam ingatan siswa tersebut. Menurut Markaban ( 2006 : 16 ) agar pelaksanaan model pembelajaran penemuan terbimbing ini berjalan dengan efektif, beberapa langkah yang mesti ditempuh oleh guru matematika adalah sebagai berikut : a. Merumuskan masalah yang akan diberikan kepada siswa dengan data secukupnya. Perumusannya harus jelas, hindari pernyataan yang menimbulkan salah tafsir sehingga arah yang ditempuh siswa tidak salah. b. Dari data yang diberikan guru, siswa menyusun, memproses, mengorganisir, dan menganalisis data tersebut. Dalam hal ini, bimbingan ini sebaiknya mengarahkan siswa untuk melangkah kearah yang hendak dituju, melalui pertanyaan-pertanyaan, atau LKS. c. Siswa menyusun konjektur (prakiraan) dari hasil analisis yang dilakukannya. d. Bila dipandang perlu,konjektur yang telah dibuat oleh siswa tersebut diatas diperiksa oleh guru. Hal ini penting dilakukan untuk menyakinkan prakiraan siswa, sehingga akan menuju arah yang hendak dicapai, e. Apabila telah diperoleh kepastian tentang kebenaran konjektur, maka verbalisasi konjektur sebaiknya diserahkan juga kepada siswa untuk menyusunnya, f. Sesudah siswa menemukan apa yang dicari hendaknya guru menyediakan soal latihan atau soal tambahan untuk memeriksa apakah penemuan itu benar. Berikut adalah langkah langkah dalam pembelajaran dengan model Penemuan Terbimbing. 16

8 1) Pemberian soal atau masalah Pemberian masalah (menentukan tes kriteria), siswa diminta memahami masalah yang diberikan. Masalah yang diberikan oleh guru kepada siswa hendaknya memberi petunjuk, arah, dan tujuan kegiatan yang dilakukan. 2) Pengembangan data Pengembangan data yang diberikan selalu ada hubungannya dengan masalah. Bagi siswa yang sudah menemukan jawaban dapat masalah langsung ke langkah 6) Penarikan kesimpulan. Bagi siswa yang belum menemukan jawaban dari masalah, maka harus melanjutkan ke langkah 3). 3) Penyusunan data Siswa diminta menyusun data yang diperoleh dari langkah 2) ke dalam tabel. Bila dari penyusunan data, siswa mendapatkan pola yang diperlukan untuk menjawab masalah, siswa bisa langsung ke langkah 6). Bila belum mendapatkan pola yang diperlukan siswa melanjutkan ke langkah 4). 4) Penambahan data Dengan penambahan data siswa diharap memperoleh pola yang diperlukan. Jika siswa mendapatkan pola yang diharapkan, siswa langsung menuju langkah 6). Jika belum selesai siswa melanjutkan ke langkah 5). 5) Prompting/loncatan 17

9 Guru memberikan prompting (menambah data secara meloncat) sehingga diharapkan siswa memperoleh pola yang diperlukan. Jika siswa mendapatkan pola yang diperlukan, siswa tersebut bisa langsung menuju langkah 6). 6) Penarikan kesimpulan Menjawab masalah berdasarkan pola-pola yang sudah ditemukan siswa. Jika pola masih belum terlihat oleh siswa, maka guru memberikan petunjuk singkat, sehingga siswa memperoleh pola yang diharapkan untuk dapat menemukan jawaban masalah. 7) Penerapan konsep Siswa diberi soal-soal latihan yang sejenis dengan tujuan untuk memantapkan ketangkasan siswa menggunakan konsep/rumus-rumus yang diperoleh. 2.3 Model Pemecahan Masalah Pengertian Model Pemecahan Masalah Materi matematika yang diberikan pada siswa Sekolah Dasar (SD) pada dasarnya bersifat untuk memahami konsep, oleh karena itu diperlukan penguasaan yang memadai terhadap konsep matematika di tingkat SD agar tidak menimbulkan kesulitan siswa dalam belajar matematika. Hudoyo (1979) menyatakan bahwa suatu soal akan merupakan masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan 18

10 untuk menemukan jawaban soal tersebut. Masalah matematika berbeda dengan soal matematika. Soal matematika tidak selamanya merupakan masalah. Soal matematika yang dapat dikerjakan secara langsung dengan aturan/hukum tertentu tidak dapat disebut masalah. Pemecahan masalah sangat penting dalam pembelajaran matematika karena siswa akan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang sudah dimiliki siswa untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin Tujuan model Pemecahan Masalah (Problem Solving): Penerapan suatu model pembelajaran tentu memiliki tujuan, dimana tujuan tersebut menjadi hasil akhir yang diharapkan. Dalam hal ini tujuan penerapan model Pemecahan Masalah adalah sebagai beriku: 1) Model ini dapat membuat pendidikan disekolah menjadi relevan dengan kehidupan, khususnya kehipan sehari hari. 2) Proses belajar mengajar melalui pemecahan masalah dapat membiasakan para siswa menghadapi dan memecahkan masalah secara terampil. 3) Model ini merangsang pengembangan kemampuan berpikir siswa secara kreatif dan menyeluruh, karena dalam proses belajarnya siswa banyak menyoroti permasalahan dari 19

11 berbagai segi dalam rangka menemukan solusinya. Model pembelajaran pemecahan masalah yaitu pembelajaran yang berbasiskan masalah, pada proses pembelajarannya siswa dihadapkan pada masalah yang harus diselesaikan sendiri. Polya (1973:5) menyarankan untuk membagi proses pemecahan masalah ke dalam empat tahap, yaitu: 1. Memahami masalah, Pada tahap ini kita harus dapat mengidentifikasi hal-hal yang diketahui, hal-hal yang ditanyakan dan syarat-syarat yang ada.apabila diperlukan kita dapat membuat gambar/diagram untuk memperjelas situasinya. Setelah informasi diperoleh sudah lengkap, kita harus dapat mengorganisasi dan menghubung-hubungkan informasi tersebut. 2. Menyusun rencana, Pada tahap ini kita harus dapat menentukan apakah kita pernah menghadapi masalah tersebut ataupun masalah lain yang serupa. Selain itu kita harus memikirkan masalah lain yang terkait dengan masalah yang sedang dihadapi. Selanjutnya kita harus menentukan strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk masalah tersebut, 3. Melaksanakan Rencana, Pada tahap ini kita melaksanakan rencana pemecahan masalah dengan mengecek kebenaran di setiap langkah. 4. Menguji kembali, pada tahap ini harus memeriksa hasil yang diperoleh, apakah solusi yang didapat sesui dengn masalah yang di hadapi. Berikut adalah fase/tahapan dalam model pemecahan masalah: 20

12 Tabel 2.1 Tahapan dalam model Pemecahan masalah FASE-FASE Fase 1 Orientasi siswa kepada masalah Fase 2 Mengorganisasikan siswa untuk belajar Fase 3 Membimbing penyelidikan individu maupun kelompok Fase 4 Mengembangkan dan menyajikan hasil karya Fase 5 Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah TINGKAH LAKU GURU Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan logistik yang dibutuhkan, memotivasi siswa terlibat pada aktivitas pemecahan masalah yang dipilih Guru membantu siswa mendefinisikan dan me ngorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang sesuai, melaksanakan eksperimen, untuk mendapatkan penjelasan Dan pemecahan masalah Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model serta membantu mereka untuk berbagai tugas dengan temannya Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses-proses yang mereka gunakan 21

13 Dalam pelaksanaan model ini tidak serta merta dengan mudah kita langsung menerapkan kepada anak didik. Harus melalui pendekatan-pendekatan. Dalam hal ini penulis menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik dalam penerapan kedua model tersebut. 2.4 Pendidikan Matematika Realistik (PMR) Pengertian Pendekatan Pendididkan Matematika Realistik (PMR) Pendidikan Matematika Realistik (PMR) dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas manusia (human activities) dan harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMR mempunyai ciri antara lain, bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru, dan bahwa penemuan kembali (reinvention) ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan dunia riil (Sutarto Hadi, 2005: 9). Dunia riil adalah segala sesuatu di luar matematika. Ia bisa berupa mata pelajaran lain selain matematika, atau bidang ilmu yang berbeda dengan matematika, ataupun kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar kita. Dunia riil diperlukan untuk mengembangkan situasi kontekstual dalam menyusun materi kurikulum. Materi kurikulum yang berisi rangkaian soal-soal kontekstual akan membantu proses pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Dalam PMR, proses belajar mempunyai peranan 22

14 penting. Rute belajar (learning route) di mana siswa mampu menemukan sendiri konsep dan ide matematika, harus dipetakan. Sebagai konsekuensinya, dalam PMR guru harus mampu mengembangkan pengajaran yang interaktif dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif berpartisipasi dalam proses belajar mereka sendiri (Sutarto Hadi, 2005: 10). Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan sebuah pendekatan dengan pembelajaran yang lebih realistik. Dimana lebih diharapkan kepada anak didik dapat menemukan ide dan konsep baru dalam pembelajaran matematika dengan bantuan orang dewasa atau guru. Dalam dunia pendidikan Matematika diharapkan siswa dapat paham dan mengerti tentang suatu konsep matematika, bergulat dengan ide ide baru, dan membuat dan mempertahankan penyelesaian soal. Dengan Pendekatan PMR ini diharapkan dapat membawa siswa mampu memahami bahwa matematika masuk akal. Menurut Soedjadi (2001: 3) pembelajaran matematika realistik mempunyai beberapa karakteristik sebagai berikut: 1.Menggunakan konteks, artinya dalam pembelajaran matematika realistik lingkungan keseharian atau pengetahuan yang telah dimiliki siswa dapat dijadikan sebagai bagian materi belajar yang kontekstual bagi siswa, 2. Menggunakan model, artinya permasalahan atau ide dalam matematika dapat dinyatakan dalam bentuk model, baik model dari situasi nyata maupun model yang mengarah ke tingkat abstrak, 3. Menggunakan kontribusi siswa, artinya 23

15 pemecahan masalah atau penemuan konsep didasarkan pada sumbangan gagasan siswa, 4. Interaktif, artinya aktivitas proses pembelajaran dibangun oleh interaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan lingkungan dan sebagainya, 5. Intertwin, artinya topik-topik yang berbeda dapat diintegrasikan sehingga dapat memunculkan pemahaman tentang suatu konsep secara serentak. Dengan mengkaji prinsip dan karakteristik pembelajaran matematika realistik nampak bahwa pendekatan ini dikembangkan berlandaskan pada filsafat kontruktivisme. Paham ini berpandangan bahwa pengetahuan dibangun sendiri oleh orang yang belajar secara aktif. Penanaman suatu konsep tidak dapat dilakukan dengan mentransferkan konsep itu dari satu orang ke orang lain. Siswa yang sedang belajar semestinya diberi keleluasaan dan dorongan untuk mengekspresikan pikirannya dalam mengkonstruksi pengetahuan itu untuk dirinya sendiri. Aktivitas ini dapat terjadi dengan cara memberikan suatu permasalahan matematika kepada siswa. Permasalahan matematika tersebut adalah permasalahan yang telah diakrabi siswa dalam kehidupannya sehari-hari. Sebagai akibat dari peningkatan aktivitas siswa dalam pembelajaran matematika realistik adalah berkurangnya dominasi guru. Dalam pendekatan ini guru lebih berfungsi sebagai fasilitator. Berikut ini adalah langkah-langkah Pembelajaran Matematika Realistik: Memahami masalah kontekstual, Menjelaskan masalah kontekstual, Menyelesaikan, masalah kontekstual, 24

16 Membandingkan dan mendiskusikan jawaban dan Menyimpulkan. Menurut Amin Suyitno (2004: 38), implementasi pendekatan PMR di sekolah adalah sebagai berikut: a) Guru menyiapkan beberapa soal realistik (ada kaitannya dengan kehidupan sehari-hari) yang akan dikerjakan siswa secara informal atau coba-coba karena langkah penyelesaian formal untuk menyelesaikan soal tersebut belum diberikan. b) Guru memeriksa hasil pekerjaan siswa dengan berprinsip pada penghargaan terhadap keberagaman jawaban dan kontribusi siswa. c) Guru menyuruh siswa untuk menjelaskan temuannya di depan kelas. d) Dengan tanya jawab, guru mungkin perlu mengulang jawaban siswa terutama jika ada pembiasan konsep. e) Guru baru menunjukkan langkah formal yang diperlukan untuk menyelesaikan soal tersebut. Bisa didahului dengan penjelasan tentang materi pendukungnya Tiga Prinsip Pendidikan Matematika Realistik Menurut GRAVEMEIJER Prinsip tersebut antara lain guided reinvention and progressive mathematizing, didactical phenomenology, dan selfdevelopet models. Ketiga prinsip tersebut dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut:1. Guided reinvention Through 25

17 progressive mathematizing Prinsip yang pertama adalah penemuan kembali secara terbimbing melalui matematisasi secara progressif. Prinsip ini menghendaki bahwa dalam pembelajaran matematika realistik, siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dengan proses penemuan konsep matematika. maksud dari proses yang sama tersebut adalah siswa diberi kesempatan merasakan jenis dan situasi nyata (contextual problem) yang mempunyai berbagai kemngkinan solusi. Dilanjutkan dengan matematisasi prosedur pemecahan masalah yang sama, serta perancangan rute belajar yang sedemikian rupa, sehingga siswa dapat menemukan sendiri konsep dan hasil. 2. Didactical phenomenology (fenomena pembelajaran) Prinsip ini terkait dengan suatu gagasan fenomena pembelajaran, yang menghendaki bahwa didalam menemukan masalah kontekstual untuk digunakan dalam pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran matematika realistik yang berdasakan atas dua alasan, yaitu untuk menggunakan berbagai macam aplikasi suatu topik yang harus diantisipasi dalam pembelajaran dan untuk dipertimbangkan pantas tidaknya masalah kontekstual itu digunakan sebagai poinpoin untuk suatu proses pematematikaan progresif (proses pembelajaran yang bergerak dari masalah nyata ke matematika formal). Dari uraian ini menunjukkan bahwa prinsip yang kedua dari pembelajaran matematika realistik ini menekankan topik - topik matematika kepada siswa. Hal itu dilakukan dengan mempertimbangkan aspek kecocokan 26

18 masalah konstektual yang disajikan dengan topik-topik matematika yang diajarkan dan prosedur matematika yang akan ditemukan kembali oleh siswa dalam pembelajaran. 3. Self-developed models (mengembangkan model sendiri)menurut prinsip ini, model-model yang dibangun berfungsi sebagai jembatan antara pengetahuan formal dengan pengetahuan informal dan matematika formal. Dalam menyelesaikan masalah kontekstual, siswa diberi kebebasan untuk membangun sendiri model matematika terkait dengan masalah konstektual yang dipecahkan. Sebagai konsekuensi dari kebebasan itu, sangat dimungkinkan muncul berbagai model yang dibangun siswa. Model yang dikembangkan tersebut diharapkan akan berubah dan mengarah kepada bentuk yang lebih baik dan efisien. Dalam pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan matematika realistik hendaknya memiliki orientasi. Berikut adalah adalah pembelajaran yang berorientasi pada pembelajaran matematika realistik : 1) Siswa diharapkan membangun konsep dan struktur matematika bermula dari intuisi, ide dan konsep dari mereka sendiri. 2) Pengenalan konsep dan abstraksi melalui hal yang konkrit; diawali dari pengalaman siswa serta berasal dari lingkungan sekitar siswa; diharapkan siswa tertarik terhadap aktivitas matematika tersebut; siswa belajar dari pengalamannya sendiri bukan pengalaman gurunya. 27

19 3) Pembelajaran didesain dan diawali dari pemecahan masalah terhadap masalah kontekstual yang ada di sekitar lingkungan tinggal siswa atau yang dapat dipikirkan oleh siswa. 4) Selama proses menuju ke arah matematika yang lebih formal, diharapkan siswa mengkonstruksi idea tau gagasannya sendiri, menemukan solusi suatu permasalah, dan membangun atau memperoleh suatu konsep secara mandiri, tidak perlu sama dengan siswa lainnya bahkan dengan gurunya sekalipun. 5) Pembelajaran matematika tidak hanya memberi penekanan pada komputasi, serta mementingkan langkah prosedural (algoritmis), tetapi lebih pada pemahaman yang mendalam pada konsep dan pemecahan masalah dengan penyelesaian masalah yang tidak rutin dan mungkin jawabannya tidak tunggal. 6) Siswa belajar matematika dengan pemahaman, membangun secara aktif pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan awal. Peran guru dalam memberi semangat dan dan dorongan sangatlah penting. Tujuannya adalah agar siswa lebih aktif memahami soal, menguji ide idenya, membuat dugaan, membuat alasan da menjelasakan hasil pekerjaanya. siswa juga 28

20 harus lepas dari rasa takut jika ide atau konsep yang mereka terapkan salah Penelitian Yang Relevan Berikut akan ditunjukkan beberapa hasil penelitian yang telah dilakukan dengan menggunakan model Penemuan Terbimbing dan Model Pemecahan masalah: a. Kasto (2009), melakukan penelitian dengan judul Perbandingankeefektifan metode penemuan terbimbing dan metode pemberian tugas terhadap hasil belajar ilmu pengetahuan alam ditinjau dari motivasi belajar siswa (Eksperimen di Sekolah DasarNegeri Kecamatan Jatipuro, Karanganyar). Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan : (1) terdapat Perbedaan pengaruh yang signifikan penggunaan metode penemuan terbimbing dan metode pemberian tugas terhadap hasil belajar Ilmu Pengetahuan Alam (F hitung > F tabel atau 13,57 >4,02) sehingga hipotesis yang dikemukakan teruji kebenarannya, (2) TerdapatPerbedaan pengaruh yang signifikan antara motivasi belajar Ilmu Pengetahuan Alam tinggi dan rendah terhadap hasil belajar Ilmu Pengetahuan Alam (F hitung > F tabel atau 17,17 > 4,02) sehingga hipotesis yang dikemukakan teruji kebenarannya, (3). Terdapat Interaksi pengaruh yang signifikan antara penggunaan metode pembelajaranpenemuan terbimbing dengan pemberian tugas dan motivasi belajar terhadap hasil belajar Ilmu PengetahuanAlam (F hitung > F 29

21 tabel atau 5,89 > 4,02) sehingga hipotesis yang dikemukakan teruji kebenarannya. b. Pujiono, (2011) melakukan penelitian dengan judul Pembelajaran melalui Metode Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kompetensi Siswa Kelas XI SMK Negeri 3 Boyolangu Tulungagung tentang Barisan dan Deret. Hasil penelitian disimpulkan bahwa metode penemuan terbimbing secara berkelompok dapat meningkatkan kompetensi siswa kelas XI Teknik Instalasi Tenaga Listrik 2 SMK Negeri 3 Boyolangu Tulungagung. Pada tindakan I hasil pengamatan aktivitas siswa rata-rata sebesar 84,09% atau berada pada kategori baik, sedangkan pada tindakan II aktivitas siswa ratarata sebesar 85,12% atau berada pada kategori sangat baik. Nilai akhir pada tindakan I siswa yang tuntas adalah 88,57%, sedangkan pada tindakan II siswa yang tuntas sebesar 97,14%. Data di atas menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan metode penemuan terbimbing dapat meningkatkan kompetensi. c. Yuni Astuti (2007) yang berjudul Model Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Kelas VIII Semester II SMP N 5 Semarang Pokok Bahasan Bangun Ruang Sisi Datar Tahun Pelajaran 2006/2007. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Simpulan dari penelitian ini adalah : (1) Model pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas VIII SMP N 5 30

22 Semarang sub pokok bahasan bangun ruang kubus dan balok tahun pelajaran 2006/2007, (2) Dengan model pembelajaran berbasis masalah aktivitas siswa dalam pembelajaran mengalami peningkatan. Kelebihan pada penelitian di atas yaitu setiap siklus selalu mengalami peningkatan. Kelemahannya adalah membutuhkan waktu penelitian yang relative lama. Mendasarkan kelemahan di atas pada penelitian berikutnya dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan untuk melakukan penelitian selanjutnya. d. Handoko Eko Putro (2010) yang berjudul Penerapan Metode Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Sebagai Upaya Meningkatkan Keaktifan dan Prestasi Belajar Siswa Kelas XI IPS 2 SMA Negeri 8 Surakarta pada Mata Pelajaran Ekonomi Tahun Ajaran 2009/2010. Penelitian ini menyatakan bahwa Sebelum diterapkan metode pembelajaran Problem Based Learning (PBL) keaktifan siswa masih rendah terlihat dari keaktifan siswa pada aspek visual activities 35,49%, oral activities 22,58%, listening activities 41,94%, dan writing activities 45,1 6%. Sedangkan nilai rata-rata kelas sebelum diterapkan metode pembelajaran Problem Based Learning (PBL) adalah 60,4. Setelah diterapkam Problem Based Learning (PBL) diperoleh nilai rata rata 71,90. 31

23 2.6. Hipotesis Penelitian Hipotesis merupakan suatu jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian sampai terbukti melalui data yang terkumpul (Arikunto, 1998). Suatu hipotesis akan diterima bila data yang dikumpulkan mendukung pernyataan. Hipotesis merupakan asumsi dasar yang kemudian membuat suatu teori dan masih diuji kebenarannya. Berikut adalah hipotesis yang dirumuskan dalam penelitian ini: a. H 0:µ 1= µ 2 Tidak ada perbedaan prestasi hasil belajar matematika antara siswa kelas VI yang diajar dengan menggunakan model Penemuan terbimbing dan model pemecahan masalah menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) pada siswa SDN Kutowinangun 12 dan SDN Kutowinangun 03 Salatiga. b. H 1:µ 1 µ 2 Ada perbedaan prestasi hasil belajar matematika antara siswa kelas VI yang diajar dengan menggunakan model Penemuan terbimbing dan model pemecahan masalah menggunakan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) pada siswa SDN Kutowinangun 12 dan SDN Kutowinangun 03 Salatiga. 32

24 2.7. Kerangka Pikir Berdasarkan penyajian diskripsi teoritik dapat disusun suatu kerangka berpikir untuk memperjelas arah dan maksud penelitian. Kerangka berpikir ini disusun berdasarkan variabel yang dipakai dalam penelitian demi mengetahui perbedaan pengaruh pembelajaran matematika dengan penerapan model Penemuan terbimbing dan model pemecahan masalah menggunakan pendekatan Matematika Realistik (PMR) terhadap prestasi belajar siswa SD Kutowinangun 12 dan SD Kutowinangun 03 Salatiga. Keberhasilan proses belajar mengajar dapat dilihat dari prestasi belajar siswa. Banyak faktor yang mempengaruhi keberhasilan siswa diantaranya adalah model pembelajaran yang digunakan guru. Penggunaan model mengajar cukup besar pengaruhnya terhadap keberhasilan guru dalam mengajar. Pemilihan model mengajar yang tidak tepat akan dapat menghambat tercapainya tujuan pembelajaran. Selain itu juga pendekatan belajar siswa. Pendekatan belajar siswa menggunakan pendekatan pendidikan matematika realistik. Dengan pendekatan yang realistik maka siswa akan siap menerima dan menguasai materi pelajaran yang disampaikan oleh guru, sehingga dapat meningkatkan prestasi belajarnya. juga membantu memperoleh prestasi yang diharapkan. 33