BAB IV HASIL PENELITIAN

Transkripsi

1 BAB IV HASIL PENELITIAN A. Paparan Data Penelitian tentang profil kemampuan penalaran matematis ini adalah untuk mendeskripsikan bagaimana kemampuan penalaran matematis dalam menyelesaikan soal bilangan pecahan siswa kelas IV A SDI Miftahul Huda Plosokandang Tulungagung dilihat dari kemampuan tinggi, sedang dan rendah. Instrumen tes pada penelitian ini menggunakan materi bilangan pecahan yang mana materi ini diajarkan pada kelas IV semester ganjil, sementara waktu pelaksanaan yang peneliti gunakan untuk melakukan penelitian adalah di awal semester genap. Semester genap dipilih, karena peneliti ingin menggali seberapa besar kepahaman siswa dalam menerapkan kemampuan penalaran matematisnya pada saat belajar matematika, khususnya yang terkait dengan penyelesaian soal matematika. Selain itu, peneliti juga memerlukan kelengkapan data berupa nilai rapor semester ganjil yang dapat dijadikan patokan dalam menentukan subjek penelitian. Pada tanggal 11 Februari peneliti berkunjung ke SDI Miftahul Huda Plosokandang untuk menemui Bapak Agus Widodo selaku kepala sekolah guna meminta izin untuk melaksanakan penelitian yang berkenaan dengan kemampuan penalaran matematis pada siswa kelas IV A, sekaligus bercerita 65

2 66 sedikit mengenai judul penelitian, tujuan penelitian, dan langkah-langkah penelitian. Pak kepala sekolah menyambut baik maksud dan kehadiran peneliti, serta beliau juga mempersilahkan untuk menemui guru mata pelajaran yang mengajar di kelas IV A guna berbincang-bincang terkait penelitian yang akan dilaksanakan dan sekaligus meminta serangkaian data nilai rapor matematika dari semester ganjil guna mengelompokkan kemampuan siswa. Dari data tersebut, peneliti memperoleh data tentang siswa yang masuk dalam kategori tingkat kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Pada tanggal 14 Februari 2017 peneliti datang kembali ke SDI Miftahul Huda Plosokandang guna mengantarkan surat izin penelitian dari kampus, sekaligus menemui guru mata pelajaran matematika kelas IV yakni Bu Endah. Peneliti menjelaskan seputar penelitian mulai dari judul, tujuan, dan bagaimana proses penelitian yang hendak dilakukan dan sekaligus membicarakan masalah waktu pelaksanaan penelitian. Dari beberapa perbincangan kami menghasilkan sebuah kesimpulan terkait waktu pelaksanaan penelitian yang akan dilaksanakan, yakni pada hari Kamis, 17 Februari 2017 pada jam ke 6 7 yakni pukul Sebelum dilaksanakannya sebuah penelitian, terlebih dahulu peneliti harus menentukan subjek penelitian. Peneliti menggunakan data nilai rapor matematika semester ganjil tahun ajaran kelas IV A SDI Miftahul Huda Plosokandang. Dari data nilai rapor tersebut, siswa dikelompokkan menjadi tiga kelompok kemampuan, yaitu kelompok tinggi, kelompok sedang, dan kelompok rendah.

3 67 Berikut ini adalah nilai rapor matematika siswa kelas IV A SDI Miftahul Huda Plosokandang Tulungagung. Tabel 4.1Nilai Rapor Matematika Siswa Kelas IV-A SDI Miftahul Huda No Nama Nilai 1 AAH 77 2 ANS 76 3 AAN 72 4 ATB 75 5 ARA 79 6 CWD 76 7 FRZ 75 8 KPY 78 9 MHR MNR MAN MZF NFN NNS NSK RFF SZK ABP 71 Berdasarkan analisis nilai rapor matematika pada semester ganjil , diperoleh rata-rata nilai rapor matematika siswa 76 dengan deviasi standar sebesar 3 Berdasarkan kriteria pengelompokan pada bab 3, diperoleh batas dari masing-masing kelompok sebagai berikut: Tabel 4.2 Kriteria Batas Kelompok Tinggi, Sedang dan Rendah Batas Nilai Kelompok Nilai rapor (79) Tinggi (73) Nilai rapor (79) Sedang Nilai rapor (73) Rendah

4 68 Berdasarkan batas kelompok data pada tabel di atas, maka diperoleh tabel pengelompokkan siswa kelas IV-A SDI Miftahul Huda Plosokandang Tulungagung sebagai berikut: Tabel 4.3 Pengelompokan Siswa Berdasarkan Nilai Rapor Matematika Semester Ganjil No. Nama Nilai Kategori 1 AAH 77 Sedang 2 ANS 76 Sedang 3 AAN 72 Rendah 4 ATB 75 Sedang 5 ARA 79 Sedang 6 CWD 76 Sedang 7 FRZ 75 Sedang 8 KPY 78 Sedang 9 MHR 72 Rendah 10 MNR 77 Sedang 11 MAN 82 Tinggi 12 MZF 76 Sedang 13 NFN 75 Sedang 14 NNS 77 Sedang 15 NSK 84 Tinggi 16 RFF 76 Sedang 17 SZK 76 Sedang 18 ABP 71 Rendah Berdasarkan tabel 4.3 di atas, dapat dilihat bahwa dari 18 siswa terdapat 2 siswa berada pada kelompok tinggi, 13 siswa berada pada kelompok sedang dan 3 siswa berada pada kelompok rendah. Untuk mempermudah dalam pelaksanaan dan analisis data, maka peneliti melakukan pengkodean kepada siswa yang akan dijadikan sebagai subjek penelitian. Pengkodean siswa dalam penelitian ini didasarkan atas 4 bagian yaitu (3 huruf merupakan tingkat kemampuan yang dimiliki siswa) dan (1 angka merupakan no. urut yang diperolehsiswa). Berikut ini salah satu

5 69 contohnya: kode KPT 1 memiliki arti siswa dengan kemampuan tinggi pada no. urut 1 dari tabel yakni peserta didik dengan inisial MAN. Dalam memberikan tes berupa soal uraian peneliti tidak memberikan langsung ke seluruh peserta didik di kelas IV A, akan tetapi peneliti hanya mengambil beberapa peserta didik sebagai perwakilan dari keseluruhan anggota kelompok yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Hal ini dimaksudkan untuk lebih memfokuskan penelitian supaya nantinya pada saat pengambilan data dapat lebih lengkap dan akurat. Selain itu dalam menentukan subjek penelitian, peneliti juga berkonsultasi kepada dosen pembimbing dan guru metematika kelas IV A SDI Miftahul Huda tentang jumlah dan nama peserta didik yang akan diambil sebagai subjek penelitian. Berdasarkan tingkat kemampuan siswa yang ada maka diambillah kesepakatan jumlah dan nama-nama peserta didik yang akan diambil menjadi subjek penelitian, yaitu: 2 anak dari kelompok yang memiliki kemampuan tinggi, 2 anak dari kelompok yang memiliki kemampuan sedang, dan 2 anak dari kelompok yang memiliki kemampuan rendah, yang disesuaikan dengan data nilai rapor matematika pada semester ganjil Untuk pengkodean nama-nama peserta didik yang dimaksud dapat dilihat pada tabel di bawah ini: Tabel 4.4 Batas Kelompok Tinggi, Sedang dan Rendah No. Nama Kelompok Kode Subjek 1 MAN Tinggi KPT1 2 NSK Tinggi KPT2 3 ARA Sedang KPS1 4 KPY Sedang KPS2 5 AAN Rendah KPR1 6 MHR Rendah KPR2

6 70 Keterangan: KPT1 KPT2 KPS1 KPS2 : subjek dari kelompok tinggi pertama : subjek dari kelompok tinggi kedua : subjek dari kelompok sedang pertama : subjek dari kelompok sedang kedua KPR1 : subjek dari kelompok rendah pertama KPR2 :subjek dari kelompok rendah kedua Setelah pemilihan subjek penelitian, peneliti memberikan soal tes tertulis kepada subjek penelitian yang terpilih pada tanggal 17 Februari 2017 pada jam dengan alokasi waktu 45 menit dengan jumlah soal sebanyak 4 butir. Kemudian akan dilanjutkan pelaksanaan wawancara pada hari Rabu 22 Februari 2017 yang diikuti oleh siswa terpilih saja yakni berjumlah 6 orang. Pada saat awal pelaksanaan penelitian tes tertulis, peneliti mengkonfirmasikan kepada siswa bahwa hasil tes tersebut tidak akan mempengaruhi hasil dari tes belajar matematika di sekolah, akan tetapi hasil tes tersebut akan membawa nama baik SDI Miftahul Huda Plosokandang terutama kelas IV A. Oleh karena itu, siswa diharapkan mengerjakan soal dengan sungguh-sungguh secara mandiri dan tidak ada pertanyaan yang tidak dijawab. Melalui diskusi dengan guru pengampu mata pelajaran matematika di kelas IV A, peneliti membagi hasil tes siswa dalam tiga kelas atau kemampuan, yaitu berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Untuk

7 71 kemampuan tinggi dengan kategori nilai , kemampuan sedang 66 85, kemampuan rendah Seperti yang telah direncanakan sebelumnya, wawancara dilaksankan pada hari Rabu 22 Februari 2017 pada jam istirahat yakni pukul 09.30, dengan jumlah peserta berjumlah 6 siswa. B. Data dan Analisis Data Penelitian 1. Tes dan Wawancara Setelah selesai penelitian dengan memberikan tes penalaran matematis yang berbentuk essayyang terdiri dari 4 soal dengan empat aspek yang berbeda yakni: (1) mengerjakan atau menyelesaikan masalah matematika, (2) membuktikan kebenaran jawaban dengan tabel perkalian, (3) memeriksa kebenaran jawaban dengan cara sederhana, (4) menarik kesimpulan dari pernyataan-pernyataan yang ada, sehingga dapat menentukan sebuah jawaban yang diinginkan. Kemudian peneliti menganalisis jawaban siswa dengan cara melihat respon hasil jawaban siswa. Respon hasil jawaban siswa ini mengacu pada petunjuk soal dan ketetapan siswa dalam menjawab. Dimana ketetapan jawaban siswa tersebut disesuaikan dengan standar kemampuan penalaran matematis serta indikator penalaran matematis. Dari hasil tes yang telah dilakukan oleh siswa, peneliti mendapatkan data sebagai berikut: Tabel 4.5 Hasil Tes Formatif dan Wawancara Peserta Didik Subjek Penelitian No. Kode peserta Skor yang diperoleh Kategori Nilai Didik KPT Tinggi 2 KPT Tinggi 3 KPS Sedang 4 KPS Sedang 5 KPR Rendah 6 KPR Rendah

8 72 Selanjutnya dari hasil analisa peneliti terhadap respon hasil jawaban siswa, peneliti menentukan siswa yang akan menjadi subjek wawancara guna memperkuat dan memperoleh data yang lebih valid dari apa yang telah dikerjakan oleh siswa. Supaya memudahkan peneliti dalam memahami data dan hasil wawancara, maka peneliti merekam hasil wawancara menggunakan alat perekam dan untuk menyimpan kejadian selain suara yang tidak dapat direkam alat perekam peneliti menggunakan alat tulis. Dari hasil tes dan wawancara yang telah dilakukan didapati hasil sebagai berikut: a. Peserta didik dengan kode KPT1 a) Melakukan manipulasi matematika Soal yang digunakan untuk melakukan manipulasi matematika adalah soal nomor 1. Soalnya adalah: Tunjukkanlah berapa bagian pecahan yang terbentuk pada setiap lipatannya! Gambar 4.1 Jawaban Soal Nomor 1 KPT1

9 73 Berdasarkan gambar 4.1, terlihat bahwa pengerjaan KPT1 dalam menjawab soal no.1 sangat runtut dan jelas, serta tidak terdapat langkah pengerjaan yang terlewatkan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, masalah apa yang dialami oleh Dira? KPT1 : masalah yang dialami Dira itu berkaitan dengan bilangan pecahan bu. Pen : oh bilangan pecahan ya, kira-kira hal apa yang pertama kali kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah Dira? KPT1 : dengan cara melipat kertas bu Pen : Bagaimana cara melipat kertasnya dek? KPT1 : pertama dilipat satu kali hingga terbentuk 2 kotak yang sama besar kemudian diberi tanda arsir, lalu dari lipatan pertama dilipat lagi menjadi 4 kotak, dan dari lipatan kedua dilipat lagi menjadi 8 kotak, begitu bu caranya Pen : Oh begitu, lalu mengapa kamu memberi tanda arsir dan garis pada setiap lipatannya? KPT1 : Karena untuk membedakan jumlah pecahan di setiap lipatannya bu. Pen : Dari lipatan kertas yang sudah kamu lakukan, Berapa saja jumlah pecahan yang terbentuk pada setiap lipatannya? KPT1 : Lipatan pertama lipatan kedua dan lipatan ketiga. Hasil wawancara dengan KPT1menunjukkan bahwa siswa tersebut dapat menentukan sebuah masalah yang diberikan dalam soal. Kemudian KPT1 juga mampu menjelaskan arti dari setiap lipatan-lipatan kertas yang telah ia lakukan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat melakukan manipulasi matematika dengan sesuai, sehingga KPT1 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam melakukan manipulasi matematika. b) Menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Soal yang digunakan untuk menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi adalah soal nomor 2. Soalnya adalah:

10 74 Buktikanlah kebenaran jawaban soal no. 1 dengan menggunakan tabel perkalian! Gambar 4.2 Jawaban Soal Nomor 2 KPT1 Berdasarkan gambar 4.2, terlihat bahwa KPT1 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. Selain itu, KPT1 juga mampu memberikan tanda silang dan melingkari angka-angka yang dibutuhkan untuk membuktikan kebenaran dari jawaban soal no.1. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Mengapa kamu menjawab seperti itu? KPT1 : karena jawaban itu berasal dari lipatan kertas tadi bu Pen : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu berikan? KPT1 : yakin bu, karena jawaban itu memang benar Pen : Apakah kamu bisa membuktikannya lewat tabel perkalian ini? KPT1 : bisa bu, pertama angka 1, 2, dan 4 yang ada pada kotak bergaris tebal itu disilang, kemudian angka 1, 2, dan 4 pada kotak yang bergaris biasa itu dilingkari dan angka 2, 4, dan 8 yang terletak di bawah angka tersebut juga dilingkari Pen : Kira-kira angka yang diberi tanda silang dan lingkaran itu terletak pada baris ke berapa? KPT1 : Kalau yang disilang pada baris ke-1 yang mendatar dan kalau dilingkari pada baris ke 2 dan 3 yang mendatar juga bu Hasil wawancara dengan KPT1 menunjukkan bahwa siswa tersebut, mampu memberikan alasan terhadap kebenaran jawaban yang telah ia

11 75 kerjakan. Kemudian, KPT1 juga mampu membuktikan kebenaran jawaban yang ia miliki dengan tabel perkalian yang tersedia tanpa ada rasa ragu sedikitpun. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi dengan sesuai, sehingga KPT1 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. c) Memeriksa kesahihan suatu argumen Soal yang digunakan untuk memeriksa keshahihan suatu argumen adalah soal nomor 3. Soalnya adalah: Periksalah angka-angka bertanda silang yang terpilih pada tabel perkalian dengan cara mengali atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, supaya dapat menentukan jumlah pecahan yang terbentuk pada setiap lipatan-lipatannya! Gambar 4.3 Jawaban Soal Nomor 3 KPT1 Berdasarkan gambar 4.3 terlihat bahwa KPT1 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. KPT1 ini juga mampu menempatkan dimana posisi angka yang disilang tersebut harus diletakkan.

12 76 Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Apakah langkah yang kamu kerjakan sudah benar? KPT1 : menurut saya itu sudah benar bu Pen : mengapa kamu menjawab benar? KPT1 : ya, karena apabila tadi dikali atau dibagikan dengan satu persatu tanda yang disilang akan menemukan pecahan yang jawabannya bernilai sama bu Pen : Maksudnya sama itu bagaimana dek? KPT1 : Maksudnya itu bu, sama dengan juga sama dengan Pen : oh begitu, Kira-kira jawaban itu asalnya darimana dek? KPT1 : itu asalanya dari dikalikan dengan bu Hasil wawancara dengan KPT1 menunjukkan bahwa siswa tersebut, mampu menunjukkan keyakinannya dalam menjawab soal. Selanjutnya, KPT1 juga mampu memeriksa jawaban yang ia miliki lewat cara yang masih sederhana yakni dengan mengali atau membagi pecahan dengan bilangan yang bernilai sama untuk dijadikan sebagai pembilang dan penyebutnya. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat memeriksa kesahihan suatu argumen, sehingga KPT1 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam memeriksa keshahihan argumen. d) Menyusun kesimpulan dari pernyataan Soal yang digunakan untuk menyusun kesimpulan dari pernyataan adalah soal nomor 4. Soalnya adalah: Apakah lipatan yang terbentuk merupakan pecahan senilai? Tolong jelaskan!

13 77 Gambar 4.4 Jawaban Soal Nomor 4 KPT1 Berdasarkan gambar 4.4 terlihat bahwa KPT1 mampu memberikan tanggapan atau kesimpulan dari soal no. 4, menggunakan bahasa yang jelas, singkat dan mudah dipahami. Sehingga peneliti pun sangat mudah untuk menafsirkan jawaban yang dimaksudkan oleh KPT1. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, soal yang kamu kerjakan dari awal sampai akhir itu menunjukkan bentuk pecahan apa? KPT1 : pecahan senilai bu Pen : Mengapa pecahan senilai? KPT1 karena pecahan yang terbentuk dalam setiap lipatan kertas mewakili Pen nilai pecahan yang sama bu. : Dari pembelajaran yang sudah terlaksana, menurutmu bagaimana cara menentukan pecahan senilai? KPT1 : Dengan cara melipat kertas, menggunakan tabel perkalian, serta mengali atau membagikan pecahan dengan bilangan yang sama. Hasil wawancara dengan KPT1 menunjukkan bahwa siswa tersebut, mampu memberikan tanggapan atau gagasannya secara lebih pasti, logis dan tepat. Selain itu, KPT1 juga mampu menyelesaikan masalah yang terkait dengan penentuan pecahan senilai melalui langkah-langkah yang ia alami selama pengerjaan soal. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada dengan sesuai, sehingga KPT1 layak diberikan skor 4

14 78 dan tergolong sangat baik dalam menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada. b. Peserta didik dengan kode KPT2 a) Melakukan manipulasi matematika Soal yang digunakan untuk melakukan manipulasi matematika adalah soal nomor 1. Soalnya adalah: Tunjukkanlah berapa bagian pecahan yang terbentuk pada setiap lipatannya! Gambar 4.5 Jawaban Soal Nomor 1 KPT2 Berdasarkan gambar 4.5, terlihat bahwa pengerjaan KPT2 dalam menjawab soal no.1 sangat runtut dan jelas, serta tidak terdapat langkah pengerjaan yang terlewatkan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, masalah apa yang dialami oleh Dira? KPT2 : melipat kertas hingga menemukan bilangan pecahan bu. Pen : oh begitu, kira-kira bagaimana cara melipat kertasnya dek? KPT2 : ya dilipat sebanyak 3 kali bu Pen : Lalu bagaimana cara mengetahui letak perbedaan kertas pada setiap

15 79 lipatannya? KPT2 : ya diarsir dan digaris bu Pen : Bagaimana cara mengarsir dan menggarisnya dek? KPT2 : ya harus dilipat-lipat dulu menjadi 8 kotak terus tiap lipatannya diberi tanda garis lalu dibagi 2 dan diberi tanda arsir bu Pen : oh begitu, lalu bagaimana cara menentukan jumlah yang dihasilkan dari tiap lipatan-lipatannya dek? KPT2 : ya dengan menghitung kotaknya bu Pen : bagaimana caranya dek? KPT2 : kan pada lipatan pertama ada 2 kotak terus satu bagiannya di arsir berarti jawabannya lalu pada lipatan kedua ada 4 kotak dan dua bagiannya diarsir berarti jawabannya dan pada lipatan ketiga ada 8 kotak dan 4 bagiannya diarsir berarti jawabannya caranya, begitu bu Hasil wawancara dengan KPT2 menunjukkan bahwa siswa tersebut dapat menentukan sebuah masalah yang diberikan dalam soal. Akan tetapi KPT2 ini tidak mengikuti instruksi soal dengan runtut, namun ia mempunyai cara tersendiri untuk menyelesaikan masalah. Kemudian KPT2 juga mampu menjelaskan arti dari setiap lipatan-lipatan kertas yang telah ia lakukan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat melakukan manipulasi matematika dengan sesuai, sehingga KPT2layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam melakukan manipulasi matematika. b) Menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Soal yang digunakan untuk menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi adalah soal nomor 2. Soalnya adalah: Buktikanlah kebenaran jawaban soal no. 1 dengan menggunakan tabel perkalian!

16 80 Gambar 4.6 Jawaban Soal Nomor 2 KPT2 Berdasarkan gambar 4.6, terlihat bahwa KPT2 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. Selain itu, KPT2 juga mampu memberikan tanda silang dan melingkari angka-angka yang dibutuhkan untuk membuktikan kebenaran dari jawaban soal no.1. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Mengapa kamu menjawab seperti itu? KPT2 : kan setelah melipat kertas menghasilkan jawaban yang seperti itu bu Pen : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu berikan? KPT2 : ia bu, menurut saya begitu Pen : kalau kamu sudah yakin, bisa tidak kamu buktikan lewat tabel perkalian ini? KPT2 : bisa bu Pen : Bagaimana caranya dek? KPT2 : disilang dan dilingkari Pen : Menurutmu bagian manakah yang perlu disilang dan dilingkari? KPT2 : yang disilang ya yang ada tanda (x) nya dan bergaris tebal, lalu yang dilingkari ya yang bergaris biasa bu Pen : kira-kira angka berapa saja dek, yang perlu digaris dan dilingkari? KPT2 : yang disilang angka 1,2, dan 4 pada baris pertama yang mendatar, kemudian yang dilingkari angka 1, 2, dan 4 pada baris kedua yang mendatar dan 2, 4 dan 8 pada baris ketiga yang mendatar juga bu Hasil wawancara dengan KPT2 menunjukkan bahwa siswa tersebut, terlihat mampu memberikan alasan terhadap kebenaran jawaban yang

17 81 telah ia kerjakan. Kemudian, KPT2 juga mampu membuktikan kebenaran jawaban yang ia miliki dengan tabel perkalian yang sudah disedikan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi dengan sesuai, sehingga KPT2 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. c) Memeriksa kesahihan suatu argumen Soal yang digunakan untuk memeriksa keshahihan suatu argumen adalah soal nomor 3. Soalnya adalah: Periksalah angka-angka bertanda silang yang terpilih pada tabel perkalian dengan cara mengali atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, supaya dapat menentukan jumlah pecahan yang terbentuk pada setiap lipatan-lipatannya! Gambar 4.7 Jawaban Soal Nomor 3 KPT2

18 82 Berdasarkan gambar 4.7 terlihat bahwa KPT2 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. KPT2 ini juga mampu menempatkan dimana posisi angka yang disilang tersebut harus diletakkan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Apakah langkah yang kamu kerjakan sudah benar? KPT2 : sudah bu Pen : mengapa kamu menjawab benar? KPT2 : karena, angka yang disilang tadi dapat mengasilkan jawaban yang nilainya sama dengan bu. Pen : Maksudnya bagaimana dek? KPT2 : begini bu, maksudnya itu jika saya mengambil angka 1 yang disilang dari tabel perkalian, kemudian dari angka 1 tersebut saya jadikan sebagai pembilang dan penyebut yang bernilai sama, yakni hasilnya kan bu, lalu dari angka itu saya kalikan dengan pasti akan menghasilkan jawaban. Pen : oh begitu, lalu apakah yang ada pada lipatan pertama, kedua, dan ketiga itu kamu kalikan dengan semua? KPT2 : ya tidak bu, saya mengalikanya urut sesuai jumlah lipatan yang diminta, kan kalau angka 1 itu berasal dari jumlah lipatan pertama. Kemudian kalau 2 itu berasal dari jumalah lipatan kedua dan kalau 4 itu berasal dari lipatan ketiga bu Hasil wawancara dengan KPT2 menunjukkan bahwa siswa tersebut, mampu menunjukkan keyakinannya dalam menjawab soal. Selanjutnya, KPT2 juga mampu memeriksa jawaban yang ia miliki lewat cara yang masih sederhana yakni dengan mengali atau membagi pecahan dengan bilangan yang bernilai sama untuk dijadikan sebagai pembilang dan penyebutnya. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat memeriksa kesahihan suatu argumen, sehingga KPT2 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam memeriksa keshahihan argumen.

19 83 d) Menyusun kesimpulan dari pernyataan Soal yang digunakan untuk menyusun kesimpulan dari pernyataan adalah soal nomor 4. Soalnya adalah: Apakah lipatan yang terbentuk merupakan pecahan senilai? Tolong jelaskan! Gambar 4.8 Jawaban Soal Nomor 4 KPT2 Berdasarkan gambar 4.8 terlihat bahwa KPT2 telah berusaha memberikan kesimpulan atas pengerjaan soal no.4, hanya saja keterangan yang diberikan oleh KPT2 masih belum jelas dan terlihat ambigu. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, soal yang kamu kerjakan dari awal sampai akhir itu menunjukkan bentuk pecahan apa? KPT2 : pecahan senilai bu Pen : Mengapa pecahan senilai? KPT2 karena terbentuk dari pecahan bu. Pen KPT2 : maksudnya bagaimana dek? kan lipatan pertama, kedua dan ketiga itu asalnya dari bu Pen : oh begitu ya, lalu menurutmu apakah sama dengan juga sama dengan? KPT2 : kayaknya sama bu menjawab dengan keraguan Pen : menurut pendapatmu pecahan senilai itu yang bagaimana dek? KPT2 : yang nilainya sama bu Pen : Dari pembelajaran yang sudah terlaksana, menurutmu bagaimana cara menentukan pecahan senilai? KPT2 : Dengan cara melipat kertas, menggunakan tabel perkalian, serta mengali atau membagikan pecahan dengan bilangan yang sama.

20 84 Hasil wawancara dengan KPT2 menunjukkan bahwa siswa tersebut, sebenarnya mampu memberikan tanggapan atau kesimpulan atas hasil kerjanya. Hanya saja KPT2 ini masih terlihat ragu-ragu dalam menyampaikan gagasannya secara lebih pasti. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada dengan sesuai, namun masih perlu adanya bimbingan. Sehingga, KPT2 hanya mendapatkan skor 3 dan tergolong baik dalam menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada. c. Peserta didik dengan kode KPS1 a) Melakukan manipulasi matematika Soal yang digunakan untuk melakukan manipulasi matematika adalah soal nomor 1. Soalnya adalah: Tunjukkanlah berapa bagian pecahan yang terbentuk pada setiap lipatannya! Gambar 4.9 Jawaban Soal Nomor 1 KPS1

21 85 Berdasarkan gambar 4.9, terlihat bahwa pengerjaan KPS1 dalam menjawab soal no.1 sudah benar, serta tidak terdapat langkah pengerjaan yang terlewatkan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, masalah apa yang dialami oleh Dira? KPS1 : kalau nggak salah pecahan bu. ( menjawab dengan penuh keraguan) Pen : oh pecahan ya dek, lalu hal apa yang pertama kali kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah Dira? KPS1 : ehm..., itu bu dengan melipat kertas Pen : terus, bagaimana caranya dek? KPS1 : ya kertasnya dilipat sebanyak tiga kali lalu diarsir juga digaris bu Pen : Apakah kamu bisa menunjukkan cara melipat kertasnya dek? KPS1 : hehe, bisa bu, tapi saya takut kalau salah Pen : tidak apa dek, ibu hanya ingin melihat bagaimana cara kamu menyelesaikannya KPS1 : oh begitu ya bu, pertama kertas ini saya lipat menjadi 2 lalu saya beri tanda arsir Pen : lalu yang diarsir itu semua atau salah satu dari bagiannya dek? KPS1 : ya hanya satu kotak bu yang saya arsir Pen : Apakah hanya begitu saja caranya dek? KPS1 ehm..., tidak bu, dari yang pertama dilipat lagi menjadi 2 sehingga menghasilkan 4 kotak, setelah mendapatkan 4 kotak dilipat lagi menjadi 2 hingga menghasilkan 8 kotak yang sama besar, lalu setelah itu saya garis bu Pen : oh begitu, lalu berapa bagiankah jumlah lipatan pertama, lipatan kedua, dan lipatan ketiganya dek? KPS1 : ehm..., Lipatan pertama ada lipatan kedua ada dan lipatan ketiga ada bu. Hasil wawancara dengan KPS1 menunjukkan bahwa siswa tersebut sebenarnya sudah mampu menentukan masalah yang diberikan dalam soal. Namun, KPS1 ini masih terlihat ragu-ragu dalam menjelaskan setiap langkah yang ia lakukan untuk mengerjakan soal tersebut. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat melakukan manipulasi matematika dengan sesuai meskipun belum yakin

22 86 dengan jawaban yang ia berikan, sehingga KPS1 bisa diberikan skor 3 dan tergolong baik dalam melakukan manipulasi matematika. b) Menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Soal yang digunakan untuk menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi adalah soal nomor 2. Soalnya adalah: Buktikanlah kebenaran jawaban soal no. 1 dengan menggunakan tabel perkalian! Gambar 4.10 Jawaban Soal Nomor 2 KPS1 Berdasarkan gambar 4.10, terlihat bahwa KPS1 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. Selain itu, KPS1 juga mampu memberikan tanda silang dan melingkari angka-angka yang dibutuhkan untuk membuktikan kebenaran dari jawaban soal no.1. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Mengapa kamu menjawab seperti itu? KPS1 : ya kan asalnya dari lipatan-lipatan kertas tadi bu Pen : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu berikan?

23 87 KPS1 : yakin bu Pen : kalau kamu sudah yakin, bisa tidak kamu buktikan lewat tabel perkalian ini? KPS1 : bisa bu, ini yang ada garis tebalnya disilang dan yang bergaris biasa dilingkari bu Pen : Kira-kira angka berapa saja yang harus disilang dan dilingkari dek? KPS1 : angka yang disilang ya 1, 2, dan 4, lalu yang dilingkari juga angka 1, 2, dan 4 juga angka, 2, 4, dan 8 Pen : Lho angkanya kok ada yang sama antara yang disilang dan dilingkari, maksudnya bagaimana dek KPS1 : memang sama bu, tapi kan terletak pada baris yang berbeda Pen : kalau boleh tau baris ke berapa saja dek? KPS1 : yang disilang baris pertama (mendatar) lalu yang dilingkari baris kedua (mendatar) bu Hasil wawancara dengan KPS1 menunjukkan bahwa siswa tersebut terlihat mampu memberikan alasan terhadap kebenaran jawaban yang telah ia kerjakan. Kemudian, KPS1 juga mampu membuktikan kebenaran jawaban yang ia miliki dengan tabel perkalian yang sudah disedikan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi dengan sesuai, sehingga KPS1 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. c) Memeriksa kesahihan suatu argumen Soal yang digunakan untuk memeriksa keshahihan suatu argumen adalah soal nomor 3. Soalnya adalah: Periksalah angka-angka bertanda silang yang terpilih pada tabel perkalian dengan cara mengali atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, supaya dapat menentukan jumlah pecahan yang terbentuk pada setiap lipatan-lipatannya!

24 88 Gambar 4.11 Jawaban Soal Nomor KPS1 Berdasarkan gambar 4.11 terlihat bahwa KPS1 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. KPS1 ini juga mampu menempatkan dimana posisi angka yang disilang tersebut harus diletakkan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Apakah langkah yang kamu kerjakan sudah benar? KPS1 : kalau menurut saya sudah bu Pen : mengapa kamu menjawab benar? KPS1 : pokoknya angka itu kalau dikali atau dibagi dengan angka-angka yang disilang pada tabel, bisa menghasilkan angka lagi bu. Pen : oh begitu ya dek, apakah kamu bisa mencontohkan perkalian atau pembagian yang ada pada lipatan ketiga? KPS1 : Kalau pada lipatan ketiga itu dikalikan dengan, sehingga bisa menghasilkan dan kalau dibalik dari dibagi dengan akan menghasilkan nilai lagi bu. Hasil wawancara dengan KPS1 menunjukkan bahwa siswa tersebut, mampu menunjukkan keyakinannya dalam menjawab soal. Selanjutnya, KPS1juga mampu memeriksa jawaban yang ia miliki lewat cara yang masih sederhana yakni dengan mengali atau membagi pecahan dengan bilangan yang bernilai sama untuk dijadikan sebagai pembilang dan

25 89 penyebutnya. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat memeriksa kesahihan suatu argumen, sehingga KPS1 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam memeriksa keshahihan argumen. d) Menyusun kesimpulan dari pernyataan Soal yang digunakan untuk menyusun kesimpulan dari pernyataan adalah soal nomor 4. Soalnya adalah: Apakah lipatan yang terbentuk merupakan pecahan senilai? Tolong jelaskan! Gambar 4.12 Jawaban Soal Nomor 4 KPS1 Berdasarkan gambar 4.12 terlihat bahwa KPS1 telah berusaha memberikan kesimpulan, akan tetapi jawaban yang diberikan KPS1 masih membingungkan dan masih perlu banyak perbaikan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, soal yang kamu kerjakan dari awal sampai akhir itu menunjukkan bentuk pecahan apa? KPS1 : pecahan senilai Pen : Mengapa pecahan senilai? KPS1 karena kebalikan dari bu. Pen : kok kebalikan dari maksudnya bagaimana dek? KPS1 ya kayak yang no.3 tadi bu Pen : oh begitu ya, lalu menurutmu apakah sama dengan juga sama dengan?

26 90 KPS1 : hehe..., nggak tau bu (hanya mampu menggelengkan kepalanya saja) Pen : menurut pendapatmu pecahan senilai itu yang bagaimana dek? KPS1 : senilai itu kalau nggak salah yang jawabannya sama, tapi nggak tau deh bu hehe Pen : Dari pembelajaran yang sudah terlaksana, menurutmu bagaimana cara menentukan pecahan senilai? KPS1 : dengan cara melipat kertas, menggunakan tabel perkalian, serta mengali atau membagikan pecahan. Hasil wawancara dengan KPS1 menunjukkan bahwa siswa tersebut, terlihat kebingungan saat menjawab beberapa pertanyaan yang diajukan oleh peneliti. KPS1 ini tampak ragu ketika menyampaikan gagasannya dan belum mampu memberikan tanggapannya secara logis dan dan rinci atas kebenaran jawaban yang telah ia berikan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa belum mampu menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada dengan sesuai. Sehingga, KPS1 hanya diberikan skor 2 saja dan tergolong cukup dalam menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada. d. Peserta didik dengan kode KPS2 a) Melakukan manipulasi matematika Soal yang digunakan untuk melakukan manipulasi matematika adalah soal nomor 1. Soalnya adalah: Tunjukkanlah berapa bagian pecahan yang terbentuk pada setiap lipatannya!

27 91 Gambar 4.13 Jawaban Soal Nomor 1 KPS2 Berdasarkan gambar 4.13, terlihat bahwa pengerjaan KPS2 dalam menjawab soal no.1 sudah benar, serta tidak terdapat langkah pengerjaan yang terlewatkan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, masalah apa yang dialami oleh Dira? KPS2 : itu lho bu, melipat kertas Pen : Melipat kertas untuk apa dek? KPS2 : ehm..., kayaknya untuk menemukan pecahan bu, hehe... Pen : oh, begitu, lalu bagaimana caranya dek? KPS2 : caranya ya kertas itu dilipat-lipat hingga membentuk banyak kotak bu Pen : Untuk menjawab soal tersebut, apakah kamu hanya melipat-lipat ketasnya saja dek KPS2 : ya tidak bu Pen : Lalu apa yang kamu lakukan dek? KPS2 : apa ya bu, saya bingung menjelaskannya Pen : Jangan khawatir dek, ibu tidak akan memarahi kamu jika masih keliru, lalu selain melipat apa yang kamu lakukan? KPS2 : itu lho bu mengarsir juga menggarisnya Pen : oh begitu, kira-kira bagian mana saja yang kamu arsir dek KPS2 itu bu kayaknya pas bagian pertama melipat kertas, lalu pada salah satu kotaknya saya beri tanda arsir, ehm... tapi saya juga memberikan tanda garis pada tiap-tiap lipatan yang terbentuk kok bu Pen : Kemudian, mengapa kamu memberikan tanda garis di setiap lipatannya? KPS2 : ehm..., kalau nggak salah sih, untuk membedakan jumlah lipatan yang terbentuk pada saat melipat kertas bu Pen : oh begitu, lalu angka berapa saja yang kamu dapatkan pada saat melipat kertas tersebut dek?

28 92 KPS2 : ehm..., pada lipatan pertama ada pada lipatan kedua ada dan pada lipatan ketiga ada bu. Hasil wawancara dengan KPS2 menunjukkan bahwa siswa tersebut sebenarnya sudah mampu menentukan masalah yang diberikan dalam soal. Namun, KPS2 ini masih terlihat ragu-ragu dalam menjelaskan setiap langkah yang ia lakukan untuk mengerjakan soal tersebut. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat melakukan manipulasi matematika dengan sesuai meskipun belum yakin dengan jawaban yang ia berikan, sehingga KPS2 bisa diberikan skor 3 dan tergolong baik dalam melakukan manipulasi matematika. b) Menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Soal yang digunakan untuk menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi adalah soal nomor 2. Soalnya adalah: Buktikanlah kebenaran jawaban soal no. 1 dengan menggunakan tabel perkalian! Gambar 4.14 Jawaban Soal Nomor 2 KPS2

29 93 Berdasarkan gambar 4.14, terlihat bahwa KPS2 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. Selain itu, KPS2 juga mampu memberikan tanda silang dan melingkari angka-angka yang dibutuhkan untuk membuktikan kebenaran dari jawaban soal no.1. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Mengapa kamu menjawab seperti itu? KPS2 : ya kan asalnya dari lipatan-lipatan kertas tadi bu Pen : Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu berikan? KPS2 : ya kayaknya begitu bu Pen : kalau kamu sudah yakin, bisa tidak kamu buktikan lewat tabel perkalian ini? KPS2 : ya bisa bu, tapi saya masih sedikit bingung Pen : Apa yang kamu bingungkan dek KPS2 : cara menjawabnya bu, kan soalnya belum pernah diajarkan Pen : oh begitu ya, kira-kira angka berapa yang kamu silang dek? KPS2 : kalau nggak salah itu, angka 1,2 dan 4 yang terletak pada baris pertama yang ini (mendatar). Pen : Lalu selanjutnya angka berapa yang kamu lingkari dek? KPS2 : ehm... kayaknya, saya melingkari angka 1,2, dan 4 yang terletak pada baris kedua (mendatar), kemudian saya juga melingkari angka 2,4 dan 8 yang terletak pada baris ketiga (mendatar) Hasil wawancara dengan KPS2 menunjukkan bahwa siswa tersebut sebenarnya mampu memberikan alasan terhadap kebenaran jawaban yang telah ia kerjakan. Namun, KPS2 ini kelihatan ragu pada saat membuktikan kebenaran jawaban soal no.2 melalui tabel perkalian yang sudah disediakan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi dengan sesuai, meskipun belum yakin dengan jawaban yang ia berikan, sehingga KPS2 ini dapat diberikan skor 3 dan tergolong baik dalam menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi.

30 94 c) Memeriksa kesahihan suatu argumen Soal yang digunakan untuk memeriksa keshahihan suatu argumen adalah soal nomor 3. Soalnya adalah: Periksalah angka-angka bertanda silang yang terpilih pada tabel perkalian dengan cara mengali atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, supaya dapat menentukan jumlah pecahan yang terbentuk pada setiap lipatan-lipatannya! Gambar 4.15 Jawaban Soal Nomor KPS2 Berdasarkan gambar 4.15 terlihat bahwa KPS2 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. KPS2 ini juga mampu menempatkan dimana posisi angka yang disilang tersebut harus diletakkan. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Apakah langkah yang kamu kerjakan sudah benar? KPS2 : ya sudah bu Pen : mengapa kamu menjawab benar? KPS2 : kan asalnya dari angka-angka yang disilang bu Pen : Lalu angka yang disilang itu kamu apakan dek? KPS2 : angka itu saya ubah ke dalam pecahan, lalu saya kalikan dengan Pen : Oh, begitu ya dek, kira-kira pada lipatan kedua nilai itu asalnya darimana dek? KPS2 : ya dari pembagian dengan bu

31 95 Hasil wawancara dengan KPS2 menunjukkan bahwa siswa tersebut, mampu menunjukkan keyakinannya dalam menjawab soal. Selanjutnya, KPS2 juga mampu memeriksa jawaban yang ia miliki lewat cara yang masih sederhana yakni dengan mengali atau membagi pecahan dengan bilangan yang bernilai sama untuk dijadikan sebagai pembilang dan penyebutnya. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat memeriksa kesahihan suatu argumen, sehingga KPS2 layak diberikan skor 4 dan tergolong sangat baik dalam memeriksa keshahihan argumen. d) Menyusun kesimpulan dari pernyataan Soal yang digunakan untuk menyusun kesimpulan dari pernyataan adalah soal nomor 4. Soalnya adalah: Apakah lipatan yang terbentuk merupakan pecahan senilai? Tolong jelaskan! Gambar 4.16 Jawaban Soal Nomor 4 KPS2 Berdasarkan gambar 4.16 terlihat bahwa KPS2 telah berusaha memberikan kesimpulan, akan tetapi jawaban yang diberikan KPS2 masih belum tepat, karena jawabannya tidak sesuai dengan pertanyaan yang ada dalam soal no.4.

32 96 Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, soal yang kamu kerjakan dari awal sampai akhir itu menunjukkan bentuk pecahan apa? KPS2 : pecahan senilailah bu Pen : Mengapa pecahan senilai? KPS2 ia karena itu kelipatan yang sama. Pen : maksudnya bagaimana dek? KPS2 ya kan tadi ada angka 1, 2, 4 dan 8 bu, berarti kan pecahan senilai itu asalnya dari kelipatan yang sama Pen : oh begitu ya, lalu menurutmu apakah sama dengan juga sama dengan? KPS2 : ehm..., paling ia sama bu Pen : menurut pendapatmu pecahan senilai itu yang bagaimana dek? KPS2 : ya yang berlipat-lipat sama gitu bu Pen : maksudnya dek? KPS2 ya itu bu, seperti dan ya kan asalnya dari kelipatan 2 bu Pen : lalu dari pembelajaran yang sudah terlaksana, menurutmu bagaimana cara menentukan pecahan senilai? KPS2 : dengan cara melipat kertas, menggunakan tabel perkalian, serta mengali atau membagikan pecahan Hasil wawancara dengan KPS2 menunjukkan bahwa siswa tersebut, sebenarnya mampu memberikan tanggapan atau kesimpulan atas hasil kerjanya. Hanya saja KPS2 ini masih terlihat ragu-ragu dalam menyampaikan gagasannya secara lebih pasti. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada dengan sesuai, namun masih perlu adanya bimbingan. Sehingga,KPS2 hanya mendapatkan skor 3 dan tergolong baik dalam menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada. e. Peserta didik dengan kode KPR1 a) Melakukan manipulasi matematika Soal yang digunakan untuk melakukan manipulasi matematika adalah soal nomor 1. Soalnya adalah:

33 97 Tunjukkanlah berapa bagian pecahan yang terbentuk pada setiap lipatannya! Gambar 4.17 Jawaban Soal Nomor 1 KPR1 Berdasarkan gambar 4.17, KPR1 ini sudah mampu mengerjakan lipatan-lipatan kertas yang diingikan oleh soal no.1, tetapi jawaban yang diberikan KPR1 masih kurang tepat dan berbanding terbalik dengan hasil lipatan yang ia kerjakan sebelumnya. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, masalah apa yang dialami oleh Dira? KPR1 : melipat kertas Pen : Melipat kertas untuk apa dek? KPR1 : ehm..., ya untuk menghasilkan kotak bu Pen : oh, begitu, lalu pada tiap lipatannya menghasilkan berapa kotak dek? KPR1 : lipatan pertama ada 2, lalu lipatan kedua ada 4, dan lipatan ketiga ada 8 Pen : Lalu mengapa kamu mengarsir setengah dari kotaknya dek? KPR1 : ya kan dalam perintah soalnya begitu bu Pen : oh begitu ya, ehm..., kalau nilai 1, 2, dan 4 pada soal no.1 ini asalnya darimana dek? KPR1 : ya dari yang diarsir saja bu Pen : oh..., lalu apakah kamu juga menghitung kotak yang tidak diarsir dek? KPR1 : ya saya hitung bu, tapi saya tidak mengerti itu maksudnya apa, jadi ya cuma saya hitung begitu saja.

34 98 Hasil wawancara dengan KPR1 menunjukkan bahwa siswa tersebut belum mampu menentukan masalah yang diberikan dalam soal. Selain itu, KPR1 belum mampu mengenal konsep pecahan dengan baik, sehingga ia hanya bisa menyebutkan bagian kotak yang diasir saja tanpa memahami makna dari arsiran tersebut. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu belum mampu melakukan manipulasi matematika dengan sesuai sehingga KPR1 hanya bisa diberikan skor 1 dan tergolong kurang dalam melakukan manipulasi matematika. b) Menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Soal yang digunakan untuk menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi adalah soal nomor 2. Soalnya adalah: Buktikanlah kebenaran jawaban soal no. 1 dengan menggunakan tabel perkalian! Gambar 4.18 Jawaban Soal Nomor 2 KPR1 Berdasarkan gambar 4.18, terlihat bahwa jawaban yang diberikan KPR1 masih kurang tepat, karena penempatan posisi tanda silang pada

35 99 tabel perkalian yang diberikan oleh KPR1 masih keliru. Seharusnya jawaban yang bertanda silang itu bisa digantikan dengan tanda lingkaran. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Mengapa kamu menjawab seperti itu? KPR1 : ehm..., (hanya mampu menggelengkan kepalanya) Pen : Kok tidak tau, lalu angka yang kamu beri tanda silang ini asalnya darimana dek? KPR1 : jawaban no.1 bu Pen : oh begitu, selanjutnya kalau yang bertanda lingkaran itu asalnya darimana dek? KPR1 : ya dari jumlah kotak yang saya hitung tadi bu Hasil wawancara dengan KPR1 menunjukkan bahwa siswa tersebut belum mampu memberikan alasan terhadap kebenaran jawaban yang telah ia kerjakan. Sebenarnya KPR1 ini telah berusaha menunjukkan bukti kebenaran jawaban yang ia peroleh dengan cara mengaitkannya dengan soal no.1. Namun, KPR1 terlihat kebingungan saat menempatkan posisi angka mana yang harus disilang, demikian juga posisi angka mana yang harus diberi tanda lingkaran. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu belum mampu menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi dengan sesuai, sehingga KPR1 ini hanya mendapatkan skor 2 dan tergolong cukup dalam menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. c) Memeriksa kesahihan suatu argumen Soal yang digunakan untuk memeriksa keshahihan suatu argumen adalah soal nomor 3. Soalnya adalah: Periksalah angka-angka bertanda silang yang terpilih pada tabel perkalian dengan cara mengali atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan

36 100 bilangan yang sama, supaya dapat menentukan jumlah pecahan yang terbentuk pada setiap lipatan-lipatannya! Gambar 4.19 Jawaban Soal Nomor KPR1 Berdasarkan gambar 4.19 terlihat bahwa KPR1 belum mampu memberikan jawaban yang tepat pada soal no.3. karena KPR1 hanya menjawab perkalian atau pembagian pecahan sederhana dengan nilai yang sama pada jumlah lipatan pertama, lipatan kedua, dan lipatan ketiga. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Apakah langkah yang kamu kerjakan sudah benar? KPR1 : hehe..., nggak tau bu Pen : kok tidak tau, Lalu pecahan ini asalanya darimana dek? KPR1 : ehm..., kan pecahan bisa menghasilkan jawaban bu Pen : Mengapa kok begitu dek? KPR1 : kan angka berapa pun kalau dikalikan dengan 1 jawabannnya pasti tetap, lalu pada soal ini kan nilainya semua bu Hasil wawancara dengan KPR1 menunjukkan bahwa siswa tersebut, belum mampu menunjukkan keyakinannya dalam menjawab soal. Selanjutnya, KPR1 belum bisa menunjukkan keshahihan argumen dari soal no.3 dengan cara mengaitkannya dengan tabel perkalian, karena KPR1 hanya mampu menebak jawabannya saja, meskipun usaha yang

37 101 dilakukannya masih keliru. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu belum mampu memeriksa kesahihan suatu argumen dengan sesuai. sehingga KPR1 hanya mendapatkan skor 2 dan tergolong cukup dalam memeriksa keshahihan argumen. d) Menyusun kesimpulan dari pernyataan Soal yang digunakan untuk menyusun kesimpulan dari pernyataan adalah soal nomor 4. Soalnya adalah: Apakah lipatan yang terbentuk merupakan pecahan senilai? Tolong jelaskan! Gambar 4.20 Jawaban Soal Nomor 4 KPR1 Berdasarkan gambar 4.20 terlihat bahwa KPR1 belum mampu menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada. KPR1 hanya mampu memberikan jawaban singkatnya saja tanpa disertai alasan yang lebih spesifik. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, soal yang kamu kerjakan dari awal sampai akhir itu menunjukkan bentuk pecahan senilai bukan? KPR1 : ya bu Pen : Mengapa pecahan senilai? KPR1 ehm..., (hanya mampu menggelengkan kepalanya). Pen : menurut pendapatmu pecahan senilai itu yang bagaimana dek? KPR1 : yang gimana ya bu, aku bingung, aku tidak tau Pen : ehm..., apakah kamu masih ingat dengan pembelajaran yang sudah kamu lakukan dek? KPR1 : saya lupa-lupa ingat bu Pen : kalau masih ingat, coba sebutkan pembelajaran yang sudah kamu

38 102 pelajari pada hari ini! KPR1 : apa ya bu..., (masih memikir), ehmm..., itu bu melipat kertas dan memilih angka-angka yang ada pada tabel. Hasil wawancara dengan KPR1 menunjukkan bahwa siswa tersebut, terlihat kebingungan saat menjawab beberapa pertanyaan yang diajukan oleh peneliti. KPR1 terlihat belum mampu memberikan tanggapannya secara logis dan rinci, sehingga KPR1 pun juga tidak dapat memberikan kesimpulan dari beberapa pengerjaan soal yang sudah ia kerjakan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa belum mampu menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada dengan sesuai. Sehingga, KPR1 hanya diberikan skor 1 saja dan tergolong kurang dalam menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada. f. Peserta didik dengan kode KPR2 a) Melakukan manipulasi matematika Soal yang digunakan untuk melakukan manipulasi matematika adalah soal nomor 1. Soalnya adalah: Tunjukkanlah berapa bagian pecahan yang terbentuk pada setiap lipatannya! Gambar 4.21 Jawaban Soal Nomor 1 KPR2

39 103 Berdasarkan gambar 4.21, KPR2 ini belum mampu mengerjakan lipatan-lipatan kertas dengan benar. KPR2 hanya menjawab soal dengan tanda arsir pada setengah bagian kertas yang telah dilipatnya. KPR2 ini juga terlihat tidak memberikan tanda garis pada setiap lipatan kertas yang telah dibentuknya. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, masalah apa yang dialami oleh Dira? KPR2 : itu bu kayaknya melipat kertas Pen : Melipat kertas untuk apa dek? KPR2 : ehm..., untuk melipat gandakan kotak agar menjadi banyak bu Pen : oh, begitu, lalu setelah dilipat gandakan, jumlah kotaknya ada berapa dek? KPR2 : ehm..., (masih menghitung) ada 8 bu kalau tidak salah Pen : Lalu, mengapa setengah bagian dari kertas ini kamu arsir? KPR2 itu bu saya mencontoh gambar yang ada dalam soal Pen : kalau mencontoh gambar dalam soal, mana tanda garisnya dek? KPR2 : hehe, lupa bu Pen : oh begitu, ehm..., kalau jawaban 2, 4 dan 8 pada soal no.1 ini asalnya darimana dek? KPR2 : ya dari saya melipat kertas yang pertama, kedua dan ketiga, kan jumlahnya ada segitu bu Pen : oh..., lalu tanda arsir yang kamu berikan dalam kertas ini maksudnya untuk apa dek? KPR2 : saya tidak tahu bu, kan itu pelajaran semester 1 jadi saya lupa. Hasil wawancara dengan KPR2 menunjukkan bahwa siswa tersebut belum mampu menentukan masalah yang diberikan dalam soal. Selain itu, KPR2 belum mampu mengenal konsep pecahan dengan baik, sehingga ia hanya bisa menyebutkan jumlah bagian kotak yang didapat pada setiap lipatan kertas, dan mengabaikan tanda arsir yang telah dibuatnya, karena KPR2 ini tidak mengerti maksud tanda arsir tersebut. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu belum mampu melakukan manipulasi matematika dengan sesuai sehingga

40 104 KPR2hanya bisa diberikan skor 1 dan tergolong kurang dalam melakukan manipulasi matematika. b) Menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Soal yang digunakan untuk menyusun bukti, memberikan alasan terhadap kebenaran solusi adalah soal nomor 2. Soalnya adalah: Buktikanlah kebenaran jawaban soal no. 1 dengan menggunakan tabel perkalian! Gambar 4.22 Jawaban Soal Nomor 2 KPR2 Berdasarkan gambar 4.22, terlihat bahwa KPR2 mampu menjawab soal yang diberikan dengan benar. Selain itu, KPR2 juga mampu memberikan tanda silang dan melingkari angka-angka yang dibutuhkan untuk membuktikan kebenaran dari jawaban soal no.1. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Mengapa kamu menjawab seperti itu? KPR2 : ehm..., kalau tidak salah asalnya dari melipat-lipat kertas tadi bu Pen : ehm..., kira-kira apakah kamu bisa membuktikan lipatan kertas yang kamu bentuk menggunakan tabel perkalian ini? KPR2 : ehm..., maksudnya bagaimana bu?

41 105 Pen : begini dek, kira-kira dari tabel perkalian ini angka berapa saja yang kamu pilih? KPR2 : banyak bu, (sambil menghitung) ada 9 angka yang saya pilih. Pen : Kalau yang kamu silang angka berapa dek? KPR2 : ehmmm..., kayaknya angka 1, 2 dan 4 (sambil menunjuk baris yang pertama mendatar) Pen : asalnya darimana itu dek? KPR2 : dari kotak yang diberi tanda arsir tadi bu Pen : Lalu kalau yang dilingkari angka berapa saja dek? KPR2 : 1, 2, dan 4 pada baris ini (kedua mendatar), lalu pada baris yang dibawahnya angka 2,4, dan 8 (ketiga mendatar), yang saya pilih kayaknya itu bu Hasil wawancara dengan KPR2 menunjukkan bahwa siswa tersebut sebenarnya mampu memberikan alasan terhadap kebenaran jawaban yang telah ia kerjakan. Namun, KPR2 ini kelihatan ragu pada saat membuktikan kebenaran jawaban soal no.2 melalui tabel perkalian yang sudah disediakan. Dari beberapa petikan wawancara tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa itu dapat menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi dengan sesuai, meskipun belum yakin dengan jawaban yang ia berikan, sehingga KPR2 ini dapat diberikan skor 3 dan tergolong baik dalam menyusun bukti, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. c) Memeriksa kesahihan suatu argumen Soal yang digunakan untuk memeriksa keshahihan suatu argumen adalah soal nomor 3. Soalnya adalah: Periksalah angka-angka bertanda silang yang terpilih pada tabel perkalian dengan cara mengali atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, supaya dapat menentukan jumlah pecahan yang terbentuk pada setiap lipatan-lipatannya!

42 106 Gambar 4.23 Jawaban Soal Nomor KPR2 Berdasarkan gambar 4.23 terlihat bahwa KPR2 belum mampu memberikan jawaban yang tepat pada soal no.3. karena KPR2 hanya menjawab perkalian atau pembagian pecahan sederhana dengan nilai yang sama pada jumlah lipatan pertama, lipatan kedua, dan lipatan ketiga. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Apakah langkah yang kamu kerjakan sudah benar? KPR2 : ehm..., Insya Allah bu Pen : Menurutmu angka pada lipatan pertama, kedua dan ketiga itu asalnya darimana dek? KPR2 : ehm..., (sambil memikir) perkalian 1 bu Pen : perkalian satu, maksudnya bagaimana dek? KPR2 : ya kalau dikalikan hasilnya tetap, terus kalau dibagi dengan hasilnya juga tetap bu. Hasil wawancara dengan KPR2 menunjukkan bahwa siswa tersebut, belum mampu menunjukkan keyakinannya dalam menjawab soal. Selanjutnya, KPR2 belum bisa menunjukkan keshahihan argumen dari soal no.3 dengan cara mengaitkannya dengan tabel perkalian, karena KPR2 hanya mampu menebak jawabannya saja, meskipun usaha yang dilakukannya masih keliru. Dari beberapa petikan wawancara tersebut

43 107 dapat disimpulkan bahwa siswa itu belum mampu memeriksa kesahihan suatu argumen dengan sesuai. sehingga KPR2 hanya mendapatkan skor 2 dan tergolong cukup dalam memeriksa keshahihan argumen. d) Menyusun kesimpulan dari pernyataan Soal yang digunakan untuk menyusun kesimpulan dari pernyataan adalah soal nomor 4. Soalnya adalah: Apakah lipatan yang terbentuk merupakan pecahan senilai? Tolong jelaskan! Gambar 4.24 Jawaban Soal Nomor 4 KPR2 Berdasarkan gambar 4.24 terlihat bahwa KPR2 belum mampu menyusun kesimpulan dari pernyataan yang ada. KPR2 hanya mampu memberikan jawaban singkatnya saja tanpa disertai alasan yang lebih spesifik. Hal ini juga didukung oleh wawancara yang peneliti lakukan: Pen : Menurutmu, soal yang kamu kerjakan dari awal sampai akhir itu menunjukkan bentuk pecahan senilai bukan? KPR2 : ya bu Pen : Mengapa pecahan senilai? KPR2 ehm... nggak tau bu. Pen : menurut pendapatmu pecahan senilai itu yang bagaimana dek? KPR2 : lupa saya bu Pen : ehm..., apakah kamu masih ingat dengan pembelajaran yang sudah kamu lakukan dek? KPR2 : lumayan bu Pen : kalau masih ingat, coba sebutkan pembelajaran yang sudah kamu pelajari pada hari ini!