PEMODELAN NUMERIK RESPON DINAMIK TURBIN ANGIN

Transkripsi

1 Konferensi Nasional Teknik Sipil I (KoNTekS I) Universitas Atma Jaya Yogyakarta Yogyakarta, Mei 7 PEMOELAN NUMERIK RESPON INAMIK TURBIN ANGIN Olga Pattipawaej, Medianto osen Jurusan Teknik Sipil, Universitas Kristen Maranatha, Jl. Prof.rg. Suria Sumantri, MPH No. 65, Bandung 464, olga.pattipawaej@eng.maranatha.edu Mahasiswa Jurusan Teknik Sipil, Universitas Kristen Maranatha, Jl. Prof.rg. Suria Sumantri, MPH No. 65, Bandung 464 ABSTRAK Turbin angin sebagai struktur pembangkit tenaga listrik merupakan alternatif sumber energi cadangan dewasa ini. alam tulisan ini struktur turbin angin Horizontal-axis Wind Turbine (HAWT) dengan ketinggian 55 m dipilih dan terletak di daerah laut dangkal dengan kedalaman 5 m. Beban akibat faktor alam yang diperhitungkan adalah beban gelombang air dan angin. Amplitudo gelombang acak diperoleh melalui spektrum Jonswap. Kecepatan dan percepatan gelombang berdasarkan teori gelombang Airy. Beban angin mengikutsertakan turbulensi berdasarkan spektrum Harris. Kedua spektrum ditransformasikan ke dalam riwayat waktu dengan Fast Forier Transform. Persamaan kesetimbangan dinamik diselesaikan secara numerik menggunakan iterasi Newmark dengan program MATLAB. Respons dinamik yang ditinjau adalah peralihan setiap titik nodal. Berdasarkan hasil analisis, nilai peralihan maksimum terjadi di titik nodal terbesar atau di puncak menara turbin angin. Kata kunci: turbin angin, spektrum Jonswap, iterasi Newmark, dinamik. PENAHULUAN Energi yang diperoleh untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia banyak berasal dari batu bara, bahan bakar minyak dan gas alam. engan bertambah langkanya bahanbahan energi tersebut, salah satu alternatif sebagai sumber energi adalah dengan mengembangkan turbin angin yang dapat menghasilkan energi dalam jumlah yang cukup besar. ewasa ini terdapat dua jenis turbin angin (Gambar ), yaitu Verticalaxis Wind Turbine (VAWT) dan Horizontal-axis Wind Turbine (HAWT). alam tulisan ini jenis turbin angin yang ditinjau adalah HAWT. Tinggi turbin angin adalah 55 meter pada perairan laut dangkal sedalam 5 meter. Material yang digunakan adalah beton prategang (pre-stressed concrete). ari material ini akan diperoleh massa dan kekakuan. Sedangkan redaman merupakan kombinasi linier dari matriks massa dan matriks kekakuan. Beban yang bekerja pada struktur turbin angin adalah beban gelombang air dan angin. Persamaan gelombang berdasarkan gelombang Airy dengan amplitude diperoleh dari spektrum Jonswap. Persamaan gaya angin yang dibentuk bergantung kepada kecepatan angin dan turbulen. Turbulen angin yang diperoleh melalui spektum Harris. Spektrum Jonswap dan Harris ditransformasikan kedalam riwayat waktu dengan menggunakan metoda FFT (Fast Fourier Transform). ISBN

2 Olga Pattipawaej, Medianto Gambar. Jenis Struktur Turbin Angin: HAWT (kiri dan tengah) dan VAWT (kanan) Analisis dalam domain waktu mengacu kepada penyelesaian langsung persamaan kesetimbangan dinamik sebuah struktur, di mana dalam persamaan kesetimbangan tersebut sudah termasuk massa, kekakuan, redaman (damping), beban gelombang, dan beban angin. Untuk efek kelangsingan dan P pada struktur menara diabaikan. Persamaan kesetimbangan dinamik akan diselesaikan dengan metoda numerik Nemark menggunakan program MATLAB. Analisis dan perhitungan dibuat untuk memperoleh riwayat waktu perpindahan, yaitu yang searah dengan gelombang dan angin. Hasil yang akan diambil adalah respon (peralihan) terbesar.. GAYA GELOMBANG AN ANGIN.. Spektrum Jonswap Kecepatan dan percepatan gelombang diturunkan dari pemodelan linear gelombang laut acak. Pemodelan gelombang laut secara acak menghasilkan riwayat waktu untuk harga kecepatan dan percepatan rata-rata yang berhubungan dengan kondisi gelombang laut yang memiliki energi kepadatan spektrum yang spesifik []. alam tulisan ini, spektrum Jonswap dipilih dan dinyatakan dalam persamaan: 4 Sf 5 ( ) =α g f exp, 5 f γ f exp ( f f ) τ f...() Spektrum Jonswap merupakan spektrum yang mempunyai lima parameter, tiga parameter diantaranya merupakan nilai yang konstan, yaitu α =,8, γ biasanya dipilih dengan nilai rata-rata 3,3 dan τ =,7 untuk f f atau τ =, 9 untuk f > f. alam hal ini f frekuensi dalam Hertz dan merupakan frekuensi puncak [7]. alam tulisan ini, analisa yang akan dilakukan berdasarkan riwayat waktu, sehingga spektrum Jonswap dalam frekuensi domain harus ditransformasikan ke dalam riwayat waktu. Proses dapat diasumsikan dalam urutan berikut : N () () ( ) ( f j j)...() j= u t = 4S f flog U cos ω t Φ dimana S(f ) adalah fungsi berat jenis spektrum gaya. Φ j adalah bentuk sudut acak bebas yang secara keseluruhan didistribusikan antara dan π. U diperoleh dengan 38 ISBN

3 Pemodelan Numerik Respon inamik Turbin Angin mengubah dari distribusi seragam ke variabel distribusi Rayleigh dengan menggunakan proses pembangkit bilangan acak [9]. Teknik Fast Fourier Transform (FFT) juga digunakan dalam transformasi ini... Persamaan Gaya Morison Akibat adanya gelombang timbul kecepatan dan percepatan pada partikel air. Partikel air yang bergerak ini mengenai struktur dan menimbulkan gaya pada struktur, akibatnya struktur bergerak. Gaya gelombang atau hidrodinamik pada struktur dinyatakan dalam persamaan gaya Morison. Persamaan gaya Morison dapat menghitung gerakan dari struktur dan gelombang air laut. Persamaan gaya Morison ini menghubungkan gaya horisontal per unit panjang dari kecepatan dan percepatan struktur yang letaknya vertikal serta kecepatan dan percepatan fluida/air [4]. Persamaan Gaya Morison merupakan gaya per satuan panjang yang terdiri dari gaya inersia ( F ) dan gaya seret ( F ), yaitu: dimana dan I F= F + F...(3) I FI =,5π ρ CMu& +,5π ρc && A x ( )...(4) F =,5ρC u x& u x&...(5) alam hal ini, ρ=5 kg/m 3 massa jenis air laut, diameter struktur, C =,6 koefisien gaya seret, CM =, koefisien gaya inersia, CA koefisien massa tambahan, u dan u& merupakan kecepatan dan percepatan horisontal gelombang laut, x& dan x&& adalah kecepatan dan percepatan struktur. alam tulisan ini x&& diasumsikan sangat kecil sehingga F =,5π ρ C u&..3. Persamaan Gaya Angin I M Pemodelan beban angin terhadap struktur merupakan sebuah topik yang sudah secara luas dipelajari [5,8]. Model beban angin standar dalam bagian yang dianjurkan digunakan oleh avenport [5], yaitu : c ρa F(z,t) [u(z) u(t) x(z,t)] = + &...(6) dimana, c adalah koefisien gaya geser,6 yang berhubungan dengan luas daerah yang diproyeksikan, A, ρ adalah berat jenis udara 4 kg/m 3, dan && x(z,t) adalah kecepatan struktur yang disebabkan oleh beban angin. Secara khusus, x(z,t) & walaupun diabaikan, tetapi masih boleh dilakukan analisis penyederhanaan lebih lanjut [5]. Kecepatan angin diterapkan pada ketinggian dan tetap bergantung kepada kecepatan yang konstan, : u(z) u(z) u z = zref α...(7) ISBN

4 Olga Pattipawaej, Medianto Variabel - variabel diperkenalkan termasuk, u, kecepatan aliran bebas, zref, model acuan ketinggian, dan α, koefisien tetap dipilih α = /7. Turbulensi kecepatan angin, u(t) dapat dinyatakan sebagai berikut, dimana, M...(8) m m m m= u(t) = R S(f) f cos(πf t Φ ) R m log( U m), -log(-u m) =, yang lainnya...(9) Penggunaan umum spektrum angin, S( f ), dan R m, adalah sebuah skala amplitudo yang dihubungkan sesuai dengan distribusi Rayleigh. Fluktuasi komponen kecepatan angin memasukan U m, yaitu angka acak yang dipilih dari distribusi seragam yang sama dengan interval [,], f, interval frekuensi konstan yang berhubungan dengan pembagian jarak frekuensi, dan fase sudut, Φ, yang dipilih secara bebas dari unit, π. pembagian yang sama dalam [ ] Simulasi turbulensi dalam tulisan ini menggunakan spektrum tertentu. Kecepatan turbulensi angin, u(t), dihasilkan dengan menggunakan spektrum gaya, yang diusulkan oleh Harris pada tahun 968 [8]: fs(f ) x = 4...() 5/6 u (+ x ) * dimana, x = 8f / u(), u = u() = m/s, dan u* dapat dihasilkan dari hukum logaritma u() = u* ln...() k z dimana, konstanta von Karman, k,4 dan perkiraan panjang, z, diasumsikan,8. 3. STRUKTUR TURBIN ANGIN Turbin Angin yang diterapkan berupa hollow concrete (Gambar ). Material yang menara turbin angin adalah beton prategang (pre-stressed concrete), dengan ' E = 47 f c ' MPa, fy = 4 MPa, fc = 45 MPa, dan berat jenis γ=5 kn/m 3. Untuk menara, diameter lingkaran bawah =,5 meter, diameter lingkaran atas =,5 meter, dan tinggi menara = 55 meter. Kedalaman permukaan air pada menara = 5 meter. 38 ISBN

5 Pemodelan Numerik Respon inamik Turbin Angin Elevasi Permukaan air Gambar. Pemodelan Struktur Turbin Angin dengan Titik Nodal 3.. Massa Tiap Elemen Tabel merupakan data massa tiap elemen Tabel : ata Massa tiap Elemen [] Elemen Jari-jari, R Volume, V Berat, W Massa, m (m) (m 3 ) (kg) (kg s /m),73, ,3 787,3733,88, , ,834 3,364 9, , ,7934 4,99 9, , ,535 5,455 9, ,744 3,35 6, 8, ,86 8,935 7,9546 8,8 5,56 59,6336 8,99 7,66 95,5 938,3436 9,8637 7,3 785,968 87,537,88 6, , ,7637,778 3, ,8534 8, Kekakuan Tiap Elemen Tabel merupakan data kekakuan tiap elemen Tabel : Hasil Perhitungan Momen Inersia dan Kekakuan dengan cara Tributary Area Elemen Jari-jari Jari-jari Tinggi, h luar, R dalam,r Momen Inersia, I (m 4 Kekakuan, K ) (m) (kg/m) (m) (m) ISBN

6 Olga Pattipawaej, Medianto 3.3. Matriks Massa dan Kekakuan Berikut adalah nilai matriks massa [ M ] dan matriks kekakuan [ ] diperoleh dari perhitungan pada Tabel dan dari tiap elemennya: [ ] m m m3 m4 m 5 = 6 M m m7 m8 m9 m m dan k+ k k k k+ k3 k3 k3 k3+ k4 k4 k4 k4+ k5 k5 k5 k5+ k6 k6 K = k6 k6+ k7 k7 k7 k7+ k8 k8 k8 k8+ k9 k9 k9 k9+ k k k k + k k k k [ ] K yang 3.4. Matriks Redaman Gerak dari sistem dinamis tak teredam yang bergetar bebas ditentukan oleh sistem persamaan diferensial homogen [3]yang dalam notasi matriks adalah [ M ]{} y& + [ K]{ y} = { } &...() Proses penyelesaian sistem persamaan () sama dengan menyelesaikan masalah eigen. Model redaman yang digunakan pada perhitungan ini menggunakan redaman Rayleigh, dimana untuk mendapatkan matriks redaman Rayleigh dapat diperoleh melalui persamaan berikut : ζm ζn = ωm ωn ωm ωn a a...(3) dimana ζ m adalah rasio redaman pertama dan ζ n rasio redaman kedua. 384 ISBN

7 Pemodelan Numerik Respon inamik Turbin Angin Harga dari koefisien redaman untuk struktur adalah jauh lebih kecil dari koefisien redaman kritis dan biasanya diantara % sampai dengan % dari harga redaman kritis. Substitusi harga koefisien ζ yang digunakan pada tulisan ini sebesar 5%. Sehingga persamaan (5) menjadi : dimana ωm a a ω ω = m n ω ω n m ωn ωm ωm ωn frekuensi natural pertama (radian/detik), ζm ζn...(4) ω n frekuensi natural kedua (radian/detik), a adalah koefisien α dan a merupakan koefisien β. Sehingga matriks redaman Rayleigh dapat dinyatakan sebagai berikut : [ C] α[ M] + β[ K] =...(5) dimana [C] matriks redaman Rayleigh, [M] matriks massa dan [K] matriks kekakuan. Koefisien α adalah koefisien redaman yang tergantung massa dan koefisien β adalah koefisien redaman yang berhubungan dengan kekakuan, yang dihitung untuk memberikan tingkat yang dibutuhkan redaman pada dua frekuensi yang berbeda, didapat dari nilai mode pertama dan mode kedua dari vibrasi bebas. 4. PENYELESAIAN PERSAMAAN INAMIK Matriks massa, matriks kekakuan, matriks redaman, gaya gelombang dan angin yang telah dijelaskan merupakan masukkan dari persamaan kesetimbangan dinamik guna memperoleh hasil respon atau peralihan dari struktur turbin angin [3,6]. Adapun persamaan kesetimbangan dinamik yang digunakan adalah sebagai berikut : dimana:... M x + C x + K[ x] = F...(6).. C. ρair u x (u x) + CMρairπ u, untuk titik nodal,,3 4 F =...(7). CρanginA u(z) + u x, untuk titik nodal 4,5,6,7,8,9,, Titik nodal,,3 merupakan titik nodal pada bagian menara yang berada dibawah permukaan air laut, sedangkan titik nodal 4,5,6,7,8,9,, adalah titik nodal pada bagian menara yang berada diatas permukaan air laut. ata lain yang mendukung adalah periode gelombang pada laut dangkal adalah 5 detik dengan tinggi gelombang meter. Persamaan (3) merupakan persamaan diferensial biasa orde dua nonlinier, sehingga penyelesaiannya dibuat secara numerik dengan menggunakan iterasi Newmark []. Metoda Newmark menerapkan sistem iterasi dan dinyatakan sebagai berikut: dan ( ) = ( ) + ( γ) ( ) +γ ( ) x& t x& t t && x t t && x t...(8) n+ n n n+ ISBN

8 Olga Pattipawaej, Medianto x( tn+ ) = x( tn) + ( γ) t x( tn) & + β t && x( tn) +β t && x( tn+ )...(9) dimana γ=,5 dan β=,5. Percepatan untuk langkah berikutnya dihitung langsung dari persamaan dinamiknya ( ) = ( ) ( ) ( ) && x t M Ft,x & t M Cx & t M Kx t + n+ n+ n+ n+ n tebakan untuk && x( t n+ ), dan nilai awal dari x( t n ), x& ( t n ), dan && x( t n ) x( t n+ ) dan x& ( t n+ ) untuk menghitung ( )...() Persamaan () merupakan persamaan percepatan secara implisit pada saat t n +. Akibatnya persamaan tersebut diselesaikan secara iterasi dengan memberikan nilai. Kemudian dihitung melalui persamaan (8) dan (9) dan hasilnya digunakan && x t n + pada persamaan () dimana iterasi dilakukan sehingga nilai percepatannya konvergen. alam tulisan ini t dipilih, detik. 5. HASIL NUMERIK UNTUK PERALIHAN Hasil peralihan maksimum pada struktur turbin angin dapat dilihat pada Tabel 3 dan Gambar 3. Tabel 3: Peralihan Maksimum (m) Titik Nodal Peralihan Maksimum (m),373,789 3,3 4,433 5,433 6,433 7,433 8,433 9,434,434,435 Titik Nodal Peralihan Maksimum (m) Gambar 3. Peralihan Maksimum 386 ISBN

9 Pemodelan Numerik Respon inamik Turbin Angin ari Tabel 3 dan Gambar 3 diatas terlihat bahwa peralihan maksimum terjadi pada titik nodal atau titik nodal teratas. 6. KESIMPULAN Pemodelan numerik dari respon dinamik turbin angin dilakukan untuk mendapatkan peralihan maksimum. Pemodelan numerik diselesaikan melalui iterasi Newmark karena pengaruh nonlinear dari beban gelombang dan angin pada persamaan kesetimbangan dinamik. Hasil perhitungan numerik diperoleh peralihan maksimum terjadi di titik nodal ke- sebesar,435 meter. Hasil ini sesuai dengan semakin besar beban angin dibarengi dengan meningkatnya posisi titik nodal. 7. AFTAR PUSTAKA. Burke, B G dan Tighe, J T (97), A Time Series Model for ynamic Behavior of Offshore Structure, Texas: Offshore Technology Conference.. Coelingh, J P, van Wijk, A J M dan Hotslag, A A M (999), Analysis of Wind Speed Observation over North Sea, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 6, Clough, R W dan Penzien, J P (993), ynamic of Structures, ed, New York: McGraw Hill. 4. arlymple, R A dan ean, R G (984), Water Wave Mechanics for Engineers and Scientists Volume, New Jersey: World Scientific. 5. avenport, A G (967), Gust Loading Factors. J. of Structural ivision, Proc. of the American Society of Civil Engineers, ST 3, Paz, Mario (99), inamika Struktur Teori dan Perhitungan, Edisi Kedua, Jakarta: Erlangga. 7. Sarpkaya, T dan Isaacson, M (98), Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures, New York: Van Nostrand Reinhold Company. 8. Simiu, E dan Scanlan, R H (996), Wind Effect on Structures: Fundamental and Applications to esign, New York: John Wiley & Sons. 9. Wen, Y K (99), Structural load modeling and combination for performance and safety evaluation, New York: Elsevier Science Publishing Company Inc. ISBN