BAB I PENDAHULUAN. mendesain bangunan terutama dari segi struktural. Gerakan tanah akibat gempa bumi

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Indonesia adalah negara yang dilalui 2 jalur seismik. Hal ini menyebabkan gempa bumi sering terjadi di negara ini. Bagi seorang insinyur teknik sipil khususnya struktur, beban gempa menjadi aspek penting yang perlu diperhitungkan dalam mendesain bangunan terutama dari segi struktural. Gerakan tanah akibat gempa bumi umumnya sangat tidak teratur dan hanya terjadi beberapa detik sampai puluhan detik saja, walaupun kadang-kadang dapat terjadi lebih dari satu menit. Namun demikian gempa yang durasinya lebih dari satu menit ini sangat jarang terjadi, karena sifat getarannya yang acak dan tidak seperti beban statik pada umumnya maka efek beban gempa terhadap respon struktur tidaklah dapat diketahui dengan mudah. Oleh karena itu diperlukan usaha-usaha penyederhanaan agar model analisis pengaruh gempa terhadap respon struktur dapat diperhitungkan oleh kebanyakan insinyur. Gempa bumi umumnya direkam di permukaan tanah bebas (free field record) sedangkan fondasi bangunan terpendam di dalam tanah. Hasil penelitian para ahli menyimpulkan bahwa massa bangunan akan berpengaruh terhadap percepatan tanah di bawah bangunan yang bersangkutan (umumnya lebih kecil). Penyederhanaan yang dipakai adalah bahwa rekaman dari free field dianggap sebagai rekaman di bawah fondasi bangunan (foundatian input motion). Terdapat beberapa penyederhanaan untuk memperhitungkan efek gempa terhadap analisis struktur bangunan yaitu 20

2 menggunakan Beban Ekivalen Statik, Spektrum Respon dan dengan Analisis Riwayat Waktu (Time History Analysis, THA).(Widodo, 2001) Model Analisis Riwayat Waktu (Time History Analysis) adalah dasar struktur bangunan digetar oleh gempa yang pada umumnya memakai rekaman gempa tertentu. Sebagaimana sifat beban dinamik maka penyelesaian/hitungan respon struktur tidak hanya dilakukan sekali tetapi dapat ratusan kali bahkan sampai ribuan kali. Untuk Keperluan itu, maka penyelesaian problem dinamik dengan memakai kalkulator tangan (hand calculator) dirasa tidak praktis bahkan dapat dikatakan rasa tidak mungkin. Peralatan komputer dan penguasaan integrasi numerik merupakan prasyarat untuk menyelesaikan problem dinamik dengan model analisis Time History Analysis (THA). (Widodo, 2001) Analisis dinamik linier riwayat waktu (time history) sangat cocok digunakan untuk analisis struktur yang tidak beraturan terhadap pengaruh gempa rencana. Mengingat gerakan tanah akibat gempa di suatu lokasi sulit diperkirakan dengan tepat, maka sebagai input gempa dapat didekati dengan gerakan tanah yang disimulasikan. Dalam analisis ini digunakan hasil rekaman akselerogram gempa sebagai input data percepatan gerakan tanah akibat gempa. Rekaman gerakan tanah akibat gempa diambil dari akselerogram gempa Kobe yang direkam. Dalam analisis ini redaman struktur yang harus diperhitungkan dapat dianggap 5% dari redaman kritisnya. Faktor skala yang digunakan = g x I/R dengan g = percepatan grafitasi (g = 981 cm/det 2 ). 21

3 Analisis dinamis Time History linier adalah suatu cara untuk menentu memerlukan solusi dari respons dinamis struktur yang berperilaku elastis penuh (linier) terhadap beban dinamis. Persamaan keseimbangan dinamis : [MM][uu] + [CC] [uu] + [KK][uu] = PP(tt) PPPPPPPP. (11. 11) Dengan M, C dan K berurut- turut adalah matriks massa, matriks redaman dan matriks kekakuan. uu, uu dddddd uu berturut-turut adalah matriks percepatan, matriks kecepatan dan matriks perpindahan dan P(t) adalah beban dinamik. Untuk menganalisis masalah dinamik linier riwayat waktu (time history) terdapat dua metode, yaitu Modal Analisis (Mode Superposition Method) dan Integrasi Langsung (Direct Time Integration Method). Ada satu perbedaan mendasar antara solusi persamaan dinamis ekuilibrium dengan integrasi langsung dan dengan modal analisis. Dalam integrasi langsung, persamaan dinamis ekuilibrium yang terintegrasi langsung di dasar elemen hingga asli sedangkan sebelum memecahkan persamaan kesetimbangan, metode modal analisis membutuhkan transformasi ke dasar yang baru. Sebuah proporsi upaya komputasi dalam pendekatan modal analis diarahkan derivasi dari suatu himpunan vektor yang bersama-sama membentuk cocok dasar transformasi. Umumnya, eigen adalah vektor yang paling cocok, namun seperti dibahas secara rinci kemudian, serangkaian alternatif vektor terkadang komputasi lebih efisien. Metode Modal Analisis adalah salah satu metode yang dapat dipakai untuk menyelesaikan persamaan diferensial gerakan pada struktur bangunan derajat kebebasan (MDOF). Metode ini dipakai khusus untuk menyelesaikan problem 22

4 dinamik dengan beberapa syarat-syarat tertentu. Syarat itu adalah bahwa respon struktur masih elastik dan struktur mempunyai standar mode shapes. Respon elastik berarti bahwa tegangan bahan belum mencapai tegangan leleh dan implikasinya kekakuan struktur tidak mengalami perubahan selama pembebanan. Disamping ini juga tidak mengalami perubahan massa dan koefisien redaman. Struktur yang mempunyai standar mode shapes adalah struktur elastik dan struktur yang tidak memperhitungkan interaksi antara tanah dan fondasi struktur. Ini berarti bahwa bangunan dianggap dijepit pada dasarnya. Clough dan Penzien (1993) mengatakan bahwa metode modal analisis ini juga memiliki kelemahan yaitu terletak pada penyelesaian Eigenproblem untuk mencari nilai koordinat mode shapes. Hal ini terjadi karena untuk struktur yang mempunyai banyak derajat kebebasan, bagian inilah yang memerlukan banyak usaha. Setelah nilai-nilai mode shapes diperoleh, maka proses transformasi dari coupled menjadi uncoupled dapat dilakukan. Karena persamaan menjadi uncoupled, maka tidak diperlukan matriks massa, redaman dan matriks kekakuan. Pada metode ini umumnya dipakai konsep ekivalen redaman yang nilainya sama untuk setiap mode. Lebih lanjut juga dikatakan bahwa persamaan diferensial dapat menjadi uncoupled apabila tipe dampingnnya proporsional. Metode Integrasi Langsung adalah alternatif lain, yang mana penyelesaian persamaan dilakukan dengan cara integrasi langsung persamaan diferensial coupled. Pada metode ini matriks massa, matriks redaman dan matriks kekakuan harus tersedia dan dipakai secara langsung. Matriks massa dan matriks kekakuan adalah sesuai model MDOF struktur. Namun demikian matriks redaman harus disususn secara khusus karena koefisien redaman umumnya bergantung pada mode. Dalam 23

5 konsep hal ini konsep ekivalen damping rasio tidak lagi dapat digunakan. Untuk dapat menyusun matriks redaman, maka masih diperlukan frekuensi sudut untuk tiap-tiap mode. Pada metode integarsi langsung ini, walaupun mode-shape tidak diperlukan namun demikian mencari nilai frekuensi sudut ωω sudah hampir sama dengan menghitung mode shapes. Dapat diartikan seperti itu karena modeshapes/eigenvector nilai-nilainya akan bergantung pada eigenvalue yaitu nilai-nilai frekuensi sudut ωω. Karena diperlukan damping matriks, maka macam-macam jenis/tipe redaman dapat diakomodasi pada metode ini. Metode Analisis Linier time history integrasi Langsung untuk menyelesaikan persamaan (1), terdapat beberapa metode yaitu Metode ββ-newmark dan Metode θθ- Wilson. Banyak metode numerik saat ini tersedia untuk memecahkan persamaan (1) dengan integrasi langsung, sehingga bahwa masalah utama yang harus ditangani oleh peneliti adalah pemilihan skema yang efisien. Pilihan ini pada dasarnya didasarkan pada pertimbangan yang berkaitan dengan stabilitas, akurasi dan upaya komputasi. Pentingnya sifat algoritmik, bagaimanapun, sangat tergantung pada masalah khusus dipertimbangkan, karena prosedur solusi yang efisien harus benar mensimulasikan fitur utama dari masalah. A.G.Gillies dan R. Shepherd (1983) [2] membahas Prediksi Respon Struktur Gempa Elastis dengan metode Modal Analisis (modal Superposisi). Untuk penentuan respon dinamik dari system struktur untuk gerakan tanah modal superposisi menawarkan pendekatan alternatif untuk metode integrasi langsung. Sedangkan 24

6 prinsip modal superposisi ditemui umumnya dalam analisis elastis, respon struktur menghasilkan diperkirakan hampir secara universal oleh integrasi langsung dari persamaan gerak linier. Dibahas juga prinsip modal superposisi yang diperluas ke dalam domain pasca-elastis. Di antara keuntungan yang diperoleh dari transformasi berbasis modal adalah potensial pengurangan jumlah dinamis derajat kebebasan yang ditelah diselesaikan, dan wawasan baru ke dalam respons struktur disediakan oleh sifat dinamis sesaat struktur. Dibahas juga prinsip modal superposisi, yang ditemui umumnya dalam menanggapi elastis time history, diperluas ke domain pasca-elastis. Peneliti sebelumnya cenderung mengabaikan pendekatan secara praktis, namun hal ini disampaikan bahwa dengan beberapa pemulihan dari mengkoordinasikan transformasi mendasar untuk pendekatan, modal superposisi dapat berhasil melampaui batas elastis dan skema yang dihasilkan adalah kompetitif dengan integrasi langsung. Sebuah keuntungan tambahan dari metode superposisi yang disediakan oleh time history sifat dinamis dari sistem yang dihasilkan dalam skema ini. Mengakses dengan frekuensi sesaat dan modus Bentuk struktur memberikan catatan sensitivitas dinamis untuk rekaman gempa tertentu. Hans M. Hiber, Thomas J.R. Hughes dan Robert L. Taylor (1977) [2] menbahas Peningkatan disipasi numerik untuk waktu Algoritma integrasi dalam struktur dinamis.dalam struktur banyak aplikasi dinamika hanya respon modus rendah yang menguntungkan. Untuk kasus penggunaan algoritma mutlak tanpa syarat stabil umumnya lebih disukai algoritma yang stabil. Sebuah hal baru tanpa syarat stabil metode time-step untuk integrasi langsung dari persamaan dinamika struktur diperkenalkan dan terbukti memiliki sifat yang lebih baik redaman algoritmik yang dapat dikendalikan. Hal baru dibandingkan dengan Newmark, 25

7 metode Houbolt dan Wilson. Hal baru tanpa syarat stabil time-step algoritma untuk dinamika struktur telah dikembangkan yang memiliki perbaikan sifat-sifat redaman algoritmik yang dapat dikendalikan berkelanjutan. Secara khusus adalah mungkin untuk mencapai nol redaman. Hal ini menunjukkan bahwa ada hal baru yang lebih akurat dalam metode yang lebih rendah daripada metode wilson, namun lebih kuat disipatif dalam mode yang lebih tinggi. Metode baru melibatkan penyimpanan sepadan bila dibandingkan dengan metode Newmark dan Wilson, dan tidak lebih sulit untuk diimplementasikan... L. Brusa dan L. Nigro (1980) [3] mengkaji tentang evaluasi metode numerik untuk integrasi langsung pada persamaan struktural dinamis. Pemilihan prosedur integrasi langsung yang efisien untuk persamaan dinamika struktur gerak linier yang akan dibahas. Hal ini menunjukkan bahwa sebagai parameter akurasi kesalahan pemotongan pada istilah eksponensial terkandung dalam kontribusi modal dari solusi yang tepat diasumsikan. Kesalahan ini tidak selalu bertepatan dengan kesalahan pemotongan lokal. Pertimbangan ini digunakan untuk merancang sebuah tanpa syarat stabil metode time-step yang akurasi adalah O(h 4 ). Perbandingan numerik dengan beberapa integrasi pada skema menunjukkan efisiensi metode yang diusulkan. Masalah evaluasi tersebut telah dipertimbangkan. Telah dicatat juga bahwa kesalahan propagasi pada dasarnya karena akurasi yang mana istilah eksponensial adalah solusi yang tepat untuk didekati dengan skema numerik. Oleh karena itu, tampaknya masuk akal untuk mengevaluasi efisiensi metode bukan dalam hal lokal kesalahan pemotongan, tapi dalam hal akurasi dengan mana eigensystem dari matriks eksponensial terkait dengan persamaan gerak didekati oleh eigensystem terkait dengan skema numerik. Beberapa kelemahan metode tahapan linier satu derivatif dan 26

8 dua derivatif menunjuk keluar untuk masalah linier. Untuk metode yang lalu, kesalahan pemotongan lokal memiliki perintah yang sama sebagai kesalahan pada eksponensial, tetapi juga diketahui bahwa sebuah skema stabil tatanan yang lebih tinggi dari dua tidak dapat diperoleh. Metode dari kelas yang terakhir mungkin memiliki tatanan yang lebih tinggi dari dua, tapi ini tidak menjamin akurasi yang lebih baik seperti yang ditunjukkan pada metode Houboult dan θθwilson. Pertimbangan ini diterapkan dalam desain metode numerik yang mencoba mengatasi kekurangan yang disebutkan di atas. Efisiensi Metode telah dievaluasi oleh perbandingan numerik dengan beberapa prosedur integrasi banyak digunakan. Maher N. Bismarck-Nasr dan A. Marmo De Oliveira (1991) [3] membahas tentang peningkatan akurasi pada masalah respon dinamik integrasi langsung. Peningkatan akurasi metode integrasi langsung digunakan dalam analisis respon struktur dinamis disajikan. Keakuratan dicapai dan diperoleh pada saat yang sama dengan biaya dari solusi masalah berkurang. Metode yang disajikan didasarkan pada teknik ekstrapolasi Richardson. Pendekatan yang berguna dengan menggunakan metode numerik integrasi langsung untuk solusi dari persamaan gerak linier. Metode ini didasarkan pada teknik ekstrapolasi Richardson. Metode yang diusulkan meningkatkan akurasi solusi dan biaya yang efisien. 27

9 1.2. Perumusan Masalah Dalam tugas akhir ini, Penulis akan membandingkan dua metode dalam menganalisis respon dinamik linier riwayat waktu (time history). Model analisis berupa portal 2D akan dianalisis menggunakan metode modal analisis dan metode integrasi langsung untuk memperoleh perpindahan, kecepatan dan percepatan dari struktur bangunan. Perpindahan, kecepatan dan percepatan atau disebut time history dari struktur bangunan akan dihitung melalui modal analisis dan integrasi langsung secara manual dan menggunakan bantuan program SAP Maksud dan Tujuan Dalam tugas akhir ini penulis mempunyai maksud dan tujuan yaitu : Membandingkan Modal Analisis (Mode Superposition Method) dengan metode Integrasi Lansung (Direct Time Integration Method) pada respon dinamik linier analisis riwayat waktu (Time History) dengan hasil analitis dengan menggunakan bantuan program SAP 2000 dan hitung manual 1 lantai. 28

10 1.4. Pembatasan Masalah Dengan banyaknya masalah dalam respon dinamik linier dengan analisis riwayat waktu, maka pembatasan masalah yang diambil dalam penulisan tugas akhir ini, yakni : a. Peraturan pembebanan yang digunakan mengacu pada Tata Cara Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung tahun b. Struktur bangunan yang dianalisis merupakan portal beton bertulang pemikul momen dua dimensi. c. Rekaman Gempa yang digunakan dalam penelitian ini adalah dari akselerogram gempa Kobe di Jepang. d. Menghitung Manual 2 Lantai e. Model struktur bangunan yang akan di pakai adalah : 5 x 4 m 4 x 6 m 29

11 1.5. Metodologi Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah mengumpulkan teori dan rumus rumus untuk perhitungan dari buku-buku dan peraturan yang berhubungan dengan pembahasan pada tugas akhir ini, serta masukan dari dosen pembimbing. 30