PERHITUNGAN FREKUENSI NATURAL TAPERED CANTILEVER DENGAN PENDEKATAN METODE ELEMEN HINGGA

Transkripsi

1 Seminar Tugas Akhir PERHITUNGAN FREKUENSI NATURAL TAPERED CANTILEVER DENGAN PENDEKATAN METODE ELEMEN HINGGA Oleh : Mia Risti Fausi Pembimbing I: Ir. Yerri Susatio, MT Pembimbing II: Dr. Ridho Hantoro

2 Banyak dijumpai konstruksi-konstruksi bangunan yang berbentuk cantilever. Bentuk-bentuk cantilever pada umumnya tidak uniform / seragam, sehingga bentuk aslinya perlu mendekati permodelan cantilever berbentuk tapered. Penting kiranya untuk mengetahui frekuensi natural yang dimiliki cantilever itu sendiri agar dapat mengantisipasi kerusakan konstruksi akibat gaya-gaya eksitasi yang bekerja secara periodik.

3 Permasalahan Bagaimana memodelkan tapered cantilever sebagai gabungan dari beberapa elemen cantilever uniform. Bagaimana menentukan frekuensi natural dari model yang terbentuk. Batasan Masalah Cantilever memiliki rapat massa yang homogen Cantilever memiliki modulus elastis yang homogen Cantilever menggunakan parameter dari baja. Tujuan Untuk mengetahui hasil permodelan tapered cantilever sebagai gabungan dari beberapa elemen cantilever uniform. Untuk menentukan nilai frekuensi natural dari model yang terbetuk. Untuk membandingkan hasil perhitungan yang diperoleh dengan perhitungan secara eksak.

4 Cantilever Cantilever adalah balok didukung hanya pada salah satu ujungnya. Konstruksi cantilever memungkinkan untuk struktur menggantung tanpa penguat eksternal. Gambar skematik sederhana cantilever

5 Cantilever banyak ditemui dalam kontruksi, seperti pada jembatan cantilever dan pada balkon. Penggunaan cantilever yang lain misalnya pada sayap pesawat terbang. Gambar cantilever pada sayap pesawat

6 Metode Elemen Hingga Metode elemen hingga adalah metode numeric yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknik dan problem matematis dari suatu gejala fisis. Langkah-langkah yang digunakan dalam menentukan nilai frekuensi natural menggunakan Metode Elemen Hingga: 1. Memilih tipe elemen dan diskritasi 2. Mencari hubungan dan stress/strain 3. Mendapatkan matrik kekakuan dari elemen yang dibuat 4. Mendapatkan matrik massa dari elemen yang dibuat 5. Menghitung frekuensi natural 6. Interpretasikan kembali hasil-hasil perhitungan yang diperoleh.

7

8 Langkah Penyelesaian Model Tapered Cantilever 1 elemen 5 elemen 2 elemen 4 elemen 3 elemen

9 Frekuensi Natural (rad/s) Metode Elemen Hingga Persamaan Eksak Banyaknya Elemen Mode Error Error Rata-rata 1 Elemen Banyaknya Frekuensi Natural Dengan MEH didapatkan frekuensi natural sebesar rad/s dan rad/s Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar rad/s

10 Frekuensi Natural (rad/s) Metode Elemen Hingga Persamaan Eksak Banyaknya Elemen 2 Elemen 1 2 Mode Error Error Ratarata Banyaknya Frekuensi Natural Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara rad/s sampai rad/s. Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar rad/s dan rad/s.

11 Banyaknya Elemen Mode Error Error Ratarata Frekuensi Natural (rad/s) Metode Elemen Hingga Persamaan Eksak 3 Elemen Banyaknya Frekuensi Natural Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara rad/s sampai rad/s. Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar rad/s, rad/s dan rad/s.

12 Frekuensi Natural (rad/s) Metode Elemen Hingga Persamaan Eksak Banyaknya Elemen 4 Elemen Mode Error Error Ratarata Banyaknya Frekuensi Natural Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara rad/s sampai rad/s. Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar rad/s, rad/s, rad/s dan rad/s.

13 Frekuensi Natural (rad/s) Metode Elemen Hingga Persamaan Eksak Banyaknya Elemen 5 Elemen Mode Error Error Ratarata Banyaknya Frekuensi Natural Dengan MEH didapatkan frekuensi natural antara rad/s sampai rad/s. Dengan persamaan eksak didapatkan frekuensi natural sebesar rad/s, rad/s, rad/s, rad/s dan rad/s.

14 Dengan menggunakan MEH, frekuensi natural terkecil yang dihasilkan pada tiaptiap elemen memiliki selisih yang kecil kecuali pada pendekatan 1 elemen. Semakin banyak jumlah elemen pendekatan, nilai maksimum frekuensi natural yang dihasilkan semakin besar. Dengan menggunakan persamaan eksak, semakin banyak elemen pendekatan yang dilakukan, frekuensi natural yang dihasilkan semakin besar dengan selisih yang kecil untuk masing-masing mode pada masing-masing elemen. Pada pemodelan 1 elemen, 2 elemen, 3 elemen, dan 4 elemen semakin kecil mode pada masing-masing elemen tersebut semakin kecil error yang dihasilkan.

15 Tapered cantilever ini menggunakan pendekatan beam dengan pemodelan 1 elemen, 2 elemen, 3 elemen, 4 elemen dan 5 elemen. Dengan menggunakan metode elemen hingga dihasilkan frekuensi natural tapered cantilever sebesar ± rad/s dan ± rad/s pada sistem 1 elemen, pada sistem 2 elemen berkisar antara ± 3.086rad/s sampai ± rad/s, pada sistem 3 elemen bernilai real antara ± 2.270rad/s sampai ± rad/s, pada sistem 4 elemen bernilai real antara ± 1.260rad/s sampai ± rad/s, pada sistem 5 elemen bernilai real antara ± 1.026rad/s sampai ± rad/s.

16 Pada tapered cantilever dengan menggunakan pendekatan elemen-elemen tersebut diketahui bahwa sistem dengan 5 elemen merupakan pendekatan metode elemen hingga yang paling baik jika dibandingkan dengan elemen-elemen yang lain. Error rata-rata yang terkecil dihasilkan dari sistem 5 elemen sekitar 0.1, sedangkan error rata-rata terbesar dihasilkan pada sistem 4 elemen sekitar Dengan menggunakan metode elemen hingga ini frekuensi natural yang diperoleh lebih teliti karena semakin banyak proses diskritasi yang dilakukan maka sistem tersebut akan mencacah frekuensi natural semakin banyak pula.

17 Ir. Yerri Susatio, MT. Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga ANDI. Jogjakarta T. Y. Yang. Finite Element Structural Analysis. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs. New Jersey Sofia W. Alisjabana. Analisis Getaran Bebas Sebuah Batang dan Sebuah Balok menggunakan Metode Elemen Hingga Archer, J. S., Consistent Mass Matrik for Distributed Mass System, Journal of the Structural Division, Proceedings, ASCE, Vol.89, No. ST4, pp

18