JARINGAN SYARAF TIRUAN JENIS AMN (Associative Memory Networks): CMAC, B-SPLINE dan RBF UNTUK APLIKASI PEMODELAN DAN PENGONTROLAN

Transkripsi

1 JARINGAN SYARAF TIRUAN JENIS AMN (Associative Memory Networks): CMAC, B-SPLINE dan RBF UNTUK APLIKASI PEMODELAN DAN PENGONTROLAN (BY IWAN SETIAWAN, ST, MT) Office: Automatic Control Laboratory, Electrical Engineering of UNDIP

2 Bab I. TINJAUAN JARINGAN SYARAF TIRUAN SECARA UMUM Jaringan Syaraf Tiruan (JST) dibangun pada awalnya dengan tuuan untuk mengemulasikan (meniru) secara fungsional mekanisme kera otak manusia dalam menyimpan, belaar, dan mengambil kembali pengetahuan yang tersimpan dalam sel saraf atau neuron. Secara teknis Jaringan syaraf tiruan ini dapat dipandang sebagai fungsi pemetaan masukan keluaran sistem yang bebas model matematis (estimator bebas model), sistem ini memetakan kondisi ke aksi, seperti yang diperlihatkan gambar. dibawah: Masukan (kondisi) Jaringan Syaraf Tiruan Keluaran (aksi) Gambar.. Jaringan Syaraf Tiruan sebagai Fungsi Pemetaan Ada banyak enis JST yang telah diusulkan dalam literatur-literatur, masingmasing dengan kelebihan dan kekurangannya tergantung dari struktur dan metode pembelaarannya. Dalam aplikasinya pada bidang pemodelan dan pengontrolan, enis aringan syaraf yang cocok digunakan secara off line maupun on line umumnya adalah JST yang tergolong pada kelas AMN (Associative Memory Networks). Dalam tulisan ini akan dibahas beberapa enis aringan syaraf yang tergolong pada kelas AMN tersebut secara khusus, yaitu antara lain: CMAC, B- Spline dan RBF. I.. Adaptive Linear Combiner (ALC) Salah satu komponen dasar pembangun aringan syaraf tiruan enis AMN adalah apa yang dikenal dengan nama Adaptive Linear Combiner (ALC), seperti digambarkan dibawah ini: a 0 w 0 a w y a w keluaran a p Vektor masukan (A) w p Vektor bobot (W) Gambar I.. Adaptive Linear Combiner

3 Seperti yang terlihat pada gambar., keluaran dari ALC (y) merupakan kombinasi linear dari vektor masukan (A) yang masing-masing diboboti oleh vektor pembobot (W), atau secara matematis dapat ditulis: p y = i= 0 a i w i Dalam hal ini vektor pembobot (W) bersifat adaptif dalam pengertian nilai yang tersimpan dalam vektor ini dimungkinkan berubah dengan algoritma pembaharuan bobot tertentu. I. Associative Memory Networks (AMN) AMN adalah salah satu enis aringan syaraf tiruan yang menyimpan informasi (pengetahuan) dan pembelaaran secara lokal atau dikenal dengan istilah generalisasi lokal, hal ini menyebabkan lau pembelaaran pada AMN relatif lebih cepat dibandingkan dengan enis aringan syaraf tiruan lainnya. Berdasarkan sifatnya tersebut diatas penyimpanan informasi pada AMN uga bersifat lebih transparan, serta memiliki representasi fungsional dan dalam beberapa hal memiliki interpretasi logika fuzzy. Gambar.3 memperlihatkan blok fungsional JST enis AMN. Dari gambar terlihat bahwa untuk setiap nilai masukan tertentu, akan diaktifkan seumlah fungsi nonlinear atau basis fungsi (umlah fungsi yang diaktifkan tergantung enis AMN dan perancangan awal), sedangkan keluaran (y) dihitung berdasarkan hasil pemetaan (keluaran) setiap basis fungsi yang diboboti oleh seumlah bobot adaptif yang terasosiasi dengan basis fungsi tersebut.. X X w 0 w w y Ruang masukan (X) keluaran X n w p Fungsi Pemetaan (receptive field) Bobot adaptif Gambar.3. Diagram kotak AMN 3

4 I. Pembelaaran (learning) Dalam kaitannya dengan AMN, pembelaaran pada dasarnya adalah metode untuk memperbaharui bobot-bobot adapatif secara iteratif. Blok Pembelaaran JST ini secara umum diperlihatkan pada gambar.4. Keluaran terharap d(k) Masukan x(k) Bobot bobot JST (W) e(k) lms Gambar.4. Diagram kotak Pembelaaran JST Sedangkan Salah satu metode pembelaaran yang populer karena keunggulankeunggulannya adalah LMS : W(k+) = W(k)+.α.e(k).x(k). Dengan: W(k) : bobot bobot JST pada cacah ke-k α : lau konvergensi (0<α<) e(k) : error pada cacah ke-k x(k) : masukan pada cacah ke-k 4

5 . Pemodelan Bab II. PEMODELAN DAN PENGONTROLAN DENGAN JST Dalam kaitannya dengan bidang pengontrolan, pengetahuan mengenai model sistem atau plant yang akan dikontrol merupakan salah satu faktor penentu pemilihan strategi kontrol yang akan dirancang. Secara umum ada 3 buah skema pemodelan yang penting untuk diketahui, masing-masing adalah: direct modelling, invers modelling dan operator modelling. Direct Modelling Tuuan dari direct modelling adalah mendapatkan model sedemikian sehingga karakteristik atau hubungan masukan keluaran dari model akan sama dengan karakteristik masukan keluaran plant atau sistem yang dimodelkan, skemanya dapat dilihat pada gambar. dibawah ini: input Unknown Plant Output Plant Model learn learn Invers Modelling Gambar.. Skema pemodelan Direct Modelling Tuuan dari pemodelan plant invers adalah mendapatkan formulasi pengendali sedemikian sehingga struktur plant/kontrol keseluruhan memiliki fungsi alih satuan, seperti terlihat pada gambar.. Operator Modelling Tuuan dari pemodelan operator adalah mensintesis pengendali melalui pembelaaran dari operator (pakar). Algoritma pembelaaran beralan secara parallel dengan operator, hal ini diperlihatkan gambar 3.3 5

6 input Unknown Plant Output learn learn Invers Plant Model Gambar.. Skema pemodelan Invers Modelling input Expert Control Unknown Plant Output Operator Model learn learn. Pengontrolan Gambar.3. Skema pemodelan Operator Modelling Masalah utama pengontrolan plant dengan aringan syaraf tiruan terutama secara on line adalah tidak tersedianya sinyal kontrol terharap (desired control signal) dan umumnya hanya keluaran plant terharap saa yang dapat digunakan untuk melatih sistem kontrol tersebut. Ada dua buah pendekatan yang berbeda yang telah diformulasikan dalam bidang kontrol adaptif : sistem kontrol adaptif langsung (direct) dan sistem kontrol adaptif tidak langsung (indirect). Sistem adaptif langsung dibangun berdasarkan model kontrol terharap secara eksplisit, sedangkan sistem kontrol adaptif tidak langsung membutuhkan formulasi model plant dan mensintesis hukum kontrol dengan menggunakan metode optimasi tertentu. 6

7 Fix Stabilising Controller Salah satu arsitektur kontrol dengan menggunakan komponen aringan syaraf tiruan secara on line diusulkan oleh kraft G. pada tahun 990. Arsitektur ini dikenal dengan istilah fixed stabilising controller yang diagram kotak selengkapnya diperlihatkan pada gambar dibawah. Learning Model Feed Foward Control Learning Signal + Reference - Simple Gain + + Plant Output Gambar.4 Skema Kontrol Fix Stabilising Controller Berdasarkan gambar tersebut terlihat bahwa pengontrolan dengan metode ini ini memiliki dua buah kalang, kalang pertama adalah kalang umpan balik biasa dengan kontrol proporsional, sedangkan kalang kedua adalah kalang kontrol dengan aringan syaraf tiruan. Sesungguhnya arsitektur kontrol gambar.4 tersebut adalah merupakan sistem kontrol adaptif langsung dengan keluaran gain proporsional digunakan untuk melatih modul aringan syaraf tiruan. Gain proporsional ini dirancang sedemikian sehingga sistem kontrol keseluruhan stabil. Sinyal kontrol uga memberikan sinyal latih untuk aringan syaraf tiruan tersebut. Unuk kera sistem kontrol ini tergantung pada titik operasi pengontrolan, walaupun demikian pelatihan iterative pada modul aringan syaraf tiruan akan menyebabkan peningkatan unuk kera secara on line. Secara fungsional, modul aringan syaraf tiruan ini dapat dipandang sebagai model inverse yang langsung digunakan sebagai komponen pengendali secara on line. Sebagaimana diketahui tuuan utama pemodelan plant inverse adalah untuk memformulasikan sebuah pengendali, sedemikian sehingga arsitektur kontrol plant keseluruhan memiliki fungsi alih satuan. Karena digunakan secara on line pada proses pengontrolan, aringan syaraf tiruan yang dipilih sebagai komponen pengendali (yang secara fungsional uga merupakan model plant inverse) harus memiliki lau konvergensi yang relatif cepat, sehingga tidak semua aringan syaraf tiruan cocok diimplementasikan sebagai komponen pengendali plant secara on line. 7

8 Self Tuning Regulator Self Tuning Regulator adalah skema kontrol adaptif indirect, dimana untuk mensintesis pengendali secara on line diperlukan model plant secara ekspisit, model ini umumnya diperoleh dengan cara pengidentifikasian plant atau menggunakan estimator bebas model. Struktur kontrolnya diperlihatkan pada gambar.5. Specification Process Parameters Controller Design Estimation Controller Parameters Reference Controller Input Plant Gambar.5. Skema Kontrol Self Tuning Regulator Model Reference Adaptive Control MRAC adalah salah satu skema kontrol adaptif direct, dimana keluaran plant untuk sebuah setting point tertentu mengikuti keluaran dari model referensinya, seperti terlihat pada gambar.6 Model Model Output Controller Parameter Adustment Mechanisme Reference Controller Plant Output Gambar.6. Skema Kontrol Model Reference Adaptive Control 8

9 Bab III. JARINGAN SYARAF TIRUAN : CMAC CMAC (Cerebellum model articulation controller) adalah salah satu enis aringan syaraf tiruan yang berusaha meniru pola kera cerebellum (otak belakang) manusia. Setiap rangsangan yang diterima oleh otak belakang ini dipercayai hanya akan mengaktifkan sekitar satu prosen dari total sel otak belakang yang mungkin utaan bahkan milyaran umlahnya. Ditinau dari enis arsitektur atau strukturnya, CMAC dapat dimasukkan kedalam kelas AMN (Associative Memory Network). Pada dasarnya struktur CMAC standar ini memiliki banyak kemiripan dengan aringan perceptron yang diusulkan oleh Rosenblat. Gambar 3. memperlihatkan struktur dasar CMAC. Operasi CMAC ini dapat direpresentasikan kedalam dua buah pemetaan. f: X A g: A Y Vektor Masukan X Vektor Asosiasi a a a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a Vektor Bobot w w w 3 w 4 w 5 w 6 w 7 w error + - Keluaran Y Keluaran Terharap (d) a m w m A W Gambar 3.. Model aringan syaraf tiruan CMAC standar dengan X adalah vektor ruang masukan malar berdimensi n, A adalah vektor asosiasi (memori konseptual) berdimensi m sedangkan Y adalah keluaran berdimensi satu (untuk keluaran lebih dari satu strukturnya dapat diubah secara langsung dengan menambah vektor asosiasi dan vektor bobot sebanyak tambahan keluaran yang diinginkan). 9

10 Dalam CMAC fungsi f(x) memetakan setiap titik ruang masukan X kedalam sebuah vektor asosiasi Aρ (sel-sel asosiasi yang aktif untuk sebuah titik ruang masukan tertentu)., sedangkan Y=g(Aρ) besarnya tergantung pada nilai bobot W yang mungkin nilainya berubah selama proses pembelaaran (learning), dan dapat dirumuskan : ρ W i Y=g(Aρ) = ρ (3.) i= Dalam perancangan CMAC, langkah awal yang harus dilakukan adalah menentukan angkauan nilai ruang masukan, nilai tersebut selanutnya dikuantisasi. Setelah nilai kuantisasi masukan didapat maka langkah selanutnya adalah memetakan nilai-nilai terkuantisasi ini pada sel-sel asosiasi CMAC berdasarkan parameter generalisasi lokal yang diinginkan. Generalisasi lokal ini berarti untuk setiap nilai masukan CMAC yang berdekatan maka keluarannya akan berdekatan uga, sedangkan ika arak nilai masukannya berauhan, keluarannya masing-masing akan independen. Secara teknis, penentuan parameter generalisasi ini dilakukan dengan menetapkan umlah sel asosiasi aktif untuk setiap cacah titik masukan, misal ika parameter generalisasi sama dengan 4 maka untuk tiap titik masukan akan mengaktifkan seumlah 4 sel asosiasi. Sel-sel asosiasi tertentu dapat diaktifkan oleh titik masukan yang berbeda (umlah titik masukan yang dapat mengaktifkan satu sel asosiasi ini tergantung dari nilai parameter generalisasi yang dipilih dan arak tiap titik masukan). Salah satu permasalahan utama pada CMAC adalah pemetaan titik ruang masukan pada vektor asosiasi Aρ. Permasalahan pemetaan ini secara langsung akan menentukan unukkera kecepatan pengaktifan alamat sel-sel asosiasi CMAC. Dalam hal ini diperlukan sebuah algoritma yang secara efesien dapat secara langsung memetakan titik-titik ruang masukan pada sel-sel asosiasi tertentu (misal tanpa proses pencarian). Persamaan dibawah ini dapat digunakan sebagai generator alamat: q l + d s l A ( q, l) = + + ( l ) + (.) ρ ρ Sebagai bahan ilustrasi tinau permasalahan berikut : Misal masukan terkuantisasi CMAC memiliki angkauan nilai antara q min =0 sampai q max = 9 (umlah elemen ruang masukannya s = 0) sedangkan parameter generalisasi yang dipilih ρ = 3, maka berdasarkan evaluasi generator alamat, bobot-bobot yang diaktifkan oleh masukan tertentu dapat dilihat pada gambar 3. Dalam kasus ruang masukan dua dimensi, generator alamat dapat diperluas menadi : Aρ(q,l) = q d + s s s q l d + (l )( )( + ) + ( + )( ) ρ + ρ + ρ ρ ρ + (3.3) 0

11 q layer layer layer 3 Gambar 3.. Hasil evaluasi generator alamat pemetaan Untuk kasus ruang masukan n dimensi perumusan generator alamat dapat diperluas menadi n n (, ) = ( ) ( + ) + ( i q l d sk qi l di s Aρ q l l ( + ) ρ k = ρ i= ρ = ρ (3.4) Beberapa Contoh Program Realisasi dan Aplikasi Contoh. Listing Program MATLAB : Diskretisasi masukan kontinyu sepanang 8 bit (model ADC enis SAC) function d=adc8bitfs5(va); %(Created By I one) % adc 8 bit dengan metoda sac (succesive approximation adc) % full scale = 5 volt % masukan 0-5 volt % umlah step =^8 - = 55 % resolusi =/umlah step = /55 = % step size = full scale/umlah step=5/55 = volt % %initial if va>5 va=5; end sz=0.096; %step size d=0; n=8; while n>= d=bitset(d,n);vaaksen=d*sz; if vaaksen>va d=bitset(d,n,0); end n=n-; end

12 Contoh. Listing Program MATLAB : Realisasi Generator Alamat CMAC function a=mapdim8bit(q); % (Created By I one) % conceptual mapping one dimension % a : conceptual address % d : displacement vektor % q : quantized input % l : number of layer % rho : generalization parameter % Jumlah ruang Masukan: 56 -->0:55 % note q = 0:s- % rho=7; s=56; % mlh ruang masukan l=[:rho]; d=; a=+ceil((q-l-d+)/rho)+(l-)*(ceil((s-)/rho)+);%a=alamat aktif Contoh 3. Pemodelan data (fungsi Statis) dengan menggunakan CMAC: Data yang dimodelkan berupa data pengamatan masukan-keluaran (atau sebuah fungsi) seperti gambar dibawah y x Keluaran model CMAC dengan generalisasi 7 dan umlah pelatihan (iterasi) 4 kali untuk data Pengamatan tersebut dengan beberapa nilai lau konvergensi yang dipilih dapat dilihat dari gambar-gambar berikut:

13 y 0.8 y x (a) x (b).5 y x Gambar Contoh 3. Keluaran Model CMAC untuk lau konvergensi masing-masing (a) nilai lau konvergensi 0. (b) nilai lau konvergensi 0.5 (c) nilai lau konvergensi 0.9 Listing Program selengkapnya: % (Created By I one) clf x=[0:0.:5]; y=-exp(-x/0).*sin(x/0.5);%fungsi yang akan dimodelkan W(:300)=0; %inisialisasi bobot CMAC global W; gen=7; %generalisasi (umlah bobot aktif tiap cuplikan) alpha=0.5; %lau konvergensi for =:4 %umlah iterasi for i=:length(x) xx=adc8bitfs5(x(i)) ; %kuantisasi masukan sepanang 8 bit a=mapdim8bit(xx); outcmac(i)=sum(w(a)); error=y(i)-outcmac(i); W(a)=W(a)+*alpha*error*ones(,7)/gen; end end plot(x,y,'+'); xlabel('x'); ylabel('y'); hold on plot(x,outcmac); 3

14 Contoh 4. Aplikasi CMAC pada Pengontrolan plant motor dc dengan menggunakan struktur Fix Stabilising Controller (dengan simulink) error referensi 0. Gain 0.095z z - model motor dc keluaran z Unit Delay MATLAB Function cmac z Unit Delay z Unit Delay Gambar Contoh 4. a Diagram Pengontrolan Fix Stabilising Controller dengan CMAC pada Simulink y x Gambar Contoh 4.b Hasil keluaran Pengontrolan 4

15 Bab IV. JARINGAN SYARAF TIRUAN: B-SPLINE B-spline adalah enis JST yang dapat digolongkan dalam kelas AMN. Secara historis B-spline ini digunakan secara umum sebagai sebuah algoritma pencocokan fungsi (surface fitting). Seperti halnya JST enis AMN lainnya, keluaran B-spline merupakan kombinasi bobot-bobot adaptif dari seumlah fungsi basis yang diaktifkan oleh masukan tertentu. Hal menarik dari AMN enis ini adalah adanya hubungan langsung antara JST dengan sistem fuzzy. Dari sudut pandang Fuzzy logic, fungsi-fungsi basis B- spline univariate merepresentasikan statemen-statemen linguistik fuzzy, seperti error positif kecil, error besar, dan sebagainya. Hal ini menyebabkan JST B- spline dapat diinterpretasikan sebagai himpunan aturan fuzzy 4. Notasi Jumlah fungsi basis yang memberi kontribusi pada keluaran B-spline adalah konstan yaitu sebanyak ρ. Dalam hal ini ada kaitan langsung antara umlah basis fungsi yang diaktifkan oleh masukan tertentu dengan orde basis B-spline yang dipilih. Untuk masukan X dengan dimensi n dan keluaran skalar y seperti diperlihatkan oleh gambar 4. Maka keluaran B-spline adalah: p y( k) = a ( k) w ( k) (4.) i= i i Dengan w i (k) adalah bobot yang terasosiasi dengan fungsi basis ke-i dan a ρ adalah keluaran fungsi basis non zero ke-i, dalam hal ini i=(,,. ρ) w w y w 3 Ruang masukan (X) w 4 w p- w p- w p Gambar 4.. Diagram Blok JST B-spline 5

16 4.. Univariate Basis Function Keluaran basis fungsi yang diaktifkan oleh masukan tertentu (X) dapat dihitung dengan menggunakan hubungan recurrence dibawah ini: x λ x k λ N k ( x ) = N k ( x ) + N k ( x ) λ λ k λ λ k + N ( x) = ika x ε I (λ -, λ ) = 0, lainnya (4.) dengan λ adalah knot (posisi) ke- dan I = (λ -, λ ) adalah interval ke- sedangkan k adalah orde dari basis fungsi tersebut, hubungan recurrence tersebut diilustrasikan oleh gambar 4. berikut: + N3 N N + N + 3 N N 3 Gambar 4.. Hubungan recurrence Fungsi Basis Orde (konstan sebagian-sebagian) x λ 0 λ λ λ 3 λ 4 λ 5 Gambar 4.3. Fungsi Basis orde 6

17 Misal N J adalah fungsi basis ke- dan I adalah interval ke- (λ -, λ ) seperti terlihat pada gambar 4.3. Maka keluaran fungsi basisnya untuk masukan x adalah: N ( x) = ika x ε I (λ -, λ ) = 0, lainnya (4.3) Secara matematis persamaan 4.3 diatas dapat diimplementasikan oleh fungsi berikut: = x (4.4) N( ) = Fungsi Basis Orde (linear sebagian-sebagain) x λ 0 λ λ λ 3 λ 4 λ 5 Gambar 4.4. Fungsi basis Orde Keluaran basis untuk masukan x dihitung: x λ x λ N ( x ) = N ( x ) + N ( x ) λ λ λ λ (4.5) dalam hal ini N ( x) dan N ( x) dihitung dengan menggunakan fungsi basis orde berikut: N ( x) = ika x ε I (λ -, λ ) = 0, lainnya Fungsi Basis Orde 3 (kuadratik sebagian-sebagian) x λ 0 λ λ λ 3 λ 4 λ 5 Gambar 4.3. Fungsi basis Orde 3 7

18 Keluaran basis untuk masukan x dihitung: x λ 3 x λ N 3 ( x ) = N ( x ) + N ( x ) λ λ 3 λ λ (4.6) dalam hal ini N ( x) dan N ( x) dihitung dengan menggunakan fungsi basis orde berikut: x λ x λ N ( x ) = N ( x ) + N ( x ) λ λ λ λ Beberapa Contoh Program Realisasi dan Aplikasi Contoh. Listing Program Spline untuk beberapa fungsi Basis function [,N]=spline(x) %(created by i'one) %:interval ke- %N:nilai fungsi pada interval ke- %ket : untuk x<=0<=7 ->ada 8 interval(bobot): 0-7 =ceil(x); N=; function [,,N,N]=spline(x) %(created by i'one) % menunukan interval %N menunukan nilai fungsi keluarannya %ket : untuk x<=0<=7 ->ada 8 interval(bobot): 0-7 [,N]=spline(x); =+; N=((-x)/)*N; N=((x-(-))/); function [,,,N3,N3,N3]=spline3(x) %(created by i'one) % menunukan interval %N3 menunukan nilai fungsi keluarannya %ket : untuk x<=0<=7 ->ada 0 interval(bobot) [,,N,N]=spline(x); =+; N3=((-x)/)*N; N3=((x-(-))/)*N+((+-x)/)*N; N3=((x-(-))/)*N; 8

19 function [,,,,N4,N4,N43,N44]=spline4(x) %(created by i'one) % menunukan interval %N3 menunukan nilai fungsi keluarannya %ket : untuk x<=0<=7 ->ada interval(bobot) [,,,N3,N3,N3]=spline3(x); =+; N4=((-x)/3)*N3; N4=((x-(-3))/3)*N3+((+-x)/3)*N3; N43=((x-(-))/3)*N3+((+-x)/3)*N3; N44=((x-(-))/3)*N3; Contoh. Pemodelan data (fungsi Statis) dengan menggunakan B-Spline: Data yang dimodelkan berupa data pengamatan masukan-keluaran (atau sebuah fungsi) seperti gambar dibawah y x Keluaran model B-Spline dengan beberapa fungsi basis yang dipilih dan lau konvergensi 0. serta umlah pelatihan (iterasi) 00 kali dapat dilihat dari gambar-gambar berikut: 9

20 y y x x (a) (b).6.4. y x Gambar Contoh. Keluaran Model B-spline untuk fungsi basis masing-masing (a) orde (b) orde (c) orde 3 Listing program untuk pemodelan dengan B-Spline orde dapat dilihat dibawah (untuk pemodelan dengan B-Spline orde lebih tinggi tinggal mengganti fungsi bspline-nya saa) %pemodelan bspline orde %created by i'one clear; x=[0:0.:7]; y=-exp(-x/5).*sin(x/0.8); alpha=0.; %sediakan bobot seumlah 8 (data max+) W(:8)=0; for k=:00 %iterasi for i=:length(x) % mlh. data [,N]=spline(x(i)); indx=+; out(i)=w(indx)*n; 0

21 error=y(i)-out(i); W(indx)=W(indx)+*alpha*error*N; end end plot(x,y,'+',x,out); xlabel('x'); ylabel('y'); Contoh 3. Aplikasi B-Spline pada Pengontrolan plant motor dc dengan menggunakan struktur Fix Stabilising Controller (dengan simulink) error referensi 0. Gain 0.095z z - model motor dc keluaran z Unit Delay MATLAB Function cmac z Unit Delay z Unit Delay Gambar Contoh 3. a Diagram Pengontrolan Fix Stabilising Controller dengan B- Spline pada Simulink Gambar Contoh 3.b Hasil keluaran Pengontrolan

22 Bab V. JARINGAN SYARAF TIRUAN: Radial Basis Function (RBF) RBF ( φ ) merupakan fungsi dimana keluarannya simetris terhadap center µ c atau dinyatakan sebagai φ c = φ x - µ c dimana. merupakan vektor normal. Jaringan syaraf yang dibentuk dengan menggunakan fungsi aktivasi berupa fungsi basis radial dinamakan Jaringan Syaraf Tiruan RBF 5. Strutur Dasar RBF Jaringan RBF terdiri atas 3 layer yaitu layer input, hidden layer / kernel layer (unit tersembunyi) dan layer output. Masing masing unit tersembunyi merepresentasikan fungsi aktivasi yang berupa fungsi basis radial. Fungsi basis radial ini diasosiasikan oleh lebar dan posisi center dari fungsi basis tersebut. Struktur dasar aringan RBF ditunukkan pada Gambar 5.. Gambar 5. Struktur dasar aringan syaraf RBF. Jaringan syaraf RBF berbeda dengan aringan syaraf CMAC. Setiap input dari aringan ini akan mengaktifkan semua fungsi aktivasi pada hidden layer. Setiap unit dari hidden layer merupakan fungsi aktivasi tertentu yang disebut sebagai fungsi basis. Di dalam hidden layer terdapat seumlah fungsi basis yang seenis sesuai dengan perancangan. Setiap fungsi basis akan menghasilkan sebuah keluaran dengan bobot tertentu. Output aringan ini merupakan umlah dari seluruh output fungsi basis dikalikan dengan bobot masing masing.

23 Untuk aringan RBF dengan masukan, proses pemetaanya ditunukkan pada Gambar 5.. Gambar 5.. Operasi aringan syaraf RBF dengan masukan Setiap masukan akan mengaktifkan setiap fungsi basis pada aringannnya sendiri. Misalkan pada operasi masukan [x x]. Masukan x akan mengaktifkan setiap fungsi basis pada aringan RBF pertama, sehingga masukan x akan mengaktifkan fungsi basis φ, φ sampai dengan φn. Masukan x akan mengaktifkan setiap fungsi basis pada aringan RBF kedua, sehingga masukan x akan mengaktifkan fungsi basis φ. φ sampai dengan φn. Langkah selanutnya adalah melakukan korelasi silang antara setiap keluaran fungsi basis pada aringan pertama dengan setiap keluaran fungsi basis pada aringan kedua. Masing masing hasil korelasi silang antar fungsi basis ini kemudian diboboti dengan bobot tertentu. Pada aringan RBF fungsi basis ini identik dengan dengan fungsi gaussian yang diformulasikan sebagai berikut : 3

24 φ = Dimana : 5.3 dibawah e _ x σ c ( 5.) c = Center fungsi gausiaan ke - σ = Lebar fungsi gausiaan ke - x = Masukan φ = Keluaran fungsi basis ke oleh masukan x Representasi grafis fungsi gaussian ( masukan) ditunukkan pada Gambar φ = e _ x c σ σ Gambar 5.3 Fungsi gaussian Setiap aringan RBF biasanya menggunakn lebih dari buah fungsi basis. Tiap tiap fungsi basis mempunyai center dan bobot tertentu sehingga umlah center dan bobot memori yang digunakan sama dengan umlah fungsi basis yang digunakan. Untuk n buah masukan pada aringan maka diperlukan bobot memori sebesar n x umlah fungsi basis yang digunakan pada satu aringan. Semoga Bermanfaat... Referensi Dari berbagai sumber 4