ANALISIS FUNGSI AKTIVASI RBF PADA JST UNTUK MENDUKUNG PREDIKSI GANGGUAN GEOMAGNET

Transkripsi

1 Prosiding SaPP0 : Sains, Teknologi, dan Kesehatan ISS AALISIS FUGSI AKTIVASI RBF PADA JST UTUK MEDUKUG PREDIKSI GAGGUA GEOMAGET John Maspupu Pussainsa LAPA, Jl. Dr. Dundunan o. Bandung 407, Tlp Pes. 06. Fax ohn_mspp@yahoo.com Abstrak. Makalah ini membahas suatu fungsi aktivasi khusus pada JST atau aringan syaraf tiruan untuk mendukung sistem prediksi gangguan geomagnet. Fungsi aktivasi khusus ini lebih dikenal dengan sebutan fungsi basis radial (radial basis functions - RBF). Selain itu dalam makalah ini uga diberikan suatu ilustrasi tentang penerapan fungsi aktivasi RBF pada penentuan bobot JST. Untuk mendapatkan tingkat gangguan geomagnet kita perlu mengetahui variasi hari tenang geomagnet. Dengan demikian untuk memprediksi tingkat gangguan geomagnet, cukup diprediksi variasi hari tenangnya dan kemudian dibandingkan dengan hasil-hasil pemantauan variasi harian geomagnet di SPD (Stasiun Pengamat Dirgantara) tertentu. Adapun tuuan dari pembahasan makalah ini adalah menganalisis fungsi radial basis yang digunakan sebagai fungsi aktivasi pada JST untuk memprediksi tingkat gangguan geomagnet. Sedangkan kontribusi dari hasil analisis fungsi aktivasi radial basis ini, nantinya digunakan dalam algoritma JST sebagai suatu kesatuan perangkat lunak (software) yang dapat diterapkan pada sistem prediksi tingkat gangguan geomagnet. Kata kunci : Fungsi aktivasi, RBF, JST, Gangguan, Geomagnet.. Pendahuluan Fungsi basis radial RBF ini telah diperkenalkan dan dikembangkan oleh Buhmann, M. D., (00) dan Chen, S. et. al., (99). Sedangkan teori dan beberapa aplikasi lainnya dapat dilihat pada referensi dari Yee, P. V. and Haykin, S., (00). Begitu uga aplikasi RBF yang menyangkut prediksi gangguan maupun badai geomagnet dapat dilihat pada makalah Gleisner, et.al., (00) dan Kugblenu, et.al., (999). Dari beberapa informasi pada referensi di atas, timbul pemikiran untuk menganalisis dan mengkai fungsi radial basis RBF tersebut sebagai salah satu fungsi aktivasi pada JST. Dengan demikian tuuan pembahasan makalah ini adalah menganalisis fungsi radial basis yang digunakan sebagai fungsi aktivasi pada JST. Selain itu variasi harian geomagnet merupakan hasil penumlahan dari variasi hari tenang dan gangguan geomagnet. Atau dengan perkataan lain gangguan geomagnet adalah selisih antara variasi harian geomagnet dengan variasi hari tenang. Selain itu komponen masukan yang digunakan dalam sistem JST ini adalah waktu lokal (local time), posisi lintang, nomor variasi hari tenang (quiet time daily variations number) dan bilangan bintik matahari (sunspot number). Sedangkan yang menadi target adalah data variasi hari tenang dari SPD (Stasiun Pengamat Dirgantara) Lapan. amun yang menadi masalah adalah bagaimana wuud pembentukan fungsi aktivasi radial basis tersebut? Dan bagaimana penentuan bobot JST pada pembelaaran dengan 65

2 66 John Maspupu menggunakan RBF tersebut?. Manfaat dari hasil analisis fungsi aktivasi radial basis ini, nantinya digunakan dalam algoritma JST sebagai suatu kesatuan perangkat lunak (software) yang dapat diterapkan pada sistem prediksi tingkat gangguan geomagnet.. Pembahasan Arsitektur JST atau aringan syaraf tiruan yang menggunakan fungsi aktivasi radial basis RBF ini memiliki tiga lapisan yaitu : lapisan masukan, satu lapisan tersembunyi dengan fungsi aktivasi RBF nonlinier dan satu lapisan keluaran yang bersifat linier. Arsitektur JST ini dinyatakan dalam bentuk diagram sebagai berikut : Keluaran Y Bobot linier W p Fungsi basis radial Hidden Z p Bobot V i p Masukan X i Gambar. Diagram JST dengan aktivasi fungsi basis radial. Misalkan suatu vector x digunakan sebagai masukan untuk semua fungsi basis radial dengan masing-masing parameter yang berbeda. Dengan demikian JST adalah suatu kombinasi linier dari keluaran fungsi-fungsi basis radial. Sehingga keluarannya adalah suatu pemetaan dari wilayah (domain) R n ke kowilayah (codomain) R atau ditulis, φ : R n R, dengan (x) yang didefinisikan sebagai, i ( x) ai x ci.... () Dalam hal ini adalah banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi, c i adalah vektor pusat untuk neuron ke i, dan a i adalah bobot linier neuron keluaran. Pada dasarnya semua masukan terkait dengan setiap neuron di lapisan tersembunyi. orm khusus yang digunakan disini adalah arak Euclidean (Euclidean distance) dengan fungsi basisnya adalah Gauss (Gaussian) lihat Buhmann, M. D., (00) dan Haykin, S.,(999). Prosiding Seminar asional Penelitian dan PKM : Sains, Teknologi dan Kesehatan

3 Analisis Fungsi Aktivasi RBF pada JST untuk Mendukung Prediksi Dengan demikian fungsi basisnya berbentuk sebagai berikut: x i exp x i exp ( x( t) ) c c ci... () Selanutnya bila norm x membesar tanpa batas maka limit fungsi Gauss tersebut akan mendekati nol, atau secara matematis ditulis lim x ci 0. Ini berarti perubahan x parameter dari satu neuron hanya mempunyai suatu efek kecil terhadap nilai masukan yang auh dari pusat. Dengan perkataan lain fungsi aktivasi JST yaitu radial basis (RBF) adalah universal approximators pada suatu himpunan bagian kompak dari Rn. Ini berarti bahwa fungsi aktivasi RBF dengan neuron tersembunyi yang cukup, dapat didekati dengan suatu fungsi kontinyu. Bobot-bobot a i, c i dan β ditentukan dengan cara meng-optimumkan kecocokan antara fungsi dan data. Sebagai tambahan untuk proses non normalisasi di atas, JST atau aringan syaraf tiruan dengan fungsi aktivasi radial basis selalu dapat dinormalisasikan. Sehingga untuk kasus tersebut, pemetaannya didefinisikan sebagai berikut: ai x c def i i ( x) ai u x ci...() i x ci i Dalam hal ini fungsi basisnya mengambil bentuk seperti di bawah ini, u x c i def x i c i x c i...(4) Wuud dari (x) di () dengan fungsi basis di (4) ini, dikenal sebagai fungsi basis radial normal. Sedangkan wuud dari (x) di () dengan fungsi basis di () lebih dikenal sebagai fungsi basis radial non normal. Selain itu geometri dari dua fungsi basis radial yang tidak dinormalkan dapat dilihat pada Gambar. Sedangkan geometri dari dua fungsi basis radial yang dinormalkan dapat dilihat pada Gambar. ISS: Vol, o., Th, 0

4 68 John Maspupu Gambar. Dua fungsi basis radial yang tidak dinormalkan dalam satu dimensi masukan. Pusat fungsi basis yang dilokasikan pada c = 0.75 dan c =.5. Gambar. Dua fungsi basis radial yang dinormalkan dalam satu dimensi masukan. Pusat-pusat fungsi basis yang dilokasikan pada c = 0.75 dan c =.5. Prosiding Seminar asional Penelitian dan PKM : Sains, Teknologi dan Kesehatan

5 Analisis Fungsi Aktivasi RBF pada JST untuk Mendukung Prediksi Penentuan bobot JST pada pembelaaran dengan menggunakan RBF. Suatu pernyataan yang mendukung proses penentuan bobot tersebut adalah sebagai berikut. Misalkan diberikan himpunan { x R i,,..., } dengan sebuah himpunan korespondensi bilangan riil yaitu { R i,,..., }. Selanutnya bentuklah fungsi bernilai riil F : R R yang memenuhi kondisi interpolasi seperti pada referensi Chen, S. et. al., (99) yaitu, i F(x i ) = d i, i =,,...,....(5) Menurut penelasan di makalah Haykin, S.,(999) dan Yee, P. V. and Haykin, S., (00), RBF telah diformulasikan secara eksplisit sebagai, F( x) wi ( x xi )...(6) Kemudian dari (5) dan (6) diperoleh persamaan matriks sebagai berikut, i n d i., w w. w d d =. d...(7) Dalam hal ini i ( x xi ), dengan i, =,,...,. T d d d adalah vektor target atau vektor respon. T w w w adalah vektor bobot linier. i, i,,..., adalah matriks interpolasi yang nonsingulir. Dengan demikian persamaan (7) dapat dtulis menadi w d atau w d. Sedangkan galat (error) sinyal e d y dengan y adalah vektor keluaran. Ilustrasi. Misalkan terdapat masukan 4 pola titik dengan posisi (0,0) atau (,) terkait pada keluaran angka biner 0, sedangkan posisi (,0) atau (0,) terkait pada keluaran angka biner. Selanutnya definisikan suatu pasangan fungsi-fungsi Gaussian φ (x), xt φ (x) (as hidden functions) sebagai berikut: φ (x) = e, t = [,] T dan φ (x) = e xt, t = [0,0] T. Tabel. Spesifikasi fungsi-fungsi tersembunyi untuk XOR Pola masukan x Fungsi φ (x) Fungsi φ (x) (,) (0,) (0,0) (,0) 0,5 0,5 ISS: Vol, o., Th, 0

6 70 John Maspupu Tabel. Perhitungan transformasi masukan-keluaran untuk ilustrasi di atas Posisi data ke Pola masukan x Respons target d Keluaran nyata y 4 (,) (0,) (0,0) (,0) 0 0 0,90-0,0 0,90-0,0 Dari Tabel dan Tabel, diatas diperoleh matriks interpolasi Ф dan vektor target d T sebagai berikut, 0,5 Ф = dan d T = [0 0 ]. 0,5 Karena matriks Ф bukan matriks buur sangkar adi matriks invers Ф - diganti dengan matriks invers samaran Ф + = (Ф T Ф) - Ф T sehingga w = Ф + d. Juga karena fungsi tersembunyi hanya ada dua bentuk yaitu φ (x) dan φ (x) adi setiap unsur pada kolom terakhir dari matriks Ф adalah merupakan nilai fungsi Gaussian yang terpusat pada masing-masing posisi pola masukan yaitu e 0 =. Dengan demikian matriks transpos dari Ф adalah Ф T yang berbentuk sebagai berikut, Ф T = 0,5 0,5. Dari Ф T dan Ф diperoleh matrik invers samaran Ф + seperti dibawah ini yaitu,,656,58 0,68,58 Ф + = (Ф T Ф) - Ф T = 0,68,58,656,58. 0, ,846,0,6 Dengan perkataan lain dapat dihitung matriks bobot w = Ф + d =,6.,60 Sedangkan vektor galat sinyalnya dihitung berdasarkan bentuk formulasi vektor sinyal e d y 0,90 d yaitu e d y. Dengan demikian y e =,0. d y 0,90 d 4 y4,0 Prosiding Seminar asional Penelitian dan PKM : Sains, Teknologi dan Kesehatan

7 Analisis Fungsi Aktivasi RBF pada JST untuk Mendukung Prediksi... 7 Ilustrasi. Misalkan terdapat masukan 4 pola titik dengan posisi (0,0) atau (,) terkait pada keluaran angka biner,sedangkan posisi(,0) atau (0,) terkait pada keluaran angka biner 0. Selanutnya definisikan suatu pasangan fungsi-fungsi Gaussian φ (x), xt φ (x), φ (x), φ 4 (x) (as hidden functions) sebagai berikut: φ (x) = e, t = [,] T xt dan φ (x) = e, t = [0,0] T xt uga φ (x) = e, t = [0,] T serta φ 4 (x) = xt4 e, t 4 = [,0] T. Tabel. Spesifikasi fungsi-fungsi tersembunyi untuk XOR Pola masukan x Fungsi φ (x) Fungsi φ (x) Fungsi φ (x) Fungsi φ 4 (x) (,) (0,) (0,0) (,0) 0,5 0,5 0,5 0,5 Tabel 4. Perhitungan transformasi masukan-keluaran untuk ilustrasi di atas Posisi data ke Pola masukan x Respons target d Keluaran nyata y 4 (,) (0,) (0,0) (,0) 0 0 0,90-0,0 0,90-0,0 Dari Tabel dan Tabel 4, diatas diperoleh matriks interpolasi Ф dan vektor target d T sebagai berikut, 0,5 Ф = 0,5 dan d T = [ 0 0]. 0,5 0,5 Karena matriks Ф adalah matriks buur sangkar adi matriks invers Ф - dapat dihitung sehingga w = Ф - d. Dengan demikian matriks invers dari Ф yaitu Ф - berbentuk sebagai,,7 0,498 0,808 Ф - = 0,808 0,498,7 0,498 0,808 0,498 0,498,7 0,498 0,498 0,498.,7 0,808 Dari Ф - dan d diperoleh matriks bobot w = Ф - d =,58,58. 0,986 0,986 ISS: Vol, o., Th, 0

8 7 John Maspupu Sedangkan vektor galat sinyalnya dihitung berdasarkan bentuk formulasi vektor sinyal e d y 0,099 d yaitu, y e = 0,0. d y 0,099 d 4 y4 0,0. Kesimpulan Metode pembelaaran dengan menggunakan fungsi aktivasi radial basis ini secara teori lebih cocok dikenakan pada algoritma Probabilistic eural etwork (P). amun dalam prakteknya dapat saa dikenakan pada algoritma lainnya seperti algoritma Super-vised. Oleh karena itu fungsi aktivasi radial basis yang dikenakan pada algoritma pelatih-an dengan umpan mau (feedforward) maupun algoritma perambatan mundur dari galat (backpropagation of error), perlu diui keandalannya dengan data-data variasi harian geo-magnet terdahulu untuk mengetahui seberapa besar akurasi hasil prediksinya. Pada akhir-nya semua algoritma tersebut harus diteremahkan ke dalam program komputer sehingga dapat diimplementasikan pada data-data masukan gangguan geomagnet yang siap dipakai (real time data or near real time data). Hal ini dimaksudkan untuk mempermudah dan mempercepat hasil perhitungan nilai-nilai prediksi gangguan geomagnet. Dengan demikian hasil-hasil prediksinya dapat digunakan sebagai dukungan informasi dalam program-program cuaca antariksa nasional(national space weather programs) di Indonesia. 4. Daftar Pustaka Buhmann, M. D., (00). Radial Basis Functions: Theory and Implementations, Cambridge University. Chen, S. et. al., (99). "Orthogonal Least Squares Learning Algorithm for Radial Basis Function etworks", IEEE Transactions on eural etworks, Vol, o. Gleisner, H. and Lundsted, H.,(00) A eural network-based local model for prediction of geomagnetic disturbance, Journal of Geophysical Research, Vol. 06, no. 5, pp Haykin, S.,(999) eural network : A comprehensive foundation, Macmillan Company, ew York. College Publishing Kugblenu, S et.al., (999) Prediction of the geomagnetic storm associated Dst index using an Aalgorithm, Journal EPS,5, pp. 07. Yee, P. V. and Haykin, S., (00). Regularized Radial Basis Function Applications. John Wiley. etworks: Theory and Prosiding Seminar asional Penelitian dan PKM : Sains, Teknologi dan Kesehatan