PEMODELAN MULTILEVEL DAN ANALISIS DATA PANEL PADA PENELITIAN PENDIDIKAN (Studi Kasus : Data Ujian Nasional SMA di Jawa Barat) PEPI ZULVIA

Transkripsi

1 PEMODELAN MULTILEVEL DAN ANALISIS DATA PANEL PADA PENELITIAN PENDIDIKAN (Studi Kasus : Data Ujian Nasional SMA di Jawa Barat) PEPI ZULVIA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2017

2

3 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan Multilevel dan Analisis Data Panel pada Penelitian Pendidikan (Studi Kasus: Data Ujian Nasional SMA di Jawa Barat) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor Bogor, Januari 2017 Pepi Zulvia NIM G

4 RINGKASAN PEPI ZULVIA Pemodelan Multilevel dan Analisis Data Panel pada Penelitian Pendidikan (Studi Kasus: Data Ujian Nasional SMA di Jawa Barat) Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan AGUS MOHAMAD SOLEH Lingkungan merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi pembentukan dan perkembangan karakteristik individu Secara umum, lingkungan dan individu memiliki stuktur berjenjang (hierarchy), dengan individu sebagai level terendah yang tersarang pada lingkungan sebagai level tertinggi Dalam penelitian pendidikan seringkali ditemui data struktur berjenjang Salah satu contoh data penelitian pendidikan yang ditemukan adalah rata-rata skor Ujian Nasional (UN) pada setiap sekolah yang tersarang pada karakteristik wilayah kabupaten/kota Struktur data berjenjang untuk data ini terdiri dari dua level, dengan level 1 adalah sekolah dan level 2 adalah kabupaten/kota Untuk menganalisis stuktur data berjenjang ini dapat dilakukan dengan pemodelan multilevel Selain itu dengan pelaksanaan UN yang bersifat terus menerus setiap tahun sebagai proses evaluasi maka data cross-section yang diperoleh juga dapat digabungkan dengan data timeseries, sehingga data tersebut menjadi data panel Tujuan penelitian ini adalah memodelkan rata-rata skor UN di Jawa Barat dengan pemodelan multilevel dan data panel yang memperhatikan level kabupaten/kota dan mengindentifikasi faktor-faktor yang berpengaruh terhadap rata-rata skor UN di Jawa Barat dengan pemodelan multilevel dan data panel tersebut Studi kasus yang dievaluasi dalam penelitian ini adalah rata-rata skor UN SMA untuk dua jurusan yaitu Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS) di Jawa Barat tahun Data yang digunakan sebagai peubah respon yaitu rata-rata skor UN SMA Negeri, peubah bebas level sekolah adalah delapan komponen Standar Nasional Pendidikan (SNP) (standar isi, standar proses, standar kompetensi kelulusan, pendidik dan kependidikan, standar sarana, pengelolaan, standar pembiayaan, standar penilaian) dan rata-rata skor Ujian Sekolah (US) Adapun peubah penjelas pada level kabupaten/kota adalah pengeluaran per-kapita di Jawa Barat tahun , indeks pembangunan manusia (IPM), dan produk domestik regional bruto (PDRB) Beberapa peubah penjelas pada kasus ini tidak saling bebas sehingga untuk mengatasinya dilakukan dengan analisis komponen utama Model yang dikembangkan terdiri dari pemodelan dengan memperhatikan pengaruh sekolah, pemodelan dengan memperhatikan pengaruh sekolah dan waktu, pemodelan multilevel dengan memperhatikan peubah penjelas pada kabupaten/kota dan serta pemodelan multilevel tanpa memperhatikan peubah penjelas pada kabupaten/kota Penentuan model terbaik dari keempat pemodelan tersebut dilakukan dengan uji kebaikan model dan pengecekan asumsi Hasil yang diperoleh dalam penelitian ini menunjukkan bahwa pemodelan multilevel dengan sekolah yang tersarang pada kabupaten/kota dan ditambah pengaruh waktu yang berulang dapat menangkap keragaman di setiap sekolah Dalam mengevaluasi peubah-peubah penjelas yang berkontribusi dalam meningkatkan rata-rata skor UN diperoleh hasil bahwa untuk jurusan IPA dan IPS semua peubah penjelas pada level sekolah dan level kabupaten/kota berpengaruh nyata terhadap rata-rata skor UN Kata kunci: struktur data berjenjang, pemodelan multilevel, data panel, UN

5 SUMMARY PEPI ZULVIA Multilevel Modeling and Panel Data Analysis in Educational Research (Case Study : National Examination Data Senior High School in West Java) Supervised by ANANG KURNIA and AGUS MOHAMAD SOLEH Environment is one of factors that influence formation and development of individual characteristics Generally, environment and individual have a hierarchical structure, with the individual as the lowest level nested on the environment as the highest level In educational research often produces a hierarchical structure data One example of educational research data is the average score of the National Examination (UN) at every school that nested on the characteristics of regency/city Hierarchical structure for this data consists of two levels, level 1 is the school and level 2 is the regency/city Multilevel modeling can be performed to analyze the structure of these kind of data In addition since UN performance is evaluated every year, these time series kind of data can be combined with previously obtained cross section data, into panel data that can be further used in modeling process The objectives of this research is to model the average score of the UN in West Java with multilevel modeling and panel data that takes level of regency/city into account the and identify the factors that influence the average score of UN in West Java with multilevel modeling and panel data Case that was evaluated in this study is the average score of UN at Senior High Schools (SMA) in West Java from 2011 until 2014 divided into natural science and social science Average scores of UN in all public SMA was used as dependent variable, independent variables on school level were eight components of national educations standard (SNP) (content standard scores, process standard scores, graduation competency standard scores, educator scores, school facilities scores, management score, financing standard scores, assessment standard scores) and average scores of School Examination (US)While in dependent variables on regency/city level were expenditure per-capita of each regency/city in West Java , influences human development index (IPM) and gross regional income per capita (PDRB) scores In this case, dependent variable and fellow independent variables were not independent, which could lead to multicollinearity Principal component analysis was used to overcome this condition There were four developed modeling, ie modeling with school effect modeling with school effect and time effect, multilevel modeling with regency/city effect and panel data, multilevel modeling with not regency/city effect The best model for average scores of UN was determined by goodness-of-fit and assumption from residual plots and predictions for each model Multilevel modeling with regency/city effect and effect of time with panel data could be used to capture the diversity of each school For school level and regency/city level, all independent variables in natural science and social science had contributed to increasing the average scores of UN Keywords: hierarchical data structures, multilevel modeling, panel data, UN

6 Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2017 Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

7 PEMODELAN MULTILEVEL DAN ANALISIS DATA PANEL PADA PENELITIAN PENDIDIKAN (Studi Kasus : Data Ujian Nasional SMA di Jawa Barat) PEPI ZULVIA Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika Terapan SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2017

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr Ir Indahwati, MSi

9

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan dengan baik Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah Pemodelan Multilevel dan Analisis Data Panel pada Penelitian Pendidikan Keberhasilan penulisan karya ilmiah ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan dan arahan dari berbagai pihak Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Anang Kurnia, MSi dan Bapak Dr Agus Mohamad Soleh, MT selaku pembimbing yang telah banyak memberi bimbingan, arahan, serta saran terhadap penelitian ini Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr Indahwati, MSi selaku penguji luar komisi pembimbing yang banyak memberikan masukan berharga untuk tesis ini Terima kasih pula kepada seluruh staf pengajar Program Studi Statistika dan Statistika Terapan yang telah banyak memberikan ilmu dan pengajaran selama perkuliahan sampai dengan penyusunan karya ilmiah ini dan kepada teman-teman Statistika 2014 (STK dan STT) atas bantuan dan kebersamaannya Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada kedua orang tua serta seluruh keluarga atas do a, dukungan, dan kasih sayangnya Semoga karya ilmiah ini bermanfaat Bogor, Januari 2017 Pepi Zulvia

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN 1 PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 2 TINJAUAN PUSTAKA 3 3 METODOLOGI PENELITIAN 6 Data 6 Metode Analisis Data 7 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 10 Analsis Komponen Utama (AKU) 12 Pemodelan 13 5 KESIMPULAN 16 DAFTAR PUSTAKA 17 LAMPIRAN 19 RIWAYAT HIDUP 29 vi vi vi

12 DAFTAR TABEL 1 Struktur pemodelan multilevel dengan dua level 5 2 Hasil Analisis Komponen Utama (AKU) pada level sekolah 12 3 Hasil Analisis Komponen Utama (AKU) pada level kabupaten/kota 13 4 Kumpulan dugaan masing-masing model untuk jurusan IPA dan IPS 14 5 Hasil dugaan parameter untuk jurusan IPA dan IPS 16 DAFTAR GAMBAR 1 Diagram alir penelitian 8 2 Struktur model multilevel 9 3 Scatterplot Rata-rata skor UN vs Tahun untuk a) IPA b) IPS 10 4 Rata-rata Skor UN vs Kabupaten/Kota di Jawa Barat Tahun untuk a) IPA b) IPS 11 5 Plot sisaan dan prediksi masing-masing model untuk IPA dan IPS 14 6 QQ plot normal masing-masing model untuk IPA dan IPS 15 DAFTAR LAMPIRAN 1 Menentukan dugaan ragam dari komponen utama 21 2 Deskripsi skor UN SMAN di Jawa Barat tahun Rata-rata skor UN jurusan IPA SMAN di Jawa Barat Tahun Rata-rata skor UN jurusan IPS SMAN di Jawa Barat Tahun Koefisien korelasi peubah respon dan peubah penjelas level sekolah pada jurusan IPA dan IPS 23 6 Nilai VIF peubah penjelas level sekolah untuk jurusan IPA dan IPS 24 7 Koefisien korelasi peubah respon dan peubah penjelas level kabupaten /kota pada jurusan IPA dan IPS 24 8 Nilai VIF peubah penjelas level kabupaten/kota untuk jurusan IPA dan IPS 24 9 Nilai vektor ciri dari Analisis Komponen Utama (AKU) pada level sekolah Nilai vektor ciri dari Analisis Komponen Utama (AKU) pada level kabupaten/kota Pengaruh sekolah untuk jurusan IPA pada model Pengaruh sekolah untuk jurusan IPS pada model Pengaruh sekolah dan pengaruh waktu jurusan IPA pada model Pengaruh sekolah dan pengaruh waktu jurusan IPS pada model Pengaruh waktu untuk jurusan IPA pada model Pengaruh waktu untuk jurusan IPS pada model Pengaruh waktu untuk jurusan IPA pada model Pengaruh waktu untuk jurusan IPS pada model Pengaruh acak model 3 dan model 4 untuk jurusan IPA dan IPS 28

13 1 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam penelitian sosial, kesehatan, pendidikan dan ekonomi sering terfokus pada masalah interaksi individu dengan lingkungan Lingkungan merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi pembentukan dan perkembangan perilaku individu, baik lingkungan fisik maupun lingkungan sosial-psikologis Secara umum, individu dan lingkungan merupakan struktur yang berjenjang (hierarchy) Populasi yang berjenjang dan data contoh yang bersifat multi-tahap (multi-stage sample) mengindikasikan terdapatnya tingkatan atau level dalam suatu data Salah satu bentuk struktur data berjenjang pada data pendidikan adalah rata-rata skor Ujian Nasional (UN) UN merupakan salah satu sistem evaluasi standar pendidikan di Indonesia Pada peraturan pemerintah Nomor 13 Tahun 2015 (Pusat Penilaian Pendidikan 2015), hasil UN dapat digunakan sebagai salah satu bahan pertimbangan untuk pembinaan dan pemberian bantuan kepada satuan pendidikan dalam upaya peningkatan mutu pendidikan Dengan adanya hasil UN diharapkan akan memberikan gambaran peta mutu pendidikan pada tingkat nasional, provinsi, kabupaten/kota, dan sekolah Sedangkan harapan secara khusus, hasil yang diperoleh dari masing-masing mata pelajaran dapat menjadi perbaikan proses pembelajaran pada tingkat sekolah Rata-rata skor UN yang diperoleh pada setiap sekolah dapat dipengaruhi oleh faktor internal dan eksternal Faktor internal seperti kualitas siswa, kompetensi guru, sarana dan prasarana sekolah Sedangkan faktor eksternal dapat dilihat dari kondisi ekonomi daerah seperti indeks pembangunan manusia (IPM), produk domestik regional bruto (PDRB), pendapatan per-kapita masing-masing kabupaten/kota Pemerintah selalu berupaya melakukan berbagai inovasi setiap tahun untuk mewujudkan harapan peningkatan mutu pendidikan Salah satu cara menganalisis perkembangan pelaksanaan UN dalam beberapa tahun dapat dilakukan dengan data panel Data panel merupakan gabungan dari data time-series dan data cross-section Data time-series merupakan data satu individu atau objek yang diamati pada beberapa waktu Data cross-section adalah data banyak individu atau objek hasil pengamatan yang diamati pada satu waktu (Hsiao 2003) Baltagi (2005) menyatakan beberapa keuntungan dari analisis data panel Pertama, mengontrol terjadinya heterogenitas pada individu Kedua, memberikan data yang lebih informatif, mengurangi kolinearitas antar variabel, lebih variatif, derajat kebebasan dan efesiensi lebih besar Ketiga, data panel sangat baik untuk mempelajari dinamika perubahan Keempat, data panel dapat mendeteksi lebih baik dalam mengukur efek yang tidak dapat diobservasi dalam time-series dan cross-section biasa Kelima, mengurangi bias karena jumlah pengamatan banyak Kajian mengenai data UN dengan menggunakan data panel telah dilakukan oleh Safitri et al (2015) Penelitian dilakukan dengan model linear campuran dan data panel yang mengabaikan tingkatan atau level dari sekolah terhadap kabupaten/kota Hasil penelitian yang diperoleh memperlihatkan kuadrat tengah galat masih relatif besar yaitu sekitar 1503 untuk jurusan IPA dan 1529 untuk jurusan IPS Hal ini menjadi indikasi terdapatnya heteroskedastisitas dalam galat dan pelanggaran asumsi kebebasan yang ditimbulkan oleh data berjenjang Secara teori, 1

14 2 mengabaikan informasi untuk struktur data berjenjang akan menimbulkan masalah dalam konseptual dan uji statistik (Hox 2010) Analisis struktur data berjenjang tidak dapat diabaikan begitu saja karena setiap tingkatan berasal dari unit-unit yang berbeda Oleh karena itu, data dianalisis berdasarkan beberapa tingkatan atau level dengan indikasi bahwa level yang lebih rendah tersarang pada level yang lebih tinggi Pemodelan ini biasa dikenal dengan pemodelan multilevel (multilevel modeling) Model multilevel merupakan bagian model umum yang sering dikenal model linear campuran (linear mixed models) Model multilevel memiliki struktur data berjenjang dengan sebuah peubah respons yang diukur dari beberapa peubah penjelas pada setiap level Asumsi yang mendasari model multilevel pada umumnya sama dengan regresi linear biasa yaitu galat pada level individu dan kelompok menyebar normal (Mass & Hox 2004) Goldstein (2011) menawarkan solusi untuk mengatasi masalah yang muncul pada data dari penarikan contoh acak bertahap atau struktur data berjenjang dengan pemodelan multilevel Menurut Ker (2014) pemodelan multilevel pada data pendidikan memiliki beberapa keunggulan Pertama, mudah dan efisien dalam menduga koefisien regresi Kedua, dengan pengelompokan informasi menghasilkan uji statistik yang benar Ketiga, dengan matriks ragam koragam dapat melihat keragaman yang terjadi pada level tinggi Keempat, dengan mengukur prediktor pada setiap tingkat level dapat mengeksplorasi interaksi antar tingkat Kelima, meminimalisir terjadinya variabel rendah tersarang pada level tinggi atau variabel tinggi tersarang pada level rendah Beberapa keunggulan yang diperoleh dari pemodelan multilevel ini diiringi dengan meningkatnya minat penelitian dalam berbagai bidang Seperti bidang kesehatan (Subramanian et al, 2005; Lee et al, 2010; Pierewan et al, 2014), ekonomi (Franzese, 2005; Tantular, 2008), pendidikan dan sosial (Anggara et al, 2015; Tantular et al, 2009; Widiastuti, 2011; Ker, 2014; Chan et al, 2015) Penelitian ini mengembangkan model linear campuran yaitu pemodelan multilevel dan data panel pada data pendidikan Studi kasus yang akan dievaluasi adalah rata-rata skor UN Sekolah Menengah Atas (SMA) di Jawa Barat Sekolah (SMA) sebagai individu pada level-1 dan daerah (kabupaten/kota) Jawa Barat sebagai kelompok pada level-2 dengan data panel yang diambil dari tahun Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah 1 Memodelkan rata-rata skor UN di Jawa Barat dengan pemodelan multilevel dan data panel yang memperhatikan level kabupaten/kota 2 Mengindentifikasi faktor-faktor yang berpengaruh terhadap rata-rata skor UN di Jawa Barat dengan pemodelan multilevel dan data panel

15 3 2 TINJAUAN PUSTAKA Model linear campuran (linear mixed model) merupakan suatu model yang menggabungkan pengaruh tetap dan pengaruh acak ke dalam suatu persamaan Menurut Jiang (2007) secara umum model linear campuran dapat ditulis sebagai berikut : y = βx + Zα + ε (1) dengan y adalah vektor peubah respon, β adalah vektor parameter pengaruh tetap, X adalah matriks peubah penjelas untuk parameter tetap, Z adalah matriks peubah penjelas untuk parameter acak, α adalah vektor pengaruh acak menyebar normal dan ε adalah vektor galat yang menyebar normal Masing-masing ragam dari α dan ε diasumsikan saling bebas Model multilevel merupakan bagian dari model linear campuran dengan adanya pengaruh peubah yang diukur pada tingkat (level) yang berbeda Goldstein (2011) tujuan penggunaan model multilevel dalam analisis data adalah pertama, meningkatkan hasil dugaan pengaruh level rendah Kedua, memodelkan pengaruh antar level struktur data berjenjang Ketiga, melakukan partisi komponen ragam antar level struktur data berjenjang Struktur dari pemodelan multilevel yang sederhana terdiri dari 2-level, dengan level 1 sebagai level rendah yang tersarang pada level yang tinggi yaitu level 2 Pada pemodelan multilevel dengan dua level, terdapat sebanyak n individu yang berasal dari m kelompok Y 1j, Y 2j,,Y ni j adalah peubah respon masing-masing n j individu pada kelompok ke-j, j = 1, 2,, m dan jika X 1j, X 2j,, X kj adalah peubah penjelas pada level 1 untuk kelompok ke-j, serta R 1, R 2,, R l adalah peubah penjelas pada level 2, maka struktur pemodelan multilevel dengan 2-level dapat disajikan dalam Tabel 1 Berdasarkan struktur data pada Tabel 1 pemodelan multilevel dengan 2- level adalah sebagai berikut: (Goldstein 2011) 1 Model level 1 Defenisi model level 1 adalah model yang disusun tanpa memperhatikan pengaruh dari level kelompok Pemodelan multilevel untuk tiap kelompok dapat ditulis sebagai berikut: y ij = β 0j + β 1j X 1ij + β 2j X 2ij + + β kj X kij + e ij k y ij = β 0j + β qj X qij + e ij q=1 dengan q = 1, 2,, k, individu-i = 1, 2,, n j dan kelompok-j = 1, 2,, m atau dinyatakan dalam bentuk matriks adalah y j = X j β j + e j e j ~ N (0, σ 2 I) (2)

16 4 dengan y j = [y 1j y 2j y nj j] T, 1 x 11j x 21j x kij 1 x 12j x 22j x k2j X j =, [ 1 x 1nj j x 2nj j x knj j] β j = [β 0j β 1j β kj ] T, e j = [e 1j e 2j e nj j] T 2 Model level 2 Koefisien regresi pada level 1, β pj, p = 0, 1, 2,, k dalam model level 1 memiliki nilai yang berbeda antar kelompok Variasi nilai β pj akan dijelaskan dengan membentuk model level 2 Pembentukan model level 2 dilakukan untuk setiap koefisien regresi sebagai respon ke-p dengan menggunakan peubah penjelas pada level 2 Bentuk pemodelan pada level 2 dapat ditulis sebagai berikut: β pj = γ p0 + γ 1p R 1j + γ 2p R 2j + + γ lp R lj + u pj k β pj = γ p0 + γ pl R lj + u pj p=1 dengan p = 0, 1, 2,, k dan l = 0, 1, 2,, k atau dinyatakan dalam bentuk matriks adalah β p = Rγ p + u p u p ~ N (0, σ τ 2 I) (3) dengan β p = [β p1 β p2 β pm ] T, 1 r 11 r 21 r l1 1 r R = [ 12 r 22 r l2 ], 1 r 1m r 2m r lm γ p = [γ 0p γ 1p γ lp ] T, u p = [u p1 u p2 u pm ] T Asumsi yang mendasari y ij dapat dituliskan sebagai berikut : 1 E (e j ) = E (u p ) = 0 2 Cov (e ij, e i j) = Cov (u pj, u p j ) = Cov (u pj, e ij ) = 0, i i, j j dan p p 3 Var (e j ) = σ 2 2 [e]j I nj, dengan σ [e]j adalah ragam sisaan model level 1 kelompok ke-j 4 Var (u p ) = T p, dengan

17 σ [u]p11 σ [u]p21 σ [u]pm1 σ [u]p12 σ [u]p22 σ [u]pm T p = [ ] σ [u]p1m σ [u]p1m σ [u]pmm dan σ [u]pmm adalah ragam sisaan model level 2 untuk koefisien regresi ke-p kelompok ke-m Kabupaten/ Kota Tabel 1 Struktur pemodelan multilevel dengan dua level Observasi Y Peubah penjelas level 1 Peubah penjelas level 2 X 1 X 2 X k R 1 R 2 R l 1 1 y 11 x 111 x 211 x k11 r 11 r 21 r l1 2 y 21 x 121 x 221 x k21 I y i1 x 1i1 x 2i1 x ki1 n j y nj 1 x 1nj 1 x 2nj 1 x knj y 12 x 112 x 212 x k12 r 12 r 22 r l2 2 y 22 x 122 x 222 x k22 I y i2 x 1i2 x 2i2 x ki2 n j y nj 2 x 1nj 2 x 2nj 2 x knj 2 M 1 y 1m x 11m x 21m x k1m r 1m r 2m r lm 2 y 2m x 12m x 22m x k2m I y im x 1im x 2im x kim n m y nj m x 1nj m x 2nj m x knj m Jika persamaan (3) disubstitusikan pada persamaan (2) maka diperoleh model sebagai berikut : 5 y ij = β 0j + β 1j X 1ij + β 2j X 2ij + + β kj X kij + e ij y ij = γ 00 + γ 10 R 1j + γ 20 R 2j + + γ l0 R lj + u 0j + (γ 01 + γ 11 R 1j + γ 21 R 2j + + γ l1 R lj + u 1j )X 1ij + (γ 02 + γ 12 R 1j + γ 22 R 2j + + γ l2 R lj + u 2j )X 2ij + + (γ 0k + γ 1k R 1j + γ 2k R 2j + + γ lk R lj + u kj )X kij + e ij

18 6 l k y ij = γ 00 + q=1 γ 0q R qj + p=1 γ 0p X pij + p=1 q=1 γ qp R qj X pij + u 0j + k p=1 u pj X pij + e ij atau dinyatakan dalam bentuk matriks adalah k l y j = X j R j γ + X j u j + e j (4) dengan X j R j γ adalah pengaruh tetap (fixed effect), [X j u j + e j ] adalah pengaruh acak (random effect), E(y j ) = X j R j γ, dan Var(y j ) = X j TX T j + σ 2 [e]j I nj Hox (2010) matriks R dalam persamaan (4) merupakan peubah perantara untuk menghubungkan y dan X Oleh karena itu, variasi hubungan antara y dan X tergantung pada R Interpretasi dari koefisien regresi pada model level 1 dan koefisien regresi model level 2 terhadap y tergantung pada tanda positif dan negatif dari kedua koefisien regresi tersebut Jika koefisien regresi model level 1 dan koefisien regresi model level 2 bertanda sama berarti kedua koefisien regresi tersebut memiliki pengaruh berbanding lurus terhadap y Pada X j R j merupakan faktor interaksi dalam model sebagai variansi slope variabel X 3 METODOLOGI PENELITIAN Data Data yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari data sekunder, yaitu: 1 Data nilai Ujian Nasional (UN) dan Ujian Sekolah (US) SMA tahun SMA yang dipilih adalah SMA negeri yang ada di Provinsi Jawa Barat Nilai UN yang diperoleh merupakan rata-rata skor setiap sekolah pada jurusan IPA dan IPS yang masing-masing terdiri dari 6 mata pelajaran Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris dan Matematika merupakan mata pelajaran yang sama untuk kedua jurusan Perbedaannya untuk jurusan IPA yaitu Fisika, Kimia, dan Biologi, sedangkan jurusan IPS adalah Ekonomi, Sosiologi, dan Geografi Sumber data diperoleh dari Pusat Penilaian Pendidikan (Puspendik) Badan Penelitian dan Pengembangan (Balitbang) Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Data nilai UN adalah skor dengan nilai terendah nol dan nilai tertinggi 10 Nilai tersebut dikalikan dengan 10 sehingga skornya menjadi antara nol sampai Data akreditasi SMA yang disusun beradasarkan delapan komponen Standar Nasional Pendidikan (SNP) seperti skor standar isi, skor standar proses, skor standar kompetensi kelulusan, skor pendidik dan kependidikan, skor standar sarana, skor pengelolaan, skor standar pembiayaan, skor standar penilaian Data akreditasi yang diambil tahun semua SMAN di Jawa Barat Instrumen dari delapan komponen akreditasi merupakan 165 butir pertanyaan tertutup yang terdiri dari lima opsi jawaban dengan bobot yang telah ditetapkan masing-masing komponen Sumber data diperoleh dari Badan Akreditasi Nasional Sekolah/Madrasah Skala data delapan komponen standar ini adalah nol sampai 100

19 3 Data indeks pembangunan manusia (IPM), produk domestik regional bruto (PDRB) dan pengeluaran per-kapita di Jawa Barat tahun yang diakses melalui Badan Pusat Statistik (BPS) Kategori peubah dalam penelitian ini terdiri dari level 1 adalah sekolah dan level 2 adalah kabupaten/kota, dapat dituliskan sebagai berikut: Y : Rata-rata skor UN SMA jurusan IPA dan IPS Pebah penjelas pada level 1 (sekolah) X1 : Skor standar isi SMA di Jawa Barat X2 : Skor standar proses SMA di Jawa Barat X3 : Skor standar kompetensi kelulusan SMA di Jawa Barat X4 : Skor pendidik dan kependidikan SMA di Jawa Barat X5 : Skor standar sarana dan prasarana SMA di Jawa Barat X6 : Skor pengelolaan SMA di Jawa Barat X7 : Skor standar pembiayaan SMA di Jawa Barat X8 : Skor standar penilaian SMA di Jawa Barat X9 : Rata-rata skor US Peubah penjelas pada level 2 (kabupaten/kota) R1 : Pengeluaran per-kapita daerah di Jawa Barat R2 : IPM (Indeks Pembangunan Manusia) di Jawa Barat R3 : PDRB (Produk Domestik Regional Bruto) di Jawa Barat 7 Metode Analisis Data Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini disusun pada Gambar 1 dengan keterangan secara rinci sebagai berikut : 1 Analisis Eksplorasi Data Analisis eksplorasi data digunakan untuk memperoleh gambaran umum data terhadap peubah respons dan peubah penjelas Dengan analisis deskriptif dapat melihat rata-rata dan ragam peubah respon pada setiap kabupaten/kota dan plot grafik untuk melihat informasi yang disediakan 2 Identifikasi data terkondisi buruk dan penanganannya (ill-conditional) Dalam mengidentifikasi kondisi buruk pada data dilihat dari hubungan antar peubah penjelas Untuk mengetahui hubungan masing-masing peubah respon dan peubah penjelas dapat dilihat dari nilai koefisien kolerasi dan variance inflation factor (VIF) Jika terjadi multikolinearitas maka dilakukan analisis komponen utama (AKU) untuk mengatasinya Penentuan banyaknya komponen utama yang digunakan dalam pemodelan ditentukan berdasarkan keragaman total yang mampu dijelaskan dan nilai akar ciri Keragaman kumulatif umumnya yang nilainya diatas 070 telah dapat memperoleh informasi dari peubah bebas yang diwakili oleh komponen utama dan nilai akar ciri lebih besar dari 1 (Jolliffe 2002)

20 8 Data UN,US dan SNP SMAN di Jawa Barat 2 Pemeriksaan Korelasi dan VIF Peubah dalam penelitian 1 Eksplorasi Data Terjadi Multikolinearitas Ya Analisis Komponen Utama (AKU) Tidak Penduga Parameter 3 Pemodelan dengan memperhatikan pengaruh sekolah 4 Pemodelan dengan memperhatikan pengaruh sekolah dan waktu 5 Pemodelan multilevel dan Panel Data Memperhatikan peubah penjelas pada kabupaten/kota Tanpa memperhatikan peubah penjelas pada kabupaten/kota 6 Perbandingan Model Model Terbaik 7 Interpretasi Gambar 1 Diagram alir penelitian 3 Pemodelan dengan memperhatikan pengaruh sekolah Model linear campuran dengan sekolah sebagai pengaruh tetap, yaitu : k y i = β 0 + p=1 β p X pi + S i + ε i ε i ~ N (0, σ 2 ) (1) dengan y i adalah peubah respon untuk sekolah ke-i, β 0 dan β p (p = 1, 2, k) adalah parameter model, X p adalah peubah penjelas pada sekolah ke-i, S i adalah efek tetap sekolah ke-i, dan ε adalah galat Persamaan (1) dinamakan dengan model 1 Pada model ini pemilihan sekolah telah ditetapkan terlebih dahulu sebanyak 421 SMAN di Jawa Barat, sehingga sekolah dianggap sebagai pengaruh tetap

21 4 Pemodelan dengan memperhatikan pengaruh sekolah dan waktu Model linear campuran dengan sekolah dan waktu sebagai pengaruh tetap, yaitu : k y it = β 0 + p=1 β p X pit + S i + T t + ε it ε it ~ N (0, σ 2 ) (2) dengan y it adalah peubah respon untuk sekolah ke-i waktu ke-t, β 0 dan β p (p = 1, 2, k) adalah parameter model, X p adalah peubah penjelas pada sekolah ke-i, S i adalah efek tetap sekolah ke-i, T t adalah matriks pengaruh tetap waktu dan ε it adalah galat Persamaan (32) dinamakan dengan model 2 Pada model ini pemilihan sekolah telah ditetapkan terlebih dahulu sebanyak 421 SMAN di Jawa Barat dan waktu yang diambil , sehingga sekolah dan waktu dianggap sebagai pengaruh tetap 5 Pemodelan multilevel dan data panel Karakteristik sekolah akan dipengaruhi oleh karakteristik dari kabupaten/kota yang memiliki tingkatan atau level berbeda Untuk mengetahui pengaruh dari kabupaten/kota digunakan multilevel model Gambar 32 menunjukkan sturuktur dari pemodelan multilevel adalah level yang lebih rendah yaitu sekolah akan tersarang dalam level yang lebih tinggi yaitu kabupaten/kota Tingkat yang paling rendah disebut level 1, dan tingkat yang lebih tinggi disebut level 2 dan seterusnya 9 Gambar 2 Struktur model multilevel Model multilevel dengan memperhatikan peubah penjelas pada kabupaten/kota dan pengaruh waktu sebagai berikut : r k y ijt = γ 00 + q=1 γ q R qj + β p X pijt + S i + T t + u oj + ε ijt p=1 (3) Persamaan (3) dinamakan dengan model 3 Jika persamaan (3) tanpa memperhatikan peubah penjelas kabupaten/kota dapat ditulis sebagai berikut : k y ijt = γ 00 + p=1 β p X pijt + S i + T t + u oj + ε ijt (4) dengan y ijt adalah peubah respon, γ 00 adalah intersep, γ q (q = 1, 2,,r) adalah parameter model untuk kabupaten/kota, R jq adalah peubah penjelas pada kabupaten/kota-j, β p adalah parameter model untuk sekolah, X ijt adalah peubah penjelas sekolah-i pada kabupaten/kota-j waktu ke-t, S i adalah efek tetap sekolah ke-i, T t adalah efek tetap waktu ke-t, u oj adalah galat pengaruh kabupaten/kota (u oj ~ N (0, σ u 2 )) dan ε ijt adalah galat pengaruh sekolah (ε ijt ~ N (0, σ e 2 ) Persamaan (34) disebut Model 4 Pada model ini kabupaten/kota yang digunakan sebanyak 17 kabupaten dan 9 kota di Jawa Barat

22 10 6 Perbandingan Antar Model Untuk menentukan model yang terbaik bagi rata-rata skor UN SMAN di Jawa Barat dilakukan uji kebaikan model dan pengecekan asumsi Tahapan yang dilakukan dalam uji kebaikan model adalah dengan nilai penduga galat yaitu root mean square error (RMSE), root mean square error prediction (RMSEP) dan penduga Likelihood yaitu Akaike s Information Criterion (AIC), dan Bayesian Information Criterion (BIC) Pemilihan model terbaik dilihat berdasarkan nilai terkecil dari RMSE, RMSEP, AIC dan BIC Sedangkan tahap keterpenuhan asumsi dilihat berdasarkan plot sisaan dan prediksi dari masing-masing model 7 Interpretasi Model Untuk memudahkan interpretasi model, maka komponen utama yang digunakan akan ditransformasi kembali menjadi peubah asal Dalam menentukan dugaan ragam dari komponen utama dapat dilihat pada Lampiran 1 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Berdasarkan data yang diperoleh tahun , ada sebanyak 421 SMAN telah terakreditasi yakni terdiri dari 328 SMAN yang tersebar di 17 kabupaten dan 93 SMAN berada di 9 kota pada provinsi Jawa Barat SMAN umumnya memiliki dua jurusan yaitu jurusan Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS) Sebanyak 421 SMAN di Jawa Barat, hanya ada 2 SMAN yang tidak memiliki jurusan IPS yaitu SMAN 1 Karang Bahagia, Kabupaten Bekasi dan SMAN 28 Garut, Kabupaten Garut Karena jurusan IPA dan IPS memiliki perbedaan karakteristik, maka analisis untuk kedua jurusan tersebut dipisahkan (a) Gambar 3 Scatterplot Rata-rata skor UN vs Tahun untuk a) IPA b) IPS Sebaran skor rata-rata UN pada tahun disajikan pada Gambar 3 yang menunjukkan terjadinya penurunan rata-rata skor UN setiap tahun Penurunan yang sangat ekstrim terjadi pada tahun 2013 dan tahun 2014, dimana rata-rata UN pada tahun 2013 sangat kecil daripada tahun-tahun sebelumnya (Lampiran 2) Penurunan yang ekstrim diduga akibat terjadinya perubahan kebijakan dalam teknis pelaksanaan UN Perubahan teknis yang sangat jelas terlihat adalah naskah soal yang dibagi menjadi 20 paket dalam satu kelas, dimana masing-masing siswa mendapat soal yang berbeda (b)

23 Gambar 4 menunjukkan rata-rata skor UN jurusan IPA dan IPS hampir semua kabupaten/kota di Jawa Barat pada tahun 2013 dan 2014 mengalami penurunan yang tajam (Lampiran 3 dan Lampiran 4) Tahun 2014 merupakan tahun terendah untuk rata-rata skor UN yang terjadi di wilayah kabupaten/kota di provinsi Jawa Barat Dalam jangka waktu , wilayah yang memiliki rata-rata skor UN paling rendah terjadi tahun 2014 di wilayah Kabupaten Subang, sedangkan wilayah yang memiliki rata-rata skor UN paling tinggi yakni tahun 2011 terdapat di Kota Tasikmalaya 11 (a) (b) Gambar 4 Rata-rata skor UN vs Kabupaten/Kota di Jawa Barat Tahun untuk a) IPA b) IPS Faktor-faktor yang mempengaruhi UN SMAN diduga dengan menggunakan delapan komponen Standar Nasional Pendidikan (SNP) sebagai peubah penjelas Salah satu indikasi dalam melihat hubungan dan arah hubungan yang linear antara rata-rata skor UN sebagai peubah respon dan delapan komponen SNP sebagai

24 12 peubah penjelas dapat dilihat dari korelasi Untuk melihat besar kecilnya hubungan tersebut digunakan koefisien korelasi Berdasarkan pengujian koefisien korelasi, beberapa antar peubah bebas memiliki nilai korelasi lebih dari 05 (Lampiran 5), sehingga mengindikasikan hubungan antar peubah penjelas tidak saling bebas Terdapatnya nilai VIF lebih besar dari 2 (Lampiran 6) juga mengindikasikan terjadinya keterkaitan antara sesama peubah penjelas Hal tersebut juga terjadi pada peubah penjelas pada level kabupaten/kota Adanya hubungan saling tidak bebas antara pengeluaran per-kapita dengan IPM yang ditandai dengan nilai korelasi nya lebih dari 05 (Lampiran 7) dan nilai VIF yang mendekati 2 (Lampiran 8) Dengan adanya hubungan yang tidak saling bebas ini memperkuat dugaan terjadinya multikolinearitas Untuk mengatasi multikolinearitas tersebut, dalam penelitian ini digunakan analisis komponen utama Analisis komponen utama digunakan agar peubah-peubah kovariat baru yang dihasilkan saling bebas Analisis Komponen Utama (AKU) Salah satu cara dalam mengatasi masalah multikolinearitas adalah dengan menggunakan Analisis Komponen Utama (AKU) Tujuan utama dari AKU adalah mereduksi dimensi data besar dan saling berkorelasi menjadi dimensi yang lebih kecil dan saling bebas Skor komponen utama sebagai peubah kovariat merupakan kombinasi linier dari peubah asal Matriks korelasi dalam penelitian ini digunakan sebagai dasar dalam pembentukan Komponen Utama Tabel 2 Hasil Analisis Komponen Utama (AKU) pada level sekolah KU1 KU2 KU3 KU4 KU5 KU6 KU7 KU8 KU9 Akar Ciri Proporsi Kumulatif IPS Akar Ciri Proporsi Kumulatif Tabel 2 menyajikan hasil perhitungan akar ciri dan matrik korelasi peubah penjelas pada level sekolah Pemilihan komponen utama didasarkan pada ragam komponen utama yaitu akar ciri yang lebih besar dari 1 Jika dilihat pada Tabel 2 nilai akar ciri yang besar dari 1 terdiri dari dua komponen utama dengan besar proporsi kumulatif yang dapat diperoleh hanya sekitar 623% Hal tersebut menjelaskan bahwa hanya sebesar 623% informasi yang dapat mewakili peubah penjelas dilevel sekolah Selain itu, pemilihan komponen utama juga dapat didasarkan pada proporsi kumulatif keragaman total yang nilainya diatas 070 (Jollife, 2002) Dalam penelitian ini, ada tiga komponen utama yang digunakan untuk level sekolah dengan akar ciri yang dipilih mendekati 1 dan proporsi kumulatif lebih dari 70% Tiga komponen utama yang terpilih masing-masing menjelaskan hal yang berbeda (Lampiran 9), seperti KU1 menjelaskan rata-rata semua peubah penjelas, KU2 menjelaskan tentang kontras antara X9 dan peubah lainnya, dan KU3 menjelaskan X1 dan X2 Berdasarkan Tabel 2 proporsi kumulatif untuk tiga IPA

25 komponen utama kedua jurusan diperoleh sekitar 072 Hal tersebut menjelaskan bahwa sekitar 72% informasi dari peubah penjelas yang dapat diwakili oleh tiga komponen utama, sedangkan sisanya tidak digunakan untuk menjelaskan model Tabel 3 Hasil Analisis Komponen Utama (AKU) pada level kabupaten/kota IPA KU1 KU2 KU3 Akar Ciri Proporsi Kumulatif IPS Akar Ciri Proporsi Kumulatif Hasil perhitungan akar ciri dan matrik korelasi peubah penjelas pada level kabupaten/kota disajikan pada Tabel 3 Jika dilihat pada Tabel 3 nilai akar ciri yang besar dari 1 terdiri dari satu komponen utama dengan besar proporsi kumulatif yang dapat diperoleh hanya sebesar 66% Hal tersebut menjelaskan bahwa sebesar 66% informasi yang dapat diwakili oleh peubah penjelas pada level kabupaten/kota Namun jika dilihat pada komponen utama kedua, keragaman data yang dijelaskan oleh akar ciri diperoleh hanya sebesar 07 meskipun proporsi kumulatif yang diperoleh sebesar 892% Menurut Jollife (2002), besarnya nilai kumulatif yang dapat menjelaskan keragaman data lebih baik tersebut berada ditas 070 Berdasarkan hal tersebut keputusan yang diambil dalam penelitian ini untuk level kabupaten/kota menggunakan dua komponen utama dengan KU1 menjelaskan rata-rata semua peubah penjelas dan KU2 menjelaskan tentang kontras antara R3 (Lampiran 10) Pemodelan Tabel 4 menunjukkan kumpulan dari keempat model yang dibangun berdasarkan tahapan analisis data Dengan KU i (i = 1, 2, 3) merupakan komponen utama pada sekolah ke-i dan S i merupakan pengaruh sekolah ke-i yang terdiri dari 420 sekolah untuk jurusan IPA dan 418 sekolah untuk jurusan IPS, T t merupakan pengaruh waktu ke-t yang terdiri dari 3 tahun, dan pada model multilevel RKU j (j = 1, 2) merupakan komponen utama pada kabupaten/kota ke-j Berdasarkan tahapan analisis data dalam membangun model 3 dan model 4, peubah S i sebagai pengaruh tetap sekolah ke-i dapat dimasukkan ke dalam model sesuai dengan model dasar yaitu model 2 Tahapan analisis tersebut secara teoritik dapat dijalankan, namun masih ada masalah komputasi, yaitu penduga yang tidak konvergen Model multilevel yang dibangun dalam penelitian ini lebih fokus dalam melihat perbedaan karakteristik pada level kabupaten/kota, sehingga mampu menangkap keragaman setiap sekolah di dalam kabupaten/kota Tabel 4 menunjukkan bahwa secara umum untuk jurusan IPA dan IPS, nilai uji kebaikan model dengan penduga galat dan penduga Likelihood terkecil terdapat pada model 3 Berdasarkan hasil uji kebaikan model tersebut untuk kedua jurusan 13

26 14 dapat disimpulkan bahwa peubah penjelas pada level kabupaten/kota membawa pengaruh terhadap rata-rata skor UN di setiap sekolah Dengan demikian, karakteristik dari kabupaten/kota ke-j akan dapat mempengaruhi karakteristik setiap sekolah ke-i Untuk pengaruh acak yang memperlihatkan rataan level kabupaten/kota pada model 3 dan model 4 jurusan IPA dan IPS terdapat dalam Lampiran 19 dan Lampiran 20 Tabel 4 Kumpulan dugaan masing-masing model untuk jurusan IPA dan IPS IPA IPS Koefisien Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 KU KU KU RKU RKU S i Lampiran Lampiran T t - Lampiran Lampiran 12 Lampiran 14 Lampiran Lampiran - Lampiran Lampiran 16 Lampiran 18 RMSE * RMSEP * * AIC * * BIC * * *) nilai minimum Pengecekan asumsi juga perlu dilakukan dalam memperoleh model terbaik Keterpenuhan asumsi heteroskedastisitas dilihat dari plot sisaan dan prediksi dari masing-masing model Gambar 5 menunjukkan bahwa plot sisaan dan prediksi model 3 dan model 4 sudah memiliki ragam yang menyebar acak walaupun jurusan IPA dan IPS masih terlihat adanya saling keterkaitan antar beberapa sekolah Gambar 5 Plot sisaan dan prediksi masing-masing model untuk IPA dan IPS

27 Untuk keterpenuhan asumsi kenormalan dapat dilihat dari qq plot sisaan masing-masing model Berdasarkan qq plot pada Gambar 6 untuk model 2, model 3 dan model 4 sebaran sisaan sudah dapat dikatakan menyebar normal walaupun masih terdapat pencilan Oleh karena itu, secara keseluruhan untuk keterpenuhan asumsi dapat disimpulkan model 3 merupakan model terbaik dibandingkan dengan modelmodel lainnya 15 Gambar 6 QQ plot normal masing-masing model untuk IPA dan IPS Perbandingan model dengan melihat uji kebaikan dan keterpenuhan asumsi masing-masing model disimpulkan bahwa model terbaik untuk jurusan IPA dan IPS adalah model 3 Model 3 merupakan pemodelan multilevel dan data panel untuk ratarata skor UN yang memperhatikan peubah penjelas pada level kabupaten/kota Kondisi daerah setempat dapat mempengaruhi hasil rata-rata skor UN masingmasing sekolah Untuk memudahkan dalam menginterpretasi model 3 maka peubah penjelas pada level sekolah yang diwakili oleh komponen utama (KU 1, KU 2, dan KU 3 ) akan ditransformasikan kembali ke peubah asal (X 1, X 2, X 9 ) Hal yang sama juga dilakukan untuk peubah penjelas pada level kabupaten/kota yang diwakili oleh komponen utama (RKU 1 dan RKU 2 ) akan ditransformasikan kembali ke peubah asal (R 1, R 2, dan R 3 ) Dengan mengalikan dan mensubstitusikan nilai loading dari masingmasing komponen utama menjadi peubah penjelas asal Tahapan untuk mengevaluasi peubah-peubah penjelas yang berkontribusi dalam mempengaruhi nilai rata-rata skor UN dilakukan uji hipotesis secara parsial Hasil dugaan parameter yang disajikan dalam Tabel 5 terlihat bahwa untuk jurusan IPA semua peubah penjelas pada level sekolah dan level kabupaten/kota berpengaruh nyata terhadap rata-rata skor UN Hal yang sama juga terlihat pada jurusan IPS, semua peubah penjelas pada level sekolah dan level kabupaten/kota berpengaruh nyata terhadap rata-rata skor UN Dapat disimpulkan bahwa semua peubah penjelas

28 16 pada jurusan IPA dan IPS memiliki pengaruh terhadap rata-rata skor UN SMA N di Jawa Barat Namun koefisien dari peubah penjelas baik di jurusan IPA (skor standar proses) dan IPS (skor standar proses dan skor standar isi) bertanda negatif Hal ini dipengaruhi oleh proses analisis komponen utama dan tanda koefisien regresi komponen utama Tabel 5 Hasil dugaan parameter untuk jurusan IPA dan IPS IPA IPS β SE(β ) t hitung β SE(β ) t hitung Intersep X * * X * * X * * X * * X * * X * * X * * X * * X * * R * * R * * R * * *) signifikan pada taraf nyata α = 005 KESIMPULAN Rata-rata skor UN SMAN di Jawa Barat dapat dimodelkan menggunakan pemodelan multilevel dengan sekolah yang tersarang pada kabupaten/kota dan ditambah pengaruh waktu berulang mampu menangkap keragaman disetiap sekolah Pemodelan ini difokuskan untuk menganalisis empat tahun pengamatan data UN di Jawa Barat Dalam mengevaluasi peubah-peubah penjelas yang berkontribusi dalam meningkatkan rata-rata skor UN diperoleh hasil bahwa untuk jurusan IPA dan IPS semua peubah penjelas pada level sekolah dan level kabupaten/kota berpengaruh nyata terhadap rata-rata skor UN SMA N di Jawa Barat Namun koefisien dari peubah penjelas baik di jurusan IPA (skor standar proses) dan IPS (skor standar proses dan skor standar isi) bertanda negatif Hal ini dipengaruhi oleh proses analisis komponen utama dan tanda koefisien regresi komponen utama

29 17 DAFTAR PUSTAKA Anggara D, Indahwati, Kurnia A 2015 Generalized Linear Mixed Models Approaches To Modeling Panel Data : Application To Poverty In East Nusa Tenggara Global Journal of Pure and Applied Mathematics ISSN Volume 11, Number 5 (2015), pp Baltagi BH 2005 Econometrics Analysis of Panel Data Ed ke-3 England: John Wiley & Sons Ltd Chan MT, Yu D, Yau KKW 2015 Multilevel cumulative logistic regression model with random effects: Application to British social attitudes panel survey data Journal Computational Statistics and Data Analysis Franzese RJ Jr 2005 Empirical Strategies for Various Manifestations of Multilevel Data Journal of Political Analysis 13: Goldstein H 2011 Multilevel Statistical Model 4 th Edition England: John Wiley & Sons Ltd Hox JJ 2010 Multilevel Analysis Techniques and Applications : Quantitative Methodology Series 2 nd Edition New York: Routledge Hsiao C 2003 Analysis of Panel Data (2 nd edition) New York Cambridge University Press Jiang J 2007 Linear and Generalized Linear Mixed Models and Their Applications New York: Springer Jolliffe IT 2002 Principal Component Analysis 2 nd edition New York: Springer Ker HW 2014 Application of Hierarchical Linear Model/Linear Mix-Effects Models in School Effectiveness Research Universal Journal of Educational Research 2(2): Lee AH, Zhao Y, Yau KK, Xiang L 2010 How to analyze longitudinal multilevel physical activity data with many zeros? Prev Med 51: Myers, RH 1990 Classical and Modern Regression With Applications (2 nd edition) PWS-KENT:Boston Mass CJM, Hox, JJ 2004 Robustness issues in multilevel regression analysis Statistica Neerlandica Vol 58, 2, pp Pusat Penilaian Pendidikan (Puspendik) 2015 Panduan Pemanfaatan Hasil UN tahun pelajaran 2014/2015 Jakarta (ID): Badan Penelitian dan Pengembangan, Kementrian Pendidikan dan Kebudayan Pierewan AC, Tampubolon G 2014 Happiness and Health in Europe: A Multivariate Multilevel Model Applied Research Quality Life (2015) 10: doi /s Safitri KA, Kurnia A, Notodiputro KA 2015 On Modelling The Average Scores Of National Examination In West Java Proceeding of International Conference On Research, Implementation And Education Of Mathematics And Sciences 2015 (ICRIEMS 2015), Yogyakarta State University May 2015 ISSN Subramanian SV, Kim D, Kawachi I 2005 Covariation in the socioeconomic determinant of selfrated health and happiness: multivariate multilevel analysis of individuals and communities in the USA Journal of Epidemiology Community Health, 59,

30 18 Tantular B 2008 Suatu Pendekatan Analisis Multilevel Dalam Pengaruh Struktur Modal Terhadap Tingkat Pengembalian Ekuitas Majalah Ilmiah Panorama Nusantara, edisi IV, Januari-Juni 2008 Tantular B, Aunuddin, Wijayanto H 2009 Pemilihan Model Regresi Linier Multilevel Terbaik Forum Statistika dan Komputasi, 14, hal1-7 Widiastuti M 2011 Kajian Terhadap Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pencapaian Siswa Bidang Matematika Menggunakan Pemodelan Multilevel [Tesis] Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor

31 LAMPIRAN 19

32 20

33 21 Lampiran 1 Menentukan dugaan ragam dari komponen utama (Myers 1999) y = β X β + ε Hasil penskalaan dari matriks X akan dianalisis menggunakan analisis komponen utama Jika V adalah matriks vektor ciri yang didefenisikan sebagai : V = [v 1 v 2 v k ] maka VV = I, karena V adalah matriks orthogonal Dengan X V = Z dan V β = α, sehingga y = β X V V β + ε y = β Zα + ε Z adalah matriks n x k dan α adalah koefisien dengan vektor k x 1 yang terdiri dari α 1, α 2, α k Untuk mendapatkan akar ciri : α = (Z Z) 1 Z y = Λ 1 V X y α s = Λ 1 s V s X y Z Z = (X V) (X V) Z Z = V X X V = Λ Jika α = V β maka β = V α b KU = V s α s E(b KU ) = V s α s = V s V s β VV = I = V r V r + V s V s E(b KU ) = [I V r V r ]β = β V r V r β = β V r α r V r α r dieliminasi dalam komponen utama, sehingga : E(b KU ) = β Var (b) = σ 2 ( X X ) 1 = σ 2 ( VΛ 1 V ) = σ 2 ( V r Λ r 1 V r + V s Λ s 1 V s ) V r Λ r 1 V r dieliminasi dalam komponen utama, sehingga : Var (b KU ) = (V s Λ s 1 V s ) σ 2 Keterangan : s = banyak komponen utama yang digunakan r = banyak komponen yang tidak digunakan k = jumlah komponen utama

34 22 Lampiran 2 Deskripsi skor UN SMAN di Jawa Barat tahun Skor IPA Maksimum Minimum Rata-rata Ragam IPS Maksimum Minimum Rata-rata Ragam Lampiran 3 Rata-rata skor UN jurusan IPA SMAN di Jawa Barat Tahun Kabupaten/Kota Kota Bandung Kota Banjar Kota Bekasi Kota Bogor Kota Cimahi Kota Cirebon Kota Depok Kota Sukabumi Kota Tasikmalaya Kab Bandung Kab Bandung Barat Kab Bekasi Kab Bogor Kab Ciamis Kab Cianjur Kab Cirebon Kab Garut Kab Indramayu Kab Karawang Kab Kuningan Kab Majalengka Kab Purwakarta Kab Subang Kab Sukabumi Kab Sumedang Kab Tasikmalaya Maksimum Minimum