UNTUK PREDIKSI PEAK GROUND ACCELERATION BERBASIS KOMPUTER

Transkripsi

1 METODE KRIGING UNTUK PREDIKSI PEAK GROUND ACCELERATION BERBASIS KOMPUTER (Studi Kasus: Kota Banda Aceh) Theodorick, Rokhana Dwi Bekti, Edy Irwansyah Binus University, Jalan KH. Syahdan No. 9 Palmerah, Jakarta 11480, Indonesia dorick.90@gmail.com ABSTRAK Ordinary Kriging adalah metode geostatistika yang digunakan untuk memprediksi data tidak beroutlier pada lokasi tertentu. Sementara itu, pada kasus data yang mengandung outlier, dapat menggunakan Robust Kriging untuk prediksi. Kedua metode tersebut dapat digunakan untuk memprediksi kecepatan gempa di permukaan tanah (PGA). Daerah yang digunakan untuk penelitian ini adalah Kota Banda Aceh. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah Ordinary Kriging dan Robust Kriging. Model yang digunakan pada tiap metode adalah Gaussian, Spherical dan Eksponensial. Penelitian ini menghasilkan prediksi PGA untuk 2 metode Kriging dengan model Gaussian, Spherical dan Eksponensial. Hasil perbandingan dari 2 metode ini akan dipilih yang terbaik dengan menggunakan MSE terkecil dari setiap model. Penelitian ini juga menghasilkan aplikasi berbasis komputer yang digunakan untuk mempermudah memperhitungkan PGA. Berdasarkan nilai MSE, metode Ordinary Kriging model Gaussian merupakan metode terbaik untuk studi kasus di Banda Aceh, karena memiliki MSE terkecil yaitu (TD). Kata Kunci : Gempa, Peak Ground Acceleration, Ordinary Kriging, Robust Kriging, Berbasis Komputer. ABSTRACT Ordinary Kriging is geostatistical method that is used to without-outlier data at certain locations. Meanwhile, Robust Kriging can be used to predict with-outlier data. Both the method can be used to predict earthquake acceleration on ground surface (PGA). Area chosen for this research is Banda Aceh. In this research, Ordinary Kriging and Robust Kriging are used. The models used in each method are Gaussian, Spherical and Exponential. This research aims to generate PGA prediction for two Kriging methods for Gaussian, Spherical and Exponential method. The result from these two methods will be compared to decide which one method is better than the other by using the smallest MSE of each model. This research also produces a computer based application that is used to ease the PGA calculation. According to MSE value, Ordinary Kriging method with Gaussian model is the best method for case study in Banda Aceh since it has the smallest MSE of (TD). Key Word : Earthquake, Peak Ground Acceleration, Ordinary Kriging, Robust Kriging, Computer Based. Pendahuluan Statistik spasial dan geostatistik sudah berkembang dan mampu menjelaskan, serta menganalisa variance yang terjadi akibat phenomena alam dan buatan manusia, baik diudara, dilaut dan dipermukaan bumi. Geostatistik sudah diterapkan di banyak bidang, salah satunya adalah geologi. Geostatistik digunakan untuk memprediksi data pada lokasi lokasi yang belum diukur (Fischer and Getis, 2010, p21). Salah satu metode prediksi untuk geostatistika yaitu Kriging. Kriging merupakan metode geostatistika yang memanfaatkan interpolasi spasial pada suatu regional tertentu untuk mengestimasi nilai pada regional lain yang belum tersample (Fridayani, Kencana, dan Sukarsa,2012). Ada beberapa metode Kriging yang umum digunakan, diantaranya

2 adalah Ordinary Kriging dan CoKriging yang tidak mengakomodir outlier, serta Robust Kriging yang mentransformasi bobot variogram. Untuk menghitung nilai prediksi pada suatu titik dapat juga menggunakan persamaan regresi, tetapi regresi hanya bisa dilakukan apabila data memiliki 2 atau lebih data yang saling independent. Apabila data tidak independent menyebabkan asumsi residual tidak terpenuhi. Sementara itu, metode spasial, khususnya Kriging dapat digunakan sebagai alternatif (Fadly, 2006,p1-2). Hasil prediksi menggunakan regresi kurang akurat karena fungsi regresi pada dasarnya adalah menghitung pengaruh faktor independent terhadap data dependent. Penelitian yang sudah pernah menggunakan metode Kriging adalah Fridayani, Kencana, dan Sukarsa (2012) tentang perbandingan interpolasi spasial dengan metode ordinary dan Robust Kriging pada data spasial berpencilan. Selain itu adalah Rachmawati (2009) tentang pendugaan kadar NO 2 dengan metode Ordinary Kriging dan cokriging. Penetilian lain diantaranya Alfiana(2010) tentang metode Ordinary Kriging pada geostatistika, Darmanto dan Soepraptini,(2009) Robust Kriging untuk interpolasi spasial pada data spasial berpencilan (outlier). Gempa bumi adalah peristiwa bergetarnya bumi akibat pelepasan energi didalam bumi secara tiba-tiba, yang tandai dengan patahan lapisan batuan pada kerak bumi (BMKG,2012). Proses gempa bumi dapat terjadi berulang ulang, oleh karena itu daerah yang pernah mengalami gempa pasti akan mengalami lagi di waktu yang akan datang. Sekarang ini sudah banyak metode yang dapat digunakan untuk memprediksi besarnya gempa yang akan terjadi. Selain itu,terdapat banyak metode yang dapat digunakan untuk memprediksi berapa lama gempa akan berlangsung, dan memprediksi titik titik gempa dari pusat gempa. Salah satu metode yang digunakan adalah Kriging. Pulau Sumatera adalah salah satu pulau yang rawan gempa. Hal tersebut dikarenakan posisinya dekat dengan jalur tabrakan dua lempeng bumi. Dalam 6 tahun terakhir telah tercatat berbagai aktifitas gempa besar di Indonesia, salah satunya adalah gempa Aceh yang disertai Tsunami tahun 2004(M w =9,2) (Irsyam et all, 2010). Hubungan antara gempa dan redaman adalah komponen kunci dalam analisis seismic hazard untuk daerah yang diteliti. Daerah gempa terlihat ketika beberapa gempa sering terjadi diwilayah tersebut, di mana setiap hubungan antara redaman dan gempa menggambarkan tingkat rata-rata gempa berkekuatan tertentu akan melampaui kekuatana gempa di daerah lain. Hukum redaman mengungkapkan ground-motion parameter, seperti Peak Ground Acceleration (PGA), Peak Ground Velocity (PGV) dan Response Spectral Acceleration (RSA), adalah fungsi yang dapat menjelaskan kekuatan gempa, jarak, dan variabel lainnya.(megawati and Pan,2010) Berdasarkan hasil studi Probability Seismic Hazard Analysis (PSHA) untuk percepatan puncak (PGA) daerah Aceh 0,3g-0,4g. Angka ini sangat tinggi dan berpotensi terjadi gempa kembali sehingga perlu dilakukan prediksi untuk mengetahui potensi gempa yang dapat terjadi. Berdasarkan permasalahan yang telah dibahas maka tujuan penelitian ini adalah untuk memprediksi besaran PGA di Banda Aceh berdasarkan titik titik lokasi yang dikehendaki. Metode yang digunakan adalah Ordinary Kriging dan Robust Kriging. Selanjutnya dilakukan perbandingan metode untuk mengetahui metode mana yang menghasilkan prediksi paling baik. Untuk memudahkan perhitungan Kriging, maka penelitian ini akan menghasilkan sebuah aplikasi software hitung, dimana hanya perlu memasukan nilai Latitude, Longitude dan PGA actual sebagai pembanding dengan PGA prediksi. Metode Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Wilayah penelitian adalah Kota Banda Aceh. Data yang di ambil adalah data tahun Variabel yang terlibat dalam penelitian ini adalah PGA, Longitude, Latitude. Langkah-langkah penelitian ini adalah: 1. Eksplorasi PGA melalui plot sebaran titik, untuk membedakan titik actual dan titik prediksi 2. Analisis Deskriptif untuk mengetahui karakteristik PGA melalui nilai mean, minimum dan maximum data actual 3. Prediksi melalui Ordinary Kriging dan Robust Kriging pada masing masing interpolasi dan ekstrapolasi a. Melakukan Z-Score test, yang bertujuan untuk menentukan apakah data beroutlier atau tidak. b. Menentukan semivariogram experimental, yang bertujuan untuk menunjukkan karakteristik korelasi spasial antar lokasi dan untuk menentukan nilai awal siil, range, dan nugget. c. Menentukan semivariogram empiris, yang terdiri dari Gaussian, Spherical dan Eksponensial. Menghitung PGA prediksi, untuk Ordinary Kriging dan Robust Kriging 4. Menghitung MSE

3 5. Melakukan perbandingan MSE data berinterpolasi dan perbandingan mean untuk data berextrapolasi, yang bertujuan untuk mencari metode dan model terbaik. 6. Membuat pembahasan mengenai hasil yang telah diperoleh. 7. Membuat aplikasi. Ordinary Kriging Ordinary Kriging adalah metode geostatistika yang digunakan untuk memprediksi data pada lokasi tertentu. Estimator Ordinary Kriging bisa ditulis(fischer dan Getis, 2010, p ): dimana Keterangan: = Nilai Prediksi pada variabel X = Pembobot yang menentukan ukuran jarak antar titik = 1,2,, n, dimana n adalah banyaknya data yang akan diolah = Nilai Actual pada variabel X pada data ke i Cara mencari adalah sebagai berikut: Dimana Keterangan: C = Matrix Covariance antar pengamatan Actual D= Matrix Covariance antar pengamatan Actual dan prediksi Robust Kriging Robust Kriging adalah pengembangan dari Ordinary Kriging, dimana pada Robust Kriging memperhitungkan outlier. Sehingga hal tersebut dapat dapat diartikan bahwa Robust Kriging digunakan ketika mendapati data yang ber outlier. Model yang mendasari Robust Kriging adalah(research Centre Foulum,2003): Dimana i = Nilai Prediksi pada variabel X = Pembobot yang menentukan ukuran jarak antar titik

4 w( ) = transformasi dari bobot variogram yang berfungsi mengurangi nilai extrim (outlier). Hasil Dan Bahasan Semivariogram Experimental Salah satu proses kriging adalah membuat semivariogram. Semivariogram mempunyai fungsi untuk menentukan karakteristik korelasi spasial antar lokasi. Pada semivariogram tersebut terdapat nilai jarak dan semivariance yang menunjukkan suatu jarak dimana nilai pada data pengamatan menjadi tidak saling berhubungan atau tidak ada korelasinya. Hasil tersebut akan mendapatkan suatu kelompok data yang berdekatan pada suatu titik. Plot semivariogram disajikan dalam bentuk semivariogram experimental dan empiris. Semivariogram experimental dihitung dari data sampel, seperti Gambar 1 dan 2 Gambar 1 Semivariogram Interpolasi Gambar 2 Semivariogram Ekstrapolasi Semivariogram Empiris pada Ordinary Kriging Setelah ditentukan semivariogram eksperimental, pada masing masing interpolasi dan ekstrapolasi, dilakukan pembuatan semivariogram empiris. Semivariogram empiris terdiri dari 3 model yaitu, Gaussian, Spherical, dan Exponensial. Model dari semivariogram mempunyai hasil yang berbeda untuk di setiap plot nya. Gambar 3(a) menunjukan plot semivariogram dengan pendekatan empiris secara Gaussian. Model Gaussian pada interpolasi yang digunakan adalah: Nilai siil pada model Gaussian sebesar 0.004, memiliki arti nilai variance pada model Gaussian akan konstan sebesar Nilai range pada model Gaussian sebesar 0.008, memiliki arti jarak nilai variogram pada model Gaussian saat mencapai siil sebesar Sementara itu Gambar 4(a) menunjukkan model empiris Gaussian pada ekstrapolasi adalah: Gambar 3(b) mengambarkan plot semivariogram melalui pendekatan empiris Spherical. Pendekatan dengan empiris Spherical akan mendapatkan model Spherical interpolasi sebagai berikut: Sedangkan gambar 4(b) menunjukkan model Spherical ekstrapolasi sebagai berikut: Gambar 3(c) menunjukkan plot semivarogram dengan pendekatan empiris eksponensial. Pendekatan empiris eksponensial akan mendapatkan model eksponensial sebagai berikut: Sedangkan gambar 4(c) menunjukkan model Spherical ekstrapolasi sebagai berikut:

5 a Gaussian 4 c semivariance distance b c Gambar 3 Semivariogram Interpolasi Empiris Ordinary Kriging (a) Gaussian (b) Spherical (c) Eksponensial a b c b Gambar 4 Semivariogram of Extrapolation Empiric Ordinary Kriging (a) Gaussian (b) Spherical (c) Exponential Semivariogram Empiris pada Robust Kriging Semivariogram empiris pada Robust Kriging juga memiliki 3 model yaitu, model Gaussian, Model Spherical, dan Model Eksponensial. Perbedaan dengan Ordinary Kriging adalah pada proses

6 pembentukan semivariogram, dimana pada Robust Kriging harus memperhatikan data outlier. Deteksi outlier pada data PGA menggunakan nilai Z-Score. Table 1, menunjukkan hasil deteksi outlier. Dari Tabel dapat diketahui bahwa pada data, tidak terdapat outlier karena hasil Z-Score tidak ada yang lebih dari 2. Semivariogram Empiris pada Robust Kriging juga dilakukan pada interpolasi dan ekstrapolasi. Gambar 5(a) menunjukan plot semivariogram interpolasi dengan pendekatan empiris secara Gaussian. Model Gaussian yang dipakai adalah: Nilai siil pada model Gaussian sebesar 0.006, memiliki arti nilai variance pada model Gaussian akan konstan sebesar Nilai range pada model Gaussian sebesar 0.006, memiliki arti jarak nilai variogram pada model Gaussian saat mencapai siil sebesar Sementara itu Gambar 6(a) menunjukkan model empiris Gaussian pada ekstrapolasi adalah: Tabel 1 Tabel Z-Score PGA Z-Score Gambar 5(b) menggambarkan plot semivariogram melalui pendekatan empiris Spherical. Pendekatan dengan empiris Spherical akan mendapatkan model Spherical sebagai berikut: Sedangkan gambar 6(b) menunjukkan model Spherical ekstrapolasi sebagai berikut:

7 Gambar 5(c) menunjukkan plot semivariogram dengan pendekatan empiris eksponensial. Pendekatan empiris eksponensial akan mendapatkan model eksponensial sebagai berikut: Sedangkan gambar 6(c) menunjukkan model eksponensial ekstrapolasi sebagai berikut: a c b Gambar 5 Semivariogram Interpolasi Empiris Robust Kriging (a) Gaussian (b) Spherical (c) Eksponensial a c b Gambar 6 Semivariogram Ektrspolasi Empiris Robust Kriging Gaussian (b) Spherical (c) Eksponensial

8 Prediksi Ordinary Kriging Setelah di tentukan model semivariogram, langkah selanjutnya adalah melakukan prediksi PGA. Hasil prediksi beserta titik-titiknya dapat dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 3. Tabel 2 PGA Ordinary Kriging Interpolasi No Titik Model Ekperimental Interpolasi Latitude Longitude Gaussian Spherical Eksponensial Mean MSE Tabel 3 PGA Ordinary Kriging Ekstrapolasi No Titik Model Ekperimental Ekstrapolasi Latitude Longitude Gaussian Spherical Eksponensial Mean Berdasarkan hasil perbandingan pada Tabel 2, menunjukkan hasil perbandingan nilai mean dan MSE pada masing-masing model Ordinary Kriging interpolasi. Berdasarkan nilai mean, model yang terbaik adalah Ordinary Kriging Gaussian karena memiliki nilai mean yang mendekati mean PGA actual yaitu sebesar Kriteria selanjutnya adalah mencari nilai MSE terkecil. Jika dilihat dari nilai MSE, prediksi yang memiliki MSE terkecil adalah Ordinary Kriging Gaussian. Hal ini dapat dilihat dari nilai MSE untuk Ordinary Kriging Gaussian sebesar Sehingga dapat diambil kesimpulan hasil yang terbaik dari perbandingan adalah Ordinary Kriging Model Gaussian. Hasil perbandingan pada Tabel 3, menunjukkan hasil perbandingan mean pada masing-masing model Ordinary Kriging ekstrapolasi. Berdasarkan nilai mean, model yang terbaik adalah Ordinary Kriging Ekponensial karena memiliki mean yang mendekati mean PGA actual yaitu Prediksi Robust Kriging Setelah didapatkan model, selanjutnya adalah mendapatkan prediksi PGA menggunakan metode Robust Kriging, sehingga akan didapat PGA prediksi beserta titik-titiknya. Hasil dari prediksi PGA Robust dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5

9 Tabel 4 PGA Robust Kriging Interpolasi Titik Model Ekperimental Interpolasi Latitude Longitude Gaussian Spherical Eksponensial Mean MSE Tabel 5 PGA Robust Kriging Ekstrapolasi No Titik Model Ekperimental Ekstrapolasi Latitude Longitude Gaussian Spherical Eksponensial Mean Berdasarkan hasil perbandingan pada Tabel 4, menunjukkan hasil perbandingan nilai mean dan MSE pada masing-masing model Robust Kriging interpolasi. Berdasarkan nilai mean, model yang terbaik adalah Robust Kriging Gaussian karena memiliki nilai mean yang mendekati mean PGA actual yaitu sebesar Kriteria selanjutnya adalah mencari nilai MSE terkecil. Jika dilihat dari nilai MSE, prediksi yang memiliki MSE terkecil adalah Robust Kriging Gaussian. Hal ini dapat dilihat dari nilai MSE untuk Robust Kriging Gaussian sebesar Sehingga dapat diambil kesimpulan hasil yang terbaik dari perbandingan adalah Robust Kriging Model Gaussian. Hasil perbandingan pada Tabel 5, menunjukkan hasil perbandingan nilai mean pada masing-masing model Robust Kriging Ekstrapolasi. Berdasarkan nilai mean, model yang terbaik adalah Robust Kriging Eksponensial yaitu sebesar , karena memiliki nilai mean yang mendekati mean PGA Actual sebesar User Interface Untuk mendapatkan PGA titik yang ingin diprediksi beserta MSEnya. Pada Menu Kriging, terdapat pilihan untuk menentukan dataset yang akan digunakan sebagai pembanding, sekaligus pilihan untuk menentukan siil, range, dan nugget. Selain itu, juga disediakan pilihan untuk memilih semivariogram eksperimental, semivariogram empiris, dan model yang akan digunakan. Gambar 7. merupakan tampilan dan output dari Menu Kriging

10 Gambar 7 Menu Kriging Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa: 1. Interpolasi Metode Ordinary Kriging model Gaussian dengan siil, range, nugget sebesar 0.004, 0.008, , merupakan hasil terbaik yang didapat pada penelitian ini, karena memiliki MSE sebesar Prediksi PGA tersebut memiliki nilai mean sebesar Sedangkan untuk ekstrapolasi metode yang terbaik untuk digunakan adalah Ordinary Kriging Eksponensial dengan siil, range, nugget sebesar , 0.1, dengan nilai Mean PGA sebesar Interpolasi Metode Robust Kriging model Gaussian dengan siil, range, nugget sebesar 0.006, 0.006, , merupakan hasil terbaik yang didapat pada penelitian ini, karena memiliki MSE sebesar Prediksi PGA tersebut memiliki nilai mean sebesar Sedangkan untuk ekstrapolasi metode yang terbaik untuk digunakan adalah Robust Kriging Eksponensial dengan sill, range, nugget sebesar 0.3, 0.01, dengan nilai mean PGA sebesar Saran atau usulan untuk penelitian selanjutnya adalah Pada kasus data tidak beroutlier sebaiknya menggunakan Ordinary Kriging, karena berdasarkan hasil penelitian data yang dihasilkan memiliki MSE paling kecil meskipun, perbedaannya sangat sedikit dibandingkan dengan Robust Kriging. Daftar Pustaka [1]. Alfiana, Anantia Nur.(2010). Metode ordinary kriging pada geostatistika. Skripsi diterbitkan. Yogyakarta: Program Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta. [2]. Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika. (2010). Gempa Bumi. Diperoleh pada tanggal dari [3]. Bohling, Geoff.(2005).Kriging. Diperoleh pada tanggal dari [4]. Bradley, Julia Case, and Millspaugh, Anita C. (2002). Programming with Java. Mcgraw-Hill: New York. [5]. Campione, Mary., Walrath, Kathy., and Huml, Alison. (2001). The Java Tutorial: A short course on the basic, Third Edition. Addison-Wesley. [6]. Darmanto dan Soepraptini.(2009). Robust Kriging Untuk Interpolasi Spasial Pada Data Spasial Berpencilan (Outlier). Skripsi tidak diterbitkan. Malang: Program Pascasarjana Universitas Brawijaya. [7]. Davis, Eddie., Ierapetritou, Marianthi.(2007). A Kriging Method for Solution of Nonlinear Programs with Black-Box Function.. AIChE Journal. 53(8) :

11 [8]. Eldeiry, Ahmed., Garcia, Luis A. (2009). Comparison of Regression Kriging and Cokriging Techniques to Estimates Soil Salinity Using Landsat Images. [9]. Fischer, Manfred M., and Getis, Arthur. (2010). Handbook of Applied Spatial Analytics. New York: Springer. [10]. Fridayani, ni made suma, kencana, putu eka nila, & sukarsa,komang gede (2012). Perbandingan Interpolasi Spasial Dengan Metode Ordinary Dan Robust Kriging Pada Data Spasial Berpencilan (Studi Kasus: Curah Hujan di Kabupaten Karangasem). E-Jurnl Matematika. 1(1): [11]. Irsyam, Masyur et al. 1 Juli, (2010). Ringkasan Hasul Studi Tim Revisi Peta Gempa Indonesia [12]. Isaaks, Edward H., Srivastava, R.Mohan. (1989). Applied Geostatistics. New York: Oxford University Press. [13]. Kumar, Vijay., Remadevi. (2006). Kriging of Groundwater Level - A Case Study. Journal of Spatial Hydrology. 6(1): [14]. Munadi, Suprajitno. (2005). Pengantar Geostatistik. Jakarta: Universitas Indonesia. [15]. Preedy, Victor R. (2012). Handbook of Anthropometry Physical Measures of Human Form in Health and Disease. New York: Springer. [16]. Puslit Geoteknologi-LIPI.(2004). Sumatra Rawan Gempa Bumi!. Diperoleh pada tanggal dari [17]. Rachmawati, Dina.(2009). Pendugaan Kadar No 2 Dengan Metode Ordinary Kriging Dan Cokriging (Studi kasus : Pencemaran Udara di Kota Bogor. Skripsi tidak diterbitkan. Bogor: Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. [18]. Research Centre Foulum. 10 April Kriging. Hal 11. [19]. Rossiter, D G. 11 Desember. (2012). Technical Note: Co-Kriging With Gstat Package Of The R Environment For Statical Computing. University of Twente. [20]. Sengara, I Wayan et al. 6-7 Desember (2006). Microzonation and Hazard Mapping of Meuraxa District-Banda Aceh. Learning from the Recovery and Reconstructio of Banda Aceh and Other Tsunami-Striken Regions. [21]. StatTrek. (2013). Statistic and Probabilty Dictionary: Z-Score. Diperoleh ( ) dari [22]. Vipin, K.S., Anbazhagan P. and Sitharam, T.G. (2009). Estimation of Peak Ground Acceleration and Spectral Acceleration for South India with Local Site Effects: Probabilistic Approach. Net Hazard Earth Syst. Sci.9: [23]. Wild, F. H. (2011). Object-oriented data structures using Java. Bibliographies, Publishing And Book Trade, 49 (1), 153. [24]. Youngs, R.R., Chiou,S.J., Silva,W.J., and Humphrey,J.R. (1997). Strong Ground Motion Attenuation Relationships for Subduction Zone Earthquakes. Seismological Reseach Letters. 68(1): Riwayat Penulis Theodorick lahir di Jakarta, 13 September Penulis menyelesaikan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara, jurusan Statistik dan Teknik Informatika pada tahun Penulis sekarang bekerja di Tower Watson sebagai Analyst, Talent and reward.