PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Transkripsi

1 TINJAUAN TEORI GALAT SECARA STATISTIS SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika Oleh : Wuri Johana Fransiska NIM: PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 01 i

2 STATISTICAL ANALYSIS OF ERROR THEORY THESIS Presented As a Partial Fulfillment of The Requirements to Obtain The Sarjana Sains Degree In Mathematics By : Wuri Johana Fransiska Student Number: MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF MATHEMATICS FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 01 ii

3

4 PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

5 I do not like to repeat successes, I like to go on to other things. -Walt Disney- Dia yang bisa menaklukkan orang lain adalah manusia kuat, dia yang bisa menaklukkan dirinya adalah manusia super. -Lao Tze- Guard your heart with all vigilance, for from it are the sources of life. -Psalm 4:3- Skripsi ini kupersembahkan kepada: Bapak, ibu, kakak-kakakku, dan nenekku, untuk seluruh keluarga besarku, sahabat, teman, dosen, dan almamaterku. v

6

7 PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

8 ABSTRAK Setiap pengukuran yang dilakukan pasti akan menghasilkan galat. Galat menunjukkan simpangan antara nilai pengukuran dan nilai sebenarnya serta ketidakpastian dalam suatu percobaan. Galat sendiri dapat diklasifikasikan menjadi: galat acak, galat sistematis, dan galat tidak sah. Teori galat bertujuan untuk mengetahui pendugaan galat sehingga suatu pengukuran dapat dilaporkan dengan lengkap dan benar. Analisis galat adalah studi dan evaluasi ketidakpastian dalam pengukuran. Dengan adanya pemahaman yang benar tentang teori galat, maka kemampuan untuk mengevaluasi ketidakpastian dan menjaganya untuk minimum dapat tercapai. Dari ketiga klasifikasi galat, hanya galat acaklah yang dapat dianalisis secara statistis. Analisis ini meliputi analisis standar deviasi dan standar deviasi nilai ratarata n sebagai galat pada pengukuran tunggal. Keunggulan dari standar deviasi nilai rata-rata adalah faktor perlahan-lahan akan berkurang selama n meningkat. Jika n pada penyebutnya, sehingga galat,..., 1 n adalah hasil n pengukuran besaran yang sama, maka pendugaan terbaik untuk besaran adalah dan galat yang berhubungan dengan pengukuran besaran tersebut adalah, sehingga secara statistis galat dinyatakan dalam bentuk ', dimana '. viii

9 ABSTRACT Every measurement will produce error. Error indicates the deviation between the measurement and the true value and also a measure of uncertainty in an eperiment. Error can be classified into: random error, systematic error, and illegitimate error. The error theory aims to find the error estimation so that a measurement can be reported completely and correctly. Error analysis is a study and an evaluation of measurement uncertainty. A better understanding of the error theory, the better ability of evaluating the uncertainty and keep the uncertainty minimum as possible. Of the three classification of error, only random error that can be analyzed statistically. This analysis includes the analysis of standard deviation and standard deviation of the mean n as an error in a single measurement. An important feature of the standard deviation of the mean is the factor n in the denominator, so that the error would slowly decrease as long as n increase. Consider,..., 1 n are the result of n measurements of the same quantity, then the best estimate of the quantity is and the error related to the measurement of the quantity is, so that the error can be epressed statistically as ', where '. i

10 KATA PENGANTAR Puji syukur dan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan karunia kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini ditulis untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis mendapat bantuan, bimbingan dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada : a. Bapak Yosef Agung Cahyanta, S.T., M.T. selaku Dekan Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma. b. Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si, M.Si. selaku Ketua Program Studi Matematika Universitas Sanata Dharma. c. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc. selau dosen pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu dan membantu serta sabar membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. d. Prof. Dr. Frans Susilo, S.J. selaku dosen pembimbing akademik. e. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Matematika yang telah memberikan ilmu yang sangat berguna kepada penulis. f. Seluruh karyawan sekretariat FST yang telah memberikan pelayanan administrasi kepada penulis selama masa kuliah.

11 PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

12 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA... HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI... ABSTRAK... ABSTRACT... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... i iii iv v vi vii viii i ii vi vii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Perumusan Masalah... C. Pembatasan Masalah... 3 D. Tujuan Penulisan... 3 E. Metode Penulisan... 3 F. Manfaat Penulisan... 4 G. Sistematika Penulisan... 4 BAB II TEORI GALAT... 6 A. Galat... 7 ii

13 B. Deskripsi Awal Analisis Galat Galat sebagai Ketidakpastian Sifat yang tidak dapat Dihindarkan dari Galat Pentingnya Mengetahui Galat Menduga Galat dalam Pembacaan Skala Menduga Galat dalam Pengulangan Pengukuran C. Cara Memperoleh Galat D. Klasifikasi Galat Galat Acak.... Galat Sistematis Galat tidak Sah... 7 E. Melaporkan dan Menggunakan Galat Pendugaan Terbaik dan Galat Angka Penting Penyimpangan Membandingkan Nilai Terukur dengan Nilai Sebenarnya Perbandingan Dua Bilangan Hasil Pengukuran Memeriksa dengan Grafik Galat Fraksional Angka Penting dan Galat Fraksional Mengalikan Dua Bilangan Terukur F. Nilai Harapan G. Variansi dan Kovariansi... 6 H. Korelasi BAB III RAMBAT GALAT iii

14 A. Galat pada Pengukuran Langsung B. Metode Akar Kuadrat untuk Percobaan Membilang C. Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan Perkalian dan Pembagian D. Besaran yang Diukur kali Nilai Eksak E. Pangkat F. Kovariansi pada Perambatan Galat G. Galat Independen dalam Penjumlahan H. Lebih Jauh tentang Galat Independen I. Fungsi Sebarang Satu Variabel J. Rumus Umum Rambat Galat BAB IV ANALISIS STATISTIS GALAT ACAK A. Nilai Rata-rata dan Standar Deviasi B. Standar Deviasi sebagai Galat pada Pengukuran Tunggal C. Standar Deviasi Nilai Rata-rata D. Galat Sistematis E. Pertimbangan dalam Galat Penjumlahan Kuadrat Besaran Hasil Pengukuran Ditambah Nilai tertentu Besaran Hasil Pengukuran Dikalikan Nilai tertentu Penjumlahan Dua Besaran Hasil Pengukuran Kasus Umum BAB V PENUTUP A. Kesimpulan B. Saran iv

15 DAFTAR PUSTAKA v

16 DAFTAR TABEL Halaman Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel Tabel vi

17 DAFTAR GAMBAR Halaman Ganbar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar vii

18 Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar Gambar viii

19 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Semua pengukuran, meskipun dilakukan secara hati-hati dan ilmiah, tidak terlepas dari ketidakpastian. Analisis galat adalah studi dan evaluasi dari ketidakpastian ini. Dua fungsi utamanya adalah untuk memungkinkan ilmuwan menduga seberapa besar ketidakpastian tersebut dan untuk membantunya mengurangi ketidakpastian tersebut jika diperlukan. Analisis ketidakpastian atau analisis galat adalah bagian penting dari setiap percobaan ilmiah, oleh karena itu analisis galat adalah bagian penting dari setiap materi di bidang ilmu pengetahuan yang bersifat percobaan. Tantangan pendugaan ketidakpastian dan pengurangannya ke tingkat yang memungkinkan diambilnya suatu kesimpulan tepat dapat mengubah suatu pengukuran yang biasa dan membosankan ke suatu penggunaan yang benar-benar menarik. Tulisan ini menjadi pengantar untuk analisis galat dalam materi dasar fisika yang bersifat percobaan dalam bidang ilmu pengetahuan atau teknik. Analisis galat bukanlah bagian yang paling penting dari materi tersebut, tetapi justru paling sering disalahgunakan dan diabaikan. Pada banyak materi, analisis galat "diajarkan" dengan membagi-bagikan beberapa halaman catatan berisi beberapa rumus, dan para praktikan kemudian diharapkan mengerjakan suatu laporan laboratorium berdasarkan rumus-rumus tersebut. Hasilnya adalah bahwa analisis galat menjadi ritual yang tak berarti, di mana praktikan menambahkan beberapa 1

20 baris perhitungan sampai akhir setiap laporan laboratorium, bukan karena dia memahami mengapa, tetapi hanya karena instruktur telah mengatakan untuk melakukannya. Harus diakui bahwa tanpa memahami dasar teori, mustahil suatu praktikum di laboratorium dapat dikerjakan dengan baik. Tugas praktikum dan pelaporannya tidak jarang dianggap sesuatu yang terpaksa dilakukan karena tercantum dalam kurikulum. Karena itu kerja praktikum dilakukan dengan semangat ingin tahu yang minimum. Percobaan dilakukan dengan tidak banyak pengertian yang cukup tentang maksud dan tujuannya, karena kurang dipersiapkan. Pengukuran dilakukan dengan cara otomatis tanpa ada kesadaran tentang apa yang sebenarnya terjadi. Ini semua berakibat timbulnya rasa bosan dan jemu, dan waktu di laboratorium seolah-olah merupakan waktu yang sia-sia. Hal ini bersumber pada kurang diberikannya motivasi pada para praktikan untuk melakukan suatu percobaan. Dalam skripsi ini, topik yang akan dibahas adalah tentang galat, deskripsi awal analisis galat, cara memperoleh galat, klasifikasi galat, cara melaporkan dan menggunakan galat, rambat galat, dan analisis statistis galat acak yang berkonsentrasi hanya pada pengukuran variabel-variabel fisika. B. Perumusan Masalah Berdasarkan atas uraian yang dikemukakan dalam latar belakang, pokok permasalahan dalam skripsi ini dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Apakah yang dimaksud dengan galat?. Bagaimana deskripsi awal analisis galat?

21 3 3. Bagaimana cara memperoleh galat? 4. Bagaimana klasifikasi galat? 5. Bagaimana cara melaporkan dan menggunakan galat? 6. Apa yang dimaksud dengan rambat galat? 7. Bagaimana analisis statistis galat acak? C. Pembatasan Masalah Pembahasan masalah teori galat dalam skripsi ini dibatasi pada aplikasi teori galat dalam pengukuran variabel-variabel fisika. D. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan skripsi ini adalah: 1. Mengetahui galat.. Mengetahui deskripsi awal analisis galat. 3. Mengetahui cara memperoleh galat. 4. Mengetahui klasifikasi galat. 5. Mengetahui cara melaporkan dan menggunakan galat. 6. Mengetahui rambat galat. 7. Mengetahui analisis statistis galat acak. E. Metode Penulisan Metode penulisan yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan menggunakan buku-buku, jurnal ilmiah, dan karangan

22 4 ilmiah yang telah dipublikasikan. Jadi, dalam skripsi ini tidak ada penemuan baru. F. Manfaat Penulisan Manfaat yang diperoleh dari penulisan skripsi ini adalah: 1. Dapat mengetahui galat.. Dapat mengetahui deskripsi awal analisis galat. 3. Dapat mengetahui cara memperoleh galat. 4. Dapat mengetahui klasifikasi galat. 5. Dapat mengetahui cara melaporkan dan menggunakan galat. 6. Dapat mengetahui rambat galat. 7. Dapat mengetahui analisis statistis galat acak. G. Sistematika Penulisan BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi gambaran secara umum tentang isi skripsi ini yang meliputi latar belakang masalah, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penulisan, metode penulisan, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan. BAB II TEORI GALAT Bab ini berisi beberapa teori yang melandasi pembahasan bab selanjutnya yaitu galat, deskripsi awal analisis galat, cara memperoleh galat, klasifikasi galat, melaporkan dan menggunakan galat, nilai harapan, variansi dan kovariansi, serta korelasi.

23 5 BAB III RAMBAT GALAT Bab ini membahas tentang galat pada pengukuran langsung, metode akar kuadrat untuk percobaan membilang, penjumlahan; pengurangan; perkalian; dan pembagian, besaran yang diukur kali nilai eksak, pangkat, kovariansi pada perambatan galat, galat independen dalam penjumlahan, lebih jauh tentang galat independen, fungsi sebarang satu variabel, dan rumus umum rambat galat. BAB IV ANALISIS STATISTIS GALAT ACAK Bab ini membahas tentang nilai rata-rata dan standar deviasi, standar deviasi sebagai galat pada pengukuran tunggal, standar deviasi nilai ratarata, galat sistematis, dan pertimbangan dalam galat penjumlahan kuadrat. BAB V KESIMPULAN Bab ini berisi kesimpulan dari keseluruhan materi yang telah dipaparkan dan saran.

24 BAB II TEORI GALAT Galat akan selalu muncul karena ketidaksempurnaan. Tidak ada manusia yang sempurna, begitu juga dengan semesta ini. Hal-hal yang ada di dalamnya pun serba kekurangan. Tuhan memang memberikan alam dan segala isinya kepada manusia, namun tidak semuanya dapat dipergunakan secara langsung oleh manusia. Manusia dibekali logika dan ilmu pengetahuan untuk memaksimalkan fungsi alam, salah satunya adalah dengan melakukan pengamatan. Setiap pengamatan pasti menghasilkan galat. Galat ini memberikan informasi sejauh mana tingkat kesalahan pengamatan tersebut. Sebelum masuk ke rincian analisis galat, penting untuk memahami makna kesalahan dalam ilmu pengetahuan. Galat dalam pengukuran ilmiah biasanya tidak berarti kesalahan. Sebaliknya istilah "galat" atau "ketidakpastian" keduanya merujuk pada ketidaktepatan yang tidak dapat dihindari dalam pengukuran. Tentu saja, tidak semua pengukuran memiliki galat. Jika ditanya berapa banyak orang ada di dalam ruangan, seseorang biasanya dapat memberikan angka yang tepat sebagai jawaban. Namun, jika ingin mengetahui berapa banyak atom yang ada dalam sebuah ruangan, memberikan jawaban yang pasti adalah hal yang hampir mustahil, seperti diilustrasikan dalam gambar di bawah ini. 6

25 7 Gambar.1 Atom dalam Ruangan Pengukuran yang sering dilakukan sebagian besar adalah pengukuran dari jenis kedua yaitu penentuan banyak atom dalam sebuah ruangan. Karena ketidakmampuan mengukur sesuatu dengan presisi tinggi, maka harus diketahui cara untuk mengukur ketidaktepatan hasilnya. Misalkan dilakukan pengukuran suatu besaran fisika. Pengukuran tersebut tidak pernah dilakukan hanya untuk kepentingan sendiri. Pengukuran biasanya diteruskan ke dunia luar agar orang lain memperoleh manfaatnya, baik untuk keperluan ilmu ataupun keperluan praktis. Misalnya adalah: mengukur panjang dan lebar meja untuk mengetahui luasnya agar dapat memesan jumlah cat yang cukup, mengukur modulus kekenyalan besi agar dapat merencanakan pembuatan jembatan kereta api dengan tepat. A. Galat Kata ini mempunyai dua makna yaitu : 1. Untuk menunjukkan simpangan antara nilai pengukuran dan nilai sebenarnya. Kecuali pada beberapa kasus yang sudah jelas (seperti percobaan penentuan rasio antara keliling dan diameter suatu lingkaran),

26 8 nilai sebenarnya tidak diketahui dan besarnya galat didasarkan pada nilai hipotetik yaitu nilai yang diasumsikan dengan hipotesis. 10. Dalam penulisan bilangan seperti 0, , galat menunjukkan ketidakpastian dalam suatu percobaan dan dinyatakan dalam beberapa istilah sebagai simpangan baku, simpangan rata-rata, probabilitas galat, atau indeks presisi. Pengukuran dari besaran fisis tidak akan pernah dibuat dengan ketelitian yang sempurna, akan selalu ada beberapa galat yang muncul. Untuk beberapa pengukuran ada tak hingga bilangan dari faktor yang dapat menyebabkan sebuah nilai yang diperoleh dari percobaan menyimpang dari nilai sebenarnya. Kebanyakan dari faktor ini mempunyai pengaruh yang dapat diabaikan pada hasil percobaan. Bagaimanapun, beberapa pengaruh dapat menyebabkan perubahan yang signifikan atau galat percobaan. Jika sebuah pengukuran bermanfaat, sangatlah penting untuk mempunyai gambaran kuantitatif dari besarnya galat. Oleh karena itu, ketika hasil percobaan dilaporkan, maka hasil percobaan ini disertai dengan pendugaan yang dinamakan galat. Galat menyatakan seberapa besar dapat dipercayanya suatu hasil pengukuran yang dilakukan seorang peneliti. B. Deskripsi Awal Analisis Galat Analisis galat adalah studi dan evaluasi ketidakpastian dalam pengukuran. Pengalaman menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran, meskipun dilakukan secara hati-hati, yang dapat benar-benar bebas dari ketidakpastian. Karena seluruh

27 9 struktur dan penerapan ilmu tergantung pada pengukuran, kemampuan untuk mengevaluasi ketidakpastian dan menjaganya untuk minimum sangat penting. 1. Galat sebagai Ketidakpastian Dalam ilmu pengetahuan, kata galat tidak sama dengan kata kekeliruan. Galat dalam pengukuran ilmiah berarti ketidakpastian yang tak terelakkan yang hadir dalam semua pengukuran. Dengan demikian, galat bukanlah kekeliruan. Galat tidak bisa dihilangkan sekalipun dengan hati-hati. Hal terbaik yang bisa dilakukan adalah memastikan bahwa galat sekecil mungkin dan memiliki perkiraan yang dapat dipercaya tentang seberapa besar galat tersebut. Galat digunakan semata-mata dalam pengertian ketidakpastian, sehingga galat dan ketidakpastian dapat digunakan secara bergantian.. Sifat yang tidak dapat Dihindarkan dari Galat Salah satu cara untuk menggambarkan terjadinya galat yang tidak dapat dihindarkan adalah dengan memeriksa setiap pengukuran sehari-hari dengan hati-hati. Contoh...1 Seorang tukang kayu yang harus mengukur tinggi pintu sebelum memasang pintu. Sebagai pengukuran kasar pertama, dia memperkirakan tinggi pintu adalah 10 cm. Pengukuran mentah ini tentu saja menjadi persoalan pada galat. Jika didesak, tukang kayu itu mungkin mengungkapkan galat ini dengan mengakui bahwa ketinggian pintu bisa suatu bilangan berapapun diantara 05 cm dan 15 cm. Jika dia ingin pengukuran yang lebih teliti, dia akan

28 10 menggunakan meteran dan mungkin menemukan tingginya 11,3 cm. Pengukuran ini tentu lebih tepat daripada pendugaan aslinya, tapi hal ini jelas masih menjadi persoalan karena tidak mungkin baginya untuk mengetahui tinggi pintu tepatnya yaitu apakah 11,3000 cm atau 11,3001 cm. Galat ini didapat dari banyak sumber. Sebagai contoh, salah satu sumber galat adalah bahwa pencahayaan yang buruk menghambat pembacaan meteran. Masalah ini dapat diperbaiki dengan meningkatkan pencahayaan. Di sisi lain, beberapa sumber galat adalah hakiki pada proses pengukuran yang tidak dapat dihapus seluruhnya. Sebagai contoh, andaikan meteran tukang kayu dibagi dalam setengah sentimeter, maka pengukuran pintu akan lebih baik. Dengan membeli meteran yang lebih baik dan tanda skala lebih halus, tukang kayu dapat mengurangi galat, tapi tidak bisa menghilangkan itu sepenuhnya. Jika dia berkeinginan untuk menemukan ketinggian pintu dengan kemungkinan presisi terbaik maka dia bisa membeli sebuah interferometer laser mahal. Tetapi ketepatan interferometer juga terbatas pada jarak dari urutan panjang gelombang cahaya (sekitar 0, m). Meskipun setelah itu tukang kayu akan mampu mengukur tinggi dengan presisi yang lebih baik, dia tetap tidak akan tahu ketinggian pintu secara tepat. Selanjutnya, selama tukang kayu berupaya untuk mendapatkan presisi yang lebih baik, ia akan menghadapi masalah penting dari prinsip dasar. Dia pasti akan menemukan bahwa ketinggian akan berbeda di tempat yang berbeda. Bahkan di satu tempat, dia akan menemukan bahwa tinggi bervariasi jika suhu dan kelembaban berbeda.

29 11 Apa yang dialami tukang kayu menggambarkan bahwa tidak ada besaran fisis (misalnya: panjang, waktu, dan suhu) dapat diukur dengan pasti. Dengan perhatian yang benar, galat dapat dikurangi, namun tidak mungkin untuk menghilangkan sepenuhnya. Jika dikatakan bahwa jarak antara rumah dan sekolah adalah 3 mil, apakah ini berarti "suatu tempat antara,5 mil dan 3,5 mil" atau "suatu tempat antara,99 mil dan 3,01 mil" biasanya tidak penting. Ketika tukang kayu menyesuaikan pintu, ia harus tahu tinggi pintu dengan galat yang kurang dari 1 mm atau lebih. Selama galat yang kecil ini, pintu akan menjadi sesuai dengan ambangnya, dan kekhawatirannya terhadap analisis galat pun berakhir. 3. Pentingnya Mengetahui Galat Contoh tukang kayu mengukur pintu menggambarkan bagaimana galat selalu hadir dalam pengukuran. Sekarang akan diberikan contoh yang menggambarkan lebih jelas tentang pentingmya mengetahui seberapa besar galat ini. Contoh..3.1 Misalkan dihadapkan dengan suatu masalah yang telah dipecahkan oleh Archimedes, yaitu diminta untuk mencari tahu apakah sebuah mahkota terbuat dari emas 18 karat atau logam campuran yang lebih murah. Berdasarkan Archimedes, maka diputuskan untuk menguji berat jenis mahkota tersebut yaitu dengan mengetahui bahwa berat jenis emas 18 karat dan logam campuran adalah

30 1 emas 15,5 g/cm 3 dan 3 campuran 13,8 g/cm. Jika berat jenis mahkota dapat diukur, maka berdasarkan saran Archimedes harus mampu untuk memutuskan apakah mahkota tersebut benar-benar emas dengan membandingkan dengan dan. emas campuran Misalkan pengukuran berat jenis ini menggunakan dua orang yang ahli di bidangnya. Ahli pertama, Deni, membuat pengukuran cepat dan melaporkan bahwa pendugaan terbaik untuk adalah 3 15 g/cm dan interval nilai dugaannya terletak antara 3 13,5 g/cm dan 3 16,5 g/cm. Ahli kedua, Keli, membutuhkan waktu yang sedikit lebih lama dan kemudian melaporkan pendugaan terbaiknya yaitu 3 13,9 g/cm dengan interval nilai dugaannya 3 ( 13,7 14,1) g/cm. Gambar..3.1 Dua Pengukuran Berat Jenis Sebuah Mahkota Emas

31 13 Hasil dari pengukuran ini adalah bahwa meskipun pengukuran Keli jauh lebih tepat, namun pengukuran Deni mungkin juga benar. Masing-masing ahli menyatakan interval yang mereka percayai berada, dan interval tersebut saling berhimpitan sehingga sangat mungkin bahwa kedua pernyataan adalah benar. Selanjutnya perhatikan bahwa ketidakpastian dalam pengukuran Deni begitu besar sehingga hasilnya tidak ada gunanya. Berat jenis emas 18 karat dan berat jenis campuran berada dalam intervalnya, yaitu ( 13,5 16,5) 3 g/cm sehingga tidak ada kesimpulan yang dapat ditarik dari pengukuran Deni. Di sisi lain, pengukuran Keli menunjukkan dengan jelas bahwa mahkota tidak asli, berat jenis dari campurannya diduga 3 13,8 g/cm terletak dalam interval pendugaan Keli yaitu 3 ( 13,7 14,1) g/cm, tetapi berat jenis emas 18 karat yaitu 3 15,5 g/cm tidak masuk dalam interval tersebut. Jadi kesimpulannya adalah mahkota tersebut lebih mungkin terbuat dari logam campuran daripada logam emas. Jelas sekali, jika pengukuran bertujuan untuk mendapatkan kesimpulan, galat dalam suatu penelitian tidak boleh terlalu besar, tetapi tidaklah harus terlalu kecil. Dalam hal ini, contoh tersebut adalah jenis pengukuran ilmiah, yang ketidakpastiannya harus cukup kecil (mungkin beberapa persen dari nilai terukur) tetapi tidaklah perlu menggunakan presisi yang terlalu ekstrim. Karena keputusan bergantung pada klaim Keli bahwa terletak pada interval 3 ( 13,7 14,1) g/cm, maka dia harus memberikan alasan yang cukup agar klaimnya dapat dipercaya. Dengan kata lain, dia harus memberikan alasan mengenai pernyataan interval pendugaannya. Hal ini sering diabaikan oleh

32 14 peneliti pemula yang hanya menyatakan hasil galat mereka tetapi mengabaikan pembenaran apapun. Tanpa penjelasan singkat tentang bagaimana galat diduga, kesimpulan yang dihasilkan hampir tidak ada gunanya. Poin yang terpenting tentang pengukuran yang dilakukan oleh dua ahli tersebut adalah, seperti kebanyakan pengukuran ilmiah, pengukuran mereka tidak akan berguna jika mereka tidak menyertakan pernyataan yang reliabel dari galat mereka. Kenyataannya, jika hanya diketahui dua pendugaan terbaik ( 3 15 g/cm untuk Deni dan 3 13,9 g/cm untuk Keli), maka selain tidak dapat menarik kesimpulan yang valid, sebenarnya kedua pendugaan tersebut menyesatkan karena hasil pendugaan Deni yaitu bahwa mahkota adalah asli atau terbuat dari logam emas g/cm memberikan hasil Contoh lain yang lebih kompleks adalah dalam ilmu terapan, misalnya: a. para insinyur yang ingin merancang pembangkit listrik harus mengetahui karakteristik bahan baku dan bahan bakar yang digunakan untuk membuatnya, b. produsen kalkulator saku harus mengetahui komponen-komponen elektronik yang dibutuhkan untuk proses pembuatannya. Pada tiap kasus di atas, peneliti harus mengukur parameter yang relevan dan setelah mengukurnya harus menentukan reliabilitasnya yang menghasilkan analisis galat. Seorang insinyur yang mengurusi keselamatan pesawat terbang, kereta, atau mobil harus memahami galat waktu reaksi pengemudi terhadap jarak pengereman, dan berbagai variabel lain. Kegagalan dalam melakukan analisis galat dapat menyebabkan kecelakaan. Meskipun bukan dalam kancah

33 15 ilmu pengetahuan, yakni pada industrri pembuatan pakaian, analisis galat dalam bentuk pengendalian mutu mempunyai peran yang sangat penting. Dalam ilmu pengetahuan dasar, analisis galat mempunyai peran yang sangat penting. Ketika teori-teori baru ditemukan, teori-teori tersebut harus dites terlebih dulu dengan teori yang lama dengan cara melakukan satu atau beberapa kali percobaan (yang diduga baik oleh teori baru maupun teori lama) yang menghasilkan hasil yang berbeda. Pada dasarnya, seorang peneliti hanya melakukan percobaan dan baru menyimpulkan setelah hasilnya terlihat. Dalam prakteknya, kondisinya sangatlah rumit karena adanya galat dalam percobaan yang tidak dapat dihindari. Galat ini harus dianalisa secara rinci dan efeknya akan berkurang sampai akhirnya dihasilkan satu teori yang dapat diterima dari percobaan itu. Teori tersebut (hasil dari percobaan yang memuat galat) harus konsisten dengan prediksi dari salah satu teori dan harus tidak konsisten dengan teori-teori yang lainnya. Intinya adalah, keberhasilan dari suatu prosedur bergantung pada pemahaman ilmuwan atau peneliti terhadap analisis galat dan bergantung pada kemampuannya untuk meyakinkan semua orang akan pemahaman ini. 4. Menduga Galat dalam Pembacaan Skala Sejauh ini, telah diberikan beberapa contoh yang menggambarkan mengapa setiap pengukuran tidak lepas dari galat dan mengapa besarnya galat penting untuk diketahui. Pendugaan yang wajar dari galat beberapa pengukuran

34 16 dapat dilakukan dengan akal sehat yang sederhana. Berikut ini terdapat beberapa contoh tentang bagaimana menghitung besarnya galat. Contoh..4.1 Mengukur panjang pensil menggunakan penggaris Gambar..4.1 Mengukur Panjang dengan Penggaris Panjang yang ditampilkan ternyata lebih dekat ke 36 mm dari pada 35 mm atau 37 mm tetapi tidak bisa dijamin bahwa ukuran itu tepat, sehingga kesimpulannya adalah pendugaan panjang terbaik =36 mm. kemungkinan jangkauan =35,5-36,5 mm. Dari pengamatan tersebut, kesimpulan yang bisa dibuat adalah besaran terletak lebih dekat ke nilai yang diberikan yaitu 36 mm daripada nilai yang lainnya. Dengan alasan ini, banyak ilmuwan menyepakati bahwa pernyataan p =36 mm tanpa pembatasan apapun dianggap berarti bahwa daripada 35 mm atau 37 mm, yaitu p =36 mm yang artinya adalah 35,5 mm p 36,6 mm. p lebih dekat ke 36 mm

35 17 Contoh..4. Mengukur tegangan menggunakan voltmeter Gambar..4. Membaca Skala pada Voltmeter Jarak antar satuan hitung pada voltmeter pada gambar lebih lebar daripada jarak antar satuan hitung pada penggaris. Jarum terletak di antara dua angka. Karena jarak antar angkanya lebih lebar daripada jarak angka pada penggaris, maka dari melihat gambar saja bisa diperkirakan letak jarum voltmeter tersebut berada. Dengan demikian, kesimpulan yang mungkin adalah pendugaan tegangan terbaik =5,3 volt, kemungkinan jangkauan:(5,-5,4) volt. Proses menduga posisi antara skala bertanda disebut interpolasi yang keterampilan melakukannya dapat ditingkatkan dengan banyak latihan. 5. Menduga Galat dalam Pengulangan Pengukuran Banyak pengukuran melibatkan galat yang jauh lebih sulit untuk diduga daripada pengukuran yang berhubungan dengan mencari titik-titik pada skala seperti pada contoh sebelumnya. Sebagai contoh, ketika mengukur interval

36 18 waktu menggunakan stopwatch, sumber utama galat bukanlah kesulitan membaca angka tetapi pada waktu reaksi individu yang tidak diketahui dalam memulai dan menghentikan stopwatch. Kadang-kadang jenis galat dapat diduga dengan tingkat kepercayaan yang tinggi jika pengukuran dapat diulang beberapa kali. Contoh..5.1 Sebuah pendulum yang diayunkan dengan waktu periode satu kali mendapatkan hasil sebesar,3 detik. Jika hanya dilakukan satu kali pengukuran saja, maka tidak akan bisa disimpulkan tentang galat percobaan. Tetapi jika pengukuran diulangi dan kemudian misalnya didapatkan,4 detik, maka dapat dikatakan bahwa ketidakpastiannya mungkin adalah sebesar 0,1 detik. Misalnya dilakukan empat kali pengukuran sebagai berikut Tabel..5.1 Pengukuran Periode Pendulum No. Waktu (detik) 1,3,4 3,5 4,4 maka akan dapat dibuat beberapa pendugaan yang cukup realistis. Pertama, asumsi alaminya adalah bahwa pendugaan terbaik periode tersebut adalah nilai rata-ratanya yaitu,4 detik. Kemudian asumsi selanjutnya adalah bahwa

37 19 periode tersebut benar terletak di antara nilai terendah yaitu,3 detik dan nilai tertinggi,5 detik. Jadi, bisa disimpulkan bahwa pendugaan terbaik = rata-rata =,4 detik, interval kemungkinan:,3,5 detik. C. Cara Memperoleh Galat Cara memperoleh galat adalah dengan pengukuran. Definisi Pengukuran Pengukuran adalah tindakan atau proses menentukan kuantitas, kapasitas, atau dimensi dari suatu kejadian berdasarkan suatu aturan. Pengukuran dapat dibagi menjadi tiga jenis menurut cara melakukannya, yaitu: a. Pengukuran langsung Pengukuran ini dilakukan dengan cara membandingkan langsung sesuatu yang akan diukur dengan sebuah standar yang dipakai sebagai alat ukurnya. Misalnya seseorang mengukur panjang seutas tali, ia akan membandingkan panjang tali itu dengan mistar yang dimilikinya. b. Pengukuran tidak langsung Pengukuran ini terpaksa dilakukan karena berbagai macam sebab, antara lain keterbatasan panca indra manusia sebagai sensor terhadap gejala alam yang akan diukur. Untuk melihat benda-benda mikroskopis, manusia perlu alat bantu yaitu mikroskop. Untuk mengukur arus listrik manusia perlu mengubah dulu gejala listrik menjadi gejala mekanik suatu jarum amperemeter.

38 0 c. Pengukuran dengan perhitungan Pengukuran ini dilakukan berdasarkan pada hasil-hasil pengukuran yang dilakukan sebelumnya. Hasil ukurnya didapat melalui suatu perhitungan data pengukuran langsung maupun tidak langsung. Contohnya adalah volume tabung dapat diukur langsung dengan gelas ukur, dan dapat juga dihitung dari hasil ukur diameter dan tingginya. Contoh lain adalah massa jenis suatu zat cair dapat diukur dengan densimeter, dan dapat juga dihitung dengan mengukur lebih dulu massa dan volumenya. Definisi.3.1. Percobaan Definisi percobaan menurut Robert, Steel, dan Torrie (1989) adalah penyelidikan terencana untuk mendapatkan fakta baru. Percobaan merupakan kegiatan yang tidak terpisahkan dengan istilah penelitian di bidang fisis. Kegiatan ini meliputi tiga hal sekaligus yaitu: pengukuran, pengolahan dan analisa data. Ketiga hal ini terkait satu dengan lainnya demikian erat sehingga pembahasannya pun tidak dapat dipisahkan secara tegas. Definisi Data Data adalah informasi dalam bentuk mentah atau tidak terorganisasi (seperti huruf, angka, atau simbol) yang mengacu pada, atau mewakili, kondisi, ide, atau objek. Definisi Datum Datum adalah item dari informasi faktual yang berasal dari pengukuran atau penelitian.

39 1 Data merupakan bentuk jamak dari datum yang berasal dari bahasa Latin yang berarti sesuatu yang diberikan. Dalam penggunaan sehari-hari data berarti suatu pernyataan yang diterima secara apa adanya. Pernyataan ini adalah hasil pengukuran atau pengamatan suatu variabel yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau citra. Data harus diolah dahulu supaya dapat ditampilkan secara terintegrasi dan ilmiah. Tampilan hasil pengolahan inilah yang kemudian perlu diinterpretasikan melalui suatu analisa. Kegiatan pengukuran memerlukan dua perangkat penting yaitu peralatan sebagai perangkat kerasnya dan metode pengukuran sebagai perangkat lunaknya. Keduanya digunakan secara serempak untuk mendapatkan data yang sebaikbaiknya. Sebelum pembahasan tentang pengukuran dilanjutkan, ada baiknya mengetahui karakter-karakter hasil pengukuran (data) yang akan diperoleh. Data hasil pengukuran terhadap suatu besaran fisis tidak akan memberikan suatu nilai yang tepat. Ini berarti bahwa data ini pasti mengandung galat Hal ini disebabkan oleh banyak faktor antara lain keterbatasan jangkauan ukur alat yang digunakan, kelemahan metode pengukurannya, karakteristik alamiah besaran itu sendiri, dan lain-lain. Jadi data yang dapat disajikan nantinya hanyalah merupakan perkiraan terbaik tentang nilai besaran yang diukur. D. Klasifikasi Galat Ada tiga jenis galat, yaitu galat acak, sistematis, dan tidak sah. Definisi.4.1. Galat Acak Definisi galat acak menurut Taylor (1939) adalah galat percobaan yang dapat

40 dinyatakan dengan mengulang pengukuran. Definisi.4. Galat Sistematis Definisi galat sistematis menurut Taylor (1939) adalah galat percobaan yang tidak dapat dinyatakan dengan mengulang pengukuran. Menurut Beers (1957) ada tipe galat yang lain yaitu galat tidak sah. Dalam percobaan-percobaan yang sangat teliti sekalipun, kebanyakan atau bahkan semua jenis galat sebelumnya selalu ditemukan, meskipun derajatnya kecil,. Galat-galat tersebut harus dibicarakan dalam suatu laporan tertulis. Bagaimanapun, ada beberapa jenis galat yang dapat dihindarkan yang tidak mempunyai tempat dalam suatu percobaan yaitu galat tidak sah. Penjelasan dan contoh dari masing-masing jenis galat tersebut adalah sebagai berikut 1. Galat Acak Jika suatu pengukuran tertentu diulang beberapa kali maka nilai-nilai yang didapat pada umumnya beragam. Sebab-sebab keberagaman antara nilainilai yang satu dengan yang lain merupakan sebab-sebab timbulnya selisih antara nilai-nilai tadi dengan nilai yang sebenarnya. Galat acak biasanya dihasilkan dari kesalahan manusia dan kesalahan yang tidak disengaja. Kesalahan yang tidak disengaja adalah kesalahan yang tidak selalu terulang ketika pengamatan diulang dalam kondisi yang sama. Kesalahan yang tidak disengaja disebabkan oleh perubahan kondisi percobaan diluar kendali peneliti. Contoh-contoh dari kesalahan manusia dan kesalahan yang tidak disengaja tersebut adalah :

41 3 a. Galat menaksir. Contohnya adalah kebanyakan alat mengharuskan dilakukannya suatu taksiran terhadap pembagian skala terkecil yang dimilikinya. Taksiran pengamat yang satu mungkin berbeda dengan yang lain dari waktu ke waktu karena berbagai macam sebab. Contoh lain adalah stopwatch yang ditekan terlalu cepat menurut reaksi individu. b. Kondisi-kondisi yang berfluktuasi (seperti suhu, tekanan, tegangan kawat, kelembaban), yaitu keadaan yang selalu berubah-ubah sedikit demi sedikit.. Contohnya adalah perbedaan hasil sinyal detektor foto yang disebabkan oleh fluktuasi suhu lingkungan, keacakan proses alami seperti kerusakan radioaktif atau emisi foton yang menghasilkan fluktuasi yang tidak disengaja dari angka pendeteksi kejadian selama pengukuran waktu t, pengukuran titik didih air yang selalu berubah-ubah. c. Gangguan. Contohnya adalah getaran mekanik dapat menyebabkan goyangan jarum miliamperemeter sehingga arus yang terbaca berubah-ubah meskipun arus yang sesungguhnya tidak berubah, pengambilan sinyal palsu dari dekat rotasi mesin listrik atau peralatan lain. d. Definisi. Walaupun proses pengukuran dilakukan dengan sempurna, pengulangan pengukuran pada suatu besaran yang sama mungkin masih belum berhasil, sebab besaran itu mungkin tidak didefinisikan secara tepat. Contohnya adalah panjang meja persegi panjang bukan suatu besaran eksak dengan berbagai alasan tepian meja tidak rata (setidaknya jika dilihat menggunakan kaca pembesar) atau sesungguhnya tepian itu tidak benarbenar lurus. Contoh lainnya adalah pengukuran diameter suatu pipa. Dalam

42 4 perhitungan penampang pipa dianggap sebagai lingkaran sempurna, padahal penampangnya tidak mungkin bulat sempurna. Oleh sebab itu nilai ukur diameter yang didapat bergantung ke arah mana diameter ini diukur. Dalam tiap percobaan, galat acak ini selalu ada. Galat acak dapat diperkecil dengan melakukan pengamatan berulang kali lalu menghitung harga rata-ratanya. Kesalahan manusia melibatkan banyak hal seperti kesalahan hitung dalam analisis data, atau prasangka pribadi dalam mengasumsikan bahwa bacaan tertentu lebih dapat dipercaya dari pada yang lain. Pada dasarnya, galat acak tidak dapat diukur dengan tepat selama besarnya galat acak dan pengaruhnya pada nilai percobaan berbeda untuk setiap pengulangan percobaan. Jadi, metode statistis biasa digunakan untuk memperoleh estimasi galat acak dalam suatu percobaan. Galat acak selalu menunjukkan bahwa hasil pengukuran menyimpang dari nilai yang sebenarnya. Jika pengukuran dilakukan secara berulang, maka penyimpangan ke bawah atau ke atas dari nilai sebenarnya akan seimbang satu dengan yang lain.. Galat Sistematis Definisi.4..1 Kalibrasi Definisi kalibrasi menurut ISO/IEC Guide 1705:005 dan Vocabulary of International Metrology (VIM) (005) adalah kegiatan yang menghubungkan nilai yang ditunjukkan oleh instrumen ukur atau nilai yang diwakili oleh bahan

43 5 ukur dengan nilai-nilai yang sudah diketahui tingkat kebenarannya (yang berkaitan dengan besaran yang diukur). Galat sistematis biasanya muncul dari faktor-faktor yang dapat dihasilkan dalam perubahan sistematis hasil percobaan. Faktor-faktor itu adalah : a. Galat kalibrasi peralatan. Ini adalah galat yang disebabkan oleh kerusakan peralatan. Contohnya adalah mengukur jarak menggunakan meteran yang tidak rata, menggunakan peralatan yang tidak dikalibrasi, jangka sorong dengan simpangan yang terhambat sehingga susah disesuaikan, timbangan elektronik yang diatur dengan kurang baik. Hal-hal yang tidak menyenangkan tentang galat ini adalah bahwa tidak ada peringatan selama pengukuran. b. Galat perseorangan. Ini adalah galat yang disebabkan oleh kebiasaan individu pengamat. Misalnya adalah timbulnya kesalahan paralaks. Galat ini timbul apabila pada waktu membaca skala, mata pengamat tidak tegak lurus di atas jarum penunjuk. Banyak alat ukur yang memakai jarum penunjuk yang kemudian dilengkapi dengan suatu cermin yang terpasang di bawah jarum untuk menghindari paralaks. Gambar.4..1 Paralaks

44 6 c. Kondisi-kondisi percobaan. Ini adalah galat yang disebabkan oleh peralatan yang digunakan dalam kondisi-kondisi percobaan yang berbeda (seperti tekanan atau suhu) dan tidak adanya koreksi yang dibuat. Contohnya adalah pengukuran tekanan udara di Makasar pada suhu 5 0 C dengan barometer yang dikalibrasi di Italia pada suhu 0 0 C, hasil pengukurannya akan salah jika tidak diadakan koreksi terhadap ketinggian tempat dan suhu. d. Teknik yang kurang sempurna. Ini adalah galat yang disebabkan oleh penggunaan teknik pengukuran yang salah. Contohnya adalah mengabaikan pengaruh hambatan udara, gesekan udara, dan kekentalan, misalnya pengukuran kekentalan oleh Hukum Poiseuille memerlukan pengukuran dari jumlah zat cair yang muncul dari peralatan di waktu yang diberikan. Jika sejumlah kecil dari zat cair memercik keluar bejana yang digunakan untuk menangkapnya, maka galat ini dihasilkan. Contoh lainnya adalah dalam percobaan mengukur panas jenis benda padat. Benda ini mula-mula dipanaskan di dalam ruang di atas air yang mendidih, suhu mula-mula dianggap sama dengan suhu titik didih air. Benda ini kemudian diangkat dan dimasukkan kedalam kalorimeter dengan cepat. Meskipun hal ini dilakukan dengan cepat namun selama benda bergerak di udara ada kalor dari benda merambat ke udara, sehingga kalor yang terukur dalam kalorimeter lebih kecil daripada yang sesungguhnya. Kehadiran galat sistematis sulit diantisipasi pada awal percobaan, kecuali peneliti yang melakukannya adalah orang yang berpengalaman. Biasanya galat sistematis dapat diidentifikasi setelah percobaan selesai dilakukan dan diolah

45 7 datanya. Jika dalam suatu percobaan terdapat galat sistematis, hasil olahannya akan menunjukkan kesalahan yang teratur (sistematis). Misalnya hasil yang semestinya konstan akan diperoleh dalam pengolahan data sebagai besaran yang berubah secara sistematis. Meskipun sifat dan besar galat sistematis sulit untuk diprediksi dalam praktek, beberapa usaha seharusnya dibuat untuk mengukur pengaruhnya sewaktu-waktu dimungkinkan. Kesesuaian peralatan akan membantu mengurangi galat sistematis. Galat sistematis dapat dihilangkan atau diperkecil dengan memelihara peralatan pengujian, menerapkan perbaikan pada pengaruh lingkungan, menggunakan model matematika yang berlaku, dan koreksi-koreksi atau mengulang percobaan setelah menghilangkan sebab-sebab yang menimbulkannya. Galat sistematis harus ditemukan dan dihapuskan. Bagaimanapun, jika tingkat galat sistematis misalnya sisa pembelokan dari ohmmeter, aliran suhu dari amplifier, atau galat kalibrasi dari termometer diketahui, maka dapat digunakan sebagai catatan pada hasilnya. 3. Galat tidak Sah Ada tiga tipe galat tidak sah yaitu : a. Galat karena kesalahan tindakan (Blunders). Galat ini adalah galat yang disebabkan oleh kesalahan seketika dalam membaca peralatan, menyesuaikan kondisi dari percobaan, atau melakukan perhitungan. Sebagai contoh harus diukur waktu untuk 1 ayunan ternyata yang diukur hanya 11

46 8 ayunan. Galat ini sebagian besar dapat dihapuskan dengan ketelitian dan dengan pengulangan dari percobaan dan perhitungan. b. Galat perhitungan. Alat-alat matematika yang dipilih untuk menghitung hasil dari sebuah percobaan (seperti mistar hitung, tabel logaritma, dan mesin hitung), haruslah mempunyai galat yang cukup kecil agar dapat diabaikan jika dibandingan dengan galat yang bersifat wajar (natural error) dari percobaan. Misalnya mengukur panjang sampai lima angka penting, maka akan timbul galat yang besar jika dihitung volume dengan mistar hitung yang hanya dapat dibaca sampai tiga angka. Untuk itu sebaiknya digunakan daftar logaritma atau alat penghitung lain yang lebih teliti. c. Galat chaos (chaotic errors). Jika pengaruh gangguan menjadi sangat besar jika dibandingkan dengan galat acak yang bersifar wajar, maka dinamakan galat chaos (chaotic errors). Dalam situasi tersebut percobaan harus dihentikan sampai sumber dari gangguan dihilangkan. E. Melaporkan dan Menggunakan Galat 1. Pendugaan Terbaik dan Galat Suatu cara yang benar untuk menyatakan hasil pengukuran adalah dengan memberikan pendugaan terbaik dan interval dimana suatu besaran berada. Sebagai contohnya adalah pendugaan periode pendulum yang dilaporkan sebagai berikut pendugaan waktu terbaik =,4 detik, interval kemungkinan:,3,5 detik.

47 9 Nilai pendugaan terbaiknya adalah,4 detik. Nilai ini terletak pada titik tengah interval, sehingga pengukuran periode pendulum dinyatakan sebagai berikut nilai waktu terukur =,4 0,1 detik. Persamaan tunggal ini sama dengan dua kesimpulan sebelumnya. Secara umum, hasil dari setiap pengukuran suatu besaran dinyatakan sebagai terbaik (.5.1.1). Artinya, pertama bahwa dugaan terbaik seorang peneliti untuk besaran yang bersangkutan adalah nilai terbaik, dan kedua adalah bahwa peneliti cukup yakin bahwa besaran tersebut terletak di suatu titik di antara terbaik dan terbaik. Nilai disebut ketidakpastian atau galat dalam pengukuran. Galat didefinisikan selalu positif, sehingga terbaik selalu sebagai nilai kemungkinan tertinggi dan besaran yang diukur. terbaik adalah nilai kemungkinan terendah dari. Angka Penting Cara menulis dan haruslah sesuai, dalam arti sebagai berikut. Misalkan suatu pengukuran menghasilkan 7 3, Berapa angka desimalkah harus dilaporkan? Hal ini bergantung pada ketepatan yang tercapai dalam pengukuran itu, yakni pada galat. Jika misalnya diketahui atau ditemukan 0,01, maka harus dilaporkan juga dengan dua angka desimal,

48 30 jadi 3,14 0,01 karena dengan galat 0, 01diartikan angka desimal kedua mulai diragukan hingga pada juga angka desimal kedua harus diragukan (yakni angka 4). Semua angka di depan angka yang diragukan, diketahui dengan tepat. Dikatakan besaran diketahui dengan 3 angka penting. Pengertian angka penting mencakup semua angka yang diketahui dengan pasti dan angka pertama yang diragukan. Angka selanjutnya yang diragukan tidak dicantumkan dalam pelaporan. Jika karena sesuatu hal, misalnya pengulangan yang cukup banyak, diketahui dengan lebih tepat, misalnya 0,003, maka dapat dilaporkan sebagai 3,143 0,003. Nilai angka penting adalah empat. Kesimpulannya adalah, semakin tinggi ketepatan pengukuran, semakin banyak nilai angka penting yang boleh diikutsertakan dalam pelaporan. Perhatikan, 3,1 dan 3, 10 berbeda artinya dilihat dari sudut ketepatan. Pengukuran pertama 3,1 berarti angka 3 diketahui dengan tepat tetapi angka 1 diragukan sedangkan pada 3,10, selain angka 3, angka 1 juga diketahui dengan tepat, sedangkan angka 0 diragukan. Pengukuran dengan hasil 3,10 lebih tepat daripada yang menghasilkan 3,1. Seringkali ketelitian pengukuran dinyatakan dengan %, misalnya 1%. Artinya adalah 3, dan 0, Dengan berpikir sejenak dapat dimengerti bahwa 0,03. Dengan demikian dilaporkan sebagai 3,14 0,03 yang memang memiliki ketelitian 1 % dan mengandung 1 angka saja yang meragukan.

49 31 Seandainya ketelitian pengukuran dinyatakan dengan 0, maka 3, dan 0, sehingga pelaporannya 3,14 0,003, jadi mempunyai empat angka penting. Sebaliknya dengan 00 ketelitian hanya 10 %, 3,1 0,3 sehingga mempunyai dua angka penting. 3. Penyimpangan Penyimpangan adalah selisih antara dua nilai yang diukur dari suatu besaran. Misalnya selisih antara dua nilai yang diukur dari suatu besaran yang sama yang diperoleh dua orang siswa, atau selisih antara nilai penelitian yang diperoleh seorang siswa dengan nilai yang terdapat dalam suatu handbook atau buku pelajaran. Banyak kesan keliru yang timbul, yaitu bahwa nilai-nilai yang dijumpai dalam handbook atau buku-buku pelajaran adalah nilai-nilai yang eksak atau benar. Semua nilai itu adalah hasil suatu percobaan dan mengandung galat. Beberapa diantaranya, misalnya dalam percobaan menentukan sifat-sifat dari bahan tertentu, nilai-nilai yang terdapat dalam handbook kurang dapat dipercaya jika dibandingkan dengan nilai-nilai yang didapatkan oleh peneliti karena contoh yang digunakan oleh peneliti itu mungkin berbeda dalam susunannya dibandingkan dengan bahan-bahan yang menjadi dasar dari nilai-nilai yang terdapat dalam handbook. Contoh Dua siswa mengukur hambatan yang sama sebagai berikut

50 3 Siswa A: 15 1 ohm, Siswa B: 5 ohm, penyimpangannya adalah = 5-15 =10 ohm. Ilustrasinya adalah sebagai berikut Gambar Dua Pengukuran Resistansi yang Sama Setiap pengukuran menunjukkan pendugaan terbaik, ditunjukkan oleh satu noktah, dan berbagai nilai kemungkinan, ditunjukkan dengan garis vertikal. Penyimpangan (selisih antara dua pendugaan terbaik) adalah 10 ohm dan signifikan karena jauh lebih besar dari gabungan galat dua pengukuran. Hampir pasti bahwa setidaknya salah satu peneliti melakukan kesalahan. Contoh.5.3. Dua siswa yang lain mengukur hambatan yang sama sebagai berikut Siswa C: 16 8 ohm, Siswa D: 6 9 ohm,

51 33 penyimpangannya adalah = 6-16 = 10 ohm. Ilustrasinya adalah sebagai berikut Gambar.5.3. Dua Perbedaan Pengukuran dari Resistansi yang Sama Penyimpangannya sama dengan contoh sebelumnya, yaitu 10 ohm. Namun dalam kasus ini, penyimpangannya tidak signifikan karena seperti ditunjukkan pada gambar, galat keduanya berhimpitan dan kedua pengukuran dapat benar semua. Penyimpangan antara dua pengukuran dari besaran yang sama dapat dinilai tidak hanya dalam ukurannya tetapi yang lebih penting lagi adalah dengan seberapa besar dibandingkan dengan galat dalam pengukuran. 4. Membandingkan Nilai Terukur dengan Nilai Sebenarnya Melakukan penelitian tanpa disertai dengan penarikan kesimpulan tidak akan banyak berguna. Beberapa penelitian akan menghasilkan sebagian besar kesimpulan yang kualitatif, misalnya adalah pola interferensi pada tangki reaksi atau warna pada lampu pemancar oleh susunan perkakas optik. Tetapi,

52 34 kebanyakan penelitian bertujuan untuk menghasilkan kesimpulan yang kuantitatif yaitu untuk menyatakan hasil yang numerik. Pengukuran tunggal tidak akan ada artinya. Pernyataan bahwa berat jenis beberapa logam adalah 3 9,3 0, gr/cm atau momentum sebuah gerobak adalah 0,051 0,004 kgm/s tidak akan berarti karena hanya terdapat satu pengukuran saja. Kesimpulan yang berarti adalah kesimpulan yang diperoleh dengan membandingkan dua atau lebih bilangan yaitu hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya, pengukuran dengan nilai prediksi secara teoritis, atau beberapa pengukuran lain. Hal ini dilakukan untuk menunjukkan bahwa masing-masing pengukuran berhubungan satu sama lain sesuai dengan hukum fisika. Contoh Dilakukan penelitian untuk mengukur kecepatan suara di udara (suhu dan tekanan standar) oleh seorang siswa yaitu siswa A. dibandingkan dengan Hasil pengukuran kecepatan siswa A= 39 5 m/s, Kecepatan sebenarnya = 331 m/s. Karena nilai sebenarnya berada dalam interval galatnya, maka pengukuran siswa A benar atau memuaskan. Arti dari ketidakpastian adalah bahwa nilai sebenarnya dari kemungkinan berada antara terbaik dan. Dimungkinkan juga terbaik jika nilai sebenarnya berada masih disekitar interval ini. Oleh karena itu, pengukuran dapat dianggap memuaskan meskipun nilai sebenarnya berada sedikit diluar interval pendugaan.