BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET. Hani Nurbiantoro Santosa, PhD.

Transkripsi

1 BINOVATIF LISTRIK DAN MAGNET Hani Nurbiantoro Santosa, PhD

2 2 BAB 4 KAPASITOR Kapasitas, Kapasitor Pelat Sejajar, Kapasitor Bola, Kapasitor Silinder, Kapasitor Pengganti Seri dan Paralel, Energi Kapasitor, Dielektrik

3 Kapasitor 3 Kapasitor adalah alat yang terdiri dari dua pelat konduktor yang dipisahkan oleh isolator. Fungsi utama kapasitor adalah menyimpan muatan listrik energi listrik. Pada umumnya, kedua pelat kapasitor menyimpan muatan yang sama besar tapi berlawanan tanda. Kapasitor digunakan dalam: Baterai kamera, taser, defibrillator, dll (alat-alat yang membutuhkan arus yang besar dalam waktu yang singkat) Penstabil tegangan High pass filter Bersama dengan induktor digunakan sebagai rangkaian penala (tuning) frekuensi radio

4 Diagram Kapasitor 4

5 Kapasitor 5

6 Diagram Rangkaian Radio Kristal 6

7 Rangkaian Radio Kristal 7

8 Sekilas Baterai 8 Baterai ideal: alat yang selalu bisa menimbulkan beda potensial konstan di antara kedua kutubnya. Kutub positif katoda, kutub negatif anoda. Ketika dihubungkan dengan rangkaian luar, baterai cenderung mengalirkan arus dari kutub positif ke negatif (dengan kata lain mengalirkan elektron dari kutub negatif ke positif).

9 Mengisi Kapasitor 9 C B ΔV B C B S Cara mengisi kapasitor dengan muatan: hubungkan kedua pelatnya ke baterai (lihat gambar kiri). Diagram rangkaian pengisian kapasitor diperlihatkan pada gambar di kanan (perhatikan baik-baik simbol kapasitor dan baterai). Pelat h (high) dihubungkan ke kutub positif baterai, dan pelat l (low) dihubungkan ke kutub negatifnya. S

10 Mengisi Kapasitor, t = t 0 = 0 10 V b+ > 0 V b < 0 S I E q = 0 h V h = 0 V b = V b+ V V C = V h V l = 0 b q = 0 l V l = 0 I E Ketika saklar S ditutup saat t = 0, muatan di kapasitor q sama dengan nol (kedua pelat netral). Potensial kedua pelat V h dan V l juga sama dengan nol. Potensial kutub positif baterai V b+ lebih tinggi daripada pelat h, sehingga ada medan listrik E yang mengarah dari kutub positif ke pelat h. Demikian juga, ada medan listrik yang mengarah dari pelat l ke kutub negatif baterai. Medan listrik ini akan mencabuti elektron dari pelat h ke pelat l, sehingga timbul arus I dari pelat l ke pelat h.

11 Mengisi Kapasitor, t = t 1 > 0 11 V b+ > 0 I E q > V b+ > V h > 0 V b < 0 S V b I E q < 0 V b < V l < 0 0 < V C < V b Pada saat t = t 1 > 0, kapasitor sedang terisi muatan. Muatan positif/negatif di pelat h/l makin bertambah. Hal ini mengakibatkan potensial pelat h bertambah (makin positif), dan potensial pelat l berkurang (makin negatif). Medan listrik dalam rangkaian makin lemah, karena beda potensial kutub positif/negatif baterai dengan pelat h/l berkurang (ingat V = E dl, jika V berkurang, maka E juga berkurang). Karena medan listrik makin lemah, maka arus juga makin lemah.

12 Mengisi Kapasitor, t = t f 0 12 V b+ > 0 V b < 0 S I = 0 E = 0 +Q I = 0 E = 0 Q V h = V b V b V l = V b V C = V h V l = V b Akhirnya, saat t = t f 0, potensial pelat h/l sama dengan potensial kutub positif/negatif baterai Tegangan di kapasitor sama dengan tegangan baterai V C = V b. Ketika ini tercapai, medan listrik dalam rangkaian sama dengan nol, sehingga arus berhenti mengalir Kapasitor dikatakan sudah penuh.

13 Mengisi Kapasitor 13 Klik di sini untuk menonton video asli dari Youtube.

14 Kapasitas 14 Kapasitas adalah kemampuan kapasitor menyimpan muatan. Definisi kapasitas: C = Q V Dimana C adalah kapasitas, Q adalah besar muatan pada masing-masing pelat, dan V adalah tegangan (beda potensial) kedua pelat. Satuan kapasitas adalah coulomb per volt = farad Nilai kapasitas bergantung pada geometri kedua pelatnya (luas, jarak antar pelat, dsb), bukan pada Q maupun V. Ini mirip dengan definisi massa jenis ρ = m V, tetapi massa jenis tidak bergantung pada m (massa) atau V (volume).

15 Kapasitas Kapasitor Pelat Sejajar 15 Luas = A A d 2 C = ε 0A d Q = Aσ d d V = E. d = σ d C = Q ε 0 V = σa = ε 0A σd ε 0 d E = σ ε 0

16 Kapasitas Kapasitor Bola 16 Q E V = a b = kq a kq b E d r = a b kq r 2 dr a +Q b C = Q V = Q kq a kq b C = 4πε 0ab b a = 4πε 0ab b a

17 Kapasitas Kapasitor Silinder 17 a b l a, b Q E V = a b E d r = Q 2πε 0 l ln b a a +Q C = Q V = Q Q 2πε 0 l ln b a = 2πε 0l ln b a b C = 2πε 0l ln b a

18 Kapasitor Pengganti Paralel 18 V b C 1 C 2 V b C p +Q 1 +Q 2 +Q p Q 1 Q 2 Q p Beberapa kapasitor yang disusun paralel memiliki tegangan yang sama. Muatan di kapasitor pengganti sama dengan jumlah muatan pada masing-masing kapasitor. Q 1 + Q 2 = Q p C 1. V b + C 2. V b = C p. V b C 1 + C 2 = C p

19 Kapasitor Pengganti Seri 19 C 1 C 2 +Q Q +Q Q +Q Q C s V 1 V 2 V b V b Beberapa kapasitor yang disusun seri memiliki muatan yang sama (muatan pada pelat negatif C 1 berasal dari pelat positif C 2 ). Tegangan di kapasitor pengganti sama dengan jumlah tegangan pada masing-masing kapasitor. Q V 1 + V 2 = V b C 1 + Q C 2 = Q C s 1 C C 2 = 1 C s

20 Energi Kapasitor 20 +q C q + dq Pada suatu saat, tegangan kapasitor adalah V c < V b dan muatan kapasitor adalah ±q. Kemudian, baterai memindahkan muatan dq dari pelat negatif ke positif. Usaha baterai: V b V C dq dw = dq. V c = dq. q C Usaha total baterai (sama dengan energi potensial dalam kapasitor) untuk mengisi penuh kapasitor adalah: EP = W = 0 Q q C.dq = Q2 2C Dimana Q adalah muatan kapasitor ketika sudah terisi penuh: Q = C. V b. Jadi, energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah: EP = Q2 2C = C V b 2 2 = Q. V b 2

21 Rapat Energi Medan Listrik 21 Energi yang tersimpan pada kapasitor sama dengan: EP = Q2 2C = C V b = Q V b 2 2 Untuk kapasitor pelat sejajar: kapasitasnya C = ε 0 A d, medan listrik di antara dua pelat adalah E = σ ε 0 = Q Aε 0, dan volume celah antar dua pelat adalah V = A. d, sehingga energi per satuan volume (rapat energi) adalah: u = EP V = Q2 2CAd = 2 Q2 2ε 0 A 2 = σ2 = ε 0 2ε 0 2 σ ε 0 2 = 1 2 ε 0E 2 Walaupun hasil di atas diturunkan dalam kasus kapasitor pelat sejajar, sebenarnya hasil di atas berlaku untuk semua situasi. Jadi, rapat energi yang tersimpan dalam medan listrik adalah: u = 1 2 ε 0E 2

22 Dielektrik 22 Pada dasarnya adalah isolator: elektron-elektronnya terkunci pada masing-masing molekul atau atom, tidak bisa bergerak bebas seperti konduktor. Dielektrik yang diletakkan dalam medan listrik luar akan terpolarisasi (memiliki momen dipol). Medan listrik tandingan yang ditimbulkan oleh polarisasi ini berlawanan dengan medan listrik luar, sehingga medan listrik di dalam dielektrik lebih lemah daripada medan listrik luar. Bandingkan dengan konduktor: konduktor yang diletakkan dalam medan listrik luar akan memiliki muatan induksi pada permukaannya. Muatan induksi tersebut menghasilkan medan listrik tandingan yang sepenuhnya meng-cancel medan listrik luar, sehingga dalam konduktor tidak ada medan listrik. Dielektrik terdiri dari dua jenis: dielektrik polar dan non-polar. Kapasitas dari suatu kapasitor bisa diperbesar dengan menyisipkan dielektrik dalam celah di antara kedua pelatnya.

23 Dielektrik Non-Polar 23 Dielektrik non-polar: bahan yang molekul-molekulnya tidak memiliki momen dipol permanen. Jika tidak ada medan listrik luar, molekul-molekulnya tidak memiliki momen dipol. Jika ada medan listrik luar E 0, molekul-molekulnya terpolarisasi sehingga memiliki momen dipol yang arahnya sejajar dengan medan listrik luar p. Momen-momen dipol tersebut akan menimbulkan medan listrik tandingan E yang melawan medan listrik luar. Akibatnya medan listrik resultan di dalam dielektrik E lebih lemah daripada medan listrik luar. p

24 Dielektrik Polar 24 Dielektrik polar: bahan yang molekul-molekulnya memiliki momen dipol permanen. Jika tidak ada medan listrik luar, arah momen-momen dipol tersebut acak. Jika ada medan listrik luar, momen-momen dipol tersebut akan berusaha menyejajarkan dirinya dengan medan listrik luar. Kemudian, momen-momen dipol tersebut akan menimbulkan medan listrik tandingan yang melawan medan listrik luar, sehingga medan listrik di dalam dielektrik lebih lemah daripada medan listrik luar.

25 Perbandingan Dielektrik dan Konduktor E E 0 E = Konduktor E = E 0 E = E + E 0 = 0 p E E 0 E Dielektrik E < E 0 E = E + E 0 < E 0 E 0 > E > 0

26 Contoh Dielektrik Polar: Air 26

27 Medan Listrik dalam Dielektrik 27 Jika sebuah bahan dielektrik mengisi penuh ruang di antara dua permukaan ekuipotensial, maka medan listrik di dalam dielektrik bisa dicari dengan mengubah semua ε 0 menjadi ε: ε = κε 0 Pada rumus di atas, ε adalah permitivitas bahan dielektrik dan κ adalah konstanta dielektrik. Nilai κ selalu lebih besar dari satu, dan menyatakan seberapa lemah medan listrik dalam dielektrik dibandingkan dengan tanpa dielektrik. Sebuah muatan titik +Q dibenamkan dalam bahan dielektrik infinite dengan konstanta dielektrik κ E = Q 4πκε 0 r 2 = Q 4πεr 2

28 Luas pelat = A Kapasitor dengan Dielektrik 28 Medan listrik dan tegangan di antara kedua pelat menjadi: E = σ κε 0 V = E. d = σ κε 0 d Kapasitas menjadi: C = Q V = σa = κε 0A σd κε 0 d = κc 0 Jadi, jika dielektrik mengisi penuh celah di antara dua pelat kapasitor, maka kapasitasnya menjadi: C = κc 0 dengan C 0 adalah kapasitas tanpa dielektrik. Karena κ > 1, maka kapasitas dengan dielektrik selalu lebih besar daripada tanpa dielektrik d E = σ κε 0 Bahan dielektrik mengisi penuh celah di antara dua pelat kapasitor

29 Contoh Soal Perhatikan gambar di samping. Tegangan baterai adalah V = 12 volt. Kapasitas masing-masing kapasitor adalah: C 1 = 60 μf, C 2 = 40 μf, C 3 = 36 μf. Tentukan muatan dan tegangan yang ada pada masing-masing kapasitor. 2. Perhatikan gambar di samping. Tegangan baterai adalah V = 10 volt. Kapasitas semua kapasitor sama, yaitu C = 6 μf. Tentukan muatan dan tegangan yang ada pada C 1 dan C 2.

30 Contoh Soal Perhatikan gambar di bawah. Kapasitor C 1 = 60 μf dihubungkan dengan baterai 10 volt, kemudian dipasangkan pada rangkaian. Kapasitor C 2 = 100 μf dihubungkan dengan baterai 15 volt, kemudian dipasangkan pada rangkaian. Jika saklar S 1 dan S 2 kemudian ditutup, tentukan tegangan dan muatan akhir pada masing-masing kapasitor.

31 Contoh Soal Perhatikan gambar di samping. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki luas pelat A dan lebar celah d. Setengah celah bagian kiri diisi dengan bahan berkonstanta dielektrik κ 1 dan bagian kanan dengan κ 2. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut! 5. Perhatikan gambar di samping. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki luas pelat A dan lebar celah d. Setengah celah bagian bawah diisi dengan bahan berkonstanta dielektrik κ 1 dan bagian atas dengan κ 2. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut!

32 Luas pelat = A Contoh Soal 32 d 6. Perhatikan gambar di kanan. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki luas pelat A dan lebar celah d. Setengah celah bagian kiri diisi dengan bahan berkonstanta dielektrik κ dan bagian kanan dibiarkan tetap kosong. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut! κ d 2

33 Besi Luas pelat = A Contoh Soal d Perhatikan gambar di samping. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki luas pelat A dan lebar celah d. Sepotong besi selebar l kemudian disisipkan dalam celah. Berapa kapasitas kapasitor tersebut? l

34 Contoh Soal Perhatikan gambar di samping. Sebuah kapasitor bola memiliki jari-jari pelat dalam a dan jari-jari pelat luar c. Daerah a < r < b, diisi dengan bahan dielektrik dengan konstanta κ. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut! Q a +Q b c

35 Contoh Soal Sebuah kapasitor pelat sejajar berkapasitas C dihubungkan dengan baterai bertegangan V b. Berapa muatan yang ada pada kapasitor ketika sudah penuh? Kemudian, bahan dielektrik dengan konstanta κ disisipkan pada celah di antara kedua pelat tanpa melepas baterai. Tentukan tegangan, muatan, dan kapasitas akhir pada kapasitor. 10. Sebuah kapasitor pelat sejajar berkapasitas C dihubungkan dengan baterai bertegangan V b. Berapa muatan yang ada pada kapasitor ketika sudah penuh? Kemudian, baterai dilepas, dan bahan dielektrik dengan konstanta κ disisipkan pada celah di antara kedua pelat. Tentukan tegangan, muatan, dan kapasitas akhir pada kapasitor.