IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA HADI ISMAIL

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA HADI ISMAIL"

Widya Widjaja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA HADI ISMAIL UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA DEPOK 2008

2 IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA Skripsi diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Oleh: HADI ISMAIL DEPOK 2008

3 SKRIPSI : IMPLEMENTASI METODE LEAST-SQUARE MONTE CARLO DALAM MENGAPROKSIMASI NILAI OPSI PUT AMERIKA NAMA : HADI ISMAIL NPM : SKRIPSI INI TELAH DIPERIKSA DAN DISETUJUI DEPOK, 16 Juli 2008 Bevina D Handari, PhD. PEMBIMBING I Mila Novita, S.Si., M.Si. PEMBIMBING II Tanggal lulus Ujian Sidang Sarjana : 16 Juli 2008 Penguji I : Bevina D Handari, PhD. Penguji II : Dr. Kiki Ariyanti S. Penguji III : Dra. Nora Hariadi, M.Si.

4 Sejarah telah diwarnai, dipenuhi dan diperkaya oleh orang-orang yang sungguh-sungguh. Bukan oleh orang-orang yang santai, berleha-leha dan berangan-angan. Dunia diisi dan dimenangkan oleh orang-orang yang merealisir cita-cita, harapan dan angan-angan mereka dengan kesungguh-sungguhan dan kekuatan tekad. (Rahmat Abdullah)

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil alamin. Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah dan inayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada Rasulullah Muhammad SAW, untuk keluarganya, sahabatnya, dan pengikutpengikutnya hingga akhir zaman. Penulis menyadari bahwa skripsi ini takkan dapat diselesaikan tanpa bantuan, dukungan, dan doa dari orang-orang di sekitar penulis. Karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah berpartisipasi membantu penulis dalam penyelesaian skripsi ini, khususnya kepada : 1. Ibu Bevina, selaku pembimbing akademik, yang telah memberi arahan, nasihat, dan bimbingan selama masa kuliah. Terlebih lagi untuk kesediaannya menjadi pembimbing I dan telah memberikan waktunya untuk memberikan bimbingan sehingga skripsi ini selesai. Terima kasih ya Bu. 2. Mba Mila Novita, selaku pembimbing II. Terima kasih atas segala bimbingan, ilmu, dan support yang diberikan selama ini sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dan kuliahnya. 3. Keluarga yang telah banyak membantu. Terutama kedua orang tua, H.M.Shoma dan Hj.Nafsiyah, semoga kasih sayang Allah selalu tercurah pada keduanya, terima kasih atas semua cinta kasih, i

6 pengorbanan, dukungan dan doanya. Terima kasih tak terhingga karena telah banyak memberikan pelajaran tentang kehidupan bagi penulis. Serta bang Amir, bang Sofyan, bang Fahmi, po I, po Kom, (Almh) po Ika, semoga suatu saat keluarga ini dapat berkumpul kembali, jika tidak didunia ini, mungkin di surga nanti. Amin. 4. Seluruh dosen yang terlibat dalam SIG 1 sampai dengan sidang sarjana penulis, pak Gatot, bu Kiki, mba Fevi, pak Djati, dan bu Nora. Terima kasih atas saran, kritik dan penilaian yang diberikan. 5. Ketua Departemen selama saya ada di Matematika UI, (Alm) pak Ponidi, bu Saskya, dan pak Yudi. 6. Seluruh dosen Matematika UI yang tak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas ilmu yang diberikan. 7. Seluruh karyawan Matematika UI, mba Santi, mas Irwan, mas Ratmin, mba Rusmi, mas Salman, pak Turino, pak Saliman, pak Anshori dan mas Tatang, terima kasih atas bantuannya selama penulis kuliah. 8. Keluarga ke-dua penulis, bang Adi, Iif, Indra, bang Fajar, bang Dimas, bang Rizal, bang Taufik, dll, mohon maaf banyak absen 2-3 bulan ini. Semoga kita termasuk umat-nya yang bersyukur dan tetap istiqomah dijalan-nya. 9. Seluruh keluarga dimana penulis menghabiskan waktunya untuk mengajar privat. Khususnya ibu Siska, ibu Geni, ibu Tari, pak Legowo, Naning, Egi, Aggy, Sasha, Cahya, Anom, Aldi. Terima kasih atas support nya. ii

7 10. Teman-teman math 03. Dody, Igun, Rendie, Rina, Utie, Ina, Andra, Puput, Diah, A a..(terima kasih atas kesediannya menjadi CT HMD math 2005), Ilham, Josua, Tebe, Pinta, Eriz, Asti, Nita, Hetty, Delan, Adri, Bembi, Gele, Diky, Sonny, Tony, Gewe, Yoga, Rini, Rima, Putu, Anton, Arief, Gunung, Nana, Yanthie, Dewi, Tyas, Theja, Yessa, dan Laras. 11. Teman-teman math 00 dan math 01, Ruri, Danu, Adri, Adhi, TA, Onggo, Furqon, dll. Teman-teman math 02, Iif, Zilham, Fuad, Syariat, Arif, Rika, Hendi, Hendri, Randolf, dll. Teman-teman math 04, Manap, Lhuqi, Rimbun, Ajat, Valdo, Iif, Spince, Rince, Lisa, Reza, Bong, Wanto, Riska, Ega, Harry, Nola, Adi, Milka,dll. Teman-teman math 05, Amri, Teha, Yanu, Wicha, Shinta, Fia, Ratih, Hairu, Desti, Trian, Pute, Inul, Akmal, Gyo, May, dll. Teman-teman math 06 dan math Dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu, terima kasih atas bantuannya. Penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan di dalam penulisan skripsi ini. Kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk perbaikan karya penulis selanjutnya. Semoga skripsi ini berguna bagi penelitian selanjutnya. Penulis Juli 2008 iii

8 ABSTRAK Investasi saham menjanjikan imbal hasil yang cukup tinggi, namun mengandung risiko yang juga cukup tinggi. Untuk mengantisipasi tingginya risiko tersebut, banyak investor melakukan perlindungan nilai (hedging) saham mereka dengan cara membeli opsi terhadap saham yang mereka miliki. Salah satu jenis opsi adalah opsi put Amerika, dengan opsi ini, pemegang opsi (holder) memiliki hak untuk menjual saham pada harga tertentu dalam jangka waktu tertentu. Ciri khusus opsi ini adalah, holder bebas menjual pada saat sebelum atau ketika jatuh tempo. Karena itu penentuan harga opsi merupakan hal yang penting dalam perdagangan opsi. Salah satu metode untuk menentukan nilai opsi adalah metode Least-Square Monte Carlo (LSM) yang dikemukakan oleh Longstaff dan Schwartz (2001). Metode ini bertujuan untuk menentukan waktu eksekusi optimal opsi put Amerika dengan cara simulasi. Metode LSM ini akan diimplementasikan untuk menilai harga opsi put saham Microsoft. Kata kunci: simulasi Monte Carlo, least-square, opsi put Amerika, Vasicek, model keseimbangan, maximum likelihood estimator. ix+107 hlm.; lamp. Bibliografi: 25 ( ) iv

9 DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR LAMPIRAN DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL i iv v vii viii ix BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Permasalahan Tujuan Penulisan Pembatasan Masalah Sistematika Penulisan 8 BAB II LANDASAN TEORI Model Pergerakan Harga Saham Model Harga Saham Tanpa Pembayaran Dividen Pengaruh Pembayaran Dividen pada Model Pergerakan Harga Saham Estimasi Parameter Model Keseimbangan Model Vasicek 20 v

10 2.2.2 Solusi Rekursif Model Vasicek Maximum Likelihood Estimator Opsi Put Amerika Simulasi Monte Carlo Metode Least-Square 36 Bab III Metode Least-Squares Monte Carlo Ekspektasi Bersyarat dan Ruang Hilbert Simulasi Lintasan Harga Saham Menghitung Matriks Payoff Menghitung Nilai Opsi Skema Metode Least-Square Monte Carlo Contoh Penerapan 58 Bab IV Implementasi Metode Least-Square Monte Carlo Implementasi Proses dan Hasil Implementasi 73 Bab V PENUTUP Kesimpulan Saran 84 DAFTAR PUSTAKA 85 LAMPIRAN 89 vi

11 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Halaman 1. Listing program metode Least-Square Monte Carlo Data harga saham dan short rate Prosedur SPSS untuk analisis regresi dan uji kenormalan Hasil estimasi nilai opsi menggunakan metode LSM 104 vii

12 DAFTAR GAMBAR Gambar Halaman 2.1 Mean Reversion Grafik fungsi payoff terhadap harga saham Matriks short rate Matriks harga saham Diskonto payoff masa datang jika opsi tidak dieksekusi Skema LSM Contoh matriks harga saham Contoh matriks short rate Matriks payoff jika opsi dieksekusi segera Matriks payoff hasil perbandingan t 2 dan t Matriks payoff 69 viii

DAFTAR TABEL Tabel Halaman 2.1 Simulasi Monte Carlo untuk harga saham 32 3.1 Data regresi untuk mengaproksimasi fungsi ekspektasi bersyarat saat t 2 63 3.

13 DAFTAR TABEL Tabel Halaman 2.1 Simulasi Monte Carlo untuk harga saham Data regresi untuk mengaproksimasi fungsi ekspektasi bersyarat saat t Perbandingan nilai immediate exercise dan continuation saat t Data regresi untuk mengaproksimasi fungsi ekspektasi bersyarat saat t Perbandingan nilai immediate exercise dan continuation saat t Perhitungan diskonto ditiap-tiap lintasan Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = kali simulasi Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = 1000 kali simulasi Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = 50 kali simulasi Hasil estimasi nilai opsi dengan jatuh tempo Jum at, 20 Juni 2008, dengan N = 8 hari, dan M = 25 kali simulasi Perbandingan hasil estimasi LSM pada opsi dengan harga eksekusi dan waktu jatuh tempo yang berbeda dengan M = 1000 kali simulasi 80 ix

dokumen-dokumen yang mirip

PENYEJAJARAN BARISAN DNA DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPUL AKHIR DARI LINTASAN SKOR TERBATAS ERIZKIA MELATI

PENYEJAJARAN BARISAN DNA DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPUL AKHIR DARI LINTASAN SKOR TERBATAS ERIZKIA MELATI 0303010133 UNIVERSITAS INDONESIA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA