ABSTRACT. 3. Perangkat lunak yang digunakan adalah Matlab yang digunakan untuk simulasi SHOF.

Transkripsi

1 Makalah Seminar Tugas Akhir Analisis dan Simulasi Shell Heavy Oil Fractionator (SHOF) Menggunakan Metode Kontrol PID Jusagemal Aria E. L. 1), Iwan Setiawan 2),Budi Setiyono 2) Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jln. Prof. Sudharto, Tembalang, Semarang, Indonesia ABSTRACT Shell Heavy Oil Fractionator (SHOF), types of distillation columns are often used as models in the application of advanced control, are examples that illustrate the dynamics of real plant from the process industries, especially petroleum refining industry. This thesis research analysis and simulation of control systems Shell Heavy Oil Fractionator column (SHOF) which is a multivariable system with three inputs and three outputs (Multi Input Multi Output). Interaction between subsystems is reduced by applying the method of Relative Gain Array and decoupling, so the system can be transformed into three Single Input Single Output (SISO). Control system uses Proportional Integral control (PI) and Proportional Integral Derivative control (PID). SHOF control system simulation can be concluded that decoupling eliminate the influence of input Top Draw on outputs Side End Point Composition and Bottom Reflux Temperature, influence of input Side Draw on outputs Top End Point Composition and Bottom Reflux Temperature, as well as the influence of inputs Bottom Reflux Duty on outputs Top End Point Composition and Side End Point Composition. The best results were obtained from the Top End Point Composition control using PID control Chien-Regulator 1, Side End Point Composition using PI control Minimum IAE-Murill Regulators, and the Bottom Reflux Temperature using PI control with closed loop time constant (Tcl) for 1.5 minutes. Keyword : Shell Heavy Oil Fractionator (SHOF), Relative Gain Array (RGA), decoupling, PID control I. PENDAHULUAN Dalam suatu industri perminyakan, terdapat berbagai macam proses pengolahan minyak, diantaranya adalah pengolahan heavy oil atau minyak berat. Pengolahan heavy oil (minyak berat) ini harus memenuhi kinerja dan spesifikasi yang ditentukan, oleh karena itu perlu dilakukan pengolahan heavy oil dengan baik, tepat, dan bernilai ekonomis. Shell Heavy Oil Fractionator adalah suatu kolom distilasi yang digunakan untuk memisahkan heavy oil mentah menjadi produk-produk yang diinginkan berdasarkan perbedaan titik didih dari masing-masing produk tersebut. Dengan mempelajari prinsip kerja, mendapatkan sifat statik dan dinamik proses kolom distilasi maka dapat diperoleh model dari kolom distilasi tersebut sehingga dapat dilakukan analisis dan simulasi. Karena dalam proses industri penggunaan kontrol PID merupakan metode yang tepat, maka dalam tugas akhir ini dilakukan analisis dan simulasi plant Shell Heavy Oil Fractionator dengan menggunakan kontrol PID. Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai analisis dan simulasi sistem pengendalian kolom fraksinator yang merupakan sistem multivariable dengan tiga masukan dan tiga keluaran. Interaksi antar subsistem dikurangi dengan menerapkan metode Relative Gain Array dan melakukan decoupling, sehingga pengendalian sistem dapat diubah menjadi tiga buah single input single output sistem. Pada pembahasan pengendalian kolom fraksinator ini diasumsikan bahwa: 1. Model proses kolom fraksinator didekati dengan sistem orde satu dengan waktu tunda berdasarkan tinjauan model matematik setiap tray. 2. Pengaruh dinamik kondenser dan reboiler terhadap kolom fraksinator tidak ditinjau. 1 1) Mahasiswa Teknik Elektro UNDIP 3. Perangkat lunak yang digunakan adalah Matlab yang digunakan untuk simulasi SHOF. II. LANDASAN TEORI 2.1 Plant Shell Heavy Oil Fractionator Heavy Oil adalah suatu campuran kompleks hidrokarbon yang mengandung bahan-bahan organik sulfur, nitogen, oksigen, dan mineral. Produk-produk yang dapat diperoleh adalah minyak pelumas dan lilin. Gambar 1 Sistem kolom SHOF dengan masukan dan keluaran sinyal kontrol Teknik proses yang digunakan untuk mendapatkan produk-produk heavy oil dapat dilakukan dengan metode pemisahan secara fisis atau kimia. Dalam pembahasan disini dimanfaatkan metode pemisahan secara fisis yaitu pemisahan heavy oil dan produk-produknya berdasarkan perbedaan 2) Dosen Teknik Elektro UNDIP

2 titik didih dari masing-masing produk yang diinginkan. Pemisahan heavy oil secara fisis ini memanfaatkan kolom distilasi yang dalam industri pengolahan minyak biasanya disebut sebagai kolom fraksinator seperti terlihat pada Gambar 1 diatas. Heavy oil yang akan dipisahkan, dididihkan menjadi uap dan uap tersebut diembunkan secara kondensasi sehingga didapatkan hasil distilasi. Di dalam pengolahan minyak, sistem yang digunakan adalah kolom distilasi kontinyu secara refluks (redistilasi), sehingga akan didapatkan hasil yang lebih murni. Pemodelan proses ini diturunkan berdasarkan hukum-hukum kesetimbangan massa dan komponen. (6) dimana T adalah konstanta waktu dan K merupakan gain statis dari proses. Bentuk proses kolom fraksinator dengan banyak masukan dan banyak keluaran merupakan proses multivariable, seperti Gambar 3 dibawah ini. (5) Gambar 2 Tray ke-i Kolom Fraksinator Dengan memperhatikan Gambar 2 diatas, dimana tray ke-i sebagai tray yang ditinjau dengan asumsi-asumsi bahwa : Akumulasi phase uap pada masing-masing tray diabaikan. Molar panas pada saat penguapan antara phase uap dan phase cairan adalah sama atau dapat dikatakan phase uap dan phase cairan berada dalam kesetimbangan panas. Energi yang hilang pada kolom diabaikan. Masing-masing tray diasumsikan 100% efisien (sifat phase uap yang meninggalkan tray sama dengan sifat phase cairan yang ada pada tray). Dinamik kondenser dan reboiler diabaikan. Maka persamaan-persamaan kesetimbangan pada tray kei adalah sebagai berikut: a. Kesetimbangan Massa b. Kesetimbangan Komponen dimana M i merupakan jumlah massa cairan pada tray kei, V i merupakan laju aliran uap dari tray ke-i, L i merupakan laju aliran cairan dari tray ke-i, x i merupakan fraksi mol cairan komponen-i pada tray ke-i, y i merupakan fraksi mol uap komponen-i pada tray ke-i, serta i-1 dan i+1 merupakan tray dibawah dan diatas tray ke-i. Dengan asumsi yang telah dituliskan diatas bahwa akumulasi phase uap pada masing-masing tray diabaikan, maka model matematis komponen-i dari masing-masing tray adalah : dari persamaan (2.3) didapat : (1) (2) (3) (4) 2 Gambar 3 Diagram Blok Sistem Masukan dan Keluaran Sinyal Kontrol Kolom SHOF Untuk pengendalian kolom fraksinator ini maka dilakukan identifikasi terhadap kolom fraksinator pada variabel-variabel masukan dan keluaran. Dalam tugas akhir ini, data diambil dari data identifikasi kolom fraksinator [Prett and Garcia, 1988]. Model tersebut berupa matriks fungsi transfer orde satu dengan waktu tunda atau disebut juga First Order Plus Dead Time (FOPDT) yang dinyatakan pada Tabel 1 dibawah ini. Tabel 1 Matriks Identifikasi Masukan dan Keluaran Kolom SHOF [Prett and Garcia, 1988] Input U 1 U 2 U 3 d 1 d 2 Output Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 6 Y 7 dimana tabel diatas menunjukkan persamaan orde satu dengan waktu tunda, serta T dan L dalam menit. Parameter U n, d n, dan Y n diatas menunjukkan besaran-besaran berikut : Y 1 : Top End Point Composition [kmol/menit] Y 2 : Side End Point Composition [kmol/menit] Y 3 : Top Temperature

3 Y 4 : Upper Reflux Temperature Y 5 : Side Draw Temperature Y 6 : Intermediate Reflux Temperature Y 7 : Bottom Reflux Temperature U 1 : Top Draw U 2 : Side Draw U 3 : Bottom Reflux Duty d 1 : Intermediate Reflux Duty d 2 : Upper Reflux Duty 2.2 Konsep Dasar Kontroler Proportional Integral Derivative (PID) Berikut adalah persamaan kontroler PID dalam bentuk Laplace : 1 CO( s) K p ( e( s) e( s) TDse( s)) (7) TI s Keluaran kontroler PID merupakan jumlahan dari keluaran kontroler proporsional, keluaran kontroler integral, dan keluaran kontroler derivatif. Gambar 4 menunjukkan blok diagram kontroler PID. Gambar 4 Diagram Blok Kontroler PID Tabel 2 Pengaruh tuning salah satu parameter PID terhadap unjuk kerja proses Waktu Waktu Overshoot Kestabilan Tanjakan Penetapan Pembesaran K p Berkurang Bertambah Pembesaran K i (Pengecilan T i) Pembesaran K d (Pembesaran T d) Sedikit Berkurang Sedikit Berkurang Sedikit Bertambah Menurun Bertambah Bertambah Menurun Berkurang Berkurang Meningkat 2.3 Tuning Parameter Kontroler PID Directory Service Tuning parameter kontroler PID selalu didasari atas tinjauan terhadap karakteristik yang diatur (Plant). Dengan demikian betapapun rumitnya suatu plant, perilaku plant tersebut harus diketahui terlebih dahulu sebelum tuning parameter PID itu dilakukan. Tuning bertujuan untuk mendapatkan kinerja sistem sesuai spesifikasi perancangan. Berikut ini adalah beberapa metode tuning kontrol PI dan PID untuk proses FOPDT. Tabel 3 Metode tuning kontrol PI untuk proses FOPDT Metode K p T i Keterangan Tabel 4 Metode tuning kontrol PID ideal untuk proses FOPDT Metode K p T i T d Chien Regulator L 0.42L Minimum IAE Murrill Regulator ( ) ( ) ( ) Untuk perhitungan parameter kontrol PI untuk proses orde satu dengan besar gain statis K dan konstanta waktu proses T yang diketahui, besarnya penguat proporsional K p serta konstanta waktu integral T I dapat diperoleh berdasarkan relasi dibawah ini : (9) Dalam hal ini, besarnya konstanta waktu umpan balik proses T cl harus ditentukan terlebih dahulu dalam perancangan. Jika diinginkan respon proses berjalan cepat, T cl yang diberikan harus bernilai kecil. III. PERANCANGAN SISTEM 3.1 Variabel variabel Masukan dan Keluaran Dengan data identifikasi kolom fraksinator [Prett and Garcia, 1988], maka selanjutnya ditentukan hubungan variabel masukan yang paling mempengaruhi keluaran. Pada kolom fraksinator ini pengendalian diperlukan untuk mendapatkan komposisi akhir dari produk bagian atas / Top End Point Composition (Y 1 ) dan tengah / Side End Point Composition (Y 2 ), yang sesuai dengan spesifikasi produk. Untuk memperoleh pemisahan produkproduk tersebut dari masukan heavy oil mentah maka diperlukan suatu masukan uap yang dapat diatur (U 3 ). Berdasarkan sistem kolom fraksinator dengan banyak masukan dan banyak keluaran maka dalam pembahasan tugas akhir ini ditentukan bahwa sebagai variabel-variabel pengendali (masukan) adalah katup produk atas / Top Draw (U 1 ), katup produk tengah / Side Draw (U 2 ) dan katup reboiler bawah / Bottom Reflux Duty (U 3 ). Dan sebagai variabel keluaran adalah komposisi akhir produk atas (Y 1 ), produk tengah (Y 2 ), dan temperatur reboiler bawah (Y 7 ). (8) Chien Regulator 1 4L 0% overshoot <L/T<1 Minimum IAE Murrill Regulator ( ) ( ) 0.11<L/T<1 3 Gambar 5 Diagram blok sistem kolom fraksinator lingkar terbuka sebelum dekopling

4 Pada diagram blok sistem 3x3 diatas terlihat bahwa ada sembilan fungsi alih hubungan antara input dan output. Setelah itu disusun sebuah matriks yang berisi gain matriks pada saat keadaan steady state atau gain statis pada masing-masing fungsi alih yang dinotasikan dengan K. [ ] (10) 3.2 Dekopling Pasangan Masukan dan Keluaran Pasangan-pasangan masukan dan keluaran yang telah didapatkan masih memiliki sifat saling mempengaruhi antara satu pasangan dengan yang lainnya. Untuk keperluan pengendalian maka sifat saling mempengaruhi pasangan lain dikurangi atau dihilangkan sama sekali dengan dekopling. Pemilihan pasangan variabel masukan dan keluaran yang tepat tidak cukup hanya ditentukan berdasarkan besar kecilnya nilai gain pada saat keadaan steady state saja. Hal ini disebabkan karena gain-gain pada matriks tersebut dapat memiliki satuan yang berbeda-beda. Sehingga untuk menentukan pasangan yang lebih tepat dan lebih baik dalam tugas akhir ini digunakan metode Relative Gain Array (RGA) [Bristol, 1966], dimana dirumuskan sebagai berikut. T 1 (11) RGA K.*( K ) Sehingga untuk menentukan pasangan-pasangan variabel masukan dan keluaran suatu proses multivariable dengan relative gain array seperti pada matriks diatas dapat digunakan pairing rule yang diberikan oleh [Bristol, 1966] sebagai berikut : Pairing rule 1: Pilihlah pasangan yang menyusun kembali sistem dengan pilihan pasangan diagonal, memiliki matriks RGA mendekati identitas pada saat frekuensi berada pada sekitar bandwidth lingkar tertutup. Pairing rule 2 : Hindari pasangan negatif pada elemen RGA steady state. Setelah itu diuji keterkontrolan dan kestabilan sistemnya. (12) (13) dimana K adalah determinan dari K dan K ii merupakan elemen diagonal matriks. Dibawah ini akan ditampilkan diagram blok pengendalian kolom tanpa dekopling pada uji lingkar tertutup. Gambar 7 Interaksi sistem pengendalian dengan dekopler lingkar terbuka Dari persamaan setiap pasangan variabel masukan dan keluaran, diperoleh dekopler berikut : ( ) (14) ( ) (15) ( ) (16) ( ) (17) ( ) (18) ( ) (19) 3.3 Pengendalian Fraksinator Dengan PID Berikut ini merupakan interaksi sistem pengendalian dengan dekopler. dan kontroler. Gambar 6 Diagram blok sistem kolom fraksinator lingkar tertutup sebelum dekopling 4 Gambar 8 Pengendalian dengan dekopler. dan kontroler

5 Setelah semua dekopler diketahui dan penalaan parameter-parameter pada pengendali PID didapatkan, maka selanjutnya dilakukan simulasi sistem menggunakan Matlab Simulink yang dilengkapi dengan sistem dekopling dan kontroler. IV. ANALISIS DAN SIMULASI 4.1 Sistem SHOF Tanpa Dekopling Sistem multivariable kolom Shell Heavy Oil Fractionator merupakan matriks 3x3 dengan variabelvariabel masukan katup produk atas (U 1 ), katup produk tengah (U 2 ), serta katup reboiler bawah (U 3 ) dan variabelvariabel keluaran komposisi produk atas (Y 1 ), komposisi prosuk tengah (Y 2 ), temperatur reboiler bawah (Y 7 ). Dengan variabel-variabel masukan dan keluaran maka model fungsi alih dari proses kolom fraksinator dapat dituliskan sebagai berikut : [ ] [ ] [ ] Simulasi uji lingkar terbuka untuk keluarankeluaran Y 1 (s), Y 2 (s), dan Y 7 (s) dengan memberikan masukan step pada U 1 (s) dapat dilihat pada Gambar 9 sebagai berikut : terlihat bahwa penjumlahan setiap baris dan kolom meberikan nilai sama dengan satu. Diperolehnya Relative Gain Array proses kolom Shell Heavy Oil Fractionator maka dapat ditentukan pasangan-pasangan variabel masukan dan keluaran. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa untuk menentukan pasangan-pasangan harus menggunakan pairing rule dimana penentuan pasangan yang tepat adalah memilih pasangan yang diagonal dan menghindari pasangan negatif, sehingga dengan aturan tersebut pasangan variabel masukan dan keluaran proses adalah katup produk atas (U 1 ) untuk komposisi produk atas (Y 1 ), U 2 untuk Y 2, dan U 3 untuk Y 7. Untuk menguji keterkontrolan, perlu dihitung determinan dari matriks gain statis. Apabila bernilai tidak sama dengan nol maka sistem tersebut dikatakan terkontrol. [ ] K = Sedangkan untuk menguji kestabilan pasangan masukan dan keluaran dapat dilakukan dengan menggunakan Niederlinski Index (N I ). diperoleh hasil N = Karena nilai N lebih besar dari nol, maka pasangan-pasangan yang diperoleh diatas berada dalam keadaan stabil. Berikut ini adalah simulasi uji lingkar tertutup untuk keluaran-keluaran Y 1 (s), Y 2 (s), dan Y 7 (s) dengan memberikan set point step pada R 1 (s). Gambar 9 Kurva keluaran lingkar terbuka tanpa dekopling untuk masukan U 1 (s) Terlihat dari Gambar 9 diatas bahwa masukan fungsi step pada U 1 (s) mempengaruhi keluaran Y 1 (s), Y 2 (s), dan Y 7 (s) hampir sama besarnya, sehingga sulit untuk menentukan pasangan masukan U 1 (s) untuk keluarannya yang paling tepat. Begitu juga apabila variabel masukan lainnya diberikan masukan step, maka variabel keluaran juga hampir sama besarnya sehingga perlunya dilakukan dekopling. Untuk mengetahui pasangan masukan dan keluaran yang tepat, digunakan Relative Gain Array. Tabel 5 RGA matriks 3x3 kolom SHOF Input Output U 1 U 2 U 3 Y Y Y Gambar 10 Kurva keluaran lingkar tertutup tanpa dekopling dengan set point R 1 (s) Dari Gambar 10 terlihat bahwa pengendalian sistem SHOF lingkar tertutup dengan memberikan set point step pada R 1 (s) dan menjaga konstan set point yang lainnya memiliki sifat yang tidak stabil dan tidak bisa dikontrol. Hal ini terlihat dari hasil simulasi yang berosilasi semakin besar dan tidak bisa mencapai keadaan tunak (steady). Begitu juga apabila variabel yang dikendalikan lainnya diberikan set point dan menjaga konstan set point lainnya yang tidak dikendalikan, maka keluaran juga tidak stabil dan

6 tidak bisa dikontrol sehingga perlu dilakukan dekopling. 4.2 Sistem SHOF Dengan Dekopling Dengan menggunakan persamaan-persamaan 14 sampai 19 serta menggunakan data identifikasi Tabel 1 didapatkan dekopler-dekopler sebagai berikut : D Y1U1 = D Y2U2 = D Y7U3 = 1 Gambar 13 Kurva keluaran lingkar tertutup pengendalian komposisi Y 2 (s) Hasil simulasi sistem dengan dekopling pada keluaran-keluaran Y 1 (s), Y 2 (s), dan Y 7 (s) dengan memberikan masukan pada U 1 (s) dapat dilihat seperti pada Gambar 11 sebagai berikut : Gambar 14 Kurva keluaran lingkar tertutup pengendalian temperatur Y 7 (s) Dari hasil simulasi diatas menunjukkan bahwa pengendalian komposisi Y 1 (s) dengan menggunakan kontrol PID metode tuning Chien Regulator 1, pengendalian komposisi Y 2 (s) dengan menggunakan kontrol PI metode tuning Minimum IAE-Murill Regulator, dan pengendalian komposisi Y 7 (s) dengan menggunakan kontrol PI metode persamaan matematis kontrol PI untuk proses orde satu dengan konstanta waktu closed loop (T cl ) sebesar 1,5 menghasilkan respon yang baik dan bersifat stabil walaupun ada sedikit osilasi pada awal respon. Berikut ini adalah hasil simulasi dari pengendalian komposisi Y 1 (s), komposisi Y 2 (s) dan temperatur Y 7 (s) dengan ditambahkan gangguan pada pengendalian komposisi Y 1 (s). Gambar 11 Kurva keluaran lingkar terbuka dekopling untuk masukan U 1 (s) Dari hasil simulasi sistem pengendalian dengan dekopling, keluaran yang dipengaruhi oleh masukan tersebut hanya pasangan keluaran yang diinginkan yaitu Y 1 (s). Dengan melakukan dekopling pada sistem, maka pengaruh masukan U 1 (s) pada keluaran-keluaran Y 2 (s) dan Y 7 (s) dapat diabaikan. Begitu juga dengan pasangan variabel masukan dan keluaran yang lainnya. Dengan adanya dekopling dapat menghilangkan pengaruh variabel lain yang tidak sesuai dengan pasangannya. Berikut ini adalah simulasi uji lingkar tertutup menggunakan dekopling untuk keluaran-keluaran Y 1 (s), Y 2 (s), dan Y 7 (s) dengan memberikan set point dengan step time 50 pada R 1 (s), R 2 (s), dan R 3 (s). Gambar 12 Kurva keluaran lingkar tertutup pengendalian komposisi Y 1 (s) Gambar 15 Hasil simulasi penambahan gangguan pada pengendalian komposisi Y 1 (s) 6

7 Dari hasil simulasi diatas terlihat bahwa penambahan gangguan pada pengendalian komposisi Y 1 (s) tidak hanya mempengaruhi komposisi Y 1 (s) tetapi juga komposisi Y 2 (s) dan temperatur Y 7 (s). Hal ini disebabkan karena masih ada pengaruh transien pasangan pengendalian satu dengan yang lainnya walaupun sudah dikurangi dengan dekopling. Hasil simulasi yang diperoleh pada Gambar 15 diatas, terlihat bahwa gangguan mempengaruhi respon dari masing-masing keluaran, tetapi dengan adanya umpan balik dan kontroler akan mengembalikan nilai set point seperti keadaan semula dengan cepat. V. PENUTUP 5.1 Kesimpulan 1. Dari hasil pengujian, dapat diketahui bahwa sebelum dilakukan dekopling, sistem SHOF tidak dapat dikendalikan karena masih ada keterkaitan antara variabel satu dengan yang lainnya dan keluaran sistem relatif tidak stabil. Sedangkan setelah dilakukan dekopling, sistem SHOF dapat dikendalikan karena hilangnya pengaruh variabel satu dengan yang lainnya dan keluaran sistem relatif stabil. 2. Relative Gain Array (RGA) memuat pasangan pengendalian katup produk atas (U 1 ) dan komposisi produk atas (Y 1 ), pengendalian katup produk tengah (U 2 ) dan komposisi produk tengah (Y 2 ), serta pengendalian katup reboiler bawah (U 3 ) dan temperatur reboiler bawah (Y 7 ). 3. Dekopling menghilangkan pengaruh masukan U 1 (s) pada keluaran-keluaran Y 2 (s) dan Y 7 (s), pengaruh masukan U 2 (s) pada keluaran-keluaran Y 1 (s) dan Y 7 (s), serta pengaruh masukan U 3 (s) pada keluarankeluaran Y 1 (s) dan Y 2 (s). 4. Unjuk kerja terbaik pada pasangan R 1 (s) dan Y 1 (s) yaitu menggunakan kontrol PID dengan metode tuning Chien Regulator 1. Unjuk kerja terbaik pada pasangan R 2 (s) dan Y 2 (s) yaitu menggunakan kontrol PI dengan metode tuning Minimum IAE- Murill Regulator. Sedangkan unjuk kerja terbaik pada pasangan R 3 (s) dan Y 7 (s) yaitu menggunakan kontrol PI dimana parameter-parameternya didapatkan dari persamaan matematis kontrol PI untuk proses orde satu dengan konstanta waktu closed loop (T cl ) sebesar 1,5 menit. 5.2 Saran 1. Pada tugas akhir ini dilakukan metode dekopling untuk menghilangkan saling keterikatan antara pengendalian variabel satu dengan yang lainnya pada sistem multivariabel (Multi Input Multi Output). Untuk penelitian lebih lanjut dapat dilakukan metode Model Predictive Control (MPC) untuk pengendalian pada proses multivariabel. 2. Selain menggunakan metode-metode tuning yang digunakan pada tugas akhir ini, dapat juga dikembangkan untuk metode tuning lainnya yang umum digunakan di dunia idustri seperti Cohencoon dan metode Lambda Tuning. 7 DAFTAR PUSTAKA [1] Garcia, C. and D. Prett, Fundamental Process Control, Butterworths, Boston, [2] Brosilow, C. and B. Joseph, Techniques of Model-Based Control, Prentice-Hall, Inc., [3] Bristol, E. H., On A New Measure of Interaction for Multivariable Processes, IEEE TAC- 11, [4] Ogata, K., Discrete Time Control System, Prentice Hall International, Inc., [5] Setiawan, I., Kontrol PID Untuk Proses Industri, Elex Media Komputindo, Jakarta, [6] Sumardi, Bahan Ajar Sistem Kontrol Multivariabel, Teknik Elektro Universitas Diponegoro, Semarang, [7] Stephanopoulos, G., Chemical Process Control An Introduction to Theory and Practice, Prentice- Hall, Inc., Englewoods Cliff, New Jersey, 2002 [8] Tham, M. T., An Introduction to Decoupling Control, Dept. of Chemical and Process Engineering University of Newcaslte upon Tyne, 1999 [9] Hovd, M. and S. Skogestad, Pairing Criteria for Unstable Plants, Chemical Engineering University of Trondheim-NTH, Norway, [10] Khelassi, A., J. A. Wilson and R. Bendib, Assessment of Interaction in Process Control Systems. [11] Gilbert, E. G., The Decoupling Of Multivariable Systems By State Feedback. [12] Chemical Engineering Department King Saud University, Control System Design and Structure, BIOGRAFI Jusagemal Aria E. L., lahir di Semarang, 25 Juli 1989, menempuh pendidikan di SD I Hidayatullah Semarang, SMPN 21 Semarang, SMAN 3 Semarang, dan sekarang sedang menempuh S1 di Teknik Elektro Universitas Diponegoro Konsentrasi Kontrol. Pembimbing I Iwan Setiawan, ST.MT NIP Pembimbing II Budi Setiyono, ST.MT NIP