P PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS. Oleh : BAHAR. Tesis diajukan sebagai salah satu syarat

Transkripsi

1 PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS Oleh : BAHAR P Tesis diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Komputer PROGRAM PASCA SARJANA MAGISTER TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO SEMARANG

2 1 UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO PENGESAHAN STATUS TESIS JUDUL NAMA NPM : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS : BAHAR : P mengijinkan Tesis Magister Komputer ini disimpan di Perpustakaan UniversitasDian Nuswantoro dengan syarat-syarat kegunaan sebagai berikut: 1. Tesis adalah hak milik Universitas Dian Nuswantoro 2. Perpustakaan Universitas Dian Nuswantoro dibenarkan membuat salinanuntuk tujuan referensi saja. 3. Perpustakaan juga dibenarkan membuat salinan Tesis ini sebagai bahanpertukaran antar institusi pendidikan tinggi. 4. Berikan tanda sesuai dengan kategori Tesis Sangat Rahasia Rahasia Biasa Disahkan oleh:. Bahar Dr. Abdul Syukur Alamat Tetap: Jl. Ir. PM. Noor- Perum. GADIK B/14 Sei Ulin Banjarbaru Tanggal : Tanggal :

3 2 UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO PERNYATAAN PENULIS JUDUL : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS NAMA NPM : BAHAR : P Saya menyatakan dan bertanggungjawab dengan sebenarnya bahwa Tesis ini adalah hasil karya saya sendiri kecuali cuplikan dan ringkasan yang masingmasing telah saya jelaskan sumbernya. Jika pada waktu selanjutnya ada pihak lain yang mengklaim bahwa Tesis ini sebagai karyanya, yang disertai dengan buktibukti yang cukup, maka saya bersedia untuk dibatalkan gelar Magister Komputer saya beserta segala hak dan kewajiban yang melekat pada gelar tersebut. Semarang, 17 Maret 2011 BAHAR Penulis

4 3 UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO PERSETUJUAN TESIS JUDUL : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS NAMA NPM : BAHAR : P Tesis ini telah diperiksa dan disetujui, Semarang, 17 Maret 2011 Dr. Ing.Vincent Suhartono Pembimbing Utama Romi Satria Wahono, M.Eng Pembimbing Pembantu Dr. Abdul Syukur Direktur MTI UDINUS

5 4 UNIVERSITAS DIAN NUSWANTORO PENGESAHAN TESIS JUDUL : PENENTUAN JURUSAN SEKOLAH MENENGAH ATAS DENGAN ALGORITMA FUZZY C-MEANS NAMA NPM : BAHAR : P Tesis ini telah diujikan dan dipertahankan dihadapan Dewan Penguji pada Sidang Tesis tanggal 16 Maret Menurut pandangan kami, Tesis ini memadai dari segi kualitas maupun kuantitas untuk tujuan penganugrahan gelar Magister Komputer (M.Kom.) Semarang, 17 Maret 2011 Dewan Penguji: Dr. Stefanus Santosa, M.Kom M. Arief Soeleman, M.Kom Ketua Anggota 1 Dr. Ing. Vincent Suhartono H. Himawan, M.Kom Pendamping Anggota 2

6 5 ABSTRACT Appropriate curriculum applicable across Indonesia, 10th grade high school student who went up to class 11 will experience a selection of majors (majors). Majors are available at the high school fields of interest include the Natural Sciences, Social Sciences, and Language Sciences. Majors will be tailored to students' abilities in areas of interest that exist, the aim for later in life, lessons will be given to students to be more focused because it has been in accordance with capability in the field of interest. One consideration for selecting students are majoring in determining student achievement in semesters one and two (grade 10) in the form of a score value. Less accurate election process majors with manual systems at high schools or cause the need for a use of computational methods to classify students majoring in the election process. Fuzzy C-Means algorithm is an algorithm that is easy and often used in data clustering technique kerana efsien make an estimate and does not require many parameters. Several studies have concluded that the Fuzzy C-Means algorithm can be used to classify data based on certain attributes. This research will be used Fuzzy C- Means algorithm to cluster high school student data based on the value of core subjects for the majors. This study also examined the accuracy of Fuzzy C-Means algorithm in determining the majors in high school. Application of Fuzzy C-Means algorithm in determining the majors in high school students in 81 samples tested in this study show that the Fuzzy C-Means algorithm has a higher degree of accuracy (average 78.39%), compared with the method manually determining the direction has been done (only have an average accuracy level of 56.17%). Keywords: Clustering, Majors Students, Completeness Minimum Criteria, Fuzzy C-Means

7 6 ABSTRAK Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, siswa kelas 10 SMA yang naik ke kelas 11 akan mengalami pemilihan jurusan. Penjurusan yang tersedia di SMA meliputi bidang minat Ilmu Alam, Ilmu Sosial, dan Ilmu Bahasa. Penjurusan akan disesuaikan dengan kemampuan siswa pada bidang minat yang ada, tujuannya agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi lebih terarah karena telah sesuai dengan kemampuan pada bidang minatnya. Salah satu pertimbangan untuk menyeleksi siswa dalam menentukan jurusan adalah prestasi siswa pada semester satu dan dua (kelas 10) dalam bentuk skor nilai. Kurang akuratnya proses pemilihan jurusan dengan sistem manual pada Sekolah Menengah Atas menyebabkan perlunya suatu penggunaan metode komputasi untuk mengelompokkan siswa dalam proses pemilihan jurusan. Algoritma Fuzzy C-Means merupakan satu algoritma yang mudah dan sering digunakan di dalam teknik pengelompokan data kerana membuat suatu perkiraan yang efsien dan tidak memerlukan banyak parameter. Beberapa penelitian telah menghasilkan kesimpulan bahwa algoritma Fuzzy C-Means dapat dipergunakan untuk mengelompokkan data berdasarkan atribut-atribut tertentu. Pada penelitian ini akan digunakan algoritma Fuzzy C-Means untuk mengelompokkan data siswa Sekolah Menengah Atas berdasarkan Nilai mata pelajaran inti untuk proses penjurusan. Penelitian ini juga menguji tingkat akurasi algoritma Fuzzy C-Means dalam penentuan jurusan pada Sekolah Menengah Atas. Penerapan algoritma Fuzzy C-Means dalam penentuan jurusan di Sekolah Menengah Atas pada 81 sampel data siswa yang diuji dalam penelitian ini menunjukkan bahwa Algoritma Fuzzy C-Means memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi (rata-rata 78,39%), jika dibandingkan dengan metode penentuan jurusan secara manual yang selama ini dilakukan (hanya memiliki tingkat akurasi rata-rata 56,17 %). Kata Kunci : Klastering, Penjurusan Siswa, Kriteria Ketuntasan Minimum Fuzzy C-Means

8 7 ACKNOWLEDGMENTS Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rakhmat- Nya sehingga tesis dengan judul Penentuan Jurusan Sekolah Menengah Atas Dengan Algoritma Fuzzy C-Means ini dapat diselesaikan dengan baik. Disadari bahwa tanpa bantuan dan dukungan beberapa pihak, tesis ini tidak dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini diucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak DR. Abdul Syukur selaku Direktur Magister Teknik Informatika yang telah memfasilitasi selama perkuliahan berlangsung hingga terselesaikannya penulisan tesis ini. 2. Bapak DR. Ing. Vincent Suhartono dan bapak Romi Satria Wahono, M.Eng selaku pembimbing tesis, yang telah meluangkan waktu dan mengarahkan selama penyusunan tesis. 3. Seluruh Staf Pengajar Magister Teknik Informatika Universitas Dian Nuswantoro, yang telah membagi pengetahuannya selama proses perkuliahan. 4. Seluruh Staf Administrasi Magister Teknik Informatika Universitas Dian Nuswantoro, yang telah membantu urusan administratif selama proses perkuliahan dan penyusunan tesis ini. 5. Staf Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, yang telah membantu kelancaran proses peneliatain. 6. Keluarga tercinta dan kawan-kawan yang telah membantu secara moril dan materil selama perkuliahan dan penyusunan tesis ini. Disadarari bahwa dalam penulisan tesis ini masih terdapat banyak kekurangan, sehingga saran dan koreksi sangat dibutuhkan dalam proses penyempurnaannya. Semoga tesis ini memberikan manfaat dalam pengembangan ilmu pengetahuan. Semarang, Maret 2011 PENULIS

9 8 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i PENGESAHAN STATUS TESIS... 1 PERNYATAAN PENULIS... iii PERSETUJUAN TESIS... iv PENGESAHAN TESIS... v ABSTRACT... vi ABSTRAK... vii ACKNOWLEDGMENTS... viii DAFTAR ISI... ix DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL... x10 BAB I. PENDAHULUAN Latar Belakang Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian... 6 BAB II. LANDASAN TEORI Tinjauan Studi Tinjauan Pustaka Konsep Clustering dalam Data Mining Algoritma Clustering Algoritma Fuzzy Clustering C-Means (FCM) Contoh Kasus Penerapan Fuzzy C-Means Sistem Penilaian dan Penjurusan di Sekolah Menengah Atas BAB III. METODOLOGI PENELITIAN Metode Penelitian Jenis Penelitian... 37

10 Metode Pengumpulan Data Metode Pengukuran Penerapan Fuzzy C-Means dalam Penentuan Jurusan BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian Pembahasan BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA... 86

11 10 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.1 Skema Kerangka Pemikiran... 7 Gambar 2.1 Kategori Algoritma Clustering Gambar 2.2 Dendogram Gambar 3.1 Diagram Korelasi Antar Mata Pelajaran dengan Peminatan Gambar 3.2 Posisi Klaster Untuk Data Pertama (Peminatan IPA) Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data Kedua (Peminatan IPS) Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data Ketiga (Peminatan Bahasa) Gambar 4.1 Garafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di SMA Tahun Pertama (Kelas XI) Gambar 4.2 Garafik Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM pada Peminatan di SMA Tahun Kedua (Kelas XII)... 83

12 11 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1.1 Data Prestasi Siswa di Sebuah Sekolah Menengah Atas Setelah Proses Penjurusan... 2 Tabel 2.1 Data Industri Kecil Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Pusat Klaster Pertama Tabel 2.3 Lanjutan Tabel Tabel 2.4 Detail Perhitungan Fungsi Objektif Tabel 2.5 Lanjutan Tabel Tabel 2.6 Lanjutan Tabel Tabel 2.7 Detail Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru Tabel 2.8 Lanjutan Tabel Tabel 2.9 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Cluster dengan FCM Tabel 3.1 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Tertentu Sebelum Peminatan Tabel 3.2 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Siswa Angkatan 2008 SMA N 2 Banjarbaru Tahun 2010 Setelah Peminatan Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Fungsi Objektif Pada Iterasi Pertama Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru Tabel 3.8 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Klaster Dengan FCM Pada Iterasi Terakhir Tabel 4.1 Hasil Peminatan yang Dipilih dan Hasil Peminatan yang Dihasilkan Oleh FCM Tabel 4.2 Akurasi Hasil Peminatan Algoritma FCM... 80

13 12 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam proses pendidikan di sekolah, perbedaan masing-masing siswa harus diperhatikan karena dapat menentukan baik buruknya prestasi belajar siswa. Tujuan sekolah yang mendasar adalah mengembangkan semua bakat dan kemampuan siswa selama proses pendidikan. Perbedaan individual antara siswa di sekolah di antaranya meliputi perbedaan kemampuan kognitif, motivasi berprestasi, minat dan kreativitas. Dengan adanya perbedaan individu tersebut, maka fungsi pendidikan tidak hanya dalam proses belajar mengajar, tetapi juga meliputi bimbingan/konseling, pemilihan dan penempatan siswa sesuai dengan kapasitas individual yang dimiliki, rancangan sistem pengajaran yang sesuai dan strategi mengajar yang disesuaikan dengan karakteristik individu siswa. Kemungkinan yang akan terjadi jika siswa mengalami kesalahan dalam penempatan yang tidak sesuai dengan kapasitas individual yang dimiliki adalah rendahnya prestasi belajar siswa [1]. Oleh karena itu, manajemen sekolah memegang peranan penting untuk dapat mengembangkan potensi diri yang dimiliki oleh siswa. Penempatan siswa sesuai dengan kapasitas kemampuannya atau sering disebut dengan penjurusan siswa di sekolah menengah ditentukan oleh kemampuan akademik yang didukung oleh faktor minat, karena karakteristik suatu ilmu menuntut karakteristik yang sama dari yang mempelajarinya. Dengan demikian, siswa yang mempelajari suatu ilmu yang sesuai dengan karakteristik kepribadiannya akan merasa senang ketika mempelajari ilmu tersebut. Minat dapat mempengaruhi kualitas pencapaian hasil belajar siswa dalam bidang studi tertentu. Seorang siswa yang berminat pada Matematika misalnya, akan memusatkan perhatiannya lebih banyak ke bidang Matematika daripada siswa lain. Karena pemusatan perhatian intensif terhadap materi, siswa akan belajar lebih giat dan mencapai prestasi yang diinginkan [1]. Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, siswa kelas X SMA yang naik ke kelas XI akan mengalami pemilihan jurusan (penjurusan). Penjurusan yang tersedia di SMA meliputi Ilmu Alam (IPA), Ilmu Sosial (IPS), dan Ilmu Bahasa. Penjurusan akan disesuaikan dengan kemampuan dan minat siswa. Tujuannya adalah

14 13 agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi lebih terarah karena telah sesuai dengan kemampuan dan minatnya. Salah satu pertimbangan untuk menyeleksi siswa dalam menentukan jurusan adalah prestasi siswa pada semester satu dan dua (kelas X) dalam bentuk nilai mata pelajaran[1]. Proses penjurusan diselenggarakan untuk menyeleksi dan mengumpulkan kemampuan peserta didik yang sama untuk menempuh satu program pendidikan yang sama juga. Disamping itu, penjurusan juga diselenggarakan untuk menyesuaikan kemampuan dan minat peserta didik terhadap bidang yang dipilihnya. Penempatan penjurusan yang sesuai akan meningkatkan minat dan memberikan kenyamanan seseorang dalam belajar. Dengan dasar kemampuan yang sama diharapkan dalam kegiatan pembelajaran dapat berjalan dengan lancar tanpa ada yang mengalami kesulitan dan dapat meningkatkan minat serta prestasi belajar peserta didik. Sebaliknya, kurangnya minat untuk belajar akibat kesalahan dalam memilih jurusan menyebabkan kelesuan dan hilangnya gairah dalam belajar. Peserta didik sering tidak masuk belajar, membuat kelas gaduh, meninggalkan jam pelajaran dan sebagainya sehingga menyebabkan prestasinya menurun[2]. Tabel 1.1 berikut ini memperlihatkan data prestasi siswa di sebuah Sekolah Menengah Atas setelah proses penjurusan dilaksanakan: Tabel 1.1 Data Prestasi Siswa di Sebuah Sekolah Menengah Atas Setelah Proses Penjurusan (Peminatan) Siswa Jurusan Yang Dipilih Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI Kelas XII 1 Bahasa 75,50 74,20 2 IPS 77,00 75,50 3 IPA 75,50 78,00 4 Bahasa 72,00 74,50 5 IPA 72,80 71,50 6 IPA 71,50 74,50 7 IPS 69,00 65,50 8 IPA 70,50 72,50 9 Bahasa 76,25 75,50 10 Bahasa 74,50 72,50

15 14 Siswa Jurusan Yang Dipilih Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI Kelas XII 11 Bahasa 78,00 76,50 12 IPS 73,00 74,80 13 IPS 71,50 74,00 14 IPS 67,50 65,00 15 Bahasa 75,50 69,50 16 IPA 84,30 81,30 17 IPS 80,70 82,50 18 Bahasa 76,00 80,50 19 Bahasa 81,50 82,50 20 IPA 74,00 71,00 21 IPA 69,50 73,50 22 IPS 82,50 79,50 23 IPS 72,50 70,75 24 Bahasa 65,50 70,50 25 IPA 66,00 68,30 26 IPS 78,00 76,50 27 IPA 72,50 71,00 28 Bahasa 71,00 67,50 29 Bahasa 82,00 80,00 30 IPA 72,50 67,80 31 Bahasa 71,90 73,50 32 IPA 80,70 75,50 33 Bahasa 80,50 88,50 34 IPS 82,75 80,50 35 IPS 83,50 81,50 36 IPA 78,20 75,50 37 IPA 74,50 72,00 38 Bahasa 79,00 81,30 39 IPS 70,70 72,00 40 IPS 69,50 77,50 41 IPA 79,50 70,30 42 IPS 75,80 72,30 43 Bahasa 80,50 82,50 44 IPS 78,50 75,80 45 IPA 74,50 72,80 46 IPA 74,00 72,70 47 IPA 73,60 71,80

16 15 Siswa Jurusan Yang Dipilih Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI Kelas XII 48 Bahasa 73,80 74,50 49 Bahasa 78,50 82,00 50 IPA 80,50 79,40 51 IPS 77,50 80,00 52 Bahasa 85,00 81,70 53 Bahasa 73,80 69,80 54 IPA 75,50 80,60 55 IPA 83,60 84,50 56 Bahasa 78,50 82,60 57 IPS 79,60 75,50 58 IPS 74,20 72,50 59 Bahasa 75,80 77,00 60 IPA 70,50 74,30 61 Bahasa 75,00 75,20 62 IPA 78,10 75,80 63 IPS 77,50 81,20 64 Bahasa 66,90 68,20 65 Bahasa 74,50 74,00 66 IPA 77,60 78,00 67 IPS 79,00 80,60 68 IPA 77,50 78,00 69 IPS 80,20 82,80 70 Bahasa 76,40 78,10 71 IPS 74,00 74,50 72 IPA 70,80 69,50 73 IPA 84,20 82,50 74 IPS 75,80 75,00 75 IPS 87,60 82,80 76 Bahasa 74,50 72,10 77 Bahasa 75,80 77,10 78 IPA 72,40 74,00 79 IPA 78,60 82,10 80 Bahasa 80,20 79,60 81 IPS 67,80 74,00 Sumber: Akademik SMU Negeri 2 Banjarbaru, 2010

17 16 Data pada tabel 1.1 memperlihatkan 81 sampel data dari 115 anggota populasi siswa kelas X yang telah melaksanakan penjurusan. Pada tabel tersebut, ada 42 siswa (41,98%) saat di kelas XI dan 46 siswa (45,68%) saat di kelas XII yang memiliki nilai rata-rata Mata Pelajaran peminatan kurang dari Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal sebesar 75 [3]. Pembentukan klaster atau kelompok data merupakan salah satu teknik yang digunakan dalam mengekstrak pola kecenderungan suatu data. Analisis klaster atau klastering merupakan proses membagi data dalam suatu himpunan ke dalam beberapa kelompok yang kesamaan datanya dalam suatu kelompok lebih besar daripada kesamaan data tersebut dengan data dalam kelompok lain[4]. Suatu cara yang sangat terkenal dalam pengklasteran data set adalah dengan penerapan algoritma klastering [5]. Ada beberapa algoritma klastering data, salah satu diantaranya adalah Fuzzy C-Means. Penelitian yang dilakukan oleh Ernawati dan Susanto [6] mengkaji tentang penerapan Fuzzy Clustering untuk membagi peserta kuliah berdasarkan nilai mata kuliah prasyarat/pendukung yang pernah mereka peroleh. Penelitian ini berhasil membagi kelas para peserta kuliah sebagai hasil penerapan algoritma Fuzzy Clustering, dan merekomendasikan peserta kelas dengan valid. Penelitian ini akan menganalisis penerapan algoritma Fuzzy Clustering C-Means untuk pengelompokan siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam penentuan jurusan berdasarkan prestasi siswa. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan uraian pada latar belakang, dirumuskan suatu permasalahan yaitu rendahnya prestasi akademik siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) pada kelompok mata pelajaran peminatan akibat salah memilih bidang minat (jurusan) yang sesuai dengan kemampuan akademik pada saat proses peminatan (penjurusan). Penggunaan metode Fuzzy Clustering C-Means akan menjadi solusi yang diharapkan lebih tepat dan akurat dalam pemilihan jurusan di SMA berdasarkan kemampuan akademik siswa.

18 Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujan untuk menerapkan algoritma Clustering Fuzzy C-Means untuk mengelompokkan siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) berdasarkan nilai (prestasi) akademik mata pelajaran peminatan dalam proses penentuan jurusan. 1.4 Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Manfaat teoritis: diharapkan dapat menjadi referensi untuk penggunaan model Algoritma Clustering Fuzzy C-Means bagi praktisi atau peneliti lain untuk diterapkan pada kasus penelitian yang lain, dengan melihat karakteristik penggunaan algoritma ini dalam pengolahan (pengelompokan) data siswa SMA untuk pemilihan jurusan berdasarkan nilai prestasi akademik. 2. Manfaat praktis: diharapkan dapat membantu pihak sekolah (khususnya manajemen Sekolah Menengah Atas) untuk meningkatkan akurasi dalam proses pengelompokan siswa dalam pemilihan jurusan berdasarkan nilai prestasi siswa. 3. Manfaat kebijakan: diharapkan metode Fuzzy C-Means akan menjadi metode standar yang digunakan oleh jajaran manajemen Sekolah Menengah Atas (SMU) dalam proses penjurusan siswa. 1.5 Metode Penelitian Secara umum metode penelitian yang telah dilaksanakan mengacu pada kerangka pemikiran seperti pada gambar 1.1:

19 18 Masalah Proses Pemilihan Jurusan (Penjurusan) di Sekolah Menengah Atas Berdasarkan Nilai (Prestasi) Akademik Siswa Tidak Akurat Pendekatan Komputasi Pengelompokan siswa SMA dalam Proses Pemilihan Jurusan Berdasarkan Nilai Akademik menggunakan Algoritma Fuzzy C-Means Tools Activity Diagram dan Software MATLAB Pengujian dan Analisis Uji dan Analisis komparasi hasil klastering algoritma Fuzzy C-Means dengan data empiris Penjurusan di Sekolah Menengah Atas (SMA) HASIL Manajemen akademik Sekolah Menengah Atas (SMA) Akurat dalam melakukan penjurusan siswa berdasarkan nilai prestasi akademik Gambar 1.1 Skema Kerangka Pemikiran 1. Identifikasi Permasalahan: merupakan studi pendahuluan untuk mengkaji permasalahan pada proses pengelompokan siswa SMA berdsarkan nilai prestasi akademik dalam proses penjurusan. 2. Pendekatan dalam Penyelelesaian Masalah: merupakan tahapan menemukan metode yang tepat dalam penyelesaian permasalahan berdasarkan kajian pustaka. Algoritma Clustering Fuzzy C-Means, yang sudah teruji melalui beberapa penelitian untuk kasus pengelompokan data akan diuji coba dalam pengelompokan data nilai prestasi akademik untuk proses penjurusan siswa. 3. Penerapan dan Pengujian serta analisis hasil: merupakan tahapan proses pengujian hasil klaster metode Fuzzy C-Means dalam mengelompokan siswa SMA berdasarkan nilai prestasi akademik dalam proses penjurusan,

20 19 dengan data traning berupa data nilai prestasi akademik siswa kelas X. Hasil penerapan metode Fuzzy C-Means diuji dengan uji komparasi terhadap kondisi real hasil Penjurusan di SMA. 4. Penarikan kesimpulan hasil penelitian

21 20 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Studi Ernawati dan Susanto dari Program Studi Teknik Informatika Universitas Atma Jaya Yogyakarta, meneliti tentang penerapan Fuzzy Clustering untuk pembagian kelas peserta kuliah [ 6]. Penelitian ini menggunakan sampel 121 orang mahasiswa Jurusan Teknik Informatika Universitas Atma Jaya Yogyakarta yang menempuh perkuliahan Struktur Data Lanjut. Setiap mahasiswa dicirikan oleh dua atribut, yaitu nilai yang pernah mereka peroleh untuk dua mata kuliah prasyarat (Algoritma dan Pemrograman dan Struktur Data). Dalam pembahasan untuk menilai anggota kelompok yang sah dan valid, menggunakan ukuran Fukuyama-Sugeno s Fuzzy Cluster Validity Index. Hasil dari penelitian ini adalah pembagian kelas para peserta kuliah sebagai hasil penerapan algoritma Fuzzy Clustering terhadap data ke- 121 peserta mata kuliah Struktur Data Lanjut untuk pelbagai kemungkinan jumlah kelas, dan rekomendasi peserta kelas yang valid. Arwan Ahmad Khoiruddin dari Jurusan Teknik Informatika Universitas Islam Indonesia, meneliti tentang Penentuan Nilai Akhir Kuliah dengan Fuzzy C- Means [7]. Penelitian menyimpulkan bahwa metode Fuzzy C-Means dapat digunakan untuk menentukan nilai akhir kuliah secara alami karena didasarkan pada kecenderungan masing-masing data pada clusternya. Emha Taufiq Luthfi dari STMIK Amikom Yogyakarta, meneliti tentang algoritma Fuzzy C-Means untuk Clustering Data Performance Mengajar Dosen [8]. Dalam penelitian tersebut dilakukan percobaan untuk mengetahui kemungkinan adanya cluster-cluster dari data performance mengajar dosen. Penelitian menggunakan beberapa kriteria sebagai acuan dalam proses clustering yaitu: penguasaan dan kemampuan dalam menjelaskan materi, kemampuan dalam menjawab pertanyaan, kemampuan dalam member motivasi mahasiswa, kemampuan dalam membuat suasana kelas menyenangkan dan kedisiplinan hadir dalam perkuliahan. Penelitian ini berhasil memunculkan beberapa custer data yang dapat dianalisis lebih lanjut persamaan dan perbedaannya. Dari 4 pusat cluster yang di set

22 21 di awal iterasi, ada 2 cluster yang mempunyai nilai sama, yaitu cluster 3 dan cluster 4, dengan demikian hanya dihasilkan 3 buah cluster performance mengajar dosen. 2.2 Tinjauan Pustaka Konsep Clustering dalam Data Mining Konsep dasar data mining adalah menemukan informasi tersembunyi dalam sebuah basis data dan merupakan bagian dari Knowledge Discovery in Databased (KDD) untuk menemukan informasi dan pola yang berguna dalam data [9]. Data mining mencari informasi baru, berharga dan berguna dalam sekumpulan data dengan melibatkan komputer dan manusia serta bersifat iteratif baik melalui proses yang otomatis ataupun manual. Secara umum sifat data mining adalah: a. Predictive: menghasilkan model berdasarkan sekumpulan data yang dapat digunakan untuk memperkirakan nilai data yang lain. Metode yang termasuk dalam prediktif data mining adalah: - Klasifikasi: pembagian data ke dalam beberapa kelompok yang telah ditentukan sebelumnya - Regresi: memetakan data ke suatu prediction variable - Time Series Analisys: pengamatan perubahan nilai atribut dari waktu ke waktu b. Descriptive: mengidentifikasi pola atau hubungan dalam data untuk menghasilkan informasi baru. Metode yang termasuk dalam Descriptive Data Mining adalah: - Clustering: identifikasi kategori untuk mendeskripsikan data - Association Rules: Identifikasi hubungan antar data yang satu dengan yang lainnya. - Summarization: pemetaan data ke dalam subset dengan deskripsi sederhana. - Sequence Discovery: identifikasi pola sekuensial dalam data Clustering membagi data menjadi kelompok-kelompok atau cluster berdasarkan suatu kemiripan atribut-atribut diantara data tersebut [9]. Karakteristik tiap cluster tidak ditentukan sebelumnya, melainkan tercermin dari kemiripan data

23 22 yang terkelompok di dalamnya. Oleh sebab itu hasil clustering seringkali perlu diinterprestasikan oleh pihak-pihak yang benar-benar mengerti mengenai karakter domain data tersebut. Selain digunakan sebagai metode yang independen dalam data mining, clustering juga digunakan dalam pra-pemrosesan data sebelum data diolah dengan metode data mining yang lain untuk meningkatkan pemahaman terhadap domain data. Karakteristik terpenting dari hasil clustering yang baik adalah suatu instance data dalam suatu cluster lebih mirip dengan instance lain di dalam cluster tersebut daripada dengan instance di luar dari cluster itu [10]. Ukuran kemiripan (similarity measure) tersebut bisa bermacam-macam dan mempengaruhi perhitungan dalam menentukan anggota suatu cluster. Jadi tipe data yang akan di-cluster (kuantitatif atau kualitatif) juga menentukan ukuran apa yang tepat digunakan dalam suatu algoritma. Selain kemiripan antar data dalam suatu cluster, clustering juga dapat dilakukan berdasarkan jarak antar data atau cluster yang satu dengan yang lainnya. Ukuran jarak (distance atau dissimilarity measure) yang merupakan kebalikan dari ukuran kemiripan ini juga banyak ragamnya dan penggunaannya juga tergantung pada tipe data yang akan di-cluster. Kedua ukuran ini bersifat simetris, dimana jika A dikatakan mirip dengan B maka dapat disimpulkan bahwa B mirip dengan A. Ada beberapa macam rumus perhitungan jarak antar cluster. Untuk Tipe data numerik, sebuah data set X beranggotakan x1 X, i = 1,..., n, tiap item direpresentasikan sebagai vektor X1= {Xi1, Xi2, Xim} dengan m sebagai jumlah dimensi dari item. Rumus-rumus yang biasa digunakan sebagai ukuran jarak antara Xi dan Xj untuk data numerik ini antara lain: a. Euclidean Distance ( ) (2.1) Ukuran ini sering digunakan dalam clustering karena sederhana. Ukuran ini memiliki masalah jika skala nilai atribut yang satu sangat besar dibandingkan nilai atribut lainnya. Oleh sebab itu, nilai-nilai atribut sering dinormalisasi sehingga berada dalam kisaran 0 dan 1.

24 23 b. City Block Distance atau Manhattan Distance (2.2) Jika tiap item digambarkan sebagai sebuah titik dalam grid, ukuran jarak ini merupakan banyak sisi yang harus dilewati suatu titik untuk mencapai titik yang lain seperti halnya dalam sebuah peta jalan. c. Minkwoski Metric ( )....(2.3) Ukuran ini merupakan bentuk umum dari Euclidean Distance dan Manhattan Distance. Euclidean Distance adalah kasus dimana nilai p=2 sedangkan Manhattan Distance merupakan bentuk Minkwoski dengan p=1. Dengan demikian, lebih banyak nilai numerik yang dapat ditempatkan pada jarak terjauh di antara 2 vektor. Seperti pada Euclidean Distance dan juga Manhattan Distance, ukuran ini memiliki masalah jika salah satu atribut dalam vektor memiliki rentang yang lebih besar dibandingkan atribut-atribut lainnya. d. Cosine Corelation (ukuran kemiripan dari model Euclidean n-dimensi) (. )... (2.4) Ukuran ini bagus digunakan pada data dengan tingkat kemiripan tinggi walaupun sering pula digunakan bersama pendekatan lain untuk membatasi dimensi dari permasalahan. Dalam mendefenisikan ukuran jarak antar cluster yang digunakan beberapa algoritma untuk menentukan cluster mana yang terdekat, perlu dijelaskan mengenai atribut-atribut yang menjadi referensi dari suatu cluster [10]. Untuk suatu cluster K m berisi N item {X m1, X m2,..., X mn }:

25 24 - Centroid: suatu besaran yang dihitung dari rata-rata nilai dari setiap item dari suatu cluster menurut rumus: =..(2.5) - Medoid: item yang letaknya paling tengah Metode-metode untuk mencari jarak antar cluster: - Single Link: jarak terkecil antar suatu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda. - Complete Link: jarak terbesar antar satu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda. - Average: jarak rata-rata antar satu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda - Centoid: jarak antar centroid dari tiap cluster dengan centroid cluster lainnya. - Medoid: jarak antar medoid dari tiap cluster dengan medoid cluster lainnya Algoritma Clustering berikut: Secara umum pembagian algoritma clustering dapat digambarkan sebagai Clustering Hierarchical Partitional Clustering Large Data Agglomerative Divisive Gambar 2.1 Kategori Algoritma Clustering

26 25 Hierarchical clustering menentukan sendiri jumlah cluster yang dihasilkan. Hasil dari metode ini adalah suatu struktur data berbentuk pohon yang disebut dendogram dimana data dikelompokkan secara bertingkat dari yang paling bawah dimana tiap instance data merupakan satu cluster sendiri, hingga tingkat paling atas dimana keseluruhan data membentuk satu cluster besar berisi cluster-cluster seperti gambar A B C D E 4 Gambar 2.2 Dendogram Divisive hierarchical clustering mengelompokkan data dari kelompok yang terbesar hingga ke kelompok yang terkecil, yaitu masing-masing instance dari kelompok data tersebut. Sebaliknya, agglomerative hierarchical clustering mulai mengelompokkan data dari kelompok yang terkecil hingga kelompok yang terbesar [10]. Beberapa algoritma yang menggunakan metode ini adalah: RObust Clustering Using LinKs (ROCK), Chameleon, Cobweb, Shared Nearest Neighbor (SNN). Partitional clustering yang mengelompokkan data ke dalam k cluster dimana k adalah banyaknya cluster dari input user. Kategori ini biasanya memerlukan pengetahuan yang cukup mendalam tentang data dan proses bisnis yang memanfaatkannya untuk mendapatkan kisaran nilai input yang sesuai. Beberapa algoritma yang masuk dalam kategori ini antara lain: K-Means, Fuzzy C-Means, Clustering Large Aplications (CLARA), Expectation Maximation (EM), Bond Energy Algorithm (BEA), algoritma Genetika, Jaringan Saraf Tiruan.

27 26 Clustering Large Data, dibutuhkan untuk melakukan clustering pada data yang volumenya sangat besar sehingga tidak cukup ditampung dalam memori komputer pasa suatu waktu. Biasanya untuk mengatasi masalah besarnya volume data, dicari teknik-teknik untuk meminimalkan berapa kali algoritma harus membaca seluruh data. Beberapa algoritma yang masuk dalam kategori ini antara lain: Balanced Iteratif Reducing and clustering using hierarchies (BIRCH), Density Based Spatial Clustering of Application With Noise (DCSCAN), Clustering Categorical Data Using Summaries (CACTUS) Algoritma Fuzzy Clustering C-Means (FCM) Pada proses pengklasteran (clustering) secara klasik (misalnya pada algoritma Clustering K-Means), pembentukan partisi dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap obyek berada tepat pada satu partisi. Namun, adakalanya tidak dapat menempatkan suatu obyek tepat pada suatu partisi, karena sebenarnya obyek tersebut terletak di antara 2 atau lebih partisi yang lain. Pada logika fuzzy, metode yang dapat digunakan untuk melakukan pengelompokan sejumlah data dikenal dengan nama fuzzy clustering. Fuzzy Clustering lebih alami jika dibandingkan dengan pengklasteran secara klasik. Suatu algoritma clustering dikatakan sebagai fuzzy clustering jika algoritma tersebut menggunakan parameter strategi adaptasi secara soft competitive. Sebagian besar algoritma fuzzy clustering didasarkan atas optimasi fungsi obyektif atau modifikasi dari fungsi obyektif tersebut [11]. Salah satu teknik fuzzy clustering adalah Fuzzy C-Means (FCM). FCM adalah suatu teknik pengklasteran data yang keberadaan tiap-tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai/derajat keanggotaan tertentu. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981 [11]. Berbeda dengan teknik pengklasteran secara klasik (dimana suatu obyek hanya akan menjadi anggota suatu klaster tertentu), dalam FCM setiap data bisa menjadi anggota dari beberapa cluster. Batas-batas cluster dalam FCM adalah lunak (soft). Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiaptiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki

28 27 pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang, maa akan terlihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif. Fungsi Obyektif yang digunakan pada FCM adalah[11]: J w (U,V;X) = ( ) ( )...( 2.6) dengan 1, ), = ( )= (. ( 2.7) x adalah data yang akan diklaster: =. (2.8) dan v adalah matriks pusat cluster : = (2.9) nilai J w terkecil adalah yang terbaik, sehingga: (, ; )=min (,, ) (2.10) Jika >0,, ; >1 dan X setidaknya memiliki m elemen, maka (, ) dapat meminimasi J w hanya jika: = dan ; 1 i m; 1 k n.. (2.11) = (( ) ) ; 1 i m; 1 j m (2.12) ( )

29 28 Algoritma Fuzzy C-Means (FCM) diberikan sebagai berikut [12]: 1. Menentukan data yang akan di cluster X, berupa matriks berukuran n x m (n=jumlah sampel data, m = atribut setiap data). Xij = data sampel ke-i (i=1,2,...,n), atribut ke-j (j=1,2,...,m). 2. Menentukan: - Jumlah cluster = c - Pangkat = w - Maksimum interasi = MaxIter - Error terkecil yang diharapkan = ξ - Fungsi objektif awal = P o = 0 - Interasi awal = t =1 3. Membangkitkan bilangan random µ ik, i=1,2,3..., n; k=1,2,3...c; sebagai elemen-elemen matriks partisi awal U. Menghitung jumlah setiap kolom: ( 2.13) dengan j=1,2,...n. Menghitung: = ( 2.14) 4. menghitung pusat cluster ke-k: V kj, dengan k=1,2,...c; dan j=1,2,...m = (( ) ) ( )..... ( 2.15) 5. menghitung fungsi objektif pada interasi ke-t : ( )... ( 2.16) 6. menghitung perubahan matriks partisi : =. ( 2.17)

30 29 dengan: i=1,2,...n; dan k=1,2,...c. 7. Memeriksa kondisi berhenti: - Jika: ( Pt Pt-1 < ξ) atau (t > MaxIter) maka berhenti - Jika tidak: t=t+1, mengulang langkah ke Contoh Kasus Penerapan Fuzzy C-Means Misalkan pada suatu Pemerintah Daerah di sutau kabupaten mendata 30 industri kecil di lingkungannya berdasarkan modal awal yang mereka miliki, ratarata penjualan per bulan dan rata-rata laba setiap bulan. Data lengkap disajikan pada tabel 2.1 berikut [12]: No Modal Awal (Rp) Tabel 2.1 Data Industri Kecil Rata-rata Penjualan per Bulan (Rp) Lama Beroperasi (Bulan) Rata-rata Laba per Bulan (Rp)

31 30 No Modal Awal (Rp) Rata-rata Penjualan per Bulan (Rp) Lama Beroperasi (Bulan) Rata-rata Laba per Bulan (Rp) Untuk memberikan pengarahan lebih intensif ke setiap industri kecil, pemerintah kabupaten tersebut membagi industri-industri ini menjadi beberapa kelompok, di mana setiap kelompok terdiri atas industri-industri dengan latar belakang modal, rata-rata penjualan dan rata-rata laba yang senada. Apabila diinginkan industri-industri tersebut terbagi dalam 5 kelompok, maka dengan menggunakan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) clustering dapat ditetapkan nilai awal sebagai berikut: 1. Jumlah cluster (c) = 5 2. Pangkat (w) = 2 3. Maksimum interasi (MaxIter) = Error terkecil yang diharapkan (ξ) = Fungsi objektif awal ( ) = 0 6. Interasi Awal (t) = 1 Misalnya matrik partisi awal U yang terbentuk (secara random) adalah sebagai berikut :

32 31 U = 0,198 0,302 0,144 0,329 0,027 0,153 0,188 0,258 0,201 0,199 0,149 0,219 0,277 0,029 0,326 0,290 0,191 0,080 0,277 0,163 0,267 0,154 0,351 0,026 0,202 0,132 0,387 0,151 0,306 0,024 0,144 0,202 0,176 0,228 0,250 0,034 0,266 0,224 0,235 0,242 0,290 0,087 0,118 0,271 0,233 0,046 0,068 0,208 0,314 0,364 0,312 0,205 0,113 0,164 0,205 0,063 0,323 0,372 0,232 0,011 0,308 0,231 0,266 0,035 0,161 0,141 0,062 0,313 0,315 0,169 0,300 0,046 0,273 0,241 0,139 0,221 0,338 0,228 0,088 0,125 0,087 0,227 0,189 0,214 0,283 0,040 0,176 0,340 0,098 0,347 0,105 0,250 0,216 0,198 0,231 0,392 0,142 0,167 0,128 0,171 0,129 0,178 0,227 0,327 0,138 0,066 0,261 0,274 0,009 0,390 0,262 0,102 0,095 0,257 0,284 0,273 0,131 0,250 0,125 0,222 0,315 0,063 0,150 0,198 0,273 0,284 0,230 0,222 0,044 0,221 Pada Interasi pertama, dengan menggunakan persamaan 2.15: = (( ) ) ( )

33 32 Dapat dihitung 5 pusat cluster, dengan k = 1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4 dengan hasil sebagai berikut : V = , ,766 35, , , ,338 33, , , ,544 37, , , ,100 33, , , ,349 36, ,161 Berikut adalah hasil perhitungan pusat cluster selengkapnya untuk pusat cluster yang pertama: Tabel 2.2 Hasil Perhitungan Pusat Cluster Pertama Derajat Keanggotaan Data yang di Cluster Cluster 1 µi1 Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

34 33 Derajat Keanggotaan Cluster 1 Data yang di Cluster Derajat Keanggotaan Cluster 1 Data yang di Cluster Derajat Keanggotaan Cluster 1 0, , , , , , , , Derajat Keanggotaan Cluster 1 ( µi1) Tabel 2.3 Lanjutan Tabel 2.2 (µi1)² (µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3 (µi1)² x Xi4 0,198 0, , ,000 1, ,000 0,153 0, , ,780 1, ,070 0,149 0, , ,025 0, ,200 0,290 0, , ,000 1, ,000 0,267 0, , ,800 0, ,500 0,132 0, , ,360 0, ,752 0,144 0, , ,280 0, ,000 0,034 0, , ,000 0, ,000 0,290 0, , ,000 3, ,000 0,046 0, , ,200 0, ,000 0,312 0, , ,000 2, ,000 0,063 0, , ,794 0, ,150 0,308 0, , ,973 2, ,600 0,141 0, , ,000 1, ,220 0,300 0, , ,000 1, ,000 0,221 0, , ,768 2, ,025 0,087 0, , ,050 0, ,892 0,040 0, , ,000 0, ,000 0,105 0, , ,500 0, ,750 0,392 0, , ,000 11, ,720 0,129 0, , ,050 0, ,725

35 34 Derajat Keanggotaan Cluster 1 ( µi1) (µi1)² (µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3 (µi1)² x Xi4 0,066 0, , ,000 0, ,360 0,262 0, , ,400 0, ,452 0,273 0, , ,250 2, ,430 0,315 0, , ,000 6, ,250 0,284 0, , ,000 0, ,000 0,113 0, , ,485 0, ,250 0,188 0, , ,360 1, ,000 0,072 0, , ,400 0, ,000 0,105 0, , ,500 0, ,500 1, , ,975 46, ,846 (( ) ) ( ) , ,683 35, ,091 Fungsi objektif pada interasi pertama dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.16) sebagai berikut : ( ) = Detail penghitungan fungsi objektif ini dapat dilihat pada tabel 2.3 berikut : Tabel 2.4 Detail Perhitungan Fungsi Objektif Kuadrat Derajat Keanggotaan Cluster data ke-i ( ) ( ) µi1² µi2² µi3² µi4² µi5² L1 L2 0,039 0,091 0,021 0,108 0, , ,970 0,023 0,035 0,067 0,040 0, , ,781 0,022 0,048 0,077 0,001 0, , ,160 0,084 0,036 0,006 0,077 0, , ,330 0,071 0,024 0,123 0,001 0, , ,080 0,017 0,150 0,023 0,094 0, , ,300 0,021 0,041 0,031 0,052 0, , ,100 0,001 0,071 0,050 0,055 0, , ,440

36 35 0,084 0,008 0,014 0,073 0, , ,766 0,002 0,005 0,043 0,099 0, , ,197 0,097 0,042 0,013 0,027 0, , ,025 0,004 0,104 0,138 0,054 0, , ,790 0,095 0,053 0,071 0,001 0, , ,494 0,020 0,004 0,098 0,099 0, , ,430 0,090 0,002 0,075 0,058 0, , ,576 0,049 0,114 0,052 0,008 0, , ,700 0,008 0,052 0,036 0,046 0, , ,020 0,002 0,031 0,116 0,010 0, , ,260 0,011 0,063 0,047 0,039 0, , ,490 0,154 0,020 0,028 0,016 0, , ,700 0,017 0,032 0,052 0,107 0, , ,800 0,004 0,068 0,075 0,000 0, , ,590 0,069 0,010 0,009 0,066 0, , ,990 0,075 0,017 0,063 0,016 0, , ,500 0,099 0,004 0,023 0,039 0, , ,220 0,081 0,053 0,049 0,002 0, , ,233 0,013 0,009 0,070 0,055 0, , ,080 0,035 0,000 0,040 0,076 0, , ,548 0,005 0,052 0,029 0,091 0, , ,900 0,011 0,043 0,006 0,199 0, , ,130 Tabel 2.5 Lanjutan Tabel 2.4 Kuadrat Derajat Keanggotaan Cluster data ke-i ( ) ( ) µi1² µi2² µi3² µi4² µi5² L3 L4 0,039 0,091 0,021 0,108 0, , ,300 0,023 0,035 0,067 0,040 0, , ,840 0,022 0,048 0,077 0,001 0, , ,340 0,084 0,036 0,006 0,077 0, , ,200 0,071 0,024 0,123 0,001 0, , ,832 0,017 0,150 0,023 0,094 0, , ,700 0,021 0,041 0,031 0,052 0, , ,700 0,001 0,071 0,050 0,055 0, , ,752 0,084 0,008 0,014 0,073 0, , ,970 0,002 0,005 0,043 0,099 0, , ,410 0,097 0,042 0,013 0,027 0, , ,418 0,004 0,104 0,138 0,054 0, , ,760

37 36 0,095 0,053 0,071 0,001 0, , ,146 0,020 0,004 0,098 0,099 0, , ,000 0,090 0,002 0,075 0,058 0, , ,050 0,049 0,114 0,052 0,008 0, , ,491 0,008 0,052 0,036 0,046 0, , ,920 0,002 0,031 0,116 0,010 0, , ,216 0,011 0,063 0,047 0,039 0, , ,075 0,154 0,020 0,028 0,016 0, , ,200 0,017 0,032 0,052 0,107 0, , ,400 0,004 0,068 0,075 0,000 0, , ,713 0,069 0,010 0,009 0,066 0, , ,800 0,075 0,017 0,063 0,016 0, , ,230 0,099 0,004 0,023 0,039 0, , ,300 0,081 0,053 0,049 0,002 0, , ,826 0,013 0,009 0,070 0,055 0, , ,270 0,035 0,000 0,040 0,076 0, , ,700 0,005 0,052 0,029 0,091 0, , ,000 0,011 0,043 0,006 0,199 0, , ,900 Tabel 2.6 Lanjutan Tabel 2.5 Kuadrat Derajat Keanggotaan Cluster data ke-i ( ) L1+L2+L3+L4+L5 µi1² µi2² µi3² µi4² µi5² L5 0,039 0,091 0,021 0,108 0, , ,800 0,023 0,035 0,067 0,040 0, , ,700 0,022 0,048 0,077 0,001 0, , ,200 0,084 0,036 0,006 0,077 0, , ,800 0,071 0,024 0,123 0,001 0, , ,000 0,017 0,150 0,023 0,094 0, , ,800 0,021 0,041 0,031 0,052 0, , ,000 0,001 0,071 0,050 0,055 0, , ,560 0,084 0,008 0,014 0,073 0, , ,740 0,002 0,005 0,043 0,099 0, , ,000 0,097 0,042 0,013 0,027 0, , ,370 0,004 0,104 0,138 0,054 0, , ,000 0,095 0,053 0,071 0,001 0, , ,600 0,020 0,004 0,098 0,099 0, , ,700 0,090 0,002 0,075 0,058 0, , ,100

38 37 0,049 0,114 0,052 0,008 0, , ,700 0,008 0,052 0,036 0,046 0, , ,200 0,002 0,031 0,116 0,010 0, , ,370 0,011 0,063 0,047 0,039 0, , ,860 0,154 0,020 0,028 0,016 0, , ,000 0,017 0,032 0,052 0,107 0, , ,000 0,004 0,068 0,075 0,000 0, , ,600 0,069 0,010 0,009 0,066 0, , ,000 0,075 0,017 0,063 0,016 0, , ,300 0,099 0,004 0,023 0,039 0, , ,000 0,081 0,053 0,049 0,002 0, , ,100 0,013 0,009 0,070 0,055 0, , ,600 0,035 0,000 0,040 0,076 0, , ,000 0,005 0,052 0,029 0,091 0, , ,000 0,011 0,043 0,006 0,199 0, , , ,000 Selanjutnya memperbaiki matrik partisi U berdasarkan persamaan (2.17) = Penghitungan derajat keanggotaan baru yang terhimpun dalam matriks partisi seperti terlihat pada tabel 2.7. Pengaliana setiap kolom pada tabel dengan 10, hanya ditujukan untuk memperbesar nilai, karena hasil L1, L2, L3, L4, L5 yang sangat kecil. Tabel 2.7 Detail perhitungan Derajat Keanggotaan Baru (Matriks Partisi) L1 L2 L3 L4 L5 LT=L1+L2+ L3+L4+L5 0,5078 2,3309 0,8901 0,8566 0,4835 5,0689 0,9075 8,8434 1,9490 1,9850 0, ,5471

39 38 0,4556 1,9624 0,7685 0,7774 0,4398 4,4037 0,2833 0,8113 0,4226 0,4262 0,2757 2,2191 0,1502 0,3019 0,1996 0,1972 0,1465 0,9954 0,2834 0,8221 0,4257 0,4232 0,2746 2,2290 0,1481 0,2914 0,1955 0,1928 0,1445 0,9723 8,2324 1,6722 5,3972 6,0154 8, , ,0935 1,1518 3,8308 3, , ,4866 4,2363 0,6287 1,4447 1,4469 4, ,5363 1, ,6957 5,2904 5,3629 1, ,8964 0,7629 6,9729 1,5487 1,5704 0, ,5830 1,2564 7,3592 2,9558 2,5149 1, ,2372 1,0644 0,3307 0,5788 0,5873 1,1425 3,7037 0,6033 2,9785 1,1053 1,0501 0,5708 6,3080 2,7590 0,5287 1,1145 1,1276 3,0665 8,5963 5,7668 0,7415 1,8477 1,7925 6, ,2937 7,1598 1,0909 3,1100 2,7005 6, ,4220 2,5727 6,0199 7,2224 5,8702 2, ,0056 0,2024 0,1114 0,1517 0,1522 0,2080 0,8257 0,1739 0,1007 0,1338 0,1351 0,1787 0,7222 4,7402 0,7518 1,7642 1,8794 5, ,6581 0,4215 0,1873 0,2813 0,2843 0,4400 1,6144 1,6375 0,4142 0,7880 0,7981 1,7793 5,4171 0,1920 0,1075 0,1450 0,1462 0,1976 0,7883 0,8815 7,4852 1,8659 1,7568 0, ,8181 2,0466 0,4674 0,9281 0,9233 2,2111 6,5765 0,1969 0,1091 0,1480 0,1486 0,2025 0,8051 0,0734 0,1160 0,0887 0,0892 0,0725 0,4398 0,5484 2,9197 0,9903 0,9744 0,5237 5,9565 Tabel 2.8 Lanjutan Tabel 2.7 L1/LT L2/LT L3/LT L4/LT L5/LT 0,100 0,460 0,176 0,169 0,095 0,062 0,608 0,134 0,136 0,059 0,103 0,446 0,175 0,177 0,100 0,128 0,366 0,190 0,192 0,124 0,151 0,303 0,201 0,198 0,147

40 0,127 0,369 0,191 0,190 0,123 0,152 0,300 0,201 0,198 0,149 0,279 0,057 0,183 0,204 0,276 0,356 0,014 0,045 0,047 0,538 0,338 0,050 0,115 0,115 0,381 0,061 0,525 0,177 0,179 0,057 0,066 0,602 0,134 0,136 0,063 0,082 0,483 0,194 0,165 0,076 0,287 0,089 0,156 0,159 0,308 0,096 0,472 0,175 0,166 0,090 0,321 0,062 0,130 0,131 0,357 0,354 0,046 0,113 0,110 0,377 0,351 0,053 0,152 0,132 0,311 0,107 0,251 0,301 0,245 0,097 0,245 0,135 0,184 0,184 0,252 0,241 0,139 0,185 0,187 0,247 0,323 0,051 0,120 0,128 0,377 0,261 0,116 0,174 0,176 0,273 0,302 0,076 0,145 0,147 0,328 0,244 0,136 0,184 0,185 0,251 0,069 0,584 0,146 0,137 0,065 0,311 0,071 0,141 0,140 0,336 0,245 0,136 0,184 0,185 0,252 0,167 0,264 0,202 0,203 0,165 0,092 0,490 0,166 0,164 0,088 39

41 40 U = 0,100 0,460 0,176 0,169 0,095 0,062 0,608 0,134 0,136 0,059 0,103 0,446 0,175 0,177 0,100 0,128 0,366 0,190 0,192 0,124 0,151 0,303 0,201 0,198 0,147 0,127 0,369 0,191 0,190 0,123 0,152 0,300 0,201 0,198 0,149 0,279 0,057 0,183 0,204 0,276 0,356 0,014 0,045 0,047 0,538 0,338 0,050 0,115 0,115 0,381 0,061 0,525 0,177 0,179 0,057 0,066 0,602 0,134 0,136 0,063 0,082 0,483 0,194 0,165 0,076 0,287 0,089 0,156 0,159 0,308 0,096 0,472 0,175 0,166 0,090 0,321 0,062 0,130 0,131 0,357 0,354 0,046 0,113 0,110 0,377 0,351 0,053 0,152 0,132 0,311 0,107 0,251 0,301 0,245 0,097 0,245 0,135 0,184 0,184 0,252 0,241 0,139 0,185 0,187 0,247 0,323 0,051 0,120 0,128 0,377 0,261 0,116 0,174 0,176 0,273 0,302 0,076 0,145 0,147 0,328 0,244 0,136 0,184 0,185 0,251 0,069 0,584 0,146 0,137 0,065 0,311 0,071 0,141 0,140 0,336 0,245 0,136 0,184 0,185 0,252 0,167 0,264 0,202 0,203 0,165 0,092 0,490 0,166 0,164 0,088 Selanjutnya melakukan pengecekan kondisi berhenti. Karena - = = >> ξ (10 ), dan interasi = 1 < MaxIter (=100), maka kita lanjutkan ke interasi ke-2 (t=2). Pada interasi ke-2, dapat dihitung kembali 5 pusat cluster, dengan k = 1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4 sebagai berikut :

42 41 V = , ,719 41, , , ,899 31, , , ,239 36, , , ,417 34, , , ,648 40, ,080 Fungsi objektif pada interasi dapat sebagai : ( ) = ,7 Selanjutnya memperbaiki matrik Partisi U : U = 0,019 0,827 0,070 0,065 0,019 0,028 0,649 0,152 0,143 0,027 0,025 0,779 0,087 0,083 0,025 0,057 0,594 0,149 0,144 0,056 0,094 0,440 0,189 0,184 0,093 0,053 0,616 0,141 0,136 0,053 0,096 0,430 0,192 0,187 0,095 0,187 0,052 0,273 0,309 0,178 0,363 0,024 0,127 0,140 0,345 0,474 0,001 0,005 0,005 0,515 0,032 0,160 0,417 0,358 0,032 0,009 0,891 0,047 0,044 0,009 0,046 0,349 0,297 0,263 0,045 0,416 0,023 0,055 0,058 0,447 0,026 0,750 0,102 0,096 0,026 0,436 0,002 0,007 0,007 0,549 0,498 0,010 0,035 0,037 0,420 0,296 0,046 0,187 0,196 0,275 0,039 0,088 0,456 0,380 0,038 0,317 0,083 0,137 0,140 0,322 0,308 0,090 0,144 0,147 0,312 0,449 0,015 0,052 0,056 0,427 0,360 0,055 0,105 0,109 0,370 0,443 0,011 0,028 0,030 0,488 0,314 0,085 0,139 0,143 0,319 0,021 0,731 0,119 0,108 0,021

43 42 Selanjutnya dilakukan pengecekan kembali kondisi berhenti. Karena - = , = >> ξ (10 ), dan interasi = 2 < MaxIter (=100), maka proses dilanjutkan ke interasi ke-3 (t=3). Demikian seterusnya, hingga : - < ξ atau t > MaxIter. Untuk kasus ini, proses baru akan berhenti setelah interasi ke-73. Pada interasi ke-73 ini, 5 cluster, dengan k = 1,2,...,5; dan j = 1,2,3,4 adalah sebagai berikut : V = , ,554 43, , , ,532 12, , , ,716 28, , , ,673 38, , , ,565 47, ,166 Informasi yang bisa diperoleh dari kelima pusat cluster ini adalah: pada kabupaten tersebut, industri-industri kecil dapat dikelompokkan menjadi 5 kelompok: 1. Kelompok pertama (cluster ke-1), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp ,366; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp ,554; sudah beroperasi sekitar 43,168 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp , Kelompok kedua (cluster ke-2), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp ,216; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp ,532; sudah beroperasi sekitar 12,189 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp , Kelompok ketiga (cluster ke-3), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp ,964; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp ,716; sudah beroperasi sekitar 28,951 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp , Kelompok keempat (cluster ke-4), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp ,096; memiliki rata-rata penjualan per bulan

44 43 sekitar Rp ,673; sudah beroperasi sekitar 38,362 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp , Kelompok kelima (cluster ke-5), berisi industri-industri kecil yang memiliki modal awal sekitar Rp ,453; memiliki rata-rata penjualan per bulan sekitar Rp ,565; sudah beroperasi sekitar 47,930 bulan; dan memiliki rata-rata laba per bulan sekitar Rp ,166. Matrik partisi U: U = 0,012 0,022 0,855 0,106 0,004 0,041 0,029 0,488 0,431 0,010 0,008 0,017 0,922 0,051 0,002 0,030 0,168 0,667 0,125 0,010 0,007 0,923 0,046 0,021 0,003 0,025 0,166 0,686 0,114 0,009 0,010 0,901 0,057 0,028 0,004 0,513 0,029 0,114 0,302 0,043 0,791 0,013 0,043 0,127 0,026 0,992 0,001 0,002 0,004 0,002 0,029 0,010 0,069 0,886 0,005 0,024 0,023 0,651 0,296 0,006 0,032 0,015 0,119 0,827 0,006 0,777 0,013 0,032 0,060 0,118 0,027 0,033 0,694 0,239 0,007 0,987 0,001 0,003 0,005 0,004 0,931 0,005 0,015 0,036 0,014 0,649 0,022 0,075 0,213 0,041 0,055 0,014 0,070 0,853 0,009 0,007 0,001 0,002 0,002 0,988 0,044 0,006 0,011 0,016 0,923 0,876 0,009 0,028 0,061 0,026 0,254 0,015 0,031 0,051 0,649 0,913 0,006 0,015 0,030 0,037 0,005 0,001 0,001 0,002 0,991 0,024 0,020 0,238 0,713 0,005 0,912 0,006 0,016 0,035 0,030 0,038 0,005 0,009 0,013 0,936 0,050 0,665 0,0,16 0,099 0,026 0,004 0,006 0,953 0,036 0,001

45 44 Dari matriks partisi U tersebut dapat diperoleh informasi mengenai kecenderungan suatu industri kecil untuk masuk ke kelompok (cluster) yang mana. Suatu industri kecil memiliki derajat keanggotaan tertentu untuk menjadi anggota suatu kelompok. Tentu saja derajat keanggotaan tersebar menunjukkan kecenderungan tertinggi suatu industri untuk masuk menajadi anggota kelompok. Tabel 2.9 menunjukkan derajat keanggotaan tiap industri kecil pada setiap kelompok (cluster) beserta kecenderungan tertinggi suatu industri kecil untuk masuk dalam suatu kelompok. Tabel 2.9 Derajat Keanggotaan Tiap Data Pada Setiap Cluster Dengan FCM Data Ke- Derajat Keanggotaan Data Pada Cluster Derajat Keanggotaan Data Pada Cluster ,012 0,022 0,855 0,106 0,004 * 2 0,041 0,029 0,488 0,431 0,010 * 3 0,008 0,017 0,922 0,051 0,002 * 4 0,030 0,168 0,667 0,125 0,010 * 5 0,007 0,923 0,046 0,021 0,003 * 6 0,025 0,166 0,686 0,114 0,009 * 7 0,010 0,901 0,057 0,028 0,004 * 8 0,513 0,029 0,114 0,302 0,043 * 9 0,791 0,013 0,043 0,127 0,026 * 10 0,992 0,001 0,002 0,004 0,002 * 11 0,029 0,010 0,069 0,886 0,005 * 12 0,024 0,023 0,651 0,296 0,006 * 13 0,032 0,015 0,119 0,827 0,006 * 14 0,777 0,013 0,032 0,060 0,118 * 15 0,027 0,033 0,694 0,239 0,007 * 16 0,987 0,001 0,003 0,005 0,004 * 17 0,931 0,005 0,015 0,036 0,014 * 18 0,649 0,022 0,075 0,213 0,041 * 19 0,055 0,014 0,070 0,853 0,009 * 20 0,007 0,001 0,002 0,002 0,988 * 21 0,044 0,006 0,011 0,016 0,923 * 22 0,876 0,009 0,028 0,061 0,026 * 23 0,254 0,015 0,031 0,051 0,649 *

46 45 Data Ke- Derajat keanggotaan Data Pada Cluster Derajat Keanggotaan Data Pada Cluster ,913 0,006 0,015 0,030 0,037 * 25 0,005 0,001 0,001 0,002 0,991 * 26 0,024 0,020 0,238 0,713 0,005 * 27 0,912 0,006 0,016 0,035 0,030 * 28 0,038 0,005 0,009 0,013 0,936 * 29 0,050 0,665 0,0,16 0,099 0,026 * 30 0,004 0,006 0,953 0,036 0,001 * Dari tabel 2.9 tersebut dapat disimpulkan bahwa : 1. Kelompok pertama (cluster ke-1), akan berisi industri-industri kecil ke: 8, 9, 10, 14, 16, 17, 18, 22, 24, dan Kelompok kedua (cluster ke-2), akan berisi industri-industri kecil ke: 5, 7 dan Kelompok ketiga (cluster ke-3), akan berisi industri-industri kecil ke: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 15, dan Kelompok keempat (cluster ke-4), akan berisi industri-industri kecil ke: 11, 13, 19, dan Kelompok kelima (cluster ke-5), akan berisi industri-industri kecil ke: 20, 21, 23, 25, dan Sistem Penilaian dan Penjurusan Di Sekolah Menengah Atas (SMA) Sesuai kurikulum yang berlaku di seluruh Indonesia, maka siswa kelas X SMA yang naik ke kelas XI akan mengalami pemilihan jurusan/penjurusan. Penjurusan yang tersedia di SMA meliputi Ilmu Alam (IPA), Ilmu Sosial (IPS), dan Ilmu Bahasa. Penjurusan akan disesuaikan dengan minat dan kemampuan siswa. Tujuannya agar kelak di kemudian hari, pelajaran yang akan diberikan kepada siswa menjadi lebih terarah karena telah sesuai dengan minatnya. Dari keseluruhan mata pelajaran di SMA, tidak seluruhnya dijadikan dasar untuk proses penjurusan,

47 46 melainkan hanya mata pelajaran inti dari tiap jurusan tersebut. Mata pelajaran inti untuk jurusan IPA terdiri atas: Biologi, Fisika, Matematika IPA, Kimia. Mata pelajaran inti untuk IPS adalah: Sosiologi, Geografi, Sejarah dan Ekonomi. Sedangkan mata kuliah inti untuk jurusan Bahasa adalah: Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia [3]. Tujuan dilaksanakannya penjurusan adalah [3]: 1. Mengelompokkan siswa sesuai kecakapan, kemampuan, dan bakat, yang relatif sama. 2. Membantu mempersiapkan siswa melanjutkan studi dan memilih dunia kerja. 3. Membantu memperkokoh keberhasilan dan kecocokan atas prestasi yang akan dicapai di waktu mendatang (kelanjutan studi dan dunia kerja). Waktu penentuan penjurusan bagi peserta didik untuk program IPA, IPS dan Bahasa dilakukan mulai akhir semester 2 (dua) kelas X. Pelaksanaan penjurusan program dimulai pada semester 1 (satu) kelas XI. Kriteria penjurusan program dilakanakan berdasarkan nilai akademik. Peserta didik yang naik kelas XI dan akan mengambil program tertentu yaitu: Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) atau Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS) atau Bahasa: boleh memiliki nilai yang tidak tuntas paling banyak 3 (tiga) mata pelajaran pada mata pelajaran-mata pelajaran yang bukan menjadi ciri khas program tersebut. Peserta didik yang naik ke kelas XI, dan yang bersangkutan mendapat nilai tidak tuntas 3 (tiga) mata pelajaran, maka nilai tersebut harus dijadikan dasar untuk menentukan program yang dapat diikuti oleh peserta didik, misalnya : - Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Fisika, Kimia dan Geografi (2 mata pelajaran ciri khas program IPA dan 1 ciri khas program IPS), maka siswa tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program Bahasa. - Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan Fisika, (2 mata pelajaran ciri khas Bahasa dan 1 ciri khas IPA), maka siswa tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program IPS. - Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Ekonomi, Sosilologi, dan Bahasa Inggris (2 mata pelajaran ciri khas program IPS dan 1 ciri khas program Bahasa), maka peserta didik tersebut secara akademik dapat dimasukkan ke program IPA.

48 47 - Apabila mata pelajaran yang tidak tuntas adalah Fisika, Ekonomi, dan Bahasa Indonesia (mencakup semua mata pelajaran yang menjadi ciri khas ketiga program di SMA) maka perlu diperhatikan prestasi nilai mata pelajaran yang lebih unggul daripada program lainya (siswa tersebut dapat dijuruskan ke program yang nilai prestasi mata pelajaran yang lebih unggul tersebut), atau dengan mempertimbangkan minat peserta didik. Untuk mengetahui minat peserta didik dapat dilakukan melalui angket/kuesioner dan wawancara, atau cara lain yang dapat digunakan untuk mendeteksinya. Skala penilaian penilaian yang dapat dijadikan acuan bagi sekolah-sekolah di Indonesia adalah [3]: 1. Nilai ketuntasan belajar untuk aspek pengetahuan dan praktik dinyatakan dalam bentuk bilangan bulat, dengan rentang Ketuntasan belajar setiap indikator yang telah ditetapkan dalam suatu kompetensi dasar berkisar antara %. Kriteria ideal ketuntasan untuk masing-masing indikator 75 %. 3. Satuan pendidikan dapat menentukan kriteria ketuntasan minimal (KKM) dibawah nilai ketuntasan belajar ideal. Satuan pendidikan diharapkan meningkatkan kriteria ketuntasan belajar secara terus menerus untuk mencapai kriteria ketuntasan ideal. 4. KKM ditetapkan oleh forum guru pada awal tahun pelajaran. 5. KKM tersebut dicantumkan dalam LHB dan harus diinformasikan kepada seluruh warga sekolah dan orang tua siswa.

49 48 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Metode Penelitian Jenis Penelitian Penelitian yang dilaksanakan adalah jenis penelitian eksperimen, yaitu melakukan pengujian tingkat akurasi algoritma Fuzzy C-Means dalam pemetaan kesamaan minat siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran bidang peminatan. Data eksperimen diambil dari tempat penelitian yaitu di SMA Negeri 2 Banjarbaru Metode Pengumpulan Data Jenis Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data primer dan data sekunder: a. Data Primer: berupa data tentang mekanisme pelaksanaan peminatan yang dilaksanakan di Sekolah Menengah Atas (SMA) negeri 2 Banjarbaru, yang diperoleh dengan wawancara. b. Data Sekunder: berupa data siswa dan nilai mata pelajaran peminatan sebelum pelaksanaan peminatan dan setelah pelaksanaan peminatan, yang diperoleh dari database akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru tahun Sampel Data Sampel data yang digunakan adalah data nilai (sebelum dan setelah peminatan/penjurusan) siswa SMA Negeri 2 Banjarbaru (angkatan tahun 2008) sebanyak 81 siswa dari 115 siswa. Penetapan jumlah sampel ini di dasarkan pada metode penentuan sampel yang dikembangkan oleh Isaac dan Michael untuk menentukan ukuran sampel dari populasi mulai dari 10 sampai dengan [13]. Tingkat kesalahan untuk menentapkan jumlah sampel yang dipilih dalam metode ini ini adalah sekitar 10%. Parameter data yang akan digunakan dalam

50 49 eksperimen berupa rata-rata nilai mata pelajaran kelompok peminatan, yaitu: jurusan IPA (mata pelajaran Biologi, Matematika, Fisika dan Kimia), jurusan IPS (mata pelajaran Sosiologi, Geografi, Sejarah dan Ekonomi), jurusan Bahsa (Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia). Sampel data selengkapnya dapat dilihat pada tabel 3.1 dan tabel 3.2. Tabel 3.1 Sampel Data Nilai Rata-rata Siswa pada Bidang Minat Tertentu Sebelum Peminatan Siswa Nilai Rata-rata Peminatan IPA IPS Bahasa 1 72,2 74,8 76,5 2 74,9 76,5 67,3 3 77,5 70,6 74,6 4 68,1 77,1 77,8 5 76,6 71,3 76,1 6 78,2 76,4 64,6 7 70,4 74,5 72,9 8 75,3 75,2 68,7 9 77,1 73,7 80, ,5 77,6 77, ,0 69,8 80, ,8 78,4 69, ,7 73,9 71, ,1 73,9 72, ,9 73,2 74, ,3 73,2 70, ,3 79,2 79, ,8 74,3 77, ,1 75,3 80, ,7 72,4 72, ,0 71,3 71, ,6 78,5 76, ,8 78,6 73, ,3 71,2 77, ,1 72,4 72, ,7 78,9 69, ,4 76,1 78,8

51 50 Siswa Nilai Rata-rata Peminatan IPA IPS Bahasa 28 70,8 76,6 79, ,3 75,5 80, ,7 76,4 73, ,4 79,4 86, ,4 76,7 78, ,5 71,0 71, ,2 76,4 69, ,7 86,1 80, ,3 73,5 71, ,5 79,3 70, ,3 70,8 73, ,5 80,6 77, ,6 75,5 73, ,3 75,7 74, ,3 74,2 68, ,5 65,0 82, ,5 77,5 72, ,7 70,5 72, ,5 75,0 75, ,5 70,5 77, ,9 78,0 86, ,5 70,0 75, ,0 72,0 65, ,0 80,0 70, ,0 75,0 89, ,5 75,0 82, ,0 65,7 75, ,7 76,5 68, ,5 67,5 85, ,0 89,5 70, ,7 92,0 78, ,5 70,0 79, ,0 75,5 80, ,5 65,0 78, ,5 69,5 72, ,5 90,2 70, ,5 72,5 79, ,9 74,5 91,5

52 51 Siswa Nilai Rata-rata Peminatan IPA IPS Bahasa 66 82,5 72,5 70, ,8 82,1 70, ,2 74,5 72, ,5 91,5 69, ,5 68,7 77, ,5 77,8 69, ,0 72,5 73, ,5 75,2 71, ,0 76,8 67, ,0 94,8 74, ,0 77,8 81, ,5 68,0 75, ,4 75,5 74, ,1 78,7 74, ,7 74,0 87, ,9 77,3 65,0 Sumber: Database Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, Tahun Tabel 3.2 Sampel Data Nilai Rata-rata Bidang Peminatan Siswa Angkatan 2008 SMA Negeri 2 Banjarbaru Tahun 2010 Setelah Peminatan. Siswa Jurusan Yang Dipilih Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI Kelas XII 1 Bahasa 75,50 74,20 2 IPS 77,00 75,50 3 IPA 75,50 78,00 4 Bahasa 72,00 74,50 5 IPA 72,80 71,50 6 IPA 71,50 74,50 7 IPS 69,00 65,50 8 IPA 70,50 72,50 9 Bahasa 76,25 75,50 10 Bahasa 74,50 72,50 11 Bahasa 78,00 76,50

53 52 Siswa Jurusan Yang Dipilih Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI Kelas XII 12 IPS 73,00 74,80 13 IPS 71,50 74,00 14 IPS 67,50 65,00 15 Bahasa 75,50 69,50 16 IPA 84,30 81,30 17 IPS 80,70 82,50 18 Bahasa 76,00 80,50 19 Bahasa 81,50 82,50 20 IPA 74,00 71,00 21 IPA 69,50 73,50 22 IPS 82,50 79,50 23 IPS 72,50 70,75 24 Bahasa 65,50 70,50 25 IPA 66,00 68,30 26 IPS 78,00 76,50 27 IPA 72,50 71,00 28 Bahasa 71,00 67,50 29 Bahasa 82,00 80,00 30 IPA 72,50 67,80 31 Bahasa 71,90 73,50 32 IPA 80,70 75,50 33 Bahasa 80,50 88,50 34 IPS 82,75 80,50 35 IPS 83,50 81,50 36 IPA 78,20 75,50 37 IPA 74,50 72,00 38 Bahasa 79,00 81,30 39 IPS 70,70 72,00 40 IPS 69,50 77,50 41 IPA 79,50 70,30 42 IPS 75,80 72,30 43 Bahasa 80,50 82,50 44 IPS 78,50 75,80 45 IPA 74,50 72,80 46 IPA 74,00 72,70 47 IPA 73,60 71,80 48 Bahasa 73,80 74,50

54 53 Siswa Jurusan Yang Dipilih Nilai Rata-rata Mata Pelajaran Peminatan Setelah Peminatan/ Penjurusan Kelas XI Kelas XII 49 Bahasa 78,50 82,00 50 IPA 80,50 79,40 51 IPS 77,50 80,00 52 Bahasa 85,00 81,70 53 Bahasa 73,80 69,80 54 IPA 75,50 80,60 55 IPA 83,60 84,50 56 Bahasa 78,50 82,60 57 IPS 79,60 75,50 58 IPS 74,20 72,50 59 Bahasa 75,80 77,00 60 IPA 70,50 74,30 61 Bahasa 75,00 75,20 62 IPA 78,10 75,80 63 IPS 77,50 81,20 64 Bahasa 66,90 68,20 65 Bahasa 74,50 74,00 66 IPA 77,60 78,00 67 IPS 79,00 80,60 68 IPA 77,50 78,00 69 IPS 80,20 82,80 70 Bahasa 76,40 78,10 71 IPS 74,00 74,50 72 IPA 70,80 69,50 73 IPA 84,20 82,50 74 IPS 75,80 75,00 75 IPS 87,60 82,80 76 Bahasa 74,50 72,10 77 Bahasa 75,80 77,10 78 IPA 72,40 74,00 79 IPA 78,60 82,10 80 Bahasa 80,20 79,60 81 IPS 67,80 74,00 Sumber: Database Akademik SMA Negeri 2 Banjarbaru, 2010.

55 Metode Pengukuran Akurasi penerapan algoritma Fuzzy C-Means (FCM) dalam peminatan/ penjurusan di SMA diuji dengan cara: 1. Data sampel siswa dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sebelum peminatan dikelompokan dengan algoritma Fuzzy C-Means untuk membagi siswa ke dalam bidang minat tertentu (Kelompok IPA, IPS dan Bahasa) sesuai dengan kesamaan perolehan nilai rata-rata bidang peminatan tersebut. 2. Hasil peminatan Fuzzy C-Means dibandingkan dengan hasil peminatan yang telah diaksanakan di tempat penelitian (terhadap data sampel nilai rata-rata mata pelajaran pada peminatan yang telah dijalani oleh siswa). 3. Jika minat yang dipilih oleh siswa sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan >= Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal (>=75), maka FCM dinyatakan AKURAT. 4. Jika minat yang dipilih oleh siswa sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan < Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal, maka FCM dinyatakan TIDAK AKURAT. 5. Jika minat yang dipilih oleh siswa tidak sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan >= Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal, maka FCM dinyatakan TIDAK AKURAT. 6. Jika minat yang dipilih oleh siswa tidak sama dengan peminatan FCM dan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan yang diperoleh setelah peminatan < Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ideal, maka FCM dinyatakan AKURAT. 7. Selanjutnya dihitung persen tingkat akurasi FCM dengan: % Akurasi = (Jumlah Data Akurat / Total Sampel) * Penerapan Fuzzy C-Means Dalam Peminatan/Penentuan Jurusan Pada tahap awal dilakukan pemetaan korelasi antara peminatan dengan mata pelajaran peminatan, hasilnya ditunjukan pada gambar 3.1 berikut:

56 55 Peminatan Jurusan Mata Pelajaran Biologi Matematika Fisika Bidang Minat Ilmu Pengetahuan Alam (IPA) Kimia Bidang Minat Ilmu Penget. Sosial (IPS) Bidang Minat Bahasa Sosiologi Geografi Sejarah Ekonomi Bahasa Inggris Bahasa Indonesia Gambar 3.1 Diagram Korelasi Antara Mata Pelajaran Dengan Peminatan Selanjutnya ditentukan nilai bidang minat tertentu, yang diperoleh dari hasil rata-rata mata pelajaran peminatan yang berada dalam kelompok bidang minat tersebut sebelum dilakukan peminatan. Data ini akan digunakan sebagai data parameter ujicoba peminatan menggunakan FCM ( tabel 3.1.) Setelah parameter nilai rata-rata bidang minat diketahui, selanjutnya dilakukan pemetaan/klastering data mengikuti algoritma FCM: 1. Menetapkan matriks partisi awal U berupa matriks berukuran n x m (n adalah jumlah sampel data, yaitu=42, dan m adalah parameter/atribut setiap data, yaitu=3). Xij = data sampel ke-i (i=1,2,...,n), atribut ke-j (j=1,2,...,m). Data untuk matriks partisi awal yang digunakan adalah data pada tabel 3.3.

57 56 2. Menentukan Nilai Parameter Awal : - Jumlah cluster ( c ) = 3 - Pangkat (w) = 2 - Maksimum interasi (MaxIter) = Error terkecil yang diharapkan ( ξ ) = Fungsi objektif awal (P 0 ) = 0 - Interasi awal (t) = 1 3. Membangkitkan bilangan random µik, i=1,2,...,n; k=1,2,...c; sebagai elemenelemen matriks partisi awal (U). Berdasarkan persamaan 2.1, matrik partisi awal (u 0 ) secara random yang terbentuk dengan menggunakan Matlab adalah: >> rand('state',0) >> X=[rand(27,3);rand(27,3);rand(27,3)] X =

58

59 Menentukan Pusat Klaster (V) Pada iterasi pertama, dengan menggunakan persamaan 2.3 : = (( ) ) ( ) dapat dihitung 3 pusat klaster Vkj dengan k=1,2,3 dan j=1,2,3 sebagai berikut: Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-1 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-1 Data yang diklaster (µi1)² (µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3 (µi1) Xi1 Xi2 Xi3 1 0, ,2 74,8 76,5 0, ,2 67,5 69,1 2 0, ,9 76,5 67,3 0,0534 4,0 4,1 3,6 3 0, ,5 70,6 74,6 0, ,5 26,0 27,5 4 0, ,1 77,1 77,8 0, ,1 18,2 18,4 5 0, ,6 71,3 76,1 0, ,9 56,6 60,5 6 0, ,2 76,4 64,6 0, ,4 44,4 37,5 7 0, ,4 74,5 72,9 0, ,7 15,5 15,2 8 0, ,3 75,2 68,7 0,0003 0,0 0,0 0,0 9 0, ,1 73,7 80,5 0, ,0 49,7 54,3 10 0, ,5 77,6 77,8 0, ,1 15,3 15,4 11 0, ,0 69,8 80,3 0, ,0 26,4 30,4 12 0, ,8 78,4 69,8 0, ,7 49,2 43,8 13 0, ,7 73,9 71,4 0, ,6 62,8 60,7 14 0, ,1 73,9 72,5 0, ,8 40,3 39,5 15 0, ,9 73,2 74,9 0,0311 2,2 2,3 2,3

60 59 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-1 Data yang diklaster (µi1)² (µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3 (µi1) Xi1 Xi2 Xi3 16 0, ,3 73,2 70,3 0, ,2 12,0 11,6 17 0, ,3 79,2 79,0 0, ,5 69,3 69,1 18 0, ,8 74,3 77,9 0, ,4 62,5 65,5 19 0, ,1 75,3 80,3 0, ,5 12,7 13,5 20 0, ,7 72,4 72,1 0, ,6 57,8 57,6 21 0, ,0 71,3 71,9 0,0034 0,2 0,2 0,2 22 0, ,6 78,5 76,6 0,1245 8,8 9,8 9,5 23 0, ,8 78,6 73,5 0, ,8 52,0 48,6 24 0, ,3 71,2 77,6 0,0001 0,0 0,0 0,0 25 0, ,1 72,4 72,4 0,0193 1,5 1,4 1,4 26 0, ,7 78,9 69,0 0,0411 2,9 3,2 2,8 27 0, ,4 76,1 78,8 0,0395 3,3 3,0 3,1 28 0, ,8 76,6 79,0 0, ,8 70,1 72,3 29 0, ,3 75,5 80,2 0, ,4 20,6 21,9 30 0, ,7 76,4 73,8 0, ,4 59,2 57,2 31 0, ,4 79,4 86,1 0,0299 2,2 2,4 2,6 32 0, ,4 76,7 78,8 0, ,2 73,6 75,6 33 0, ,5 71,0 71,4 0,0737 4,9 5,2 5,3 34 0, ,2 76,4 69,0 0,0637 4,4 4,9 4,4 35 0, ,7 86,1 80,0 0, ,4 66,0 61,3 36 0, ,3 73,5 71,5 0, ,9 40,0 38,9 37 0, ,5 79,3 70,8 0,0186 1,5 1,5 1,3 38 0, ,3 70,8 73,8 0,0001 0,0 0,0 0,0 39 0, ,5 80,6 77,9 0, ,9 64,4 62,2 40 0, ,6 75,5 73,0 0,0396 2,7 3,0 2,9 41 0, ,3 75,7 74,8 0,0892 7,2 6,8 6,7 42 0, ,3 74,2 68,5 0, ,8 32,5 30,0 43 0, ,5 65,0 82,5 0,0809 6,3 5,3 6,7 44 0, ,5 77,5 72,5 0, ,1 17,1 16,0 45 0, ,7 70,5 72,5 0,0042 0,3 0,3 0,3 46 0, ,5 75,0 75,8 0, ,7 73,3 74,0 47 0, ,5 70,5 77,0 0, ,7 23,9 26,2 48 0, ,9 78,0 86,5 0, ,6 14,0 15,5 49 0, ,5 70,0 75,5 0, ,7 18,6 20,1 50 0, ,0 72,0 65,0 0,1116 8,8 8,0 7,3 51 0, ,0 80,0 70,5 0, ,2 15,0 13,2

61 60 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-1 Data yang diklaster (µi1)² (µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3 (µi1) Xi1 Xi2 Xi3 52 0, ,0 75,0 89,5 0,0510 4,0 3,8 4,6 53 0, ,5 75,0 82,5 0, ,4 25,2 27,7 54 0, ,0 65,7 75,5 0, ,8 38,0 43,7 55 0, ,7 76,5 68,0 0,0003 0,0 0,0 0,0 56 0, ,5 67,5 85,7 0,0361 2,8 2,4 3,1 57 0, ,0 89,5 70,5 0, ,4 30,8 24,3 58 0, ,7 92,0 78,5 0,0033 0,2 0,3 0,3 59 0, ,5 70,0 79,5 0, ,2 9,5 10,7 60 0, ,0 75,5 80,2 0, ,9 30,1 32,0 61 0, ,5 65,0 78,5 0, ,3 33,5 40,4 62 0, ,5 69,5 72,1 0, ,6 33,3 34,6 63 0, ,5 90,2 70,5 0,0071 0,5 0,6 0,5 64 0, ,5 72,5 79,0 0, ,4 15,0 16,3 65 0, ,9 74,5 91,5 0, ,8 14,5 17,9 66 0, ,5 72,5 70,6 0, ,3 9,0 8,8 67 0, ,8 82,1 70,8 0,0236 1,8 1,9 1,7 68 0, ,2 74,5 72,5 0, ,6 34,0 33,1 69 0, ,5 91,5 69,5 0, ,4 44,7 34,0 70 0, ,5 68,7 77,8 0, ,0 36,4 41,2 71 0, ,5 77,8 69,8 0, ,1 17,8 16,0 72 0, ,0 72,5 73,8 0, ,3 22,3 22,7 73 0, ,5 75,2 71,8 0,0146 1,3 1,1 1,1 74 0, ,0 76,8 67,5 0, ,2 15,6 13,7 75 0, ,0 94,8 74,0 0, ,0 48,6 37,9 76 0, ,0 77,8 81,5 0, ,8 62,0 65,0 77 0, ,5 68,0 75,8 0,0746 4,9 5,1 5,7 78 0, ,4 75,5 74,2 0,0649 5,2 4,9 4,8 79 0, ,1 78,7 74,3 0, ,5 59,0 55,7 80 0, ,7 74,0 87,5 0,0540 4,1 4,0 4,7 81 0, ,9 77,3 65,0 0, ,5 50,1 42,1 26, , , ,9 75,30 75,89 75,35

62 61 Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-2 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-2 Data yang diklaster (µi2)² (µi2)² x Xi1 (µi2)² x Xi2 (µi2)² x Xi3 (µi2) Xi1 Xi2 Xi3 1 0, ,2 74,8 76,5 0, ,3 27,3 27,9 2 0, ,9 76,5 67,3 0,0741 5,5 5,7 5,0 3 0, ,5 70,6 74,6 0,0395 3,1 2,8 2,9 4 0, ,1 77,1 77,8 0,0002 0,0 0,0 0,0 5 0, ,6 71,3 76,1 0, ,7 39,8 42,4 6 0, ,2 76,4 64,6 0, ,5 15,1 12,8 7 0, ,4 74,5 72,9 0, ,1 64,7 63,3 8 0, ,3 75,2 68,7 0, ,4 16,3 14,9 9 0, ,1 73,7 80,5 0, ,5 12,9 14,1 10 0, ,5 77,6 77,8 0, ,2 55,6 55,7 11 0, ,0 69,8 80,3 0, ,4 19,3 22,1 12 0, ,8 78,4 69,8 0,0410 3,0 3,2 2,9 13 0, ,7 73,9 71,4 0, ,3 33,4 32,3 14 0, ,1 73,9 72,5 0, ,3 51,9 50,9 15 0, ,9 73,2 74,9 0,0004 0,0 0,0 0,0 16 0, ,3 73,2 70,3 0, ,5 34,0 32,6 17 0, ,3 79,2 79,0 0, ,3 11,4 11,4 18 0, ,8 74,3 77,9 0, ,7 51,4 53,9 19 0, ,1 75,3 80,3 0, ,7 19,0 20,3 20 0, ,7 72,4 72,1 0, ,6 36,4 36,3 21 0, ,0 71,3 71,9 0, ,6 13,1 13,2 22 0, ,6 78,5 76,6 0,0928 6,6 7,3 7,1 23 0, ,8 78,6 73,5 0,0360 2,8 2,8 2,6 24 0, ,3 71,2 77,6 0,0374 2,8 2,7 2,9 25 0, ,1 72,4 72,4 0, ,4 33,7 33,7 26 0, ,7 78,9 69,0 0,0917 6,5 7,2 6,3 27 0, ,4 76,1 78,8 0, ,5 22,3 23,1 28 0, ,8 76,6 79,0 0, ,9 21,5 22,2 29 0, ,3 75,5 80,2 0, ,1 31,0 32,9 30 0, ,7 76,4 73,8 0,0437 3,4 3,3 3,2 31 0, ,4 79,4 86,1 0, ,7 11,5 12,4 32 0, ,4 76,7 78,8 0, ,3 47,1 48,3 33 0, ,5 71,0 71,4 0, ,8 32,9 33,1

63 62 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-2 Data yang diklaster (µi2)² (µi2)² x Xi1 (µi2)² x Xi2 (µi2)² x Xi3 (µi2) Xi1 Xi2 Xi3 34 0, ,2 76,4 69,0 0, ,7 16,2 14,7 35 0, ,7 86,1 80,0 0, ,7 27,8 25,8 36 0, ,3 73,5 71,5 0, ,5 46,4 45,1 37 0, ,5 79,3 70,8 0,0035 0,3 0,3 0,2 38 0, ,3 70,8 73,8 0, ,2 25,7 26,8 39 0, ,5 80,6 77,9 0,0025 0,2 0,2 0,2 40 0, ,6 75,5 73,0 0, ,7 13,0 12,6 41 0, ,3 75,7 74,8 0,0930 7,5 7,0 7,0 42 0, ,3 74,2 68,5 0, ,7 56,7 52,4 43 0, ,5 65,0 82,5 0,0002 0,0 0,0 0,0 44 0, ,5 77,5 72,5 0, ,4 45,7 42,8 45 0, ,7 70,5 72,5 0, ,0 66,4 68,3 46 0, ,5 75,0 75,8 0, ,0 73,5 74,3 47 0, ,5 70,5 77,0 0, ,5 43,9 47,9 48 0, ,9 78,0 86,5 0, ,6 15,0 16,6 49 0, ,5 70,0 75,5 0, ,5 17,4 18,7 50 0, ,0 72,0 65,0 0,0458 3,6 3,3 3,0 51 0, ,0 80,0 70,5 0, ,9 33,1 29,2 52 0, ,0 75,0 89,5 0,1024 8,0 7,7 9,2 53 0, ,5 75,0 82,5 0, ,8 69,1 76,0 54 0, ,0 65,7 75,5 0, ,8 34,7 39,9 55 0, ,7 76,5 68,0 0, ,0 63,1 56,1 56 0, ,5 67,5 85,7 0,0538 4,2 3,6 4,6 57 0, ,0 89,5 70,5 0,0573 3,7 5,1 4,0 58 0, ,7 92,0 78,5 0,0025 0,2 0,2 0,2 59 0, ,5 70,0 79,5 0,0061 0,5 0,4 0,5 60 0, ,0 75,5 80,2 0, ,9 31,0 32,9 61 0, ,5 65,0 78,5 0,0364 2,5 2,4 2,9 62 0, ,5 69,5 72,1 0, ,8 49,5 51,3 63 0, ,5 90,2 70,5 0,0302 2,3 2,7 2,1 64 0, ,5 72,5 79,0 0,0292 2,0 2,1 2,3 65 0, ,9 74,5 91,5 0, ,1 73,7 90,5 66 0, ,5 72,5 70,6 0, ,0 14,0 13,7 67 0, ,8 82,1 70,8 0,1156 8,8 9,5 8,2 68 0, ,2 74,5 72,5 0,0987 7,9 7,4 7,2 69 0, ,5 91,5 69,5 0,1333 9,9 12,2 9,3

64 63 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-2 Data yang diklaster (µi1)² (µi1)² x Xi1 (µi1)² x Xi2 (µi1)² x Xi3 (µi1) Xi1 Xi2 Xi3 70 0, ,5 68,7 77,8 0,1546 9,4 10,6 12,0 71 0, ,5 77,8 69,8 0, ,1 27,2 24,4 72 0, ,0 72,5 73,8 0,0143 1,1 1,0 1,1 73 0, ,5 75,2 71,8 0,0015 0,1 0,1 0,1 74 0, ,0 76,8 67,5 0, ,7 16,2 14,2 75 0, ,0 94,8 74,0 0, ,5 71,7 56,0 76 0, ,0 77,8 81,5 0, ,7 67,9 71,1 77 0, ,5 68,0 75,8 0,0699 4,6 4,8 5,3 78 0, ,4 75,5 74,2 0,0257 2,1 1,9 1,9 79 0, ,1 78,7 74,3 0, ,7 60,0 56,6 80 0, ,7 74,0 87,5 0,0566 4,3 4,2 5,0 81 0, ,9 77,3 65,0 0, ,2 32,2 27,1 25, , , ,3 75,50 75,28 75,27 Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Pusat Klaster pada Iterasi Pertama Klaster ke-3 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-3 Data yang diklaster (µi3)² (µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3 (µi3) Xi1 Xi2 Xi3 1 0, ,2 74,8 76,5 0,0228 1,6 1,7 1,7 2 0, ,9 76,5 67,3 0, ,5 37,3 32,8 3 0, ,5 70,6 74,6 0, ,1 10,1 10,7 4 0, ,1 77,1 77,8 0, ,4 57,0 57,5 5 0, ,6 71,3 76,1 0, ,8 52,0 55,5 6 0, ,2 76,4 64,6 0, ,6 26,9 22,8 7 0, ,4 74,5 72,9 0, ,4 18,4 18,0 8 0, ,3 75,2 68,7 0, ,0 60,9 55,6 9 0, ,1 73,7 80,5 0, ,0 49,7 54,3 10 0, ,5 77,6 77,8 0, ,7 32,3 32,4 11 0, ,0 69,8 80,3 0, ,5 46,7 53,7

65 64 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-3 Data yang diklaster (µi3)² (µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3 (µi3) Xi1 Xi2 Xi3 12 0, ,8 78,4 69,8 0, ,7 34,2 30,4 13 0, ,7 73,9 71,4 0,1170 8,6 8,6 8,4 14 0, ,1 73,9 72,5 0,0839 6,1 6,2 6,1 15 0, ,9 73,2 74,9 0,1164 8,4 8,5 8,7 16 0, ,3 73,2 70,3 0, ,2 20,9 20,1 17 0, ,3 79,2 79,0 0, ,4 41,9 41,8 18 0, ,8 74,3 77,9 0,0957 6,9 7,1 7,5 19 0, ,1 75,3 80,3 0, ,1 52,9 56,5 20 0, ,7 72,4 72,1 0, ,1 23,4 23,3 21 0, ,0 71,3 71,9 0, ,2 9,8 9,9 22 0, ,6 78,5 76,6 0, ,9 38,8 37,8 23 0, ,8 78,6 73,5 0, ,9 23,5 22,0 24 0, ,3 71,2 77,6 0, ,9 14,1 15,4 25 0, ,1 72,4 72,4 0, ,7 34,9 34,9 26 0, ,7 78,9 69,0 0, ,3 30,5 26,6 27 0, ,4 76,1 78,8 0, ,7 48,1 49,8 28 0, ,8 76,6 79,0 0, ,0 13,0 13,4 29 0, ,3 75,5 80,2 0, ,4 41,9 44,5 30 0, ,7 76,4 73,8 0,0718 5,5 5,5 5,3 31 0, ,4 79,4 86,1 0, ,4 15,4 16,7 32 0, ,4 76,7 78,8 0, ,0 66,8 68,7 33 0, ,5 71,0 71,4 0, ,0 33,1 33,3 34 0, ,2 76,4 69,0 0,0452 3,1 3,5 3,1 35 0, ,7 86,1 80,0 0, ,2 60,6 56,3 36 0, ,3 73,5 71,5 0, ,8 29,1 28,3 37 0, ,5 79,3 70,8 0,0179 1,5 1,4 1,3 38 0, ,3 70,8 73,8 0,0429 3,0 3,0 3,2 39 0, ,5 80,6 77,9 0, ,6 29,7 28,7 40 0, ,6 75,5 73,0 0, ,8 30,0 29,0 41 0, ,3 75,7 74,8 0, ,0 10,4 10,3 42 0, ,3 74,2 68,5 0, ,3 24,5 22,7 43 0, ,5 65,0 82,5 0, ,0 13,2 16,8 44 0, ,5 77,5 72,5 0,0019 0,1 0,1 0,1 45 0, ,7 70,5 72,5 0,0007 0,1 0,1 0,1 46 0, ,5 75,0 75,8 0,0978 7,6 7,3 7,4 47 0, ,5 70,5 77,0 0,0002 0,0 0,0 0,0

66 65 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-3 Data yang diklaster (µi3)² (µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3 (µi3) Xi1 Xi2 Xi3 48 0, ,9 78,0 86,5 0, ,2 11,5 12,8 49 0, ,5 70,0 75,5 0, ,9 32,7 35,2 50 0, ,0 72,0 65,0 0,0086 0,7 0,6 0,6 51 0, ,0 80,0 70,5 0,0012 0,1 0,1 0,1 52 0, ,0 75,0 89,5 0, ,3 28,1 33,6 53 0, ,5 75,0 82,5 0, ,8 27,8 30,5 54 0, ,0 65,7 75,5 0,0002 0,0 0,0 0,0 55 0, ,7 76,5 68,0 0, ,9 71,5 63,6 56 0, ,5 67,5 85,7 0, ,7 29,8 37,9 57 0, ,0 89,5 70,5 0, ,2 67,8 53,4 58 0, ,7 92,0 78,5 0,0001 0,0 0,0 0,0 59 0, ,5 70,0 79,5 0,0188 1,4 1,3 1,5 60 0, ,0 75,5 80,2 0, ,0 50,6 53,8 61 0, ,5 65,0 78,5 0, ,7 12,0 14,5 62 0, ,5 69,5 72,1 0, ,4 55,1 57,1 63 0, ,5 90,2 70,5 0, ,2 48,7 38,1 64 0, ,5 72,5 79,0 0, ,8 34,2 37,3 65 0, ,9 74,5 91,5 0,1198 8,5 8,9 11,0 66 0, ,5 72,5 70,6 0,0276 2,3 2,0 1,9 67 0, ,8 82,1 70,8 0,0242 1,8 2,0 1,7 68 0, ,2 74,5 72,5 0,0365 2,9 2,7 2,6 69 0, ,5 91,5 69,5 0, ,3 16,3 12,4 70 0, ,5 68,7 77,8 0, ,3 50,3 57,0 71 0, ,5 77,8 69,8 0, ,9 18,7 16,8 72 0, ,0 72,5 73,8 0, ,6 48,3 49,1 73 0, ,5 75,2 71,8 0, ,6 16,0 15,2 74 0, ,0 76,8 67,5 0, ,6 16,1 14,1 75 0, ,0 94,8 74,0 0, ,4 19,3 15,0 76 0, ,0 77,8 81,5 0, ,0 13,2 13,8 77 0, ,5 68,0 75,8 0, ,2 55,3 61,6 78 0, ,4 75,5 74,2 0,0000 0,0 0,0 0,0 79 0, ,1 78,7 74,3 0,0884 8,0 7,0 6,6

67 66 Siswa Derajat Keanggotaan Pada Klaster ke-3 Data yang diklaster (µi3)² (µi3)² x Xi1 (µi3)² x Xi2 (µi3)² x Xi3 (µi3) Xi1 Xi2 Xi3 80 0, ,7 74,0 87,5 0,0024 0,2 0,2 0,2 81 0, ,9 77,3 65,0 0, ,0 37,1 31,2 26, , , ,4 75,05 75,59 75,33 Pusat klaster (V) yang terbentuk pada iterasi pertama adalah: V 1 = 75,30 75,89 75,35 75,50 75,28 75,27 75,05 75,59 75,33 5. Menghitung Fungsi Objektif (P) Fungsi objektif pada iterasi pertama (p1) dihitung dengan menggunakan persamaan 2.4: ( )., Hasil perhitungan secara rinci dapat dilihat pada table 3.6 berikut: Siswa Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Fungsi Objektif pada Iterasi Pertama Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i µ i1 ² µ i2 ² µ i3 ² L1 L2 L3 LT= L1+L2+L3 1 0,9027 0,3646 0, ,9411 4,6058 0, , ,0534 0,0741 0,4871 3,4893 4, , , ,3682 0,0395 0, ,2932 1,0414 4, , ,2362 0,0002 0, ,0080 0, , , ,7944 0,5577 0, ,5263 9, , ,0157

68 67 Siswa Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i µ i1 ² µ i2 ² µ i3 ² L1 L2 L3 LT= L1+L2+L3 6 0,5808 0,1981 0, , , , , ,2084 0,8683 0,2466 6, ,9883 7, , ,0003 0,2172 0,8096 0,0153 9, , , ,6747 0,1752 0, ,3166 5, , , ,1978 0,7161 0,4159 4, ,8944 9, , ,3787 0,2758 0, , , , , ,6271 0,0410 0, ,1867 1, , , ,8497 0,4517 0, ,7979 9,0892 2, , ,5449 0,7024 0,0839 9, ,7731 1, , ,0311 0,0004 0,1164 0,5905 0,0067 1,8417 2, ,1646 0,4642 0,2853 5, ,1420 9, , ,8752 0,1440 0, ,1241 5, , , ,8407 0,6919 0, , ,9222 1, , ,1683 0,2528 0,7031 4,4259 6, , , ,7985 0,5034 0, ,4479 9,5560 6, , ,0034 0,1840 0,1372 0,1162 5,4170 4,2903 9, ,1245 0,0928 0,4938 3,7940 3, , , ,6613 0,0360 0,2988 8,6078 0,5702 4, , ,0001 0,0374 0,1979 0,0027 0,8272 4,8470 5, ,0193 0,4654 0,4825 0,4152 7,8612 9, , ,0411 0,0917 0,3860 2,9013 6, , , ,0395 0,2934 0,6317 3, , , , ,9155 0,2807 0, , ,5947 5, , ,2731 0,4102 0,5544 8, , , , ,7746 0,0437 0,0718 3,5806 0,2123 0,4105 4, ,0299 0,1442 0,1935 3, , , , ,9598 0,6136 0, , , , , ,0737 0,4635 0,4669 8, , , , ,0637 0,2126 0,0452 4, ,0638 3, , ,7669 0,3224 0, , , , , ,5436 0,6308 0, , ,9885 7, , ,0186 0,0035 0,0179 1,5683 0,2984 1,6074 3, ,0001 0,3635 0,0429 0, ,0533 2, , ,7991 0,0025 0, ,7897 0, , , ,0396 0,1726 0,3968 2, , , , ,0892 0,0930 0,1373 2,2608 2,1803 3,8237 8,2647

69 68 Siswa Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i L1 L2 L3 LT= L1+L2+L3 µ i1 ² µ i2 ² µ i3 ² 42 0,4374 0,7646 0, , , , , ,0809 0,0002 0, ,5553 0, , , ,2201 0,5898 0, , ,3339 0, , ,0042 0,9425 0,0007 0, ,9928 0, , ,9767 0,9803 0,0978 5,6989 4,2734 0, , ,3397 0,6224 0, , ,7030 0, , ,1794 0,1925 0, , , , , ,2657 0,2483 0, , , , , ,1116 0,0458 0, ,1654 5,8839 1, , ,1874 0,4141 0, , ,3008 0, , ,0510 0,1024 0, , , , , ,3362 0,9218 0, , , , , ,5782 0,5279 0, , ,4515 0, , ,0003 0,8252 0,9349 0, , , , ,0361 0,0538 0,4421 6,7851 9, , , ,3445 0,0573 0, , , , , ,0033 0,0025 0,0001 0,9642 0,7763 0,0292 1, ,1351 0,0061 0,0188 7,0206 0,2813 0,9167 8, ,3988 0,4106 0, , , , , ,5149 0,0364 0, ,9898 6, , , ,4798 0,7122 0, , , , , ,0071 0,0302 0,5401 1,6192 7, , , ,2065 0,0292 0, ,0697 1, , , ,1952 0,9886 0, , , , , ,1248 0,1934 0, , ,1910 2, , ,0236 0,1156 0,0242 1,4042 7,6970 1, , ,4564 0,0987 0, ,5483 2,9983 1, , ,4889 0,1333 0, , , , , ,5293 0,1546 0, , , , , ,2289 0,3499 0,2403 8, ,0402 8, , ,3078 0,0143 0,6657 8,4906 0, , , ,0146 0,0015 0,2123 2,3707 0, , , ,2032 0,2103 0, , , , , ,5125 0,7567 0, , , , , ,7971 0,8727 0, , , , , ,0746 0,0699 0, , , , ,6816

70 69 Siswa Kuadrat Derajat Keanggotaan Data ke i L1 L2 L3 LT= L1+L2+L3 µ i1 ² µ i2 ² µ i3 ² 78 0,0649 0,0257 0,0000 1,7844 0,6476 0,0009 2, ,7493 0,7620 0, , , , , ,0540 0,0566 0,0024 8,1746 8,5603 0, , ,6479 0,4171 0, , , , ,3250 Fungsi Objek ve = 7.311,7384 dengan: 1 = ( ) 2 = ( ) 3 = ( ) 6. Menghitung Perubahan Matriks Partisi (U) Perubahan matriks partisi (U) dihitung menggunakan persamaan 2.5: = Hasil perhitungan secara rinci dapat dilihat pada table 3.8 berikut:

71 70 Tabel 3.7 Hasil Perhitungan Derajat Keanggotaan Baru (Matriks Partisi Baru) Siswa L1 L2 L3 LT µ i1 µ i2 µ i3 L1/LT L2/LT L3/LT 1 10,9411 4,6058 0, ,7773 0,6935 0,2919 0, ,4893 4, , ,1534 0,0869 0,1206 0, ,2932 1,0414 4, ,8357 0,6892 0,0584 0, ,0080 0, , ,9462 0,2504 0,0003 0, ,5263 9, , ,0157 0,4209 0,2248 0, , , , ,6975 0,5128 0,1723 0, , ,9883 7, ,7269 0,1595 0,6708 0, ,0153 9, , ,1619 0,0003 0,2078 0, ,3166 5, , ,2863 0,4459 0,1086 0, , ,8944 9, ,9742 0,1360 0,5856 0, , , , ,5458 0,3013 0,1997 0, ,1867 1, , ,0909 0,5653 0,0401 0, ,7979 9,0892 2, ,2408 0,6216 0,3006 0, , ,7731 1, ,2259 0,4345 0,5075 0, ,5905 0,0067 1,8417 2,4389 0,2421 0,0027 0, , ,1420 9, ,7024 0,1935 0,4927 0, ,1241 5, , ,0646 0,5387 0,0989 0, , ,9222 1, ,6145 0,5169 0,4311 0, ,4259 6, , ,3782 0,1507 0,2346 0, ,4479 9,5560 6, ,6948 0,5317 0,2754 0, ,1162 5,4170 4,2903 9,8235 0,0118 0,5514 0, ,7940 3, , ,9039 0,1732 0,1531 0, ,6078 0,5702 4, ,8005 0,6237 0,0413 0, ,0027 0,8272 4,8470 5,6768 0,0005 0,1457 0, ,4152 7,8612 9, ,8599 0,0232 0,4402 0, ,9013 6, , ,8205 0,0788 0,1879 0, , , , ,0442 0,0397 0,2877 0, , ,5947 5, ,3161 0,6593 0,2239 0, , , , ,1408 0,2169 0,3210 0, ,5806 0,2123 0,4105 4,2033 0,8518 0,0505 0, , , , ,7302 0,0790 0,4010 0, , , , ,1337 0,3811 0,2431 0, , , , ,7686 0,0764 0,4698 0, , ,0638 3, ,4032 0,1949 0,6717 0, , , , ,5496 0,4140 0,1843 0,4016

72 71 Siswa L1 L2 L3 LT µ i1 µ i2 µ i3 L1/LT L2/LT L3/LT 36 11, ,9885 7, ,7031 0,3758 0,3699 0, ,5683 0,2984 1,6074 3,4741 0,4514 0,0859 0, , ,0533 2, ,5648 0,0004 0,8978 0, ,7897 0, , ,7913 0,6567 0,0024 0, , , , ,4213 0,0670 0,3037 0, ,2608 2,1803 3,8237 8,2647 0,2735 0,2638 0, , , , ,8505 0,2899 0,5016 0, ,5553 0, , ,3449 0,2891 0,0007 0, , ,3339 0, ,9776 0,2560 0,7418 0, , ,9928 0, ,3787 0,0050 0,9941 0, ,6989 4,2734 0, ,6149 0,5369 0,4026 0, , ,7030 0, ,0803 0,3672 0,6326 0, , , , ,2475 0,3394 0,3770 0, , , , ,7457 0,2910 0,2492 0, ,1654 5,8839 1, ,2137 0,6827 0,2649 0, , ,3008 0, ,9353 0,2986 0,6994 0, , , , ,7102 0,0960 0,1931 0, , , , ,2126 0,2045 0,5758 0, , ,4515 0, ,3226 0,5501 0,4497 0, , , , ,9585 0,0002 0,4563 0, ,7851 9, , ,1116 0,0692 0,0977 0, , , , ,4233 0,2944 0,0521 0, ,9642 0,7763 0,0292 1,7698 0,5448 0,4387 0, ,0206 0,2813 0,9167 8,2186 0,8542 0,0342 0, , , , ,3032 0,2664 0,2669 0, ,9898 6, , ,5623 0,7110 0,0475 0, , , , ,0404 0,2514 0,3342 0, ,6192 7, , ,1130 0,0118 0,0543 0, ,0697 1, , ,1745 0,3081 0,0429 0, , , , ,5301 0,1486 0,7609 0, , ,1910 2, ,3215 0,3786 0,5364 0, ,4042 7,6970 1, ,6377 0,1320 0,7236 0, ,5483 2,9983 1, ,8510 0,7832 0,1510 0, , , , ,1167 0,5996 0,1745 0, , , , ,3125 0,3821 0,1108 0, , ,0402 8, ,6660 0,2707 0,4396 0, ,4906 0, , ,1087 0,3132 0,0117 0, ,3707 0, , ,1881 0,0621 0,0059 0,9320

73 72 Siswa L1 L2 L3 LT µ i1 µ i2 µ i3 L1/LT L2/LT L3/LT 74 34, , , ,8855 0,3266 0,3468 0, , , , ,7017 0,3356 0,5271 0, , , , ,7125 0,4235 0,4884 0, , , , ,6816 0,0823 0,0746 0, ,7844 0,6476 0,0009 2,4329 0,7334 0,2662 0, , , , ,8909 0,4695 0,4728 0, ,1746 8,5603 0, ,1006 0,4780 0,5006 0, , , , ,3250 0,4181 0,2707 0,3112 matrik partisi baru (U) untuk iterasi pertama adalah: U 1 = 0,6935 0,2919 0,0146 0,0869 0,1206 0,7925 0,6892 0,0584 0,2524 0,2504 0,0003 0,7493 0,4209 0,2248 0,3543 0,5128 0,1723 0,3148 0,1595 0,6708 0,1697 0,0003 0,2078 0,7919 0,4459 0,1086 0,4454 0,1360 0,5856 0,2784 0,3013 0,1997 0,4991 0,5653 0,0401 0,3946 0,6216 0,3006 0,0778 0,4345 0,5075 0,0580 0,2421 0,0027 0,7551 0,1935 0,4927 0,3138 0,5387 0,0989 0,3624 0,5169 0,4311 0,0520 0,1507 0,2346 0,6148 0,5317 0,2754 0,1928 0,0118 0,5514 0,4367 0,1732 0,1531 0,6737 0,6237 0,0413 0,3349 0,0005 0,1457 0,8538 0,0232 0,4402 0,5366 0,0788 0,1879 0,7333 0,0397 0,2877 0,6725

74 73 0,6593 0,2239 0,1168 0,2169 0,3210 0,4621 0,8518 0,0505 0,0977 0,0790 0,4010 0,5199 0,3811 0,2431 0,3758 0,0764 0,4698 0,4538 0,1949 0,6717 0,1334 0,4140 0,1843 0,4016 0,3758 0,3699 0,2542 0,4514 0,0859 0,4627 0,0004 0,8978 0,1019 0,6567 0,0024 0,3408 0,0670 0,3037 0,6293 0,2735 0,2638 0,4627 0,2899 0,5016 0,2085 0,2891 0,0007 0,7101 0,2560 0,7418 0,0021 0,0050 0,9941 0,0009 0,5369 0,4026 0,0605 0,3672 0,6326 0,0002 0,3394 0,3770 0,2837 0,2910 0,2492 0,4598 0,6827 0,2649 0,0524 0,2986 0,6994 0,0019 0,0960 0,1931 0,7108 0,2045 0,5758 0,2196 0,5501 0,4497 0,0002 0,0002 0,4563 0,5436 0,0692 0,0977 0,8331 0,2944 0,0521 0,6535 0,5448 0,4387 0,0165 0,8542 0,0342 0,1115 0,2664 0,2669 0,4667 0,7110 0,0475 0,2414 0,2514 0,3342 0,4144 0,0118 0,0543 0,9339 0,3081 0,0429 0,6490 0,1486 0,7609 0,0905 0,3786 0,5364 0,0851 0,1320 0,7236 0,1444 0,7832 0,1510 0,0657 0,5996 0,1745 0,2259 0,3821 0,1108 0,5071 0,2707 0,4396 0,2897

75 74 0,3132 0,0117 0,6751 0,0621 0,0059 0,9320 0,3266 0,3468 0,3267 0,3356 0,5271 0,1374 0,4235 0,4884 0,0881 0,0823 0,0746 0,8432 0,7334 0,2662 0,0004 0,4695 0,4728 0,0577 0,4780 0,5006 0,0214 0,4181 0,2707 0, Mengecek Kondisi Berhenti Karena - = 7.311, = 7.311,7384 >> ξ (10 ), dan interasi = 1 < MaxIter (=100), maka proses dilanjutkan ke iterasi kedua (t=2) Pada iterasi kedua ditentukan kembali 3 pusat klaster V kj (seperti langkah perhitungan pada iterasi pertama) dengan k=1,2,3 dan j=1,2,3. Hasilnya seperti berikut: V 2 = 75,73 75,50 74,95 74,53 75,38 74,91 75,08 75,35 75,49 Fungsi objektif pada iterasi kedua (P2) juga dihitung seperti cara perhitungan fungsi objektif pada iterasi pertama. Hasilnya adalah: ( )., Hasil perbaikan matriks partisi untuk iterasi ke dua (U2) : U 2 = 0,9124 0,0873 0,0003 0,0103 0,0195 0,9703 0,8681 0,0073 0,1247 0,1187 0,0000 0,8813 0,4977 0,1609 0,3414 0,6462 0,0773 0,2764

76 0,0741 0,8527 0,0732 0,0000 0,0552 0,9448 0,5119 0,0344 0,4537 0,0559 0,7653 0,1788 0,2650 0,1098 0,6251 0,6539 0,0029 0,3432 0,8325 0,1534 0,0140 0,5256 0,4654 0,0091 0,1198 0,0000 0,8802 0,1025 0,5980 0,2995 0,6647 0,0278 0,3075 0,6737 0,3216 0,0047 0,0622 0,1408 0,7970 0,7234 0,1736 0,1030 0,0003 0,5761 0,4236 0,0715 0,0412 0,8874 0,7153 0,0043 0,2804 0,0000 0,0328 0,9672 0,0010 0,3806 0,6184 0,0106 0,0516 0,9378 0,0026 0,1757 0,8217 0,8989 0,0795 0,0217 0,1245 0,3369 0,5386 0,9651 0,0077 0,0272 0,0151 0,3879 0,5970 0,3850 0,2112 0,4038 0,0155 0,4773 0,5072 0,0896 0,8690 0,0414 0,4546 0,1003 0,4451 0,3999 0,3795 0,2206 0,4346 0,0194 0,5459 0,0000 0,9854 0,0146 0,7818 0,0000 0,2182 0,0106 0,1605 0,8290 0,1591 0,2360 0,6050 0,2498 0,6205 0,1297 0,1472 0,0000 0,8528 0,1371 0,8629 0,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,4246 0,5674 0,0080 0,2234 0,7766 0,0000 0,3438 0,4345 0,2217 0,2691 0,1552 0,5757 0,8572 0,1371 0,

77 76 0,1769 0,8231 0,0000 0,0176 0,0737 0,9088 0,1087 0,7877 0,1036 0,5774 0,4226 0,0000 0,0000 0,4204 0,5796 0,0071 0,0147 0,9782 0,1696 0,0050 0,8254 0,6113 0,3882 0,0006 0,9837 0,0016 0,0148 0,1825 0,2222 0,5953 0,9017 0,0036 0,0947 0,1632 0,3398 0,4969 0,0002 0,0033 0,9966 0,2184 0,0033 0,7783 0,0374 0,9499 0,0127 0,2841 0,6990 0,0169 0,0296 0,9308 0,0397 0,9410 0,0502 0,0088 0,8116 0,0692 0,1192 0,3723 0,0273 0,6004 0,2058 0,5204 0,2738 0,1465 0,0003 0,8532 0,0039 0,0000 0,9960 0,3402 0,3288 0,3310 0,2715 0,6820 0,0465 0,4590 0,5236 0,0175 0,0104 0,0072 0,9824 0,8292 0,1708 0,0000 0,4542 0,5383 0,0075 0,4734 0,5257 0,0009 0,4930 0,2049 0,3021 Karena - = 7.311, ,3756 = 3.332,3628 >> ᶓ (10 ), dan interasi = 2 < MaxIter (=100), maka proses dilanjutkan ke iterasi ketiga (t=3). Demikian seterusnya, hingga - < ξ, atau t> MaxIter. Dalam penelitian ini, proses berhenti setelah iterasi ke-72. >> X=load('c:\siswa.dat'); >> [center,u,objfcn] = fcm(x,3,[2,100,10^-5])

78 Iteration count = 1, obj. fcn = Iteration count = 2, obj. fcn = Iteration count = 3, obj. fcn = Iteration count = 4, obj. fcn = Iteration count = 5, obj. fcn = Iteration count = 6, obj. fcn = Iteration count = 7, obj. fcn = Iteration count = 8, obj. fcn = Iteration count = 9, obj. fcn = Iteration count = 10, obj. fcn = Iteration count = 11, obj. fcn = Iteration count = 12, obj. fcn = Iteration count = 13, obj. fcn = Iteration count = 14, obj. fcn = Iteration count = 15, obj. fcn = Iteration count = 16, obj. fcn = Iteration count = 17, obj. fcn = Iteration count = 18, obj. fcn = Iteration count = 19, obj. fcn = Iteration count = 20, obj. fcn = Iteration count = 21, obj. fcn = Iteration count = 22, obj. fcn = Iteration count = 23, obj. fcn = Iteration count = 24, obj. fcn = Iteration count = 25, obj. fcn = Iteration count = 26, obj. fcn = Iteration count = 27, obj. fcn = Iteration count = 28, obj. fcn = Iteration count = 29, obj. fcn = Iteration count = 30, obj. fcn = Iteration count = 31, obj. fcn = Iteration count = 32, obj. fcn = Iteration count = 33, obj. fcn = Iteration count = 34, obj. fcn = Iteration count = 35, obj. fcn = Iteration count = 36, obj. fcn = Iteration count = 37, obj. fcn = Iteration count = 38, obj. fcn = Iteration count = 39, obj. fcn = Iteration count = 40, obj. fcn = Iteration count = 41, obj. fcn = Iteration count = 42, obj. fcn = Iteration count = 43, obj. fcn = Iteration count = 44, obj. fcn = Iteration count = 45, obj. fcn = Iteration count = 46, obj. fcn = Iteration count = 47, obj. fcn = Iteration count = 48, obj. fcn = Iteration count = 49, obj. fcn =

79 78 Iteration count = 50, obj. fcn = Iteration count = 51, obj. fcn = Iteration count = 52, obj. fcn = Iteration count = 53, obj. fcn = Iteration count = 54, obj. fcn = Iteration count = 55, obj. fcn = Iteration count = 56, obj. fcn = Iteration count = 57, obj. fcn = Iteration count = 58, obj. fcn = Iteration count = 59, obj. fcn = Iteration count = 60, obj. fcn = Iteration count = 61, obj. fcn = Iteration count = 62, obj. fcn = Iteration count = 63, obj. fcn = Iteration count = 64, obj. fcn = Iteration count = 65, obj. fcn = Iteration count = 66, obj. fcn = Iteration count = 67, obj. fcn = Iteration count = 68, obj. fcn = Iteration count = 69, obj. fcn = Iteration count = 70, obj. fcn = Iteration count = 71, obj. fcn = Iteration count = 72, obj. fcn = center = Pada iterasi terakhir (iterasi ke-72) ini, pusat kelaster V kj yang dihasilkan (Software Matlab) dengan k=1,2,3; dan j=1,2,3 adalah: V = 72, , , , , , , , ,4123 Penyebaran masing-masing anggota klaster pada iterasi terakhir dapat dilihat pada cluster interface gambar 3.1, 3.2 dan 3.3. : > findcluster

80 79 Gambar 3.1 Posisi Klaster Untuk Data Pertama (Peminatan IPA) Berdasarkan matriks V iterasi terakhir dan gambar 3.1 dapat diperoleh informasi bahwa pada mata pelajaran peminatan pertama (IPA) siswa dapat dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: 1. Kelompok pertama (klaster pertama), terdiri atas siswa yang memiliki nilai ratarata mata pelajaran peminatan sekitar Kelompok kedua (klaster kedua), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar Kelompok ketiga (klaster ketiga), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar

81 80 Gambar 3.2 Posisi Klaster Untuk Data kedua (Peminatan IPS) Berdasarkan matriks V iterasi terakhir dan gambar 3.2 dapat diperoleh informasi bahwa pada mata pelajaran peminatan kedua (IPS) siswa dapat dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: 1. Kelompok pertama (klaster pertama), terdiri atas siswa yang memiliki nilai ratarata mata pelajaran peminatan sekitar 76, Kelompok kedua (klaster kedua), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 74, Kelompok ketiga (klaster ketiga), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 75,0224.

82 81 Gambar 3.3 Posisi Klaster Untuk Data ketiga (Peminatan Bahasa) Berdasarkan matriks V iterasi terakhir dan gambar 3.3 dapat diperoleh informasi bahwa pada mata pelajaran peminatan ketiga (Bahasa) siswa dapat dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: 1. Kelompok pertama (klaster pertama), terdiri atas siswa yang memiliki nilai ratarata mata pelajaran peminatan sekitar 71, Kelompok kedua (klaster kedua), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 79, Kelompok ketiga (klaster ketiga), terdiri atas siswa yang memiliki nilai rata-rata mata pelajaran peminatan sekitar 74,4123. Secara keseluruhan siswa dapat dikelompokkan/diklaster dalam tiga kelompok berdasarkan nilai rata-rata mata pelajaran peminatan, yaitu: