Sistem. memperbaiki. demikian sistem

Transkripsi

1 PRINSIP PENGENDALIAN I. SISTEM OPEN LOOP Sistem open loop memiliki kekurangan yaitu kontrolerr tidak tahu output sebenarnya. Sistem open loop menganggap bahwaa output akan sesuai dengan yang diinginkan (setpoint). Apabila terjadi penyimpangan output karena adanya faktor pengganggu, sistem open loop tidak tahu dan tidak bisa memperbaiki. Jadi sistem open loop hanya cocok diterapkan pada aktuator dengan sifat repeatability dan reliability yang tinggi seperti relay, motor brushless dan motor stepper. Namun demikian sistem open loop masih banyak diterapkan karena mudah dan sederhana. Berikut adalah contoh mesin-mesinn yang menggunakann sistem pengendaliann open loop: 1. Kontrol Numeris (Mesin CNC) 1

2 2. Robot 2

3 II. SISTEM CLOSED LOOP Pada sistem closed loop, gerakan fisik dari actuator setiap saat dibaca oleh sensor yang akan diumpankan kembali ke controllerr untuk dibandingkan dengann set point. Apabila set point dan pembacaan sensor ada perbedaan maka akan ada errorr (kesalahan). Dalam hal ini controller akan berusaha meminimalkan error. Ketika error = 0, maka output akan sama dengan set point. KRITEREA PERFORMANSI Kriterea performansi adalah berbagai parameter terukur yang mengindikasikan seberapa baik (buruk) suatu sistem pengendalian. Kriterea performansi ada dua yaitu: kriterea performansi ketika aktuator yang dikontrol sedang berbegerak (transient) dan ketika aktuator yang dikontrol telah berhenti (steadyy state). Lintasan sebenarnya dari variabel yang dikontrol ketika bergerak dari posisi awal ke posisi setpoint (yang baru) disebut tanggapan transient. Contoh sebuah lengan robot yang bergerak dari posisi awal 0 0 ke posisi berikutnya 30 0 mempunyai tanggapan seperti gambar berikut di bawah. Perintah dari kontroler adalah menggerakkan lengan robot dari 0 0 ke 30 0 seperti yang digambarkan oleh garis putus-putus. Perintah kontroler seperti ini yaitu bergerak seketika dari posisi awal ke posisi berikutnya disebut dengan step change. Garis biru di gambar bawah adalah lintasan dari tanggapan lengan robot sebenarnya. Garis lintasan ini menunjukkan tanggapan aktual dari lengan robot terhadap perintah step change dari pengendali. Dan terlihat bahwa, tanggapan aktual lengan robot adalah berbeda dengan step change. Parameter utama performansi adalah besaran yang mengukur seberapa cepat lengan robot dapat bergerak dari posisi awal ke posisii berikutnya mengikuti perintah kontroler. Parameter ini disebut rise time (T). Tentu saja lengan robot tidak bisa bergerak sedemikian cepat sehingga bisa mengikuti perubahan seketika seperti step change. Sehingga rise time ini mengukur seberapaa baik aktuator bergerak. Rise time ditentukan dengan mengukur waktu yang dibutuhkan aktuator untuk bergerak 3

4 dari posisi awal ke poisisi berikutnya sejauh dari 10% hingga 90%. Semakin kecil angka rise time akan semakin baik sistem aktuator itu. Tentu rise time ideal adalah T = 0 detik. Performansi transient yang lain adalah overshoot. Overshoot adalah simpangan maksimum dari aktuator dari posisi berikutnya yang dikehendaki dimana seharusnya aktuator berhenti. Overshoot terjadi karena sekali aktuator menggerakkan beban maka beban akan mempunyai momentum sehingga ketika kontroler memerintahkan berhenti masih terdapat momentum sehingga beban menyimpang dari posisi yang seharusnya dia berhenti. Nilai parameter overshoot semakin kecil akan semakin baik performansi sistem kendali itu. Tetapi overshoot dan rise time adalah dua hal yang bertentangan. Jika rise time diperkecil biasanya akan menyebabkan overshoot meningkat. Demikian sebaliknya overshoot bisa diperkecil jika rise time diperbesar. Disini perlu adanya kompromi pada kedua parameter tersebut. Parameter ketiga adalah settling time (T S ). Settling time adalah waktu yang diperlukan bagi sistem kendali untuk mencapai setpoint dan diam disekitar (umumnya 2-5%) dari setpoint. Ketiga parameter adalah saling terkait. Mengubah satu parameter akan membawa konsekuensi pada parameter lainnya. Parameter ke-4 adalah steady state error (E SS ). Steady state error adalah error (simpangan) dari sistem kendali dari posisi setpoint yang dituju (seharusnya) setelah osilasi berhenti (diam). Steady state error terjadi karena adanya gesekan, beban, akurasi sensor dan sistem feedback dll. Dengan sistem kendali yang canggih bisa dibuat steady state error praktis = PENGENDALIAN ON-OFF a. Two Point Control (Pengendalian Dua Titik) Two point control (kendali On-Off) adalah sistem paling sederhana dari feedback control. Sistem ini bekerja dengan mengatur aktuator agar menghidupkan variabel yang dikontrol secara penuh (ON) atau mematikan sama sekali (OFF). Ketika aktuator di-off, variabel yang dikontrol akan kembali ke suatu keadaan awal. 4

5 Contoh penerapan kendali On-Off adalah pada sistem pemanas tungku dengan termokopel sebagai sensor suhu. Diagram sistem kontrol tampak seperti gambar di atas. SP (set point) adalah besaran, dalam hal ini suhu, yang diinginkan. Aktuator yang dipakai adalah elemen pemanas. CV (control variable) adalah variabel yang dikontrol, dalam hal ini suhu. Misalnya suhu diluar tungku adalah 50 0 F maka kondisi awal untuk waktu yang lama suhu di dalam tungku juga akan sama dengan suhu luar. Keadaan awal ini disebut sebagai rest state. Sistem pemanas diinginkan untuk mengatur agar suhu di dalam tungku adalah stabil di suhu 70 0 F. Ketika kemudian sistem kendali dihidupkan, sistem sensor akan membandingkan suhu dalam tungku (awal = 50 0 F) terhadap suhu yang diinginkan (setpoint) sebesar 70 0 F. Karena suhu tungku dan suhu setpoint tidak sama maka kontroler akan menghidupkan secara penuh sistem elemen pemanas (ON). Suhu di dalam tungku kemudian secara perlahan akan naik. Pada saat awal kenaikan suhu dalam tungku akan cepat tetapi perlahan kenaikan itu akan mengecil. Hal ini karena saat awal perbedaan suhu di dalam dan di luar tungku tidak begitu besar sehingga pembuangan panas keluar tungku juga relatif kecil. Tetapi saat suhu di dalam tungku cukup tinggi, perbedaan suhu dengan luar juga semakin besar sehingga pembuangan panas juga semakin besar. Hal ini menyebabkan kenaikan suhu menjadi semakin pelan ketika suhu makin panas. Setelah suhu mencapai titik cut-off (misalnya, 72 0 F), kontroler akan mematikan elemen pemanas. Kemudian suhu dalam tungku perlahan akan turun karena panas terbuang ke sekitar atau luar tungku. Suhu akan turun terus hingga mencapai titik cut-on (misalnya, 68 0 F), dimana kontroler akan menghidupkan elemen pemanas lagi. Demikian seterusnya, kontroler akan meng-on dan OFF elemen pemanas sehingga suhu akan bergerak turun dan naik disekitar suhu setpoint. Gambar b memperlihatkan jika cut-off dan cut-on diubah menjadi cut-off = 71 0 F dan cut-on = 69 0 F. Terlihat bahwa fluktuasi suhu menjadi lebih kecil yaitu berkisar dari 69 0 F hingga 71 0 F. Pemberian nilai cut-off dan cut-on yang semakin mendekati setpoint akan membuat kisaran suhu menjadi sempit sehingga semakin bagus karena semakin mendekati suhu stabil sesuai set-point. Tetapi nilai cut-on dan cut-off yang semakin sempit membuat semakin cepat terjadi ON dan OFF (Tcyc, siklus semakin cepat). Tcyc yang terlalu tinggi sering tidak diinginkan karena bisa membuat sistem ON-OFF elemen pemanas cepat rusak atau elemen pemanasnya sendiri cepat rusak. Pengendalian ON-OFF dengan demikian hanya bisa diterapkan pada sistem yang berreaksi secara relatif pelan/lambat seperti pada sistem kendali suhu, atau sistem gerak dengan kecepatan lambat. b. Three Position Control (Pengendalian Tiga Posisi) Pengendalian tiga posisi mirip seperti pengendalian dua posisi kecuali bahwa terdapat tiga posisi yang dikendalikan. Tidak seperti sistem kendali di atas yang hanya ON dan OFF tetapi sistem ini menambahkan satu posisi lagi. Sistem kendali tiga posisi sering diaplikasikan untuk kendali : majuoff-mundur, kanan-off-kiri, naik-off-turun, panas-off-dingin dan seterusnya. Contoh penerapan adalah pada sistem platform terapung untuk pengeboran minyak di laut. Sistem platform harus tetap berada diposisi lurus terhadap kepala mata bor yang sedang membor tanah. 5

6 Platform disyaratkan agar tidak bergeser lebih dari 5ft dari posisi tengah agar pipa tidak patah. Dua kipas yang digerakkan motor A dan B digunakan untuk mengatur gerakan ke timur dan barat (East dan West). Sedang gerakan lain ke utara dan selatan dikerjakan motor lain yang berkerja dengan cara yang sama. Motor A akan hidup jika platform bergeser ke barat lebih dari 5ft dan akan mendorongnya kembali ke tengah. Dan motor B akan hidup jika platform bergerser ke timur lebih dari 5ft dan akan mendorongnya kembali ke tengah. Sistem pengendalian cenderung membuat variabel yang dikontrol (posisi platform) berosilasi ke timur dan ke barat terhadap titik tengah. Penentuan kekuatan motor dan gangguan angin sangat menentukan performansi sistem kendali ini. Motor yang terlalu kuat menyebabkan performansi seperti gambar c. Sedang motor yang terlalu lemah (tenaga dorong angin lebih kuat dari tenaga motor) menyebabkan performansi seperti gambar d. 2. PENGENDALIAN PROPORSIONAL Pada sistem pengendalian proporsional, aktuator menggunakan suatu gaya koreksi yang sebanding (proposrsioanal) dengan besarnya error. Atau dinyatakan secara matematis: dengan Output P = output dari sistem kontroler proporsional (gaya koreksi) K P = konstanta proporsional sistem (Gain) E = error, yaitu perbedaan antara nilai seharusnya dari variabel yang dikontrol dengan kondisi sebenarnya. Contoh penerapan kontrol proporsional pada robot lengan dengan aktuator menggunakan motor listrik lewat suatu mekanisme gear. Potensiometer digunakan untuk membaca output. 6

7 Hasil pembacaan posisi output berupa process variable (PV) yang diumpankan kembali ke input. Bagian pembanding (comparator) pada kontroler akan membandingkan PV terhadap SP dimana selisihnya berupa error. Jadi, E = SP PV dengan E = Error SP = Set Point PV = Process Variable Terlihat dari persamaan bahwa output akan sebanding dengan konstanta proporsi terhadap error. Output ini akan menghidupkan motor yang akan memutar lengan sehingga error akan makin kecil. Error yang mengecil juga kemudian akan mengecilkan output sehingga arus listrik yang menghidupkan motor ikut mengecil. Pada suatu titik dimana error (juga arus) cukup kecil maka lengan tidak lagi mampu bergerak. Contoh: Motor penggerak lengan saat awal berada di posisi 0 0. Diinginkan untuk menggerakkan lengan ke posisi Diketahui gain dari sistem kontrol adalah K P = 2 cm.gr/derajat. Terangkan tanggapan kontroler sistem ini? 7

8 Jawab: Saat awal posisi 0 0 dan diinginkan pindah ke posisi Error saat awal adalah = = Maka output = K P.E = 2 cm.gr/der x 30 0 = 60 cm.gr Ini berarti motor diumpani output yang terbesar untuk menghasilkan torsi terkuat 60 cm.gr yang menyebabkan lengan bergerak dengan cepat. Ketika lengan bergerak, error yang dihasilkan mengecil jadi output mengecil sehingga torsi motor juga mengecil. Pada posisi 10 0, E = SP PV = = 20 0 Out = K P.E = 2 cm.gr/der x 20 0 = 40 cm.gr Lengan bergerak melambat, dan ketika posisi naik terus, error juga semakin kecil hingga ketika posisi 30 0 dengan gerakan yang semakin lambat maka error = SP PV = = 0 0, sehingga Output = 0 dan motor penggerak lengan kemudian berhenti. Tanggapan itu seperti terlihat pada gambar di atas. Karena koreksi proporsional terhadap error maka masuk akal bahwa jika error besar diinginkan untuk bergerak dengan cepat menuju ke posisi setpoint. Dan ketika posisi setpoint semakin didekati maka error juga akan berkurang sehingga koreksi juga mengecil dimana gerakan lengan juga semakin pelan untuk menghindari overshoot. Misalkan keadaan awal adalah 30 0 dan posisi berikutnya yang diinginkan adalah 0 0, maka error = = dan output = -60 cm.gr. Nilai negatif harus dimengerti oleh kontroler bahwa motor perlu diputar dengan torsi 60 cm.gr. tetapi dengan arah berlawanan. Sehingga tanda negatif diartikan dengan mengubah polaritas tegangan ke motor untuk membalik arah putaran. Masalah Error Steady State Kontrol proporsional menjadi dasar dari sebagian besar sistem pengendalian. Namun demikian kendali proporsional mempunyai masalah dasar yaitu error steady state. Dalam praktek, kontrol proporsional tidak bisa menghasilkan error = SP PV = 0 karena ketika error semakin kecil, output menjadi sedemikian kecil sehingga sebelum sampai ke SP, motor tidak mampu lagi menggerakkan lengan karena adanya gaya gesek, perubahan titik beban atau gangguan lain. 1. Gaya gesek Gaya gesek selalu muncul pada sistem mekanis. Gaya gesek akan selalu melawan gaya penyebab gerak. Gaya gesek adalah rugi gaya yang mengurangi gaya penggerak. Benda belumlah akan bergerak apabila gaya penggerak belum bisa melampui besarnya gaya gesek. Dengan demikian akan timbul suatu daerah dimana benda sudah akan berhenti lebih dulu ketika gaya penggerak mengecil sehingga menyamai gaya gesek tetapi benda belum bergerak ketika gaya penggerak yang mulai diberikan belum melampui gaya gesek. Daerah ini akan berada di kedua sisi setpoint yang sering disebut dead band atau dead zone. Cara untuk mengurangi masalah gaya gesek adalah dengan memberikan gain yang cukup besar pada kontroler. Dengan gain cukup besar maka error lebih kecil seperti terlihat pada gambar berikut. Namun hati-hati, jika gain terlalu besar akan menyebabkan osilasi atau cenderung mudah berosilasi. 8

9 2. Gaya gravitasi Gaya gravitasi juga berpengaruh pada lengan. Ketika bergerak naik, gaya gravitasi akan mengurangi torsi motor tetapi ketika lengan bergerak turun, gaya gravitasi akan menambah torsi pada motor. Satu cara untuk menghilangkan pengaruh gravitasi adalah dengan menambahkan suatu nilai tetap kepada output yang disebut bias. Rumusan untuk kontrol proporsional dengan bias akan menjadi, Output P = K P E + bias Perhatikan bahwa bias adalah input tambahan dan bukan menjadi bagian kontroler itu sendiri. Contoh penerapan bias seperti terlihat pada gambar di bawah. Kontroler Proporsional Analog Kontroler proporsional analog biasanya dibangun memakai op-amp (operational amplifier). Sebagai contoh adalah kontroler untuk mengatur aliran fluida melalui pipa pada 6 gal/menit. Sistem kendali terdiri dari 1. Valve pengatur aliran yang digerakkan listrik 2. Sensor aliran 3. Kontroler analog Valve diatur dengan tegangan antara 0 5V, dimana 0V berarti valve menutup penuh dan 5V berarti valve terbuka penuh. Sensor aliran memberikan output tegangan antara 0 5V dimana ini berkaitan dengan aliran dari 0 10 gal/menit. Sistem kontroler didesain agar output sensor 9

10 menyimpang sebesar 2,5V atau ½ (50%) dari jangkauannya dimana aliran dalam pipa mulai dari mati penuh hingga mengalir penuh. Atau dikatakan, sistem mempunyai proportional band sebesar 50%. Nilai proportional band kemudian bisa konversikan dan dinyatakan menjadi gain sehingga % % 2 Rangkaian kontroler adalah seperti gambar di atas. U 1 membentuk penguat selisih (differential amplifier) yang akan mengurangi input SP terhadap output sensor (PV). Output U 1 adalah tegangan error. Untuk mendapatkan aliran sebesar 6 gal/menit maka dari transfer function sensor didapatkan bahwa SP adalah 3V, sbb Setpoint = 6 gal/men 5V 10 gal/men = 3V U 2 adalah penguat penjumlah terbalik (inverted summing amplifier) dengan faktor penguatan 2 kali. U 2 akan menjumlah error dengan input bias menjadi E + bias. Penguatan amplifier adalah 2 kali untuk memberikan proportional gain = 2. Ouput U 2 akan mempunyai polaritas tegangan terbalik (negatif) sehingga diperlukan U 3 untuk mengembalikan polaritas tegangan menjadi benar. 3. PENGENDALIAN INTEGRAL Pengendalian integral dimaksudkan untuk mengurangi error steady state bahkan menjadikan nol. Kontrol integral akan mengembalikan gaya yang sebanding dengan jumlahan semua error diwaktu lampau dikalikan waktu. Secara matematis dinyatakan sbb Output I = K I K P (E t) di mana K I = konstanta penguatan (gain) integral, sering dinyatakan sbg 1/T I K P = konstanta penguatan (gain) proporsional E = error t = waktu Kunci dari kontrol integral adalah penjumlahan error dikali waktu. Jika pada saat steady state terjadi error, pada saat-saat permulaan error x waktu x gain masih cukup kecil sehingga output yang dihasilkan masih belum mampu untuk memberikan gaya gerak. Tetapi seiiring berjalannya waktu, output akan meningkat terus hingga pada suatu saat telah cukup untuk memberikan gaya balik yang akan menghilangkan error pada steady state. Gambar di bawah menjelaskan pengaruh kontrol integral yang bisa menghilangkan error steady state. 10

11 Adanya kontrol integral juga akan menghilangkan adanya gangguan karena gaya gesek dan gaya gravitasi. Namun demikian penambahan kontrol integral harus cukup hati-hati karena akan menambahkan overshoot dan cenderung mudah berosilasi sehingga menurunkan kestabilan sistem secara keseluruhan. Tanggapan kontrol integral relatif lambat karena membutuh waktu untuk membuatnya menjadi berpengeruh. 4. PENGENDALIAN DERIVATIF Pengendalian derivatif dimaksudkan untuk mengatasi masalah overshoot. Kontrol derivatif akan menghasilkan pengereman, yaitu memperlambat variabel yang dikontrol sesaat sebelum mencapai posisi yang dituju. Bentuk matematis dari kontrol derivatif adalah sbb: 11

12 dimana K D = konstanta penguatan derivatif (gain) sering dinyatakan sbg T D K P = konstanta penguatan proprsional (gain) E = error t = waktu Kunci dari kontrol derivatif adalah yaitu laju perubahan error per satuan waktu atau kemiringan kurva error. Gambar berikut memberikan contoh gerakan process variable (PV) dan pengaruhnya pada output kontrol derivatif. Gambar (a) adalah posisi gerakan dari awal 0 0 ke posisi yang dituju Daerah kurva dibagi menjadi 2 yaitu daerah AB dan daerah BC. Di daerah AB, kemiringan kurva posisi naik yang menghasilkan slop positif seperti terlihat digambar (b). Dan di daerah BC, kemiringan kurva posisi turun yang menghasilkan slop negatif seperti terlihat di gambar (b). Slop positif akan menghasilkan output derivatif yang positif juga yang disebut dorongan gerakan (boosting). Sebaliknya slop negatif akan menghasilkan output derivatif negatif juga yang disebut pengereman gerakan (braking) seperti terlihat di gambar (c). Adanya boosting akan mendorong gerakan output dipercepat disaat awal gerakan. Setelah gerakan mendekati posisi yang dituju, efek braking akan mengerem gerakan untuk segera berhenti dan mencegah overshoot. Pengaruh keseluruhan kontrol derivatif adalah mempercepat tanggapan sistem kendali, mencegah overshoot dan cenderung mengecilkan error steady state. 12

13 5. PENGENDALIAN PID Pengendalian PID (Proportional + Integral + Derivatif) adalah gabungan ketiga sistem kontrol. Pondasi kontrol PID adalah kendali proporsional. Penambahan kontrol integral akan mengecilkan error steady state yang menjadi kekurangan kontrol proposional. Kelemahan yang muncul pada kontrol integral kemudian diatasi dengan menambahkan kendali derivatif yang menghasilkan tanggapan sistem yang meningkat tetapi mencegah overshoot dan cenderung mengurangi error steady state. Persamaan kontrol PID adalah sbb: Atau Sedang bentuk tradisional persamaan kontrol PID adalah 1. KONTROLER PID ANALOG Kontroler PID bisa dibangun dari rangkaian op-amp seperti gambar di bawah. U 1 adalah penguat selisih (differential) yang menyediakan error = SP PV. U 2, U 3 dan U 4 masing-masing adalah faktor gain dari bagian proporsional, integral dan derivatif. U 5 adalah penguat jumlah yang akan menjumlahkan output P, I dan D. Besarnya konstanta gain untuk masing-masing P, I dan D diatur dengan resistor R1, R2 dan R3. Rangkaian di atas secara eksak mengimplementasikan persamaan kontrol PID. Namun dalam praktek, op-amp mempunyai batas atas dan bawah operasi. Jika dalam pengoperasian, batas itu dilampui maka op-amp tidak lagi bekerja secara tidak linear sehingga menghasilkan kesalahan proses kontrol yang disebut saturasi. Kondisi ini bisa terjadi pada sistem dengan sinyal error yang relatif besar atau sinyal error yang berubah relatif cepat. Sinyal error yang relatif besar bisa menyebabkan op-amp integrator tersaturasi sedang perubahan sinyal error yang cepat sekali bisa 13

14 menyebabkan op-amp derivatif tersaturasi. Jika saturasi terjadi, output akan didominasi oleh sinyal ini sehingga menyebabkan kondisi yang tidak stabil. Keadaan saturasi di bagian P jika error yang terjadi sangat besar (SP jauh dari PV). Error yang besar bisa menghasilkan output P yang tidak lagi linear atau tersaturasi. Keadaan ini mendorong aktuator untuk digerakkan secara penuh secepat mungkin. Tetapi karena sistem sering tidak akan mungkin mengikuti kecepatan input SP. Keadaan ini menimbulkan akumulasi error terhadap waktu yang semakin besar. Pengaruh ini membuat kontrol I menjadi ikut tersaturasi. Bahkan setelah beberapa saat, output P menjadi kembali normal sedang output I masih tersaturasi. Kondisi ini membuat terjadinya overshoot. Kondisi sering diatasi dengan memutus output I dulu jika tersaturasi. Masalah lain dari kontrol I bahwa integrator akan menjumlahkan error x waktu secara terus menerus bahkan sejak awal. Ini cenderung akan terus menaikkan output I sehingga bisa terjadi saturasi. Ini sering diatasi dengan menghilangkan (melupakan) error diwaktu lampau yang lama dengan cara sedikit membocorkan tegangan C 1 lewat resistor R C. Masalah yang dihadapi pada kontrol D adalah bahwa input SP sering berubah secara mendadak (step change). Perubahan mendadak menyebabkan slop error yang besar sekali sehingga bisa membuat op-amp D menjadi tersaturasi. Untuk mengatasi ini, sering memodifikasi kontroler dengan mengambil feedback untuk bagian D berdasar perubahan nilai PV bukan error. Ini didasarkan pada kenyataan bahwa PV (temperatur, gerakan, dll) tidak akan berubah secara mendadak meskipun SP berubah mendadak. Dengan ini, persamaan menjadi berubah sbb: Sistem kontroler perlu untuk memperhatikan permadalahan di atas. Namun karena performansi sistem kontrol sulit untuk diprediksi maka kontroler perlu ditest untuk mengatur kembali konstantakonstanta gain, batasan operasi sinyal dll. 2. KONTROLER PID DIGITAL Kontroler PID bisa dibangun dengan rangkaian digital berbasis komputer atau mikrokontroler. Dalam hal ini operasi kontroler diimplementasikan dengan software. Dengan cara ini sistem kontrol secara mudah dan cepat untuk diubah bahkan disaat akhir ketika sistem akan bermasalah. Software akan melakukan serangkaian operasi seperti persamaan kontrol PID. Pertama software menerima input setpoint (SP) dan process variable (PV). Selanjutnya dengan dua input itu, software melakukan hitungan seperti persamaan di atas untuk menghasilkan output yang digunakan untuk menggerakkan aktuator. Implementasi penghitungan ada 3 term, yaitu bagian P, I dan D dari persamaan. Bagian P mudah saja karena di dalam kurung hanya ada satu variabel E. Term 2 adalah bagian I berupa. Term itu adalah pendekatan sebagai luas area dibawah kurva dikalikan konstanta gain K I. Sehingga persamaan itu adalah 14

15 = K I E 1 T + K I E 2 T + K I E 3 T +. Yang mudah saja dikerjakan dengan software karena hanya penjumlahan error yang dikalikan dengan konstanta. Flowchart penghitungan seperti gambar berikut Term 3 adalah bagian derivatif yaitu Implementasi program juga mudah saja karena hanya mengurangi error baru dengan error lama yang dikalikan konstanta gain dan hasilnya dibagi dengan konstanta waktu interval. Flowchart berikut adalah penghitungan term derivatif, 15

16 Secara keseluruhan, program menjalankan iterasi sebagai barikut: 1. Baca set point (SP) dan process variable (PV) 2. Hitung tiap term proporsional, integral dan derivatif dan jumlahkan 3. Kalikan dengan konstanta gain proporsional untuk menghasilkan output PID 4. Kirim output ke aktuator Flowchart keseluruhan pembuatan software adalah sebagai barikut: 3. KESTABILAN Kestabilan sistem kendali adalah keadaan dimana variabel yang dikontrol akan berada dan diam pada posisi set point. Sedang sistem yang tidak stabil adalah jika output variabel cenderung untuk tidak menetap pada suatu nilai tertentu tapi terus berubah ubah atau disebut berosilasi. Sering sistem yang tidak stabil memberikan output yang berosilasi semakin besar sehingga menimbulkan saturasi. Penyebab utama sistem menjadi tidak stabil adalah adanya ketigalan fase (phase lag) oleh dead time atau backlash karena adanya selisih waktu ketika sinyal koreksi dihasilkan terhadap waktu tanggap sistem aktuator. Sistem closed loop menerapkan feedback negatif artinya kontroler selalu mendorong sistem ke posisi eksak yang berlawan arah dengan perubahan error. 16

17 Jika sistem berosilasi, maka gaya gerak dari kontroler seharusnya ketinggalan fase sebesar karena ketinggalan fase adalah arah yang berlawanan. Positif Feedback Feedback positif terjadi jika output kontroler adalah satu fase dengan gerakan variabel yang dikontrol. Sehingga, seharusnya output kontroler memberikan gaya koreksi tetapi kontroler malah menambahkan gaya gerak pada varibel yang dikontrol. Pada feedback positif, error = SP + PV. Adanya ketinggalan fase bisa membuat sistem dengan feedback nagatif menjadi sistem feedback positif yaitu ketika fase respon aktual tertinggal dari output kontroler. Jika terjadi positif feedback akan membuat sistem berosilasi atau bahkan saturasi. Oleh karenanya, untuk sistem yang berosilasi, konstanta gain harus dibuat kurang dari 1 untuk membuatnya menjadi stabil. Bode Plot Bode plot adalah garfik yang membantu untuk menentukan apakah sistem stabil atau tidak. Bode plot adalah dua kurva dengan skala horisontal sama yaitu frekuensi (dlm radian/detik). Kurva atas menggambarkan kurva gain terhadap frekuensi pada kondisi open loop. Kurva bawah menggambarkan phase lag atau ketinggalan fase terhadap frekuensi. Dari kurva terlihat bahwa sistem akan stabil karena pada ketinggalan fase 180 0, gain kurang dari 1, tepatnya 0,3. Dua hal penentu kestabilan sistem: gain margin dan phase margin. Gain margin adalah daerah gain aman mulai gain 1 ke gain yang menyebabkan ketinggalan fase Gain margin = 1 0,3 = 0,7. Phase margin adalah daerah fase aman yang diambil dari fase saat gain 1 ke ketinggalan fase Phase margin = =

18 4. PENALAAN KONTROLER PID Penalaan adalah menentukan nilai konstanta gain K P, K I dan K D. Awalnya nilai itu ditentukan kemudian dijalankan pada hardware atau simulasi komputer dan tanggapan sistem kontroler dievaluasi untuk mengatur nilai-nilai gain. Langkah itu dikerjalan terus secara berulang-ulang hingga didapatkan suatu tanggapan sistem kendali yang diinginkan. Proses iterasi ini disebut penalaan (tuning). Untuk membuat sistem stabil pada semua keadaan, modifikasi tertentu pada persamaan PID maungkin perlu dilakukan. Ada banyak metode dalam menala kontroler PID namun yang sering digunakan adalah metoda yang dikemukakan oleh Zieler dan Nichols yang disebut metode siklus kontinyu (continuous cycle) dan metode reaksi kurva (reaction-curve). Metode Continous Cycle Metode siklus kontinyu bisa diterapkan jika tidak ada kerugian/kerusakan sistem aktuator ketika sistem menjadi berosilasi. Metode ini menghasilkan tanggapan yang cepat, dimana input fungsi berundak (step function) akan menyebabkan sedikit overshoot dan kemudian diam/stabil secara cepat. Prosedur penalaan adalah sebagai berikut: 1. Tetapkan K P = 1, K I = 0 dan K D = 0 kemudian jalankan sistem kontroler. 2. Dengan kontrol manual, atus sistem hingga beroperasi di pertengahan jangkauannya. Kemudian naikkan K P sementara memberikan sedikit gangguan pada set point (process variable) hingga sistem berosilasi dengan amplitudo konstan. Catat nilai K P dan T C. 3. Dengan dasar nilai K P dan T C hitung nilai-nilai berikut: Dengan nilai dari step 3 jalankan sistem kontroler dan perhatikan mungkin masih perlu ada perubahan nilai gain lagi. Menaikkan nilai K P membuat sistem semakin kaku (stiffer) dan respon yang makin cepat. Menaikkan nilai K I akan mempercepat sistem masuk ke nol (zero) error steady state. Dan menaikkan nilai K D akan mengecilkan overshoot. Tetapi ingat nilainilai gain itu tidak berdiri sendiri. Mengubah satu gain akan berpengerauh pada performansi lainnya. Karena itu penalaan dilakukan secara iteratif untuk membuat perubahan nilai gain yang semakin kecil dan kecil hingga respon yang diinginkan tercapai (seperti gambar sisi kanan di atas). Metode Reaction-Curve Metode rekasi kurva tidak perlu mengatur sistem kontroler hingga berosilasi tetapi dengan memutuskan sistem input pada kontroler. Setelah itu diberikan input secara manual hingga output aktuator menghasilkan fungsi berundak (step change) kecil. Kemudian respon sistem, dari output sensor, digunakan untuk menghitung K P, K I dan K D. Dalam pengujian ini aktuator, proses operasi dan sensor sendiri semua aktif/beroperasi. Karena pengujian ini sistem kontroler menjadi sistem open loop, maka sistem kontroler haruslah sistem yang sudah diketahui stabil. 18

19 Cara penalaan dengan merangkai switch ke input kontroler. Secara manual diberikan input dengan menghubungkan switch untuk menghasilkan step function input ke aktuator. Output sensor (process variable) kemudian direkam dan umumnya hasil respon seperti terlihat di gambar kanan di atas. Sumbu vertikal adalah jangkauan process variable dalam persen. Prosedur penalaan adalah sebagai berikut: 1. Gambar garis tangen ke bagian naik dari kurva respon. Garis ini mendefinisikan lag time (L) dan rise time (T). Lag time adalah waktu tunda antara output kontroler dan respon controlled variable. 2. Hitung slop kurva (N) 3. Hitung konstanta PID. dengan CV = persentase perubahan step dari controlled variable (output kontroler) 0.5 Contoh Suatu sistem kendali PID akan ditala dengan metode reaksi kurva. Sistem telah dinyalakan dan process variable telah mencapai steady state di posisi tengah jangkauannya. Kemudian kontroler diubah ke mode manual dan diarahkan agar memberikan output step change kecil. Output sensor kemudian juga telah direkam. Gambar berikut adalah grafik sinyal step dari kontroler (CV) dan tanggapan sistem (PV). 19

20 Jawab Gambar atas kiri menunjukkan bahwa CV berubah dari 30% ke 40% jadi CV = 10%. Dan dari gambar kanan di atas, L = 0,2 detik, T = 0,9 detik dan PV berubah dari 35% ke 42% sehingga PV = 7%. Slop kurva, Parameter PID dihitung sbb % 7,8%/ 0,2 7,7 7% 0,9 7,8%/ ,2 2,5/ 0,5 0,5 0,2 0,1 Nilai parameter ini kemudian digunakan untuk setting awal kontroler. Berikutnya dilakukan proses iterasi lagi dari atas hingga tercapai respon sistem kontroler seperti yang dikehendaki. SAMPLING RATE Dalam sistem kendali digital, sampling rate berarti berapa kali dalam satu detik kontroler membaca output sensor dan mengeluarkan output baru bagi aktuaktor. Secara umum, sampling rate juga menentukan kecepatan respon sistem. Artinya sampling rate yang rendah berarti respon sistem kendali yang rendah. Teori Shannon mengatakan bahwa sampling rate minimal 2 kali frekuensi tertinggi yang dimonitor jika tidak maka akan terjadi aliasing karena koleksi sample data tidak cukup untuk membentuk kembali sinyal aslinya. Dalam sistem digital hampir selalu digunakan modul ADC (Analog to Digital Converter). ADC memerlukan waktu untuk mengkonversi sinyal analog ke data digital. Contoh berikut adalah hitungan sederhana pengaruh sampling rate pada sistem kendali berbasis mikrokontroler. Contoh Suatu sistem kendali berbasis mikrokontroler menggunakan clock 12MHz. Sistem menggunakan ADC 8 bit yang membutuhkan 100µs waktu konversi. Program di mikrokontroler mempunyai 155 instruksi dimana satu instruksi membutuhkan 12 clock untuk mengerjakannya. Jika konversi ADC tidak overlap dengan proses mikrokontroler hitung maksimum sampling rate sistem dan berapa frekuensi maksimum sistem. Dengan pertanyaan sama, jika konversi ADC overlap dengan proses mikrokontroler? 20

21 Jawab a (konversi ADC tidak overlap dengan proses mikrokontroler) Konversi ADC = 100µs Mikrokontroler proses = 155 instruksi x 12 clock/instruksi s = 155µs Waktu sampling = 100µs + 155µs = 255µs Frekuensi sampling = 1/(255µs) = 3.921,6 Hz Frek. Maks process variable = 3.921,6 Hz / 2 = 1.96 khz Jawab b (konversi ADC overlap dengan proses mikrokontroler) Konversi ADC = 100µs Mikrokontroler proses = 155 instruksi x 12 clock/instruksi s = 155µs Waktu sampling = 155µs = 155µs Frekuensi sampling = 1/(155µs) = 6.451,6 Hz Frek. Maks process variable = 6.451,6 Hz / 2 = khz AUTOTUNING Beberapa sistem kendali terutama berbasis mikrokontroler dan komputer bisa melakukan perubahan sedikit-sedikit pada konstanta gain K P, K I dan K D untuk menyesuaikan dengan keadaan atau perubahan. Karena sistem dirancang untuk bisa mengatur diri sepanjang kontroler beroperasi maka proses ini disebut penalaan otomatis (autotuning). Oleh karena itu sistem kontroler yang menggunakan autotuning disebut adaptive controller. 6. PENGENDALIAN PIP Pengendalian PIP (Proportional + Integral + Preview) adalah gabungan sistem proporsional, integral dan preview. Sistem menambahkan preview (lihat dimuka) yang akan melihat lebih dulu lintasan atau jalur mana yang harus dilalui oleh controlled variable. Pengendalian PIP digunakan untuk pengendalian agar lintasan gerakan selalu sesuai dengan yang diinginkan. Contoh pada robot las (welding robot) yang selalu melakukan pengelasan pada suatu lintasan sesuai yang telah diprogramkan atau sesuai lintasan yang akan dilalui. Persamaan matematis untuk kendali PIP adalah sebagai berikut: dimana E = error = (SP PV) K P = konstanta gain proporsional K I = konstanta gain integral K F = konstanta gain feedforward (umpan maju) P T = posisi seharusnya saat T (sekarang) = posisi seharusnya saat T+1 (berikutnya) P T+1 Perhatikan bagian adalah sebanding (proporsional) dengan selisih antara posisi sekarang dengan posisi berikutnya. Jika selisih itu besar, maka sistem akan punya jarak yang panjang untuk dilalui sehingga sistem perlu mempercepat gerakan. Dan jika selisihnya kecil atau nol, maka gerakan akan melambat atau sistem akan berhenti. Pada setiap kasus, bagian feed forward ditambahkan pada output (persamaan) sedemikian rupa 21

22 controlled object (obyek yang dikendalikan) akan ditambahkan gaya gerak besar atau kecil tergantung selisih posisi sekarang dengan posisi berikutnya. 7. PENGENDALIAN FUZZY LOGIC Pengendalian fuzzy logic relatif baru. Fuzzy logic sangat berbeda dibanding dengan sistem kendali yang diuraikan di atas. Pada sistem kendali tradisional (PID) bagaimanapun komplek sistem kontrol selalu hanya diatur dengan satu persamaan matematis saja. PID selalu menggunakan error untuk diproses sesuai algoritma dengan satu persamaan. Fuzzy logic memodelkan proses kendali dengan meniru setelah orang berhasil menemukan solusi: a. Menerapkan berbagai metodologi (rule) tergantung dari nilai stimulus. Jadi fuzzy logic mempunyai beberapa respon dalam menanggapi situasi yang sama. Respon yang mana yang dipilih tergantung dari stimulus saat itu. b. Sering menggunakan lebih dari satu rule dari banyak rule yang ada pada saat yang sama. Outputnya adalah berupa kombinasi dari rule-rule yang digunakan dengan pemberian bobot yang berbeda bagi setiap rule tergantung dari stimulus saat itu. c. Menerima ketidakakuratan tertentu agar sampai pada solusi yang bisa dikerjakan pada masalah yang tidak bisa secara lengkap didefinisikan dengan waktu proses yang jauh lebih singkat daripada harus sampai pada solusi eksak. Fuzzy logic menirukan cara seperti seorang manusia yang mempunyai pengetahuan dan ketrampilan akan mengendalikan sesuatu. Caranya dengan menerapkan satu set rule kendali yang sesuai dengan situasi yang masing-masing mungkin bisa overlap atau bahkan kontradiktif. Bagian controller fuzzy logic menggunakan pedoman set of rules (himpunan aturan) yang didapat dari seorang ahli dan berpengalaman misalnya. Quantisizer mengambil data dari sensor (bisa lebih dari satu sensor) dan mengubahnya menjadi ke bentuk logika kabur (fuzzy logic). Misalnya, data dari sensor temperatur, quantisizer akan mengubah dari derajat ke bentuk predikat fuzzy (fuzzy predicate) seperti brisk, cool, cold dan very cold. Output dari kendali fuzzy adalah sehimpunan respon. Defuzzifier akan mengubah kembali output kontroler fuzzy ke sinyal bagi aktuator. 22

23 Fuzzy logic dikemukakan oleh Z.A. Ladeh dari Berkeley University tahun 1965, namun Jepang yang mengembangkan dan menerapkan ke banyak hal. Fuzzy logic sekarang semakin banyak diterapkan karena menawarkan banyak kelebihan dibandingkan kontroler tradisional seperti PID. Fuzzy logic juga telah masuk ke sistem kendali peralatan rumah tangga seperti mesin cuci, AC, kulkas dll. SISTEM FUZZY LOGIC SATU INPUT Untuk memahami bagaimana fuzzy logic bekerja, dicontohkan satu sistem kendali suhu ruangan berikut. Sistem terdiri dari ruangan, pemanas gas, sensor temperatur dan kendali fuzzy logic. Aliran gas mengalir ke pemanas diatur dengan knop. Knop mengatur dari posisi off hingga mengalir penuh dengan 10 tahap skala. Kendali fuzzy akan membaca suhu dari sensor dan menggunakan set of rule yang ada untuk mengatur knop naik atau turun. Sistem kendali fuzzy diinginkan untuk mengjaga agar suhu ruangan stabil pada 70 0 F. Untuk mempermudah, hanya digunakan tiga kondisi suhu: warm, medium dan cool. Masing kondisi digambarkan digrafik berikut ini. Daerah segitiga disebut membership function atau fungsi keanggotaan yang menyatakan daerah suhu dimana semua anggotanya mempunyai kategori yang sama. Misalnya, kategori medium, yaitu anggotanya semua suhu antara 60 0 hingga 80 0 walaupun paling benar pada Misal lagi, semua suhu kurang dari 66 0 adalah cool walaupun paling benar adalah Kategori cool, medium dan warm disebut fuzzy set karena menyatakan jangkauan. Fuzzy set biasanya overlap yang berarti satu temperatur tertentu bisa menjadi anggota di dua kategori. Kontroler fuzzy beroperasi pada sehimpunan if-then rule. Dan misalnya dibuat 3 rule: 23

24 a. Rule 1 : If suhu cool, then tambahkan gas b. Rule 2 : If suhu medium, then gas OK c. Rule 3 : If suhu warm, then turunkan gas Berikutnya perlu mendefinisikan rule dan sebagai contoh seperti gambar di atas. Grafik itu menceritakan bahwa, turunkan gas berarti memutar knop ke arah off dan bisa diskala mana saja dari 1 hingga 5. Gas OK berarti tidak perlu memutar knop atau paling banyak memutar 1 skala kekiri atau ke kanan. Tambahkan gas berarti memutar knop ke arah on yang bisa diskala 1 hingga 5. Dengan dua grafik di atas, fuzzy logic bisa beroperasi. Misalnya dilaporkan bahwa suhu ruang adalah Quantisizer akan menentukan bahwa suhu 64 0 adalah 20% cool dan 40% medium. Ini berarti bahwa Rule 1 diaplikasikan 20%, Rule 2 diaplikasikan 40% dan Rule 3 diaplikasikan 0%. Sekarang dapat dibuat grafik sebaga representasi operasi yang terlihat seperti gambar di bawah. Output defuzzifier adalah menghitung gabungan pernyataan yaitu Rule 1 (tambahkan gas) 20% benar dan Rule 2 (gas OK) 40% benar dan Rule 3 salah. Jadi output defuzzifier adalah suatu titik di skala dimana luas dikanan sama dengan luas dikiri titik. Hasilnya adalah titik 1,86. Output defuzzifier = 1,86 yang berarti memerintahkan aktuator untuk memutar knop gas ke kanan 1,86 skala. SISTEM FUZZY LOGIC DUA INPUT Sistem kontrol fuzzy dua input akan sedikit lebih rumit. Untuk menjelaskan diambil kasus seperti sistem kendali suhu ruang seperti di atas. Sebagai input kedua yaitu laju perubahan temperatur. Sehingga sistem kendali mempunyai dua input: temperatur (T) dan laju perubahan temperatur ( T). Temperatur dikategorikan menjadi 3 yaitu: warm, medium dan cool. Perubahan temperatur juga dikategorikan menjadi 3 yaitu: lowering, steady dan raising. Kategori lowering didefinisikan apabila temperatur turun dengan laju 0,2 0 hingga 1 0 permenit. Dan secara lengkap definisi kategori tersebut digrafikkan dengan segitiga. Tinggi segitiga menyatakan tingkat kebenaran (probabilitas) dari 0 (0%) hingga 1 (100%). Langkah selanjutnya adalah mendefinisikan set of rule, misalnya dihasilkan sbb: 1. Rule 1 : Jika T = cool dan lowering, maka tambahkan gas dengan cepat 2. Rule 2 : Jika T = cool dan steady, maka tambahkan gas 3. Rule 3 : Jika T = cool dan raising, maka gas OK 4. Rule 4 : Jika T = medium dan lowering, maka tambahkan gas 5. Rule 5 : Jika T = medium dan steady, maka gas OK 6. Rule 6 : Jika T = medium dan raising, maka turunkan gas 7. Rule 7 : Jika T = warm dan lowering, maka gas OK 8. Rule 8 : Jika T = warm dan steady, maka turunkan gas 9. Rule 9 : Jika T = warm dan raising, maka turunkan gas dengan cepat Langkah selanjutnya adalah mendefinisikan output dari kategori di atas seperti menurunkan gas, gas OK, menambahkan gas dll. Maing-masing kondisi output bisa berupa himpunan fuzzy seperti contoh di sebelumnya atau berupa nilai diskrit tertentu. Untuk contoh kedua ini dipilih berupa nilai diskrit seperti ditunjukkan dalam tabel di bawah. Setiap posisi dalam tabel akan berhubungan dengan satu rule dan berisi datu angka dari 0 hingga ±5 yang berhubungan dengan jumlah skala untuk memutar knop gas ke atas atau ke bawah. 24

25 Jadi jika suhu cool dan lowering, maka naikkan gas 5 skala (+5). Atau jika suhu cool dan steady, maka naikkan gas 2 skala (+2) dan seterusnya lihat tabel di atas. Operasi kontrol fuzzy adalah sebagai berikut: misal terbaca suhu ruang adalah 64 0 dan terdeteksi bahwa suhu naik sekitar 0,6 0 per menit. Dari grafik di atas terlihat bahwa 64 0 berarti 20% cool dan 40% medium sedang kenaikan per menit berarti 10% steady dan 50% raising. Kondisi ini akan bersesuaian dengan 4 rule sbb: 1. Rule 2 : Jika T = cool dan steady, maka tambahkan gas 2. Rule 3 : Jika T = cool dan raising, maka gas OK 3. Rule 5 : Jika T = medium dan steady, maka gas OK 4. Rule 6 : Jika T = medium dan raising, maka turunkan gas Menghitung compatibility = w i = A i1 A i2 i = 1, 2, dimana w i = compatibility rule i A i1 = probability input pertama = probability input kedua A i2 Jadi w 2 = 0,2 0,1 = 0,02 w 3 = 0,2 0,5 = 0,10 w 5 = 0,4 0,1 = 0,08 w 6 = 0,4 0,5 = 0,20 Kemudian dari tabel output dihitung y i = w i B i i = 1, 2, dimana y i = output suatu rule i w i = compatibility rule i = nilai output dari tabel B i Jadi y 2 = 0,02 2 = 0,04 y 3 = 0,10 0 = 0 y 5 = 0,08 0 = 0 y 6 = 0,20 (-2) = -0,40 Berikutnya menghitung output defuzzifier dengan rata-rata berbobot sbb: 25

26 i = 1, 2, Atau,,,,,,,,,,, =,, 0,22 Jadi output kendali fuzzy logic akan memerintahkan untuk menurunkan gas sebesar 0,22 skala. 26