MODUL PRAKTIKUM MATLAB

Transkripsi

1 MODUL PRAKTIKUM Oleh : Team Labkomputer UMM DIVISI PENDIDIKAN DAN PELATIHAN LEMBAGA INFORMASI DAN KOMUNIKASI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 2011

2 BAB I PENGENALAN I.1 DEFINISI (Matrix Laboratory) adalah bahasa tingkat tinggi dan interaktif yang memungkinkan untuk melakukan komputasi secara intensif. telah berkembang menjadi sebuah environment pemrograman yang canggih yang berisi fungsi fungsi built in untuk melakukan pengelolahan sinyal, aljabar linear dan kalkulasi matematis lainnya. juga berisi toolbox yang berisi fungsifungsi tambahan untuk aplikasi khusus. Penggunaan meliputi bidangbidang : Matematika dan Komputasi Pembentukan Algorithm Akuisisi Data Pemodelan, simulasi dan Pembuatan Prototype Analisis Data, Explorasi, dan Visualisasi Grafik Keilmuan dan Bidang Rekayasa I.2 MEMULAI Setelah melakukan instalasi pada PC, perhatikan icon pada tampilan desktop kemudian double click pada icon tersebut. Selanjutnya akan muncul tampilan seperti pada gambar berikut ini. LABORATORIUM KOMPUTER 1

3 Memulai / membuka M file Menu Directory yang sedang aktif Daftar variable yang aktif Command window start Gambar 1. Tampilan awal Pada tampilan awal, terlihat beberapa jendela yang merupakan bagian penting di dalam, antara lain : a. Jendela perintah (Command Window) Pada command window, semua perintah matlab dituliskan dan diekskusi. Kita dapat menuliskan perintah perhitungan sederhana, memanggil fungsi, mencari informasi tentang sebuah fungsi dengan aturan penulisannya (help), demo program, dan sebagainya. Setiap penulisan perintah selalu diawali dengan prompt >>. Misal, mencari nilai sin 750, maka pada command window kita dapat mengetikkan: >> sin(30*pi/180) ans = b. Jendela ruang kerja (Workspace) Jendela ini berisi informasi penggunaan variabel di dalam memori. Misalkan kita akan menjumlahkan dua buah bilangan, maka pada command window kita dapat mengetikkan: LABORATORIUM KOMPUTER 2

4 >> bilangan1=7 bilangan1 = 7 >> bilangan2=9 bilangan2 = 9 >> hasil=bilangan1+bilangan2 hasil = 16 Maka pada workspace akan menampilkan variable yang sedang digunakan. Gambar 3. Tampilan workspace Untuk melihat variabel yang aktif saat ini, kita dapat menggunakan perintah who. >> who Your variables are: bilangan1 bilangan2 hasil c. Jendela history (Command History) Jendela ini berisi informasi tentang perintah yang pernah dituliskan sebelumnya. Kita dapat mengambil kembali perintah dengan menekan tombol panah ke atas atau mengklik perintah pada jendela histori, kemudian melakukan copy paste ke command window. Gambar 3. Tampilan command history LABORATORIUM KOMPUTER 3

5 BAB II VARIABEL DAN OPERATOR II.1 VARIABEL Seperti bahasa pemrograman lainnya, matlab pun memiliki variabel, tetapi dalam penulisannya, variabel di dalam matlab tidak perlu dideklarasikan, karena matlab mampu mengenali tipe data dari variable dari isi variabel tersebut. Aturan penulisan variabel pada matlab sama dengan aturan pada bahasa pemrograman lainnya, yaitu bersifa case sensitive, diawali dengan huruf dan selanjutanya boleh menggunakan gabungan huruf angka atau tanda garis bawah. Matlab mampu mengenali sampai 31 karakter pertama, selanjutnya diabaikan. Contoh : >> var_1=7.7 var_1 = >> var2=[2 3 4] var2 = Semua tipe data di matlab memiliki bentuk yang sama, yaitu array. Array minimal berukuran 0x0 dan dapat bertambah menjadi array n x m dimensi dengan sebarang ukuran. Matlab mempunyai beberapa tipe data dasar (atau class), yaitu: logical, char, numeric, cell, structure, java classes, function handles. Adapun variable khusus pada matlab, yaitu : ans pi VARIABEL KHUSUS Untuk hasil apapun NILAI Perbandingan antara keliling lingkaran dengan garis tengahnya eps Bilangan terkecil sedemikian rupa sehingga bila ditambahkan pada satu, menghasilkan bilangan lebih besar dari satu pada suatu komputer LABORATORIUM KOMPUTER 4

6 flops Jumlah operasi floating point inf Tak berhingga, misalnya 1/0 Nan atau nan Bukan suatu bilangan, misalnya 0/0 i dan j nargin nargout realmin realmax i=j= 1 Jumlah argumen input suatu fungsi Jumlah argumen output suatu fungsi Bilangan real positif terkecil yang dapat digunakan Bilangan real positif terbesar yang dapat digunakan II.2 OPERATOR Pada matlab, operator diklasifikasikan menjadi tiga bagian, yaitu: a. Operator Aritmatika Operator aritmatika digunakan untuk mengerjakan komputasi numeric. OPERATOR KETERANGAN + Penjumlahan Pengurangan * Perkalian (aturan matriks).* Perkalian masing masing elemen yang bersesuaian (aturan array) / Pembagian kanan (matriks)./ Pembagian kanan (array) \ Pembagian kiri (matriks).\ Pembagian kiri (array) ^ Perpangkatan (matriks).^ Perpangkatan (array) : Langkah LABORATORIUM KOMPUTER 5

7 b. Operator Relasional Operator relasional digunakan untuk membandingkan operand operand secara kuantitatif. OPERATOR KETERANGAN == Sama dengan ~= Tidak sama dengan < Kurang dari > Lebih dari <= Kurang dari sama dengan >= Lebih dari sama dengan c. Operator Logika OPERATOR KETERANGAN & Akan menghasilkan nilai 1 jika kedua elemen yang bersesuaian memiliki nilai true dan 0 untuk lainnya Akan bernilai 1 jika salah satu elemennya true ~ Komplen dari elemen yang diinputkan xor Akan bernilai 1 jika salah satu dari kedua elemen memiliki nilai berbeda dan bernilai nol jika sama LABORATORIUM KOMPUTER 6

8 BAB III ARRAY, MATRIKS DAN POLINOMIAL III.1 ARRAY menangani array secara intuitif. Untuk membuat array dalam, yang perlu dilakukan hanyalah mengetikkan kurung kotak kiri, memasukkan elemen elemen dengan dipisahkan oleh spasi atau koma, kemudian menutup array dengan kurung kotak kanan. Berikut ini akan diberikan beberapa contoh assignment untuk array : a. Pengalamatan array Dalam elemen elemen array diakses menggunkan subcript; misalnya x(1) adalah elemen pertama x, x(2) adalah elemen kedua x, dan seterusnya. Contoh : 1.» x=[ ] dapai dilihat bahwa x(1)=2, x(2)=4, x(3)=6, x(4)=8, x(5)=10» x(4) %elemen keempat x ans = 8 2.» x([1 3 5])=[ ] maka x(1)=0.1, x(3)=0.5, x(5)=0.7 dan x(i) untuk i=2,3,4 bernilai nilai array dapat juga diisikan sebagai berikut :» x=4:1:9 x = artinya bahwa nilai array yang diisikan dengan angka dari 4 sampai 9 dengan penambahan 1 (default). Penambahan LABORATORIUM KOMPUTER 7

9 dapat bernilai sebarang, bahkan dapat juga negatif, seperti contoh berikut :» z=10: 2:1 z = Memisahkan elemen dengan titik koma membuat elemen berada dalam baris yang berbeda, seperti contoh berikut :» y=[1;3;5;7;9] y = b. Menambahkan elemen array» x=[x 1 2] % array sebelumnya» x=[x 2 4] %menambahkan 2 elemen dibelakang x = » x=[1 2 x 3]%menambahkan dua elemen di depan, satu dibelakang x = c. Mengakses sebagian elemen array Dari contoh sebelumnya misalkan hanya diakses elemen ke 2 sampai ke empat» y=x(2:4) y = LABORATORIUM KOMPUTER 8

10 d. Menghapus elemen array Dapat dilihat contoh berikut : Menghapus elemen terakhir dari array» n=[ ] n = » n=n(1:length(n) 1) n = a. Menghapus elemen pada index tertentu Misalkan z =[ ] dan ingin dihapus z pada index ke 2 dan 4 maka:» z=[ ] z = » z([2 4])=[] z = III.2 MATRIKS Matlab menggunakan matriks sebagai dasar komputasinya. Secara garis besar matlab membagi matriks menjadi 2 bagian, yaitu : a. Matriks Khusus 1. Matriks Nol Matriks yang elemennya bilangan nol Bentuk umum : >> zeros(n,m) Contoh : >> zeros(4,5) LABORATORIUM KOMPUTER 9

11 ans = Matriks Satu Matriks yang elemennya bilangan satu Bentuk umum : >>ones(n,m) Contoh : >> ones(2,3) ans = Natriks Identitas Bentuk umum : >>eye(n) Contoh : >> eye(4) ans = LABORATORIUM KOMPUTER 10

12 4. Matriks Bujur Sangkar Ajaib Matriks yang memiliki hasil jumlah yang sama pada elemen elemen baris, kolom dan diagonalnya. Bentuk umum : >>magic(n) Contoh : >> magic(3) ans = Matriks Acak Matriks yang memiliki nilai acak berdasarkan distribusi statistic pada elemnnya. Bentuk umum : >>rand(n,m) Contoh : >> rand(3,2) ans = LABORATORIUM KOMPUTER 11

13 b. Matriks yang didefinisikan oleh User Matlab juga menyediakan bentuk matriks yang didefinisikan oleh user. Contoh : >> S=[1 2 3;7 8 9] S = Tanda semicolon ; digunakan untuk memisahkan baris satu dengan yang lain. III.3 POLINOMIAL Di Matlab, sebuah polinomial diwakilkan oleh sebuah vektor. Untuk menciptakan polynomial di Matlab, masukkan coefficient polynomial kedalam vector dalam orde yang menurun. Misalkan polynomial berikut: s 4 +3s 3 15s 2 2s+9 Untuk memasukkan ke dalam Matlab, masukkan : >> x = [ ] x = Matlab dapat menginterpretasikan sebuah panjang n+1 sebagai nth order polynomial. Jika polynomial missing pada coefficients, anda harus memasukkan nilai nol kedalam tempat yang bersesuaian di dalam vector. Contoh : s 4 +1 ditulis di Matlab sebagai: >> y = [ ] LABORATORIUM KOMPUTER 12

14 Anda dapat mencari nilai polynomial menggunakan fungsi polyval. Contoh : untuk mencari nilai polynomial pada s=2, yaitu : >> z = polyval([ ],2) z = 17 Anda dapat mengekstrak akar polynomial. Contoh : s 4 +3s 3 15s 2 2s+9 Untuk mencari akar polynomial : >> roots([ ]) ans = JIka anda ingin mengalikan hasil 2 polynomials lakukan dengan convolution dari coefficients. Fungsi conv dapat digunakan. >> x = [1 2]; >> y = [1 4 8]; >> z = conv(x,y) z = LABORATORIUM KOMPUTER 13

15 Untuk membagi 2 polynomials dapat dilakukan dengan fungsi deconv. Misalkan z dibagi y dengan hasil x. >> [xx, R] = deconv(z,y) xx = 1 2 R = Jika anda ingin menambah 2 polinomial secara bersamaan dengan orde yang sama, buatlah z=x+y akan berhasil (vectors x dan y harus mempunyai panjang yang sama). Secara umum, anda dapat mendefinisikan fungsi polyadd. >> z = polyadd(x,y) x = 1 2 y = z = LABORATORIUM KOMPUTER 14

16 BAB IV M FILE DAN GRAFIK IV.1 PEMROGRAMAN M FILE M file merupakan sederetan perintah matlab yang dituliskan secara berurutan sebagai sebuah file. Nama file yang tersimpan akan memiliki ekstensi.m yang menandakan bahwa file yang dibuat adalah file matlab. M file dapat ditulis sebagai sebuah script atau dapat pula ditulis sebagai sebuah fungsi yang menerima argument atau masukan yang menghasilkan output. Contoh script sederhana dari matlab : %menghitung akar dari %persamaan kuadrat y=ax^2 + bx + c clc clear a=input('masukkan konstanta a=') b=input('masukkan konstanta b=') c=input('masukkan konstanta c=') x1=( b+sqrt(b^2 4*a*c))/(2*a) x2=( b sqrt(b^2 4*a*c))/(2*a) LABORATORIUM KOMPUTER 15

17 IV.2 GRAFIK Matlab mempunyai bermacam macam fungsi untuk menampilkan grafik, dimana setiap fungsi memiliki perbedaan dalam menskalakan garis sumbu. Setiap menerima inputan dalam bentuk vector atau matriks, matlab akan menskalakan secara otomatis. a. Plot Fungsi plot digunakan untuk menggambar grafik 2D dengan skala linear pada kedua sumbunya. Contoh: >> x= 10:10; >> y=x.^2; >> plot(x,y) Hasilnya akan tampak sebagai berikut: b. Plot3 Fungsi plot3 digunakan untuk menampilkan grafik 3 dimensi. Plot3 memerlukan 3 argumen dengan bentuk plot3(x,y,z), dimana x, y, z merupakan 3 bagian vector yang sama panjang. Contoh: >> t=0:pi/100:10*pi; >> plot3(sin(2*t), cos(2*t), t) LABORATORIUM KOMPUTER 16

18 Hasilnya akan tampak sebagai berikut: c. Bar Fungsi bar digunakan untuk menampilkan data yang berbentuk vector maupun matriks. Grafik bar digunakan untuk menampilkan sekumpulan data selama kurun waktu terentu dan cocok untuk menampilkan data dalam bentuk diskrit. Contoh: >> t=[ ; ; 90, 23, 45, 26; ]; >> bar(t) >> grid on Hasilnya akan tampak sebagai berikut: LABORATORIUM KOMPUTER 17

19 Matlab juga menyediakan dalam bentuk 3 dimensi, yaitu bar3. Misal grafik diatas disajikan dalam bar3, maka kita ketik perintah berikut: >>bar3(t) LABORATORIUM KOMPUTER 18

20 BAB V STATEMENT KONTROL Sama seperti bahasa pemrograman yang lain, matlab juga memiliki statemen kontrol. Berikut adalah beberapa pembahasan statemen kontrol yang ada di Matlab: V.1 IF, ELSE DAN ELSEIF If merupakan statemen control yang digunakan untuk mengevaluasi ekspresi logika dan mengekskusi kelompok statemen yang didasarkan pada nilai ekspresi. Penulisan kontrol if else adalah sebagai berikut : if <ekspresi logika> statement statement else if <ekspresi logika> statement statement else<ekspresi logika> statement statement end contoh: V.2 WHILE While digunakan untuk melakukan proses perulangan selama kondisi ekspresi terpenuhi. Begitu kondisi sudah tidak terpenuhi lagi, maka proses perulangan akan langsung dihentikan. Bentuk umum dari while adalah : while <ekspresi> Statement statement end LABORATORIUM KOMPUTER 19

21 contoh : V.3 FOR For digunakan untuk melakukan proses perulangan selama kondisi ekspresi terpenuhi. Perbedaannya dengan while adalah pada for jumlah perulangan dapat diketahui, sedangkan pada while bergantung pada nilai ekspresi. Bentuk umum dari for adalah : for indeks=nilai awal:step:nilai akhir statement statement end contoh: V.4 CONTINUE DAN BREAK Statemen continue dan break digunakan pada statemen kontrol for atau while. Fungsi continu adalah melanjutkan ke iterasi berikutnya tanpa menjalankan statemen yang ada di bawah kondisi continu. Sedangkan break, digunakan untuk menghentikan proses iterasi tanpa melanjutkan perulangan. LABORATORIUM KOMPUTER 20

22 Contoh: LABORATORIUM KOMPUTER 21

23 BAB VI ANALISA DATA DAN INTERPOLASI VI.1 ANALISA DATA Dalam bab ini, kita akan belajar bagaimana menganalisis dan memanipulasi data mempergunakan, terutama untuk perhitungan statistik: rentang data, maksimum/minimum, rata rata, deviasi, jumlah kumulatif, dan sebagainya. Di fungsi fungsi statistik semacam ini telah ada dan bisa digunakan secara fleksibel. Dalam penjelasan bab ini, x dan y kita misalkan sebagai vector (baris ataupun kolom), dan A dan B sebagai matriks m n. a. Maksimum dan Minimum Nilai maksimum dan minimum diperoleh dengan command berikut ini : COMMAND max(x) max(a) max(max(a)) max(a,b) min(... ) KETERANGAN menghitung nilai maksimum dari elemen vektor x. Jika x bernilai kompleks maka dihitung max(abs(x)) menghitung nilai maksimum dari setiap kolom di matriks A; hasilnya berupa vektor 1 n menghitung nilai maksimum dari elemen matriks A menghitung matriks berukuran sama dengan A dan Bdengan elemen berisi nilai terbesar di antara elemen Adan Bpada posisi yang sama sama dengan sintaks max(... )di atas, tetapi untuk mencari minimum LABORATORIUM KOMPUTER 22

24 Mari kita praktekkan beberapa contoh untuk menambah pemahaman terhadap sintaks di atas. Misalkan x ialah data tinggi badan dari 10 orang, dan A ialah data indeks prestasi (IP) dari 4 mahasiswa dalam 3 semester. Data tinggi badan (dalam cm) Data IP mahasiswa Nama IP sem 1 IP sem 2 IP sem 3 Agus 3,3 2,8 3,3 Dedy 3,9 4,0 3,8 Tanjung 3,8 3,5 2,9 Vijay 2,9 3,2 3,1 >> x=[ ]; >> A=[ ; ; ; ]; >> max(x) ans = 177 >> max(a), max(a ) ans = ans = >> max(max(a)) ans = 4 Kita bisa melihat bahwa max(x) menghitung tinggi maksimum dari 10 orang yang ada, max(a) menghitung IP tertinggi pada setiap semester, sedangkan max(a ) menghitung IP tertinggi dari setiap mahasiswa. LABORATORIUM KOMPUTER 23

25 Sementara itu, max(max(a)) menghitung IP tertinggi yang pernah dicapai mahasiswa selama 3 semester. b. Statistika Sekarang kita akan belajar command untuk analisis data statistik. COMMAND KETERANGAN mean(x) menghitung rata rata aritmatik dari elemen vektor x mean(a) menghitung rata rata aritmatik dari elemen setiap kolom di matriks A; hasilnya berupa vektor 1 n median(... ) std(... ) var(... ) sama seperti sintaks mean(... ), tetapi untuk menghitung median (nilai tengah) sama seperti sintaks mean(... ), tetapi untuk menghitung deviasi standar (simpangan baku) sama seperti sintaks mean(... ), tetapi untuk menghitung variansi Sebagai contoh, kita gunakan kembali data tinggi badan dan nilai IP mahasiswa seperti sebelumnya. >> x=[ ]; >> A=[ ; ; ; ]; >> rataan_ip_sem = mean(a) rataan_ip_sem = >> rataan_ip_mhs = mean(a') rataan_ip_mhs = >> rataan_ip_total = mean(mean(a)) rataan_ip_total = LABORATORIUM KOMPUTER 24

26 >> nilai_tengah = median(x), deviasi = std(x),... variansi = var(x) nilai_tengah = deviasi = variansi = VI.2 INTERPOLASI Pada fungsi yang memiliki sejumlah titik terbatas, dimungkinkan untuk menentukan titik titik perantaranya dengan interpolasi. Cara termudah untuk menghitungnya ialah dengan menggunakan interpolasi linier untuk menghubungkan dua titik yang berdekatan. Command interp1 menggunakan algoritma khusus untuk interpolasi titik titik data yang terpisah secara seragam. Untuk command ini, kita harus tambahkan tanda asteris * di depan nama metoda yang diinginkan, misalkan interp(x,y,xx, *nearest ). yy = interp1(x,y,xx) menghitung vektor yyyang panjangnya sama dengan vektor xx. Dalam hal ini yyfungsi dari xxmerupakan interpolasi dari yfungsi dari x. Vektor xharus diurutkan secara ascending / descending interp1(x,y,xx, string ) menghitung interpolasi 1 dimensi; stringmenunjukkan metode yang digunakan, yaitu: linear nearest spline cubic interpolasi linier interpolasi nearest neighbor interpolasi cubic spline interpolasi kubik, membutuhkan jarak pisah seragam pada x Apabila string tidak dituliskan, maka digunakan interpolasi linier. Untuk semua metode tersebut, xharus diurutkan ascending / descending. interp1q(x,y,xx) bekerja seperti interp1namun lebih cepat untuk titik titik data yang terpisah tak seragam. x, y, dan xxharus berupa vektor kolom. Misalkan kita memiliki data tekanan udara dalam suatu ruang tertutup yang diukur pada jam jam tertentu sebagai berikut: >> t = [ ]; >> pres = [ ]; LABORATORIUM KOMPUTER 25

27 Sekarang kita interpolasi dengan beberapa metode dan kita plot pada satu gambar sekaligus : >> tt = linspace(0,12,100); >> PP1 = interp1(t,pres,tt, *linear ); >> PP2 = interp1(t,pres,tt, *cubic ); >> PP3 = interp1q(t,pres,tt ); >> figure; >> plot(t,pres, k*,tt,pp1, k,tt,pp2, k:,... tt,pp3, k ) >> grid on; >> xlabel( waktu (jam) ), ylabel( Pressure ) >> legend( data, linier, kubik, interp1q ) >> title( Perbandingan metode interpolasi LABORATORIUM KOMPUTER 26

28 BAB VII VISUALISASI DAN FUNCTION M FILE VII.1 VISUALISASI 2D DAN 3D memiliki beberapa bentuk grafik yang dapat dibuat dengan mudah dan cara penggunaannya pun sederhana. Berikut ini akan diberikan contoh contoh untuk menampilkan berbagai grafik berdasarkan kategori : a. Grafik 2D : 1. Grafik garis, mencetak grafik chirp. >> x=0:0.05:5; {Enter} >> y=sin(x.^2); {Enter} >> plot(x,y); {Enter} 2. Grafik Batang (Bar), mencetak kurva BELL. >> x= 2.9:0.2:2.9; {Enter} >> bar(x,exp( x.*x)); {Enter} 3. Grafik Tangga, mencetak Gelombang sinus dalam grafik tangga. >> x=0:0.25:10; {Enter} >> stairs(x,sin(x)); {Enter} 4. Grafik ErrorBar, mencetak Grafik ErrorBar pada fungsi dengan kesalahan secara acak. >> x= 2:0.1:2; {Enter} >> y=erf(x); {Enter} >> e=rand(size(x))/10; {Enter} >> errorbar(x,y,e); {Enter} LABORATORIUM KOMPUTER 27

29 5. Grafik Polar, mencetak fungsi perkalina sin dan cos dalam bentuk polar. >> t=0:.01:2*pi; {Enter} >> polar(t,abs(sin(2*t).*cos(2*t)));{enter} 6. Grafik Stem, mencetak perkalian fungsi sin dengan eksponensial. >> x=0:0.1:4; {Enter} >> y=sin(x.^2).*exp( x); {Enter} >> stem(x,y) {Enter} b. Grafik 3D : 1. Grafik Mesh, mencetak bentuk grafik mesh dari fungsi "peaks" yang telah disiapkan didalam. >> z=peaks(25); {Enter} >>figure(2);surf(z);{enter} 2. Grafik Surface, mencetak grafik permukaan dari fungsi "peaks" dengan pola warna "jet" yang telah didefinisikan didalam. >> z=peaks(25); {Enter} >> surf(z); {Enter} >> colormap(jet); {Enter} 3. Grafik Contour, mencetak kontur dari fungsi "peaks". >> z=peaks(25); {Enter} >> contour(z,16); {Enter} 4. Grafik Quiver, mencetak pola arah gerakan suatu nilai. >> x = 2:.2:2; y = 1:.2:1; {Enter} >> [xx,yy] = meshgrid(x,y); {Enter} >> zz = xx.*exp( xx.^2 yy.^2); {Enter} LABORATORIUM KOMPUTER 28

30 >> [px,py] = gradient(zz,.2,.2); {Enter} >> quiver(x,y,px,py,2); {Enter} VII.2 FUNCTION M FILE Fungsi adalah m file yang menerima argument input dan menghasilkan argument output. Fungsi dapat dipanggil langsung dari command window atau dari suatu m file yang berbeda. Aturan penulisan fungsi adalah sebagai berikut : Fungsi di dalam matlab jika disimpan secara default akan tersimpan dengan nama yang sama dengan nama fungsinya. Contoh : Jika kita akan menggunakan fungsi tersebut, maka pada command window kita tuliskan : >> akar( 1, 8, 2) Maka akan menghasilkan x1 = x2 = LABORATORIUM KOMPUTER 29