LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS REGRESI TERAPAN

Transkripsi

1 LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS REGRESI TERAPAN OLEH: Gempur Safar 06/193137/PA/10877 Asisten: Jim Oklahoma (10419) Indri Rivani Purwanti (10990) Dosen Drs. Zulaela, M.Si. LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2008

2 Soal a. Dengan data berikut, jawablah pertanyaan pertanyaan berikut: Location Birth Rate Infant Mortality American Samoa CNMI Fiji French Polynesia FSM Guam Kiribati Marshall Islands Nauru Palau Papua New Guinea Samoa Solomon Islands Tuvalu Vanuatu a. Calculate the slope of the least squares line for the data, b. Calculate the y intercept of the least squares line. c. Is the correlation positive, negative, or neutral? d. Use the equation of the best fit line to calculate the expected infant mortality rate for a pacific basin location with a birth rate of 30. e. Use the inverse of the best fit equation of the best fit line to calculate the expected birth rate for a pacific basin location with an infant mortality rate of 40. f. Calculate the linear correlation coefficient r for the data. g. Is the correlation none, low, moderate, high, or perfect? h. Calculate the coefficient of determination. i. What percent of the variation in the birth rate explains the variation in the infant mortality data? j. Is there a relationship beetwen birth rate and infant mortality? k. Would a policy that decreases the birth rate also likely decrease the infant mortality data? l. Given the data and correaltion above, what types of social policy might you recommend with respect to birth rate in order to reduce infant mortality in the FSM?

3 m. The FSM has a population of 110,000. Given the noted birth rate of babies (live births) per 1000 people in the FSM in 2001, how many babies can be expected to be born in the FSM this year? n. Infant mortality refers to death of a baby in its first year of life. Given the FSM s infant mortality rate of infants per 1000 live births, how many infants can be expected to die before they reach first birthday in the FSM this year? b. Seorang peneliti ingin membandingkan tiga metode (A,B, dan C) pengobatan penderita depresi berat. Dia juga ingin mengetahui hubungan antara umur dengan keefektifan metode pengobatan tersebut. Untuk itu dipilih 36 pasien secara random untuk tiap tiap kelompok pengobatan. Data hasil penelitian diringkaskan dalam tabel berikut, dengan variabel dependen Y adalah keefektifan obat, Variabel independen X 1 umur pasien, dan X 2 metode pengobatan. Y X1 X2 Y X1 X A A B B B B C C A A C A B B C C B A A B A A C B C B B A A C C C B A C C Lakukanlah analisis regresi untuk data tersebut!

4 Jawab 1. Linearity Test \ The scater plot above shows that there is a linear relation between independent variable and dependent variable. Output: Correlations Pearson Correlation Infant_mortality Birth_rate Infant_mortality Birth_rate Model R R Square Model Summary Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Coefficients Standardized Unstandardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) Birth_Rate a. Slope of the least squares line for the data is, 1,174 (the birth_rate coeficients) b. The y intercept of the least squares line is 4,123 (the constant coefficients) c. The correlation is positive

5 d. Use the equation of the best fit line to calculate the expected infant mortality rate for a pacific basin location with a birth rate of 30. Given X = 30, so: Y(infant mortality) = 4, ,174*30 = 4, ,22 = 31,097 e. Use the inverse of the best fit equation of the best fit line to calculate the expected birth rate for a pacific basin location with an infant mortality rate of 40. Given Y = 40 Y 1 = 4, ,174X 1 40 = 4, ,174X 44,123 = 1,174X X = 37,583 f. The linear correlation coefficient for the data is 0,455 g. The correlation low because the correlation coefficient is between 0 0,5 h. The coefficient of determination is 0,207 i. The variation in the birth rate can explains 20,7 % of the variation in the infant mortality data. j. Yes, there is a relationship between birth rate and infant mortality though it isn t too strong k. Yes, a policy that decreases the birth rate also likely decrease the infant mortality data because the correlations between the two variables is positive. l. Types of social policy that I recommend to reduce infant mortality in the FSM is the healthy of the pregnant mother such as smooking or not. m. Given the population of FSM = 110,000, Birth rate = The number of baby expected to be born in the FSM this year = (27,09/1000)* = 2979, baby n. Given Infant mortality of FSM = 33,48 The numbers of infant expected to die before they reach first birthday is = (33,48/1000)* 2980 = 99, infants

6 2. Uji Linearitas Dari scater plot terlihat bahwa hubungan antara variabel Y dan X 1 linier dan positif yang berarti bahwa nilai Y akan bertambah seiring bertambahnya nilai X 1. Untuk pembuatan scater plot, variabel X 2 tidak diikutsertakan sebab variabel ini merupakan variabel kualitatif. Karena variabel independen X 2 merupakan variabel kualitatif dengan tiga pilihan yaitu metode A, B, dan C, maka akan dibuat variabel dummy D 1 dan D 2 dengan reference category metode C dengan ketentuan: Untuk D 1, nilai 1 untuk metode A, nilai 0 untuk lainnya (B dan C) Untuk D 2, nilai 1 untuk metode B, nilai 0 untuk lainnya (A dan C) Selanjutnya dilakukan analsis regresi linier ganda dengan mengikutsertakan variabel D 1 dan D 2, dengan output: Model Summary Model R R Square Adjusted R Square

7 Dari tabel di atas, Nilai R = 0,885 yang berarti bahwa ada hubungan yang cukup erat antara variabel independent dengan variabel dependent. Nilai R Square = 0,784 menunjukkan bahwa model regresi dengan tiga variabel independen (X 1, D 1 dan D 2 ) tersebut dapat menjelaskan 78,4% variasi dalam variabel dependen (keefektifan obat) Overall Test : Model 1 ANOVA Sum of Squares Df Mean Square F Sig. Regression Residual Total Hipotesis: H 0 : H 1 : Tingkat signifikansi : Statistik Uji : p value = 0,000 Daerah Penolakan: H 0 ditolak jika p value < Kesimpulan: Oleh karena p value=0,00 <, maka H 0 ditolak yang berarti bahwa model layak digunakan. Partial Test : Coefficients Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) X dummy dummy

8 Hipotesis: H 0 :, β 1 = 0, β 2 = 0, β 3 = 0 H 1 :, β 1 0, β 2 0, β 3 0 Tingkat signifikansi : Statistik Uji : p value untuk masing masing koefisien regresi. Daerah Penolakan: H 0 ditolak jika p value < Kesimpulan: Oleh karena p value=0,00 <, maka H 0 ditolak yang berarti bahwa koefisien regresi dari konstan layak digunakan/dimasukan ke dalam model persamaan regresi. Oleh karena p value=0,00 < regresi dari variabel Independen X 1 persamaan regresi Oleh karena p value=0,00 <, maka H 0 ditolak yang berarti bahwa koefisien layak digunakan/dimasukan ke dalam model, maka H 0 ditolak yang berarti bahwa koefisien regresi dari variabel D 1 layak digunakan/dimasukan ke dalam model persamaan regresi Oleh karena p value=0,858 > koefisien regresi dari variabel D 2 tidak persamaan regresi, maka H 0 tidak ditolak yang berarti bahwa layak digunakan/dimasukan ke dalam model Namun, meskipun koefisien regresi untuk variabel D 2 tidak signifikan dan D 1 signifikan, koefisien regresi D 2 akan tetap dimasukan ke dalam persamaan regresi karena kedua variabel tersebut berasal dari satu variabel yaitu X 2. Sehingga persamaan model regresi estimasinya yaitu: Y = 22, ,664 X ,253D 1 + 0,445D 2 Dan untuk mengetahui efek dari ketiga metode tersebut pada persamaan ini, maka kita akan meninjau persamaan model regresi estimasi untuk masing masing metode: Untuk metode A, modelnya adalah : Y = 22, ,664 X ,253D 1 + 0,445D 2 Dengan nilai pada D 1 = 1 dan pada D 2 = 0 Maka modelnya: Y = 22, ,664 X , Y = 32, ,664 X 1

9 Untuk metode B, modelnya adalah : Y = 22, ,664 X ,253D 1 + 0,445D 2 Dengan nilai pada D 1 = 0 dan pada D 2 = 1 Maka modelnya: Y = 22, ,664 X ,445 Y = 22, ,664 X 1 Untuk metode C, modelnya adalah : Y = 22, ,664 X ,253D 1 + 0,445D 2 Dengan nilai pada D 1 = 0 dan pada D 2 = 0 Maka modelnya: Y = 22, ,664 X Y = 22, ,664 X 1 Dari hasil tersebut terlihat bahwa ketiga metode tersebut mempunyai kemiringan/slope yang sama yaitu 0,664. Akan tetapi pada intersep, ketiga metode tersebut mempunyai koefisien intersep yang berbeda, dimana terlihat bahwa metode pengobatan A mempunyai nilai intersep paling besar yaitu 32,546 kemudian metode pengobatan B sebesar 22,736 dan terakhir Metode pengobatan C sebesar 22,291. Oleh karena reference category adalah C, maka kita akan membandingkan metode A dengan C, dan B dengan C. Namun untuk menentukan metode mana yang memberikan tingkat keefektifan obat yang lebih besar juga akan kita lakukan perbandingna antara variabel A dan B. Untuk metode A dan C, terlihat perbedaan sebesar 10,253 satuan yang menandakan metode A mempunyai tingkat keefektifan obat yang lebih besar dari C sebesar 10,253, Sedangkan untuk metode B dengan C, terlihat perbedaan sebesar 0,445 satuan yang menandakan metode pengobatan B mempunyai tigkat keefektifan obat yang lebih besar dari C sebesar 0,445, Dan untuk metode A dan B, terlihat perbedaan sebesar (32,546 22,736)= 9,81 satuan yang menandakan metode pengobatan A mempunyai tingkat keefektifan obat yang lebih besar dari B sebesar 9,81. Atau dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk nilai variabel X 1 atau umur pasien yang sama (tetap) metode pengobatan A mempunyai tingkat keefektifan obat paling tinggi dibandingkan kedua metode lainnya.