Sifat Listrik Dielektrik

Transkripsi

1 Sifat Listrik Dielektrik Sudaryatno Sudirham Berbeda dari konduktor, dielektrik ini tidak memiliki elektron-bebas yang dapat bergerak dengan mudah didalam material; elektron dalam dielektrik merupakan elektron terikat. Dibawah pengaruh medan listrik, pada suhu kamar, pergerakan elektron hampir tidak terdeteksi. Namun pada temperatur tinggi aliran arus bisa terdeteksi jika diberikan medan listrik pada dielektrik. Arus ini bukan saja ditimbulkan oleh elektron yang bergerak tetapi juga oleh pergerakan ion dan pergerakan molekul polar yaitu molekul yang membentuk dipole. Dalam kaitan ini, suatu teknik yang disebut thermostimulated current merupakan salah satu teknik untuk mempelajari perilaku dielektrik. eristiwa pergerakan elektron, ion, dan molekul-molekul polar di dalam dielektrik yang diakibatkan oleh adanya medan listrik disebut peristiwa polarisasi. eristiwa polarisasi menyebabkan dielektrik terpolarisasi, suatu keadaan di mana dua sisi yang berlawanan dari selembar dielektrik mengandung muatan yang berlawanan; dielektrik dalam keadaan seperti ini disebut elektret. Dalam teknologi elektro dielektrik banyak digunakan pada kapasitor dan sebagai material isolasi. Kita akan mengawali pembahasan di bab ini dengan melihat tiga faktor yang digunakan untuk melihat kualitas dielektrik yaitu permitivitas relatif, faktor desipasi, dan kekuatan dielektrik. ermitivitas Relatif ermitivitas relatif suatu dielektrik (disebut juga konstanta dielektrik), ε r, didefinisikan sebagai perbandingan antara permitivitas dielektrik, ε, dengan permitivitas ruang hampa, ε 0. ε ε r (1) ε 0 Jika suatu dielektrik dengan permitivitas relatif ε r disisipkan di antara elektroda kapasitor pelat paralel yang memiliki luas A dan berjarak d, maka kapasitansi pelat paralel yang semula (sebelum disisipi dielektrik) berubah menjadi A C0 = ε0 (ε udara ε 0 ) (2) d A = ε ε (3) d C r 0 atau C = ε r C 0 (4) Jadi penyisipan dielektrik pada kapasitor pelat paralel akan meningkatkan kapasitansi sebesar ε r kali. Nilai permitivitas relatif untuk beberapa polimer termuat dalam Tabel-1. Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 1/12

2 Faktor Desipasi Tabel-1. ermitivitas Relatif. [10]. Material ermitivitas Relatif, ε r 60 Hz 10 6 Hz olypropylene 2,2 2,2 olystyrene 2,5 2,4 olysulfone 3,1 3,0 olycarbonate 3,2 3,0 olyethersulfone 3,5 3,5 Acrylic 3,7 2,2 Nylon 11 3,9 3,1 Nylon 6/6 8,0 4,6 Jika kapasitor diberi tegangan yang berubah terhadap waktu, v C, maka arus yang mengalir melalui kapasitor, i C, adalah Jika muatan pada kapasitor adalah, q C, maka i dvc ic = C dt (5) dqc dvc = C atau q C = CvC (6) dt dt C = Jika arus yang melalui kapasitor adalah i C maka tegangan yang timbul pada kapasitor adalah i = C dt vc (7) C Jika tegangan yang diterapkan adalah tegangan bolak-balik sinusoidal, ω = 2 πf di mana f adalah frekuensi, maka arus kapasitor sin( ωt 90 = V0 sin ωt dengan d sin ωt i C = CV0 = CV0 cos ωt dt (8) = CV 0 Jadi arus bolak-balik pada kapasitor mendahului tegangannya sebesar 90 o. Hal ini hanya berlaku jika tidak terjadi kehilangan daya pada dielektrik. Dalam kenyataan arus kapasitor mendahului tegangan dengan sudut kurang dari 90 o, yaitu (90 o δ). Jadi Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 2/12 o ) o i C = CV sin( ωt 90 ) (9) 0 δ Diagram fasor dari situasi ini terlihat pada Gb.1.a; I C adalah fasor arus kapasitor dan V C adalah fasor tegangan kapasitor. (Tentang fasor dapat dipelajari pada Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2). I C terdiri dari dua komponen yaitu I C0 yang 90 o mendahului V C, dan I Rp yang sefasa dengan V C. Arus yang sefasa dengan tegangan akan memberikan daya yang diserap oleh kapasitor; arus ini dapat digambarkan sebagai arus yang mengalir melalui suatu v C

3 resistansi R p yang terhubung parallel dengan kapasitor. Dengan demikian suatu kapasitor dapat digambarkan dengan rangkaian ekivalen seperti pada Gb.1.b. I C0 δ I C C R p (a) (b) Gb.1. Diagram fasor dan rangkaian ekivalen kapasitor. Nilai R p untuk rangkaian ekivalen ini adalah R p I Rp V = I Daya yang diseraap kapasitor adalah C R p = I C VC 1 = tan δ ωc tan δ 2 (10) 2 VC 2 p C = I Rp R p = = ωcvc tan δ (11) R p Daya ini adalah daya yang diserap oleh dielektrik dalam kapasitor. ersamaan (11) dapat kita tulis 2 p = ωc ε tan δ (12) C 0V C r Tanδ disebut faktor desipasi dan ε r tanδ disebut faktor rugi-rugi dielektrik. Tabel-2 memuat faktor desipasi beberapa dielektrik polimer. Seperti halnya permitivitas relatif, faktor desipasi juga diberikan dalam dua nilai frekuesi. Sesungguhnyalah bahwa kedua besaran ini, yaitu ε r dan tanδ, tergantung dari frekuensi. Selain frekuensi mereka juga tergantung dari temperatur. Kedua hal ini akan kita bahas lebih lanjut. Dielektrik yang memiliki ε r besar biasanya memiliki faktor rugi-rugi besar pula. Nylon dan acrylic yang memiliki ε r tinggi, ternyata juga memiliki tanδ besar pula; jadi faktor rugi-rugi, ε r tanδ, juga besar. Suatu kompromi diperlukan dalam pemanfaatannya. Tabel-2. Faktor Desipasi, tanδ. [10]. Material V Cp Faktor Desipasi, tanδ. 60 Hz 10 6 Hz olystyrene 0,0001 0,0001 olypropylene < 0,0005 < 0,0005 olysulfone 0,0008 0,0034 olyethersulfone 0,001 0,004 olycarbonate 0,009 0,010 Nylon 11 0,04 0,05 Acrylic 0,05 0,3 Nylon 6/6 0,2 0,1 Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 3/12

4 Kekuatan Dielektrik Kekuatan dielektrik (dielectric strength disebut juga breakdown strength); ia didefinisikan sebagai gradien tegangan maksimum yang masih mampu ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi kegagalan fungsi. Nilai hasil pengukuran kekuatan dielektrik ini sangat tergantung dari geometri spesimen, elektroda, dan prosedur pengukuran. Walaupun hasil pengukuran bervariasi, namun data hasil pengukuran setidak-tidaknya memberi ancarancar dalam menilai dan menggunakan material dielektrik. Tabel-10.3 memuat kekuatan dielektrik untuk beberapa material yang permitivitas dan faktor desipasinya diberikan dalam tabel sebelumnya. Breakdown diawali oleh munculnya sejumlah elektron di pita valensi. Elektron ini mendapat percepatan dari medan listrik yang tinggi dan mencapai energi kinetik yang tinggi. Dalam perjalanannya sejajar medan listrik, mereka berbenturan dengan elektron valensi dan mentransfer sebagian energinya sehingga elektron valensi mendapat tambahan energi untuk naik ke pita konduksi. Jika elektron awal cukup banyak, maka bisa terjadi banjiran (avalanche) elektron dan arus listrik meningkat dengan cepat. Kenaikan arus ini bisa menyebabkan terjadinya kerusakan lokal dalam dielektrik, seperti pelelehan, hangus, maupun penguapan. olarisasi Tabel-3. Kekuatan Dielektrik, volt/mil. [10]. (spesimen 125 mils) Material Kekuatan Dielektrik volt/mil olypropylene 600 Nylon 6/6 600 (kering) olystyrene 500 Acrylic 500 Nylon (kering) olysulfone 425 olyethersulfone 400 olycarbonate 380 Kenaikan kapasitansi dari C 0 menjadi ε r C 0 apabila kapasitor disisipi material dielektrik sebagaimana kita bahas secara makro di di atas, disebabkan oleh terjadinya polarisasi. Dalam skala molekul kita membedakan dua macam dielektrik, yaitu dielektrik polar dan dielektrik non-polar. Dielektrik non-polar tidak mengandung molekul dipole permanen, sedangkan dielektrik polar mengandung dipole permanen. eristiwa polarisasi dapat terjadi baik pada dielektrik polar maupun dielektrik non-polar. olarisasi Elektronik. olarisasi elektronik terjadi pada semua jenis dielektrik. olarisasi ini terjadi karena pergeseran awan elektron pada atom atau molekul karena adanya medan listrik; pusat muatan listrik positif dan negatif yang semula berimpit menjadi terpisah sehingga terbentuk dipole. emisahan titik pusat muatan ini berlangsung sampai terjadi keseimbangan dengan medan listrik yang menyebabkannya. Dipole yang terbentuk Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 4/12

5 merupakan dipole tidak permanen; artinya dipole terbentuk selama ada pengaruh medan listrik saja. Jika medan listrik hilang maka titik-titik pusat muatan kembali berimpit lagi. Apabila medan yang diberikan adalah medan searah, dipole terbentuk hampir seketika dengan hadirnya medan listrik. Oleh karena itu polarisasi elektronik bisa terjadi pada medan listrik bolak-balik berfrekuensi tinggi. Lihat Gb.2. E (a) (b) tanpa medan listrik dengan medan listrik Gb.2. olarisasi elektronik. olarisasi Ion. olarisasi jenis ini hanya teramati pada material dengan ikatan ion. olarisasi terjadi karena pergeseran ion-ion yang berlawanan tanda oleh pengaruh medan listrik. Gb.3. menggambarkan peristiwa ini. Sebagaimana halnya dengan polarisasi elektronik, dipole yang terbentuk dalam polarisasi ion juga merupakan dipole tidak permanen. Namun polarisasi ion terjadi lebih lambat dari polarisasi elektronik. Apabila di berikan medan searah, diperlukan waktu lebih lama untuk mencapai keadaan seimbang; demikian pula jika medan dihilangkan posisi ion akan kembali pada posisi semula dalam waktu lebih lama dari polarisasi elektronik. Oleh karena itu pada medan bolak-balik polarisasi masih bisa berlangsung namun pada frekuensi yang lebih rendah. E (a) tanpa medan listrik Gb.3. olarisasi ion. (b) dengan medan listrik olarisasi Muatan Ruang. olarisasi ini terjadi karena pemisahan muatan-muatan ruang, yang merupakan muatan-muatan bebas dalam ruang dielektrik. Dengan proses ini terjadi pengumpulan muatan sejenis di dua sisi dielektrik. Lihat Gb.4. olarisasi ini berlangsung lebih lambat lagi dan pada waktu medan listrik dihilangkan muatan ruang dapat menempati posisi yang baru, tidak seluruhnya kembali pada posisi awal. olarisasi akan lebih mudah terjadi jika dilakukan pada temperatur yang agak tinggi. ada polyimide misalnya, polarisasi dapat dilakukan pada temperatur 200 o C dan keseimbangan sudah bisa tercapai dalam waktu satu jam. Jika temperatur diturunkan lagi ke temperatur kamar dalam keadaan medan tidak dihilangkan, maka ion-ion akan terjebak pada posisi yang baru; dielektrik akan menjadi elektret. Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 5/12

6 E (a) tanpa medan listrik (b) dengan medan listrik Gb.4. olarisasi muatan ruang. olarisasi Orientasi. olarisasi ini terjadi pada material yang memiliki molekul asimetris yang membentuk momen dipole permanen. Dipole-dipole permanen ini akan cenderung mengarahkan diri sejajar dengan medan listrik; namun tidak semua dipole akan sejajar dengan arah medan. Kebanyakan dipole permanen ini membentuk sudut dengan arah medan. Lihat Gb.5. Waktu yang diperlukan untuk mencapai keseimbangan juga cukup lama. Seperti halnya polarisasi muatan ruang, terjadinya polarisasi orientasi juga dapat dipermudah pada temperatur tinggi. embentukan elektret juga dapat terjadi jika dengan tetap mempertahankan medan polarisasi, temperatur diturunkan sampai temperatur kamar. osisi dipole dapat kembali hampir pada posisi semula jika dilakukan pemanasan lagi. E (a) tanpa medan listrik Gb.5. olarisasi orientasi. Momen Dipole dan olarisasi er Satuan Volume Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 6/12 (b) dengan medan listrik Jika dipole terbentuk dengan jarak antara muatan positif q dan negatif q adalah d, maka didefinisikan momen dipole p (besaran vektor) sebagai p = qs (13) Arah momen dipole digambarkan dari muatan negatif ke muatan positif. Gb.6 memperlihatkan momen dipole pada satu molekul. Tanpa pengaruh medan listrik, arah dipole ini acak. Jika terpolarisasi masing-masing dipole cenderung mensejajarkan diri dengan arah medan listrik. Jika jumlah molekul per satuan volume adalah N, maka polarisasi per satuan volume,, adalah = Np (14)

7 Gb.6. Momen Dalam (14) p adalah momen dipole rata-rata, baik rata-rata besarnya maupun rata-rata arahnya. ada dielektrik non-polar, di mana dipole-dipole yang terbentuk berarah sejajar dengan arah medan listrik, kita dapat menuliskan Arus olarisasi Dan Arus Depolarisasi s = Np (15) Muatan-muatan dalam dielektrik yang terlibat dalam proses polarisasi merupakan muatan-terikat, sebagai imbangan dari muatan-bebas yang kita temui dalam metal. Kalau pergerakan muatan-bebas dalam logam menimbulkan arus listrik, maka gerakan muatanterikat dalam dielektrik juga akan terdeteksi di rangkaian luar berupa arus listrik. Jika arus listrik ini terdeteksi pada waktu proses polarisasi kita sebut arus polarisasi, dan jika terdeteksi pada waktu molekul kembali ke posisi semula kita sebut arus depolarisasi. Jika kita terapkan medan searah pada dielektrik, arus polarisasi dapat terdeteksi karena terjadinya pemisahan muatan-muatan. olarisasi ion, muatan ruang, maupun polarisasi orientasi pada dielektrik polar, memerlukan waktu untuk menuju ke keseimbangan dalam mensejajarkan posisi dengan medan yang diberikan. Arus yang terdeteksi di rangkaian luar sebanding dengan laju pertambahan polarisasi per satuan volume,. Jika J p adalah kerapatan arus polarisasi, maka J p = (16) t Arus depolarisasi sebanding dengan pengurangan. Jika J d adalah kerapatan arus depolarisasi, maka J d q q = (17) t Memperhatikan (16) dan (17) tidak berarti bahwa J p = J d sebab laju polarisasi tidak sama dengan laju depolarisasi. Dalam teknik arus stimulasi thermis (thermo-stimulated current) arus depolarisasi dideteksi pada waktu dielektrik yang terpolarisasi dinaikkan temperaturnya dengan laju kenaikan temperatur yang rendah, misalnya 1 o C per menit. erubahan arus direkam terhadap waktu; karena laju kenaikan temperatur cukup rendah, maka kurva arus depolarisasi (yang merupakan fungsi waktu) menggambarkan pula perubahan arus terhadap temperatur. Kurva arus depolarisasi sangat khas untuk setiap dielektrik dan oleh karena itu teknik arus stimulasi thermis digunakan untuk mempelajari karakter dielektrik. p Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 7/12

8 Dielektrik Non-olar Dalam Medan Homogen Kita akan melihat dielektrik non-polar yang berada dalam medan listrik homogen yaitu medan di antara elektroda pelat paralel. Medan listrik homogen dipilih untuk menyederhanakan tinjauan. Luas elektroda dianggap cukup besar dibanding dengan jarak elektroda sehingga efek pinggir dapat diabaikan. ada dielektrik non-polar, yaitu dielektrik yang tidak memiliki dipole permanen, dipole yang terbentuk dalam proses polarisasi berarah sejajar dengan arah medan listrik. Karena dipole-dipole berarah sejajar dengan arah medan maka kita mudah membayangkan adanya nilai rata-rata momen dipole per molekul, walaupun polarisasi yang terjadi bisa merupakan kombinasi polarisasi elektronik, ion, dan polarisasi muatan ruang. olarisasi per satuan volume adalah = Np dengan p adalah momen dipole rata-rata. Gb.7. berikut ini memperlihatkan dielektrik non-polar yang berada di dalam medan listrik homogen yang dibangkitkan oleh muatan-muatan bebas pada elektroda pelat paralel. Kita misalkan ruang antara permukaan dielektrik dan permukaan elektroda merupakan ruang hampa. A σ B σ a) b) Gb.7. Dielektrik dalam medan listrik homogen. olarisasi yang terjadi dalam dielektrik menyebabkan terjadinya lapisan muatan negatif di permukaan dielektrik yang menghadap pada elektroda positif, dan muatan positif pada permukaan dielektrik yang menghadap elektroda negatif. Kerapatan muatan di permukaan dielektrik ini adalah, sama dengan polarisasi per satuan volume, seperti digambarkan pada Gb.7.a. Teorema Gauss memberikan relasi antara kuat medan homogen di ruang hampa antara dielektrik dan elektroda (misalnya dengan mengambil ruang tertutup A Gb.7.a) sebagai σ E 0 = atau ε 0 0 = σ ε E (18) 0 Situasi di luar dielektrik tidak akan berubah seandainya dielektrik digantikan oleh suatu ruang hampa yang mengandung muatan yang terdistribusi tepat sama seperti distribusi muatan yang terjadi dalam dielektrik; hal ini diperlihatkan pada Gb.7.b. Jika kerapatan muatan di permukaan elektroda adalah σ, maka menurut teorema Gauss (misalnya dengan mengambil ruang tertutup B pada Gb.7.b) kuat medan homogen di dalam dielektrik adalah σ E = atau ε 0 E = σ (19) ε 0 Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 8/12

9 Displacement Kita lihat pada (19) bahwa ( ε 0 E ) hanya tergantung dari kerapatan muatan di elektroda yaitu σ; inilah yang disebut sebagai displacement dengan simbol D. Displacement disebut juga induksi listrik (electric induction). D = ε 0 E (20) Dengan pengertian displacement ini, maka kuat medan homogen dalam dielektrik adalah D E = (21) ε 0 ε 0 Jadi kuat medan dalam dielektrik terdiri dari dua komponen yaitu D/ε 0 dan /ε 0. Komponen pertama dapat kita telusuri melalui persamaan (18) dan pengertian tentang displacement (21), yang akan memberikan D = ε 0 E = σ = ε 0 E0 yang berarti bahwa D/ε 0 hanya tergantung pada E 0 atau hanya tergantung dari σ/ε 0 yaitu muatan-bebas pada elektroda. Dengan kata lain komponen pertama dari kuat medan dalam dielektrik hanya tergantung dari muatan-bebas pada elektroda. Komponen kedua tergantung pada yang merupakan muatan-terikat dalam dielektrik, disebut pula muatan polarisasi atau muatan induksi. Medan Lokal Setiap molekul yang terpolarisasi akan membangkitkan medannya sendiri; medan dari salah satu dipole digambarkan pada Gb.8. σ Gb.8. Medan dipole. Kalau kita meninjau satu molekul, molekul yang terpolarisasi yang berada di sekitar molekul yang kita tinjau, akan memberikan pengaruh medan listriknya. Kuat medan listrik yang dialami oleh satu malekul di dalam dielektrik disebut kuat medan lokal, E lok, yaitu kuat medan di lokasi tempat molekul seandainya molekul tersebut tidak berada di tempatnya. Kuat medan lokal ini lebih besar dari kuat medan makroskopis E karena E lok diperhitungkan tanpa kehadiran medan dipole yang ditinjau. Momen dipole p yang terinduksi pada satu molekul adalah sebanding dengan medan lokal ini. Kalau kita ambil pendekatan bahwa molekul berbentuk bola dengan jari-jari R sama dengan setengah jarak muatan dalam dipole, maka kuat medan molekul rata-rata adalah Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 9/12

10 E mol p 2 2 4πε0 R 4πε 0 NR 3ε v m = volume bola Karena N adalah jumlah molekul per satuan volume, sedangkan v m adalah volume bola maka kita akan melakukan pendekatan sekali lagi yaitu v m 1/ N. Dengan pendekatan ini maka kita peroleh kuat medan lokal E lok yang merupakan superposisi dari kuat medan makroskopis E dan kuat medan molekul E mol. yang secara umum kita tuliskan sebagai 0 Nv m (22) E lok E (23) 3ε 0 E lok = E b (24) di mana b adalah suatu konstanta yang besarnya tergantung dielektrik. olarisabilitas olarisabilitas molekul merupakan ukuran seberapa jauh molekul dapat terpolarisasi. Mengingat ada empat macam mekanisme polarisasi, kita akan melihat polarisabilitas ini terkait dengan masing-masing jenis polarisasi. olarisabilitas Elektronik. Dipole yang terbentuk pada polarisasi elektronik merupakan dipole tidak permanen. olarisasi yang terjadi merupakan pergeseran awan elektron seperti digambarkan pada Gb.2.b. di mana arah dipole sejajar dengan arah medan. eristiwa polarisasi terjadi di dalam atom sehingga kita bisa mengabaikan adanya medan lokal dan setiap atom dipengaruhi oleh medan makro E. Karena dipole sejajar dengan arah medan, maka momen-dipole dapat kita tuliskan sebagai ε 0 p = α e E (25) e dengan α e adalah polarisabilitas elektronik. Jika N adalah jumlah atom per satuan volume maka polarisasi elektronik per satuan volume adalah e = Np = α NE (26) Tentang polarisabilitas elektronik ini dibahas dalam buku Daniel D ollock. olarisabilitas Ion dan Muatan Ruang. olarisasi suatu molekul terjadi oleh pengaruh medan lokal dan bukan hanya medan makroskopis E. Dengan pengertian medan lokal seperti (24) maka pemisahan muatan pada molekul (momen dipole) dapat dinyatakan sebagai e p = αelok = α E b (27) ε 0 dengan α adalah polarisabilitas molekul, yang merupakan ukuran seberapa jauh molekul dapat terpolarisasi. Momen dipole per satuan volume pada dielektrik yang demikian ini adalah Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 10/12

11 Nαb = N p = Nα E b = NαE atau ε0 ε 0 ε 0 NαE = ε χ ( ε Nαb) = 0 0 dengan χ e adalah suseptibilitas listrik dielektrik yang merupakan konstanta tanpa dimensi. ersamaan (28) memberikan hubungan antara yang terjadi dalam dielektrik dengan E, keduanya merupakan besaran makroskopis. Dielektrik yang memiliki momen dipole yang linier terhadap medan lokal seperti pada persamaan (28) disebut dielektrik linier dan isotropis. Selain itu kebanyakan dielektrik juga homogen (dibuat se-homogen mungkin untuk memenuhi berbagai keperluan). Dielektrik olar Dielektrik polar memiliki dipole permanen. Molekul yang membentuk dipole permanen ini didalam medan listrik akan cenderung mengarahkan diri sejajar dengan kuat medan. Di samping itu ia juga mungkin mengalami induksi listrik sehingga mengandung juga muatan induksi; namun dalam tinjauan ini adanya muatan induksi kita abaikan lebih dulu. Tidak semua molekul polar akan bisa sejajar dengan arah medan; oleh karena itu persamaan (13) tidak dapat digunakan di sini. Dipole permanen molekul polar yang membentuk sudut θ dengan arah medan akan mendapat torka yang cenderung mensejajarkan molekul dengan arah medan. Oleh karena itu molekul polar yang tidak berhasil sejajar dengan arah medan akan memiliki energi potensial lebih tinggi dari molekul yang tersejajarkan. Untuk menghitung energi potensial, kita tetapkan arah referensi yaitu arah dipole di mana energi potensialnya nol. Arah ini adalah arah θ = 90 o, yaitu jika dipole tegak lurus pada arah medan lokal. Kehilangan energi dipole yang berubah sudut orientsinya dari 90 o menjadi θ adalah E lok qd cosθ, sehingga energi potensial adalah e E (28) W = p cos θ (29) E lok Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 11/12

12 Beberapa Konstanta Fisika Kecepatan rambat cahaya c 3, meter / detik Bilangan Avogadro N 0 6, molekul / mole Konstanta gas R 8,32 joule / (mole)( o K) Konstanta lanck h 6, joule-detik Konstanta Boltzmann k B 1, joule / o K ermeabilitas µ 0 1, henry / meter ermitivitas ε 0 8, farad / meter Muatan elektron e 1, coulomb Massa elektron diam m 0 9, kg Magneton Bohr µ B 9, amp-m 2 ustaka (berurut sesuai pemakaian) 1. Zbigniew D Jastrzebski, The Nature And roperties Of Engineering Materials, John Wiley & Sons, ISBN , Daniel D ollock, hysical roperties of Materials for Engineers, Volume I, CRC ress, ISBN , William G. Moffatt, George W. earsall, John Wulf, The Structure and roperties of Materials, Vol. I Structure, John Wiley & Sons, ISBN , Marcelo Alonso, Edward J. Finn, Fundamental University hysics, Addison-Wesley, Robert M. Rose, Lawrence A. Shepard, John Wulf, The Structure and roperties of Materials, Vol. IV Electronic roperties, John Wiley & Sons, ISBN , Sudaryatno Sudirham,. Gomes de Lima, B. Despax, C. Mayoux, artial Synthesis of a Discharge-Effects On a olymer Characterized By Thermal Stimulated Current makalah, Conf. on Gas Disharge, Oxford, Sudaryatno Sudirham, Réponse Electrique d un olyimide Soumis à une Décharge Luminescente dans l Argon, Desertasi, UNT, Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik, Bab-1 dan Lampiran-II, enerbit ITB 2002, ISBN W. Tillar Shugg, Handbook of Electrical and Electronic Insulating Materials, IEEE ress, 1995, ISBN Daniel D ollock, hysical roperties of Materials for Engineers, Volume III, CRC ress, ISBN , Jere H. Brophy, Robert M. Rose, John Wulf, The Structure and roperties of Materials, Vol. II Thermodynamic of Structure, John Wiley & Sons, ISBN X, L. Solymar, D. Walsh, Lectures on the Electrical roperties of Materials, Oxford Scie. ublication, ISBN X, Daniel D ollock, hysical roperties of Materials for Engineers, Volume II, CRC ress, ISBN , G. Bourne, C. Boussel, J.J. Moine, Chimie Organique, Cedic/ Ferdinand Nathan, Fred W. Billmeyer, Jr, Textbook of olymer Science, John Wiley & Son, Sudaryatno Sudirham, Sifat Listrik Dielektrik 12/12