PEMBAHASAN SOAL LATIHAN 2 1. Bola awalnya bergerak dengan lintasan lingkaran hingga sudut sebelum bergerak dengan lintasan parabola seperti sketsa di bawah ini. Koordinat pada titik B adalah. Persamaan kinematik untuk dan berturutan: Dimana merupakan waktu dari titik dari B ke C. Persamaan dan memberikan: Kita juga memerlukan tegangan tali ketika bola tepat berganti menjadi gerak parabola adalah nol. Persamaan dan memberikan: Terakhir gunakan kekekalan energi Substitusikan persamaan ke diperoleh: ( ) (7) 2.a) Misalkan dan adalah radius orbit lingkaran, dan adalah kecepatan satelit pada orbit lingkaran, dan adalah kecepatan satelit di orbit transisi pada jarak dan dari planet.
dan ( ) dan Sumbu semimayor orbit transisi: Hukum Keppler Ketiga untuk orbit transisi : Periode revolusi satelit dalam orbit elips transisi adalah T. Subtitusikan persamaan dan ke persamaan diperoleh ( ) b) Kekekalan energi dan momentum angular saat satelit dalam orbit transisi : Dari dua persamaan dan ini akan diperoleh: dan (7) Dari persamaan dan persamaan diperoleh dan Prosentase perubahan besar kecepatan satelit di orbit adalah
Perubahan besar kecepatan satelit pada keadaan kedua relatif terhadap kecepatan orbit lingkaran kedua : Prosentase perubahan besar kecepatan satelit di orbit 3.a) Diagram bebas sistem adalah (11) Dimana adalah percepatan pusat massa batang, percepatan beban dan adalah percepatan sudut batang. Persamaan gerak translasi batang : Persamaan gerak rotasi batang Berdasarkan persamaan dan persamaan diperoleh Persamaan gerak translasi beban Percepatan total ujung batang adalah percepatan pusat massa batang ditambah dengan percepatan ujung batang terhadap pusat massa akibat rotasi, sehingga : Karena ujung batang terikat dengan tali yang terhubung dengan beban Subtitusikan persamaan ke persamaan : Subtitusikan persamaan dan (7) ke persamaan : Subtitusikan persamaan ke persamaan : maka (7)
b) Misalkan posisi pada batang yang memiliki percepatan nol adalah di titik C berjarak d diukur dari pusat batang. Posisi titik C yang mungkin adalah antara pusat massa batang dan titik B. Percepatan relatif titik C terhadap meja adalah : Jadi posisi batang yang memiliki percepatan nol diukur dari titik A adalah : 4.a) Struktur berosilasi pada bidang vertikal. Ambil bidang seperti gambar di bawah ini. Sudut antara dan dengan garis vertikal berturut-turut adalah dan, dimana. Koordinat dari massa dan adalah Dan kecepetannya adalah Persamaan Langrangian dari struktur yaitu [ ] Persamaan Langrange memberikan
( ) Treefy Education Sehingga diperoleh 2 [ ] ( Pada osilasi kecil berlaku, sehingga persamaan diatas bisa direduksi menjadi (7) Sehingga diperoleh b) Pada posisi kesetimbangan, osilasi dari sistem stabil jika. Sehingga 5.a) Oleh karena tiap partikel dalam tali memiliki kelajuan yang sama, maka energi kinetik tali adalah : Pada saat ujung bebas tali sudah tergeser sejauh x dari posisi awal, energi potensial pegas adalah ( ) Sementara itu, energi potensial gravitasi tali relatif terhadap posisi awal adalah ( ) ( ) sehingga energi potensial total sistem adalah Persamaan kekekalan energi mekanik E tali adalah Diketahui pada saat awal (t = 0), x = 0, dan v = 0 sehingga E = 0. Dengan demikian b) Selanjutnya dari pers. dapat dihitung derivatif terhadap waktu (t), yaitu Sehingga ( ) atau (7) Artinya, persamaan gerak ujung bebas tali untuk pergeseran x adalah yang tidak lain adalah persamaan gerak osilasi harmonik sederhana di sekitar titik x = L. Dengan demikian, besar periode osilasi adalah
dan karena v = 0 untuk x = 0 maka amplitudo osilasi adalah L. 6. Momen inersia dari cincin relatif titik Ketika serangga mencapai titik, kecepetan serangga relatif meja adalah dan momentum sudut dari cincin yaitu Pada awalnya momentum sudut sistem terhadap titik adalah nol. Kecepatan serangga ketika mencapai titik relatif terhadap meja yaitu 7. Ambil dan, dan dan merupakan kecepatan sudut dan momentum sudut dari bola terhadap titik tumbukan. Kita peroleh Sebagaimana (7) ( ) Kekekalan momentum sudut memberikan ( ) Agar bola dapat memanjat tangga maka energi kinetik awal harus cukup untuk diubah menjadi energi potensial. Dimana ( ) Sehingga diperoleh (11)