TEKNIK ANALISA NODE DAN MESH (E3) Dita Maulinda Andya Ningrum, Asrofi Khoirul Huda, dan Endarko Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60 Indonesia e-mail: asrofikh@gmail.com Abstrak Telah dilakukan sebuah percobaan mengenai Teknik Analisa Node dan Mesh. Tujuan dari dilakukannya percobaan ini adalah untuk mempelajari rangkaian resistif dengan menggunakan analisa node dan analisa mesh dan untuk eksperimen dan perhitungan. Prinsip yang digunakan dalam percobaan ini adalah Hukum Kirchoff Arus(KCL) dan Hukum Kirchoff (KVL). Percobaan dilakukan dengan menggunakan dua jenis rangkaian yaitu rangkaian untuk analisa node dan rangkaian untuk analisa mesh. Pada percobaan ini dilakukan variasi tegangan power supply. yang dilakukan yaitu 9V dan 2V. Percobaan ini menggunakan prinsip Analisis node dan Mesh. Dari percobaan berikut didapatkan hasil yaitu praktikan dapat mempelajari penggunaan analisa node dan mesh pada suatu rangkaian listrik serta dapat menguji validitas dari analisa node dan mesh melalui percobaan dan perhitungan hal ini dapat dilihat dari besar nilai eror yang diketahui tidak begitu besar perbedaannya antara hasil eksperimen dan perhitungan. Arus yang masuk percabangan = Σ Arus yang keluar percabangan Dapat diilustrasikan bahwa arus yang mengalir samadengan aliran sungai, dimana pada saat menemui percabangan maka aliran sungai tersebut akan terbagi sesuai proporsinya pada percabangan tersebut. Artinya bahwa aliran sungai akan terbagi sesuai dengan jumlah percabangan yang ada, dimana tentunya jumlah debit air yang masuk akan samadengan jumlah debit air yang keluar dari percabangan tersebut. [2] Kata Kunci KCL, KVL, Loop, Mesh dan Node Gambar. Arus masuk dan keluar D I. PENDAHULUAN alam kehidupan sehari-hari banyak digunakan peralatan yang mendukung kehidupan kita yang menggunakan listrik. Listrik menjadi salah satu komponen dari barangbarang yang sering kita gunakan di kehidupan sehari-hari, misalkan TV, lampu, dan lain-lain. Dalam komponen listrik perlu diperhatikan rangkaian dari listrik tersebut. dalam rangkaian listrik terdapat sumber tegangan dan resistor, serta rangkaian bisa tersusun paralel atau seri bahkan terdapat kedua susunan tersebut. selain itu untuk menganalisis arus listrik dan tegangan yang bekerja pada suatu rangkaian dilakukan dengan teknik analisis node dan mesh sesuai Hukum Kirchof. oleh karena itu diperlukan untuk melakukan percobaan untuk mempelajari rangkaian resistif dengan menggunakan analisa node dan analisa mesh dan untuk eksperimen dan perhitungan. Hukum Kirchoff I / Kirchoff s Current Law (KCL) menyataka jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul samadengan nol. Secara matematis [] : Arus pada satu titik percabangan = 0...() I masuk = I keluar.. (2) Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah/ DC maupun sumber bolak-balik/ AC. Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground/ potensial nol. Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-). Jumlah node voltage ini akan menentukan banyaknya persamaan yang dihasilkan. [2] Hukum Kirchoff II / Kirchoff s Voltage Law (KVL) menyatakan bahwa jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup samadengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masingmasing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai samadengan nol. Secara matematis [3] : ΣV = 0.(3)
2 dependen Gambar 2. Rangkaian listrik dengan dua mesh Analisis Mesh atau Arus Loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup) Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II/ KVL dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup samadengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui. Analisis ini dapat diterapkan pada rangkaian sumber searah/ DC maupun sumber bolakbalik/ AC. [3] Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = jumlah cabang jumlah junction + [3] tegangan ideal adalah suatu sumber yang menghasilkan tegangan yang tetap, tidak tergantung pada arus yang mengalir pada sumber tersebut, meskipun tegangan tersebut merupakan fungsi dari t. [] Bebas/ Independent Voltage Source yang menghasilkan tegangan tetap tetapi mempunyai sifat khusus yaitu harga tegangannya tidak bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya, artinya nilai tersebut berasal dari sumber tegangan dia sendiri. [] Gambar 3. Simbol sumber tegangan independen Tidak Bebas/ Dependent Voltage Source Mempunyai sifat khusus yaitu harga tegangan bergantung pada harga tegangan atau arus lainnya. [] Antara metode node dan mesh ada dua factor untuk menentukan metode mana yang lebih efisien untuk menyelesaikan masalah pada suatu rangkaian. [3] Faktor pertama adalah sifat dari rangkaian. Rangkaian yang mempunyai banyak unsur yang terhubung secara seri, sumber tegangan atau super mesh lebih sesuai diselesaikan dengan analisa mesh. Ssedangkan rangkaian dengan elemen yang terhibung secara paralel, sumber arus atau super node lebih sesuai disselesaikan dengan analisa node. Juga rangkaian yang memiliki lebih banyak node daripada mesh lebih sesuai diselesaikan dengan analisa node, begitu juga sebaliknya. [] Faktor kedua adalah informasi yang dibutuhkan, jika tegangan node yang diyanyakan maka mencarinya dengan analisis node, sedangkan bila yang ditanyakan mesh arus maka dicari dengan menggunakan analisa mesh. [] II.METODE METODE Metode yang dilakukan pada perboaan ini menggunakan prinsip analisa node dan analisa mesh. Pada percobaan ini terdapat 2 percobaan yaitu percobaan pada rangkaian pertama dengan menggunakan analisis node dan percobaan pada rangkaian kedua dengan menggunakan analisis mesh. Gambar. Rangkaian percobaan analisa node Pada percobaan pertama yaitu pada rangkaian satu dengan menggunakan analisis node yaitu digunakan peralatan antara digunakan yaitu resistor 2.2 kω,.7 kω, 6.8 kω, 3.3 kω, dan kω. Percobaan pada rangkaian pertama dilakukan dengan kurang presisi. Untuk perhitungan error dari nilai arus (I) dan tegangan (V) secara eksperimen dan teori (proteus) dari data percobaan pada masing-masing resitor di semua rangkaian yang didapat adalah menggunakan rumus sebagai berikut : Gambar. Simbol sumber tegangan Error = x 00%
3 Berikut contoh perhitungan pada rangkaian I Contoh perhitungan pada analisa node dengan tegangan 9 V... + 23,2 = 829,8V 3 V 3 = 6,8 V V 2 = 6,28 V Contoh perhitungan error V= Gambar 6. Flowchart percobaan analisa node dengan komponen nyata = = Dari langkah percobaan rangkaian pertama dapat dijelaskan dalam bentuk flowchart sebagai berikut Gambar 7. Flowchart percobaan analisa node dengan aplikasi proteus
i Ia i3 Ib Gambar 8. Rangkaian percobaan analisa mesh Pada percobaan kedua yaitu pada rangkaian dua dengan menggunakan analisis mesh yaitu digunakan peralatan antara digunakan yaitu resistor 22.2 kω,.7 kω, 6.8 kω, 3.3 kω, dan kω. Percobaan pada rangkaian kedua dilakukan dengan kurang presisi. Dari langkah percobaan rangkaian pertama dapat dijelaskan dalam bentuk flowchart sebagai berikut. Gambar 0. Flowchart percobaan analisa mesh dengan aplikasi proteus III. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Analisa Data Dari percobaan Teknik Analisis Node dan Mesh yang telah dilakukan, didapatkan hasil percobaan yang dipaparkan dalam bentuk tabel sebagai berikut Tabel. Data percobaan dengan analisa node pada tiap Node Perhitungan Eksperimen Error (%) V 9 9 0 9 V 2 6.28 6.26 0.0399 V 3 6.8 6.8 0.0677 V 9 9 0 V 2 2 0 2 V 2 8.296 8.3 0.237 V 3 9.67 9.2 0.036973 V 2 2 0 Gambar 9. Flowchart percobaan analisa mesh dengan komponen nyata Tabel 2. Data percobaan dengan analisa mesh Arus pada Arus (ma) tiap titik percabangan Perhitungan Eksperimen (ma) 9 I.37.2 Error (%) 8.792 I 2-0. -0.08 20 I 3 -.97-2.6 9.6670 I a.27.33.7209
2 I b 2.07 2.07 0 I.83.66 9.28967 I 2-0.3-0..386 I 3-2.63-2.88 9.0703 I a.7.78.70882 I b 2.76 2.76 0 B. Pembahasan Telah dilakukan sebuah percobaan mengenai Teknik Analisa Node dan Mesh. Tujuan dari dilakukannya percobaan ini adalah untuk mempelajari rangkaian resistif dengan menggunakan analisa node dan analisa mesh dan untuk eksperimen dan perhitungan. Prinsip yang digunakan dalam percobaan ini adalah Hukum Kirchoff Arus(KCL) dan Hukum Kirchoff (KVL). Percobaan dilakukan dengan menggunakan dua jenis rangkaian yaitu rangkaian untuk analisa node dan rangkaian untuk analisa mesh. Pada percobaan ini dilakukan variasi tegangan power supply. yang dilakukan yaitu 9V dan 2V. Percobaan ini menggunakan prinsip Analisis node dan Mesh. percobaan pertama yaitu pada rangkaian satu dengan menggunakan analisis node yaitu digunakan peralatan antara digunakan yaitu resistor 2.2 kω,.7 kω, 6.8 kω, 3.3 kω, dan kω. Percobaan pada rangkaian pertama dilakukan dengan kurang presisi. Dari percobaan yang dilakukan diketahui hasil melalui table analisa data. Dari data tersebut aada analisa node, diketahui V sebesar 9V dan V 2 sebesar 6,268 V, Pada V 2 sebesar 6,28V menuju ke V 3 sebesar 6,8 V, dan V 3 sebesar 6,8V menuju ke V 9V. V dan V memiliki besar tegangan yang sama dengan tegangan sumber yang digunakan. dari data tersebut maka benar arus awal (I ) mengalir karena adanya perbedaan tegangan dan dari data V 2 menuju ke V 3 dapat diketahui bahwa arus mengalir dari tegangan yang lebih besar menuju ke tegangan yang lebih kecil. Pada analisa mesh, I sebesar,37 A bercabang menjadi I 2 sebesar -0, A dan I a sebesar,27. Besar I 2 yang bernilai negatif ini merupakan akibat dari mengalirnya arus tersebut dari tegangan rendah menuju ke tegangan yang lebih besar, namun besar I a tetap positif karena mengalir dari tegangan yang lebih besar daripada nol menuju ground yang bernilai netral atau 0. Sehingga bila dijumlahkan jumlah arus masuk sama dengan jumlah arus keluar. Untuk arus, arus bisa diasumsikan mengalir dari tegangan yang lebih kecil menuju tegangan yang lebih besar. Dari analisa mesh, diketahui bahwa arus bernilai negatif karena mengalir dari tegangan kecil menuju ke tegangan yang lebih besar. Nilai error pada percobaan kedua menggunakan analisa mesh yang ditunjukkan pada tabel 2. Pada I, nilai eror arus yang dihasilkan sebesar 8,76%, I 2 sebesar 0,2%, I 3 sebesar 9,6%, I a sebesar,7%, dan I b sebesar 0%. IV. KESIMPULAN Kesimpulan yang diperoleh dari percobaan mengenai teknik analisa node dan mesh yang telah dilakukan adalah praktikan dapat mempelajari penggunaan analisa node dan mesh pada suatu rangkaian listrik serta dapat menguji validitas dari analisa node dan mesh melalui percobaan dan perhitungan hal ini dapat dilihat dari besar nilai eror yang diketahui tidak begitu besar perbedaannya antara hasil eksperimen dan perhitungan. UCAPAN TERIMA KASIH Dita Maulinda A.N mengucapkan terimakasih kepada Dosen pengajar Elektronika dasar I yaitu bapak Endarko dan Asisten laboratorium elektronika percobaan E3 yaitu Asrofi Khoirul Huda yang telah membimbing penulis dalam melaksanakan percobaan ini. Serta teman-teman kelompok praktikum E3 yang telah bekerja sama dengan baik dalam melaksanakan percobaan ini. DAFTAR PUSTAKA [] Halliday, david. 200. Fisika Dasar. Jakarta: Erlangga. [2] Sadiku, Alexander, 2009, Fundamentals of Electric Circuits, Fourth Edition, New York:McGraw Hill Inc. [3] Tippler A. Paul, 998, Fisika Untuk Sains Dan Teknik, Jakarta: Penerbit Erlangga. [] Ramdhani Mohamad, 200, Rangkaian Listrik, Bandung: Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. [] Sudirham Sudaryatno, 2002, Analisis Rangkaian Listrik, Bandung: Penerbit ITB