MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X

MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X Oleh: M Kuriwti,S.Pd SMA NEGERI SUMBER

BAB BENTUK PANGKAT (EKSPONEN), AKAR DAN LOGARITMA Stdr Koetesi:. Meehk slh g erkit deg etuk gkt, kr, d logrit Koetesi Dsr:.. Megguk tur gkt, kr, d logrit... Melkuk iulsi ljr dl erhitug g elitk gkt, kr, d logrit. A. Bilg Bergkt (Eksoe) Kli tetu sih igt teri di kels IX tetg erkli erulg. Igt!! 9............ Uji Mteri Prsrt Seelu eeljri teri ii, kerjklh sol-sol erikut:. Hituglh: ) = ) =. Jik,, d r, hituglh: ) r ) r. Sederhk: ) 0 ). Hituglh: ) 0 ) 0. Hituglh: ) ) log log Jik d telh erhsil eelesik ltih dits deg ik, k d k leih udh ehi teri seljut.

. Pgkt Bult Positif. Pegerti Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg riil d ilg ult ositif k (di " gkt ") dlh hsil kli uh fktor g sig-sig fktor dlh. Jdi, gkt ult ositif ser uu ditk dl etuk deg: = ilg okok (sis) = gkt tu eksoe = ilg ergkt Cotoh Sol Tetuk ili egkt erikut... d. 8 8. w w ww w... Sek fktor e. w ww w. Sift-Sift Bilg Bergkt Bult Positif Utuk eeuk sift-sift ilg ergkt ult ositif, lkuklh kegit erikut: LEMBAR KEGIATAN SISWA Meeuk Sift-Sift Bilg Bergkt Bult Positif Lkuk kegit erikut ser ersg, utuk eelidiki sift erkli, egi, gkt erkli, gkt etuk eh, d gkt ilg ergkt. Keudi keukk hsil di de kels.. Bgi sift erkli ilg ergkt? Utuk egethui, hituglh Tulis d segi erkli erulg!............... d.................... fktor... fktor... () (.+.) fktor Hitug k fktor dl rus k ers (). Keudi, tulislh rus k... dl etuk. Jdi, Akh sift terseut erlku ser uu? Utuk itu, erhtik erkli erikut deg serg ilg rel, d, ilg ult. Jdi,........ fktor... fktor =................ Bgi sift egi ilg ergkt? Utuk egethui, hituglh, deg 0

Tulis d segi erkli erulg!..fktor..fktor..fktor........fktor.... () Sederhk fktor g s d eilg d eeut dl rus k ers (), hitug k fktor g tersis dl etuk......... Jdi, Akh sift terseut erlku ser uu? Utuk itu, lkuklh erkli erikut deg serg ilg rel, 0 d, ilg ult deg...fktor..fktor..fktor........fktor..fktor...........fktor. ()... (. -.) fktor...... Jdi,......,. Bgi sift egkt erkli? Utuk egethui, hituglh. Tulis segi erkli erulg......fktor Kuulk fktor d ftor dl rus k ser tersediri.......() Hitug sig-sig k fktor d k fktor dl rus k ers (). Keudi, tulislh sig-sig dl etuk...... d Akh sift terseut erlku ser uu? Utuk itu, erhtik erkli erikut deg serg ilg rel, d, ilg ult.......... Jdi,..fktor..............fktor..fktor. Bgi sift egkt etuk eh? Utuk egethui, hituglh 0., utuk

Tulis segi erkli erulg...fktor.....()..fktor Hitug sig-sig k ftor d eilg d k fktor d eeut dl ers (). Keudi, tulislh sig-sig dl etuk d...... Akh sift terseut erlku ser uu? Utuk itu erhtik erkli erikut deg serg ilg rel, 0, d ilg ult...fktor..............fktor Jdi,, 0........... Bgi sift egkt ilg ergkt? Utuk egethui, hituglh. Tulis segi erkli erulg.......()... fktor Hitug k fktor dl rus k ers (). Keudi, tulislh dl etuk..fktor.... Jdi,.. Akh sift terseut erlku ser uu? Utuk itu, erhtik erkli erikut deg serg ilg rel d, ilg ult......fktor..............fktor..fktor..fktor..fktor......fktor...... Jdi,...... Cotoh Sol; Tetuk oersi dri ilg erikut...

., 0 d., 0 Peelesi:... sift 9 8 8 sift sift sift d sift, sift, d sift. Pgkt Bult Nol LEMBAR KEGIATAN SISWA Meeuk Defiisi Bilg Bergkt Nol Lkuk tugs erikut ser erorg. Keudi, resetsik di de kels. Perhtik sift g Ad eroleh? Sustitusik utuk 0. Sift terseut erlku utuk. Jik diil, d kedu rus ers terseut (gti deg ). Misl kit gti, sehigg:.........() Tulis segi erkli erulg............... ()......... Sederhk kedu rus....... () Ulgi lgkh si deg lgkh dits utuk ili d li deg Perhtik ers () g Ad eroleh. Dri kegit dits g dt Ad siulk tetg defiisi ilg ergkt ol? Jdi,...... Atu utuk eeuk ili dri 0 is dieroleh deg eeuk ol gkt dri otoh erikut. Isilh titik-titik erikut keudi erhtik ol gkt: 8...... digi.. digi.. digi.. digi... 0... Pd rus kiri kewh, gkt, d d rus k kewh hsil sellu digi.. Dri ol terseut, = Dri kegit dits g dt Ad siulk tetg defiisi ilg ergkt ol?

Jik ilg rel, 0, d = 0, k 0 Nh, gi jik 0? Mk er ili 0 0? k kit eroleh: Dri sift egi ilg ergkt g sudh kit eljri seelu hw Jik 0 d 0...... 0 0...(), kit gti serg ilg isl Tulis 0 segi erkli erulg............... 0 ()......... 0 Sederhk kedu rus. Igt hw tk terdefiisi. 0. Pgkt Bult Negtif. Ad telh ehi defiisi ilg ergkt ult ositif d ol. Bgi deg defiisi ilg ergkt ult egtit? Utuk ehi, lkuklh kegit erikut. Meeuk Defiisi Bilg Bergkt Nol LEBAR KEGIATAN SISWA Lkuk kegit ii ser erseorg. Keudi, resetsik hsil di de kels.. Perhtik sift egi ilg ergkt utuk 0d.. Sift d lgkh h erlku utuk. Jik ditetk ilg d deg, isl d k sift d Lgkh eerik:.......... Sekrg, hituglh..fktor () deg etk d dl erkli erulg.........fktor Sederhk ftor g s d eilg d eeut di rus k d tulis hsil.... sift (). Rus kiri ers () d () dlh s sehigg Ad dt ek rus k d dieroleh ().... Ulgi lgkh si deg lgkh utuk ili d li deg. Perhtik ers () g Ad eroleh.... Dri kegit dits g dt Ad siulk tetg defiisi ilg ergkt egtif?......... 0 Jik ilg rel, 0, d ilg ult ositif, k tu

Cotoh Sol Ntk ilg ergkt ult egtive erikut ke ilg ergkt ult ositif. Keudi, tetuk hsil egkt... Peelesi:.. Uji Koetesi. Kerjk sol-sol erikut di uku ltih Ad!. Tulislh dl otsi ilg ergkt... Tulislh t egguk otsi gkt.... Sederhk d tulislh t gkt egtive.., 0, 0 d., 0, 0 8., 0 8., 0, 0. Hituglh ili, jik d. e.. d... Sederhk d tulislh t gkt egtive. r. r. Ntk dl eh sederh... Sol liksi. Ht totl R dri seuh rgki seri-rlel dierik ers R R R R Tetuk R jik R 0,, R 0, 0 d R 0, 0

8. Eerg di E seuh roto deg ss di ditk deg ers Eistei E, deg = keet h. Tetuk E jik, 0 kg,0 0 8 / detik. Ntk jw Ad dl otsi ilih. d 9. Stu toi ss uit (u) s deg, 0 kg. Berkh ss.000.000 to kro (dl kg) jik ss to kro s deg,0 u? 0. Mss ui kir-kir,98 0 kg d volue kir-kir,08 0. Guk otsi ilih. utuk eghitug ss jeis rt-rt ui.. Jik r, hituglh ili dri r r. Jik d k ili dri dlh ========= GOOD LUCK ========= B. Betuk Akr d Bilg Bergkt Peh. Kose Bilg Irsiol Seelu kit ediskusik itu ilg irsiol, erlu diigt keli defiisi dri ilg rsiol. Bilg g dt ditk segi etuk eh deil erulg tuu eh is ( deg, R d 0) diseut ilg rsiol. Sedgk ilg irsiol dlh ilg g tidk dt ditk segi etuk eh deil erulg tu eh is. Cotoh ilg rsiol:. 0,... 99. 9,000.... d.,... 9 Cotoh ilg irsiol:.,....,.... e,88... d.,9... Buktik hw uk ilg rsiol Bukti: Mislk ()

Di d tidk eui ftor g s keuli. Deg egkudrtk kedu rus d ers () dieroleh: tu () Kre Adik r k r r () Kre ilg ge d jug ge., di r ilg ult d disutitusik ke ers () k: r k ilg ge Jik d ilg ge k eiliki ftor erkli g s itu. Hl ii ertetg deg eisl, jdi uk ilg rsiol. Ntk eh deil, dl ; d ilg ult Jw: Mislk,... klik 00 d kedu rus 00,... _ 99 0 Mk. tu 99. Betuk Akr. Peh Defiisi Betuk Akr Betuk kr dlh kr dri ilg rsiol g hsil eruk ilg irsiol. Cotoh: ),... ( eruk il rsiol, u, ilg irsiol) ),... ( eruk il rsiol, u, ilg irsiol) ) 9 uk etuk kr se 9 (il rsiol) ) 0, uk etuk kr se 0, 0, (il rsiol) Betuk uu etuk kr ditulis: deg: diseut etuk kr (rdikl) diseut lig etuk kr diseut ideks (gkt kr) diseut rdik (ilg diwh td kr) deg ilg riil ositif utuk ilg sli d utuk ilg gjil, dt eru ilg riil egtif.. Pgkt Peh tu Pgkt Rsiol Defiisi Pgkt Peh tu Pgkt Rsiol Utuk eeljri defiisi sift-sift eh eljrilh uri erikut. Mislk:

Jdi, Uri terseut eggrk defiisi ilg ergkt eh segi erikut. Jik 0, d ilg ult ositif (ilg sli), k tu Ctt: oleh digti egtive jik ilg gjil, segi otoh: Ak teti utuk ilg ge dieroleh tk terdefiisi utuk ilg rel Sift-sift Bilg Pgkt Peh Sift-sift d ilg ergkt ult jug erlku gi ilg ergkt eh. ) ) ) ) ), utuk 0 ) 0, utuk 0 ) 8), utuk 0 9), utuk R,, d ilg sli, utuk R, ilg ult,, d ilg sli Cotoh Tetuk ili dri: ) d) 8 ) e) ) f) Peelesi: ) )

) d) 8 00 e) f) 8 Ltih Sol Kerjk sol-sol erikut. ) Ntk ilg erikut ke dl etuk gkt rsiol: ) ) ) 8 d) ) Ntk ilg erikut ke dl etuk kr: ) ) ) d) ) Tetuk hsil oersi dri: ) 8 ) 8 0 ) Jik = d =, tetuk ili dri 8 ) Tetuk etuk sederh dri: ) ) 0,0. Jeis-Jeis Betuk Akr Betuk kr terdiri ts jeis: ) Akr se Sutu etuk kr diktk kr se jik ideks (gkt kr) s. Cotoh: ),, eui ideks ), 0, eui ideks ) Akr sejeis Sutu etuk kr diktk kr sejeis jik ideks d rdik s. Cotoh:,, eui ideks, rdik

d. Sift-Sift Betuk Akr ) ; 0 ) ; 0 d 0 ) ; 0 ) ),, ) ) d 0 jik ge jik gjil Cotoh: Deg egguk sift-sift etuk kr, sederhk etuk kr erikut. ) ) ) ) ) 8 Peelesi: ) 9 9 ) ) 8 9 9 9 9 ) ) 8 8 e. Meederhk Betuk Akr Srt-srt g hrus dieuhi gr etuk kr diktk lig sederh. ) Tidk eut fktor g gkt leih dri stu, otoh, 0 etuk lig sederh d uk etuk sederh ) Tidk d etuk kr d eeut, otoh uk etuk sederh etuk sederh ) Tidk egdug eh, otoh uk etuk sederh 0 etuk sederh Cotoh: Sederhk etuk kr erikut! ) ) ; 9 deg 0

) 8 ; deg 0 Peelesi: ) ) 8 kre ) 9 8 8 kre 8 f. Oersi Aljr Betuk Akr ) Pejulh d Pegurg Betuk Akr Igt keli!! Oersi ljr d ssuku-suku sejeis di kels VIII Cotoh: tidk dt dijulhk Begitu ul d ejulh d egurg etuk kr, vrile d etuk kr dt dijulhk tu dikurgk jik sejeis. Jik, R d 0, k Misl: tidk dt dijulhk ) Perkli Betuk Akr Berdsrk sift etuk kr k, Utuk, R d 0 d 0, erlku: Misl 8 0 8 0 80 ) Pegi Betuk Akr Misl Utuk 8 0, R d 0 d 0, erlku: 8 0 8 Cotoh: Selesik oersi ljr erikut ) 8 )

Peelesi: ) 8 ) 8 g. Mersiolk Peeut ) Mersiolk Peeut ; 0 8 9 Utuk ersiolk eeut dl eh deg =, eh terseut hrus d klik. Deg deiki, roses ersiolk eeut dl eh Cotoh Sederhk eh-eh erikut deg ersiolk eeut ) ) ; 0 0 Peelesi: 0 0 ) 0 0 0 0 0 0 0 ) dlh Tugs

) Sederhk erkli erikut ) ) ) d) ) Pol kh g d teuk dri hsil d lgkh dits? Deg eliht ol ts, dtkh d eederhk etuk erikut? )... ) )... d) ) Rsiolk eeut dri deg elkuk erkli erikut:... ) Rsiolk eeut dri eh ) Dri hsil d lgkh d lgkh, jelsk gi ersiolk eeut g elitk etuk kr erikut: ; ; ; ) Mersiolk Peeut etuk tu Dri tugs dits, deg egguk sift erkli tu sellu eghsilk ilg rsiol. Betuk eruk kw dri egitu jug selik. d Berdsrk du hl dits k utuk ersiolk eeut g etuk kr eru julh tu selisih dri du ilg dlh deg eglik ik eilg uu eeut dri eh terseut deg sg etuk sekw seerti g telh dikerjk d tugs. lgkh : Cotoh

) Sederhk eh-eh erikut deg ersiolk eeut ) ) Jik 0 d ) 0, hituglh oersi erikut ) ) ) d) Peelesi: ) ) Psg sekw dri dlh ) ) eeut, klik eh terseut deg 0 0 0 0 ) Psg sekw dri 0, sehigg utuk ersiolk 0 0 dlh 0 ersiolk eeut, klik eh terseut deg 0 0 0 0 0 90 0 0 0 90 9 0 0 0 0 ) ), sehigg utuk 0. 0

8 8 d) e) 9 9 8 9 8 9 h. Meederhk Betuk deg 0 Betuk dt diuh ejdi etuk li g sederh isl tu. Utuk leih jels eljri otoh erikut. Cotoh Sederhk etuk kr erikut ) 8 ) Peelesi: ) Mislk, 8 deg 0. Kudrtk kedu rus sehigg dieroleh 8 sehigg kre Jdi, 8 ) Mislk, deg 0. Kudrtk kedu rus sehigg dieroleh sehigg Jdi,

Tugs Lkuk tugs ii deg te segku. Keukk hsil di de kels ) Perhtik hsil eederh etuk kr d eroleh d otoh dits: 8 (*) (**) deg 0 g ) Perhtik kes (*). Dtkh d elegki klit teruk erikut deg td oersi,,, gr dieroleh ert g er?.. =.. = 8 Sekrg erhtik kes (**). Dtkh d elegki klit teruk erikut deg td oersi,,, gr dieroleh ert g er?.. =.. = Deg egti kes (*) d kes (**) deg sks d hsil d lgkh. Dtkh d etk ruus utuk eederhk etuk ke dl etuk julh tu selisih dri du etuk kr? Kesiul:, erlku ; deg 0 jik d Utuk 0 h jik d Ltih. Sederhklh ) 0 ) 8 0 ) 0 80 d). Sederhk etuk erikut ) ) ) d). Sederhklh eeut dri etuk kr erikut ) ). Sederhk etuk erikut ) ) d) ) 0 0. Jik dikethui seuh ersegijg PQRSdeg jg. Tetuk: ) kelilig ersegi jg terseut ) lus ersegi jg terseut d ler

i. Pers Pgkt Sederh Pers g eretuk d ) Betuk f ( ) Cotoh Tetuk ili jik: ) ) 8 Peelesi: ) Jdi, ) 8 ) Jdi, Jdi, ) Betuk diseut ers gkt. Misl, ; kostt d 0,, k f ( ) ) f ( ) g( ) ; 0,, Cotoh Tetuk ili g eeuhi: ) Peelesi: ) ) Jdi, ) Betuk 9 8 Jdi, k f ( ) g( ) ) f ( ) f ( ) ;, 0,,, Cotoh: Tetuk ili g eeuhi ) ) 9 k f ( ) 0

Peelesi: ) ) k ( ) 0 Jdi, k 0 Jdi, 0 tu f sehigg 0 sehigg 0 Ltih Kerjklh sol-sol erikut. Tetuk ili g eeuhi ers erikut ) ) 8. Tetuk ili g eeuhi ) 9 ) 8 ) 0,00 0, d) C. LOGARITMA. Logrit segi Ivers dri Pgkt Pd ehs seelu, Ad telh eeljri egei ilg ergkt, isl, diseut segi sis, segi gkt (eksoe), d segi hsil egkt oleh. Jik ert dilik, gkt er eghsilk ili, Ad k ejw. Oersi kelik dri eetuk ili egkt ejdi eetuk gkt diseut segi oersi logrti, g dt ditulis: log Ser uu: Jik k log d selik jik log k. Huug tr ilg ergkt d logrit dt ditk segi erikut: log deg: = ilg okok tu sis, > 0; ; = uerus(g diri ili logrit), > 0 = hsil logrit. ( log di"logrit deg sis ") Betuk logrit dt ditk dl etuk gkt d selik, etuk gkt dt ditk dl etuk logrit.

Cotoh:. Ntk logrit erikut dl etuk gkt tu selik ) log9 ) 9 ) log d). Tetuk ili dri: ) log ) log Peelesi: ) log. ) log9 9 ) log ) log 9 9 d) log. ) Mislk log Jdi, ) Mislk log Jdi, ) Mislk log. Sift-Sift Logrit Jdi, Utuk eeuk sift-sift logrit lkuk kegit erikut ser ersg d keukk hsil di de kels. Sift Mislk: log k... log k... Klik d sehigg dieroleh......... (*) Tulis ers (*) dl etuk logrit log...... Sustitusik keli log log... log... (**) log d log ke ers (**) (***)

Jik d ilg rel ositif 0 d, erlku Cotoh: log log log Jik log, log, d log8 r, hituglh: ) log log ) log0 Peelesi: ) log log log log8 8 log log r r r log8 log8 ) log0 log 8 log log log8 Sift Mislk: r log k... log k... Bgilh d sehigg dieroleh............ (*) Tulis ers (*) dl etuk logrit log...... Sustitusik keli log log... log... (**) log d log ke ers (**) (***) Jik d ilg rel ositif 0 d, erlku Cotoh: log log log ) Jik log = 0,00, hituglh log ) Sederhk d hitug log log 0 Peelesi: ) 0 log log log0 log 0,00 0, 990 ) log log 0 log log log log0 0 0 0

Sift Mislk: log k... (*) Kedu rus dl (*) digktk, sehigg dieroleh...... (**) Tulis ers (**) dl etuk logrit... log (***) Sustitusik keli log ke ers (***) Jik d ilg rel ositif 0 d, erlku log log Jik k log Cotoh: Ntk dhulu segi logrit tuggl d hituglh ) log log ) log log Peelesi: ) log log log log log ) log log log log0 Sift Mislk: log k... (*) Kedu rus dl (*) diil logrit deg ilg okok ru (isl ), sehigg dieroleh log log... log... log... log (**)... Sustitusik keli log log (***)... log ke ers (**) sehigg dieroleh

Jik 0, 0,, 0, d erlku log log log Jik diil k dieroleh log log Cotoh Jik log, tujukk hw: ) log ) 9 log Peelesi: ) log log log 9 9 9 ) log log log log log9 log log Sift Deg eulisk log log d log log log k dieroleh sift segi erikut: log Jik,, d 0,, erlku log log log Cotoh: Kerjk sol-sol erikut ) Hituglh log log ) Sederhk log log logd Peelesi: ) log log log log ) log log logd log logd logd

Sift Deg eulisk log log (Sift ) d sift uktik hw log log log (*) Jik diil uktik ul log log Cotoh Hituglh 8 ) log ) Jik log Peelesi 8 ) log log, hitug log ) log log log log log log log Sift Perhtik uri erikut Mislk log, k Kre log, k log log Jik d ilg rel ositif k Cotoh Sederhk ) ) log 0 9 log Peelesi ) 0 log 0 0 log 9 log log ) 9 9 log

9 log 9 log 9 log 9 Ltih Kerjklh sol-sol erikut. Ntk etuk gkt erikut ke dl etuk logrit. ) ) ) d) 8. Ntk etuk logrit erikut ke dl etuk gkt ) log ) log ) log. Tetuk ili dri logrit erikut. ) log ) log ) log. Sederhk etuk logrit erikut ) log log ) ) log log log d). Sederhk etuk logrit erikut 9 ) log log log ) log log 9 log log d) logr log log log log log 8 log. Jik log; 0 log0, 0; log0, ; d d log8. Tetuk ili dri. Jik log ; log0, ; log z. Tetuk ili z! 8. Jik log d log, tetuk ili dri log! 9. Jik log d log 0. Jik log, tetuk ili dri, tetuk ili dri log! log log. log log d!

Evlusi. Betuk sederh dri... 0 0 z z 0 z. Betuk sederh dri.... Betuk sederh dri z 8 z d. e. d. e.. ( ) d.. () e.. 9 (). Betuk sederh dri z 0 z ( ) 9 ( ) ( (. 8 d.. e. 9. ) = = ) dlh dlh. Dikethui = + d =. Nili dri =... d. e. 8. Betuk sederh dri... 0 0 d. e. = 0. Betuk sederh dri. ( ). ( ). ( ) d. ( ) e. ( ) 8. Betuk sederh dri 9.. ( (. ( ) )( ). ( ) d. ( ) e. ( ) f. ( + ) ( )(. +. +. d. e. ) ) = = = 0. Hsil dri dlh... d. e.. Betuk sederh dri 8 dlh. +.. + d. + e.

. Betuk sederh dri =... + d. e. 8 +. Betuk sederh dri. 8. 8. + d. 8 + e. + dlh. Dikethui = 9; = ; d =. Nili dri... 9 d. e. 8. Nili dri.... Nili dri... = log log8 log d. 8 e. 8 log9 log log d. e. 0 log8 log = =. Jik log = d log =, k log =. d.. e. ( ). ( ) 8. Jik dikethui log = d log =, k log =.. ( ) d. 9. Nili dri log... d. e. d. e. ( ) log log = r r 0. Dikethui log = d log =. Nili log00 =... + + d. e.