Contoh Soal dan Dinamika Rotasi, Materi Fisika kelas 2 SMA. a) percepatan gerak turunnya benda m Tinjau katrol : Penekanan pada kasus dengan penggunaan persamaan Σ τ = Iα dan Σ F = ma, momen inersia (silinder dan bola pejal), kasus Energi kinetik translasi-rotasi dan hubungan-hubungan antara besaran gerak rotasi dan translasi. (Persamaan 1) Tinjau benda m : Soal No. 1 Sebuah ember berikut isinya bermassa m = 20 kg dihubungkan dengan tali pada sebuah katrol berbentuk silinder pejal bermassa M = 10 kg. Ember mula-mula ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepaskan. (Persamaan 2) Gabung 1 dan 2: b) percepatan sudut katrol c) tegangan tali Jika jari-jari katrol 25 cm dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s 2 tentukan : a) percepatan gerak turunnya benda m b) percepatan sudut katrol c) tegangan tali Soal No. 2 Dua buah ember dihubungkan dengan tali dan katrol berjari-jari 10 cm, ditahan dalam kondisi diam kemudian dilepas seperti gambar berikut!
Jika massa m 1 = 5 kg, m 2 = 3 kg dan massa katrol M = 4 kg, tentukan : a) percepatan gerak ember b) tegangan tali pada ember 1 c) tegangan tali pada ember 2 a) percepatan gerak ember Tinjau katrol b) tegangan tali pada ember 1 Dari persamaan 2 c) tegangan tali pada ember 2 Dari persamaan 3 Tinjau ember 1 Soal No. 3 Sebuah katrol silinder pejal dengan massa M = 4 kg berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah massa m 1 = 5 kg dan m 2 = 3 kg m 1 = 3 kg dan m 2 = 5 kg dalam kondisi tertahan diam kemudian dilepaskan. ( Persamaan 2 ) Tinjau ember 2 Jika lantai dibawah m 1 licin, tentukan percepatan gerak kedua massa! Tinjau katrol M ( Persamaan 3 ) Gabung 2 dan 3 ( Persamaan 1 ) ( Persamaan 4 ) Tinjau m 2 Gabung 1 dan 4
( Persamaan 2 ) Tinjau m 1 ( Persamaan 3 ) Gabung 2 dan 3 ( Persamaan 1 ) ( Persamaan 4 ) ( Persamaan 2 ) Gabung 1 dan 2 Soal No. 4 Sebuah silinder pejal bermassa 10 kg berada diatas permukaan yang kasar ditarik gaya F = 50 N seperti diperlihatkan gambar berikut! Soal No. 5 Bola pejal bermassa 10 kg mulamula diam kemudian dilepaskan dari ujung sebuah bidang miring dan mulai bergerak transalasi rotasi. Jari-jari bola adalah 1 meter, dan ketinggian h = 28 m. Tentukan percepatan gerak silinder jika jari-jarinya adalah 40 cm! Tinjau gaya-gaya pada silinder : Tentukan kecepatan bola saat tiba di ujung bawah bidang miring! Hukum Kekekalan Energi Mekanik :
Soal No. 6 Silinder pejal dengan jari-jari 5 cm bermassa 0,25 kg bertranslasi dengan kelajuan linear 4 m/s. Tentukan energi kinetik silinder jika selain bertranslasi silinder juga berotasi! Data dari soal: m = 0,25 kg r = 5 cm = 0,05 m v = 4 m/s Ek =... Massa roda C adalah 300 gram. Jika percepatan gravitasi adalah 10 m/s 2, maka tegangan tali T adalah... A. 1 N B. 1,5 N C. 2 N D. 3,3 N E. 4 N (Soal Ebtanas 1999) Gaya yang bekerja pada katrol Energi kinetik total dari Silinder pejal Hukum Newton untuk gerak translasi katrol (Persamaan 1) Soal No. 7 Pada gambar di bawah roda katrol pejal C berputar melepaskan diri dari lilitan tali. Dari gerak rotasi katrol (Persamaan 2) Gabungkan
Rumus jadi untuk kasus di atas adalah Jumlah torsi (perkalian gaya dengan jaraknya) harus sama dengan Iα. Sehingga Soal No. 8 Sebuah katrol bentuknya silinder pejal dengan massa M = 4 kg ditarik dengan gaya F hingga berotasi dengan percepatan sudut sebesar 5 rad/s 2. Jika jari-jari katrol adalah 20 cm, tentukan besarnya gaya F tersebut! Gunakan momen inersia katrol I = 1 / 2 Mr 2 Data M = 4 kg r = 20 cm = 0,2 m α = 5 rad/s 2 F = Gaya yang bekerja pada katrol dan jaraknya, gaya berat w, tidak usah diikutkan, karena posisinya tepat di poros, jadi tidak menghasilkan putaran.
Soal No. 9 Perhatikan gambar sebuah roda pejal homogen di bawah! Soal No. 10 Sebuah silinder pejal dan sebuah bola pejal menggelinding pada suatu bidang miring dari keadaan diam bersamaan. Ketinggian bidang miring adalah h meter. Pada tepi roda dililitkan sebuah tali dengan gaya F = 6 N. Jika massa roda 5 kg dan jari-jarinya 20 cm, percepatan sudut roda tersebut adalah... A. 0,12 rad/s 2 B. 1,2 rad/s 2 C. 3,0 rad/s 2 D. 6,0 rad/s 2 E. 12,0 rad/s 2 Data: M = 5 kg r = 20 cm = 2/10 meter F = 6 N α =... a) Tentukan perbandingan kelajuan silinder dan bola saat tiba di dasar bidang miring. b) Manakah yang tiba lebih dahulu di dasar bidang miring antara dua benda tersebut? Seperti soal nomor 5, kelajuan saat di dasar bidang. Dari Σ τ = Iα dengan I = nmr 2, h 1 = h dan v 2 = v, Coret sesama m dan r, Diperoleh rumus jadi untuk kasus ini:
dimana L = momentum sudut Diterapkan untuk mencari perbandingan laju silinder dan laju bola, 2g dan h sama, sehingga tinggal pengaruh n saja. Untuk silinder n = 1/2 dan untuk bola n = 2/5, diambil dari rumus momen inersia masing-masing. Sehingga v = ωr = 10(0,3) = 3 m/s L = mvr = 0,2(3)(0,3) = 0,18 kg m 2 s 1 a) perbandingannya: b) laju bola lebih besar dari laju silinder, jadi sampai lebih dulu. Soal No. 11 Sebuah partikel bermassa 0,2 kg bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 10 rad/s. Jika jari-jari lintasan partikel 30 cm, maka momentum sudut partikel itu adalah... A. 0,90 kg m 2 s 1 B. 0,45 kg m 2 s 1 C. 0,30 kg m 2 s 1 D. 0,18 kg m 2 s 1 E. 0,16 kg m 2 s 1 Data : m = 0,2 kg ω = 10 rad/s r = 30 cm = 0,3 m Momentum sudut L =... Rumus Momentum sudut
Soal No. 12 Seorang penari balet berputar 3 putaran/sekon dengan kedua tangannya direntangkan. Pada saat itu momen inersia penari 8 kg m 2. Kemudian lengannya dirapatkan sehingga momen inersianya menjadi 2 kg m 2. Frekuensi putaran sekarang menjadi... A. 10 putaran/sekon B. 12 putaran/sekon C. 16 putaran/sekon D. 24 putaran/sekon E. 48 putaran/sekon (ebt 97) Data: ω 1 = 3 putaran/s I 1 = 8 kg m 2 I 2 = 2 kg m 2 ω 2 =... Dengan kekekalan momentum sudut: diperoleh frekuensi sudut atau kecepatan sudut yang baru: Contoh Soal dan tentang Keseimbangan Benda Tegar, Materi Fisika kelas 2 (11) SMA. Contoh mencakup kesetimbangan translasi, kesetimbangan rotasi pada soalsoal yang umum dibahas di bangku SMA dengan analisa penguraian gaya dan penggunaan rumus torsi (momen gaya). Rumus-Rumus Minimal : Momen gaya τ = Fd Keterangan : F = gaya (Newton) d = jarak (yang tegak lurus) gaya ke poros (meter) τ = momen gaya atau torsi (Nm) dan Rotasi Σ F x = 0 Σ F y = 0 Σ τ = 0 Gaya Gesek f = μ N Keterangan : f = gaya gesek (N) μ = koefisien gesekan N = Normal Force (N) Gaya Berat W = mg Keterangan : W = berat benda (N) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi bumi (m/s 2 ) Penguraian Gaya F x = F cos θ F y = F sin θ Keterangan : θ = sudut antara gaya F terhadap sumbu X Syarat Keseimbangan Translasi Σ F x = 0 Σ F y = 0 Syarat Keseimbangan Translasi Soal No. 1 Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar
berikut ini: Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 50 kg! Jika : AC = 4 m BC = 1 m Massa batang AC = 50 kg Massa kotak lampu = 20 kg Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s 2 Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon! Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut: Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan dijadikan poros) : Syarat seimbang Σ F x = 0, Σ F y = 0 Syarat seimbang Σ τ A = 0 (Persamaan 1) (Persamaan 2) Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan : Soal No. 2 Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut!
b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros Soal No. 3 Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C. Soal No. 4 Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total 50 kg diletakkan di titik B. Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan : a) Gaya yang dialami tonggak A b) Gaya yang dialami tonggak C Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas : Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik? Ilustrasi gaya-gaya : W B = W anak + W tong = 1000 N a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros Titik C jadikan poros, saat papan
tepat akan terbalik N A = 0 Soal No. 5 Sebuah tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di bawah ini! Urutan yang paling mudah jika dimulai dengan ΣF Y kemudian Στ B terakhir ΣF X. (Catatan : Στ A tak perlu diikutkan!) Jumlah gaya pada sumbu Y (garis vertikal) harus nol : Jumlah torsi di B juga harus nol : Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga! Cara pertama : Jumlah gaya sumbu X (garis horizontal) juga nol : μ = 1 / [2tan θ] = 1 / [2(8/6)] = 6 / [2(8)] = 3 / 8 Cara kedua : Ilustrasi gaya- gaya pada soal di atas dan jarak-jarak yang diperlukan : Soal No. 6 Budi hendak menaikkan sebuah drum yang bermassa total 120 kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.
Jari-jari drum adalah 40 cm dan tali katrol membentuk sudut 53 terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s 2, tentukan gaya besar gaya yang diberikan Budi agar drum tepat akan terangkat! Dari gambar terlihat jarak gaya F ke poros P adalah 2r. d f = 2r = 2 40 cm = 80 cm Jarak gaya w ke poros dapat ditentukan dengan memakai sudut yang diketahui. Sketsa soal di atas adalah sebagai berikut. d w = r cos 37 d w = 40 cm 0,8 = 32 cm Gaya normal yang segaris dengan gaya berat w tidak diikutkan karena saat tepat drum akan terangkat nilai gaya normal adalah nol, juga gaya normal pada poros tidak diikutkan karena menghasilkan torsi sebesar nol. Berikutnya adalah menentukan jarak gaya F ke poros dan gaya w ke poros. Terakhir, syarat kesetimbangan: Σ τ p = 0 Soal No. 7 Tiga buah beban m 1, m 2 dan m 3 digantungkan dengan tali melalui dua katrol tetap yang licin (lihat gambar)
Bila sistem dalam keadaan seimbang dan m 2 = 500 gram tentukan: a) massa m 1 b) massa m 3 Dengan rumus sinus Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100 N, maka berat beban C adalah... A. 40 N B. 60 N C. 80 N D. 90 N E. 92 N (Kesetimbangan - UAN Fisika 2002) Gaya-gaya yang bekerja pada balok AB ditunjukkan gambar berikut! Dengan titik A sebagai poros, a) massa m 1 b) massa m 3 Soal No. 8 Perhatikan gambar!
Contoh Soal dan Momen Gaya dan Momen Inersia, Materi Fisika Kelas 11 (2) SMA. Contoh mencakup penggunaan rumus momen gaya, momen inersia untuk massa titik dan momen inersia beberapa bentuk benda, silinder pejal, bola pejal dan batang tipis. Misal : (+) untuk putaran searah jarum jam ( ) untuk putaran berlawanan arah jarum jam (Ket : Boleh dibalik) Soal No. 1 Empat buah gaya masing-masing : F 1 = 100 N F 2 = 50 N F 3 = 25 N F 4 = 10 N bekerja pada benda yang memiliki poros putar di titik P seperti ditunjukkan gambar berikut! Jika ABCD adalah persegi dengan sisi 4 meter, dan tan 53 o = 4 / 3, tentukan besarnya momen gaya yang bekerja pada benda dan tentukan arah putaran gerak benda! Sesuai perjanjian tanda di atas, benda berputar searah jarum jam Soal No. 2 Empat buah gaya masing-masing : F 1 = 10 N F 2 = 10 N F 3 = 10 N F 4 = 10 N dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarannya jika: a) poros putar di titik A b) poros putar di titik D Diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda (tampak depan) sebagai gambar berikut : a) poros putar di titik A Putaran searah jarum jam. b) poros putar di titik D
Putaran berlawanan arah dengan jarum jam Soal No. 3 Batang AB = 2 meter dengan poros titik A dengan gaya F sebesar 12 N membentuk sudut 60. pada batang AC, dalam kasus ini massa batang diminta untuk diabaikan. Momen gaya dengan poros di titik A: τ = F1 AC sin 60 F2 AB sin 60 τ = 20 (4) (1/2 3) 12 (2) (1/2 3) τ = 28 3 Nm Soal No. 5 Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut! Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AB. Beberapa cara biasa digunakan diantaranya: τ = F d sin α τ = 12 (2) sin 60 τ = 12 (2)(1/2 3) = 12 3 Nm Atau diuraikan dulu gaya F, Jika m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg dan m 3 = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika diputar menurut : a) poros P b) poros Q a) poros P b) poros Q Yang menimbulkan torsi adalah F sin 60 dengan jaraknya ke A adalah 2 m, sementara F cos 60 mengakibatkan torsi sebesar NOL, karena jaraknya ke poros A adalah nol. τ = F sin 60 (AB) τ = 12 (1/2 3)(2) = 12 3 Nm Soal No. 6 Bola A bermassa = 60 gram dan bola B = 40 gram dihubungkan batang AB (massanya diabaikan). Soal No. 4 Batang AC = 4 meter dengan poros titik A dengan gaya F 1 sebesar 20 N dan F 2 sebesar 12 N. Sudut-sudut ditunjukkan gambar berikut: Jika kedua bola diputar dengan sumbu putar di P maka momen inersia sistem adalah. A. 12,25.10 4 kg m 2 B. 13,50.10 4 kg m 2 C. 14,50.10 4 kg m 2 D. 15,50.10 4 kg m 2 E. 16,25.10 4 kg m 2 (Momen Inersia - UN Fisika 2013) Jika titik B berada di tengah batang AC, tentukan besar momen gaya yang terjadi
Momen inersia di titik dengan sumbu putar di p Tentukan momen inersia masing- masing benda dengan pusat benda sebagai porosnya! Soal No. 7 Lima titik massa tersusun seperti gambar berikut! Bola Pejal Silinder Pejal Batang Tipis m 1 = 1 kg, m 2 = 2 kg, m 3 = 3 kg, m 4 = 4 kg, m 5 = 5 kg Tentukan momen inersianya jika: a) poros putar sumbu X b) poros putar sumbu Y a) poros putar sumbu X Soal No. 9 Diberikan sebuah batang tipis dengan panjang 4 meter dan bermassa 240 gram seperti gambar berikut: b) poros putar sumbu Y Soal No. 8 Tiga buah benda masing-masing : Bola pejal massa 5 kg Silinder pejal massa 2 kg Batang tipis massa 0,12 kg D = 2 m Jika momen inersia dengan poros di pusat massa batang adalah I = 1 / 12 ML 2 tentukan besar momen inersia batang jika poros digeser ke kanan sejauh 1 meter! Jika momen inersia dengan poros berada di pusat massa batang diketahui maka jika poros digeser sejauh x besar momen inersia yang baru adalah: dimana:
I p = momen inersia saat poros di pusat massa I x = momen inersia jika poros digeser sejauh x dari pusat massa M = massa batang L = panjang batang x = pergeseran poros dari pusat massa batang Garis putus-putus adalah perpanjangan gaya F, kemudian ambil garis d dari titik P sehingga tegak lurus dengan arah gaya atau perpanjangannya. Dari gambar di atas diperoleh segitiga bantu yang jika ditegakkan seperti gambar berikut Persamaan di atas dikenal sebagai teorema sumbu sejajar. sehingga: Untuk menentukan d gunakan hubungan sudut dengan sisi-sisi segitiga, trigonometri: d = PQ sin 37 d = 2 (0,6) = 1,2 meter Soal No. 11 Sebuah pipa dengan panjang L = 2 meter memiliki jari-jari luar pipa adalah 22 cm dengan jari-jari dalam 20 cm. Soal No. 10 Sebuah gaya F bekerja pada bidang persegi dengan poros di titik P seperti gambar berikut. Jika massa pipa adalah 4 kg, tentukan momen inersia pipa! Momen inersia silinder berongga adalah sebagai berikut Jika momen gaya yang diakibatkan oleh gaya F adalah τ = F d, tentukan nilai d yang dipergunakan untuk menghitung momen gaya tersebut! Menentukan jarak gaya terhadap poros R 1 = 20 cm = 20/100 meter, R 2 = 22 cm = 22/100 meter, M = 4 kilogram, sehingga Soal No. 12 Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm mendapat tiga gaya yang sama besarnya 10 newton seperti pada gambar.
Jika tongkat diputar di titik C, tentukan momen gaya total! Momen gaya dengan pusat C, misal searah jarum jam diberi tanda ( ) dan berlawanan arah jarum jam tanda (+). Perlakukan gaya ini seperti dua gaya yang lain saat menghitung momen gaya. Misal searah jarum jam tanda negatif, berlawanan positif (tanda boleh dibalik). Soal No. 13 Batang AB panjang 100 cm, massa 3 kg dan tidak diabaikan. Pada batang bekerja gaya 20 N dan 10 N seperti gambar berikut! Hasilnya negatif, yang artinya sesuai pemberian tanda tadi, momen gaya searah jarum jam dan besarnya 5 Nm. Soal No. 14 Sebuah batang homogen memiliki panjang 2 m. Kedua ujung batang dikenakan gaya seperti gambar berikut! Besar momen gaya dengan titik P sebagai porosnya adalah...(gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s 2 ) A. 2 Nm B. 3 Nm C. 4 Nm D. 5 Nm E. 6 Nm Karena massa batang tidak diabaikan, tambahkan satu gaya lagi yaitu gaya berat yang besarnya w = mg = 3 x 10 = 30 N. Letakkan dipusat massa dari benda dalam hal ini di tengah-tengah batang seperti gambar berikut! Tentukan besar momen kopel gaya pada batang! Kopel adalah pasangan dari dua buah gaya yang sama besar dan memiliki arah yang berlawanan. Besarnya momen kopel (M) dirumuskan: M = F d dimana F = besar salah satu gaya = 20 N d = jarak kedua gaya = 2 m sehingga M = 20(2) = 40 Nm