MODUL PERKULIAHAN Perpindahan Panas Secara Konduksi Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh Teknik Teknik Mesin 02 13029 Abstract Salah satu mekanisme perpindahan panas adalah perpindahan panas secara konduksi. Konduktivitas termal bahan adalah salah satu variabel yang mempengaruhi besarnya laju perpindahan panas secara konduksi. Dalam modul ini akan dipelajari cara menentukan konduktivias termal bahan, konduksi pada pelat datar dan pada bahan berkomposisi Kompetensi Mahasiswa mampu: Menjelaskan mekanisme perpindahan kalor secara konduksi, menjelaskan konsep konduktivitas termal bahan, menganalisa perpindahan panas konduksi pada pelat datar, dan pada bahan berkomposisi.
MODUL-2 Secara Konduksi Latar Belakang Energi panas dapat berpindah apabila di dalam suatu sistem terdapat kondisi beda temperatur diantara satu media dengan media lain. Mekanisme perpindahan panas dapat berlangsung secara konduksi, konveksi dan radiasi. Pada kebanyakan sistem termal di industri, ketiga mekanisme perpindahan panas tersebut dapat berlangsung secara bersamaan dan saling berkombinasi satu dengan yang lainnya. Pada proses perpindahan panas konduksi, energi panas dipindahkan melalui hantaran molekul-molekul yang bergerak dan saling bertumbukan di dalam suatu zat padat, atau bisa juga pada zat cair yang diam. Perhitungan besarnya laju perpindahan panas yang terjadi secara konduksi menjadi pokok bahasan dalam modul ini. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari dan memahami materi yang dibahas dalam modul ini diharapkan mampu: 1. Menjelaskan konsep dasar perpindahan panas konduksi satu dimensi dan tiga dimensi 2. Menjelaskan dan menentukan besarnya konduktivitas termal bahan 3. Menganalisa perpindahan panas pada pelat datar 4. Menganalisa perpindahan panas palat bahan berkomposisi Sistematika Pembahasan Sebagai pengantar, pada bagian pertama modul akan dijelaskan tentang konsep dasar perpindahan panas konduksi. Selanjutnya akan dibahas tentang Hukum Fourier, yang merupakan persamaan untuk menghitung laju perpindahan konduksi. Pada bagian kedua akan dibahas tentang konduktivitas termal bahan yang merupakan variabel penting yang harus diketahui dalam menganalisa perpindahan panas konduksi. Pada bagian ketiga akan dibahas perpindahan panas konduksi pada pelat datar dan pembahasan tentang tahanan termal. Pada bagian terakhir akan dibahas perpindahan panas konduksi pada bahan berkomposisi dan koefisien perpindahan panas total. 2
1. Persamaan laju perpindahan panas konduksi Pada proses perpindahan panas konduksi, energi panas dipindahkan melalui hantaran molekul-molekul yang bergerak dan saling bertumbukan di dalam suatu zat padat, atau bisa juga pada zat cair yang diam. Persamaan laju perpindahan panas konduksi, dikenal sebagai Hukum Fourier. Persamaan tersebut dapat diperoleh melalui percobaan sebuah batang berbentuk silinder yang diketahui materialnya dan diisolasi permukaan sepanjang batang tersebut. Ujung batang dipertahankan pada temperatur yang berbeda, T 1 >T 2. Perbedaan temperatur menyebabkan terjadinya perpindahan panas secara konduksi pada arah x-positif. Dengan demikian bisa dihitung besar laju perpindahan panas q x, dan dapat diamati bagaimana q x tergantung pada beberapa variabel: T, perbedaan temperatur; x, panjang batang; dan A, luas penampang batang. Gambar 1 Percobaan perpindahan panas konduksi Jika dibayangkan T dan x konstan, sedangkan A bervariasi, maka besarnya nilai q x akan sebanding dengan besar A. Jika T dan A konstan, maka besarnya q x akan berbanding terbalik dengan besarnya x. Jika A dan x konstan, maka besarnya qx akan sebanding dengan besarnya T. Maka q x dapat ditulis sebagai (1) Jika material batang diganti, misalnya dari bahan logam ke plastik, sedangkan nilai A, T dan x konstan, maka nilai q x akan lebih kecil untuk bahan plastik dibandingkan dengan yang berbahan logam. Hal ini menunjukan bahwa laju perpindahan panas juga dipengaruhi oleh sifat material. Oleh karena itu (2) Dimana k adalah konduktivitas termal (W.m/K) yang merupakan sifat penting dari material. Selanjutnya evaluasi persamaan (2) pada limit x 0, sehingga diperoleh laju perpindahan panas 3
(3) Atau untuk fluks panas (4) Ingat bahwa tanda minus diperlukan karena panas ditransfer ke arah penurunan suhu. Hukum Fourier yang dinyatakan sebagai persamaan (4), menunjukkan bahwa fluks panas merupakan besaran yang memiliki arah. Secara khusus, arah q x adalah tegak lurus ke arah luas penampang A. Atau secara umum, arah aliran panas akan selalu tegak lurus ke arah permukaan dengan temperatur yang konstan, yang disebut permukaan isotermal. Gambar 2 mengilustrasikan arah aliran panas pada dinding datar dengan perbedaan temperatur dt/dx adalah negatif. Dari persamaan (4) akan diperoleh nilai q x positif. Gambar 2 Transfer panas pada dinding datar Fluks panas adalah besaran vektor, dengan demikian dapat ditulis secara umum persamaan laju perpindahan panas konduksi (Hukum Fourier) sebagai berikut ( ) (5) Atau dapat ditulis dalam koordinat kartesian (6) Dari persamaan (5) (7) Setiap ekspresi pada persamaan (7) berhubungan dengan fluks panas dipermukaan yang memiliki perbedaan temperatur dengan arah yang tegak lurus terhadap permukaan. 4
2. Konduktivitas Termal Bahan Untuk dapat menggunakan Hukum Fourier, maka harus diketahui konduktivitas termal,k. Properti ini memberikan indikasi laju energi yang ditransfer dengan proses difusi. Properti ini tergantung pada struktur fisik dari materi, atom dan dan molekul yang berkaitan dengan materi tersebut. Sebagaimana diilustrasikan oleh Gambar 3, konduktivitas termal benda padat lebih besar dari cairan, sedangkan konduktivitas termal cairan lebih besar dari gas, hal ini disebabkan oleh perbedaan jarak antar molekul diantara keadaan material tersebut. Gambar 3 Rentang konduktivitas termal berbagai keadaan material pada temperatur dan tekanan normal Gambar 4 Konduktivitas termal benda padat pada temparatur tertentu 5
Konduktivitas termal benda padat pada temperatur tertentu dapat dilihat pada Gambar 4. Dapat juga dilihat lebih lengkap informasi teknis sebuah material pada Tabel A-1 untuk logam, Tabel A-2 dan Tabel A-3 untuk non-logam, yang ada di dalam referensi [2]. Karena fluida cair dan gas memiliki jarak antar molekul yang lebih besar dan gerakan molekul yang lebih acak dibandingkan benda padat, maka transport energi termal kurang efektif. Dengan demikian konduktivitas termal gas dan cairan lebih kecil dibandingkan benda padat. Konduktivitas termal gas sebanding dengan massa jenis gas, kecepatan rata-rata gerak molekul, dan jarak rata-rata molekul sebelum mengalami tumbukan. Gambar 5 Konduktivitas termal gas pada temparatur tertentu dan tekanan normal Gambar 6 Konduktivitas termal cairan non logam pada kondisi jenuh 6
Konduktivitas termal cairan non logam secara umum berkurang dengan meningkatnya temperatur, kecuali air, glycerine, dan oli mesin seperti yang ditunjukkan pada Gambar 6. Konduktivitas cairan non logam dapat dilihat pada Tabel A.5 dan Tabel A.6, sedangkan cairan logam dapat dilihat pada Tabel A.7, dalam referensi [2]. 3. Konduksi Pada Dinding Datar Gambar 7 Perpindahan panas pada dinding a) Distribusi temperature b) Rangkaian termal ekuivalen Untuk konduksi satu dimensi pada dinding datar, temperatur adalah fungsi koordinat-x saja dan panas yang ditransfer hanya ke arah x saja. Distribusi temperatur di dinding dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan panas ( ) (8) Jika konduktivitas termal k adalah konstan, maka dengan mengintegralkan dua kali, diperoleh (9) Kondisi batas pelat pada Gambar 7 adalah T(0) = T s,1 dan T(L) = T s,2. Dengan menerapkan kondisi batas pada x=0, maka T s,1 = C 2 (10) Secara sama, pada x=l, maka 7
Maka dapat diperoleh T s,2 = C 1 L +C 2 (11) (12) Substitusikan persamaan (10) dan (12) ke persamaan, diperoleh ( ) (13) Dengan menggunakan Hukun Fourier, maka diperoleh laju perpindahan panas konduksi ( ) (14) Ingat bahwa A adalah luas penampang dinding tegak lurus arah perpindahan panas, konstan dan tidak dipengaruhi oleh arah x. Fluks panas adalah ( ) (15) 4. Tahanan Termal Ada analogi difusi panas dan arus listrik. Tahanan listrik berkaitan dengan energi listrik, sedangkan tahanan termal berkaitan dengan konduksi panas. Dari persamaan (14), tahanan termal konduksi pada dinding datar adalah () Hal yang sama untuk konduksi listrik, berdasarkan hukum ohm tahanan listrik dapat dihitung (17) Tahanan termal juga bisa digunakan pada transfer panas konveksi pada sebuah permukaan (18) Tahanan termal konveksi adalah (19) Tahanan termal radiasi juga dapat dinyatakan sebagai (20) Perpindahan panas yang terjadi pada dinding di Gambar 7 (a), dapat dinyatakan dengan sebuah rangkaian tahanan termal Gambar 7 (b). Laju perpindahan panas dapat dihitung secara terpisah dari setiap tahanan termal. q x adalah konstan melewati rangkaian, maka 8
(21) Perbedaan temperatur total T,1 - T,2, dan tahanan termal total, R tot, laju perpindahan panas juga dapat ditulis sebagai (22) Karena tahanan konduksi dan konveksi dalam rangkaian seri, maka bisa dijumlahkan (23) 5. Konduksi Pada Bahan Berkomposisi Rangkaian termal dapat juga diterapkan pada sistem yang lebih kompleks, seperti pada dinding berlapis. Dinding tersebut bisa melibatkan tahanan termal secara seri dan paralel karena lapisan bahan yang berbeda. Gambar 8 Rangkaian termal pada dinding berkomposisi Perhatikan dinding berlapis pada Gambar 8. Laju perpindahan panas satu dimensi sistem itu dapat dinyatakan sebagai (24) 9
[( ) ( ) ( ) ( ) ( )] (25) Laju perpindahan panas dapat dikaitkan dengan perbedaan temperatur dan tahanan setiap elemen, dengan demikian (26) Pada sistem bahan berkomposisi, lebih mudah diselesaikan dengan koefisien perpindahan panas total, U, dengan demikian (27) T adalah perbedaan temperatur total. [( ) ( ) ( ) ( ) ( )] (28) Secara umum, dapat ditulis (29) Daftar Pustaka 1. Chandrasa, S., 2013, Modul Perkuliahan, Secara Konduksi, Universitas Mercu Buana, Jakarta 2. Incropera, F.P and De Witt, D.P, 1990, Fundamentals of Heat&Mass Transfer, 7th ed., John Wiley&Sons, New York 10