BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model regresi robust dengan metode estimasi-s. Kemudian akan ditunjukkan model regresi robust menggunakan metode estimasi-s untuk memprediksi Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia tahun 2016. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) dalam analisis regresi tidak dapat bekerja secara optimal apabila dalam suatu data observasi terdapat data dengan distribusinya yang mengandung pencilan (outlier). Akibatnya salah satu asumsi klasik tidak terpenuhi yaitu pada uji autokorelasi. Oleh karenanya diperlukan regresi robust untuk mengatasi asumsi autokorelasi yang tidak terpenuhi pada data IPM 2016, tanpa menghilangkan suatu data observasi. A. Alur Regresi Robust Estimasi-S Pada penelitian ini akan dijelaskan secara singkat mengenai alur atau prosedur dalam menentukan model regresi robust dengan estimasi-s untuk memprediksi Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia. Berikut penjelasan langkah-langkah pengujiannya: a. Identifikasi variabel Identifikasi variabel pada penelitian ini adalah proses untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia tahun 2016. Variabel dependen dalam penelitian ini yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM), sedangkan untuk variabel independen yaitu harapan lama sekolah 23
, angka harapan hidup, pengeluaran per kapita disesuaikan, dan rata-rata lama sekolah. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan suatu ukuran untuk menggambarkan tingkat pembangunan kualitas hidup manusia (masyarakat/penduduk) di suatu wilayah. IPM dapat menentukan peringkat atau level pembangunan suatu wilayah. Bagi Indonesia, IPM merupakan data strategis karena selain sebagai ukuran kinerja Pemerintah, IPM juga digunakan sebagai salah satu alokator penentuan Dana Alokasi Umum (DAU). Amartya Sen (1989), pakar ekonomi India pemenang Nobel 1998 menjelaskan bahwa hubungan antara pertumbuhan ekonomi dan kemajuan sosial tidaklah otomatis. Agar berjalan positif dan berkelanjutan hubungan itu harus ditunjang oleh kebijakan sosial pemerintah yang pro pembangunan manusia. Laporan tahunan pembangunan manusia (Human Development Report) oleh The United Nation Development Programme (UNDP) yang kini menjadi acuan pembangunan di berbagai negara di dunia juga dengan jelas membuktikan bahwa pembangunan manusia mendorong pembangunan ekonomi dan sebaliknya pembangunan ekonomi yang tidak memperhatikan pembangunan manusia maka tidak akan bertahan lama. Menurut UNDP upaya ke arah perluasan pilihan hanya mungkin dapat direalisasikan jika penduduk paling tidak memiliki tiga unsur yaitu peluang berumur panjang dan sehat, pengetahuan dan keterampilan yang memadai, serta peluang untuk merealisasikan pengetahuan yang dimiliki dalam kegiatan yang produktif. Dalam memantau keberhasilan pembangunan secara berkesinambungan 24
memerlukan indikator yang mampu memberikan indikasi perubahan keadaan secara berkala. Angka Harapan Hidup (AHH) mengukur dimensi umur panjang dan sehat, Angka Rata-rata Lama Sekolah (RLS) dan Harapan Lama Sekolah (HLS) mengukur dimensi pengetahuan dan purchasing power parity (PPP) mengukur dimensi standar hidup layak. Indikator-indikator inilah yang digunakan sebagai komponen dalam penyusunan Human Development Index (HDI) atau Indeks Pembangunan Manusia. (Badan Pusat Statistik, 2015) 1) Harapan Lama Sekolah Salah satu komponen pembentuk IPM adalah Harapan Lama Sekolah (HLS) didefinisikan sebagai lamanya sekolah (dalam tahun) yang diharapkan akan dirasakan oleh anak pada umur tertentu di masa mendatang. Diasumsikan bahwa peluang anak tersebut akan tetap bersekolah pada umur-umur berikutnya sama dengan peluang penduduk yang bersekolah per jumlah penduduk untuk umur yang sama saat ini. Angka HLS dihitung untuk penduduk berusia 7 tahun ke atas. HLS dapat digunakan untuk mengetahui kondisi pembangunan sistem pendidikan di berbagai jenjang yang ditunjukkan dalam bentuk lamanya pendidikan (dalam tahun) yang diharapkan dapat dicapai oleh setiap anak. 2) Angka Harapan Hidup Komponen pembentuk IPM untuk mengukur dimensi kesehatan ditunjukkan oleh Angka Harapan Hidup pada waktu lahir (AHH). AHH (Expectation of Life/E o ) merupakan gambaran rata-rata umur yang mungkin dapat dicapai oleh seorang bayi yang baru lahir. AHH mencerminkan derajat kesehatan suatu masyarakat, baik dari sarana prasarana, akses, hingga kualitas kesehatan. AHH yang terus meningkat setiap tahun menunjukkan harapan bayi yang baru lahir untuk 25
hidup semakin besar karena semakin membaiknya derajat kesehatan masyarakat. Hal ini disebabkan adanya peningkatan sarana dan prasarana kesehatan dan kemajuan tehnologi bidang kesehatan serta terus meningkatnya kepedulian masyarakat terhadap gaya hidup sehat. 3) Pengeluaran perkapita Disesuaikan Komponen IPM yang ketiga adalah komponen ekonomi yaitu paritas daya beli/purchasing Power Parity (PPP) dengan pendekatan pengeluaran per kapita per tahun yang disesuaikan. Pendekatan ini dapat dibandingkan dengan daerah lain dan dinilai lebih mampu menggambarkan daya beli masyarakat. Indikator PPP memberikan gambaran tentang kemampuan masyarakat dalam mengakses sumber daya ekonomi dalam arti luas. Semakin meningkat pendapatan seseorang diharapkan kemampuan daya belinya makin meningkat pula. Tetapi hubungan ini tidak selalu benar, terutama bila tingkat kenaikan pendapatan masih lebih rendah dibandingkan tingkat kenaikan harga secara umum (laju inflasi). 4) Rata-rata Lama Sekolah Selain angka Harapan Lama sekolah (HLS), komponen pendidikan lainnya dalam penghitungan IPM adalah Rata-rata Lama Sekolah (RLS). Rata-rata Lama Sekolah (RLS) didefinisikan sebagai jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk dalam menjalani pendidikan formal. Indikator ini menggambarkan kumulatif jumlah tahun yang ditempuh oleh penduduk dalam mengikuti pendidikan formal yang dihitung sampai jenjang pendidikan tertinggi yang ditamatkan atau kelas/tingkat tertinggi yang pernah diduduki. Diasumsikan bahwa dalam kondisi normal rata-rata lama sekolah suatu wilayah tidak akan turun. 26
b. Uji asumsi regresi Uji asumsi adalah pengujian asumsi-asumsi statistik yang harus terpenuhi pada analisis regresi linier berganda yang berbasis MKT. Menurut pendapat pendapat Algifari (2000:83) mengatakan: model regresi yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil biasa (Odinary Least Square/OLS) merupakan model regresi yang menghasilkan estimator linear yang tidak bias yang terbaik (Best Linear Unbias Estimator/BLUE) Untuk mendapatkan nilai pemeriksa yang efisien dan tidak bias atau BLUE dari satu persamaan regresi berganda dengan metode kuadrat terkecil (least square), maka perlu dilakukan pengujian untuk mengetahui model regresi yang dihasilkan memenuhi persyaratan asumsi klasik. Biasanya uji ini dilakukan pada analisis dengan variabel yang jumlahnya lebih dari dua. Sedikitnya ada lima uji asumsi yang harus dilakukan terhadap model regresi tersebut yaitu: uji normalitas, uji autokorelasi, uji multikolinearitas, uji heterokedasitas, dan uji linearitas c. Estimasi model parameter dengan MKT Untuk memperoleh estimasi model regresi dapat dilakukan dengan menggunakan MKT. Pada prinsipnya MKT mengestimasi model regresi dengan meminimumkan rata-rata kuadrat estimasi (MSE). Model yang akan dibentuk dalam metode ini yaitu: dengan, : variabel dependen 27
: koefisien regresi : variabel independen : error Akan tetapi, MKT hanya sesuai untuk data yang yang tidak mengandung pencilan. Apabila data mengandung pencilan, maka selanjutnya dilakukan perhitungan menggunakan model regresi robust. Dalam hal ini perhitugan MKT hanya untuk melihat standar error yang besar dibandingkan estimasi pada model regresi robust. d. Uji Outlier Outlier adalah data yang tidak mengikuti pola umum dalam model regresi yang dihasilkan, atau tidak mengikuti pola data secara keseluruhan. Untuk mengetahui keberadaan outlier, penulis memilih meggunakan scatter plot. e. Regresi Robust Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan ketika terdapat beberapa outlier yang berpengaruh pada model tanpa harus menghapus data yang teridentifikasi adanya outlier tersebut. Metode regresi robust yang digunakan adalah estimasi-s. Dalam regresi ini model yang akan dibentuk yaitu: dengan, : variabel dependen : koefisien regresi : variabel independen : error 28
f. Menghitung fungsi pembobot dengan menggunakan nilai residu ( ) Fungsi pembobot dengan menggunakan nilai residu diperoleh dari nilai dikurangkan dengan nilai prediksinya. Fungsi pembobot yang digunakan pada estimasi-s yaitu fungsi pembobot Welsch. g. Model estimasi-s Untuk memperoleh estimasi model estimasi-s perlu dilakukan pembobotan ulang dan mengestimasi parameternya dengan WLS hingga diperoleh hasil yang konvergen. B. Uji Asumsi Estimasi-S Data yang digunakan diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) yang terdiri dari satu variabel dependen (terikat) yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) dan empat variabel independen (bebas) yaitu harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran per kapita disesuaikan, dan rata-rata lama sekolah. Dari data yang diperoleh penulis ingin mengetahui hubungan antara Indeks Pembangunan Manusias (IPM) di Indonesia dengan keempat variabelnya yaitu harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran per kapita disesuaikan, dan rata-rata lama sekolah. Data dapat dilihat pada lampiran 1. Untuk menganalisis data tersebut, langkah yang dilakukan yaitu menguji asumsi, mengestimasi parameter-parameter dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT), mengidentifikasi adanya pencilan (outlier) dan mengestimasi parameter dengan regresi robust untuk mengatasi data outlier. 29
1. Uji Asumsi Regresi Uji asumsi regresi ini bertujuan untuk melihat apakah model regresi yang akan diperoleh memenuhi asumsi klasik atau tidak. Uji asumsi klasik ini meliputi: uji normalitas, uji homokedastisitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. a. Uji Normalitas Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah residual berdistribusi normal atau tidak. Dikatakan normal jika pada plot pencaran data berada disekitar garis. Berdasarkan output SPSS, plot normalitas untuk residual dari model IPM di Indonesia tahun 2016 dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini: Gambar 1 P-P Plot Uji Normalitas Berdasarkan P-P Plot diatas, pencaran data berada disekitar garis maka asumsi kenormalan terpenuhi. Pengujian kenormalan dapat juga digunakan uji Kolmogorov-Sminov, sebagai berikut: 30
1) Hipotesis 0: Residual berdistribusi normal 1: Residual tidak berdistribusi normal 2) Taraf signifikansi = 0,05 3) Kriteria pengujian: Terima 0 jika nilai sig>0,05 4) Statistik uji: Tabel 1 Hasil Uji Normalitas Berdasarkan hasil output SPSS diatas, diperoleh nilai signifikansi (Asymp. Sig. (2-tailed)) yaitu 0,572 lebih besar dari 0,05 =, maka H 0 diterima pada taraf signifikan 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal. 5) Kesimpulan 0 diterima artinya residual berdistribusi normal. 31
b. Uji Homokedastisitas Pemeriksaan awal varians error bersifat homoskedastisitas atau tidak ada masalah heterokedastisitas dapat dilihat dari scatterplot berikut: Gambar 2 Scatterplot Uji Homokedastisitas Berdasarkan scatterplot diatas diketahui bahwa plot data menyebar secara normal dan tidak membentuk pola tertentu. Meskipun demikian perlu dilakukan uji statistik lain untuk membuktikan bahwa plot data tersebut bersifat homokedastisitas menggunakan pengujian rank Spearman sebagai berikut: 1) Hipotesis 0: Tidak terjadi heteroskedastisitas 1: Terjadi heteroskedastisitas 2) Taraf signifikansi = 0,05 3) Kriteria pengujian: Terima 0 jika nilai sig>0,05 32
4) Statistik uji: Berdasar hasil output SPSS (lampiran 5), uji homokedastisitas menggunakan rank Spearman diperoleh sebagai berikut: Tabel 2 Hasil Uji Homokedastisitas/Non Heteroskedastisitas Variabel Independen Sig (2-Tailed) Unstandardized Residual Keterangan X 1 (Harapan Lama Sekolah) 0,388 > 0,05 Homokedastisitas X 2 (Angka Harapan Hidup) 0,708 > 0,05 Homokedastisitas X 3 (Pengeluaran per Kapita Disesuaikan) 0,129 > 0,05 Homokedastisitas X 4 (Rata-rata Lama Sekolah) 0,553 > 0,05 Homokedastisitas Pada tabel diatas diperoleh nilai sig. pada masing-masing variabel independen lebih dari = 0,05, maka H 0 diterima pada taraf signifikan 0,05, sehingga dapat disimpulkan bahwa masing-masing variabel tidak terjadi heterokedastisitas atau terjadi homokedastisitas. 5) Kesimpulan 0 diterima artinya tidak terjadi heteroskedastisitas, artinya model regresi yang dipakai untuk penelitian ini layak untuk dilakukan. c. Uji Autokorelasi Pengujian hipotesis untuk uji non-autokorelasi adalah sebagai berikut 1) Hipotesis 0:, artinya tidak ada autokorelasi 1:, artinya ada autokorelasi 2) Taraf signifikansi = 0,05 33
3) Kriteria pengujian: Tolak 0 jika atau 4) Statistik uji Berdasar hasil output SPSS, uji Autokorelasi menggunakan Durbin Watson diperoleh sebagai berikut: Tabel 3 Hasil Uji Autokolerasi Model Summary b Adjusted R Std. Error of the Model R R Square Square Estimate Durbin-Watson 1.996 a.993.992.37323 1.474 a. Predictors: (Constant), X4, X2, X1, X3 b. Dependent Variable: Y Berdasarkan hasil output SPSS pada tabel Model Summary diatas diperoleh nilai Durbin-Watson hitung sebesar 1,47. Sementara, nilai Durbin- Watson tabel dengan banyaknya data = 34, = 4, = 0,05 diperoleh nilai U pada tabel Durbin-Watson sebesar 1,72. Karena =1,47 < U = 1,72 dan 7 U = 2,27 maka tolak. 5) Kesimpulan 0 ditolak artinya terdapat autokorelasi yang artinya terjadi korelasi antara observasi ke-i dengan observasi ke-ij. d. Uji Multikolinieritas Pemeriksaan multikolinieritas dapat dilihat dari nilai VIF dan condition index. Nilai VIF lebih dari 10 menunjukkan adanya gejala 34
multikolinieritas (Gujarati, 1995: 338). Berikut hasil output SPSS untuk nilai VIF: Tabel 4 Hasil Uji Multikolinearitas Variabel Tolerance VIF Keterangan Harapan Lama Sekolah (X 1 ) 0,720 1,389 Tidak terdapat multikolinearitas Angka Harapan Hidup (X 2 ) 0,633 1,579 Tidak terdapat multikolinearitas Pengeluaran Perkapita Disesuaikan (X 3 ) 0,462 2,163 Tidak terdapat multikolinearitas Rata-rata Lama Sekolah (X 4 ) 0,460 2,176 Tidak terdapat multikolinearitas Berdasarkan tabel diatas diperoleh bahwa nilai tolerance pada masingmasing variabel lebih besar dari 0,10 dan nilai VIF kurang dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak adanya multikolinieritas antar variabel independen. Dengan demikian uji asumsi non multikolinieritas terpenuhi. e. Uji Linearitas Pengujian hipotesis untuk uji linearitas adalah sebagai berikut: 1) Hipotesis 0: Terdapat hubungan yang linear 1: Tidak terdapat hubungan yang linear 2) Taraf signifikansi = 0,05 3) Kriteria pengujian: Terima 0 jika nilai sig>0,05 35
4) Statistik uji: Berdasar hasil output SPSS, uji linearitas diperoleh sebagai berikut: Tabel 5 Hasil Uji Linearitas Pada tabel diatas diperoleh bahwa nilai signifikansi 0,892 lebih besar dari 0,05 yang artinya terdapat hubungan linear secara signifikan antara variabel dependen dan independen. 5) Kesimpulan 0 diterima artinya terdapat hubungan linear. C. Metode Kuadrat Terkecil Setelah semua asumsi klasik terpenuhi langkah selanjutnya yaitu membuat persamaan regresi dengan metode kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil merupakan metode yang sering digunakan untuk menaksir parameter model regresi dengan meminimumkan jumlah kuadrat residunya. Untuk memudahkan perhitungan, penulis menggunakan program-r. Berdasar hasil output program-r (lampiran 3), metode kuadrat terkecil diperoleh sebagai berikut: Tabel 6 Hasil Estimasi Parameter Metode Kuadrat Terkecil Variabel DF Estimasi Parameter Standar Error Intercept 1-9,899 2,013 Harapan Lama Sekolah (X 1 ) 1 1,206 9,721 Angka Harapan Hidup (X 2 ) 1 5,179 3,077 Pengeluaran Perkapita Disesuaikan (X 3 ) 1 9,477 4,632 36
Variabel DF Estimasi Parameter Standar Error Rata-rata Lama Sekolah (X 4 ) 1 1,059 1,003 dengan: Dari tabel 6, diperoleh model regresi yang dapat dibentuk sebagai berikut: 7 77 Indeks Pembangunan Manusia Harapan Lama Sekolah Angka Harapan Hidup Pengeluaran Perkapita Disesuaikan Rata-rata Lama Sekolah Intepretasi dari model regresi dengan metode kuadrat terkecil diatas dapat dijelaskan sebagai berikut: a. Setiap peningkatan satu tahun harapan lama sekolah maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 1,20%, apabila angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan, dan ratarata lama sekolah tetap. b. Setiap peningkatan satu tahun angka harapan hidup, maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 5,17%, apabila harapan lama sekolah, pengeluaran perkapita disesuaikan, dan ratarata lama sekolah tetap. c. Setiap peningkatan satu rupiah pengeluaran perkapita disesuaikan, maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 9,47%, 37
apabila harapan lama sekolah, angka harapan hidup, dan rata-rata lama sekolah tetap. d. Setiap peningkatan satu tahun rata-rata lama sekolah, maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 1,50%, apabila harapan lama sekolah, angka harapan hidup, dan pengeluaran perkapita disesuaikan tetap. e. Jika harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan dan rata-rata lama sekolah sama dengan 0, maka indeks pembangunan manusia sebesar -9,89%. Artinya beberapa variabel tidak mungkin sama dengan nol. Untuk mengetahui variabel independen yang berpengaruh secara simultan, akan diuji menggunakan uji F simultan. Selanjutnya, untuk langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: Hipotesis H 0 :, artinya harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan dan rata-rata lama sekolah tidak berpengaruh secara signifikan terhadap indeks pembangunan manusia di Indonesia tahun 2016. H 1 :, artinya paling tidak ada satu dari harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan dan rata-rata lama sekolah yang berpengaruh secara signifikan terhadap indeks pembangunan manusia di Indonesia tahun 2016. 38
Berdasar hasil output SPSS (lampiran 6), diperoleh hasil uji signifikansi estimasi menggunakan MKT sebagai berikut: Model Sum of Squares Tabel 7 Hasil Uji F Simultan Df Mean Square Regression 564.421 4 141,105 1,013E3.000 Residual 4.040 29 0,139 Total 568.460 33 F Sig. Berdasar tabel 7, diperoleh nilai sig < 0,05 yang artinya bahwa H 0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat minimal satu variabel X yaitu harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan dan rata-rata lama sekolah yang berpengaruh secara signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia tahun 2016. Selanjutnya dilakukan uji parsial untuk mengetahui signifikansi atau pengaruh masing-masing variabel terhadap model regresi yang dihasilkan. Tabel 8 Hasil uji t pada Estimasi-S Variabel t hitung Kesimpulan X 1 Harapan Lama Sekolah 12,405 > 2,045 Signifikan X 2 Angka Harapan Hidup 16,828 > 2,045 Signifikan X 3 Pengeluaran Perkapita Disesuaikan 20,459 > 2,045 Signifikan X 4 Rata-Rata Lama Sekolah 10,556 > 2,045 Signifikan Berdasarkan tabel 8 dapat disimpulkan bahwa masing-masing harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan dan ratarata lama sekolah adalah signifikan dalam mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia tahun 2016. 39
D. Identifikasi Outlier Untuk mengidentifikasi adanya outlier, dapat digunakan pengujian sebagai berikut: a. Scatter Plot Dengan metode scatter plot, suatu data dikatakan outlier jika terdapat satu atau beberapa data yang terletak jauh dari pola kumpulan data. Hasil scatter plot dengan bantuan program R (lampiran 2, halaman 54) dapat dilihat pada gambar dibawah ini: Gambar 3 Scatter Plot Data Berdasarkan scatter plot pada gambar 3, terlihat bahwa data ke-11, 19, dan 34 mempunyai residual yang besar dan ketiga data tersebut jauh dari pola kumpulan data, sehinga ketiga data tersebut dinamakan outlier. 40
b. Standarisasi Z-Score Standarisasi Z-Score digunakan untuk melihat nilai masing masing variabel yang mengandung outlier (pencilan) pada data, dengan pengujian sebagai berikut: 1) Hipotesis H 0 : Observasi ke-i bukan merupakan outlier H I : Observasi ke-i merupakan outlier 2) Taraf nyata = 0,05 3) Kriteria keputusan Tolak H 0 jika Z > 2,56 atau Z < -2,56 Terima H 0 jika terletak pada keadaan lain 4) Hasil perhitungan Dengan menggunakan bantuan software SPSS sehingga diperoleh nilainilai Z-score sebagai berikut: Tabel 9 Nilai Z-Score untuk Masing-masing Variabel No ZY ZX1 ZX2 ZX3 ZX4 1 0.2024 1.3546 0.0492 0.6000 0.7601 2 0.2024 0.2291 0.3954 0.1035 1.0302 3 0.3783 1.2282 0.2447 0.0123 0.4796 4 0.4915 0.0520 0.5994 0.2826 0.4796 5 0.1109 0.1249 0.5014 0.1599 0.0604 6 0.2215 0.7446 0.0826 0.1464 0.3098 7 0.0410 0.7097 0.3088 0.3157 0.2511 8 0.3637 0.5929 0.2112 0.5054 0.5175 9 0.0940-1.4022 0.2037 0.9653 0.5279 41
No ZY ZX1 ZX2 ZX3 ZX4 10 1.1638 0.2008 0.0266 1.6381 1.6015 11 2.5154 0.1123 1.1722 3.5172 2.8585 12 0.2145 0.6561 1.1534-2.2185 0.1851 13 0.1976 0.4664 1.7488 0.0730 1.0161 14 2.2215 3.0493 2.0089 1.4007 1.0302 15 0.1398 0.2038 0.5127 0.2917 0.9330 16 0.4337 0.1502 0.0303 0.7149 0.2511 17 1.0818 0.2797 0.7652 1.5906 0.2407 18 0.8070 0.4314-1.4695 0.2587-1.3901 19-1.4527 0.1911-1.2585-1.3373-1.1512 20 0.7902 0.5676 0.1961 0.7223-1.1927 21 0.0071 0.6181 0.0718 0.0151 0.0018 22 0.0264 0.6687 0.5500 0.5364 0.2474 23 1.3083 0.6717 1.6207 0.6992 1.1548 `24 0.0097 0.2893 1.1496 0.6864 0.3757 25 0.4554 0.3399 0.6182 0.0235 0.8640 26 0.4071 0.1279 0.7798 0.4869 0.0085 27 0.1446 0.4314 0.1660 0.1029 0.3929 28 0.0362 0.5326 0.4072 0.5208 0.1992 29 0.6914 0.0773 0.8477 0.3580-1.0473 30-1.3395 0.6055-1.9104 0.7317-1.0265 31 0.3757 1.1523-1.5185 0.8446 1.1860 32 0.6095 0.7982 0.7045-1.1349 0.4069 33-1.6744 0.7067-1.5373-1.3082-1.1096 34-2.6767-3.2740-1.6052-1.5951-2.0549 42
Dari tabel 9, dapat dilihat bahwa pada data ke-11, ke-14 dan ke-34 terletak pada daerah penolakan, maka data tersebut merupakan outlier. Nilai positif dan negatif pada tabel diatas menunjukkan bahwa, jika nilai positif maka data tersebut berada diatas rata-rata dan sebaliknya apabila nilai negatif maka data tersebut berada dibawah rata-rata. Dengan demikian metode kuadrat terkecil tidak dapat digunakan untuk melihat pengaruh dari variabel harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan dan rata-rata lama sekolah terhadap Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia tahun 2016. Oleh karena itu metode estimasi-s akan digunakan untuk menyelesaikan kasus ini. 5) Kesimpulan: Tolak H 0 artinya observasi ke-i merupakan outlier. E. Estmasi-S Pembobot Welsch Estimasi variabel dengan pembobot Welsch (lampiran 4, halaman 58) memeliliki pembobot w sebagai berikut: Sampel Nilai Pembobot Sampel Nilai Pembobot 1 9.858902e-01 18 8.599191e-01 2 2.510194e-01 19 9.999065e-01 3 7.389236e-01 20 9.082123e-01 4 3.309244e-02 21 9.918927e-01 5 6.693240e-01 22 1.675436e-01 6 4.563505e-01 23 1.364015e-01 7 6.638876e-01 24 9.999358e-02 8 4.643956e-02 25 9.060598e-04 9 4.913356e-10 26 8.806220e-01 10 6.852702e-31 27 8.986238e-01 43
Sampel Nilai Pembobot Sampel Nilai Pembobot 11 4.874616e-162 28 8.956853e-01 12 9.875315e-01 29 9.916827e-01 13 8.953979e-01 30 9.719444e-01 14 8.265557e-09 31 1.863406e-01 15 6.788612e-01 32 7.064464e-01 16 2.376424e-05 33 9.941037e-01 17 1.629500e-22 34 8.849925e-01 Sedangkan untuk output nilai skala robust dan banyaknya iterasi dapat dilihat pada lampiran 3, dimana diperoleh nilai skala robust estimasi-s menggunakan pembobot Welsch sebesar 0.2783099 yang didapat dari iterasi ke- 60 hingga konvergen. Berdasarkan output program R (lampiran 4, halaman 58) didapatkan koefisien variabel untuk regresi robust estimasi-s menggunakan pembobot Welsch sebagai berikut: Tabel 10 Koefisien Variabel Estimasi-S Pembobot Welsch Variabel DF Koefisien Intercept 1 3,2663 Harapan Lama Sekolah (X 1 ) 1 1,0063 Angka Harapan Hidup (X 2 ) 1 0,4297 Pengeluaran Perkapita Disesuaikan (X 3 ) 1 0,0013 Rata-rata Lama Sekolah (X 4 ) 1 1,3125 Dari tabel 9, diperoleh model regresi sebagai berikut: 7 44
Intepretasi dari model regresi dengan metode kuadrat terkecil diatas dapat dijelaskan sebagai berikut: a. Setiap peningkatan satu tahun harapan lama sekolah maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 1,006%, apabila angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan, dan ratarata lama sekolah tetap. b. Setiap peningkatan satu tahun angka harapan hidup, maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 0,429%, apabila harapan lama sekolah, pengeluaran perkapita disesuaikan, dan ratarata lama sekolah tetap. c. Setiap peningkatan satu rupiah pengeluaran perkapita disesuaikan, maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 0,001%, apabila harapan lama sekolah, angka harapan hidup, dan rata-rata lama sekolah tetap. d. Setiap peningkatan satu tahun rata-rata lama sekolah, maka akan meningkatkan indeks pembangunan manusia sebesar 1,312%, apabila harapan lama sekolah, angka harapan hidup, dan pengeluaran perkapita disesuaikan tetap. e. Jika harapan lama sekolah, angka harapan hidup, pengeluaran perkapita disesuaikan dan rata-rata lama sekolah sama dengan 0, maka Indeks Pembangunan Manusia sebesar 3,26%. 45
Berdasarkan hasil koefisien variabel, didapat nilai standar error dan adj R-square untuk regresi robust estimasi-s menggunakan pembobot Welsch (lampiran 3, halaman 56) sebagai berikut: Tabel 11 Nilai Standard Error dan Adj. R-Square Estimasi-S Pembobot Welsch Standard Error 0.3732 Adj. R-Square 0.9919 Berdasarkan hasil diatas diperoleh nilai standard error sebesar 0.3732 artinya besarnya kesalahan dalam memprediksi variabel Indeks Pembangunan Manusia (IPM) sebesar 0,373% dan nilai Adj. R-Square sebesar 0.9919 yang artinya 99,1% variasi pada Indeks Pembangunan Manusia (Y) dapat dijelaskan oleh variabel independen, sedangkan sisanya dapat dijelaskan oleh variabel lain. 46