36 PENENTUAN MOMEN INERSIA BENDA TEGAR DENGAN METODE BANDUL FISIS Stepanus Sahaa S. Prodi Pend. Fisika, Jurusan PMIPA FKIP Untan Abstract The aim of this research is the define rigid inert moment with physica penduum method. This method is appied to experiment of simpe osciation that it can be used as a new method. Data anaisys is done in two ways, or methods. The resut of graphyc anaysis in the first way method is the vaue of inert moment that is obtained from ine gradient in graph ht vs h is : 6,00 ± 0,0 (0 - m kg); 8,00 ± 0,50 (0 - m kg); 0,80 ± 0,30 (0 - m kg) and 6,0 ± 0,80 (0 - m kg). The second way method, the graphic anaisys is found the vaue of inert moment in the ine gradient from this graph ht vs x is: 8,0 ± 0,0 (0 - m kg); 0,50 ± 0,0 (0 - m kg); and 6,0 ± 0,60 (0 - m kg). The rigid moment inert with the physica penduum has resut cose to the vaue of rigid inert moment in the iterature. The instrument that is made designed can be used to conduct the experiments in physics aboratory. Keys word: Inert moment, simpe osciation, physica penduum Momen keembaman (I) merupakan sifat fisis dari suatu benda yang saah satu gerak meingkar (rotasi). Seperti hanya dengan massa (m) sifat embam dari benda terhadap gerak transasinya, momen keembaman juga merupakan sifat embam benda terhadap gerak rotasinya. Setiap benda tegar yang masing-masing titik partikenya bergerak meingkari suatu acuan tertentu yang berada di uar benda seau dapat dicirikan dengan momen keembamanya (Giancoi, 00: 36). Masaah dasar dari peneitian ini adaah metode yang sederhana, tetapi cukup baik untuk mengukur besar momen keembaman suatu benda. Jika keembaman transasi (m) diukur dengan membandingkan massa benda dengan massa standar (mengunakan neraca atau timbangan dua engan), momen, keembaman (I) diukur dengan mengayunkan benda terhadap suatu titik tumpu. Pada prinsipnya, mengayunkan sama dengan merotasikan, waaupun tidak satu putaran penuh. Dengan prinsip ayunan, rumus momen keembaman dapat diturunkan meaui persamaan gerak yang sederhana. Akan tetapi, keadaan yang sebenarnya dari ayunan tidakah sederhana rumus persamaan gerak yang dipakai daam peneitian ini. Ada dua faktor yang diabaikan daam peneitian ini, waaupun pengaruh kedua faktor ini menyebabkan raat tota yang nampak daam grafik-grafik dan anaisisnya. Agar diperoeh raat yang keci, maka percobaan diakukan dengan
37 Jurna Pendidikan Matematika dan IPA Vo.. No.. Januari 03: 36- menggunakan peraatan yang memadai (Sutrisno, 997: 98). Gesekan antara titik tumpu ayun dan benda mengakibatkan ayunan semakin ama semakin emah (teredam). Sehingga persamaan matematis dari gerak benda meibatkan fungsi eksponensia. Pegaruh gesekan ini dapat diabaikan dengan cara menghauskan (mempericin) bagian benda yang bersentuhan dengan titik tumpu osiasi (Khanafiyah, 0). Penyeesaian matematis dari persamaan gerak benda dibuat sederhana dengan meakukan pendekatan matematis (sin ) (Resnick, 078). Konsekuensinya, simpangan benda harus sekeci mungkin. Saah satu sistem fisis yang bergerak mengikuti gerak harmonik sederhana adaah bandu fisis (Physica Penduum), yaitu benda tegar yang digantungkan sehingga dapat berayun daam bidang vertika terhadap sumbu yang meaui benda tersebut (Surya, 0). Bandu dengan massa m diayunkan dengan sumbu putar meaui O jarak pusat berat bandu adaah h. Momen inersia terhadap sumbu rotasi yang meaui pusat massa adaah: I 0 = mk + 0 mh Momen gaya pada bandu sewaktu sudut simpangan dari bandu sebesar adaah mgh sin, untuk sudut yang keci sin (Soetarman, 978), maka: mg Dengan menyatakan antara persamaan di atas akan diperoeh: d mgh = I (jika faktor redaman = 0) Biasanya daam percobaan faktor redaman tidak dapat dibuang sama sekai, faktor redaman akan memperambat ayunan benda, sedemikian sehingga persamaan gerak menjadi: d d -b (-mgh ) I atau, d d I b mgh 0 () Penyeesaian dari Persamaan () tersebut adaah : A e Bt cos t () Persamaan () ini dideferensiakan sekai dan dua kai terhadap t diperoeh: d BA e Bt coct - (- A) e Bt sin t dan, d Bt Bt B Ae cos t BAe sin t Bt Ae cos t sehingga Persamaan () menjadi: I ( B ) Bb k cos t IB b sin t 0 (3) Tujuan peneitian ini adaah menentukan niai momen inersia benda tegar dengan metode bandu fisis. Diharapkan hasinya dapat memberikan andi daam pengembangan peraatan aboratorium fisika. Metode. Peraatan Aat ukur yang digunakan untuk menentukan besaran-besaran fisis daam percobaan momen
Penentuan Momen Inersia Benda Tegar 38 keembaman terdiri atas stopwatch (keteitian: 0,00 sekon). Jangka sorong (keteitian: 0,05 mm); mistar (keteitian: 0,5 mm); neraca duduk (keteitian: 0,05 gram) (Armitage, 98). Obyek yang diteiti daam percobaan ini adaah sebuah bandu fisis (berupa empengan auminium yang diubangi sebanyak dua puuh ubang). Kedua ujung empengan dipatri dengan dua batang kuningan untuk keperuan pemasangan beban bervariasi.. Percobaan Kesearasan antara metode anaisa percobaan dan teori teretak pada kepatuhan daam menentukan sudut awa simpang bandu ( ), dan pengabaian faktor redaman (Sarojo, 978). Kepatuhan ini akan menyebabkan timbunya raat pada hasi percobaan terhadap teori. Akan tetapi raat yang dihasikan oeh adanya kepatuhan ini sangat keci sehingga bisa diabaikan. Daam percobaan ayunan bandu fisis simpangan berkisar pada harga 0. Ha ini akan menyumbangkan raat terhadap teori sebesar: sin 360 00% 0,0% sin Sumbangan raat 0,0% sangat keci sehingga daam perhitungan diabaikan. Faktor kedua adaah teretak pada kepatuhan menentukan faktor redaman. Besar raat akibat pengaruh faktor redaman terhadap niai momen keembaman secara teoritis dapat diperkirakan sebagai berikut ini. Pada percobaan, periode ayunan berkisar pada niai satu detik. Daam 0 kai ayunan, simpangan berkurang sekitar 0%, sehingga harga b dapat diperkirakan sebagai berikut: e( 0det ik) 0,9 e( 0det ik) Atau, 0b e 0,9 daam perhitungan didapatkan: b = 0,0 faktor redaman b= 0,0 menyumbangkan raat pada pengukuran periode ayunan T sebesar T. T dapat dicari dengan cara sebagai berikut ini. Didenifisikan periode ayunan secara teoritis sebagai T t dan periode ayunan terukur daam percobaan sebagai T p yang masingmasing dirumuskan: T t = mgh b T p = mgh / / dan Daam perhitungan seanjutnya diperoeh: b T T 6 p t T t T Tp Tt p b 6 dengan menuiskan T t -T P = (T) dan T t T P T dari perambatan raat, rumus di atas dapat dituis sebagai: TT b T 6 atau
39 Jurna Pendidikan Matematika dan IPA Vo.. No.. Januari 03: 36- b 3 T T 6 Dari percobaan yang teah diakukan, besar T berkisar pada satu detik. Raat teoritis bagi T = detik dengan b = 0,0 adaah: T 00% 0,000% T Sumbangan raat 0,000% sangat keci sehingga daam perhitungan dapat diabaikan (Soejoto, 993). Jadi penganggapan bahwa b = 0 untuk getaran teredam daam percobaan yang diakukan sangatah bijaksana dan dapat dipertanggungjawabkan. Daam percobaan ini, besaran fisis yang diukur adaah waktu getar bandu fisis (T) sebagai fungsi jarak titik tumpu ayunan dari titik acuan yang teah ditentukan secara sembarang yaitu x. Terdapat dua buah metode anaisa daam penentuan harga I o. Kedua buah metode tersebut adaah seperti yang diuraikan berikut ini:. Metode I Dasar perhitungan daam metode ini adaah dengan memperhatikan etak titik pusat massa sistem. Data yang diperoeh daam percobaan mengukur waktu getar T sebagai fungsi jarak titik tumpu terhadap titik acuan, yaitu x, dibuat grafik T vs x. Seanjutnya I o dapat ditentukan dari grafik ht vs h, seteah mengetahui besar sope, misa dinotasikan dengan A, dan titik potong grafik, yang dinotasikan dengan B. A= g I B = O mg. Metode II Daam metode ini untuk menentukan momen keembaman I o tidak menentukan dimana etak pusat massa sistem. Bia variabe h diganti dengan R-x, maka seteah diakukan penjabaran ebih anjut diperoeh persamaan yang berbentuk: R I 0 x T g x R mr R Dari persamaan T, kondisi minimum dicapai jika: d T 0 dt Dengan perhitungan massa diperoeh: x I mr 0 min x min tersebut bia dimasukan d T ke persamaan 0 maka dt diperoeh harga T min daam bentuk: 8 I0 atau, g m T MIN g T min I0 6 dengan T min ditentukan dari grafik T vs x, g dihitung dari persamaan T mim, m diukur dengan sebuah neraca. Dan bia hargaharga tersebut dimasukkan ke persamaan I o maka diperoeh harga momen embam sistem m
Penentuan Momen Inersia Benda Tegar 0 terhadap sumbu yang meaui pusat massa. Hasi dan Pembahasan. Menentukan I o Dengan Metode I Momen keembaman I o ditentukan dengan persamaan g T min I0 m daam bentuk : 6 mgb I 0 = Massa bandu m diukur angsung dengan neraca, sedang harga g dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: R I0 x T g x R mr R, dimana besar gradien A ditentukan dari grafik ht vs h dan B ditentukan sebagai titik potong pada sumbu ht. Raat I o yaitu I o dihitung dengan rumus umum perambatan raat daam bentuk : I o = I o I o I o ( m) ( g) ( B) m g B Rumus ini dipakai karena semua variabe tak bergayut dan semua raat rambang. Raat massa m ditentukan besarnya dengan mempertimbangkan skaa terkeci dari neraca yang digunakan, dan besarnya ± 0,05. Sedangkan raat g yaitu g dihitung dengan rumus perambatan raat yaitu: dg G = A A da A Dengan A ditentukan dari grafik yang dirumuskan daam bentuk: A A A = A dan A sebagai gradien garis yang dibuat dengan mempertimbangkan raat yang dimiiki oeh garis vertika pada grafik ht Vs h. Raat ht diperoeh dengan menggunakan rumus perambatan raat seperti diakukan di atas. Dimana daam perhitungan raat tersebut adaah sebesar ± 0,. Yang terakhir B ditentukan dari setengah seisih dari harga mutak dua titik potong garis yang memiiki gradien masing-masing A dan A. Hasi pengukuran dan perhitungan dengan anaisa metode I dinyatakan daam Tabe. Tabe. Hasi Pengukuran dan Perhitungan dengan Anaisa Metode I No. M (0-3 kg) A (s /m) G (m/s ) B(0-3 67,50 ± 0,05 87,0 ± 0,05 7,0 ± 0,05 37,30 ± 0,05,00 ± 0,0,00 ± 0,0,00 ± 0,0,00 ± 0,0 9,60 ± 0,0 9,80 ± 0,50 9,70 ± 0,0 9,80 ± 0,0 m.s ) 3,60 ± 0,0 3,80 ± 0,50 3,70 ± 0,0,80 ± 0,0 I (0 m.kg) 6,00 ± 0,0 8,00 ± 0,50 0,80 ± 0,30 6,0 ± 0,80
Jurna Pendidikan Matematika dan IPA Vo.. No.. Januari 03: 36-. Menentukan I o dengan Metode II Raat I o dengan teori perambatan raat dengan m dan g teah diperoeh dari perhitungan pada metode I. Sedang T ditentukan dari grafik T vs x. Pemecahan mencari T min diakukan dengan meihat secara angsung titik terendah yang dihasikan oeh grafik tersebut. Hasi perhitungan dengan metode II yang dinyatakan daam Tabe. Tabe. Hasi Pengukuran dan Perhitungan dengan Anaisa Metode II No. m(0-3 kg) T min (s) I o (0 - m kg) 3 87,0 ± 0,05 7,0 ± 0,05 37,30 ± 0,05 0,7670 ± 0,00 0,873 ± 0,0 0,93 ± 0,00 8,0 ± 0,0 0,50 ± 0,0 6,0 ± 0,60 Untuk percobaan dengan m = (67,50 ± 0,05) 0-3 kg, tidak bisa ditentukan harga I o karena ketidak jeasan T min yang bisa ditentukan daam grafik yang dihasikan daam percobaan ini. Simpuan dan Saran Hasi peneitian ini disimpukan bahwa:. Aat ini dapat bekerja berdasarkan rancangan percobaan yang direncanakan.. Daam menentukan momen keembaman (I) dapat diakukan dengan dua metode. 3. Dari grafik ht vs h metode I dapat ditentukan momen keembaman dari gradien garis yang dibuat dan diperoeh niai momen keembaman untuk metode I sebesar: 6,00 ± 0,0 (0 - m. kg), 8,00 ± 0,50 (0 - m. kg), 0,80 ± 0,30 (0 - m. kg) dan 6,0 ± 0,80 (0 - m. kg).. Dari grafik ht Vs x metode II dapat ditentukan momen keembaman dari gradien garis yang dibuat dan diperoeh niai momen keembaman untuk metode II sebesar: 8,0 ± 0,0 (0 m.kg), 0,5 ± 0,0 (0 - m.kg), dan 6,0 ± 0,60 (0 - m.kg). Daftar Pustaka Armitage E., 98. Practica Physics in SI. London: Jhon Murray, Pubishers Ltd 50 Abemare Street Giancoi, Dougas C. 00. Fisika Jiid I (Edisi ke -5). (Pentrjemah: Yuhiza Hanun). Jakarta: Erangga. Khanafiyah, S. 0. http://journa. unnes.ac.id/nju/index.php/jpfi/artic e/ downoad/000/98 (3 Oktober 03). Resnick, Robert & Haiday, David. 978. Physics, 3 ed. Canada: John Wiey. Sarojo, Ganijati Aby.978. Mekanika, Teori dan Soa. Jakarta: Jurusan Fisika FIPIA Universitas Indonesia. Sutrisno. 997. Fisika Dasar Seri: Mekanika. Bandung: Penerbit ITB Surya Yohannes.0. www, yohannessurya.com/downoad/penuis/asyikf isika 08.pdf (diakses tangga november 03) Soetarmo. 985. Fisika. Surakarta: Widya Duta. Soejoto dan Euis Sustini, 993. Petunjuk Praktikum Fisika Dasar. Jakarta: Depdikbud, Dirjen Dikti Proyek Pembinaan TKPT.
Penentuan Momen Inersia Benda Tegar