10 soal - soal fisika Dinamika Rotasi SOAL SOAL FISIKA DINAMIKA ROTASI 1. Momentum Sudut Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan: a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan b. energi kinetik sebelum dan sesudahnya No.1 ω₁= 1 rps (sebelum merentangkan tangan) ω₂= 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan) a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut => L₁= L₂ =>I₁ω₁= I₂ω₂ =>I₁(1) = I₂(0,4) maka : I₁: I₂= 0,4 : 1 atau : I₁: I₂= 2 : 5 b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω² Maka : Ekr₁= ½ I₁ω₁² dan Ekr₂= ½ I₂ω₂² Sehingga perbandingan : Ekr₁: Ekr₂= (I₁/ I₂).(ω₁: ω₂)² Ekr₁: Ekr₂= (2/5). (5/2)² = 5/2 Ekr₁: Ekr₂= 5 : 2 2. Momen Inersia Sebuah roda bermassa 6 kg dengan radius girasi 40 cm, berputar dengan kecepatan 300 rpm. Tentukan momen inersia dan energi kinetik rotasi roda itu. I = M k 2 = (6 kg) (0,40 m) 2 = 0,96 kg. m 2 Ekr = ½ I ω 2 ; dengan ω harus dinyatakan dalam rad/s. ω harus dinyatakan dalam rad/s. ω = (300 putaran / menit) (1 menit / 60 sekon) (2 π rad / 1 putaran) = 31,4 rad/s
maka Ekr = ½ I ω 2 = ½ (0,96 kg. m 2 ) (31,4 rad/s) 2 = 473 J. 3. Momentum Sudut Sebuah bola pejal 500g berjari jari 7 cm dengan momen kelembaman (inersia) sebesar 0,00098 kg. m 2, berputar dengan 30 putaran/detik (put/s) pada sebuah sumbu yang melalui titik pusatnya. Berapakah (a) energi kinetik rotasi dan (b) momentum sudut. (Catatan : ω harus dalam rad/s). (a) Dengan mengetahui bahwa ω = 30 put/s = 188 rad/s, maka akan kita peroleh : Ekr = ½ I ω 2 = ½ (0,00098 kg. m 2 ) (188 rad/s) 2 = 17,3 J (b) Momentum sudutnya : L = I ω = (0,00098 kg. m 2 ) (188 rad/ s) = 0,184 kg. m 2 /s 4. Hubungan antara Momen gaya dan percepatan sudut Baling baling suatu pesawat bermassa 70 kg dengan radius girasi 75 cm. Berapakah momen inersia baling baling itu? Agar baling baling dapat dipercepat dengan percepatan sudut sebesar 4 put/s 2, berapakah torsi yang diperlukan? M = 70 kg ; k = 75 cm = 0,75 m ; I =...? dan τ =...? I = Mk2 = (70 kg) (0,75 m) 2 = 39 kg. m2 Dengan menggunakan τ = I α, dan α harus dalam rad/s 2 α = (4 put / s 2 ) (2 π rad/putaran) = 8 π rad/s 2 Maka, τ = I α = (39 kg. m 2 ) (8 π rad/s 2 ) = 990 N. m 5. Momen gaya (torsi) Pada gambar menunjukkan gaya 40 N yang dikerjakan secara tangensial pada tepi roda berjari jari 20 cm, dan ber-momen inersia 30 kg. m 2. Tentukan momen gaya τ =..? yang dimiliki benda tersebut. r = 20 cm = 0,2 m F = 40 N τ = r x F = (40 N) (0,2 m) = 2 N m
6. Usaha dan Usaha dalam Gerak Rotasi Sebuah silinder pejal menggelinding menaiki suatu bidang miring seperti pada gambar. Kecepatan awal silinder saat akan menaiki bidang miring adalah 20 m/s. Bila energi yang hilang akibat gesekan dapat diabaikan, ternyata silinder mampu mencapai ketinggian h sebelum berbalik arah. Berapakah tinggi h...? (Silinder pejal, I = ½ mr 2 ) Energi akhir = Energi awal mgh = ½ mv 2 + ½ I ω 2 mgh = ½ mv 2 + ½ (½ mr 2 ) ω 2 gh = ½ v 2 + ¼ v 2 h = 3v 2 /4g = ¾ x 20 2 /10 h = 30 m 7. Usaha dan Usaha dalam Gerak Rotasi Sebuah pejal homogen menggelinding pada bidang datar dengan kecepatan v = 10 m/s. Bola kemudian menggelinding ke atas menurut bidang miring hingga menc apai titik balik B setinggi h. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s, maka h =...? (Catatan : benda berbentuk bola pejal maka : I = 2/5mR 2 dan ω = V/R) Hukum kekekalan energi mekanik, berlaku : EMA = EMB atau EKA = EKB ½ Iω 2 + ½ mv 2 = mgh ½. 2/5 mr 2 (V 2 /R 2 ) + ½ mv 2 = mgh
1/5mV 2 + ½ mv 2 = mgh 7/10 V 2 = gh 7/10.(10)2 = 10 h h = 7 meter 8. Hubungan antara Momen gaya dan percepatan sudut Sebuah yoyo bermassa 500 gram melakukan gerak seperti pada gambar. Berapa percepatan yang dialami...? (anggap yoyo adalah silinder pejal). Translasi Σ F = m. a w T = m. a T = w m. a Rotasi Σ τ = I. α T. r = ½ m r 2. a/r T = ½ m. a Substitusi ½ m. a = w m. a 3/2 m. a = m. g a = 2/3. g = 2/3. 10 = 6,67 m/s 2
9. Momen Inersia Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter. Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar? Catatan : Yang kita bahas ini adalah rotasi partikel, bukan benda tegar. Jadi bisa dianggap massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya. Momen inersianya berapa..? I = mr 2 I = (2 kg) (0,5m) 2 I = 0,5 kg m 2 10. Momen gaya (torsi) Batang AB yang massanya 4 kg dan panjang 3 m diberi penopang pada jarak 1 m dari ujung A. Pada ujung A diberi beban 80 N. Agar batang seimbang, maka di ujung B harus diberi gaya sebesar...? W batang = 4. 10 = 40 N (di tengah tengah) Gambar gaya gaya yang bekerja terlihat seperti pada gambar. Benda seimbang berarti :
Σ τ = 0 F. (2) + 40. 0,5 80. 1 = 0 F = 30 N