MTKU-3.3/4.3/1/3-5 Sistem persamaan tiga variabel 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar : 3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel d. Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.1 Menjelaskan konsep sistem persamaan linear tiga variabel 3.3.2 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel 3.3.3 Menafsirkan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga variable 3.3.4 Merumuskan sistem persamaan linear tiga variabel (model matematika) dari masalah kontekstual 4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel e. Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel f. Alokasi Waktu : 16 JP g. Tujuan Pembelajaran : Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual dan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel, sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C). h. Materi Pembelajaran o Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 88 sd 98,Buku Siswa Matematika X Wajib 2016. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 43 sd 70.
2. Peta Konsep 3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini. Masalah 2.1 Pertemuan 1 Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Terdapat tiga jenis pupuk (Urea, SS dan TSP) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal.harga per karung setiap jenis pupuk adalah Rp 75.000,00, Rp 120.000,00 dan Rp 150.000,00. Banyaknya pupuk yang dibutuhkan Pak Panjaitan sebanyak 40 karung. Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp 4.020.000,00. Pertanyaan: a. Variabel-variabel apakah yang terlibat dalam persoalan di atas? b. Dapatkah pupuk tersebut dibeli dengan dana yang tersedia.
Masalah 2.2 Pak Wayan adalah seorang pematung.iabelajar keahlian ini dari kakeknya. Dalam melakukan pekerjaan, ia dibantu oleh dua anaknya, yaitu Gede dan Kadek yang sedang duduk di bangku SMK Jurusan Teknik Bangunan. Suatu ketika Pak Wayan mendapat pesanan membuat 3 buah patung dan 1 ornamen rumah dari seorang turis asal Belanda dengan batas waktu pembuatan diberikan selama 5 bulan. Pak Wayan dan Gede dapat menyelesaikan keempat ukiran tersebut dalam waktu 7 bulan. Jika Pak Wayan bekerja bersama Kadek, mereka dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 6 bulan. Apabila Gede dan Kadek bekerja bersama, mereka berdua membutuhkan waktu 8 bulan karena Gede dan Kadek bekerja setelah pulang sekolah,untuk menyelesaikan pesanan tersebut. Pertanyaan: c. Variabel-variabel apakah yang terlibat dalam persoalan di atas? d. Dapatkah pesanan tersebut diselesaikan sesuai dengan batas waktu yang diberikan? Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKB a) Baca dan pahami materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 88 sd 98. b) Setelah memahami isi materidalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan. d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjutmelalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya. 2) Kegiatan Belajar Ayo ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi!!!
Kegiatan Belajar 1 Setelah kalian belajar tentang SPLTV pada contoh kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan SPLTV berikut! x y + 2z = 5 2x + y z = 9 x 2y + 3z = 4 Cara untuk menyelesaikan SPLTVpada kotak tersebut adalah menggunakan cara: 1. eleminasi 2. substitusi 3. campuran Eleminasi dan Substitusi Dari 3 (tiga) cara tersebut, kalian akan diberi contoh penyelesaianspltv menggunakan cara yang ketiga yaitu campuraneliminasi dan substitusidarihasil kerja kakak kalian. Untuk cara pertama dan kedua, yaitu caraeliminasi dan substitusi silahkan kalian mencobanyasendiri atau bersama teman kalian. Ayo berlatih!! Setelah memahamicontoh di atas, maka selesaikanlah SPLTV berikut di buku kerja kalian! 2x y + z = 6 x 3y + z = 2 x + 2y z = 3 Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut. Kegiatan Belajar 2 Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi! Definisi Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga varibel.
Contoh Berikut adalah contoh Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang selanjutnya disingkat SPLTV. x y + 2z = 5 2x + y z = 9 x 2y + 3z = 4 Perhatikan rumus matematika di samping! Bahwa di setiap persamaan terdapat 3 (tiga) variabel yaitu x, y, dan z. Variabel tersebut juga terdapat pada dua persamaan yang lain, sehingga ketiga persamaan tersebut mempunyai variabel yang sama. Variabel-variabel ini dapat diganti dengan huruf-huruf yang lain dari alphabet. Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut. Ayoo berlatih! Setelah kalian memahamiuraian singkat materi dan contoh di atas, maka: 1. Berikanlah 2 (dua) contoh Sistem Persamaan Tiga Variabel (SPLTV)!! 2. Jika diberikan tiga persamaan 1 + 1 + 1 = 2, 2p + 3q r = 6, p + 3q = 3. x y z Apakah ketiga persamaan tersebut merupakan sistem persamaan linear tiga variabel? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!
Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut. Kegiatan Belajar 3 Jumlah tiga bilangan sama dengan 45. Bilangan pertama ditambah 4 sama dengan bilangan kedua, dan bilangan ketiga dikurang 17 sama dengan bilangan pertama. Tentukan masing masing bilangan tersebut.
Ayoo berlatih!! Dari permasalahan diatas tentukan : a. Model Matematika dengan terlebih dahulu dengan pemisalan Trisna, ayah dan Kakek. b. Selesaikan permasalahan diatas dengan metode (Eliminasi, Substitusi dan Gabungan)
Kegiatan Belajar 4 Ayo sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik! Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk.terdapat tiga jenis pupuk (Urea, SS, TSP) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal. Harga perkarung setiap jenis pupuk adalah Rp75.000,00, Rp120.000,00 dan Rp150.000,00. Banyak pupuk yang dibutuhkan Pak Panjaitan sebanyak 40 karung. Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,00. Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan? Penyelesaian Dengan Determinan Alternatif penyelesaian dari permasalahan di atas sebagai berikut.
Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut! Ayoo berlatih!! Suatu hari Saiful, Eddy, dan Agus pergi bersama-sama ke toko buah yang lokasinya tidak jauh dari tempat tinggalnya. Saiful membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp67.000,00. Eddy membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp61.000,00. Sedangkan Agus membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Dari ilustrasi tersebut, maka tentukan c. Model Matematikanya d. Kooefisien pada apel, anggur dan jeruk
e. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur dan 4 kg jeruk dengan menggunakan metode Determinan Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing!periksakan seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agardapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya. c. Penutup Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari.jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut. Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami pengertian sistem persamaan linear tiga variabel? 2. Dapatkah kalian menjelaskan sistem persamaan linear tiga variabel? 3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang menjadi sistem persamaan linear tiga variabel? 4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel? Jika menjawab TIDAK pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!.dan apabila kalian menjawab YA pada semua pertanyaan, maka lanjutkan berikut. Dimana posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam rentang 0 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.
Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi SPLTV, lanjutkan kegaitan berikut untuk mengevaluasi penguasaan kalian!. Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi SPLTV! Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasi materi SPLTV, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing masing. 1. Apakah persamaan-persamaan di bawah ini membentuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasan atas jawabanmu! a) 2x + 5y 2z = 7, 2x 4y + 3z = 3 b) x 2y + 3z = 0, y = 1, dan x + 5z = 8 2. Diberikan tiga buah persamaan 1 x + 1 y + 3 z = 9, 1 x + 3 y + 1 z = 7 3, dan 3 x + 1 y + 1 z = 7 a. Apakah termasuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasan! b. Dapatkah kamu membentuk sistem persamaan linear dari ketiga persamaan tersebut? 3. Keliling sebuah segitiga adalah 19 cm. Jika panjang sisi terpanjang adalah dua kali panjang sisi terpendek dan kurang 3 cm dari jumlah sisi laiinya. Tentukan : a. Model matematika dari masalah tersebut. b. Tentukan panjang setiap sisi sisi segitiga tersebut. 4.Diberikan tiga buah bilangan dengan jumlah bilangan pertama dan empat kali bilangan kedua adalah empat kali dari perkalian kedua bilangan tersebut. Tiga kali bilangan pertama ditambah bilangan ketiga sama dengan setengah dari perkalian bilangan tersebut a.susunlah sistem persamaan linear tiga variabelnya! b. Selesaikanlah sistem persamaan linear tiga variabel tersebut! c. Tentukan bilangan pertama,kedua dan ketiga? 5. Tiga tukang cat, Joni, Deni, dan Ari bekerja secara bersama-sama, dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah dalam waktu 10 jam kerja. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersama-sama mengecat rumah serupa dalam 15 jam kerja. Suatu hari, ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa ini selama 4 jam kerja, setelah itu Ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak. Joni dan Deni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk menyelesaikan pengecatan rumah. a. Susunlah rumus matematika sistem persamaan linear tiga variabelnya! b. Selesaikanlah sistem persamaan linear tiga variabel tersebut!
c. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing tukang jika bekerja sendirian! 6. Sebuah pabrik memiliki 3 buah mesin A, B, dan C. Jika ketiga mesin bekerja, 5700 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B bekerja, 3400 lensa yang dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, 4200 lensa yang dapat dihasilkan dalam satu minggu. a. Susunlah sistem persamaan linear tiga variabelnya! b. Selesaikanlah sistem persamaan linear tiga variabel tersebut! c. Berapa banyak lensa yang dihasilkan oleh tiap-tiap mesin dalam satu minggu? Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1, 2, dan 3,bagaimanapenyelesaian permasalahan pada Wayan, Gede, dan Kadek di bagian awal pembelajaran tadi?silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau teman lain. Kemudian tuliskan penyelesaian matematika tersebutdi buku kerja masing-masing!. Ini adalah bagian akhir dari UKB materi SPLTV, mintalah tes formatif kepada Gurukaliansebelum belajar keukb berikutnya. Sukses untuk kalian!!!