BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Logika Fuzzy Logika fuzzy merupakan suatu metode pengambilan keputusan berbasis aturan yang digunakan untuk memecahkan keabu-abuan masalah pada sistem yang sulit dimodelkan atau memiliki ambiguitas. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Teori fuzzy dikemukakan oleh Zadeh pada tahun 1965 dari University of California. Zadeh memodifikasi teori himpunan menjadi himpunan yang setiap anggotanya mempunyai derajat keanggotaan antara 0 sampai dengan 1. Himpunan ini disebut himpunan fuzzy (kabur). Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan dari himpunan crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua kategori, anggota dan bukan anggota. Dalam himpunan tegas, terdapat batas yang tegas antara unsur-unsur yang merupakan anggota dan unsur-unsur yang tidak merupakan anggota dari suatu himpunan. Akan tetapi, dalam kenyataannya tidak semua himpunan yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari terdefinisi secara demikian, misalnya himpunan mahasiswa pandai, himpunan orang yang tinggi, dan lain-lain. Teori himpunan fuzzy memberikan sarana untuk mempresentasikan ketidakpastian dan merupakan alat yang sangat bagus untuk pemodelan ketidakpastian yang berhubungan dengan kesamaran, ketidakpastian dan kekurangan informasi mengenai elemen tertentu dari problem yang dihadapi. Kekuatan yang mendasari teori himpunan fuzzy adalah menggunakan variabel linguistik daripada variabel kuantitatif untuk mempresentasikan konsep yang tidak presisi. Input Black box Output Gambar 2.1 Diagram Blok Logika Fuzzy sebagai Black box 4

5 Pada Gambar 2.1 logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang berhubungan antara ruang input menuju ruang output. Kotak hitam yang dimaksudkan adalah metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk informasi yang baik. Teori klasik tentang himpunan atau Fuzzy Set didasarkan pada konsep fundamental himpunan bahwa suatu entiti dapat merupakan anggota himpunan tersebut atau bukan merupakan anggotanya. Perbedaan yang tajam, jelas dan tidak ambigu terdapat antara anggota dan bukan anggota dari suatu himpunan yang telah didefenisikan pada teori ini. Dan terdapat batas yang sangat jelas agar dapat mengindikasikan bahwa suatu entiti merupakan bagian dari himpunan. Ketika terdapat pertanyaan mengenai suatu entiti ini merupakan anggota dari himpunan atau tidak, jawabannya adalah Ya atau Tidak. Dalam kasus ini jawabannya dapat berupa misalnya, Kemungkinan bahwa entiti ini merupakan anggota dari suatu himpunan adalah 90%, namun kesimpulannya masih juga dapat dikatakan bahwa entiti ini adalah anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan. Kemungkinan untuk seseorang dalam membuat prediksi yang tepat bahwa entiti ini anggota suatu himpunan adalah 90%, dimana hal ini bukan berarti bahwa entiti ini memiliki 90% keanggotaan dalam himpunan dan 10% bukan keanggotan dari entiti ini. Dalam teori himpunan klasik, hal ini tidak diperbolehkan dimana sebuah elemen atau entiti ada dalam himpunan dan tidak ada dalam himpunan tersebut dalam waktu yang bersamaan. Sehingga, banyak kasus dalam aplikasi dunia nyata tidak dapat dijelaskan dan ditangani dengan teori himpunan klasik. Sebaliknya, teori himpunan fuzzy mengizinkan penggunaan keanggotaan sebagian dalam himpunan, yang dalam teori himpunan klasik memiliki keterbatasan dalam hal ini. Sebuah himpunan klasik digambarkan dengan batasan yang jelas, yakni tidak ada ketidakpastian dalam lokasi dan batas dari himpunan. Gambar 2.2a menunjukkan batasan dari impunan klasik A dalam garis yang jelas. Sedangkan himpunan fuzzy, ditentukan dengan properti yang samar-samar dan ambigu, karenanya, batasannya dispesifikasikan secara samar dan ambigu. Gambar 2.2b menunjukkan batasan dalam himpunan fuzzy A. Dari gambar pertama menggambarkan secara jelas bahwa entiti a merupakan anggota dari himpunan klasik A dan entiti b jelas bukan merupakan anggota dari himpunan A. Sedangkan gambar kedua menunjukkan hal yang samar,

6 batas yang ambigu dari himpunan fuzzy A. Area abu-abu berbayang merupakan batas himpunan fuzzy A. Gambar 2.2 Himpunan Klasik dan Himpunan Fuzzy Pada area pusatnya (tidak berbayang) dari himpunan fuzzy menunjukkan entiti a secara jelas sepenuhnya adalah anggota dari himpunan ini, pada area luar dari batas area himpunan fuzzy entiti b secara jelas bukan merupakan anggota dari himpunan ini. Namun, keanggotaan dari entiti c yang berada dalam area batas himpunan fuzzy adalah ambigu. Jika anggota himpunan secara penuh dalam himpunan (entiti a) direpresentasikan dengan angka 1 dan entiti b yang bukan merupakan anggota himpunan direpresentasikan dengan angka 0, maka entiti c dalam himpunan ini harus memiliki nilai tengah dari keanggotaan pada interval [0.1]. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan Fuzzy Logic, antara lain: 1) Konsep Fuzzy Logic mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. 2) Fuzzy Logic sangat fleksibel. 3) Fuzzy Logic memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. 4) Fuzzy Logic mampu memodelkan fungsi-fungsi non linear yang sangat kompleks. 5) Fuzzy Logic dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6) Fuzzy Logic dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. 7) Fuzzy Logic didasarkan pada bahasa alami. 8) Fuzzy Logic didasari pada bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti. Kalau himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µ A (x), memiliki dua kemungkinan, yaitu:

7 a) Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan. b) Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan. Beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: Varibel Fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dsb. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Semesta Pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas akhirnya. Domain Domain himpunann fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy memiliki dua atribut yaitu: 1) Lingustik, merupakan penamaan grub yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami/sehari-hari. Contohnya: PENDEK, SEDANG, TINGGI. 2) Numeris, merupakan sutau nilai angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel. Contohnya : 140, 160, 180 3.2 Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan fuzzy (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaannya yang nilainya berkisar antara 0 hingga 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk

8 mendapatkan nilai kenaggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi (Wang,1997). Beberapa fungsi keanggotaan fuzzy, yaitu: 1) Kurva Linear Kurva Linear adalah pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Pada representasi linear terdapat 2 kemungkinan, yaitu: a. Kurva Linier Naik, merupakan himpunan yang dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke arah kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. 0 a Domain b 0 a Domain b Linier Naik Linier Turun Gambar 2.3 Kurva Linear Naik Fungsi Keanggotaan: ( ) { (2.1) b. Kurva Linier Turun, merupakan himpunan dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

9 0 a Domain b 0 a Domain b Linier Naik Linier Turun Gambar 2.4 Kurva Linear Turun Fungsi Keanggotaan: ( ) {... (2.2) 2) Kurva Segitiga Kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan antara 2 garis (linear). 0 a b c Segitiga Gambar 2.5 Representasi Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan: {. (2.3) 1) Kurva Trapesium Pada dasarnya adalah kurva segitiga, namun ada beberapa titik ditengah yang mempunyai nilai keanggotaan 1.

10 0 a b c d Trapesium Gambar 2.6 Kurva Trapesium Fungsi Keanggotaan:. (2.4) { 2) Kurva Sigmoid Digunakan untuk merepresentasikan kenaikan dan penurunan secara tidak linear. Untuk kurva sigmoid pertumbuhan bergerak dari sisi kiri (nilai keangotaan=0) ke sisi kanan (nilai keanggotaan=1). Untuk kurva sigmoid penyusutan bergerak dari sisi kiri (nilai keangotaan=1) ke sisi kanan (nilai keanggotaan=0). 0 a b Sigmoid c Gambar 2.7 Kurva Sigmoid 3) Kurva Beta Bentuknya lonceng (sama dengan Phi dan Gauss), tetapi lebih rapat. Menggunakan 2 parameter: γ untuk titik puncak lonceng, dan β untuk separuh dari separuh bagian lonceng. Titik infleksi memberikan nilai keanggotaan = 0.5. Jika β sangat besar, maka nilai keanggotaannya bisa menjadi nol.

11 0 c-b c-b/2 c c+b/2 c+b Phi Gambar 2.8 Kurva Beta 2.3 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set) Himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan sekumpulan obyek x dimana masing-masing obyek memiliki nilai keanggotaan (membership function) μ atau disebut juga dengan nilai kebenaran. Jika X adalah sekumpulan obyek dan anggotanya dinyatakan dengan x maka fuzzy set dari A di dalam X adalah himpunan dengan sepasang anggota atau dapat dinyatakan dengan : A = { μa( ) X, A( ) [0,1] R } (2.1) Contoh : Terdapat suatu himpunan data yang berisikan variabel usia dengan klasifikasi sebagai berikut : a. Muda : jika usia sampai dengan 30 tahun b. Parobaya : jika usia lebih besar dari 30 tahun dan lebih kecil dari 50 tahun c. Tua : jika usia lebih besar dari atau sama dengan 50 tahun Maka pada himpunan crisp untuk dapat disimpulkan bahwa : 1. Apabila seseorang berusia 29 tahun maka ia dikatakan Muda (μ Muda [29]=1). 2. Apabila seseorang berusia 32 tahun maka ia dikatakan Tidak Muda (μ Muda [32] = 0). Jika pada himpunan crisp, nilai keanggotaan hanya ada 2 (dua) kemungkinan, yaitu : 0 (nol) dan 1 (satu), maka pada fuzzy set nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 (nol) sampai 1 (satu). Dalam pembentukan suatu fuzzy set terdapat beberapa hal yang perlu diketahui, yaitu : 1. Variabel fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy.

12 Contoh : usia, temperatur, dan lain-lain. 2. Himpunan Fuzzy (Fuzzy set), merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Variabel usia memiliki himpunan MUDA, PAROBAYA, dan TUA. 3. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan atau sebaliknya. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh semesta pembicaraan untuk variabel usia : [0 + ] 4. Domain fuzzy set adalah keseluruhan nilai yang diizinkan dan boleh dioperasikan dalam suatu fuzzy set. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Contoh domain fuzzy set untuk variabel usia : a. Muda = [0, 30] b. Parobaya = [30, 50] c. Tua = [50, ]. Fuzzy set memiliki 2 (dua) atribut, yaitu : 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA 2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variabel, seperti: 40, 25, 35. 2.4 Komponen-komponen Pembentuk Sistem Fuzzy Sistem fuzzy terdiri dari 3 (tiga) komponen utama sebagaimana dapat dilihat pada gambar 2.4 yaitu: 1. Fuzzifikasi/Fuzzyfication, mengubah masukan-masukan yang nilai kebenarannya bersifat pasti (crisp input) ke dalam bentuk fuzzy input, yang berupa nilai linguistic yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu. 2. Inferensi/Inference, melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan fuzzy rules yang telah ditentukan sehingga menghasilkan fuzzy output. Secara sintaks suatu fuzzy rule dituliskan sebagai berikut :

13 IF antecendent THEN consequent. Metode-metode di bawah ini merupakan metode inferensi yang dipergunakan dalam fuzzy, yaitu : a. Metode Tsukamoto Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-predikat. Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. b. Metode Mamdani Sering dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. c. Metode Sugeno Penalaran ini hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini disebut juga dengan sebutan Takagi-Sugeno-Kang yang diperkenalkan pada tahun 1985. 1. Model Fuzzy Sugeno Orde Nol IF (X 1 is A 1 ) - (X 2 is A 2 ) - (X 3 is A 3 ) -. - (X N is A N ) THEN z = k (2.2) Dimana : - A i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden - k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen Atau dapat juga digambarkan bahwa : W i = And Method (F1(x),F2(x)) (2.3) Dimana : - W i adalah firing strength atau pada beberapa buku dinotasikan dengan α - F1, F2 adalah membership function dari input 1 dan input 2. Dan output dari sistem dapat dihitung dengan rumusan : Output = W i,z i (2.4) 2. Model Fuzzy Sugeno Orde Satu Dimana : IF (X is A ) -. - (X is A ) THEN z = p * x + + p * X + q (2.5) 1 1 N N 1 1 N N - A i adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden

14 - p i adalah suatu konstanta ke-i - q merupakan konstanta dalam konsekuen. 3. Deffuzifikasi/Deffuzification, mengubah fuzzy output menjadi crisp rule berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi, diantaranya adalah : a. Centroid Method atau disebut juga Center of Area / Center of Gravity. b. Height method, dikenal juga sebagai prinsip keanggotaan maksimum karena metode ini secara sederhana memilih nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum yang hanya dapat digunakan untuk sebuah singletone. Metode ini merupakan yang paling sederhana dan paling cepat karena hanya nilai-nilai puncak dari himpunan fuzzy yang dimodifikasi yang diambil dalam pertimbangan (Kermiche, 2006). c. First (or last) of Maximal, merupakan generalisasi dari Height method untuk kasus dimana fungsi keanggotaan output memiliki lebih dari satu nilai maksimum. d. Mean-Max method, disebut juga sebagai Middle of Maxima, merupakan generalisasi dari Height method untuk kasus dimana terdapat lebih dari satu nilai crisp yang memiliki derajat keanggotaan maksimum. e. Weighted Average, metode ini mengambil nilai rata-rata dengan menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaan.

15 Crisp Input Fuzzifikasi Fuzzy Input Inferensi Fuzzy Output Defuzzifikasi Crisp Value Gambar 2.9 Diagram blok sistem berbasis aturan fuzzy 2.5 Pengambilan Keputusan dalam Fuzzy System Sistem Pengambilan Keputusan (Decision Support System) merupakan programprogram komputer yang dapat membimbing usernya dalam membuat keputusan dalam domain yang biasa, sering membutuhkan keahlian khusus yang penting. Menurut Tettamanzi and Tomassini (2005), Suatu expert system yang klasik terdiri dari 3 (tiga, yaitu : mesin inferensi (inference engine), basis pengetahuan (knowledge base), dan memori kerja (working memory). Dalam fuzzy expert system (Tettamanzi and Tomassini, 2005), domain knowledge base biasanya terdiri dari fuzzy rules dan membership functions yang menggambarkan linguistic variable yang dipergunakan dalam aturan-aturannya. Terdapat 2 (dua) cara dalam membentuk suatu domain knowledge base dalam fuzzy, yaitu klasifikasi/classification dan pengelompokan/clustering. Pada dasarnya

16 kedua istilah ini mempunyai pengertian yang sama yaitu membagi sekumpulan objek data kedalam kelas-kelas. Perbedaannya adalah pada classification pembentukan kelas-kelas telah ditentukan sebelum objek data dimasukkan sedangkan pada clustering kelas-kelas terbentuk berdasarkan objek data yang dimasukkan. 2.6 Penilaian Kesehatan BUMN Pada perusahaan swasta tidak ada peraturan baku yang mengatur tentang kesehatan kinerja perusahaan, sehingga masing-masing perusahaan dan industri menilai berdasar pengelaman-pengalaman masa lalunya, dan biasanya paling banyak digunakan adalah analisis likuiditas, solvabilitas, dan rentabilitas. Sama seperti halnya Badan Usaha Milik Negara (BUMN), semula dalam menilai kinerjanya juga denga ketiga alat analisa diatas. Tetapi semenjak 1998 telah ada pedoman yang mengatur secara rinci penilaian tingkat kesehatan BUMN. Pedoman tersebut tertuang dalam Keputusan Menteri Badan Usaha Milik Negara Nomor : Kep-100/MBU/2002 tentang Penilaian Tingkat Kesehatan Badan Usaha Milik Negara. Berikut disajikan penggolongan tingkat kesehatan BUMN berdasarkan Keputusan Menteri BUMN No Kep-100/MBU/2002. Tabel 2.1 Penilaian Tingkat Kesehatan BUMN untuk Seluruh Aspek Tingkat Kriteria Tingkat Kesehatan Secara Keseluruhan Kesehatan (Aspek Keuangan, Aspek Operasional dan Aspek Administrasi) Sehat AAA > 95 AA 80 < TS < 90 A 65 < TS < 80 Kurang Sehat BBB 50 < TS < 65 BB 40 < TS < 50 B 30 < TS < 40 Tidak Sehat CCC 20 < TS < 30 CC 10 < TS < 20 C TS < 10 Sumber : Keputusan Menteri BUMN No 100/MBU/2002

17 Tingkat kesehatan BUMN ditetapkan berdasarkan penilaian terhadap kinerja perusahaan untuk tahun buku yang bersangkutan yang meliputi tiga aspek penilaian dengan bobot masing-masing sebagai berikut : Infra Non Infra 1. Aspek Keuangan 50% 70% 2. Aspek Operasional 35% 15% 3. Aspek Administrasi 15% 15%