BAB II LANDASAN TEORI. Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI A. Logika Fuzzy Dalam kondisi yang nyata, beberapa aspek dalam dunia nyata selalu atau biasanya berada di luar model matematis dan bersifat inexact. Konsep ketidakpastian inilah yang menjadi konsep dasar munculnya konsep logika fuzzy. Pencetus gagasan logika fuzzy adalah L.A. Zadeh (965) dari California University. Logika fuzzy adalah salah satu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi, 24:). Logika fuzzy berbeda dengan logika digital biasa, dimana logika digital biasa hanya mengenal dua keadaan yaitu: Ya dan Tidak atau ON dan OFF atau High dan Low atau "" dan "". Sedangkan Logika Fuzzy meniru cara berpikir manusia dengan menggunakan konsep sifat kesamaran suatu nilai. Dengan himpunan fuzzy, suatu objek dapat menjadi anggota dari banyak himpunan dengan derajat keanggotaan yang berbeda dalam masing-masing himpunan (Wulandari, 2).. Menurut Kusumadewi ( 24: 3 ), ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami logika fuzzy, yaitu: a. Variabel Fuzzy Variabel adalah lambang yang 6 digunakan untuk mewakili anggota sembarang dari suatu semesta pembicaraan. Variabel tidak harus mewakili angka saja tetapi juga dapat mewakili benda atau tempat.

2 Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, IPK. b. Himpunan Fuzzy Pada dasarnya teori himpunan fuzzy adalah perluasan dari teori himpunan klasik. Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan elemen dari suatu himpunan A, hanya akan memiliki 2(dua) kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau tidak menjadi anggota A. Suatu nilai yang menunjukan seberapa besar tingkat keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan A, sering dikenal dengan nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, dinotasikan dengan µ A (x). Pada himpunan klasik hanya ada 2(dua) nilai keanggotaan, yaitu µ A (x) = untuk x menjadi anggota A, dan µ A (x) = untuk x bukan anggota dari A. (Kusumadewi, 26: 3). Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka suatu himpunan fuzzy Ã, dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan: Ã = {(x, µ A (x)) x Dengan µ A (x) adalah derajat keanggotaan x di Ã yang memetakan X keruang keanggotaan yang terletak pada rentang [, ]. (Kusumadewi, 26: 3). Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut: ) Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, sebagai contoh dalam variabel x untuk IPK yaitu himpunan Kurang.

3 2) Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 4, 25, 5, dsb. Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy, antara lain: a) Himpunan fuzzy dituliskan sebagai pasangan berurutan, dengan elemen pertama menunjukan nama elemen dan elemen kedua menunjukkan nilai keanggotaan. Contoh. Himpunan fuzzy untuk variabel IPK yang dapat di gambarkan sebagai berikut: Misalkan himpunan fuzzy untuk Ã = Kurang, Cukup, Baik dapat dituliskan sebagai: Ã={(x, µ A (x)) x X} Kurang Cukup Baik a x b x c x Gambar.. Himpunan untuk IPK. 4 X d Keterangan: Interval diperoleh dari buku panduan akademik Universitas Muhammadiyah Purwokerto. dengan

4 Fungsi keanggotaan untuk himpunan Kurang sebagai berikut: Bentuk umum: ; x a µ IPK Kurang [x]= Bentuk khusus: ; a x b ; x b ; x 2.5 µ IPK Kurang [x]= ; 2.5 x 3 ; x 3 Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4 Himpunan fuzzy Ã = Kurang yaitu: Ã= {(2.6,.8), (3.4, )} Fungsi keanggotaan untuk himpunan Cukup sebagai berikut: Bentuk umum: ; x a atau x c µ IPK Cukup [x]= ; a x b Bentuk khusus: ; b x c ; x 2.5 atau x 3.5 µ IPK Cukup [x]= ; 2.5 x 3.5 ; 3 x 3.5

5 Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4 Himpunan fuzzy Ã = Cukup yaitu: Ã= {(2.6,.2), (3.4,.2)} Fungsi keanggotaan untuk himpunan Baik sebagai berikut: Bentuk umum: ; x b µ IPK Baik [x]= Bentuk khusus: ; b x c ; x c ; x 3 µ IPK Baik [x]= ; 3 x 3.5 ; x 3.5 Misalkan dimasukan IPK = 2.6 dan 3.4 Himpunan fuzzy Ã = Baik yaitu: Ã = {(2.6, ), (3.4,.8)} Dari sini dapat dilihat bahwa IPK dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda yaitu Kurang dan Cukup. Tergantung seberapa besar eksistensi dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Mahasiswa yang mempunyai IPK =2.6 termasuk dalam himpunan Kurang dengan µ Kurang (2.6) =.8, namun dia juga termasuk dalam himpunan Cukup dengan µ Cukup (2.6) =.2. b) Himpunan fuzzy dinotasikan sebagai :

6 Dari contoh, himpunan fuzzy untuk Ã = Kurang, dapat ditulis sebagai berikut: (Kusumadewi, 26: 6) c. Semesta Pembicaraan Semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat seluruh objek yang akan menjadi pembicaraan. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya (Kusumadewi, 24: 7). Contoh 2. Semesta pembicaraan untuk variabel IPK: [,4]: Kurang Cukup Baik a x b x c x Gambar.2. Semesta Pembicaraan untuk IPK. 4 X d d. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya dengan semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan (Kusumadewi, 24: 8).

7 Contoh 3. Domain himpunan fuzzy: Kurang Cukup Baik a x b x c x 4 X d Gambar.3. Domain untuk IPK. Kurang Cukup Baik = [, 3] = [2.5, 3.5] = [3, 4] 2. Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara sampai. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunakan (Kusumadewi, 24: 6): a. Representasi linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas karena jika dimasukan nilai atau input data maka akan menghasilkan derajat keanggotaan yang simetri dan monoton. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linear, yaitu:

8 ) Representasi linear naik Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol () bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Contoh 4. Representasi Linear Naik. derajat keanggotaan a b domain Fungsi keanggotaan: Gambar.4. Representasi Linear Naik = ; (x-a) / (b-a); x a a x b 2) Representasi linear turun Representasi linear turun merupaka kebalikan dari linear naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.

9 Contoh 5. Representasi Linear Turun. derajat keanggotaan a b domain Gambar.5. Representasi Linear Turun Fungsi keanggotaan: = (b-x) / (b-a); ; a x b x b b. Representasi kurva segitiga Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Fungsi keanggotaan segitiga ditandai oleh adanya 3 (tiga) parameter (a, b, c), yang akan menentukan koordinat x dari tiga sudut. Contoh 6. Representasi kurva segitiga derajat keanggotaan a b domain Gambar.6. Representasi kurva segitiga c

10 Fungsi keanggotaan: ; x a atau x c = (x-a) / (b-a); a x b (c-x) / (c-b); c. Representasi kurva trapesium b x c Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan. Contoh 7. Representasi kurva trapesium. derajat keanggotaan a b c d domain Gambar.7. Representasi kurva trapesium Fungsi keanggotaan: ; x a atau x d = (x-a) / (b-a); a x b ; b x c d. Representasi kurva bentuk bahu (d-x) / (d-c); c x d Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap

11 berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy bahu, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, sebaliknya bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Contoh 8. Representasi kurva bahu. Bahu Kiri TEMPERATUR Bahu Kanan DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS derajat keanggotaan Temperatur (C ) Gambar.8. Daerah bahu pada variabel Temperatur e. Representasi kurva-s Kurva-S memiliki nilai kenaikan atau penurunan yang tak linear. Ada dua representasi kurva-s, yaitu kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN. Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu: nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 5% benar. ) Representasi Kurva-S PERTUMBUHAN

12 Kurva-S PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri dengan nilai keanggotaan nol () ke sisi paling kanan dengan nilai keanggotaan satu (). Fungsi keanggotaannya akan bertumpu pada 5% nilai keanggotaannya yang sering disebut titik infleksi. Contoh 9. Representasi kurva S PERTUMBUHAN. derajat keanggotaan α β γ domain Gambar.9. Karakteristik fungsi kurva-s: PERTUMBUHAN Fungsi keanggotaan kurva-s PERTUMBUHAN: S(x;α,β,γ) = ; 2((x-α) / (γ-α))²; -2((γ-x) / (γ-α))²; x α α x β β x γ ; X 2) Representasi Kurva-S PENYUSUTAN Kurva-S PENYUSUTAN merupakan kebalikan dari Kurva-S PERTUMBUHAN. Nilai keanggotaannya akan bergerak dari sisi kiri dengan nilai keanggotaan satu () ke sisi kanan dengan nilai keanggotaan nol (). Contoh. Representasi kurva S PENYUSUTAN. derajat keanggotaan α β γ domain Gambar.. Karakteristik fungsi kurva-s: PENYUSUTAN

13 Fungsi keanggotaan kurva-s PENYUSUTAN: S(x;α,β,γ) = ; -2((x-α) / (γ-α))²; 2((γ-x) / (γ-α))²; ; x α α x β β x γ x γ f. Representasi kurva bentuk lonceng Untuk merepresentasikan himpunan fuzzy, biasanya digunakan kurva bentuk lonceng. Kurva bentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: Kurva π, BETA, dan GAUSS. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya. ). Kurva π Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keangotaan terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β). Contoh. Kurva π. Pusat / µ [x],5 Titik Infeksi Domain Lebar / β Gambar. Karakteristik fungsi kurva π Fungsi keanggotaan:

14 Fungsi keanggotaan yang digunakan adalah fungsi representasi kurva Segitiga yang di kombinasikan dengan fungsi representasi kurva bahu karena kurva bahu dan kurva segitiga pada dasarnya merupakan kurva linear yang akan menghasilkan nilai keanggotaan yang simetri dengan nilai yang dimasukan pada setiap himpunan dan bergerak secara monoton sehingga dapat digunakan untuk mempresentasikan suatu konsep yang kurang jelas. Misalnya dimasukan nilai kedalam fungsi keanggotaan kurva bahu kiri maka akan menghasilkan derajat keanggotaan, jika dimasukan nilai sekali lagi maka akan bergerak secara monoton dan menghasilkan derajat keanggotaan yang sesuai atau simetri. Jika menggunakan kurva non-linear maka nilai yang dimasukan tidak akan mengasilkan derajat keanggotaan yang simetri dan tidak bergerak secara monoton sehingga kurang baik jika digunakan untuk konsep yang kurang jelas. Contoh 2. Fungsi keanggotaan kurva bahu dan kurva segitiga untuk Variabel IPK: Kurang Cukup Baik a x b x c x 4 X d Gambar.2. Grafik Fungsi untuk Variabel IPK. Untuk kurva segitiga digunakan dalam variabel IPK pada himpunan Cukup karena antara himpunan kurang dan himpunan baik masih diperhitungkan derajat keanggotaannya dengan menggunakan grafik fungsi operator = maka fungsi keanggotaannya:

15 ; x a atau x c µ IPK Cukup [x]= ; a x b ; b x c Sedangkan untuk kurva bahu, sebagai contoh kurva bahu digunakan dalam variabel IPK pada himpunan Kurang dan Baik. Himpunan Kurang menggunakan grafik fungsi operator karena derajat keanggotaannya bergerak menurun, maka fungsi keanggotaannya: ; x a µ IPK Kurang [x]= ; a x b ; x b Untuk himpunan Baik menggunakan grafik fungsi operator karena derajat keanggotaannya bergerak naik, maka fungsi keanggotaannya: ; x b µ IPK Baik [x]= 3. Operator-operator fuzzy ; b x c ; x c

16 (Kusumadewi, 26: 32) Pada dasarnya ada 2 (dua) model operator fuzzy, yaitu operator-operator dasar yang dikemukakan oleh Zadeh dan operator-operator alternatif yang dikembangkan dengan menggunakan konsep transformasi tertentu. ) Operator-operator dasar Zadeh Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 (dua) himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada 3 (tiga) operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu: AND, OR, dan NOT. a) Operator AND Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α- predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. μa B = min (μa[x], μb[x]) Contoh 3. Operator AND: Misalkan nilai keanggotaan 2.85 pada himpunan Cukup untuk IPK adalah,7 (µ CUKUP (2.85)=,7); dan nilai keanggotaan Rp 2.8.,- pada himpunan RENDAH untuk Beban adalah ( µ RENDAH (2.8X 5 )= ); maka α-predikat untuk IPK Cukup dan Beban RENDAH adalah: µ Cukup RENDAH = min (µ CUKUP (2.85), µ RENDAH (2.8x 5 )) = min (.7; ) =.7

17 b) Operator OR Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α- predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. μaub = max(μa[x], μb[x]) Contoh 4. Operator OR: Dari contoh 3, dapat dihitung nilai α-predikat untuk IPK Cukup atau Beban RENDAH adalah: µ CUKUP RENDAH = max(µ CUKU (2.85),µ RENDAH (2.8x 5 )) = max (.7; ) = c) Operator NOT Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α- predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari. μa = -μa[x] Contoh 5. Operator NOT: Dari contoh 3, dapat dihitung nilai α-predikat untuk IPK Cukup adalah: µ CUKUP (2.85) = - µ CUKUP (2.85) =.7 =.3

18 2) Operator-operator alternatif Operator alternatif yang didasarkan pada transformasi aritmatika, seperti: product, dan bounded sum. 4. Fungsi implikasi Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Relasi fuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang didefinisikan pada produk Cartesian dari himpunan crisp {X x X 2 x. x X n }. Agar lebih spesifik, relasi crisp dan fuzzy didefinisikan dengan himpunan bagian. Sebuah relasi crisp dalam himpunan crisp X, X 2,.,X n adalah sebuah himpunan bagian crisp pada produk Cartesian X x X 2 x. x X n. Hubungan tersebut dinotasikan dengan R (X, X 2 X n ). Disini dapat ditulis R (X, X 2 X n ) X x X 2 x. x X n dengan X x X 2 x. x X n = {( x, x 2.,x n ) x i X i } ; i {,2,,n}} Hal ini menunjukan bahwa relasi R berada dalam {(X x X 2 x. x X n )}, atau relasi R tidak berada dalam {(X x X 2 x. x X n )}. Pada kasus yang sederhana, pertimbangan dua himpunan crisp X dan X 2. Dengan demikian R(X, X 2 ) = {((x, x 2 ), µ R (x, x 2 )) (x, x 2 ) X x X 2 } adalah relasi fuzzy pada X x X 2. (Robandi, 26: 7). Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah: IF x is A i THEN y is B i

19 Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Contoh: Jika X=A DAN Y=B MAKA Z=C Contoh dari aturan Jika-Maka ini pada pengendalian suhu ruangan dengan pengaturan kecepatan kipas angin melalui frekuensi variabel adalah sebagai berikut. Contoh 7. Aturan Jika-Maka:. JIKA suhu panas 2. DAN kecepatan kipas sangat lambat 3. MAKA sumber frekuensi dinaikan sangat tinggi agar kecepatan kipas tinggi. 5. Sistem inferensi fuzzy Sistem Inferensi Fuzzy ( Fuzzy Inference System atau FIS ) merupakan suatu kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy berbentuk IF THEN, dan penalaran Fuzzy. Secara garis besar, diagram blok proses inferensi fuzzy seperti berikut: Contoh 6. Proses inferensi fuzzy. Aturan - IF-THEN Fuzzy INPUT Crisp Aturan -n IF-THEN Fuzzy AGREGASI Fuzzy DEFUZZY Crisp OUTPUT Gambar.3. Diagram blok system inferensi fuzzy.

20 Sistem inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudian dikirim ke basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk IF-THEN. Fire strength akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem (Kusumadewi, 26: 34). 6. Metode Tsukamoto Pada Metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α- predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot. Misalkan ada 2 variabel input, x dan y, serta variabel output yaitu z. Variabel x terbagi atas 2 himpunan yaitu A dan A 2. variabel y terbagi atas 2 himpunan B dan B 2, sedangkan variabel output z terbagi atas 2 himpunan yaitu C dan C 2. Tentu saja himpunan yang bersifat monoton. Ada 2(dua) aturan yang digunakan sebagai berikut: [R] IF x is A and y is B 2 THEN z is C [R2] IF x is A 2 and y is B THEN z is C 2 α-predikat untuk aturan pertama dan kedua, masing-masing adalah α dan α 2, dengan menggunakan penalaran monoton, diperoleh nilai z pada aturan pertama dan z 2 pada aturan kedua. Terakhir dengan menggunakan formula sebagai berikut (Kusumadewi, 24: 33):

21 Contoh 7. Metode Tsukamoto yang dapat di gambarkan sebagai berikut: Jika untuk A µ[y] untuk B 2, maka dapat ditarik kesimpulan yaitu µ[z] untuk C Jika untuk A 2 µ[y] untuk B, maka dapat ditarik kesimpulan yaitu µ[z] untuk C 2. C A µ[y] B2 µ[z] C α Var- Var-2 z Var-3 A2 µ[y] B µ[z] C2 Var- Var-2 α 2 z 2 Var-3 Gambar.4. Inferensi dengan menggunakan metode tsukamoto 7. Penegasan (Defuzzyfikasi) Proses defuzzyfikasi adalah konversi dari harga-hargaa fuzzy menjadi harga crisp (Robandi, 26: 9). Suatu himpunan fuzzy diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan outputt yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy, sehingga jika diberikan himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crips tertentu sebagai output. Oleh karenaa itu

22 defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan defuzzyfikasi weight average karena metode ini digunakan untuk fungsi keanggotaan keluaran yang simetris. 8. Pengambilan keputusan Tahap ini adalah tahap akhir untuk menyatakan bahwa seorang mahasiswa berhak mendapatkan beasiswa. Pengambilan keputusan berdasarkan nilai Z terkecil sampai nilai Z terbesar karena karena nilai Z dipengaruhi aturan dasar fuzzy yang digunakan untuk melaksanakan aturan-aturan (IF THEN) dengan cara yang masuk akal dan efisien. B. Pengertian Beasiswa Tiap-tiap warga negara berhak mendapatkan pengajaran. Hak setiap warga negara tersebut telah dicantumkan dalam Pasal 3 () Undang-Undang Dasar 945. Berdasarkan pasal tersebut, maka Pemerintah dan pemerintah daerah wajib memberikan layanan dan kemudahan, serta menjamin terselenggaranya pendidikan yang bermutu bagi setiap warga negara tanpa diskriminasi, dan masyarakat berkewajiban memberikan dukungan sumber daya dalam penyelenggaraan pendidikan. Untuk menyelenggarakan pendidikan yang bermutu diperlukan biaya yang cukup besar. Oleh karena itu bagi setiap peserta didik pada setiap satuan pendidikan berhak mendapatkan biaya pendidikan bagi siswa atau mahasiswa yang orang tuanya kurang mampu membiayai pendidikannya, dan berhak mendapatkan beasiswa bagi mereka yang berprestasi. Pemerintah melalui Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2 meluncurkan program Beasiswa Bidik Misi untuk memberikan beasiswa dan biaya pendidikan kepada 2. mahasiswa dan atau calon mahasiswa dari keluarga yang secara ekonomi kurang mampu dan berprestasi, baik di bidang akademik/kurikuler, ko-kurikuler maupun ekstrakurikuler.( Kelembagaan dikti, 24).

23 Beasiswa adalah tunjangan uang yang dibeikan kepada siswa sebagai biaya belajar (Poerwadarminta, 984:2). Beasiswa BBM adalah beasiswa Bantuan Belajar Mahasiswa yang diberikan oleh Universitas kepada mahasiswa kurang mampu.