PENERAPAN ALGORITMA FLOYD WARSHALL UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK DALAM PENGIRIMAN BARANG Ahyar Rivai Hasibuan Mahasiswa Teknik Informatika STMIK Budi Darma Medan Jl. Sisingamangaraja Np. 338 Simpang Limun Medan ABSTRAK Algoritma Floyd Warshall adalah salah satu yang sederhana dan mudah inplementasinya. algoritma Floyd Warshall memulai iterasi dari titik awalnya kemudian memperpanjang path dengan mengevaluasi titik demi titik hingga mencapai titik tujuan denag jumlah bobot yang seminimum mungkin. Pada skiripsi ini, penulis melakukan suatu penerapan algoritma Warshal pada penentuan jalur terpendek dengan menggunakan graf berbobot untuk menghasilkan jalur terpendek yang dilalui dalam proses pengiriman barang. Perhitungan akan diimplementasikan dengan algoritma Floyd Warshall dengan menghitung bobot terkecil dari titik awal ke titik tujuan. Hasil perhitungan akan diterapkan kedalam perangkat lunak aplikasi dengan mengunakan visual studio 2010. Perancangan sisitem dilakukan dengan beberapa tahapan, yaitu pembuatan use case diagram, Activity diagram dan rancangan antar muka. Kata kunci : algoritma floyd warshall, jalur terpendek I. PENDAHULUAN Komunikasi memiliki peran pada setiap perusahaan dalam menyikapi persaingan yang akan menjadi semakin ketat dengan perusahaan-perusahaan lain dari seluruh dunia. Persaingan yang begitu keras memaksa pengusaha agar lebih proaktif dalam memasarkan dan mempertahankan produk yang ditawarkan pada konsumen, agar konsumen tetap bertahan mengkonsumsi produk yang ditawarkan. Untuk itu, setiap perusahaan dituntut untuk tetap mampu bertahan dan berusaha meningkatkan segala kemampuannya dalam rangka meningkatkan pelayanan untuk merebut pangsa pasar yang semakin kritis. Algoritma dapat didefinisikan sebagai urutan langkah-langkah logis dan sistematis dalam mencari suatu solusi dari suatu permasalahan yang ada. Langkah-langkah dalam memecahkan masalah bisa dilakukan dalam berbagai cara dengan karaktristik yang berbeda-beda dari masing-masing langkah. Tiap-tiap algoritma tersebut memiliki cara kerja yang berbeda-beda dalam mennetukan solusi yang paling optimal. Permasalahan utama pencarian jalur terpendek tentu saja mencari jalur atau rute terpendek yang memungkinkan. Namun untuk implementasikan, persoalan ini dapat dikembangkan lebih luas lagi diantaranya untuk mencari biaya minimum dan jalur perjalanan yang terpendek. Intinya adalah mencari solusi yang paling efektif yang dapat diterapkan dalam persoalan yang dihadapi. II. TEORITIS A. Penerapan Menurut Nurdin Usman dalam bukunya yang berjudul konteks implementasi berbasis kurikulum mengemukakan pendapatnya mengenai implementasi atau penerapan sebagai berikut : Implementasi adalah bermuara pada aktivitas, aksi, tindakan atau adanya mekanisme suatu sistem. Implementasi bukan sekedar aktivitas, tetapi suatu kegiataan yang terencana untuk mencapai tujuan kegiataan (Usman, 2002). 20 B. Algoritma Floyd Warshall Algoritma Floyd Warshall adalah matriks hubung graf berarah berlabel, dan keluarannya adalah path terpendek dari semua titik ke semau titik. Dalam usaha untuk mencari path terpendek, algoritma Floyd Warshall memulai iterasi dari titik awalnya kemudian memperpanjang path dengan mengevaluasi titik demi titik hingga mencapai tujuan dengan jumlah bobot yang seminimum mungkin (Siang Jong Jek, 2009). Algoritma Floyd Warshall adalah salah satu varian dari pemrograman dinamis, metode untuk memecahkan masalah pencarian rute terpendek (sama seperti Algoritma Floyd Warshall). Metode ini melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Maksudnya solusi-solusi dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu. Algoritma Floyd Warshall merupakan algoritma yang mengambil jarak minimal dari suatu titik ketitik lainnya. Pada algoritma ini menerapkan suatu algoritma dinamis yang menyebabkan akan mengambil jarak lintasan terpendek secara benar. Algoritma Floyd Warshall ini juga bisa diterapkan pada sebuah aplikasi pencari rute jalan yang terdekat dari suatu daerah ke daerah lainnya dengan metode ini hasil yang didapat bisa lebih optimal namun memerlukan resource yang cukup besar jika dipakai untuk mencari komplek. Algoritma Floyd Warshall memiliki input graf berarah dan berbobot (V,E), yang berupa daftar titik (node/vertexv) dan daftar sisi (edgee). Jumlah bobot sisi-sisi pada sebuah jalur adalah bobot jalur tersebut. Sisi pada E diperbolehkan memiliki bobot negatif, akan tetapi tidak diperbolehkan bagi graf ini untuk memiliki siklus dengan bobot negatif. Algoritma ini menghitung bobot terkecil dari semua jalur yang menghubungkan sebuah pasangan titik, dan melakukannya sekaligus untuk semua pasangan titik. Algoritma Floyd Warshall ditemukan oleh Warshall untuk mencari path terpendek merupakan algoritma yang sederhana dan mudah implementasikannya. Algoritma Floyd Warshall adalah matriks hubung graf berarah berlabel, dan
keluarannya adalah path terpendek dari semua titik kesemua titik. Dalam usaha mencari jalur terpendek, algoritma Warshall memulai iterasi dari titik awalnya kemudian memperpanjang path dengan mengevaluasi titik demi titik hingga mencapai titik tujuan dengan jumlah bobot yang seminimum mungkin. (Siang Jong Jek, 2009) C. Shortest Path Problem Jalur pendek adalah suatu jaringan pengarahan perjalanan dimana seseorang pengarah jalan ingin menentukan jalur terpendek antara dua perusahaan, berdasarkan beberapa jalur alternatif yang tersedia, dimana titik tujuan hanya satu. Data kuantitaf dalam penelitian ini adalah hasil pengukuran jarak jalur-jalur dari titik evakuasi menuju zona aman. Data kualitatif dalam penelitian ini berupa peta evakuasi Tsunami yang diperolah dari Badan penaggulangan bencana daerah (BPBD) Propinsi Bali. Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini meliputi, observasi, dokumentasi, literatur, dan wawancara. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah jarak dari setiap jalur-jalur yang mungkin dapat dilalui dari pantai-pantai yang berada dikelurahan Sanur yaitu Pantai Segara (V 3 ), Pantai Shindu (V 8 ), Pantai Karang (V 19 ), Pantai Duyung (V 20 ), Pantai Semawang (V 26 ), Pantai Cemara (V 29 ), untuk menuju zona aman di Puskesmas III Denpasar Selatan (V 4 ), dan SMK Negeri 3 Denpasar (V 33 ). Gambar 1 : Representasi Peta Kelurahan Sanur kedalam bentuk graf (Satuan Kilometer) (Sumber : Ajeng Fitrah Sani, Ni Ketut, Tastrawati dan I Made Eka Dwipayana, Algoritma Floyd Warshall Untuk Menentukan Jalur Terpendek Evakuasi Tsunami Dikelurahan Sanur, 2013) Hasil Transformasi Graf direfresentasikan kedalam bentuk matriks ketetanggaan dan diproses dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall. Algritma Floyd Warshall untuk mencari path terpendek (Siang, 4 :301) Dimisalkan W 0 adalah matriks ketetanggaan awal Graf berarah berbobot. W* adalah matriks ketetanggaan berbobot terpendek dengan W ij sama dengan path terpendek dari titik V i ke V j. 1) W = W 0 2) Untuk k = 1 hingga n, lakukan : Untuk i = 1 hingga n, lakukan : Untuk j = 1 hingga n, lakukan : 3) Jika W [i j] > W [i, k] + W [k, j] maka Tukar W [i, j] dengan W [i, k] + W [k, j] 4) W* = W Untuk itrasi k =1 Pada setiap elemen matriks W dilakukan pengecekan apakah W [i j] > W [i, k] + W [k, j]. Jika ya, maka ganti W [i, j] dengan W [i, k] + W [k, j]. Contoh: W[1, 2] = 0,1, sedangkan W [1, 1] + W [1, 2] = + 0,1 = karena W [1, 2] i > W [1, 1] + W [1, 2] maka bobot W [1, 2] tidak diubah. W [2, 4] =, sedangkan W [2, 1] + W [1, 4] = 0,1 + 0,4 = 0,5. Karena W [2, 4] > [2, 1] + W [1, 4], maka bobot W [2, 4] di ubah menjadi 0,5. Berarti, ada path dari V 2 ke V 4 melalui V 1 yang mempunyai bobot lebih kecil yaitu path V 2 V 1 V 4 dengan jumlah bobot 0,5. Kemudian dengan cara yang sama, harga W [i, j] dihitung untuk setiap i dan j. Penghitungan iterasi dilakukan hingga iterasi k = 37. Untuk mengetahui jalur terpendek dari setiap titik evakuasi menuju zona aman maka perhatikan perubahan bobot dari setiap iterasi. Misalnya dari titik evakuasi Pantai Segara (V 3 ) menuju zona aman evakuasi yang berada di Puskesmas III Denpasar Selatan (V4): Pada iterasi k = 37, jarak terpendek dari (V 3 ) ke (V 4 ) sebesar 0,9 Km. Hal ini berarti jalur-jalur sejauh 0,9 Km untuk menuju zona aman evakuasi di (V 4 ). Lakukan pengecekan dari (V 3 ) ke (V 4 ) pada setiap k untuk mengetahui perubahan setiap bobotnya. (V 3 ) ke (V 4 ) memiliki bobot 0,9 Km pada saat k = 2 hal ini berarti terdapat jalur terpendek dar (V 3 ) ke (V 4 ) melalui (V 2 ). Kemudian perhatikan Graf untuk mengetahui (V 3 ) (V 2 ) (V 4 ) telah terhubung. Verteks (V 3) ke (V 2) telah terhubung, sedangkan verteks (V 2 ) ke (V 4 ) telah terhubung. Ini berarti belum diketahui verteks penghubung dari verteks (V 2 ) ke (V 4 ). Pada iterasi k = 37, jarak terpendek dari (V 2 ) ke (V 4 ) sebesar 0,5 Km. Lakukan pengecekan dari (V 2 ) ke (V 4 ) pada setiap k untuk mengetahui perubahan setiap bobotnya. (V 2 ) ke (V 4 )memiliki bobot 0,5 Km pada saat k =1 hal ini berarti terdapat jalur terpendek dari (V 2 ) ke (V 4 ) melalui (V 1 ). Perhatikan Graf kembali untuk mengetahui (V 2 ) (V 1 ) (V 4 ) telah terhubung. (V 2 ), (V 1 ),(V 4 ) telah terhubung sehingga pengecekan selesai. Diperoleh jalur terpendek dari (V 2 ) ke (V 4 ) yaitu (V 3 ) (V 2 ) (V 1 ) (V 4 ) sejauh 0,9 Km. 21
Tabel 1. Hasil pemrosesan dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall dari M menuju SMK Negeri 3 Denpasar (V33). Titik-titik Evakuasi Puskesmas III Segara (V3) V 3, V 2, V 1, V 4 0.9 Denpasar Selatan Shindu (V8) V 8,V 7, V 6, V 5,V 4 0.74 Karang (V19) V 19,V 35,V 15,V 10,V 7,V 6,V 5,V 4 1.94 Duyung(V20) V 20,V 36,V 22,V 21,V 31,V 30,V 4 3 Semawang(V26) V 26,V 25,V 24,V 23,V 22,V 21,V 31, V 30,V 4 3.1 Cemara (V29) V 29,V 37,V 25,V 24,V 23,V 22,V 21, V 31,V 30,V 4, 3.5 Tabel.2 Hasil Pemrosesan dengan Menggunakan Algoritma Floyd Warshall dari Titik-titik Evakuasi M menuju SMK Negeri 3 Denpasar (V33). SMK Negeri 3 Denpasar (V33) Segara (V3) V 3, V 2, V 1, V 4,V 30,V 32,V 33 3 Shindu (V8) V 8,V 7, V 6, V 5,V 4,V 30,V 32, V 33 2.84 Karang (V19) V 19,V 35,V 18,V 17,V 16,V 21, V 31,V Jarak 33 (Km) 2.6 Duyung(V20) V 20,V 36,V 22,V 21,V 31,V 33 2 Semawang(V26) V 26,V 25,V 24,V 23,V 22,V 21, V 31, V 33 1.8 Cemara (V29) V 29,V 37,V 28,V 27,V 33 1.9 Kesimpulan 1) Telah berhasil dibentuk jalur-jalur terpendek evakuasi Tsunami di Sanur dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall. 2) Dapat disimpulkan titik-titik awal evakuasi yang berada di Pantai Segara, Shindu, dan Karang memilki jarak evakuasi lebih dekat apabila menuju Puskesmas III Denpasar Selatan dibandingkan ke zona aman evakuasi yang berada di SMK Negeri 3 Denpasar sebaliknya, titik-titik awal evakuasi yang berada di pantai Duyung, Semawang, Cemara memiliki jarak evakuasi terdekat di SMK Negeri 3 Denpasar. III. ANALISA DAN PEMBAHASAN Pencarian rute terpendek adalah suatu pencarian rute dari suatu jalur ke jalur lainya untuk meminimaliasi jarak pada suatu lintasan tertentu yang saling berhubungan. Persoalan lintasan terpendek ini sering dilakukan didalam graf dan merupakan salah satu masalah optimasi. Dalam pencarian jalur terpendek dengan menggunakan graf berbobot. Asumsi pada penentuan jalur terpendek ini bahwa setiap bobot bernilai positip. Lintasan terpendek sering dipakai untuk pencarian jarak antar suatu kota dalam kasus pengiriman barang agar menghasilkan jarak yang minimum. Penerapan Jalur Terpendek Dengan Algoritma Floyd Warshall Algoritma Warshall adalah algoritma penentuan rute tependek dengan menggunakan graf berarah berbobot. Dalam pencarian ruteterpendek algoritma Warshall memulai iterasinya dari titik awalnya kemudian memperpanjang path dengan mengepaluasi titik demi titik hinga mendapatkan rute terpendek. Berikut ini adalah kasus penentuan jalur terpendek dengan menggunakan algoritma Warshal. Berikut ini merupakan contoh penentuan 22 jalur terpendek dengan menggunakan Algoritma Warshall. Gambar 2 : Graf Penentuan Jalur Terpendek V1 7 V3 6 8 15 4 V2 V4 Tabel 3: Matriks V1 V2 V3 V4 V5 V 1 6 8 V 2 12 V 3 7 15 V 4 4 4 V 5 10 RUMUS =W [I, J ] > W [I, K ] + W [K, J] V1 V2 V3 V4 V5 V 1 19 6 12 8 18 V 2 33 26 26 22 12 V 3 7 13 19 15 15 V 4 17 4 4 17 16 V 5 21 14 14 10 26 12 10 Berdasarkan data diatas, dapat dihitung jalur terpendek dengan mencari jarak antar jalur-jalur tersebut. Dan hasil dari data diatas dapat diketahui jalur terpendek dari A (pengiriman barang) menuju G (tujuan pengiriman barang) yaitu jarak melalui jalur V 153 KM 4 V5
IV. IMPLEMENTASI Untuk menjalankan program pencarian jalur terpendek dengan menggunakan algoritma Floyd Warshall Harus terlebih dahulu memepersiapkan kebutuhan agar dapat diimplementasikan pada aplikasi yang dirancang nantinya. Menu Tampilan Gambar 3 : Menu Utama TampilanRute Gambar 5 : Form Rute Berikut ini adalah pseudocode dari algoritma Floyd Warshall untuk menentukan jalur terpendek. N=node/titik I=titik awal J=titik ahir K=iterasi function fw(int[1..n,1..n] graph) { // Inisialisasi var int[1..n,1..n] jarak := graph var int[1..n,1..n] sebelum for i from 1 to n for j from 1 to n if jarak[i,j] < Tak hingga sebelum[i,j] := i // Perulangan utama pada algoritma for k from 1 to n for i from 1 to n for j from 1 to n if jarak[i,j] > jarak[i,k] + jarak[k,j] jarak[i,j] = jarak[i,k] + jarak[k,j] sebelum[i,j] = sebelum[k,j] return jarak } Tampilan Data Barang Gambar 4 : Form Data Barang TampilanProfil Gambar 6 : Profil V. KESIMPULAN Setelah menerapkan kedalam perangkat lunak penentuan jalur terpendek menggunakan algoritma Floyd Warshall maka dapat diambil kesimpulan bahwa : 1. Perancangan aplikasi data penentuan jalur terpendek merupakan salah satu cara kerja dalam pengantaran barang yang dapat menganalisis data rute terpendek dengan menggunakan algoritma Floyd Warshall. 2. Perangkat lunak ini dapat dijadikan sebagai aplikasi untuk mendapatkan hasil rute terpendek. 3. Sistem yang penulis rancang sudah bisa dijalankan kedalam Windows 7. 23
VI. DAFTAR PUSTAKA 1. Usman. (2002). Konteks Implementasi Berbasis Kurikulum. Jakarta. Penerbit Andi 2. Munir. Rinaldi.(2010). Matematika Diskrit. Bandung. Penerbit Informatika 3. Munir. Rinaldi. (2007). Algoritma Dan Pemerograman Dalam Bahasa Pascal Dan C. Bandung.Penerbit Informatika. 4. Siang. Jong. Jek (2009). Matematika Diskrit Dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer Yogyakarta. Penerbit Andi 5. Peranginangin. Kasiman. (2006). Aplikasi WEB dengan PHP dan MySQL. Yogyakarta. Penerbit Andi. 6. Ajeng Fitrah Sani, Ni Ketut, Tastrawati dan I Made Eka Dwipayana(2003), Algoritma Floyd Warshall Untuk Menentukan Jalur Terpendek Evakuasi Tsunami Dikelurahan Sanur, 3. 7. www.wikipedia. mei 5. (2003).23.33 8. Ani.Moh.Sjuk. (2008). Struktur Data Dan C.C++. Penerbit Mitra Wacana Media. Jakarta 24