PLATIHAN OSN JAKATA 2016 LISTIK MAGNT (AGIAN 1) 1. Partikel deuterium (1 proton, 1 neutron) dan partikel alpha (2 proton, 2 neutron) saling mendekat dari jarak yang sangat jauh dengan energi kinetik masing-masing partikel adalah K 0 = 1 MeV (mega elektronvolt). Selama pergerakannya, kedua partikel saling tolak sehingga mereka akan mencapai jarak minimum tertentu sebelum berbalik arah. erapa jarak minimum tersebut? K 0 α D K 0 2. Perhatikan gambar di bawah. Sebuah elektron ditembakkan dari lantai sebuah ruangan dengan kecepatan v 0 = 10 6 m s membentuk sudut θ = 37 terhadap lantai. Langit-langit ruangan berjarak h = 2 meter dari lantai. Di dalam ruangan, terdapat medan listrik yang besarnya 1 N C dan mengarah ke atas. a. Apakah elektron akan manabrak langit-langit? b. Jika elektron menabrak langit-langit, tentukan kapan hal itu terjadi. Jika tidak, tentukan kapan elektron menabrak lantai. Langit-langit v 0 h θ Lantai 3. Pada model atom ohr, atom hidrogen dianggap terdiri dari satu proton yang dikelilingi oleh satu elektron dalam orbit lingkaran. nergi atom hidrogen terdiri dari energi kinetik elektron dalam mengelilingi inti (proton), ditambah dengan energi potensial listrik elektron-proton. Selain itu, berlaku postulat ohr: momentum sudut elektron tidak bisa memiliki sembarang nilai, tetapi terkuantisasi: L n = n h ; n = 1,2,3, 2π dimana h adalah konstanta Planck yang bernilai: h = 6,626 10 34 J.s Dengan menggunakan semua informasi di atas, buktikan bahwa tingkat-tingkat energi atom hidrogen sama dengan: n = m ee 4 8h 2 ε 2 0 n 2 = 13,6 ev ; n = 1,2,3, n2 4. Sebuah cakram berjari-jari dan memiliki muatan per satuan luas σ. uktikan bahwa medan listrik pada jarak z dari pusat cakram adalah: = σ z (1 2ε 0 z 2 + 2)
a. Tunjukkan untuk z, medan listrik akibat cakram ini mirip dengan medan listrik akibat pelat infinite. b. Tunjukkan untuk z, medan listriknya mirip akibat muatan titik. 5. Perhatikan gambar di bawah. Sebuah kabel silinder infinite pejal berjari-jari memiliki rapat muatan konstan ρ. uktikan bahwa besar medan listrik bisa ditulis sebagai: ρr, untuk r (di dalam kabel) 2ε 0 (r) = ρ 2 { 2ε 0 r, untuk r > (di luar kabel) 6. Perhatikan gambar di atas. Sebuah proton berada pada jarak d 2 di atas pusat bujur sangkar yang panjang sisinya d. erapakah fluks medan listrik yang melewati bujur sangkar tersebut? 7. Sebuah bola pejal berjari-jari memiliki rapat muatan yang tidak konstan: ρ(r) = { ρ 0 (r2 2 ), untuk r 0, untuk r > Hitunglah medan listrik pada jarak r dari pusat bola, untuk: a. r (di dalam bola) b. r > (di luar bola) 8. Sebuah bola konduktor pejal dan netral diletakkan pada sebuah ruangan yang memiliki medan listrik konstan (lihat gambar di samping). Sesaat kemudian, tercapai kesetimbangan dan tidak ada lagi aliran muatan pada konduktor tersebut. a. Tentukan konfigurasi muatan induksi di permukaan bola. b. Gambarkan garis medan listrik di sekitar bola. 9. Lihat gambar di bawah. Sebuah bola konduktor berongga memiliki jari-jari dalam a dan jari-jari luar b. ola tersebut memiliki muatan 3Q, dan di tengah rongga terdapat muatan titik +Q. a. Ketika kesetimbangan sudah tercapai, tentukan distribusi muatan di permukaan dalam dan luar konduktor. b. Kemudian, tentukan medan listrik dan potensial sebagai fungsi r (jarak dari pusat rongga).
A a +Q C 1 C 2 + b V b 10. Perhatikan gambar rangkaian listrik di atas! Dua buah kapasitor, C 1 = 40 μf dan C 2 = 60 μf dihubungkan secara seri, dan kemudian dihubungkan ke baterai dengan tegangan V b = 10 volt. a. Ketika kesetimbangan sudah tercapai, berapa muatan dan tegangan pada masingmasing kapasitor? b. Kemudian, pada celah kapasitor C 1 disisipkan dielektrik dengan konstanta κ = 3,5 (dielektrik mengisi penuh celah di antara kedua pelat). Hitunglah muatan dan tegangan akhir pada masing-masing kapasitor! c. erapa banyak elektron yang mengalir melewati titik A selama proses penyisipan dielektrik? Ke arah mana elektron-elektron tersebut mengalir? Muatan satu elektron sama dengan 1,602 10 19 C (ingat muatannya negatif!). 11. Perhatikan gambar di samping. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki muatan per satuan luas +σ pada pelat positif dan σ pada pelat negatif. Jarak antar kedua pelat adalah d. Sebuah bola isolator kecil bermassa m dan bermuatan +q diikat dengan benang sepanjang d ke pelat positif. Awalnya bola ditahan diam dan tali pada kondisi lurus vertikal. Pada soal ini, jangan abaikan gravitasi (jadi ada percepatan gravitasi g = 10 m s 2 ke bawah). a. erapa beda potensial antara pelat positif dan negatif akibat kedua pelat itu sendiri? (Tidak usah memperhitungkan beda potensial akibat bola q.) b. Ketika bola dilepaskan, bola akan berayun menuju pelat negatif. erapa kecepatan bola ketika menyentuh pelat negatif? + + + + + + + + + + + + + + + + +σ + d m, q d m, q + σ
12. Perhatikan gambar di bawah. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki luas pelat A dan lebar celah d. Sepotong besi selebar l kemudian disisipkan dalam celah. erapa kapasitas kapasitor tersebut? + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + l besi d 13. Kita akan menurunkan bahwa kapasitas kapasitor C yang celahnya diisi penuh dengan dielektrik berkonstanta κ akan menjadi C = κc. Sebuah kapasitor pelat sejajar berkapasitas C dihubungkan dengan baterai bertegangan V b. erapa muatan yang ada pada kapasitor ketika sudah penuh? Kemudian, baterai dilepas, dan bahan dielektrik dengan konstanta κ disisipkan pada celah di antara kedua pelat. Tentukan tegangan, muatan, dan kapasitas akhir pada kapasitor! uktikan bahwa kapasitas akhir adalah C = κc. 14. Kita akan menurunkan bahwa kapasitas kapasitor C yang celahnya diisi penuh dengan dielektrik berkonstanta κ akan menjadi C = κc. Sebuah kapasitor pelat sejajar berkapasitas C dihubungkan dengan baterai bertegangan V b. erapa muatan yang ada pada kapasitor ketika sudah penuh? Kemudian, tanpa melepas baterai, bahan dielektrik dengan konstanta κ disisipkan pada celah di antara kedua pelat. Tentukan tegangan, muatan, dan kapasitas akhir pada kapasitor! uktikan bahwa kapasitas akhir adalah C = κc. 15. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki rapat muatan ±σ, luas pelat A, dan jarak antar pelat d. erapa gaya tarik antar pelat? erapa usaha yang diperlukan untuk menjauhkan kedua pelat sampai jaraknya menjadi 2d? 16. Sebuah kapasitor pelat sejajar memiliki rapat muatan ±σ, luas pelat A, dan jarak antar pelat d. Celah di antara kedua pelat terisi penuh dengan dielektrik berkonstanta κ. erapa usaha yang diperlukan untuk mengeluarkan dielektrik tersebut dari celah? 17. Perhatikan rangkaian resistor infinite pada gambar di bawah. erapa hambatan pengganti antara titik A dan D? 18. Perhatikan rangkaian di kiri bawah. Carilah tegangan yang ada pada tiap resistor. Selain itu, berapa beda potensial antara titik A dan? Titik mana yang lebih tinggi potensialnya?
A H G F D A C 19. Perhatikan rangkaian resistor berbentuk kubus di kanan atas. Semua resistor memiliki hambatan yang sama, yaitu. erapa hambatan pengganti: a. antara tititk A dan C? b. antara titik A dan? c. antara titik A dan G? 20. Perhatikan gambar di samping. Ketiga resistor tersebut merupakan bagian dari rangkaian lain yang lebih besar. Potensial ketiga titik ujung adalah: V A = 10 volt, V = 3 volt, dan V C = 6 volt. Hambatan ketiga resistor adalah: A = 1 Ω, = 2 Ω, dan C = 1 Ω. a. Tentukan besar dan arah arus yang mengalir pada masing-masing resistor. Contoh cara menjawab: Arus yang mengalir pada A adalah 1 ampere dan mengalir dari titik A ke D. b. Tentukan potensial titik D. C C A D A 21. Perhatikan gambar di samping. Sebuah kapasitor C bermuatan Q 0 dihubungkan dengan resistor. Pada saat t = 0, saklar S ditutup dan arus mulai mengalir pada rangkaian. a. Turunkan muatan pada kapasitor sebagai fungsi waktu, Q(t). b. erapa lama waktu yang diperlukan sampai muatan kapasitor menjadi 0,5Q 0? c. Turunkan arus listrik yang mengalir pada rangkaian sebagai fungsi waktu, I(t). d. Turunkan daya panas di resistor sebagai fungsi waktu, P (t). Q 0 + + + + C S 22. Perhatikan gambar di kiri bawah. Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan q memasuki daerah bermedan magnet konstan. Kecepatan partikel tersebut adalah v, dan membentuk sudut φ terhadap medan magnet. erapakah jari-jari spiral r? erapakah jarak p antara dua spiral berurutan?
ΔV H I l t w 23. Perhatikan gambar di kanan atas. Sebuah pelat tembaga dengan tebal t, lebar w, dan panjang l dialiri arus I (ingat, dalam tembaga, yang mengalir adalah elektron yang bermuatan negatif). anyaknya elektron bebas per satuan volume dalam tembaga sama dengan n. Medan magnet dengan besar mengarah tegak lurus pelat tersebut. a. erapa besar kecepatan hanyut (drift velocity) elektron-elektron dalam tembaga? b. erapa tegangan Hall ΔV H antara sisi kiri dan kanan pelat tersebut? Sisi mana yang potensialnya lebih tinggi: kiri atau kanan? 24. Perhatikan gambar di samping. Turunkan rumus medan magnet di tengah solenoida berjari-jari, panjang L, dan berarus listrik I. anyak lilitan per satuan panjang adalah n. uktikan juga untuk L (solenoida infinite), medan magnetnya menjadi = μ 0 ni, seperti yang sudah diturunkan di kelas menggunakan Hukum Ampere. L I 25. Gambar di samping menunjukkan penampang melintang kabel panjang infinite berongga dengan jari-jari luar ρ = b dan jari-jari dalam ρ = a. Kabel tersebut memiliki rapat arus konstan J (keluar bidang gambar) pada jari-jari a ρ b. a. Tentukan I in (ρ) (arus total yang terdapat di dalam loop Ampere berjari-jari ρ); untuk ρ < a (di dalam rongga), a ρ b (di dalam kabel), dan ρ > b (di luar kabel). b. Sesudah Anda mendapatkan rumus I in (ρ) dari bagian a, tentukan medan magnet sebagai fungsi ρ di semua daerah. a b J 26. Sebuah kawat infinite berjari-jari membawa rapat arus yang tidak konstan: J(ρ) = J 0 ρ dengan ρ adalah jarak dari sumbu pusat kawat.
a. Untuk suatu loop Ampere dengan jari-jari ρ, carilah I in sebagai fungsi ρ, dimana I in adalah arus yang terlingkupi oleh loop tersebut. b. Carilah medan magnet sebagai fungsi ρ, untuk ρ (di dalam kawat) dan ρ > (di luar kawat). 27. Perhatikan gambar di bawah. Sebuah toroida yang terdiri dari N lilitan dialiri arus listrik I. Tunjukkan bahwa medan magnet dalam toroida tersebut sama dengan: (r) = μ 0IN 2πr dimana r adalah jarak dari pusat toroida. I 28. Partikel-partikel α (terdiri dari 2 proton dan 2 neutron) ditembakkan dengan kecepatan berbeda-beda secara horisontal di sebuah ruangan yang memiliki medan listrik ke bawah sebesar = 10 6 N/C dan medan magnet masuk bidang gambar sebesar = 1 tesla. Dalam soal ini, abaikan efek gravitasi. α v a. Partikel-partikel α dengan kecepatan tertentu bisa berjalan lurus (tidak dilengkungkan oleh medan listrik atau magnet) sehingga bisa keluar dari celah sempit di dinding. erapakah kecepatan itu? b. Sesudah keluar dari celah, partikel-partikel tersebut tidak merasakan medan listrik lagi. Di mana partikel-partikel tersebut menabrak dinding? celah dinding