ZERO JURNAL MATEMATIKA DAN TERAAN Volume No. 207 -ISSN: 2580-569X E-ISSN : 2580-5754 SIMULASI ANTRIAN ELAYANAN ASIEN (STUDI KASUS: KLINIK BIDAN LIA JALAN MT. HARYONO NO. 52 BINJAI) Hendra Cipta Dosen rodi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sumatera Utara Medan Email: hendracipta@uinsu.ac.id ABSTRAK Antrian merupakan salah satu fenomena yang terjadi dalam aktifitas sehari-hari dialami oleh setiap orang. Akibat dari antrian ini banyak orang beralih ke tempat lain untuk menghindari suatu antrian dan mendapatkan pelayanan yang lebih maksimal. Tujuan penelitian ini adalah mempelajari kinerja sistem antrian dengan cara memodelkan simulasi antrian tunggal. Dari analisis perhitungan uji distribusi akan diperoleh model antriannya. arameter sistem yang diukur adalah ekspektasi kecepatan pertibaan ratarata, ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata, peluang masa sibuk, probabilitas semua pelayanan pasien dalam sistem, ekspektasi panjang antrian, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem, dan ekspektasi menunggu dalam antrian. Kata kunci: uji distribusi, model antrian, dan parameter sistem ABSTRACT Queueing represent one of the phenomenon that happened in everyday experienced of everyone. Effect of this ueueing, many people change over to other place to avoid a ueue and get more maximal service. The aim of this research is to study ueueing system performance by modeling single ueue simulation. From analysis calculation of distribution test will be obtained its ueue model. System parameter the measured is expectation speed of mean arriving, expectation speed of service of mean, opportunity a period to business, probability all service of patient in system, long expectation of ueueing, time of waiting expectation system, and expectation of await in ueueing. Keyword: distribution test, ueueing model, and parameter system ENDAHULUAN Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan dijelaskan dalam bentuk distribusi probabilitas yang umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution). Selain kedua faktor tersebut ada faktor lain yang juga cukup penting dalam pengembangan model-model antrian diantaranya rancangan sarana pelayanan, peraturan pelayanan dan prioritas pelayanan, ukuran antrian, dan perilaku manusia menjadi hal yang tidak terlepas dari masalah antrian ini. Faktor ketidakpastian (randomize) juga sangat berpengaruh dalam perilaku sistem pelayanan. Dimana dalam sistem pelayanan tersebut baik tingkat kedatangan pelanggan maupun tingkat pelayanan sama-sama mempunyai sifat tidak pasti (random).
Salah satu cara yang biasa digunakan untuk mengamati perilaku sistem yang mengandung faktor ketidakpastian (randomize) yaitu menggunakan model simulasi. Sistem yang besar dan kompleks menyebabkan simulasi sebagai alat analisis untuk pengambilan keputusan menjadi semakin populer dan diperlukan (angestu: 995). Simulasi berusaha mempresentasikan sistem nyata yang ada dengan presisi yang lebih mudah untuk diamati dibandingkan jenis model lain. Dengan simulasi memungkinkan untuk dapat mengamati bagaimana sistem yang dipresentasikan dalam model ini berperilaku. Dengan kata lain model simulasi yang baik adalah model simulasi yang tidak hanya berorientasi pada output dari sebuah sistem, melainkan bagaimana model tersebut dapat menjelaskan karakteristik dan perubahan sistem dari waktu ke waktu. Semakin mampu model simulasi menirukan sistem nyatanya maka semakin baik model tersebut. Suatu proses antrian (ueueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut (Siswanto. 2007) enelitian ini membahas masalah antrian pada klinik LIA. Setiap harinya pasien banyak datang ke tersebut untuk berobat sehingga dengan banyaknya pasien yang berdatangan tersebut maka terjadi kesibukan pelayanan. Karena adanya permasalahan antrian pada klinik LIA ini maka diadakan penelitian secara sistematis untuk menganalisis masalah antrian tersebut. Sehingga pada akhirnya masalah antrian tersebut dapat dikurangi atau bahkan dapat dicegah sehingga pasien puas terhadap pelayanan yang diberikan dan dari pihak klinik sendiri dapat memberikan pelayanan yang optimal. TINJAUAN USTAKA.. Sistem Antrian Sistem antrian dapat dijelaskan sebagai kedatangan pelanggan atau unit-unit yang membutuhkan pelayanan pada suatu fasilitas pelayanan. elanggan bergabung pada barisan penungguan (antrian) untuk dilayani. Setelah mendapat pelayanan, pelanggan dapat meninggalkan antrian tersebut. Dengan demikian dapat dibayangkan bila pelanggan membutuhkan waktu menunggu yang cukup maka akan diperoleh persentase waktu menganggur yang kecil, yang berarti sama sekali tidak ada waktu menganggur pada pelayanan tersebut (Thomas J. Kakiay: 2004)..2. Model-model antrian Sri Mulyono (2004:287) menerangkan bahwa proses antrian pada umumnya dikelompokkan kedalam empat model yakni:.2.. Single Channel, Single hase Sistem antrian: Datang.2.2. Single Channel, Multy hase Sistem antrian: elayanan elayanan Keluar elayanan
Datang Keluar.2.3. Multy Channel, Single hase Sistem antrian: Datang elayanan elayanan Keluar.2.4. Multy Channel, Multy Server Sistem antrian: Datang elayanan elayanan elayanan elayanan Keluar.3. Terminologi dan Notasi Terminologi:. Keadaan sistem merupakan banyaknya aktivitas pelayanan yang melayani satuan pelanggan dalam sistem. 2. anjang antrian merupakan banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah satuan yang sedang dijalani (Thomas J. Kakiay: 2004). Notasi: n = jumlah satuan pasien dalam sistem antrian pada waktu t c = jumlah satuan pelayanan n t = peluang bahwa ada n pasien yang masuk antrian dalam waktu t = tingkat kedatangan = rata-rata kedatangan pelanggan t = peluang ada satu satuan pasien yang masuk dalam antrian se waktu t = tingkat pelayanan = rata-rata waktu pelayanan t = peluang ada satu satuan pasien yang selesai dilayani se waktu t
= tingkat kesibukan sistem c = faktor untuk fasilitas pelayanan c L = ekspektasi panjang garis L W W = ekspektasi panjang antrian = ekspektasi waktu menunggu dalam sistem = ekspektasi menunggu dalam antrian HASIL DAN EMBAHASAN. engumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dari yang diperoleh dari pengamatan langsung pada klinik Bidan LIA yang berat di Jalan MT. Haryono No. 52 Binjai yang dilakukan se seminggu. Dari pengumpulan data dilapangan maka diperoleh jumlah kedatangan pasien sebagai berikut: Tabel. Rangkuman data keadaan klinik dalam minggu (jam 5.00-7.00) Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Jumlah pasien 25 0 20 2 2 20 3 8 4 20 8 Lama pengamatan (jam) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Tabel 2. Data tingkat kedatangan pasien setiap jam dalam minggu Hari Waktu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 5.00-6.00 2 7 5 5 3 6 3 9 3 8 8 8 6.00-7.00 8 5 8 6 6 0 3 4 5 7 Hari Waktu 5.00-6.00 6.00-7.00 Tabel 3. Data rata-rata waktu pelayanan (dalam menit) dalam minggu Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 5,750 5,000 5,000 5,625 5,769 4,833 4,55 5,67 6,000 5,200 5,767 5,000 5,000 6,273 4,500 5,800 6,000 5,667 6,82 5,667 5,500 5,667 6,625 5,000 2. engolahan Data
Untuk menghitung nilai dari data pengamatan pada h, h2, h3,..., h terlebih 6 dahulu ditentukan nilai kemungkinan waktu pelayanan yang diharapkan dengan distribusi eksponensial x 2 i x x 2. x Tabel 4. Rata-rata kecepatan kedatangan pasien Hari h h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 4,5,5,5,5 8,5 2,5 Tabel 5. Rata-rata kecepatan kedatangan pasien Hari h h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 6 5,5 6 6 6,5 9,5 Tabel 6. Rata-rata kecepatan pelayanan pasien Hari h h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 0,2 0,20 0,4 0,4 0,4 0,0 0,07 0,70 0,0 0,22 0,0 0,098 harapan Tabel 7. Rata-rata kecepatan pelayanan pasien Hari h h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 0,089 0,087 0,095 0,092 0,092 0,00 0,08 0,079 0,086 0,083 0,083 0,090 harapan a. Simulasi Model Metode simulasi merupakan salah satu metode yang lebih efektif untuk memecahkan masalah antrian. Untuk simulasi waktu kedatangan, waktu pelayanan yang bersifat random. Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa waktu yang digunakan sesuai dengan jenis distribusinya. Untuk membangkitkan bilangan random ini digunakan alat bantu Microsoft Excel untuk membangkitkan bilangan random antara 0-.. Waktu emeriksaan asien Lama Dari uji distribusi diketahui waktu pemeriksaan berdistribusi eksponensial. Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 0,696 menit. Jadi fungsi distribusi yaitu: t ln u Algoritma untuk menentukan x :. Bangkitkan bilangan random u (0, ) x 0,696ln u 2. 3. Diperoleh x Tabel 8. Simulasi waktu pemeriksaan pasien
Kedatangan pasien Bilangan Random (u) Rata-rata waktu pemeriksaan x 0,696ln u 0.726744280 0.22249705 2 0.06356439.922449765 3 0.407359543 0.62504924 4 0.7763773 0.76699 5 0.26920325.0636447 6 0.53952508 0.42947794 7 0.47964820 0.52259269 8 0.53092528.30692097 9 0.45784948.34023340 0 0.295388020 0.848747963 Jumlah 8.456706065 Rata-rata.53758292 2. Waktu emeriksaan asien Baru Dari uji distribusi diketahui waktu pemeriksaan berdistribusi eksponensial. Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 0,555 menit. Jadi fungsi distribusi yaitu: t u ln Algoritma untuk menentukan x :. Bangkitkan bilangan random u (0, ) x 0,555ln u 2. 3. Diperoleh x Kedatangan pasien Tabel 9. Simulasi waktu pemeriksaan pasien Bilangan Random (u) Rata-rata waktu pemeriksaan x 0,555ln u 0.30979782 0.65476956 2 0.785280309 0.68233322 3 0.658573667 0.2907045 4 0.297064570 0.844808807 5 0.07453664 2.875559 6 0.045472096 2.509686 7 0.00586.595564506 8 0.953348783 0.03325023 9 0.953942902 0.0328747 0 0.68489568 0.263428686 Jumlah 8.848933247 Rata-rata.608896954 3. Waktu embuatan Kartu Riwayat Kesehatan
Dari uji distribusi diketahui pemeriksaan oleh bidan berdistribusi eksponensial. Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 0,5840 menit. Jadi fungsi distribusinya yakni: Tabel 0. Simulasi pembuatan kartu riwayat kesehatan pasien Kedatangan pasien Bilangan Random (u) Rata-rata waktu pemeriksaan x 0,5840ln u 0.00763430 2.847060677 2 0.763347786 0.879489 3 0.8759034 0.092786485 4 0.877939665 0.090603475 5 0.594386842 0.362076546 6 0.030954689 2.4876069 7 0.07297083.822428907 8 0.8303343 0.28760788 9 0.785903968 0.67680788 0 0.42736628 0.6592233 Jumlah 8.848933247 Rata-rata.608896954 4. Hasil Simulasi Dengan Teori Antrian 4.. Ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata Dari data diketahui: jumlah pasien se pengamatan = waktu pengamatan 24 = = 0,72 per menit 2 jumlah pasien se pengamatan = waktu pengamatan 78 = = 0,08 per menit 2 gabungan = 0,72+0,08 = 0,280 pasien per menit 4.2. Ekspektasi kecepatan pelayanan rata-rata Lama pelayanan pasien = pemeriksaan dokter + pelayanan pembuatan kartu riwayat kesehatan. Lama pelayanan pasien =,60889 +,588 = 3,97 menit. pasien rata-rata waktu pelayanan pasien pasien 0,650 pasien per menit,5376
pasien rata-rata waktu pelayanan pasien pasien 0,33 pasien per menit 3,97 0,650 0,33 0,963 gabungan 4.3. eluang masa sibuk 0,280 0,29 0,963 4.4. eluang semua pelayan menganggur 0,280 0 0,962 0,29 4.5. Ekspektasi panjang antrian 2 L L 0,280 0,962 0,962 0, 280 4.6. Ekspektasi panjang garis LL 2 0,43 pasien per menit L 0,43 0,290 0,433 pasien per menit 4.7. Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem L 0,433 W,2 menit 0,280 4.8. Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian W W W KESIMULAN,2 0,963 0,237 menit Dari simulasi yang dilakukan pada waktu kedatangan pasien, waktu pelayanan pasien, dan waktu pembuatan kartu riwayat kesehatan diperoleh data: ekspektasi kecepatan pertibaan rata-rata 0, 280 pasien per menit, ekspektasi kecepatan pelayanan ratarata 0,963 pasien per menit, peluang masa sibuk 0,29, probabilitas semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem 0 0,962, ekspektasi panjang antrian L 0,43 pasien per menit, ekspektasi panjang garis L 0,433 pasien per menit, ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W, 2 menit, dan ekspektasi waktu menunggu dalam antrian W 0,237 menit.
DAFTAR USTAKA [] Bain, L & Engelhardt. (992). Introduction to robability and Mathematical Statistics: Second Edition. California: Duxbury ress. [2] Bronson, Richard, 983. Theory and roblems of Operations Reseach. Singapore: Mc. Graw Hill. [3] Ecker, J., and Kupferschimd, M. 988. Introduction to Operation Research. New York: John Wiley & Sons. [4] Gross, D & Haris, C. M. 2008.Fundamental of Queueing Theory: Fourth edition. New Jersey: John Willey & Sons, Inc. [5] J. Kakiay, Thomas, 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: ANDI. [6] Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Jakarta: FE-UI. [7] Narayan Bhat, U. 2008. Queueing Theory Modeling And Analysis In Applications, Boston: Birkhauser. [8] Subagyo, angestu. 995. Dasar-dasar Operasi Riset. Yogyakarta: BT. [9] Siswanto. 2007. Operation Research. Jilid II. Jakarta: Erlangga. [0] Taha, H. 2007. Operations Research and Introduction. New Jersey: earson Education, Inc.