BAB KINEMATIKA GERAK LURUS Contoh. Bakri berlari mengitari sebuah lapangan yang berbentuk lingkaran dengan radius 35 m. Ia berangkat dr titik A. Karena capai, akhirnya ia berhenti di titik B. Sementara itu Hadi berlari dari titik A sama seperti Bakri, tetapi ia langsung menuju titik B dengan lintasan berupa garis lurus (lihat Gambar). Berapakah jarak dan perpindahan yang telah ditempuh ke- anak tersebut? Jawaban : Untuk Bakri, jarak yang telah ditempuhnya sama dengan setengah lingkaran. Berarti Bakri telah menempuh jarak sejauh s s = kelilinglingkaran s = (πr ) s = ()( )(35m) 7 s = 0meter Perpindahan Bakri adalah dari titik A ke titik B, yang besarnya sama dengan r = 70 m dan arahnya dari A ke B. Untuk Hadi jarak yang telah ditempuhnya sama dengan jarak AB, yaitu r = 70 m. Perpindahan Hadi adalah dari titik A ke titik B, yang besarnya sama dengan r = 70 m dan arahnya dari A ke B Dengan demikian, jaak yang ditempuh Bakri berbeda dengan jrak yang ditmpuh Hadi, tetapi perpindahan Bakri sama dengan perpindahan Hadi. Contoh. Tabel berikut (Tabel A) meunjukkan posisi sebuah mobil balap pada brbagai waktu setelah mulai bergerak. Hitilung kecepatan sesaat mobil pada t =,00 s Tabel A Waktu ( s ) Posisi ( m ),00 + 0,00,0 + 0,0,0 + 0,40,0 +,05,0 + 4,0 3,00 + 35,00
Tabel B Selang Waktu (s) s ( m ) r (s ) v (m/s),00 3,00 + 5,00,00 + 5,0,00,0 + 4,0 0,0 +,0,00,0 +,05 0,0 + 0,5,00,0 + 0,40 0,0 + 0,0,00,0 + 0,0 0,0 +0,0 Jawaban : Kecepatan rata rata kita hitung untuk berbagai selang waktu yang berbeda, sebagaiman yang tercantum pada tabel B di atas. Perhitungan ini bisa dilanjutkan sampai selisi waktu berikutnya mendekati nol. Dari tabel terlihat jelas bahwa kecepatan sesaat mobil pada t =,00 s sama dengan 0,0 m/s. Kesimpulan ini kita ambil berdasarkan kenyataan bahwa nilai nilai kecepatan sesaat mendekati ( hampir sama dengan ) nilai kecepatan rata rata ketika interval waktu yang digunakan untuk menghitungnya mendekati nol. Contoh.3 Seuah kereta api sedang bergerak dengan kelauan 30 m/s. Ketika melewati tanda akan measuki stasiun, masinis memperlambat kelajuan kereta api sebesar 4,0 m/s. Hitunglah waktu yang diperlukan kereta sampai kereta api benar-benar telah berhenti. Jawaban : kecepatan mula-mula = v = 30 m/s kecepatan akhir = v = 0 (berhenti) percepatan = a = -4,00 m/s (perlambatan) v v v v a = atau t = t a ( 0 30) m t = = 7,50 s 4,00m Contoh.4 Dari grafik di bawah ini, manakah benda yang bergerak lebih cepat? Penelesaian : Dengan mudah kita bisa menjawab pertanyaan tersebut. Karena kemiringan garis B lebih besar dari pada kemringan garis A, maka kecpatn benda B lebi esar dari kecepatan benda A. Contoh.5 Gambarlah grafik s-t dari gerak sebuah mobil yang data pergerakannya adalah sebagai berikut. Pada 0 sekon pertama, mobil bergerak dengan kecepatan 0 m/s; pada 0 sekon berikutnya mobil bergerak dengan kecepatan 5 m/s; dan selanjutnya mobil bergerak dengan kecepatan 5 m/s selama 5 sekon, yang kemudian berhenti.
Kunci utama untuk menggambar grafik s-t dari gerakan mobil ini adalah bahwa kecepatan mobil sama dengan kemiringan garis, dengan demikian grafik gerakan mobil tersebut adalah sebagai berikut. 3 Contoh.6 Seuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam. Jika percepatan mobil sama dengan 0 m/s. Hitunglah posisi dan kelajuan mobil setelah 3 sekon. Karena mobil bergerak dengan percepatan konstan, kita bisa dengan mudah menyelesaikan soal ini dengan persamaan-persamaan umum yang telah kita jabarkan sebelumnya. s v t at = o + Karena v o = 0, maka s = at = (0m )(3s) = 45 meter Jadi, mobil berada 45 meter dari temapt awal geraknya. Untuk menghitung kelajuan mobil setelah 3 s bergerak, kita gunakan persamaan (.7) v = v 0 + at v = 0 + ( 0 m/s ) (3 s ) = 30 m/s Jadi, kelajuan mobil setelah 3 s adalah 30 m/s. Contoh.7 Sebuah mobil bergerak lurus berubah beraturan. Waktu yang diperoleh dari keadaan diam sehinga kecepatannya mencapai 0 m/s adalah 4 s. Berapaka jarak yang ditempuh dalam selang waktu tersebut? Penyeleaian Sebelum menghitung jaraknya, kita hitung dulu percepatan mobil tersebut dalam persamaan (.7) v = v + at 0 0 m/s = 0 + a (4 s ) 0m a = = 5 m/s 4s Kemudian kita hitung jarak yang di tempuh dengan persamaan (,8) s v t at = o +
4 = 0 (4 s) + (5 m/s )(4 s) = 0 + 40 m = 40 m Jadi, jarak yang di tempuh mobil sam dengan 40 meter. Contoh.8 Ketika pedal rem pada mobil yang bergerak dengan kelajuan 7 km/jam dinjak, mobil diperlambat dengan kecepatan konstan 4m/s, hitunlgah : (a) (b) waktu yang diperlukan mobil sampai berhenti. Waktu ini disebut waktu henti. Jarak yang ditempuh mobil dari ketika pedal rem mulai diinjak sampai mobil berhenti. Jarak ini biasa disebut jarak henti. Dalam soal ini percepatan bernilai negatif karena merupakan perlambatan, yaitu -4 m/s. Kelajuan awal adalah 7 km/jam = 0 m/s, dan kelajuan akhir sama dengan 0 m/s (a) Dengan menggunakan persamaan v = v 0 + at kita dapatkan 0 m/s = 0 m/s- (4 m/s )t 0m t = 4m = 5s (b) Jarak kita hitung dengan rumus s = v o t + at = (0 m/s)(5 s) + (-4 m/s )(5 s) =50 m Jadi, jarak yang ditempuh mobil sampai berhenti adalah 50 m. Ada cara lain untuk mengfhitung jarak henti, yaitu dengan persamaan v = v o + as (0 m/s ) = (0 m/s ) + (-4 m/s ) s s = 50 m Contoh.9 Dari grafik berikut ini, tentukan persamaan untuk kecepatan benda pada saat t. Dari grafik diketahui bahwa garis memotong sumbu vertical di v 0 = 5 m/s. Kemiringan grafik dapat ditentukan dengan memilih dua titik sembarang, misalnya titik A dan titik B.
5 a = By Bx Ay (0 5) m Ax (6 0) s =,5 m/s Dengan demikian, persamaan kecepatan benda adalah v = v 0 + at v = 5 m/s +,5 t m/s Contoh.0 Perhatikan grafik kecepatan versus waktu dari kereta yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 5 s berikut. Dari gafik tersebut, tentukan jarak yang ditempuh dalam waktu 5s! Kita bagi perjalanan mobil ini menjadi 3 bagian : o Antara t = 0 s sampai t = s. Jarak yang ditempuh sama dengan luas daerah di bawah kurva : x = x s x 60 m/s x = 60 m. o Antara t = s sampai t = 4 s X = x(4 s s) (80 m/s 60 m/s) + (4 s - s ) (60 m/s) = ( s) (0 m/s) + (5) (60 m/s) = 0 m + 0 m x = 40 m. o Antara t = 4 s sampai t = 5 s X 3 = (5 s - 4 s) (80 m/s) X 3 = 80 m Jadi, jarak yang ditempuh kereta x = x + x + x 3 = 60 m + 40 m+ 80 m = 80 m.
6 Contoh. Sebuah bola dijatuhkan dari puncak sebuah menara yang tingginya 00 m. Berapa jauh bola tersebut dari puncak menara ketika telah bergerak selama s, 4 s, dan 5 s? Jarak yang ditempuh bola setelah waktu t dapat dihitung dengan persamaan y = g t Pada t = s, y = ( 9,8 m/s )( s) = 9,6 m. Pada t= 4 s, y = ( 9,8 m/s )(4 s) = 78,4 m. Pada t = 5 s, y = ( 9,8 m/s )(5 s) =,5 m. Pada t = 5 s, ternyata y > 00 m, yang berarti bola telah sampai di tanah. Dengan demikian, pada t= 5 s, bola berada 00 m dari puncak menara. Contoh. Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertingginya, yaitu 0 m. Hitunglah : (a) kecepatan awal bola ketika dilemparkan ; (b) waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi tersebut; (c) kecepatan bola ketika menumbuk tanah ; (d) waktu ketika bola berada 5 m diatas tanah. Dalam mengerjakan soal soal yang menyangkut gerak vertikal, yang perlu diingat adalah bahwa ketika bergerak ke atas, percepatan benda = -9,8 m/s,, sedangkan ketika bergerak ke bawah, percepatan benda= +9,8 m/s. Pada titik tertinggi, kecepatan bola v=o (a) Dari soal diketahui bahwa di titik tertinggi v=0, y=0 m, a=-9,8 m/s, Dengan menggunakan persamaan yang menghubungkan jarak dengan kecepatan pada gerak lurus berubah beraturan kita dapatkan V = V 0 + ay 0 = Vo + (-9,8 m/s )(0 m) V 0 = 39 m /s
7 V 0 = ± 9,8 m/s. Karena arah ke atas adalah arah positif, maka V 0 = ± 9,8 m/s (b) Dengan besarnya yang diketahui di (a) ditambah hasilnya V 0 = + 9,8 m/s, maka kita bisa menghitung waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian maksimum dengan persamaan v = v 0 + at 0 = 9,8 m/s + (-9,8 m/s )t t =,0 s (c) Untuk menghitung kecepatan bola ketika menumbuk tanah. Sebenarnya cukup mudah, yaitu negatif dari kecepatan awal ketika bola dilempar ke atas. Namun demikian, agar anda lebih yakin, Anda bisa menggunakan persamaan v = v 0 + ay Pada soal ini, ketinggian bola y = 0, a= -9,8 m/s. Sehingga v = (9,8 m/s) + (-9,8 m/s )(0) v = (9,8 m/s) v = 9,8 m/s (terbukti bahwa v = v 0 ) (d) Pada saat bola berada 5 m di atas tanah, berlaku persamaan y = v 0 t + at 5 = (9,8 m/s)t + ( 9,8m ) t 5 = 9,8 t 4,9 t dengan t dalam sekon. Persamaan di atas merupakan persamaan kuadrat, yang akar akarnya adalah t =,0 s dan t= 3,03 s. Kedua penyelesaian ini benar, karena t=,0 s adalah ketika bola bergerak ke atas, sedangkan t =3,03 s adalah ketika bola sudah bergerak ke bawah. Jika pada soal di sebutkan bahwa bola dilemparkan dari ketinggian awal tertentu y 0, maka kita harus menambahkan ketinggian awal ini ke dalam persamaan yang kita gunakan sehingga persamaan untuk ketinggian menjadi Y = y 0 + v 0 t + at