KULIAH 4-6 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA UNTUK DATA VARIABEL KOMPETENSI Mahasiswa dapat menyusun peta pengendali kualitas proses statistika untuk data variabel dengan menggunakan software statistika, melakukan interpretasi terhadap peta pengendali yang dihasilkan dan menentukan tindakan yang harus dilakukan
MATERI Pengertian pengendalian kualitas statistik untuk data variabel Beberapa tindakan yang berhubungan dengan kondisi produk Manfaat pengendalian Kualitas Statistika untuk data variabel Langkah-langkah dalam pengendalian Kualitas Statistika untuk data variabel Beberapa model grafik pengendali Grafik pengendali rata-rata dan range Grafik pengendali rata-rata dan s.d. Grafik pengendali untuk unit-unit individu Grafik pengendal regresi Grafik pengendali rata-rata bergerak
MANFAAT PETA KENDALI Peta kendala merupakan alat pengambilan keputusan-menyediakan dasar ekonomis untuk memutuskan mengubah proses atau membiarkannya Peta kendali merupakan alat penyelesaian masalah- memberi dasar untuk memformulasikan tindakan perbaikan SPC menunjukkan masalah, tidak menyelesaikannya!
MANFAAT PETA KENDALI Merupakan alat bantu yang hebat untuk memahami kinerja proses dari waktu ke waktu. Input Output PROCESS Apa penyebab variabilitas yang terjadi?
Dua Macam Penyebab Variabilitas Penyebab Umum (Chance causes/common cause) terjadi selama proses, bersifat acak dan tak dapat dikontrol jika hanya ada penyebab umum saja, proses dianggap stabil dan terkontrol. Penyebab Khusus (Assignable causes/special cause) Variasi karena pengaruh dari luar- jika ada, proses dikatakan tak terkontrol
Peta kendali membantu kita untuk mempelajari proses yang terjadi Memisahkan antara variasi karena sebab umum dan sebab khusus Menentukan apakah proses dalam keadaan terkendali atau tidak Menduga nilai parameter proses (mmean, variansi) dan menentukan kinerja atau kemampuan proses
Peta kendali membantu kita untuk mempelajari proses yang terjadi Untuk memonitor output, digunakan peta kendali-menghitung mean, range dan simpangan baku Untuk memonitor proses, biasa digunakan dua peta kendali - mean (atau ukuran pemusatan data lainnya) - Variasi (menggunakan jarak/range atau simpangan baku)
Komponen-komponen Peta Kendali Garis pusat Menunjukkan rata-rata proses terpusat Batas kendali atas (Upper control limit/ucl) dan batas kendali bawah (Lower control limit/lcl) Menjelaskan pencaran proses
Peta kendali variabel Variabel adalah ukuran karakteristik dari produk atau jasa Dilakukan pengukuran data dan dibuat petanya.
Peta kendali rata-rata dan jarak (X-bar and R charts) Peta kendali rata-rata digunakan untuk mendeteksi perubahan rata-rata di antara subgroup Menguji ukuran tendensi pusat atau pengaruh lokasi Peta kendali R - digunakan untuk mendeteksi perubahan variasi di dalam subgroup Menguji pengaruh sebaran (dispersion effects)
LANGKAH-LANGKAH PENYUSUNAN PETA KENDALI Langkah 1 Mendefinisikan permasalahan Langkah 2 Memilih karakteristik kualitas yang akan diukur Langkah 3 Memilih ukuran subgroup yang akan disampel Langkah 4 Mengumpulkan data Langkah 5 Menentukan garis pusat peta kendali Langkah 6 Menentukan batas-batas kendalai untuk peta kendali Xbar Langkah 7 Menentukan batas-batas kendalai untuk peta kendali R Langkah 8 Mengevaluasi proses menginterpretasi peta kendali Langkah 9 Merevisi peta kendali Langkah 10 Mencapai tujuan
Gunakan alat-alat dalam pengendalian kualitas yang lain seperti diagram sebab-akibat atau diagram pareto untuk membantu menentukan masalah utama yang terjadi dalam proses yang diduga menjadi penyebab utama.
Identifikasilah karakteristik yang akan dipelajari, misal panjang dari produk yang dihasilkan atau variabel lain yang dianggap penting yang mungkin mempengaruhi kualitas produk seperti tinggi, kekentalan, warna, suhu, berat, volum, kepadatan dan sebagainya.
Langkah 3 Pilih ukuran subgroup yang akan diambil sampelnya Pilihlah subgroup yang homogen subgroup Homogen dihasilkan dalam kondisi yang sama, oleh mesin yang sama, operator yang sama, pada waktu yang hampir sama. Cobalah untuk memaksimalkan kemungkinan untuk memperoleh perbedaan diantara subgroup, dan meminimalkan perbedaan di dalam group.
Langkah4 Kumpulkandata Lakukan proses pengumpulan data untuk menyusun peta kendali. Umumnya diambil 20-25 subgroup (dengan total sampel sekitar 100) untuk menyusun peta kendali. Setiap kali subgroup berukuran n diambil, dihitung rata-ratanya dan diplotkan dalam peta kendali.
Ukuran Sampel Tabel Ukuran Sampel menurut ANSI/ASQC Z1.9-1993, Inspeksi Normal, Level 3 Banyaknya Produk Ukuran sampel 91-150 10 151-280 15 281-400 20 401-500 25 501-1200 35 1201-3200 50 3201-10000 75 10001-35000 100 35001-150000 150
Langkah 5 Tentukan Garis Pusat Garis pusat menunjukkan rata-rata populasi, μ Karena tidak diketahui, digunakan X double bar ( X), atau rata-rata dari rata-rata subgroup.
Langkah 6 Tentukan batas-batas kendali Kurva normal menunjukkan distribusi dari rata-rata sampel. Peta kendali merupakan perwujudan dari kurva normal yang bergantung waktu. Proses yang berada dalam kendali akan menunjukkan bahwa 99.73% dari grafiknya akan berada di antara rata-rata ± 3 simpangan bakunya
Batas-batas peta kendali Rata-rata Untuk menentukan batas-batas peta kendali rata-rata gunakan rumus: UCL X = X + 3σ LCL X = X 3σ Atau dapat juga digunakan rumus: UCL X = X + A2 R LCL X = X A2 R Dimana nilai dari A 2 dapat dilihat dari Tabel
Tabel Nilai A 2 n A 2 n A 2 n A 2 2 1,880 7 0,419 12 0,266 3 1,023 8 0,373 13 0,249 4 0,729 9 0,337 14 0,235 5 0,577 10 0,308 15 0,223 6 0,483 11 0,285
Langkah 7 Tentukan batas-batas kendali untuk R Peta kendali jarak (R) menunjukkan pencaran dari sampel-sampel individu dalam subgroup. Jika produk memiliki pencaran yang lebar, maka individu-individu dalam subgroup berbeda satu dengan lainnya. Rata-rata yang sama akan dapat mengecoh. Perhitungannya sama dengan perhitungan untuk peta x-bar; Gunakan nilai D3 dan D4 dari Tabel. Jika batas bawah kendali negatif maka diambil nol.
Batas-batas Kendali Jarak Untuk menentukan batas-batas kendali jarak, gunakan rumus: UCL LCL R R = D = D 4 3 R R Tabel Nilai D 3 dan D 4 n D 3 D 4 n D 3 D 4 n D 3 D 4 2 0 3.267 7 0.08 1.924 12 0.28 1.717 3 0 2.574 8 0.14 1.864 13 0.31 1.693 4 0 2.282 9 0.18 1.816 14 0.33 1.672 5 0 2.114 10 0.22 1.777 15 0.35 1.653 6 0 2.004 11 0.26 1.744 16 0.36 1.640
Langkah 8 Menguji proses Membaca peta kendali Suatu proses dikatakan stabil atau terkontrol (under control) jika unjuk kerja proses berada dalam batas-batas kendali statistik seperti dijelaskan di atas dan penyimpangan yang ada disebabkan oleh penyebab umum (common causes).
Akibat dari salah interpretasi proses Menyalahkan orang lain atas masalah yang tak dapat dikendalikan Menghabiskan waktu dan uang untuk mencari masalah yang sebenarnya tak ada Menghabiskanwaktudanuanguntuk menyesuaikan proses yang tidak perlu Melakukan tindakan yang tidak menjamin dapat menyelesaikan masalah Melakukan perbaikan yang berkaitan dengan pekerja padahal hal yang lebih dahulu diperlukan adalah perbaikan prosesnya
Variasi Proses Jika suatu sistem hanya dipengaruhi oleh adanya variasi proses, maka 99.73% dari pengukuran data akan berada dalam rentangan 3 simpangan bakunya Jika 1000 subgroup, 997 akan berada di dalam batas=batas 6 (six) sigma.
Daerah-daerah dalam Peta kendali Berdasarkan pada kurva nornal, dalam suatu peta kendali: Dua pertiga dari semua titik akan berada di sekitar garis tengah. Titik-titik akan ada di atas dan dibawah garis tengah secara hampir seimbang Tidak ada titik yang jauh berada di luar batas kendali Tidak ada pola atau tren tertentu.
Pengenalan Pola Tren Tetap, perubahan yang progresif Berubah, melompat, or atau bergeser Runs 7 titik di atas atau di bawah; 6 titik naik atau turun, klaster Ada daur Dua populasi Terjadi Kesalahan
Langkah 9 Revisi peta kendali Dalam beberapa kasus, peta kendali perlu direvisi karena: Titik-titik tak terkendali dimasukkan dalam penghitungan peta kendali. Proces terkendali tetapi variasi dalam subgroup menunjukkan perbaikan.
Revisi Peta kendali Interpretasikan peta kendali awal Keluarkan penyebab tak terkendali Lakukan langkah-langkah koreksi Revisi peta kendali Keluarkan hanya titik-titik yang ditengarai terpengaruh oleh sebab khusus
Langkah 10 Mencapai tujuan Tujuan kita adalah menurunkan variasi inheren dalam proses selama waktu berjalan. Jika kita perbaiki proses, maka pencaran data akan menurun. Kualitas meningkat!
Urutan proses dalam PKS
Tabel Tindakan dalam Beberapa Kondisi Proses in statistical control Proses out of statistical control Proses in statistical control Proses out of statistical control Produk Memenuhi Spesifikasi Variasi proses kecil, relatif Variasi proses besar, relatif terhadap Spesifikasi terhadap Spesifikasi Mempertimbangkan nilai-nilai Melanjutkan pengendalian secara di pasar pada variasi ketat. ketat pada rata-rata proses Pengurangan inspeksi Proses tidak menentu dan tidak dapat diprediksi, serta menimbulkan masalah. Temukan penyebab kekurangan pengendalian. Proses kehilangan arah ke rata-rata yang salah. Pada umumnya mudah diambil tindakan perbaikan secara permanen Produk Tidak Memenuhi Spesifikasi Proses mungkin kehilangan arah dan terpencar-pencar. Memperbaiki kesalahan arah. Pertimbangan ekonomi dari ketepatan proses lebih banyak selain spesifikasi dibuat lebih lebar dan dilakukan pensortiran produk Proses kehilangan arah atau tidak menentu. Perlu perbaikan hal tersebut. Menemukan penyebab ketiadaan pengendali. Pertimbangan ekonomi lebih tepat pada proses dan spesifikasi lebih lebar, selain itu, dilakukan pelebaran spesifikasi dan pensortiran produk
Contoh Peta Pengendali Peta Pengendali Rata-Rata dan Jarak (Range) Peta kendali rata-rata dan jarak digunakan jika jumlah subgroup ada lima atau kurang. Sedang jika besar subgroup lebih dari 5 sebaiknya digunakan peta kendali rata-rata dan Standar deviasi JUMLAH OBSERVASI HASIL PENGUKURAN RATA- RATA R KETERANGAN I 20, 22, 21, 23, 22 21,60 3 2 19, 18-22, 20, 20 19,80 4 3 25, 18, 20, 17, 22 20,40 8 pemasok baru 4 20,21,22,21,21 21,00 2 5 19, 24, 23, 22, 20 21,60 5 6 22,20, 18, 18, 19 19,40 4 7 18,20, 19, 18,20 19,00 2 8 20, 18, 23, 20, 21 20,40 5 9 21,20,24,23,22 22,00 4 l0 21, 19, 20, 20, 20 20,00 2 11 20, 20, 23, 22, 20 21,00 3 12 22,21,20,22,23 21,60 3 13 19,22, 19, 18, 19 19,40 4 14 20, 21, 22, 21, 22 21,20 2 15 20, 24, 24, 23, 23 22,80 4 16 21,20,24,20,21 21,20 4 17 20, 18, 18, 20, 20 19,20 2 18 20, 24, 22, 23, 23 22,40 4 19 20, 19, 23, 20, 19 20,20 4 20 22,21,21,24,22 22,00 3 21 23, 22, 22, 20, 22 21,80 3 22 21, 18, 18, 17, 19 18,60 4 kekeliruan 23 21, 24, 24, 23, 23 23,00 3 kesalahan bahan 24 20, 22, 21, 21, 20 20,80 2 25 19, 20, 21, 21, 22 20,60 3 JUMLAH 521,00 87
Karena sampel yang diambil untuk setiap observasi 5, maka nilai D3 adalah 0 dan nilai D4 adalah 2,114. Nilai Rbar = 87/25 = 3,48. Sehingga batas-batas pengendalian tingkat keakurasian proses ini adalah: BPA R = 3,48 (2,114) = 7,36 BPB R= 3,48 (0) = 0 Peta kendali untuk R adalah:
Apabila kita amati data observasi di atas, maka pada observasi ketiga nilai R = 8 dengan keterangan adanya pemasok baru. Karena penyebab keluarmya data dari batas pengendalian dianggap sebagai penyebab khusus (assignable cause) maka data tersebut dianggap out of statistical control dan harus direvisi. Untuk merevisinya data tersebut harus dihilangkan dengan menggunakan cara sebagai berikut: Rbar revisi = (87-8)/(25-1) = 3,29 Sehingga batas pengendaliannya sebagai berikut: BPA R = 3,29 ( 2,114 ) = 6,96 BPB R = 3,29 ( 0) = 0
Gambar Peta kendali jarak yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-3 Dengan demikian seluruh data hasil observasi berada di dalam batas pengendalian yang menunjukkan bahwa data tersebut dalam kondisi in statistical control atau telah sesuai dengan standar pengendalian proses.
Setelah peta pengendali jarak atau tingkat keakurasian diketahui maka kita menuju pada tingkat pengendali rata-rata sebagai berikut: bar = 521/25 = 20,84 ( garis pusat peta pengendali rata-rata) Batas pengendali atas dan batas pengendali bawah sebelum adanya revisi terhadap peta pengendali rata-rata maupun tingkat keakurasian adalah: BPA = 20,84 + (0,577) (3,48) = 22,85 BPB = 20,84-0,577 (3,48) = 18,83
Gambar peta kendali rata-rata sebelum revisi Karena pada data ketiga dalam pengendali jarak atau tingkat keakurasian proses sudah dilakukan revisi, maka garis pusat setelah revisi tersebut: bar = (521-20,4)/(25-1) =500,6/24 = 20,86 Sehingga batas pengendah atas dan batas pengendali bawahnya setelah revisi pada observasi ketiga menjadi: BPA =20,86+ 0,577( 3,29 ) =22,76 BPB =20,86-0,577( 3,29 ) =18,96
Gambar Peta kendali rata-rata yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-3 Apabila kita lihat pada data hasil observasi ternyata data dari hasil observasi ke-22 dan ke-23 berada di luar batas pengendalian dan ternyata penyebabnya termasuk dalam sebab yang dapat dihindarkan (assignable cause) sehingga harus dilakukan revisi
Hasil revisi untuk rata-rata dengan mengeluarkan subgroup ke 22 dan ke-23 adalah: bar = (500,6-18,60 23)/22 = 20,86 Sedang nilai Rbar sekarang menjadi Rbar = (79 4 3)/(24-2) = 3,27 Dengan demikian batas atas dan batas bawah kendali untuk rata-rata adalah BPA = 20,86 + (0,577) (3,27) = 22,75 BPB = 20,86-0,577 (3,27) = 18,98 Sedang batas atas dan batas bawah kendali untuk jarak adalah BPA R= 3,27 ( 2,114 ) = 6,92 BPB R = 3,27 (0) = 0
Gambar Peta kendali rata-rata yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-22 dan 23 Gambar Peta kendali jarak yang direvisi dengan mengeluarkan subgroup ke-22 dan ke-23
Latihan: Buatlah peta kendali utk rata-rata dan jarak dari data observasi berikut! No. Sampel Observasi mean range 1 27.34667 27.50085 29.94412 28.21249 28.25103 2.59745 2 27.79695 26.15006 31.21295 31.33272 29.12317 5.18266 3 33.53255 29.3 2971 29.70460 31.05300 30.90497 4.20284 4 37.98409 32.26942 31.91741 29.44279 32.90343 8.54130 5 33.82722 30.32543 28.38117 33.70124 31.55877 5.44605 6 29.68356 29.56677 27.23077 34.00417 30.12132 6.77340 7 32.62640 26.32030 32.07892 36.17198 31.79940 9.85168 8 30.29575 30.52868 24.43315 26.85241 28.02750 6.09553 9 28.43856 30.48251 32.43083 30.76162 30.52838 3.99227 10 28.27790 33.94916 30.47406 28.87447 30.39390 5.67126 11 26.918 85 27.66133 31.46936 29.66928 28.92971 4.55051 12 28.46547 28.29937 28.99441 31.14511 29.22609 2.84574 13 32.42677 26.10410 29.47718 37.20079 31.30221 11.09669 14 28.84273 30.51801 32.23614 30.47104 30.51698 3.39341 15 30.75136 32.99922 28.08452 26.19981 29.50873 6.79941 16 31.25754 24.29473 35.46477 28.41126 29.85708 11.17004 17 31.24921 28.57954 35.00865 31.23591 31.51833 6.42911 18 31.41554 35.80049 33.60909 27.82131 32.16161 7.97918 19 32.20230 32.02005 32.71018 29.37620 31.57718 3.33398 20 26.91603 29.77775 33.92696 33.78366 31.10110 7.01093 21 35.05322 32.93284 31.51641 27.73615 31.80966 7.31707 22 32.12483 29.32853 30.99709 31.39641 30.96172 2.79630 23 30.09172 32.43938 27.84725 30.70726 30.27140 4.59213 24 30.04835 27.23709 22.01801 28.69624 26.99992 8.03034 25 29.30273 30.83735 30.82735 31.90733 30.71869 2.60460
Peta Pengendali Jarak bergerak Individual (Individual Moving Range) Peta Pengendali Jarak bergerak individual (Individual Moving Range) digunakan jika jumlah observasi dari masing-masing subgroup hanya satu. Hal ini mungkin disebabkan oleh beberapa hal seperti: Pengambilan sampel perlu waktu lama; Daur produksi lama; Tidak ada korelasi waktu data diobservasi; Pengambilan sampel perlu biaya besar; Pemeriksaan sampel dapat merusak objek; Masing-masing sampel berasal dari angkatan (batch) berbeda; dll,.
Contoh Peta Pengendali Jarak bergerak Individual Misal hasil observasi yang diperoleh adalah: No. Observasi 1 99,82 2 99,63 3 99,89 4 99,45 5 100,03 6 99,76 7 100,23 8 99,81 9 99,91 10 100,12 11 100,05 12 99,78 13 100,01 14 100,04 15 99,95
Hasil Perhitungan Moving Range No. Observasi Moving Range 1 99,82 2 99,63 0,19 3 99,89 0,26 4 99,45 0,44 5 100,03 0,58 6 99,76 0,27 7 100,23 0,47 8 99,81 0,42 9 99,91 0,1 10 100,12 0,21 11 100,05 0,07 12 99,78 0,27 13 100,01 0,23 14 100,04 0,03 15 99,95 0,09
Penyusunan Peta Kendali Jarak bergerak Untuk menyusun peta kendali jarak bergerak harus dihitung perbedaan antara dua observasi atau subgroup berurutan yang digunakan sebagai ukuran variasi. Nilai ini disebut moving range (mr). Jadi mr i = x i+1 -x i Hasil perhitungan moving range untuk data di atas adalah
Gambar Peta kendali rata-rata Gambar Peta kendali moving range
Latihan Susunlah peta kendali jarak bergerak untuk data observasi subgroup tunggal berikut! No. 1 2 3 4 5 Data 16 20 21 8 28 No. 6 7 8 9 10 Data 24 19 16 17 24 No. 11 12 13 14 15 Data 19 22 26 19 15 No. Data 16 17 18 19 21 17 22 16 20 14