Sb Nuohmn, M.Pd
Bu mi Jupite Buln Mekuius Ms Venus Stunus Mthi
05 07!,309-07 07, /,, - /,3 /,9,7-07-039: 0 58 /03,3,9,,7-07,/, 5,/, 8,, 8,9: 9 9 4 :8 0 58 90780-:9 05 07,, 80,3, 9:,3 8,, 9 ;0 947 0,7 0,9,,7 7 03,5: :,8 /,07,,3 8,, 05 07,, 9: 0/,7 5,309 03 0 3,9,,7 % /,3,7, 80903, 8:-: 5,3,3 0 58 #,, % #
D P B C M A E b (-e ) MA p ( -e) MB (+e) CM e AC Setenghsumbumyo DC b Setenghsumbumoni CM/CA e eksentisits e 0, obit lingkn 0 < e <, obit elips e, obit pbol e >, obit hipebol
Akibtny, keceptn plnet tidk sm pd setip posisi: Pling cept st di peihelion Pling lmbt st di phelion
HukumKepleI Hukumgysentl Hukum Keple II Kekekln momentum sudut Hukum Keple III Hukum kekekln enegi
Bend yng dipenguhi oleh sutu gy sentl, mk lintsn gek bend tesebut mengikuti pol:. Lingkn. Elips 3. Pbol 4. Hipebol
sin Ø Ø dθ da Pd selng wktu dt yng mt kecil, jeji telh bellu menempuh sudut dθ. Deh yng dilluiny dlh segitig dengn tinggi dn lus ls dθ. Sehingg keceptn sekto diumuskn: da d θ dt dt
da d θ dt dt sin Ø Ø dθ da Keceptn sekto mempunyihgyng sm pd setip titik dlm obit. Ketik plnet dekt dengn mthi: kecil dndθ/dt bes Seblikny, ketik plnet juh di mthi: bes dn dθ/dt kecil
sin Ø Ø dθ da Untuk meliht Hk II Keple sesui dengn hukum Newton, Kit nytkn da/dt dlm pesmn ekto keceptn di plnet yng tegk luus dengn gis dil (). sinφ
sinφ sin Ø Ø dθ da Pdhl pepindhn sepnjnghdi selm wktu dt dlh dθ. Jdi kit jug dpt menytkn bhw keceptn yng tegk luus dengn dil sebgi: d θ dt Dengn demikin kit dpt menytkn bhw: d θ sin φ dt
d θ sin φ dt Bedskn pesmn tesebut, mk pesmn keceptn ekto dpt dinytkn dlm bentuk: da dt dθ sinφ dt Pehtikn sin Ø: pesmn tesebut menunjukn sebgi peklin ekto x, dn jik semuny diklikn oleh m/m, mk pesmn menjdi: da dt m x m
da dt m x m Amti pesmn x m: Pesmn ini meupkn Momentum Sudut sebuh bend yng begek melingk. Sehingg Pesmn Keceptn ekto dpt dinytkn sebgi: da dt m x m L m Jdi Hk II Keple, yitu bhw keceptn sekto konstn, beti bhw momentum sudut konstn.
Lintsn plnet yng bebentuk elips dlm pndngn Newton meupkn konsekuensi di hukum keblikn kudt gy sentl. F c Supylebihmempemudhpembhsn, dinggp bhw obit plnet ben-ben lingkn dengn ji-ji, sehingg pesmn gy sentl menjdi: F c k k
F c k Bend yng begek melingk menglmi peceptnsentipetlsebes, / Sehingg menuut Hk II Newton: F s m m Kedugyditsmeupkngyyng sm, Fs dlh gy sentipetl yng hny ke pust lingkn yng jug meupkn gy sentl. Sehingg dpt dibut pesmn: k m k m
Bilpeiodeobit plnet dlht dn keceptnny,ini beti: m k m k T T π π Jik semu us dikudtkn, mk: 4 T π Dengn menggnti dipesmngysentl, mk pesmn tesebut menjdi: 3 4 ) / ( 4 k m m k T π π
T π ( k / m) 4 4 π m k 3 Pesmn di ts dpt disedehnkn menjdi: T 3 4π m T 3 k PesmnditsmeupknPesmnHK III Keple yng diselesikn sec mtemtis oleh Newton,dengnC: C C 4π k m
Bedskn Pes. Tekhi: Sehingg dpt disebutkn bhw: C k 4π k m 4π m C Mk tmpk bhw k sebnding dengn mss m (k m) Menuut Hukum III Newton, bil m mengejkn gy pd M, mk M jug kn mengejkn gy pd m. Ken k sebnding dengn mss,mk: k mm K GmM
k mm K GmM Dengn G sutu konstnt gitsi umum Jik pesmn K tesebut dimsukn dlm pesmn Gy sentl: k F c Dnjikk tesebutdimsuknpd pesmn Hk III Keple: PesHK III Keple T T 3 3 4π m k 4π GM G mm 4π m GmM
T 3 4π T 4π 3 GM GM Pesmn tesebut dpt dimnftkn untuk: Menguku jk Plnet Menentukn mss mthi Menentukn mss bumi
P t Untuk t 0, pnjng lintsn tlibusu P S T Keceptn sekto: h h Lus Elips Peiode bπ T Lus segitig SPP : SPP ' h t PP'. ST PP '. t
T P P t t. lim t '. lim t SPP' Lus lim 0 0 0 ST t ST PP h h t t t S 4. ST h ST h
b ST 4. ST h ST h b h ST h 4 4 Sehingg pesmn keceptn dpt dituliskn:
b T b 4 4 3 π π b h ST h 4 4.Kit gntih dengn bes keceptn sekto: GM GM T 4 4 4 π π π.kit gnti 3 /T dengn pesmn Hk III Keple 3. Mk dipeoleh Pesmn Keceptnobit Plnet:
Jikkeduusdiklikndengn½ m, kn dipeoleh: GM GM C U K GMm GMm m GMm m GM + Pesmntesebut dikenl sebgi pesmn ENEGI
Obit lingkn meupkn kejdin khusus untuk obit plnet, dimn nili sm dengn. Dengn demikin, mk pesmn keceptn obit lingkn dpt dinytkn sebgi: GM CATATAN: Jk plnet ke pust mthi c GM GM GM KeceptnObit Lingkn
Keceptn leps/elocity escpe dlh keceptn miniml yng dipelukn oleh sutu bend g dpt meningglkn bumi/plnet indukny. Atiny bend kn dilepskn di pemuknbumi(bejk dipustbumi) ke sutu titik tk hingg( )
GM GM GM GM e Cttn: : Jkbendkepust plnet (Ji-ji Plnet)
Jik kit meleps sebuh whn lu ngks dengn keceptn 0, mk: Bil 0 <<c: obit bebentuk elips dengn sebgin lintsny bed di bumi, tiny bend kn jtuh Bil o<c: obit bebentuk elips dengn titik pelepsn sebgi poge. Stelit semcm ini kn memiliki pigee yng sngt endh, sehingg kn mudh tebk ken gesekn dengn tmosfe Bil oc: obit ben-ben lingkn Bil c<o<e: lintsn bebentuk elips Bil oe: obit pbol dn stelit kn leps di
Sutu stelit butn dpt dibut sedemikin hingg g peiode obitny tept sm dengn peiode otsi bumi. Stelit ini kn tmpk bekedudukn tetp di ts sutu deh tetentu. Bisny digunkn untuk mengwsi cuc tupun sn telekomuniksi
Dengn menggunkn Hk III Keple, kit dpt menentuknbepketingginyng dibutuhknuntukmengobitknplnet geostsione tesebut. Jikdikethuipeiodeotsibumi3 jm, 56 menittu8669 s dnmssbumim 5,98 x 0 4 kg, mkketingginobit : T 3 4π GM T GM 4π