ABSTRAK Shaifudin Zuhdi. 2015. KOMPUTASI METODE NEWTON RAPHSON DENGAN SOFTWARE R UNTUK ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL TERBOBOTI SECARA GEOGRAFIS (RLOTG). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Model regresi merupakan representasi hubungan antara variabel bebas terhadap variabel respon. Variabel respon yang memiliki kategori digunakan dalam model regresi logistik untuk menghitung peluangnya. Model regresi logistik untuk variabel respon yang memiliki tingkatan adalah model regresi logistik ordinal. Model RLOTG merupakan model regresi logistik ordinal yang dipengaruhi letak geografis lokasi pengamatan. Estimasi parameter pada model diperlukan untuk menentukan nilai populasi berdasarkan sampelnya. Terkadang estimasi parameter tidak dapat diperoleh secara analitik karena sistem persamaan yang terlibat didalamnya sulit ditentukan penyelesaiannya, oleh karena itu digunakan pendekatan numerik. Tujuan penelitian ini adalah melakukan komputasi metode Newton Raphson untuk estimasi parameter model RLOTG. Komputasi dilakukan dengan software R. Pada penelitian ini dibuat algoritme iterasi untuk estimasi parameter model RLOTG dan penerapannya untuk tingkat angka insiden demam berdarah dengue (DBD) di Kota Semarang. Hasil estimasi parameter model RLOTG diperoleh dengan algoritme Newton Raphson + = dengan m adalah banyaknya iterasi yang diperlukan. Hasil lainnya bahwa software R dapat digunakan mengestimasi parameter model RLOTG dengan membentuk sintaks program dengan perintah while. Sintaks program mempermudah proses estimasi parameter pada setiap lokasi pengamatan. Eksperimentasi dilakukan dengan menggunakan dua nilai awal yang berbeda, dan diperoleh bahwa iterasi dengan nilai awal nol lebih lambat dibandingkan nilai awal dengan hasil estimasi parameter model regresi logistik ordinal. Kata Kunci: komputasi, Newton Raphson, software R, estimasi parameter, RLOTG. iii
ABSTRACT Shaifudin Zuhdi. 2015. COMPUTING NEWTON RAPHSON METHOD USING R SOFTWARE FOR PARAMETERS ESTIMATION OF GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ORDINAL LOGISTIC REGRESSION (GWOLR) MODEL. Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. A regression model is the representation of relationship between independent variable and dependent variable. The dependent variable has categories used in the logistic regression model to calculate odds on. The logistic regression model for dependent variable has levels in the logistics regression model is ordinal. GWOLR model is an ordinal logistic regression model influenced the geographical location of the observation site. Parameters estimation in the model needed to determine the value of a population based on sample. Sometimes the parameter estimation can not be obtained analytically because the system of equations that are involved in it are hard to be found the result, because of that numerical approach are used. The purpose of this research is to compute Newton Raphson method in estimating GWOLR model parameters. Computation is done by software R. This research was created an iteration algorithm to estimate GWOLR model parameters and the use of computing is for level of vulnerability to dengue hemorrhagic fever (DHF) in Semarang city. The estimation results of GWOLR model parameters was obtained by algorithm Newton Raphson + = with is the number of iterations required. Other results that the software R can be used to estimate the parameters of GWOLR model by forming a syntax program with command while. Syntax program facilitate the estimation process parameters in every location of observation. Experimentation was done by using two different initial values, and it can be concluded that iteration with a initial value of zero is slower than the initial value of the estimation results from ordinal logistic regression parameter model. Keywords : computation, Newton Raphson, R software, parameters estimation, GWOLR. iv
PERSEMBAHAN Karya ini dipersembahkan untuk ibu, bapak, dan kakak yang selalu mendoakan dan memotivasiku untuk terus berjuang menyelesaikan skripsi. v
KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyampaikan terima kasih kepada 1. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi, arahan alur penulisan skripsi, serta motivasi tiada henti, dan 2. Dr. Sutanto, S.Si., DEA sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, motivasi, dan arahan dalam penulisan skripsi. Semoga skripsi ini bermanfaat. Surakarta, Februari 2016 Penulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv PERSEMBAHAN... v KATA PENGANTAR... vi DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... x BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Perumusan Masalah... 2 1.3 Tujuan... 2 1.4 Manfaat... 2 BAB II LANDASAN TEORI... 3 2.1 Tinjauan Pustaka... 3 2.1.1 Model Regresi... 3 2.1.2 Model Regresi Logistik Ordinal... 4 2.1.3 Data Spasial... 5 2.1.4 Model RLOTG... 6 2.1.5 Metode Newton Raphson... 7 2.1.6 Penentuan Nilai Optimal... 8 2.1.7 Software R... 9 2.1.8 Demam Berdarah Dengue (DBD)... 9 2.1.9 Kategori Angka Insiden Penyakit DBD... 10 2.2 Kerangka Pemikiran... 10 BAB III METODE PENELITIAN... 12 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN... 14 4.1 Algoritme Newton Raphson... 14 4.2 Komputasi Metode Newton Raphson dengan Software R... 17 vii
4.3 Estimasi Parameter Model RLO pada Kasus Tingkat Penderita DBD... 19 4.4 Model RLOTG pada Kasus Tingkat Penderita DBD... 21 4.5 Estimasi Parameter Model RLOTG... 21 4.6 Iterasi Newton Raphson untuk Estimasi Parameter Model RLOTG pada Kasus Tingkat Penderita DBD... 22 4.7 Hasil Estimasi Parameter Model RLOTG... 23 BAB V PENUTUP... 25 5.1 Kesimpulan... 25 5.2 Saran... 25 DAFTAR PUSTAKA... 26 viii
DAFTAR TABEL Tabel 4. 1 Banyaknya iterasi untuk estimasi parameter... 23 Tabel 4. 2 Hasil estimasi parameter model RLOTG untuk setiap kelurahan... 23 Tabel 4. 3 Nilai peluang kategori variabel respon untuk setiap kelurahan... 24 ix
DAFTAR GAMBAR 4. 1 Diagram alir untuk estimasi parameter model RLO... 15 4. 2 Diagram alir untuk estimasi parameter model RLOTG... 17 x
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Hasil pengukuran dari suatu variabel dapat berupa dua atau lebih kemungkinan nilai yang dikenal sebagai variabel kategorik. Variabel kategorik yang tidak memiliki urutan disebut sebagai variabel nominal sedangkan yang memiliki urutan disebut variabel ordinal. Suatu model yang mempergunakan skala nominal sebagai variabel respon adalah model regresi logistik nominal, sedangkan untuk variabel respon ordinal digunakan regresi logistik ordinal (McCullagh dan Nelder [14]). Model regresi logistik merepresentasikan hubungan antara variabel bebas dengan variabel respon dan peluang kejadian yang diakibatkan oleh variabel bebas. Terdapat dua tipe model regresi logistik yakni regresi logistik nominal dan regresi logistik ordinal (RLO). Keduanya merupakan model regresi dengan variabel responnya bersifat polychotomous, yaitu nilai variabel responnya lebih dari dua kategori. Seperti analisis regresi pada umumnya, metode ini menggunakan beberapa variabel bebas, yang memiliki tipe data numerik maupun kategorik. Model geographically weighted logistic regression (GWLR) merupakan representasi hubungan antara variabel respon dengan variabel bebas yang mempertimbangkan lokasi secara geografis (Atkinson et al. [3]). Model GWLR dengan variabel respon berskala ordinal dengan lebih dua kategori, yaitu model regresi logistik ordinal terboboti secara geografis (RLOTG) (Purhadi et al. [15]). Menurut Rifada dan Purhadi [18], faktor letak secara geografis merupakan faktor pembobot pada model RLOTG. Pada umumnya estimasi parameter model RLOTG menggunakaan metode maximum likelihood. Metode tersebut menghasilkan suatu sistem persamaan nonlinier yang sulit ditentukan penyelesaiannya. Oleh karena itu digunakan pendekatan numerik. Pendekatan numerik yang digunakan adalah metode Newton Raphson. Perhitungan dengan metode Newton Raphson memiliki laju konvergensi yang lebih cepat daripada metode yang lain. 1
Menurut Darnius [8], software R merupakan software terintegrasi yang memiliki fasilitas untuk merekayasa data, perhitungan, dan penampilan grafik. Software R dapat digunakan pada analisis regresi linier dengan paket yang telah tersedia. Estimasi parameter dilakukan pada software R dengan membuat program berdasarkan algoritme. Software R didukung oleh komunitas yang secara aktif dapat saling berinteraksi melalui internet dan didukung oleh manual atau R-help (Suhartono [19]). Sepanjang pengetahuan penulis, komputasi untuk estimasi parameter model RLOTG belum pernah dilakukan dengan software R serta package-nya belum tersedia. Pada penelitian ini dilakukan komputasi metode Newton Raphson dengan software R untuk estimasi parameter model RLOTG. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, rumusan masalahnya adalah bagaimana membuat program untuk metode Newton Raphson dengan software R dan menerapkannya untuk estimasi parameter model RLOTG. 1.3 Tujuan Tujuan penelitian ini adalah membuat program untuk metode Newton Raphson dengan software R dan menerapkannya untuk estimasi parameter model RLOTG. 1.4 Manfaat Penelitian ini diharapkan bermanfaat untuk memudahkan dalam estimasi parameter model RLOTG yang digunakan menghitung peluang masing-masing kategori respon pada pengamatan dengan banyak lokasi, menambah pengetahuan pada komputasi statistic menambah pengetahuan tentang software R, menghitung peluang kategori respon masing-masing lokasi pengamatan. 2