PEMBANDIIQGAN BEBERAPA MODEL NONLINEAR DALAM HUBUNGAN PARASITOID - IHANG Oleh B. BUNAWAN SUNARLIM 89088 PROGRAM PASCA SARJANA INSTITUT PERTAflIAW BOGOR 1991:
RINGKASAN B. BUNAWAN SUNARLIM. Pembandingan Beberapa Model Nonlinear dalam Hubungan Parasitoid-Inang. (Di bawah bimbingan AND1 HAKIM NASOETION sebagai Ketua, AUNUDDIN dan AUNU RAUF sebagai Anggota). Respons fungsional antara parasitoid Lysiphlebus testacei~es dan inang Aphis craccivora menjadi bahan penelitian ini. Dikenal ada tiga tipe respons fungsional pada serangga yaitu Tipe 1, Tipe 2 dan Tipe 3. Tipe 1 mempunyai tingkat parasitisasi yang meningkat linear sampai kepadatan tertentu dan kemudian mendatar. Tipe 2 mempunyai tingkat parasitisasi meningkat dengan menaiknya - kepadatan inang dan selanjutnya secara bertahap berkurang sampai mendatar. Tipe 3 mempunyai percepatan pada kepadatan rendah dan pada kepadatan tinggi serupa dengan Tipe 2. Kedua tipe terakhir ini merupakan model nonlinear. Pada Tipe 2 ada dua parameter yang perlu diduga yaitu a (laju serangan yang berhasil) dan Th (waktu penanganan). Tipe ini dapat juga dilinearkan sehingga modelnya menjadi lebih sederhana dan analisisnya dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil. Dalam penelitian ini model yang terbaik, model dengan dugaan ragam terkecil, dicari dari model nonlinear yang dilinearkan lebih dahulu dan dari model-model nonlinear yang dianalisis secara langsung dengan metode kuadrat terkecil teriterasi. Parasitoid Lysiphlebus testaceipes dihadapkan dengan inang Aphis craccivora pada lima macam kepadatan inang (10, 40, 80, 160 dan 320) pada kandang tertutup selama 24 jam. Perlakuan ini diulang sebanyak 8 kali dengan peubah respons banyaknya inang yang diparasit.
Pada model yang dilinearkan, model terbaik adalah model dengan peubah takbebasnya menjadi proporsi. Sedangkan pembandingan antara model yang dilinearkan dan model nonlinear diperoleh model terbaik adalah respons fungsional Tipe 2 yang dihitung secara langsung. Metode kekar yang dicobakan terhadap model respons fungsional Tipe 2, menghasilkan penduga parameter yang tidak jauh berbeda dengan hasil metode kuadrat terkecil teriterasi. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada data yang merupakan pencilan maupun pengamatan berpengaruh. Masalah pola keragaman penduga parameter a dan Th, ditelusuri dengan dua pendekatan. Pendekatan yang pertama bersifat parametrik dengan menggunakan MKT nonlinear menghasilkan selang kepercayaan asimptotik 95 % bagi a adalah (0.12378 ; 0.34651) dan bagi Th adalah (0.01892 ; 0.04068). Pendekatan kedua yang bersifat nonparametrik diperoleh dengan metode Bootstrap menghasilkan dugaan selang kepercayaan 95 % bagi a adalah (0.1379 ; 0.3733) dan bagi Th adalah (0.01892 ; 0.04068). Selang kepercayaan yang diperoleh dari kedua pendekatan tersebut relatif sama, sehingga dengan pertimbangan-pertimbangan kemudahan komputasi maka disarankan untuk menggunakan metode kuadrat terkecil nonlinear. Hasil ini hanya berlaku untuk inang Aphis craccivora dan parasitoid Lysiphlebus testaceipes. Sedangkan untuk inang yang berlainan atau parasitoid yang berbeda belum tentu memberikan hasil yang sama. Sehingga perlu penelitian lebih lanjut metode mana yang lebih baik untuk inang dan parasitoid yang berlainan.
PENBANDINGAN BEBERAPA MODEL NONLINW D A M HUBUNGAN PARASITOID-INANG oleh B. BUNAWAN SUNARLIM 89088 Tesis sebagai salah aatu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Pascasarjana, Institut ~ertanian Bogor PROGRAM PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 1992
Judul Penelitian : PEMBANDINGAN BEBERAPA MODEL NONLINEAR DALAM HUBUiiGAN PARASITOID- INANG Nama mahasiswa : B. Bunawan Sunarlim Nomor Pokok : 89088 Jurusan : STATISTIKA TERAPAN Menyetujui 1. Komisi P mbimbing /i. Andi Hakim Nasoetion) (Dr. Ir. Aunuddin) Angno -- ta (Dr. Ir. Aunu Rauf) Anggota +-*. 2. Ketua Program Studi Statistika Terapan (Dr. Ir. Aunuddin) r. Ir. Edi GuharJa) Tanggal Lulus : 26 April 1992
RIWAYAT HIDUP Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara putra dari ayahanda Herman Sunarlim (almarhum) dan ibunda Sunarsih Muljana. Ia dilahirkan di Garut pada tanggal 24 Oktober 1947. Setelah tamat dari SMA Negeri IX Kebayoran Baru, Jakarta pada tahun 1965 dan pada tahun yang sama melanjutkan ke Fakultas Pertanian Institut Pertanian Bogor. Gelar Sarjana Pertanian diraihnya pada tahun 1971. Sejak bulan Januari 1972 penulis menjadi staf pengajar di Jurusan Statistika IPB sampai sekarang. Pada bulan Juni 1981 sampai Februari 1982 penulis mengikuti pendidikan lanjutan di University of Wisconsin (USA). Pada tahun 1989 terdaftar sebagai mahasiswa program Magister Sains di Program Studi Statistika Terapan, Fakultas Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Menikah dengan Lisa Tirta Kurniawan dan dikaruniakan dua orang anak. iii
KATA PENGANTAR Puji Syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pengasih dan Penyayang sehingga Tesis ini dapat diselesaikan. Tesis ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains Statistika pada Fakultas Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Penghargaan dan terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Ir. H. Andi Hakim Nasoetion, Bapak Dr. Ir. Aunuddin, dan Bapak Dr. Ir. Aunu Rauf yang telah membimbing dalam penyelesaian studi di Fakultas Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Kepada Ketua Jurusan Statistika IPB, diucapkan terima kasihnya atas fasilitas komputer yang telah diberikan, terutama dalam menggunakan Paket Program SAS yang diperlukan dalam pengolahan data. Kepada Team Pengelola beasiswa TMPD-Depdikbud diucapkan terima kasih atas kepercayaannya memberikan beasiswa kepada penulis selama belajar di Fakultas Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Kepada Ir. I Wayan Supartha MS diucapkan terima kasih atas ijin menggunakan data hasil percobaanya pada penelitian ini. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih belum sempurna, oleh karena itu saran dan kritik para pembaca sangat diharapkan. Semoga tulisan ini ada manfaatnya. Bogor, April 1992 Penulis
DAFTAR IS1 DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR............... PENDAHULUAN... Latar Belakang... Tujuan Penelitian... TINJAUAN PUSTAKA... Model Umum Respons Fungsional... Pernantasan Model... BAHAN DAN METODE PENELITIAN... Metode Analisis... Halaman... v i... viii... 1... 1... 3... 4... 6... 9... 16... 16 Pelinearan Respons Fungsional Tipe 2... 17 Regresi Nonlinear Kekar.dan Metode Bootstrap... 19 Prosedur Pembangkitan Data... 19 HASIL DAN PEMBAHASAN... 21 Hubungan Rataan Inang yang diserang dengan kepadatan inang... 21 Pelinearan Model dari data Individu.... 31 Pemeriksaan Terhadap beberapa Model-model Nonlinear 34 Regresi Nonlinear Kekar... 40 Metode Bootstrap................ 41 Pembahasan Keseluruhan............. 48 KESIMPULAN DAN SARAN... 50 DAFTAR PUSTAKA..................... 52 LAMPIRAN.................. 54
No. 1. Teks Halaman Empat Pelinearan Persamaan Piringan (Persamaan 1) Digunakan untuk Membandingban Kemanjuran Pendugaan Parameter dengan yang Dihitung Langsung dari Persamaan Piringan......... 13 Rataan Inang yang Diserang Berdasar Kepadatan Inang..................... 21 Hasil Transformasi Nilai Na dan N....... 22 Analisis Sisaan dan Pengamatan Berpengaruh untuk Model (2) dengan Data Lengkap......... 23 Analisis Sisaan dan Pengamatan Berpengaruh untuk Model (2) dengan Menghilangkan Baris Pertama.. 24 Analisis Sisaan dan Pengamatan Berpengaruh untuk Model (3) dengan Data Lengkap......... 25 Persamaan Regresi dari Keempat Model Transformasi Beserta Nilai Dugaan a dan Th......... 2 6 Nilai Dugaan Na Berdasar 4 Model Transformasi, Jumlah Kuadrat Sisaan dan Dugaan Ragamnya... 27 Nilai-nilai Penduga Parameter dari Beberapa Model Nonlinear dengan Menggunakan Paket Program SAS 29 Nilai Dugaan Na Berdasar Model Tipe 2 (model 5) dan Model Tipe 3 (Sigmoid) yaitu Model 6 dan 7 Beeerta Jumlah Kuadrat Sisaannya........ 29 Banyak Inang yang Diserang (N ) pada 5 Kepadatan Inang (N) berikut Rataan dan Ragamnya..... 30 Analisis Ragam Model Regresi Nonlinear (5)... 35 Dugaan Parameter, Galat Baku dan Selang Kepercayaan 95 X bagi Farameter dengan Model (5)... 35 Analisis Ragam Banyak Inang yang Diserang Berdasarkan Model Regresi Nonlinear (6)...... 38 Dugaan Parameter, Galat Baku dan Selang Kepercayaan 95 % dengan Menggunakan Nonlinear (6).. 38
DAFTAR TABEL ( Lanjutan ) No. 16. Teks Halaman Analisis Ragam Banyak Inang yang Diserang dengan Regresi Nonlinear Kekar Model 5, beserta Dugaan Parameter, Galatbaku dan Selang Kepercayaan 95 % bagi Parameter-parameternya... 40 Selang Kepercayaan 95 % bagi a untuk Berbagai Ukuran N dengan Metode Bootstrap... Selang Kepercayaan S5 % bagi Th untuk Berbagai Ukuran N dengan Metode Bootstrap... 44 Rataan, Simpangan Baku dan Penduga Bias bagi a dan Th untuk Berbagai Ukuran Bootstrap N... 45 Nilai Statistik x2 pada N = 1000 untuk Sebaran Dugaan Parameter a dan Th.......... 47 44 Lampi ran ~aftar Nilai-nilai Dugaan N, Sisaan, Sisaan Student dan Ungkitan untuk Rode1 Persamaan Piringan Holling (Respons Fungsional Tire 2).. 54 Daftar Nilai-nilai Dugaan N, Sisaan, Sisaan Student dan Unglritan untuk Rode1 (6) Sigmoid.. 55 Nilai-nilai Sisaan Biweight, Sisaan Baku R dan Pembobot dari Regresi Nonlinear Kekar Model (5) 5 6