PERHITUNGAN PLAT LANTAI (SLAB ) [C]2010 : M. Noer Ilham A. DATA BAHAN STRUKTUR PLAT LENTUR DUA ARAH (TWO WAY SLAB ) Kuat tekan beton, f c ' = 20 MPa Tegangan leleh baja untuk tulangan lentur, f y = 240 MPa B. DATA PLAT LANTAI Panjang bentang plat arah x, L x = 3.00 m Panjang bentang plat arah y, L y = 4.50 m Tebal plat lantai, h = 120 mm Koefisien momen plat untuk : L y / L x = 1.50 KOEFISIEN MOMEN PLAT Lapangan x C lx = 36 Lapangan y C ly = 17 Tumpuan x C tx = 76 Tumpuan y C ty = 57 Diameter tulangan yang digunakan, = 10 mm Tebal bersih selimut beton, t s = 20 mm C. BEBAN PLAT LANTAI 1. BEBAN MATI (DEAD LOAD ) No Jenis Beban Mati Berat satuan Tebal (m) Q (kn/m 2 ) 1 Berat sendiri plat lantai (kn/m 3 ) 24.0 0.12 2.880 2 Berat finishing lantai (kn/m 3 ) 22.0 0.05 1.100 3 Berat plafon dan rangka (kn/m 2 ) 0.2-0.200 4 Berat instalasi ME (kn/m 2 ) 0.5-0.500 Total beban mati, Q D = 4.680
2. BEBAN HIDUP (LIVE LOAD ) Beban hidup pada lantai bangunan = 300 kg/m 2 Q L = 3.000 kn/m 2 3. BEBAN RENCANA TERFAKTOR Beban rencana terfaktor, Q u = 1.2 * Q D + 1.6 * Q L = 10.416 kn/m 2 4. MOMEN PLAT AKIBAT BEBAN TERFAKTOR Momen lapangan arah x, M ulx = C lx * 0.001 * Q u * L 2 x = 3.375 knm/m Momen lapangan arah y, M uly = C ly * 0.001 * Q u * L 2 x = 1.594 knm/m Momen tumpuan arah x, M utx = C tx * 0.001 * Q u * L 2 x = 7.125 knm/m Momen tumpuan arah y, M uty = C ty * 0.001 * Q u * L 2 x = 5.343 knm/m Momen rencana (maksimum) plat, M u = 7.125 knm/m D. PENULANGAN PLAT Untuk : f c ' 30 MPa, b 1 = 0.85 Untuk : f c ' > 30 MPa, b 1 = 0.85-0.05 * ( f c ' - 30) / 7 = - Faktor bentuk distribusi tegangan beton, b 1 = 0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance, r b = b 1 * 0.85 * f c '/ f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.0430 Faktor tahanan momen maksimum, R max = 0.75 * r b * f y * [ 1 ½* 0.75 * r b * f y / ( 0.85 * f c ') ] = 5.9786 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80 Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d s = t s + / 2 = 25.0 mm Tebal efektif plat lantai, d = h - d s = 95.0 mm Ditinjau plat lantai selebar 1 m, b = 1000 mm Momen nominal rencana, M n = M u / f = 8.906 knm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10-6 / ( b * d 2 ) = 0.98678 R n < R max (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : r = 0.85 * f c ' / f y * [ 1 - [ 1 2 * R n / ( 0.85 * f c ' ) ] = 0.0042
Rasio tulangan minimum, r min = 0.0025 Rasio tulangan yang digunakan, r = 0.0042 Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 403 mm 2 Jarak tulangan yang diperlukan, s = p / 4 * 2 * b / A s = 195 mm Jarak tulangan maksimum, s max = 2 * h = 240 mm Jarak tulangan maksimum, s max = 200 mm Jarak sengkang yang harus digunakan, s = 195 mm Diambil jarak sengkang : s = 190 mm Digunakan tulangan, 10-190 Luas tulangan terpakai, A s = p / 4 * 2 * b / s = 413 mm 2 E. KONTROL LENDUTAN PLAT Modulus elastis beton, E c = 4700* f c ' = 21019 MPa Modulus elastis baja tulangan, E s = 2.00E+05 MPa Beban merata (tak terfaktor) padaplat, Q = Q D + Q L = 7.680 N/mm Panjang bentang plat, L x = 3000 mm Batas lendutan maksimum yang diijinkan, L x / 240 = 12.500 mm Momen inersia brutto penampang plat, I g = 1/12 * b * h 3 = 144000000 mm 3 Modulus keruntuhan lentur beton, f r = 0.7 * fc' = 3.130495168 MPa Nilai perbandingan modulus elastis, n = E s / E c = 9.52 Jarak garis netral terhadap sisi atas beton, c = n * A s / b = 3.933 mm Momen inersia penampang retak yang ditransformasikan ke beton dihitung sbb. : I cr = 1/3 * b * c 3 + n * A s * ( d - c ) 2 = 32639455 mm 4 y t = h / 2 = 60 mm Momen retak : M cr = f r * I g / y t = 7513188 Nmm Momen maksimum akibat beban (tanpa faktor beban) : M a = 1 / 8 * Q * L 2 x = 8640000 Nmm Inersia efektif untuk perhitungan lendutan, I e = ( M cr / M a ) 3 * I g + [ 1 - ( M cr / M a ) 3 ] * I cr = 105865059 mm 4 Lendutan elastis seketika akibat beban mati dan beban hidup : d e = 5 / 384 * Q * L 4 x / ( E c * I e ) = 3.640 mm Rasio tulangan slab lantai : r = A s / ( b * d ) = 0.0044 Faktor ketergantungan waktu untuk beban mati (jangka waktu > 5 tahun), nilai : z = 2.0
l = z / ( 1 + 50 * r ) = 1.6426 Lendutan jangka panjang akibat rangkak dan susut : d g = l * 5 / 384 * Q * L 4 x / ( E c * I e ) = 5.979 mm Lendutan total, d tot = d e + d g = 9.620 mm Syarat : d tot L x / 240 9.620 < 12.500 AMAN (OK)
PERHITUNGAN BALOK LANTAI (BEAM ) [C]2010 : M. Noer Ilham A. DATA BALOK LANTAI BAHAN STRUKTUR Kuat tekan beton, f c ' = 29 MPa Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, f y = 400 MPa Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser, f y = 240 MPa DIMENSI BALOK Lebar balok b = 600 mm Tinggi balok h = 650 mm Diameter tulangan (deform) yang digunakan, D = 22 mm Diameter sengkang (polos) yang digunakan, P = 13 mm Tebal bersih selimut beton, t s = 70 mm MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA Momen rencana positif akibat beban terfaktor, M + u = 63.170 knm Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, M - u = 141.334 knm Gaya geser rencana akibat beban terfaktor, V u = 170.554 kn
B. PERHITUNGAN TULANGAN Untuk : f c ' 30 MPa, b 1 = 0.85 Untuk : f c ' > 30 MPa, b 1 = 0.85-0.05 * ( f c ' - 30) / 7 = - Faktor bentuk distribusi tegangan beton, b 1 = 0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance, r b = b 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.0314 Faktor tahanan momen maksimum, R max = 0.75 * r b * f y * [1 ½*0.75* r b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = 7.6254 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80 Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d s = t s + + D/2 = 94.00 mm Jumlah tulangan dlm satu baris, n s = ( b - 2 * d s ) / ( 25 + D ) = 8.77 Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, n s = 8 bh Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan, x = ( b - n s * D - 2 * d s ) / ( n s - 1 ) = 33.71 mm Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan, y = D + 25 = 47.00 mm 1. TULANGAN MOMEN POSITIF Momen positif nominal rencana, M n = M u + / f = 78.962 knm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 70 mm Tinggi efektif balok, d = h - d' = 580.00 mm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 0.3912 R n < R max (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : r = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = 0.00099 Rasio tulangan minimum, r min = f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00337 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00350 Rasio tulangan yang digunakan, r = 0.00350 Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 1218 mm 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 3.204 Digunakan tulangan, 4 D 22 Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 1521 mm 2 Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 0.50 n b < 3 (OK)
Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak ke n i y i n i * y i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00 n = 4 S [ n i * y i ] = 376 Letak titik berat tulangan, d' = S [ n i * y i ] / n = 94.00 mm 94.00 > 70 perkirakan lagi d' (NG) Tinggi efektif balok, d = h - d' = 556.00 mm a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 41.123 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10-6 = 325.660 knm Tahanan momen balok, f * M n = 260.528 knm Syarat : f * M n M u + 260.528 > 63.170 AMAN (OK) 2. TULANGAN MOMEN NEGATIF Momen negatif nominal rencana, M n = M u - / f = 176.667 knm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 50 mm Tinggi efektif balok, d = h - d' = 600.00 mm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 0.8179 R n < R max (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : r = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = 0.00208 Rasio tulangan minimum, r min = f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00337 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00350 Rasio tulangan yang digunakan, r = 0.00350 Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 1260 mm 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 3.315 Digunakan tulangan, 4 D 22 Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 1521 mm 2 Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 0.50 n b < 3 (OK)
Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak ke n i y i n i * y i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00 n = 4 S [ n i * y i ] = 376 Letak titik berat tulangan, d' = S [ n i * y i ] / n = 94.00 mm 94.00 > 50 perkirakan lagi d' (NG) Tinggi efektif balok, d = h - d' = 556.0 mm a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 41.123 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10-6 = 325.660 knm Tahanan momen balok, f * M n = 260.528 knm Syarat : f * M n M u - 260.528 > 141.334 AMAN (OK) 3. TULANGAN GESER Gaya geser ultimit rencana, V u = 170.554 kn Faktor reduksi kekuatan geser, f = 0.60 Tegangan leleh tulangan geser, f y = 240 MPa Kuat geser beton, V c = ( f c ') / 6 * b * d * 10-3 = 312.340 kn Tahanan geser beton, f * V c = 187.404 kn Hanya perlu tul.geser min Tahanan geser sengkang, f * V s = V u - f * V c = - kn Kuat geser sengkang, V s = 170.554 kn Digunakan sengkang berpenampang : 2 P 13 Luas tulangan geser sengkang, A v = n s * p / 4 * P 2 = 265.46 mm 2 Jarak sengkang yang diperlukan : s = A v * f y * d / ( V s * 10 3 ) = 216.66 mm Jarak sengkang maksimum, s max = d / 2 = 278.00 mm Jarak sengkang maksimum, s max = 250.00 mm Jarak sengkang yang harus digunakan, s = 216.66 mm Diambil jarak sengkang : s = 210 mm Digunakan sengkang, 2 P 13 210
PERHITUNGAN BALOK LANTAI (BEAM ) [C]2010 : M. Noer Ilham A. DATA BALOK LANTAI BAHAN STRUKTUR Kuat tekan beton, f c ' = 29 MPa Tegangan leleh baja (deform) untuk tulangan lentur, f y = 400 MPa Tegangan leleh baja (polos) untuk tulangan geser, f y = 240 MPa DIMENSI BALOK Lebar balok b = 600 mm Tinggi balok h = 650 mm Diameter tulangan (deform) yang digunakan, D = 22 mm Diameter sengkang (polos) yang digunakan, P = 13 mm Tebal bersih selimut beton, t s = 70 mm MOMEN DAN GAYA GESER RENCANA Momen rencana positif akibat beban terfaktor, M + u = 63.170 knm Momen rencana negatif akibat beban terfaktor, M - u = 141.334 knm Gaya geser rencana akibat beban terfaktor, V u = 170.554 kn
B. PERHITUNGAN TULANGAN Untuk : f c ' 30 MPa, b 1 = 0.85 Untuk : f c ' > 30 MPa, b 1 = 0.85-0.05 * ( f c ' - 30) / 7 = - Faktor bentuk distribusi tegangan beton, b 1 = 0.85 Rasio tulangan pada kondisi balance, r b = b 1 * 0.85 * f c / f y * 600 / ( 600 + f y ) = 0.0314 Faktor tahanan momen maksimum, R max = 0.75 * r b * f y * [1 ½*0.75* r b * f y / ( 0.85 * f c ) ] = 7.6254 Faktor reduksi kekuatan lentur, f = 0.80 Jarak tulangan terhadap sisi luar beton, d s = t s + + D/2 = 94.00 mm Jumlah tulangan dlm satu baris, n s = ( b - 2 * d s ) / ( 25 + D ) = 8.77 Digunakan jumlah tulangan dalam satu baris, n s = 8 bh Jarak horisontal pusat ke pusat antara tulangan, x = ( b - n s * D - 2 * d s ) / ( n s - 1 ) = 33.71 mm Jarak vertikal pusat ke pusat antara tulangan, y = D + 25 = 47.00 mm 1. TULANGAN MOMEN POSITIF Momen positif nominal rencana, M n = M u + / f = 78.962 knm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 70 mm Tinggi efektif balok, d = h - d' = 580.00 mm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 0.3912 R n < R max (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : r = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = 0.00099 Rasio tulangan minimum, r min = f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00337 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00350 Rasio tulangan yang digunakan, r = 0.00350 Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 1218 mm 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 3.204 Digunakan tulangan, 4 D 22 Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 1521 mm 2 Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 0.50 n b < 3 (OK)
Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak ke n i y i n i * y i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00 n = 4 S [ n i * y i ] = 376 Letak titik berat tulangan, d' = S [ n i * y i ] / n = 94.00 mm 94.00 > 70 perkirakan lagi d' (NG) Tinggi efektif balok, d = h - d' = 556.00 mm a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 41.123 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10-6 = 325.660 knm Tahanan momen balok, f * M n = 260.528 knm Syarat : f * M n M u + 260.528 > 63.170 AMAN (OK) 2. TULANGAN MOMEN NEGATIF Momen negatif nominal rencana, M n = M u - / f = 176.667 knm Diperkirakan jarak pusat tulangan lentur ke sisi beton, d' = 50 mm Tinggi efektif balok, d = h - d' = 600.00 mm Faktor tahanan momen, R n = M n * 10 6 / ( b * d 2 ) = 0.8179 R n < R max (OK) Rasio tulangan yang diperlukan : r = 0.85 * f c / f y * [ 1 - * [1 2 * R n / ( 0.85 * f c ) ] = 0.00208 Rasio tulangan minimum, r min = f c ' / ( 4 * f y ) = 0.00337 Rasio tulangan minimum, r min = 1.4 / f y = 0.00350 Rasio tulangan yang digunakan, r = 0.00350 Luas tulangan yang diperlukan, A s = r * b * d = 1260 mm 2 Jumlah tulangan yang diperlukan, n = A s / ( p / 4 * D 2 ) = 3.315 Digunakan tulangan, 4 D 22 Luas tulangan terpakai, A s = n * p / 4 * D 2 = 1521 mm 2 Jumlah baris tulangan, n b = n / n s = 0.50 n b < 3 (OK)
Baris Jumlah Jarak Juml. Jarak ke n i y i n i * y i 1 4 94.00 376.00 2 0 0.00 0.00 3 0 0.00 0.00 n = 4 S [ n i * y i ] = 376 Letak titik berat tulangan, d' = S [ n i * y i ] / n = 94.00 mm 94.00 > 50 perkirakan lagi d' (NG) Tinggi efektif balok, d = h - d' = 556.0 mm a = A s * f y / ( 0.85 * f c ' * b ) = 41.123 mm Momen nominal, M n = A s * f y * ( d - a / 2 ) * 10-6 = 325.660 knm Tahanan momen balok, f * M n = 260.528 knm Syarat : f * M n M u - 260.528 > 141.334 AMAN (OK) 3. TULANGAN GESER Gaya geser ultimit rencana, V u = 170.554 kn Faktor reduksi kekuatan geser, f = 0.60 Tegangan leleh tulangan geser, f y = 240 MPa Kuat geser beton, V c = ( f c ') / 6 * b * d * 10-3 = 312.340 kn Tahanan geser beton, f * V c = 187.404 kn Hanya perlu tul.geser min Tahanan geser sengkang, f * V s = V u - f * V c = - kn Kuat geser sengkang, V s = 170.554 kn Digunakan sengkang berpenampang : 2 P 13 Luas tulangan geser sengkang, A v = n s * p / 4 * P 2 = 265.46 mm 2 Jarak sengkang yang diperlukan : s = A v * f y * d / ( V s * 10 3 ) = 216.66 mm Jarak sengkang maksimum, s max = d / 2 = 278.00 mm Jarak sengkang maksimum, s max = 250.00 mm Jarak sengkang yang harus digunakan, s = 216.66 mm Diambil jarak sengkang : s = 210 mm Digunakan sengkang, 2 P 13 210